·286· 智能系统学报 第14卷 29.81 表3计算结果的误差分析 27.32 24.84 Table 3 Error analysis of calculation results 22.36 参数 非支配解1 非支配解2 非支配解3 19.87 17.39 万 -2010 -1176 -1690 14.90 五 -2715 -3253 -2820 12.42 9.94 We 200 200 200 7.45 Wi 2210 1376 1890 4.97 1w2 2915 3453 3020 2.48 w1' 2192 1404 1816 单位：mm w2' 2949 3322 2937 (a)一阶振型 0.82% 1.99% 4.07% 33.38 1.15% 3.94% 2.83% 30.59 27.81 25.03 表3中，w.发动机转动频率，w,和w2分别表示 22.25 Kriging模型输出的管路一阶和二阶固有频率， 19.47 16.69 w,和w2分别表示由CAE分析程序计算得到的管 13.91 路一阶和二阶固有频率，e,和e,分别表示两者的相 11.13 8.34 对误差。 5.56 进一步，建立Kriging模型的样本数量为l00, 2.78 0 对管路进行一次模态分析和有限元计算所需时间 单位：mm 大约为lmin,建立管路卡箍布局的Kriging模型 (b)二阶振型 需要约100min。NSGA-II算法种群大小为100， 图10非支配解3 迭代次数为l00,基于Kriging模型的NSGA-II计 Fig.10 Non-dominated solution 3 算时间仅需0.6min,因此基于Kriging模型和 4.2结果讨论 NSGA-Ⅱ的优化方案总计耗时约100.6min。若在 由图7可知，所得到的最优卡箍位置分布在 NSGA-Ⅱ进化时对每个个体都使用有限元分析计 如表2所示的3个区间内。最终结果表明：在发 算出个体的适应值，则需要耗时(100×100)×1min= 动机管路卡箍多目标布局优化中，得到的一组 10000min,计算代价非常大。可见，基于Kriging Pareto解集不仅使管路系统工作时的固有频率在 模型和NSGA-Ⅱ的优化方法可以显著提高优化 发动机转速的20%以外，而且尽可能的远离共振 效率。 范围，从而提高了管路系统的稳定性，同时设计 5 者可以根据需要选取合适的卡箍布局方案。 结束语 表2卡箍位置的最优区间 I)本文提出了一种基于Kriging模型和 Table 2 Optimal range of clamp position NSGA-Ⅱ算法的航空发动机管路卡箍多目标布局 序号 1#卡箍位置最优区间2#卡箍位置最优区间 优化方法，以管路一阶固有频率和二阶固有频率 [69,72] [141,142] 为优化目标，应用NSGA-Ⅱ对管路卡箍位置进行 2 [66,70] [129,139 布局规划以避免共振，提高管路系统的稳定性。 3 [96,105] [161,16] 2)通过建立Kriging代理模型，避免了在优化 过程中反复使用CAE分析程序对适应值函数进 注：1#卡箍表示距离管路右端点最近的卡箍 行评价，因此显著提高了优化效率。 计算完成后，对结算结果进行误差分析，分析 3)与传统的管路卡箍布局方法相比，本文所 结果如表3所示。由Kriging模型所得到的结果 提方法可以得到一组非支配解集，设计人员可以 和由CAE分析程序所计算得到的结果相比，一阶 根据工程经验选择适当的管路卡箍布局方案。 固有频率w1的相对误差e1分别为0.82%、1.99%、 4)所提方法具有很好的通用性，既适用于发 4.07%,二阶固有频率w2的相对误差e2分别为 动机管路卡箍布局，也适用于其他域的管路支撑 1.15%、3.94%和2.86%，说明所建立的Kriging模 部件布局问题，所用CAE软件可以根据行业特点 型精度较高，可以满足设计要求。 选择Ansys、Cosmos、Pro/ENGINEER等。4.2 结果讨论 由图 7 可知，所得到的最优卡箍位置分布在 如表 2 所示的 3 个区间内。最终结果表明：在发 动机管路卡箍多目标布局优化中，得到的一组 Pareto 解集不仅使管路系统工作时的固有频率在 发动机转速的 20% 以外，而且尽可能的远离共振 范围，从而提高了管路系统的稳定性，同时设计 者可以根据需要选取合适的卡箍布局方案。 表 2 卡箍位置的最优区间 Table 2 Optimal range of clamp position 序号 1#卡箍位置最优区间 2#卡箍位置最优区间 1 [69, 72] [141, 142] 2 [66, 70] [129, 139] 3 [96, 105] [161, 165] 注：1#卡箍表示距离管路右端点最近的卡箍 w1 e1 w2 e2 计算完成后，对结算结果进行误差分析，分析 结果如表 3 所示。由 Kriging 模型所得到的结果 和由 CAE 分析程序所计算得到的结果相比，一阶 固有频率 的相对误差 分别为 0.82%、1.99%、 4.07%，二阶固有频率 的相对误差 分 别 为 1.15%、3.94% 和 2.86%，说明所建立的 Kriging 模 型精度较高，可以满足设计要求。 表 3 计算结果的误差分析 Table 3 Error analysis of calculation results 参数 非支配解1 非支配解2 非支配解3 f1 −2 010 −1 176 −1 690 f2 −2 715 −3 253 −2 820 we 200 200 200 w1 2 210 1 376 1 890 w2 2 915 3 453 3 020 w1 ′ 2 192 1 404 1 816 w2 ′ 2 949 3 322 2 937 e1 0.82% 1.99% 4.07% e2 1.15% 3.94% 2.83% we w1 w2 w1 ′ w2 ′ e1 e2 表 3 中， 发动机转动频率， 和 分别表示 Kriging 模型输出的管路一阶和二阶固有频率， 和 分别表示由 CAE 分析程序计算得到的管 路一阶和二阶固有频率， 和 分别表示两者的相 对误差。 (100×100)×1 进一步，建立 Kriging 模型的样本数量为 100， 对管路进行一次模态分析和有限元计算所需时间 大约为 1 min，建立管路卡箍布局的 Kriging 模型 需要约 100 min。NSGA-II 算法种群大小为 100， 迭代次数为 100，基于 Kriging 模型的 NSGA-II 计 算时间仅需 0.6 min，因此基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的优化方案总计耗时约 100.6 min。若在 NSGA-II 进化时对每个个体都使用有限元分析计 算出个体的适应值，则需要耗时 min= 10 000 min，计算代价非常大。可见，基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的优化方法可以显著提高优化 效率。 5 结束语 1) 本文提出了一种基 于 Krigin g 模 型 和 NSGA-II 算法的航空发动机管路卡箍多目标布局 优化方法，以管路一阶固有频率和二阶固有频率 为优化目标，应用 NSGA-II 对管路卡箍位置进行 布局规划以避免共振，提高管路系统的稳定性。 2) 通过建立 Kriging 代理模型，避免了在优化 过程中反复使用 CAE 分析程序对适应值函数进 行评价，因此显著提高了优化效率。 3) 与传统的管路卡箍布局方法相比，本文所 提方法可以得到一组非支配解集，设计人员可以 根据工程经验选择适当的管路卡箍布局方案。 4) 所提方法具有很好的通用性，既适用于发 动机管路卡箍布局，也适用于其他域的管路支撑 部件布局问题，所用 CAE 软件可以根据行业特点 选择 Ansys、Cosmos、Pro/ENGINEER 等。 (a) 一阶振型 (b) 二阶振型 33.38 30.59 27.81 25.03 22.25 19.47 16.69 13.91 11.13 8.34 5.56 2.78 Z 0 单位:mm 29.81 27.32 24.84 22.36 19.87 17.39 14.90 12.42 9.94 7.45 4.97 2.48 Z 0 单位:mm 图 10 非支配解 3 Fig. 10 Non-dominated solution 3 ·286· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷