第14卷第2期 智能系统学报 Vol.14 No.2 2019年3月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Mar.2019 D0:10.11992/tis.201709044 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20180416.131l.004.html 基于Kriging模型和NSGA-Ⅱ的 航空发动机管路卡箍布局优化 柳强，焦国帅 (辽宁石油化工大学信息与控制工程学院，辽宁抚顺113001) 摘要：针对传统卡箍布局规划存在效率低且难以解决多目标优化问题等难点，提出一种基于Kriging模型和 NSGA-Ⅱ算法的航空发动机管路卡箍多目标布局优化方法。提出并建立反映卡箍位置与管路振动性能关系的 Kriging代理模型，同时结合拉丁超立方实验设计方法以及粒子群优化技术提高建模精度。以管路一阶固有频 率和二阶固有频率为优化目标，应用NSGA-Ⅱ对管路卡箍位置进行布局规划以避免共振。在优化计算过程中 应用所建近似模型代替CAE分析程序对适应值函数进行评价，大大减小了计算量。发动机管路卡箍布局算例 表明：所提方法可一次性获得多个满足要求的非支配解方案，不仅提升了管路系统的可靠性，而且计算效率亦 得到了很大提高。最后仿真结果证明了所提方法的有效性。 关键词：发动机管路；Kriging模型：多目标优化：卡箍位置；管路振动 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)02-0281-07 中文引用格式：柳强，焦国帅.基于Kriging模型和NSGA-Ⅱ的航空发动机管路卡箍布局优化J川.智能系统学报，2019， 14(2):281-287. 英文引用格式：LIU Qiang,.JIAO Guoshuai.Layout optimization of aero-.engine pipe clamps based on Kriging model and NSGA- I[JI.CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(2):281-287. Layout optimization of aero-engine pipe clamps based on Kriging model and NSGA-II LIU Qiang,JIAO Guoshuai (School of Information and Control Engineering,Liaoning Shihua University,Fushun 113001,China) Abstract:Considering the low efficiency and difficulty in solving multi-objective optimization problems of the tradi- tional clamp layout planning methods,a multi-objective layout optimization method of aero-engine pipe clamps based on Kriging model and NSGA-II is presented.Firstly,the Kriging surrogate model is constructed to reflect the relation- ship between the clamp position and the vibration performance of the pipe,and the modeling accuracy is improved by using the Latin hypercube design method and particle swarm optimization(PSO).Secondly,the first natural frequency and second order natural frequency of pipe are selected as the optimization objectives,and then the NSGA-II algorithm is applied to solve the layout planning of the pipe clamp for avoiding resonance In the process of optimization,the Kri- ging models are used instead of the CAE analysis program to evaluate the fitness function,which significantly reduces the computational complexity.Numerical computations of engine pipe clamp layout show that the proposed method can obtain a set of non-dominated solutions meeting engineering requirements while improving the reliability of piping system and computational efficiency of algorithm,which demonstrates the effectiveness and efficiency of proposed method. Keywords:engine pipe;Kriging model;multi-objective optimization;clamp location,pipe vibration 收稿日期：2017-09-22.网络出版日期：2018-04-17 管路系统作为能量传递和介质传输的重要通 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51305192)：辽宁省自 道在各种复杂装备中起着重要的作用，对机械装 然料学基金计划重点项目(20170540589). 通信作者：焦国帅.E-mail:jiaoguoshuai123@163.com 备的安全性、可靠性及成本有重要影响。在机械
DOI: 10.11992/tis.201709044 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20180416.1311.004.html 基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的 航空发动机管路卡箍布局优化 柳强，焦国帅 （辽宁石油化工大学 信息与控制工程学院，辽宁 抚顺 113001） 摘 要：针对传统卡箍布局规划存在效率低且难以解决多目标优化问题等难点，提出一种基于 Kriging 模型和 NSGA-II 算法的航空发动机管路卡箍多目标布局优化方法。提出并建立反映卡箍位置与管路振动性能关系的 Kriging 代理模型，同时结合拉丁超立方实验设计方法以及粒子群优化技术提高建模精度。以管路一阶固有频 率和二阶固有频率为优化目标，应用 NSGA-II 对管路卡箍位置进行布局规划以避免共振。在优化计算过程中， 应用所建近似模型代替 CAE 分析程序对适应值函数进行评价，大大减小了计算量。发动机管路卡箍布局算例 表明：所提方法可一次性获得多个满足要求的非支配解方案，不仅提升了管路系统的可靠性，而且计算效率亦 得到了很大提高。最后仿真结果证明了所提方法的有效性。 关键词：发动机管路；Kriging 模型；多目标优化；卡箍位置；管路振动 中图分类号：TP18 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)02−0281−07 中文引用格式：柳强, 焦国帅. 基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的航空发动机管路卡箍布局优化 [J]. 智能系统学报, 2019, 14(2): 281–287. 英文引用格式：LIU Qiang, JIAO Guoshuai. Layout optimization of aero-engine pipe clamps based on Kriging model and NSGAII[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(2): 281–287. Layout optimization of aero-engine pipe clamps based on Kriging model and NSGA-II LIU Qiang，JIAO Guoshuai (School of Information and Control Engineering, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, China) Abstract: Considering the low efficiency and difficulty in solving multi-objective optimization problems of the traditional clamp layout planning methods, a multi-objective layout optimization method of aero-engine pipe clamps based on Kriging model and NSGA-II is presented. Firstly, the Kriging surrogate model is constructed to reflect the relationship between the clamp position and the vibration performance of the pipe, and the modeling accuracy is improved by using the Latin hypercube design method and particle swarm optimization (PSO). Secondly, the first natural frequency and second order natural frequency of pipe are selected as the optimization objectives, and then the NSGA-II algorithm is applied to solve the layout planning of the pipe clamp for avoiding resonance In the process of optimization, the Kriging models are used instead of the CAE analysis program to evaluate the fitness function, which significantly reduces the computational complexity. Numerical computations of engine pipe clamp layout show that the proposed method can obtain a set of non-dominated solutions meeting engineering requirements while improving the reliability of piping system and computational efficiency of algorithm, which demonstrates the effectiveness and efficiency of proposed method. Keywords: engine pipe; Kriging model; multi-objective optimization; clamp location; pipe vibration 管路系统作为能量传递和介质传输的重要通 道在各种复杂装备中起着重要的作用，对机械装 备的安全性、可靠性及成本有重要影响。在机械 收稿日期：2017−09−22. 网络出版日期：2018−04−17. 基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51305192)；辽宁省自 然科学基金计划重点项目 (20170540589). 通信作者：焦国帅. E-mail：jiaoguoshuai123@163.com. 第 14 卷第 2 期 智 能 系 统 学 报 Vol.14 No.2 2019 年 3 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Mar. 2019
·282· 智能系统学报 第14卷 设备工作过程中经常会因为机械振动或介质流动 较好的效果。另外，近年来一些学者开始探索对管 导致管路系统的振动故障，进而影响设备的正 路卡箍多目标布局优化问题进行研究，例如：刘周四 常运转。一台典型的航空发动机通常包含上百根 以调频、调幅、总轴向应力和卡箍的重量为优化 管路，这些管路的支撑部件即卡箍的布局规划对 目标，应用改进的多目标遗传算法对发动机管路 管路振动性能有重要影响，因此针对管路卡箍布 卡箍布局进行了优化设计，但该方法的不足是算 局规划展开研究对降低管路系统故障、提高机械 法在每次进化时都需要运用有限元分析程序计算 设备工作性能等具有重要意义。 每个个体的适应值，计算代价大且比较耗时。 在管路卡箍布局优化方面，多年来国内外学 在现有的管路卡箍布局方法中，主要存在如 者取得了一定的研究成果。顾文彬对直管结构 下问题：1)多数文献只考虑单个优化目标或将多 在自由振动、瞬态响应和随机响应下支撑的最优 个优化目标采用线性加权的方式将其转化为单目 位置优化进行了研究，结果表明不同激励形式下 标，并未在本质上解决管路卡箍布局问题的多目 直管卡箍的最优位置不同。Zhu等)提出通过采 标优化属性：2)优化效率较低，在进化过程中需 用伪密度技术将离散问题转化为连续体，建立了 要反复应用CAE分析程序对适应值函数进行评 支撑布局的拓扑优化方法。尹泽勇等对卡箍刚 价；3)虽然已有较多文献对管路振动性能进行了 度在发动机管路系统振动特性中的影响进行了研 深入分析，但管路卡箍布局规划方面的研究还相 究，分别对单管和双管卡箍进行了有限元分析计 对较少。本文从多目标优化的角度出发，提出一 算，并进行了实验测定。Wang等s-6分别以基频 种基于Kriging模型和NSGA-II算法的航空发动 最大化和变形最小化为优化目标，采用启发式优 机管路卡箍规划方法。该方法以管路系统的一阶 化算法对矩形板结构和直梁结构的支撑位置进行 和二阶固有频率为优化目标，分别对其建立Ki- 了优化设计。智友海等m基于疲劳累积损伤的破 ging代理模型，并应用NSGA-IⅡ算法对发动机管 坏准则，通过Ansys软件中所提供的蒙特卡罗可 路卡箍布局的Pareto解集（非支配解集）进行求 靠性分析方法，对管路在随机振动激励下系统的 解，以避免共振并提高系统的稳定性。在算法进 可靠性进行了优化分析，得到了满足要求的可靠 化过程中，应用所建多代理模型代替CAE分析程 性优化设计方案。刘伟等⑧对发动机管路的卡箍 序对适应值函数进行评价。 位置进行了动力灵敏度分析，结合有限元分析法 1总体设计 分别以结构基频最大化、随机振动响应最小化为 目标，对管路系统的卡箍位置进行了优化设计， 对于发动机管路设计而言，卡箍位置的变化 结果表明：某些卡箍位置信息对管路的性能影响 对管路的动力学特性有着很大影响。因此在管路 更明显。李鑫等9针对飞机液压管路的卡箍布局 卡箍布局的优化设计中，主要目标是通过对卡箍 问题，建立了管路的数学模型并利用传递矩阵法 位置的优化设计来减少管路振动并降低能量损 得到了频域特征阻抗的变化规律，以激振源的固 失，从而提高管路的动力学特性，保证管路各方 有频率特征阻抗的加权和为单一目标函数，运用 面性能达到最优。本文的总体设计思路如图1 粒子群算法对管路卡箍位置进行了优化，取得了 所示。 建立代理模型 试验设计 计算样本 卡箍多目标布局 参数 及模型检验 输人 拉丁超立 响应值 Kriging模型1 基于Kriging模型与 方抽样 CAE分析 NSGA-II算法 Kriging模型n 调整样本 Pareto解集P*与 输出 将P*添加到样本中 CAE响应值对比 计算 精度符合要求 方案 图1总体设计 Fig.1 Overall design
设备工作过程中经常会因为机械振动或介质流动 导致管路系统的振动故障[1] ，进而影响设备的正 常运转。一台典型的航空发动机通常包含上百根 管路，这些管路的支撑部件即卡箍的布局规划对 管路振动性能有重要影响，因此针对管路卡箍布 局规划展开研究对降低管路系统故障、提高机械 设备工作性能等具有重要意义。 在管路卡箍布局优化方面，多年来国内外学 者取得了一定的研究成果。顾文彬[2] 对直管结构 在自由振动、瞬态响应和随机响应下支撑的最优 位置优化进行了研究，结果表明不同激励形式下 直管卡箍的最优位置不同。Zhu 等 [3] 提出通过采 用伪密度技术将离散问题转化为连续体，建立了 支撑布局的拓扑优化方法。尹泽勇等[4] 对卡箍刚 度在发动机管路系统振动特性中的影响进行了研 究，分别对单管和双管卡箍进行了有限元分析计 算，并进行了实验测定。Wang 等 [5-6] 分别以基频 最大化和变形最小化为优化目标，采用启发式优 化算法对矩形板结构和直梁结构的支撑位置进行 了优化设计。智友海等[7] 基于疲劳累积损伤的破 坏准则，通过 Ansys 软件中所提供的蒙特卡罗可 靠性分析方法，对管路在随机振动激励下系统的 可靠性进行了优化分析，得到了满足要求的可靠 性优化设计方案。刘伟等[8] 对发动机管路的卡箍 位置进行了动力灵敏度分析，结合有限元分析法 分别以结构基频最大化、随机振动响应最小化为 目标，对管路系统的卡箍位置进行了优化设计， 结果表明：某些卡箍位置信息对管路的性能影响 更明显。李鑫等[9] 针对飞机液压管路的卡箍布局 问题，建立了管路的数学模型并利用传递矩阵法 得到了频域特征阻抗的变化规律，以激振源的固 有频率特征阻抗的加权和为单一目标函数，运用 粒子群算法对管路卡箍位置进行了优化，取得了 较好的效果。另外，近年来一些学者开始探索对管 路卡箍多目标布局优化问题进行研究，例如：刘周[10] 以调频、调幅、总轴向应力和卡箍的重量为优化 目标，应用改进的多目标遗传算法对发动机管路 卡箍布局进行了优化设计，但该方法的不足是算 法在每次进化时都需要运用有限元分析程序计算 每个个体的适应值，计算代价大且比较耗时。 在现有的管路卡箍布局方法中，主要存在如 下问题：1) 多数文献只考虑单个优化目标或将多 个优化目标采用线性加权的方式将其转化为单目 标，并未在本质上解决管路卡箍布局问题的多目 标优化属性；2) 优化效率较低，在进化过程中需 要反复应用 CAE 分析程序对适应值函数进行评 价；3) 虽然已有较多文献对管路振动性能进行了 深入分析，但管路卡箍布局规划方面的研究还相 对较少。本文从多目标优化的角度出发，提出一 种基于 Kriging 模型和 NSGA-II 算法的航空发动 机管路卡箍规划方法。该方法以管路系统的一阶 和二阶固有频率为优化目标，分别对其建立 Kriging 代理模型，并应用 NSGA-II 算法对发动机管 路卡箍布局的 Pareto 解集 (非支配解集) 进行求 解，以避免共振并提高系统的稳定性。在算法进 化过程中，应用所建多代理模型代替 CAE 分析程 序对适应值函数进行评价。 1 总体设计 对于发动机管路设计而言，卡箍位置的变化 对管路的动力学特性有着很大影响。因此在管路 卡箍布局的优化设计中，主要目标是通过对卡箍 位置的优化设计来减少管路振动并降低能量损 失，从而提高管路的动力学特性，保证管路各方 面性能达到最优。本文的总体设计思路如图 1 所示。 参数 输入 试验设计 拉丁超立 方抽样 计算样本 响应值 CAE 分析 建立代理模型 及模型检验 Kriging 模型 1 Kriging 模型 n 卡箍多目标布局 基于 Kriging 模型与 NSGA-II 算法 Pareto 解集 P* 与 CAE 响应值对比 精度符合要求 输出 计算 方案 调整样本 将 P* 添加到样本中 N Y 图 1 总体设计 Fig. 1 Overall design ·282· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第2期 柳强，等：基于Kriging模型和NSGA-Ⅱ的航空发动机管路卡箍布局优化 ·283· 总体设计主要步骤如下： 型，管路材料为Alloy steel,弹性模量为210GPa, 1)建立UG模型，采用拉丁超立方抽样产生 泊松比为0.28，密度为7700kg/m3。然后对所建 管路卡箍位置的试验样本。 模型进行模态分析，如图3所示，具体步骤如下： 2)应用UG高级仿真模块的有限元分析计算 1)进行网格划分。选用十节点四面体单元， 方法，对样本点进行模态分析，得到样本响应值。 单元大小为1.5mm,整个管路使用了35470个节 3)根据样本及样本响应值分别建立Kriging 点，19976个单元，结果如图3b)所示。 近似模型并进行模型精度检验。 2)添加约束。在管路两端添加固定约束，在 4)基于Kriging代理模型和NSGA-IⅡ算法对 卡箍位置处添加圆柱形约束（暂不考虑卡箍 管路卡箍位置进行多目标优化，最后进行验证、 的刚度)，固定其径向和轴向增长，如图3(d)所示。 输出计算结果。 3)进行求解，记录数据。使用UG软件高级 仿真的NX NASTRAN求解器，解算方案类型为 2试验设计及Kriging代理模型 SOLI03 Real Eigenvalues。求解完成后，记录管路 2.1试验设计 的一阶固有频率和二阶固有频率，求解结果如 试验设计是数理统计学的应用方法之一，它 图3(c)所示。 的主要内容是讨论如何合理地安排试验、取得数 据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获 得最优方案的目的。拉丁超立方抽样山是一种 多维分层抽样方法，其可随机地产生尽量分布均 匀的样本点，同时样本数量可以设定，因此在试 (a)发动机曲面管路 验设计领域应用广泛回。 ↓(b)划分网格 本文采用拉丁超立方抽样产生管路卡箍位置 的试验样本。由于管路卡箍位置分布的变化性， 因此将卡箍位置用每个卡箍距离管路右端点的长 度来表示。假设采用双卡箍布局，卡箍位置距离 管路右端点的长度分别为l1、2,所分析的发动机 (c)求解结果 (d添加约束 管路模型长度为L,样本数量M=100。其中， ,∈(0，L,=1、2,L=213。拉丁超立方抽样产生的 图3模态分析示意 试验样本如图2所示。 Fig.3 Schematic diagram of modal analysis 2.2 Kriging模型的基本原理 近似模型是指根据样本点及其响应值构造的 180 160 计算结果与仿真分析或实际试验结果相近的数学 140 模型。它的主要优点3是效率高且计算代价 120 小。作为一种常用的近似模型，Kriging模型最早 100 80 由Sacks1应用于计算机试验设计与分析领域， 60 其基本原理6可以简要表述如下：设近似函数为 40 20 x,系统的响应值与自变量之间的函数可以写成： 0 20406080100120140160180200220 y(x)=F(B,x)+Z(x) (1) 式中：F(B,x)为回归模型，相当于对全部设计变量 图2试验样本 的全局模拟，B为回归参数：Z(x)为均值为0、方差 Fig.2 Test sample 为σ的正态随机过程，体现了响应的随机性，相当 考虑到发动机管路设计领域均采用UG软件 于局部背离。关于Kriging模型的进一步介绍详 进行建模的行业惯例，为提高系统集成化程度， 见文献[17刀。 本文采用UG高级仿真功能进行CAE分析。此 此外，由于本文为多目标优化问题，因此需要 外，不同于一般的直管，本文所用的发动机曲面 分别对管路一阶固有频率和二阶固有频率建立 管路是基于B样条曲线形成的弯管，如图3(a)所 Kriging模型，并在优化计算过程中，应用所建立 示，其弯曲程度取决于发动机机匣表面的弯曲程 的Kriging模型代替CAE分析程序对适应值函数 度。根据管路卡箍位置的试验样本值建立UG模 进行评价，从而提高优化效率
总体设计主要步骤如下： 1) 建立 UG 模型，采用拉丁超立方抽样产生 管路卡箍位置的试验样本。 2) 应用 UG 高级仿真模块的有限元分析计算 方法，对样本点进行模态分析，得到样本响应值。 3) 根据样本及样本响应值分别建立 Kriging 近似模型并进行模型精度检验。 4) 基于 Kriging 代理模型和 NSGA-II 算法对 管路卡箍位置进行多目标优化，最后进行验证、 输出计算结果。 2 试验设计及 Kriging 代理模型 2.1 试验设计 试验设计是数理统计学的应用方法之一，它 的主要内容是讨论如何合理地安排试验、取得数 据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获 得最优方案的目的。拉丁超立方抽样[11] 是一种 多维分层抽样方法，其可随机地产生尽量分布均 匀的样本点，同时样本数量可以设定，因此在试 验设计领域应用广泛[12]。 l1 l2 L M = 100 li ∈ (0,L) i L = 213 本文采用拉丁超立方抽样产生管路卡箍位置 的试验样本。由于管路卡箍位置分布的变化性， 因此将卡箍位置用每个卡箍距离管路右端点的长 度来表示。假设采用双卡箍布局，卡箍位置距离 管路右端点的长度分别为 、 ，所分析的发动机 管路模型长度为 ，样本数量 。其中， ， =1、2， 。拉丁超立方抽样产生的 试验样本如图 2 所示。 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 l2 l1 图 2 试验样本 Fig. 2 Test sample 考虑到发动机管路设计领域均采用 UG 软件 进行建模的行业惯例，为提高系统集成化程度， 本文采用 UG 高级仿真功能进行 CAE 分析。此 外，不同于一般的直管，本文所用的发动机曲面 管路是基于 B 样条曲线形成的弯管，如图 3(a) 所 示，其弯曲程度取决于发动机机匣表面的弯曲程 度。根据管路卡箍位置的试验样本值建立 UG 模 型,管路材料为 Alloy steel，弹性模量为 210 GPa， 泊松比为 0.28，密度为 7 700 kg/m3。然后对所建 模型进行模态分析，如图 3 所示，具体步骤如下： 1) 进行网格划分。选用十节点四面体单元， 单元大小为 1.5 mm，整个管路使用了 35 470 个节 点, 19 976 个单元，结果如图 3(b) 所示。 2) 添加约束。在管路两端添加固定约束，在 卡箍位置处添加圆柱形约 束 (暂不考虑卡箍 的刚度)，固定其径向和轴向增长，如图 3(d) 所示。 3) 进行求解，记录数据。使用 UG 软件高级 仿真的 NX NASTRAN 求解器，解算方案类型为 SOL 103 Real Eigenvalues。求解完成后，记录管路 的一阶固有频率和二阶固有频率,求解结果如 图 3(c) 所示。 (c) 求解结果 (d)添加约束 (a) 发动机曲面管路 (b) 划分网格 33.38 30.59 27.81 25.03 22.25 19.47 16.69 13.91 11.13 8.34 5.56 2.78 0 单位=mm x y z 图 3 模态分析示意 Fig. 3 Schematic diagram of modal analysis 2.2 Kriging 模型的基本原理 y(x) 近似模型是指根据样本点及其响应值构造的 计算结果与仿真分析或实际试验结果相近的数学 模型。它的主要优点[13-14] 是效率高且计算代价 小。作为一种常用的近似模型，Kriging 模型最早 由 Sacks[15] 应用于计算机试验设计与分析领域， 其基本原理[16] 可以简要表述如下：设近似函数为 ，系统的响应值与自变量之间的函数可以写成： y(x) = F(β, x)+Z(x) (1) F(β, x) β Z(x) σ 2 式中： 为回归模型，相当于对全部设计变量 的全局模拟， 为回归参数； 为均值为 0、方差 为 的正态随机过程，体现了响应的随机性，相当 于局部背离。关于 Kriging 模型的进一步介绍详 见文献 [17]。 此外，由于本文为多目标优化问题，因此需要 分别对管路一阶固有频率和二阶固有频率建立 Kriging 模型，并在优化计算过程中，应用所建立 的 Kriging 模型代替 CAE 分析程序对适应值函数 进行评价，从而提高优化效率。 第 2 期 柳强，等：基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的航空发动机管路卡箍布局优化 ·283·
·284· 智能系统学报 第14卷 3 基于Kriging模型和NSGA-II的管 l1l12…1n 路卡箍布局优化 lhl2…lm (5) 3.1NSGA-IⅡ简介 NSGA-IⅡ是Deb等11在2002年对其算法 NSGA的改进算法，它是目前多目标优化领域应 式中：lm表示种群中第个个体中第n个卡箍距离管 用最广泛的算法之一。相对于NSGA而言， 路右端点的长度，i=1,2,…,M,M为种群大小， NSGA-IⅡ的主要特点包括：1)使用一种新的快速 n为卡箍的数量。 非支配解排序方法，有效降低了计算的复杂度。 2)应用拥挤度的概念，克服了NSGA中需要人为 指定共享参数的缺陷，从而使得个体能够扩展到 整个Pareto前沿面并尽可能的均匀分布。3)采用 精英保留机制，不但扩大了采样空间，而且可以 保证优良个体在进化过程中不会丢失，有效提高 了种群的进化效率。 图4卡箍布置点距离管路右端点的曲线长度 3.2优化目标及编码设计 Fig.4 The curve length of clamp placement distance line right endpoint 3.2.1优化目标 3.3算法流程 为避免管路在工作过程中与外部激励发生共 管路卡箍布局仿真实验通过MATLAB与UG 振，在设计时要求卡箍安装后的管路系统工作时 联合实现，其中，UG实现三维建模及有限元分析 的固有频率在共振范围外，一般要求在发动机转 计算，MATLAB建立Kriging模型和实现算法寻 速的20%以外。此外，在优化算法的设计中，约 优。其总体流程如图5所示。 束条件和优化目标是可以相互转化的。因此本文 开始 将管路系统的一阶和二阶固有频率与发动机转动 频率的差值分别作为优化目标： 拉丁超立方抽样 产生初始样本 f(x)=-l△wl=-bw1-wd minf)=-Awal=-w2-w.l (2) 调整样本 CAE分析计算样 式中：w和2分别为管路系统的一阶和二阶固有 优化采样 本响应值 频率，△w,和△w2分别为管路系统的一阶和二阶固 建立Kriging PSO优 有频率分别与发动机转动频率的差值，w,为发动 建立Kriging 代理模型1 化参数 代理模型2 机转动频率。此处的管路系统一阶固有频率w和 二阶固有频率w2可以通过有限元分析计算得到， 本文为了提高优化效率，在进化计算过程中，将 满足精度要求> w,和w2分别用已建立好的Kriging模型代替。 快速非支配排序 3.2.2编码方式 选择 基于Kriging模型的 交叉 NSGA-Ⅱ求解管路卡箱 将P*添加 卡箍位置通常可用每个卡箍布置点距离管路 变异 布局的Pareto解集P 到样本中 精英策略 右端点的长度来表示，如文献[8,10]均采用了该 编码方式。由于本文研究对象为发动机机匣表面 进行CAE精确计算 弯管，管路中心线是一条曲线。以2.1节中所述 的双卡箍为例，卡箍距离管路右端点的曲线长度 <满足设计精度 N 可由曲线积分求得，如式(3)、(4)所示，也可通过 UG软件中的求弧长的工具来求得，如图4所示。 Y 管路 11= ds (3) 卡箍布局工程方案 =ds (4) 图5算法流程图 Fig.5 Algorithm flow chart 式中：1和2分别为曲线弧和T2的长度。因此， 4 仿真实验及结果分析 NSGA-Ⅱ种群中的第i个染色体（个体）可用距离 向量{，l2,…,lm}来描述，则某代种群可以表示为 为了验证所提方法的可行性，对所提方法进
3 基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的管 路卡箍布局优化 3.1 NSGA-II 简介 NSGA-II 是 Deb 等 [ 1 8 ] 在 2002 年对其算法 NSGA 的改进算法，它是目前多目标优化领域应 用最广泛的算法之一。相对 于 NSGA 而言， NSGA-II 的主要特点包括：1) 使用一种新的快速 非支配解排序方法，有效降低了计算的复杂度。 2) 应用拥挤度的概念，克服了 NSGA 中需要人为 指定共享参数的缺陷，从而使得个体能够扩展到 整个 Pareto 前沿面并尽可能的均匀分布。3) 采用 精英保留机制，不但扩大了采样空间，而且可以 保证优良个体在进化过程中不会丢失，有效提高 了种群的进化效率。 3.2 优化目标及编码设计 3.2.1 优化目标 为避免管路在工作过程中与外部激励发生共 振，在设计时要求卡箍安装后的管路系统工作时 的固有频率在共振范围外，一般要求在发动机转 速的 20% 以外。此外，在优化算法的设计中，约 束条件和优化目标是可以相互转化的。因此本文 将管路系统的一阶和二阶固有频率与发动机转动 频率的差值分别作为优化目标： min{ f1(x) = −|∆w1 | = −|w1 −we | f2(x) = −|∆w2| = −|w2 −we | (2) w1 w2 ∆w1 ∆w2 we w1 w2 w1 w2 式中： 和 分别为管路系统的一阶和二阶固有 频率， 和 分别为管路系统的一阶和二阶固 有频率分别与发动机转动频率的差值， 为发动 机转动频率。此处的管路系统一阶固有频率 和 二阶固有频率 可以通过有限元分析计算得到， 本文为了提高优化效率，在进化计算过程中，将 和 分别用已建立好的 Kriging 模型代替。 3.2.2 编码方式 卡箍位置通常可用每个卡箍布置点距离管路 右端点的长度来表示，如文献 [8, 10] 均采用了该 编码方式。由于本文研究对象为发动机机匣表面 弯管，管路中心线是一条曲线。以 2.1 节中所述 的双卡箍为例，卡箍距离管路右端点的曲线长度 可由曲线积分求得，如式 (3)、(4) 所示，也可通过 UG 软件中的求弧长的工具来求得，如图 4 所示。 l1 = ∫ Γ1 ds (3) l2 = ∫ Γ2 ds (4) l1 l2 Γ1 Γ2 i {li1,li2,··· ,lin} 式中： 和 分别为曲线弧 和 的长度。因此， NSGA-II 种群中的第 个染色体 (个体) 可用距离 向量 来描述，则某代种群可以表示为 l11 l12 ··· l1n . . . li1 li2 ··· lin . . . lM1 lM2 ··· lMn (5) lin i n i = 1,2,··· , M M n 式中： 表示种群中第 个个体中第 个卡箍距离管 路右端点的长度， ， 为种群大小， 为卡箍的数量。 l2 l1 图 4 卡箍布置点距离管路右端点的曲线长度 Fig. 4 The curve length of clamp placement distance line right endpoint 3.3 算法流程 管路卡箍布局仿真实验通过 MATLAB 与 UG 联合实现，其中，UG 实现三维建模及有限元分析 计算，MATLAB 建立 Kriging 模型和实现算法寻 优。其总体流程如图 5 所示。 4 仿真实验及结果分析 为了验证所提方法的可行性，对所提方法进 开始 CAE 分析计算样 本响应值 建立 Kriging 代理模型1 基于 Kriging 模型的 NSGA-II 求解管路卡箍 布局的 Pareto 解集 P* 进行 CAE 精确计算 管路 卡箍布局工程方案 Y 满足设计精度 拉丁超立方抽样 产生初始样本 PSO 优 化参数 N 满足精度要求 调整样本 优化采样 N Y 将 P* 添加 到样本中 建立 Kriging 代理模型2 快速非支配排序 选择 交叉 变异 精英策略 图 5 算法流程图 Fig. 5 Algorithm flow chart ·284· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第2期 柳强，等：基于Kriging模型和NSGA-IⅡ的航空发动机管路卡箍布局优化 ·285· 行了发动机管路卡箍多目标优化布局仿真实验。 31.27 28.67 测试计算机硬件环境：CPU为3.20 GHz Intel(R) 26.06 core(TM)i5-4460,内存4GB。仿真软件为MATLAB 23.45 20.85 R2010a和UGNX10.0。 18.24 4.1卡箍布局仿真 15.64 13.03 采用双卡箍布局，管路长度为L=213,管路其 10.42 7.82 他参数如2.1节所述。NSGA-Ⅱ算法参数设置如 5.21 下：种群大小为N=100,迭代次数为T=100,交叉概 2.61 0 率为P=0.9,变异概率Pm=0.1。最后求得的管路卡 单位：mm 箍布局的Pareto解集分布的前沿面如图6所示， (a)一阶振型 对应的卡箍位置距离管路右端点的长度1，和2的 34.46 分布如图7所示。所求得的Pareto解集中一共包 31.59 28.71 含60个解，由于篇幅所限，表1只给出Pareto解 25.84 集中部分典型个体的信息，图8、图9和图10分 22.97 20.10 别为根据表1中的个体信息运用有限元分析程序 17.23 计算得到的管路一阶和二阶振型图。 14.36 11.49 -2700。 8.61 5.74 -2800 2.87 0 -2900 单位：mm 3-3000 b)二阶振型 -3100 图8非支配解1 -3200 Fig.8 Non-dominated solution 1 -3309100-1900-170-1500-1300-可100 28.80 26.40 24.00 图6发动机管路卡箍布局的Pareto解集前沿面 21.60 19.20 Fig.6 Pareto set front surface of engine pipe clamp layout 16.80 150r 14.40 140F 12.00 130 9.60 7.20 120 4.80 w110 2.40 100 7 0 90 单位：mm 80 (a)一阶振型 70 25.40 6080100120140160180 23.29 21.17 19.05 图711和12分布图 16.94 14.82 Fig.7 The distribution map of h and 12.70 表1发动机管路卡箍布局Pareto解集部分典型个体信息 10.58 8.47 Table 1 Typical individual information of the Pareto solu- 6.35 tion set of the engine pipe clamp layout 4.23 2.12 非支配解 Z 30 72 141 -2010 -2715 单位：mm (b)二阶振型 2 103165 -1176 -3253 6> 图9非支配解2 134 -1690 -2820 Fig.9 Non-dominated solution 2
行了发动机管路卡箍多目标优化布局仿真实验。 测试计算机硬件环境：CPU 为 3.20 GHz Intel(R) core(TM) i5-4460，内存 4 GB。仿真软件为 MATLAB R2010a 和 UGNX10.0。 4.1 卡箍布局仿真 L N T Pc Pm l1 l2 采用双卡箍布局，管路长度为 =213，管路其 他参数如 2.1 节所述。NSGA-II 算法参数设置如 下：种群大小为 =100，迭代次数为 =100，交叉概 率为 =0.9，变异概率 =0.1。最后求得的管路卡 箍布局的 Pareto 解集分布的前沿面如图 6 所示， 对应的卡箍位置距离管路右端点的长度 和 的 分布如图 7 所示。所求得的 Pareto 解集中一共包 含 60 个解，由于篇幅所限，表 1 只给出 Pareto 解 集中部分典型个体的信息，图 8、图 9 和图 10 分 别为根据表 1 中的个体信息运用有限元分析程序 计算得到的管路一阶和二阶振型图。 表 1 发动机管路卡箍布局 Pareto 解集部分典型个体信息 Table 1 Typical individual information of the Pareto solution set of the engine pipe clamp layout 非支配解 l1 l2 f1 f2 1 72 141 −2 010 −2 715 2 103 165 −1 176 −3 253 3 67 134 −1 690 −2 820 −2 100 −1 900 −1 700 −1 500 −1 300 −1 100 −3 300 −3 200 −3 100 −3 000 −2 900 −2 800 −2 700 f1 f2 图 6 发动机管路卡箍布局的 Pareto 解集前沿面 Fig. 6 Pareto set front surface of engine pipe clamp layout 60 80 100 120 140 160 180 70 80 90 100 110 120 130 140 150 l1 l2 图 7 l1和 l2分布图 Fig. 7 The distribution map of l1 and l2 (b) 二阶振型 34.46 31.59 28.71 25.84 22.97 Z 单位:mm 20.10 17.23 14.36 11.49 8.61 5.74 2.87 0 (a) 一阶振型 31.27 28.67 26.06 23.45 20.85 18.24 15.64 13.03 10.42 7.82 5.21 2.61 Z 0 单位:mm 图 8 非支配解 1 Fig. 8 Non-dominated solution 1 (a) 一阶振型 28.80 26.40 24.00 21.60 19.20 16.80 14.40 12.00 9.60 7.20 4.80 2.40 Z 0 单位:mm (b) 二阶振型 25.40 23.29 21.17 19.05 16.94 14.82 12.70 10.58 8.47 6.35 4.23 2.12 0 Z 单位:mm 图 9 非支配解 2 Fig. 9 Non-dominated solution 2 第 2 期 柳强，等：基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的航空发动机管路卡箍布局优化 ·285·
·286· 智能系统学报 第14卷 29.81 表3计算结果的误差分析 27.32 24.84 Table 3 Error analysis of calculation results 22.36 参数 非支配解1 非支配解2 非支配解3 19.87 17.39 万 -2010 -1176 -1690 14.90 五 -2715 -3253 -2820 12.42 9.94 We 200 200 200 7.45 Wi 2210 1376 1890 4.97 1w2 2915 3453 3020 2.48 w1' 2192 1404 1816 单位：mm w2' 2949 3322 2937 (a)一阶振型 0.82% 1.99% 4.07% 33.38 1.15% 3.94% 2.83% 30.59 27.81 25.03 表3中，w.发动机转动频率，w,和w2分别表示 22.25 Kriging模型输出的管路一阶和二阶固有频率， 19.47 16.69 w,和w2分别表示由CAE分析程序计算得到的管 13.91 路一阶和二阶固有频率，e,和e,分别表示两者的相 11.13 8.34 对误差。 5.56 进一步，建立Kriging模型的样本数量为l00, 2.78 0 对管路进行一次模态分析和有限元计算所需时间 单位：mm 大约为lmin,建立管路卡箍布局的Kriging模型 (b)二阶振型 需要约100min。NSGA-II算法种群大小为100， 图10非支配解3 迭代次数为l00,基于Kriging模型的NSGA-II计 Fig.10 Non-dominated solution 3 算时间仅需0.6min,因此基于Kriging模型和 4.2结果讨论 NSGA-Ⅱ的优化方案总计耗时约100.6min。若在 由图7可知，所得到的最优卡箍位置分布在 NSGA-Ⅱ进化时对每个个体都使用有限元分析计 如表2所示的3个区间内。最终结果表明：在发 算出个体的适应值，则需要耗时(100×100)×1min= 动机管路卡箍多目标布局优化中，得到的一组 10000min,计算代价非常大。可见，基于Kriging Pareto解集不仅使管路系统工作时的固有频率在 模型和NSGA-Ⅱ的优化方法可以显著提高优化 发动机转速的20%以外，而且尽可能的远离共振 效率。 范围，从而提高了管路系统的稳定性，同时设计 5 者可以根据需要选取合适的卡箍布局方案。 结束语 表2卡箍位置的最优区间 I)本文提出了一种基于Kriging模型和 Table 2 Optimal range of clamp position NSGA-Ⅱ算法的航空发动机管路卡箍多目标布局 序号 1#卡箍位置最优区间2#卡箍位置最优区间 优化方法，以管路一阶固有频率和二阶固有频率 [69,72] [141,142] 为优化目标，应用NSGA-Ⅱ对管路卡箍位置进行 2 [66,70] [129,139 布局规划以避免共振，提高管路系统的稳定性。 3 [96,105] [161,16] 2)通过建立Kriging代理模型，避免了在优化 过程中反复使用CAE分析程序对适应值函数进 注：1#卡箍表示距离管路右端点最近的卡箍 行评价，因此显著提高了优化效率。 计算完成后，对结算结果进行误差分析，分析 3)与传统的管路卡箍布局方法相比，本文所 结果如表3所示。由Kriging模型所得到的结果 提方法可以得到一组非支配解集，设计人员可以 和由CAE分析程序所计算得到的结果相比，一阶 根据工程经验选择适当的管路卡箍布局方案。 固有频率w1的相对误差e1分别为0.82%、1.99%、 4)所提方法具有很好的通用性，既适用于发 4.07%,二阶固有频率w2的相对误差e2分别为 动机管路卡箍布局，也适用于其他域的管路支撑 1.15%、3.94%和2.86%，说明所建立的Kriging模 部件布局问题，所用CAE软件可以根据行业特点 型精度较高，可以满足设计要求。 选择Ansys、Cosmos、Pro/ENGINEER等
4.2 结果讨论 由图 7 可知，所得到的最优卡箍位置分布在 如表 2 所示的 3 个区间内。最终结果表明：在发 动机管路卡箍多目标布局优化中，得到的一组 Pareto 解集不仅使管路系统工作时的固有频率在 发动机转速的 20% 以外，而且尽可能的远离共振 范围，从而提高了管路系统的稳定性，同时设计 者可以根据需要选取合适的卡箍布局方案。 表 2 卡箍位置的最优区间 Table 2 Optimal range of clamp position 序号 1#卡箍位置最优区间 2#卡箍位置最优区间 1 [69, 72] [141, 142] 2 [66, 70] [129, 139] 3 [96, 105] [161, 165] 注：1#卡箍表示距离管路右端点最近的卡箍 w1 e1 w2 e2 计算完成后，对结算结果进行误差分析，分析 结果如表 3 所示。由 Kriging 模型所得到的结果 和由 CAE 分析程序所计算得到的结果相比，一阶 固有频率 的相对误差 分别为 0.82%、1.99%、 4.07%，二阶固有频率 的相对误差 分 别 为 1.15%、3.94% 和 2.86%，说明所建立的 Kriging 模 型精度较高，可以满足设计要求。 表 3 计算结果的误差分析 Table 3 Error analysis of calculation results 参数 非支配解1 非支配解2 非支配解3 f1 −2 010 −1 176 −1 690 f2 −2 715 −3 253 −2 820 we 200 200 200 w1 2 210 1 376 1 890 w2 2 915 3 453 3 020 w1 ′ 2 192 1 404 1 816 w2 ′ 2 949 3 322 2 937 e1 0.82% 1.99% 4.07% e2 1.15% 3.94% 2.83% we w1 w2 w1 ′ w2 ′ e1 e2 表 3 中， 发动机转动频率， 和 分别表示 Kriging 模型输出的管路一阶和二阶固有频率， 和 分别表示由 CAE 分析程序计算得到的管 路一阶和二阶固有频率， 和 分别表示两者的相 对误差。 (100×100)×1 进一步，建立 Kriging 模型的样本数量为 100， 对管路进行一次模态分析和有限元计算所需时间 大约为 1 min，建立管路卡箍布局的 Kriging 模型 需要约 100 min。NSGA-II 算法种群大小为 100， 迭代次数为 100，基于 Kriging 模型的 NSGA-II 计 算时间仅需 0.6 min，因此基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的优化方案总计耗时约 100.6 min。若在 NSGA-II 进化时对每个个体都使用有限元分析计 算出个体的适应值，则需要耗时 min= 10 000 min，计算代价非常大。可见，基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的优化方法可以显著提高优化 效率。 5 结束语 1) 本文提出了一种基 于 Krigin g 模 型 和 NSGA-II 算法的航空发动机管路卡箍多目标布局 优化方法，以管路一阶固有频率和二阶固有频率 为优化目标，应用 NSGA-II 对管路卡箍位置进行 布局规划以避免共振，提高管路系统的稳定性。 2) 通过建立 Kriging 代理模型，避免了在优化 过程中反复使用 CAE 分析程序对适应值函数进 行评价，因此显著提高了优化效率。 3) 与传统的管路卡箍布局方法相比，本文所 提方法可以得到一组非支配解集，设计人员可以 根据工程经验选择适当的管路卡箍布局方案。 4) 所提方法具有很好的通用性，既适用于发 动机管路卡箍布局，也适用于其他域的管路支撑 部件布局问题，所用 CAE 软件可以根据行业特点 选择 Ansys、Cosmos、Pro/ENGINEER 等。 (a) 一阶振型 (b) 二阶振型 33.38 30.59 27.81 25.03 22.25 19.47 16.69 13.91 11.13 8.34 5.56 2.78 Z 0 单位:mm 29.81 27.32 24.84 22.36 19.87 17.39 14.90 12.42 9.94 7.45 4.97 2.48 Z 0 单位:mm 图 10 非支配解 3 Fig. 10 Non-dominated solution 3 ·286· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第2期 柳强，等：基于Kriging模型和NSGA-IⅡ的航空发动机管路卡箍布局优化 ·287· 参考文献： [D].武汉：华中科技大学，2015。 LI Yaohui.The Kriging-based global approximation and [1]何宇廷，杨少华，冯立富.飞机地面压力加油系统导管卡 simulation optimization methods[D].Wuhan:Huazhong 箍固定间距的确定刀.机械科学与技术，2000,19(5)： University of Science and Technology,2015. 726-728. [13】韩永志，高行山，李立州，等.基于Kriging模型的涡轮 HE Yuting,YANG Shaohua,FENG Lifu.On the determin- 叶片多学科设计优化).航空动力学报，2007,22(7)： ation of fixture intervals of pipe hoops of aircraft ground 1055-1059. pressure refueling system[J].Mechanical science and tech- HAN Yongzhi,GAO Hangshan,LI Lizhou,et al.Kriging nology,2000,19(5):726-728. model-based multidisciplinary design optimization for [2]顾文彬.舰船管路系统在振动环境下弹性支承的位置优 turbine blade[J].Journal of aerospace power,2007,22(7): 化研究D].上海：同济大学，2000. 1055-1059. GU Wenbin.The position optimizing of ship'pipe system [14]韩鼎，郑建荣，周骏彦.Kriging模型并行加点策略的多 support under vibration excitation[D].Shanghai:Tongji 目标优化方法].机械科学与技术，2016,35(11)： University,2000. 1715-1720 [3]ZHU Jihong.ZHANG Weihong.Maximization of structur- HAN Ding,ZHENG Jianrong,ZHOU Junyan.A multi- al natural frequency with optimal support layout[J].Struc- objective optimization method using Kriging model and tural and multidisciplinary optimization,2006,31(6): parallel point adding strategy[J].Mechanical science and 462-469. technology for aerospace engineering,2016,35(11): [4]尹泽勇，陈亚农.卡箍刚度的有限元计算与实验测定 1715-1720. 航空动力学报，1999,14(2)：179-182. [15]SACKS J,WELCH W J,MITCHELL T J,et al.Design YIN Zeyong,CHEN Yanong.Finite element analysis and and analysis of computer experiments[J].Statistical sci- experimental measurement of stiffness of hoop[J].Journal ence,1989,4(4):409-423. of aerospace power,1999,14(2):179-182. [16]李小刚，程锦，刘振字，等.基于双层更新Kriging模型 [5]WANG D,JIANG J S,ZHANG W H.Optimization of 的机械结构动态特性稳健优化设计机械工程学报 support positions to maximize the fundamental frequency 2014,50(3):165-173. of structures[J.International journal for numerical meth- LI Xiaogang,CHENG Jin,LIU Zhenyu,et al.Robust op- ods in engineering,2004,61(10):1584-1602. timization for dynamic characteristics of mechanical [6]WANG D.Optimization of support positions to minimize structures based on double renewal Kriging model[J]. the maximal deflection of structures[J].International journ- Journal of mechanical engineering,2014,50(3):165-173. al of solids and structures,2004,41(26):7445-7458. [17]柳强，王成恩.基于Kriging模型的复杂产品管线敷设 [7]智友海，史向平.飞机管路系统卡箍位置的可靠性优化 顺序粒子群优化[].机械工程学报，2011,47(13)： 设计[).飞机设计，2010,30(6)：75-80. 140-146. ZHI Youhai,SHI Xiangping.Reliability optimization LIU Qiang,WANG Cheng'en.Kriging model-based rout- designs of clamp's locations for airplane pipeline ing sequence planning for complex products by particle system[J].Aircraft design,2010,30(6):75-80. swarm optimization[J].Journal of mechanical engineer- [8]刘伟，曹刚，翟红波，等.发动机管路卡箍位置动力灵敏 ing,2011,47(13):140-146. 度分析与优化设计[】.航空动力学报，2012,27(12)： [18]DEB K,PRATAP A,AGARWAL S,et al.A fast and elit- 2756-2762 ist multiobjective genetic algorithm:NSGA-II[J].IEEE LIU Wei,CAO Gang,ZHAI Hongbo,et al.Sensitivity transactions on evolutionary computation,2002,6(2): analysis and dynamic optimization design of supports'pos- 182-197. itions for engine pipelines[J].Journal of aerospace power, 2012,27(12)2756-2762. 作者简介： [9]李鑫，王少萍.基于卡箍优化布局的飞机液压管路减振 分析[.振动与冲击，2013,32(1)14-20. 柳强，男，1982年生，副教授，主 LI Xin,WANG Shaoping.Vibration control analysis for 要研究方向为多目标优化、近似模型 hydraulic pipelines in an aircraft based on optimized clamp 方法。 layout[J].Journal of vibration and shock,2013,32(1): 14-20. [10]刘周.多目标遗传算法及其在管路卡箍布局优化设计 中的应用研究D]武汉：武汉理工大学，2014. LIU Zhou.Research on multi-objective genetical al- gorithm and its application in optimal design of piping 焦国帅，男，1993年生，硕士研究 clamp layout[D].Wuhan:Wuhan University of Techno- 1ogy,2014. 生，主要研究方向为多目标优化及其 [11]MCKAY M D,BECKMAN R J.CONOVER W J.A 应用、管路布局。 comparison of three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code[J].Technometrics,2000,42(1):55-61. [l2]李耀辉.基于Kriging模型的全局近似与仿真优化方法
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