第13卷第1期 智能系统学报 Vol.13 No.I 2018年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb.2018 D0L:10.11992/tis.201711033 泛逻辑学理论—机制主义人工智能理论的逻辑基础 何华灿 (西北工业大学计算机学院，陕西西安710072) 摘要：当前，世界各主要大国都把人工智能作为它们的国家战略。人工智能的发展正在快速改变着人类的生活方 式和思想观念。在中国，有一小批研究者20多年来一直在基于辩证唯物主义潜心研究具有普适性的人工智能基础 理论，包括智能的形成机制、逻辑基础、数学基础、协调机理、矛盾转化等。终于，他们各自建立了机制主义人工智能 理论、泛逻辑学理论、因素空间理论、协调学、可拓学、集对分析等。其中，机制主义人工智能理论是基于智能形成机 制的通用理论，它能把现有的结构主义、功能主义和行为主义三大流派有机地统一起来，使意识、情感、理智成为三 位一体的关系：因素空间理论是机制主义人工智能理论的数学基础：泛逻辑学理论是机制主义人工智能理论的逻辑 基础。本文介绍了泛逻辑学理论的基本思想、理论基础和应用方法，阐明它的理论意义和应用价值。特别需要指出 的是.在广义概率论基础上建立的命题泛逻辑（包括刚性逻辑和柔性逻辑），可看成一个完整的命题级智能信息处理 算子库，库中完整地包含了全部18种柔性信息处理模式（包括16种布尔信息处理模式），可用类型编码(a,b,)来严 格区分，用它可寻找到适合自己的信息处理算子完整簇来使用。在每一个信息处理模式中，各种不确定性的组合状 态由不确定性程度属性编码(k,h,B,〉来严格区分，用它可在本信息处理模式的算子完整簇中精确选择具体的算子来 使用。这表明柔性信息处理本质上是一把密码锁.它需要专门的密码(a,b,〉+(k,h,B,〉才能正常打开，不能乱点鸳 鸯谱。通过只有18种模式，每种模式可以从最大算子连续变化到最小算子，已经证明了没有一个命题算子被遗漏。 关键词：泛逻辑学：机制主义人工智能：不确定性：柔性神经元：智能信息处理算子库 中图分类号：TP18 文献标志码：A文章编号：1673-4785(2018)01-0019-18 中文引用格式：何华灿.泛逻辑学理论一机制主义人工智能理论的逻辑基础J.智能系统学报，2018,13(1)：19-36. 英文引用格式：HE Huacan.Universal logic theory:logical foundation of mechanism-based artificial intelligence theoryJ.CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(1):19-36. Universal logic theory:logical foundation of mechanism-based artificial intelligence theory HE Huacan (School of Computer Science,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China) Abstract:Recently,the world's major countries have begun to consider artificial intelligence(Al)as part of their na- tional strategies.The widespread development of Al is changing our lives and ideas.In China,a small number of re- searchers have been concentrating their attentions onto the fundamental theory of intelligence based on dialectical mater- ialism for more than 20 years,including the formation mechanism of intelligence,logical basis,mathematical founda- tion,coordination mechanism and contradiction transformation.At last,they set up the mechanism-based artificial intelli- gence theory,the universal logic theory,the factor space theory,the coordination theory,the extenics theory and the ana- lysis of set pairs.The mechanism-based artificial intelligence theory is the general theory of intelligence based on the formation mechanism,it unifies the strucrualism,functionalism,and behaviorism,the existing three isolated major schools of artificial intelligence,into a harmonious unity,and makes the primary consciousness,emotion,and Intellect into a trinity;factor space theory is the mathematical foundation for mechanism-based artificial intelligence theory;uni- versal logic theory is the logical based for mechanism-based artificial intelligence theory.In this paper,we introduces the basic theory and application of universal logic theory and clarifies its significance and value.Propositional universal logic (containing both hard and flexible logics)is based on"generalized probability theory",and can be regarded as a proposition-level library of intelligent information processing operators.It contains all 18 flexible information pro- cessing modes(including 16 Boolean information processing modes).The operators are strictly expressed as(a,b,e),so appropriate complete clusters of information processing operators can be identified.In each mode,different uncertain- ties are determined by the degree of encoding(k,h,B,e),which connects with the direct operator required.Con- sequently,flexible information processing can considered to be a coded lock,with (a,b,e)+(k,h,B,e)as its pass- words.Additionally,all of the passwords are saved in the library,thereby satisfying the demand for"one lock-one pass- words”. Keywords:universal logic;mechanism-based artificial intelligence theory;uncertainty;flexible logic;intelligent in- formation processing operator library 收稿日期：2017-11-28. 尽管人工智能学科已经诞生60多年了，从技 基金项目：国家自然科学基金面上项目(60273087)，西北工业大学 基础研究基金重点项目(W18101). 术、产品和产业上看都有了巨大的发展，积累了丰 通信作者：何华灿.E-mail:hehuac@nwpu.edu.cn. 富的经验和教训。但是，目前在人工智能学界仍然
DOI: 10.11992/tis.201711033 泛逻辑学理论——机制主义人工智能理论的逻辑基础 何华灿 （西北工业大学 计算机学院，陕西 西安 710072） ⟨a,b, e⟩ ⟨k,h, β, e⟩ ⟨a,b, e⟩+⟨k,h, β, e⟩ 摘 要：当前，世界各主要大国都把人工智能作为它们的国家战略。人工智能的发展正在快速改变着人类的生活方 式和思想观念。在中国，有一小批研究者 20 多年来一直在基于辩证唯物主义潜心研究具有普适性的人工智能基础 理论，包括智能的形成机制、逻辑基础、数学基础、协调机理、矛盾转化等。终于，他们各自建立了机制主义人工智能 理论、泛逻辑学理论、因素空间理论、协调学、可拓学、集对分析等。其中，机制主义人工智能理论是基于智能形成机 制的通用理论，它能把现有的结构主义、功能主义和行为主义三大流派有机地统一起来，使意识、情感、理智成为三 位一体的关系；因素空间理论是机制主义人工智能理论的数学基础；泛逻辑学理论是机制主义人工智能理论的逻辑 基础。本文介绍了泛逻辑学理论的基本思想、理论基础和应用方法，阐明它的理论意义和应用价值。特别需要指出 的是，在广义概率论基础上建立的命题泛逻辑 (包括刚性逻辑和柔性逻辑)，可看成一个完整的命题级智能信息处理 算子库，库中完整地包含了全部 18 种柔性信息处理模式 (包括 16 种布尔信息处理模式)，可用类型编码 来严 格区分，用它可寻找到适合自己的信息处理算子完整簇来使用。在每一个信息处理模式中，各种不确定性的组合状 态由不确定性程度属性编码 来严格区分，用它可在本信息处理模式的算子完整簇中精确选择具体的算子来 使用。这表明柔性信息处理本质上是一把密码锁，它需要专门的密码 才能正常打开，不能乱点鸳 鸯谱。通过只有 18 种模式，每种模式可以从最大算子连续变化到最小算子，已经证明了没有一个命题算子被遗漏。 关键词：泛逻辑学；机制主义人工智能；不确定性；柔性神经元；智能信息处理算子库 中图分类号：TP18 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)01−0019−18 中文引用格式：何华灿. 泛逻辑学理论——机制主义人工智能理论的逻辑基础[J]. 智能系统学报, 2018, 13(1): 19–36. 英文引用格式：HE Huacan. Universal logic theory: logical foundation of mechanism-based artificial intelligence theory[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(1): 19–36. Universal logic theory: logical foundation of mechanism-based artificial intelligence theory HE Huacan (School of Computer Science, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China) ha; b; ei hk; h; ¯; ei ha; b; ei + hk; h; ¯; ei Abstract: Recently, the world’s major countries have begun to consider artificial intelligence (AI) as part of their national strategies. The widespread development of AI is changing our lives and ideas. In China, a small number of researchers have been concentrating their attentions onto the fundamental theory of intelligence based on dialectical materialism for more than 20 years, including the formation mechanism of intelligence, logical basis, mathematical foundation, coordination mechanism and contradiction transformation.At last, they set up the mechanism-based artificial intelligence theory, the universal logic theory, the factor space theory, the coordination theory, the extenics theory and the analysis of set pairs. The mechanism-based artificial intelligence theory is the general theory of intelligence based on the formation mechanism, it unifies the strucrualism, functionalism, and behaviorism, the existing three isolated major schools of artificial intelligence, into a harmonious unity, and makes the primary consciousness, emotion, and lntellect into a trinity; factor space theory is the mathematical foundation for mechanism-based artificial intelligence theory; universal logic theory is the logical based for mechanism-based artificial intelligence theory. In this paper, we introduces the basic theory and application of universal logic theory and clarifies its significance and value. Propositional universal logic (containing both hard and flexible logics) is based on “generalized probability theory”, and can be regarded as a proposition-level library of intelligent information processing operators. It contains all 18 flexible information processing modes (including 16 Boolean information processing modes). The operators are strictly expressed as , so appropriate complete clusters of information processing operators can be identified. In each mode, different uncertainties are determined by the degree of encoding , which connects with the direct operator required. Consequently, flexible information processing can considered to be a coded lock, with as its passwords. Additionally, all of the passwords are saved in the library, thereby satisfying the demand for “one lock-one passwords”. Keywords: universal logic; mechanism-based artificial intelligence theory; uncertainty; flexible logic; intelligent information processing operator library 尽管人工智能学科已经诞生 60 多年了，从技 术、产品和产业上看都有了巨大的发展，积累了丰 富的经验和教训。但是，目前在人工智能学界仍然 收稿日期：2017−11−28. 基金项目：国家自然科学基金面上项目（60273087），西北工业大学 基础研究基金重点项目（W18101）. 通信作者：何华灿.E-mail:hehuac@nwpu.edu.cn. 第 13 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.1 2018 年 2 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb. 2018
·20· 智能系统学报 第13卷 普遍存在一种思想倾向，只重视模拟单一智能功能 推理方法在理论上并不成熟，人们还没有精确掌握 的技术和方法研究，轻视关乎智能模拟全局的基础 其立论依据和有效使用范围。 理论（涉及智能的形成机制、智能的逻辑规律和智 1.3作者的个人选择 能的数学基础等)研究。甚至有少数人公开宣扬人 作者相信，对于智能系统来说，结构、功能和行 工智能是一门实践性科学，它能解决某类智能问题 为是三位一体的关系，不能绝然分开孤立存在。而 即可，不需要也不存在什么通用理论。面对这些片 思维和智能本质上都是一种信息处理过程，它们必 面认识和主张，人工智能通用理论体系的建立，更 然受到某种逻辑规律的约束，人工智能理论危机的 加具有重大的理论意义和现实意义。 意义并不是在否定逻辑，而是在告诉人们，智能信 息处理中的逻辑规律不仅包含专门针对确定性推理 1.研究背景 的标准逻辑，还包含处理各种不确定性的非标准逻 1.1人工智能的理论危机 辑，所以逻辑主义路线不能放弃，一定要继续坚持 20世纪中叶人工智能学科的诞生开创了智能 和发展6。作者根据概率论和已有的不确定性推理 信息处理的新纪元。众所周知，各种人工智能学派 理论，系统深入研究了这一路线的发展状况和存在 都是在布尔信息处理和标准逻辑（数理逻辑）基础 问题，发现已提出的各种非标准逻辑虽然都可以把 上建立和发展起来的四，20世纪80年代的人工智能 标准逻辑作为特例包含在自己的体系之内，但它们 都不像标准逻辑那样具有普适性，一股都只能适用 理论危机暴露了布尔信息处理和标准逻辑的应用局 于某种不确定性中的某个特殊状态下的推理需要， 限性： 偏离了这个特殊状态使用，推理结果就会出现偏 1)由于布尔信息处理和标准逻辑只是根据命 差，偏离大到一定程度后就会出现无法容忍的反常 题真值而不考虑命题内容进行的推理，尽管它具有 结果。最明显的实例是已获得广泛应用的3个命题 可机械执行，无需领域背景知识支撑的优点，但在 级非标准逻辑：模糊逻辑、概率逻辑和有界逻辑。 机械执行过程中也带来了工作效率十分低下、无法 根据概率论的研究结论，它们只能分别适用于相容 克服因信息处理算法的时空复杂度带来的组合爆炸 性相关中的3种不同状态下的不确定性推理：模糊 的缺点； 逻辑只适用于两个连续值命题之间具有最大相吸相 2)由于布尔信息处理和标准逻辑只考虑了确 关的状态，概率逻辑只适用于具有独立相关的状 定性推理的需要，必须满足非此即彼的理想化 态，有界逻辑只适用于具有最大相斥相关的状态。 约束。而智能信息处理需要面对的现实问题往往 而相容性相关关系本身是可以从最大相吸状态变化 具有各种不确定性，推理的各种逻辑要素常常有信 到独立相关状态，再变化到最大相斥状态的（见图1） 息缺损和不断变化的情况，不允许像传统数学问题 个连续的区间，不是3个孤立点。 那样进行理想化处理，带有亦此亦彼性特征。对于 相容性相关关系 这类问题，布尔信息处理和标准逻辑束手无策，无 最大相吸相关 独立相关 最大相斥相关 所适从。 模糊逻辑 概率逻辑 有界逻辑 1.2两种不同的发展倾向 图1从概率论看3个非标准逻辑适用的状态点 人工智能的理论危机之后，国际上出现了两种 Fig.1 See the state point of application of 3 nonstandard 完全相反的发展倾向B: logic from the theory of probability 1)尽可能回避甚至放弃人工智能的逻辑主义 在这里不难想象，如果偏离了这3个特殊状态 路线，大力发展非逻辑的结构主义（人工神经网 点去任意使用这3个非标准逻辑，其推理结果必然 络)和行为主义（刺激一反应）路线。在这一发展倾 会出现偏差。如在独立相关或最大相斥相关状态下 向下，近几十年来基于大数据处理的深度神经网 不恰当地使用模糊逻辑进行推理，必然会出现无法 络、各种计算智能、群体智能和机器学习方法有了 容忍的反常结果，而现在的实际情况是，许多人都 长足的进步，取得了举世瞩目的应用成果。 在不分场合地盲目使用模糊逻辑，只要不出现无法 2)继续坚持逻辑主义路线，并针对处理各种不 容忍的反常结果，一般人都不会选择其他的非标准 确定性的需要，近几十年来涌现出了几十种非标准 逻辑使用！历史的经验确实如此，在标准逻辑的应 逻辑和一批不确定性推理理论，它们虽然可满足某 用中，从来都是用一把“万能钥匙”来解决一切问题， 些智能信息处理的应用需求，但有时会出现无法容 没有人会环顾左右而言它。为什么会犯如此低级的 忍的反常结果，这表明这些非标准逻辑和不确定性 错误而不能觉察？因为确定性推理只有一种状态
普遍存在一种思想倾向，只重视模拟单一智能功能 的技术和方法研究，轻视关乎智能模拟全局的基础 理论（涉及智能的形成机制、智能的逻辑规律和智 能的数学基础等）研究。甚至有少数人公开宣扬人 工智能是一门实践性科学，它能解决某类智能问题 即可，不需要也不存在什么通用理论。面对这些片 面认识和主张，人工智能通用理论体系的建立，更 加具有重大的理论意义和现实意义。 1. 研究背景 1.1 人工智能的理论危机 20 世纪中叶人工智能学科的诞生开创了智能 信息处理的新纪元。众所周知，各种人工智能学派 都是在布尔信息处理和标准逻辑 (数理逻辑) 基础 上建立和发展起来的[1] ，20 世纪 80 年代的人工智能 理论危机暴露了布尔信息处理和标准逻辑的应用局 限性[2-3] ： 1) 由于布尔信息处理和标准逻辑只是根据命 题真值而不考虑命题内容进行的推理，尽管它具有 可机械执行，无需领域背景知识支撑的优点，但在 机械执行过程中也带来了工作效率十分低下、无法 克服因信息处理算法的时空复杂度带来的组合爆炸 的缺点； 2) 由于布尔信息处理和标准逻辑只考虑了确 定性推理的需要，必须满足非此即彼的理想化 约束。而智能信息处理需要面对的现实问题往往 具有各种不确定性，推理的各种逻辑要素常常有信 息缺损和不断变化的情况，不允许像传统数学问题 那样进行理想化处理，带有亦此亦彼性特征。对于 这类问题，布尔信息处理和标准逻辑束手无策，无 所适从。 1.2 两种不同的发展倾向 人工智能的理论危机之后，国际上出现了两种 完全相反的发展倾向[3-5] ： 1) 尽可能回避甚至放弃人工智能的逻辑主义 路线，大力发展非逻辑的结构主义 (人工神经网 络) 和行为主义 (刺激—反应) 路线。在这一发展倾 向下，近几十年来基于大数据处理的深度神经网 络、各种计算智能、群体智能和机器学习方法有了 长足的进步，取得了举世瞩目的应用成果。 2) 继续坚持逻辑主义路线，并针对处理各种不 确定性的需要，近几十年来涌现出了几十种非标准 逻辑和一批不确定性推理理论，它们虽然可满足某 些智能信息处理的应用需求，但有时会出现无法容 忍的反常结果，这表明这些非标准逻辑和不确定性 推理方法在理论上并不成熟，人们还没有精确掌握 其立论依据和有效使用范围。 1.3 作者的个人选择 作者相信，对于智能系统来说，结构、功能和行 为是三位一体的关系，不能绝然分开孤立存在。而 思维和智能本质上都是一种信息处理过程，它们必 然受到某种逻辑规律的约束，人工智能理论危机的 意义并不是在否定逻辑，而是在告诉人们，智能信 息处理中的逻辑规律不仅包含专门针对确定性推理 的标准逻辑，还包含处理各种不确定性的非标准逻 辑，所以逻辑主义路线不能放弃，一定要继续坚持 和发展[6]。作者根据概率论和已有的不确定性推理 理论，系统深入研究了这一路线的发展状况和存在 问题，发现已提出的各种非标准逻辑虽然都可以把 标准逻辑作为特例包含在自己的体系之内，但它们 都不像标准逻辑那样具有普适性，一般都只能适用 于某种不确定性中的某个特殊状态下的推理需要， 偏离了这个特殊状态使用，推理结果就会出现偏 差，偏离大到一定程度后就会出现无法容忍的反常 结果。最明显的实例是已获得广泛应用的 3 个命题 级非标准逻辑：模糊逻辑、概率逻辑和有界逻辑。 根据概率论的研究结论，它们只能分别适用于相容 性相关中的 3 种不同状态下的不确定性推理：模糊 逻辑只适用于两个连续值命题之间具有最大相吸相 关的状态，概率逻辑只适用于具有独立相关的状 态，有界逻辑只适用于具有最大相斥相关的状态。 而相容性相关关系本身是可以从最大相吸状态变化 到独立相关状态，再变化到最大相斥状态的 (见图 1) 一个连续的区间，不是 3 个孤立点。 Ὅㇶ䕧䒽 Ắ⢳䕧䒽 ᰵ⩸䕧䒽 ᰬ๓Ⱔ।Ⱔڟ ⠘⿷Ⱔڟᰬ ๓ⰤⰤڟ ⰤქᕓⰤڟڟ㈧ 图 1 从概率论看 3 个非标准逻辑适用的状态点 Fig. 1 See the state point of application of 3 nonstandard logic from the theory of probability 在这里不难想象，如果偏离了这 3 个特殊状态 点去任意使用这 3 个非标准逻辑，其推理结果必然 会出现偏差。如在独立相关或最大相斥相关状态下 不恰当地使用模糊逻辑进行推理，必然会出现无法 容忍的反常结果，而现在的实际情况是，许多人都 在不分场合地盲目使用模糊逻辑，只要不出现无法 容忍的反常结果，一般人都不会选择其他的非标准 逻辑使用！历史的经验确实如此，在标准逻辑的应 用中，从来都是用一把“万能钥匙”来解决一切问题， 没有人会环顾左右而言它。为什么会犯如此低级的 错误而不能觉察？因为确定性推理只有一种状态， ·20· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第1期 何华灿：泛逻辑学理论一机制主义人工智能理论的逻辑基础 ·21· 没有任何不确定性引起的差别存在，用一种标准逻 14寻找数学基础理论支撑和广泛的应用检验 辑来描述就足够了。但是，在专门针对各种不确定 作者的这一研究目标已初步实现，1996年在中 性推理而建立的非标准逻辑群中，由于不确定性状 国科学杂志上提出泛逻辑概念m,2001年在科学出 态的千差万别，如同密码锁一样，所以必须严格贯 版社出版专著《泛逻辑学原理》，公布了完整的泛 彻“一个密码开一把锁”的原则，绝对不允许盲目地 逻辑研究纲要，并实现了纲要中的命题泛逻辑部 乱点鸳鸯谱，是传统的逻辑观把人带入了迷途。 分1.2005年在瑞士日内瓦的蒙特勒召开了首届 为改变这种根据经验知识建立非标准逻辑系 世界泛逻辑大会，作者应邀在大会上报告“Research 统，而后又不问适用条件盲目使用它来进行各种不 on Universal Logics in China”,引起国际同行的关注和 确定性推理的混乱状况，作者在20世纪90年代就 认可，决定第二届世界泛逻辑学术会议在中国进行。 从人工智能的应用研究转入到人工智能的逻辑基础 2006年作为中国人工智能学会纪念人工智能学科 理论研究，试图根据智能信息处理中需要处理的各 诞生50周年系列丛书之一、英文版Principle of Uni-- 种不确定性的特殊需求，精确抽象出一个类似门捷 versal Logics在科学出版社和西北工业大学出版社 列夫元素周期表的命题泛逻辑理论框架来（见图 联合出版，国内外发行山。2007年第二届世界泛逻 2),用它来实现智能信息处理中需要“一串密钥开一 辑大会在西北工业大学举行，作者是大会两主席之 把密码锁的特殊需求。 一。2012年作者根据命题泛逻辑的代数结构特征， 抽象出泛逻辑的数学基础一连续值逻辑代数。 本文将进一步讨论一个重要的理论话题，上述泛逻 性3 辑理论体系的建立有没有严密的数学基础理论支 不确定 性1 0 撑。如果没有，说明它还没有脱离经验设计的局限 确定 性，在应用中必然缺乏普适性意义。如果它有严密 的数学基础理论支撑，那这个数学基础理论是什 么？数学界是否认可这个数学理论的存在？这是关 系到人工智能学科是否已经从实践经验性学科走向 图2命题泛逻辑的理论框架 理论性学科的重要标志！ Fig.2 Theoretical framework for propositional universal 从数学理论支撑角度看，概率论是目前数学界 logic 唯一公认的从确定性出发研究随机性和不确定性的 命题泛逻辑理论框架的结构是一个四维空间 数学工具)，作者在建立命题泛逻辑（包含刚性命 [0,1],空间的中心点O代表有界逻辑，当它的命题 题逻辑和柔性命题逻辑)的过程中，实际上已将概 真度由连续值（代表命题真值的不确定性）退化为 率论扩展为广义概率论，其明显的标志是将概率论 二值时，就退化为适用于确定性推理的标准逻辑 中的相关系数扩张为广义相关系数。具体的贡献有 (又称为刚性逻辑，在刚性逻辑之外的其他部分称为 两点： 柔性逻辑)。从O点伸出的4个坐标轴k,h,B,e∈[0,1] 1)概率论中的相关系数只考虑了两个命题（事 代表4种不同类型命题级的不确定性：k代表命题真 件)之间的相容（相生）性相关关系，即从最大相吸 度估计误差的不确定性，代表两个命题之间广义相 相关关系开始，不断向下连续变化到独立相关关 关性的不确定性，B代表两个命题之间相对权重的 系，再不断向下连续变化到最大相斥相关关系。我 不确定性，e代表在组合运算中决策阈值的不确定 们引入的广义相关系数已全面考虑了两个命题（事 性。各种可能存在的非标准逻辑都是四维空间 件)之间的相容（相生）性相关和不相容（相克）性相 [0,1]中连续分布的一些点，每一个点都代表一个柔 关，即增加了从最大相斥相关关系继续向下连续变 性命题逻辑（包括已经提出的各种命题级非标准逻 化到不同程度的冷战关系，再向下连续变化到不同 辑和可能存在的柔性命题逻辑)，使用者可根据需要 程度的热战关系，这种相关性扩张更加符合描述客 处理的各种不确定性类型及其不确定程度值来选择 观存在的各种相关关系的需要。 相应的柔性命题逻辑，避免乱点鸳鸯谱的情况发 2)在概率论中，原来只给出了最大相吸相关、 生，精准进行合乎实际需要的不确定性推理。包含 独立相关和最大相斥相关3个特殊点的逻辑运算公 更多不确定性的谓词泛逻辑的理论体系可在这个理 式组，对三点之间连续分布的其他，点的逻辑运算公 论框架上进一步研究建立，其主要任务是在命题泛 式组没有给出，是用条件概率计算公式来代替的。 逻辑基础上引入各种柔性量词。 我们在广义概率论中，把广义相关系数中的每一个
没有任何不确定性引起的差别存在，用一种标准逻 辑来描述就足够了。但是，在专门针对各种不确定 性推理而建立的非标准逻辑群中，由于不确定性状 态的千差万别，如同密码锁一样，所以必须严格贯 彻“一个密码开一把锁”的原则，绝对不允许盲目地 乱点鸳鸯谱，是传统的逻辑观把人带入了迷途。 为改变这种根据经验知识建立非标准逻辑系 统，而后又不问适用条件盲目使用它来进行各种不 确定性推理的混乱状况，作者在 20 世纪 90 年代就 从人工智能的应用研究转入到人工智能的逻辑基础 理论研究，试图根据智能信息处理中需要处理的各 种不确定性的特殊需求，精确抽象出一个类似门捷 列夫元素周期表的命题泛逻辑理论框架来 (见图 2)，用它来实现智能信息处理中需要“一串密钥开一 把密码锁”的特殊需求。 1 1 1 0 0 0 O ̹ ̹ ̹ ᕓ 2 ᕓ1 ᕓ3 0 1 1 图 2 命题泛逻辑的理论框架 Fig. 2 Theoretical framework for propositional universal logic k,h, β, e ∈ [0,1] k h β e [0,1] 4 命题泛逻辑理论框架的结构是一个四维空间 [0,1]4 ，空间的中心点 O 代表有界逻辑，当它的命题 真度由连续值 (代表命题真值的不确定性) 退化为 二值时，就退化为适用于确定性推理的标准逻辑 (又称为刚性逻辑，在刚性逻辑之外的其他部分称为 柔性逻辑)。从 O 点伸出的 4 个坐标轴 代表 4 种不同类型命题级的不确定性： 代表命题真 度估计误差的不确定性， 代表两个命题之间广义相 关性的不确定性， 代表两个命题之间相对权重的 不确定性， 代表在组合运算中决策阈值的不确定 性。各种可能存在的非标准逻辑都是四维空间 中连续分布的一些点，每一个点都代表一个柔 性命题逻辑 (包括已经提出的各种命题级非标准逻 辑和可能存在的柔性命题逻辑)，使用者可根据需要 处理的各种不确定性类型及其不确定程度值来选择 相应的柔性命题逻辑，避免乱点鸳鸯谱的情况发 生，精准进行合乎实际需要的不确定性推理。包含 更多不确定性的谓词泛逻辑的理论体系可在这个理 论框架上进一步研究建立，其主要任务是在命题泛 逻辑基础上引入各种柔性量词。 1.4 寻找数学基础理论支撑和广泛的应用检验 作者的这一研究目标已初步实现，1996 年在中 国科学杂志上提出泛逻辑概念[7] ，2001 年在科学出 版社出版专著《泛逻辑学原理》，公布了完整的泛 逻辑研究纲要，并实现了纲要中的命题泛逻辑部 分 [8] 。2005 年在瑞士日内瓦的蒙特勒召开了首届 世界泛逻辑大会，作者应邀在大会上报告“Research on Universal Logics in China”，引起国际同行的关注和 认可，决定第二届世界泛逻辑学术会议在中国进行[9-10]。 2006 年作为中国人工智能学会纪念人工智能学科 诞生 50 周年系列丛书之一、英文版 Principle of Universal Logics 在科学出版社和西北工业大学出版社 联合出版，国内外发行[11]。2007 年第二届世界泛逻 辑大会在西北工业大学举行，作者是大会两主席之 一。2012 年作者根据命题泛逻辑的代数结构特征， 抽象出泛逻辑的数学基础——连续值逻辑代数[12]。 本文将进一步讨论一个重要的理论话题，上述泛逻 辑理论体系的建立有没有严密的数学基础理论支 撑。如果没有，说明它还没有脱离经验设计的局限 性，在应用中必然缺乏普适性意义。如果它有严密 的数学基础理论支撑，那这个数学基础理论是什 么？数学界是否认可这个数学理论的存在？这是关 系到人工智能学科是否已经从实践经验性学科走向 理论性学科的重要标志！ 从数学理论支撑角度看，概率论是目前数学界 唯一公认的从确定性出发研究随机性和不确定性的 数学工具[13] ，作者在建立命题泛逻辑 (包含刚性命 题逻辑和柔性命题逻辑) 的过程中，实际上已将概 率论扩展为广义概率论，其明显的标志是将概率论 中的相关系数扩张为广义相关系数。具体的贡献有 两点： 1) 概率论中的相关系数只考虑了两个命题 (事 件) 之间的相容 (相生) 性相关关系，即从最大相吸 相关关系开始，不断向下连续变化到独立相关关 系，再不断向下连续变化到最大相斥相关关系。我 们引入的广义相关系数已全面考虑了两个命题 (事 件) 之间的相容 (相生) 性相关和不相容 (相克) 性相 关，即增加了从最大相斥相关关系继续向下连续变 化到不同程度的冷战关系，再向下连续变化到不同 程度的热战关系，这种相关性扩张更加符合描述客 观存在的各种相关关系的需要。 2) 在概率论中，原来只给出了最大相吸相关、 独立相关和最大相斥相关 3 个特殊点的逻辑运算公 式组，对三点之间连续分布的其他点的逻辑运算公 式组没有给出，是用条件概率计算公式来代替的。 我们在广义概率论中，把广义相关系数中的每一个 第 1 期 何华灿：泛逻辑学理论——机制主义人工智能理论的逻辑基础 ·21·
·22· 智能系统学报 第13卷 点的逻辑运算公式组全都给出了，没有一点遗漏， 和归纳学习，不断优化自己的知识结构和决策方 大大方便了不确定性推理。 法，提高自己的识别问题和解决问题的水平。 所以，广义概率论是对概率论的必要补充和扩 2.2传统数学问题与智能信息处理的差别 张，在数学上具有合理性和严密性。作者提出的连 传统数学问题是全面接受非真即假约束的理想 续值逻辑代数，因其离不开广义相关系数的参与， 问题，可用标准逻辑或刚性集合精确描述，用经典 所以也是建立在广义概率论基础上的抽象代数理 形式演绎解决。智能问题常包含各种不确定性，具 论。作者的研究表明，将各种智能信息处理原理建 有亦此亦彼性，只能用非标准逻辑或柔性集合描 立在广义概率论基础上是完全合理和严密的。从本 述，无法通过经典形式演绎解决。 文可以看出，如果进一步把广义概率论与汪培庄教 人在解决智能问题时，常会综合使用本能、直 授的因素空间理论1密切结合起来，精确刻画信 觉、归纳发现、经验知识、启发式搜索、原理性知识 息和知识在因素空间中的组织形态和变换规律，将 和假设前提等进行不确定性推理，选择可信度较高 会形成关于智能科学的更加完善的数学基础理论， 的答案执行，并按执行效果进行修改完善。人工智 共同支撑智能信息处理的逻辑基础一一泛逻辑学 能在自动证明数学定理时，也不是按形式演绎规则 理论。 机械执行的，因为组合爆炸会快速消耗掉计算机的 从应用检验的角度看，钟义信教授的机制主义 时空资源，无法顺利到达证明的终点！只有模拟资 人工智能理论171是一个通用的人工智能理论体 深数学家的洞察力，用启发式搜索算法发现可能的 系，它是从模拟人类智能的形成机制入手来建立机 最佳证明路径和方法，才能快速接近目标，不能盲 器智能系统的，可以应用到各种不同智能信息处理 目依靠经典形式演绎规则进行机械式推理。 的场合，具有普适性意义，如果在其中进行泛逻辑 可见，智能方法常是牺牲可靠性和完备性获得 的应用检验，那是最有效的检验。所以我们三人研 求解问题的真实性和即时性。而传统数学方法则是 究结果的密切结合，将标志着人工智能的通用理论 忽视真实性和即时性确保求解问题的可靠性和完备 一智能信息处理的逻辑基础一智能信息处理的数学 性。未来数学的发展方向应该是给行之有效的智能 基础三位一体关系的正式形成。 信息处理原理和方法以严格的数学描述。 2关于智能信息处理的哲学思考 2.3应该关注智能系统的时效性 还有一种具有典型意义的智能问题，即两个独 2.1确定论宇宙观是不确定论宇宙观在局部时空 立智能体之间的博弈问题，它可看作高度简化了的 中的特例 生存竞争问题或生态平衡问题，其只考虑了我和非 我们周围存在大中小3个不同的宇宙，它们都 我两方的存在。在二元智能博弈问题中，由于双方 处在不断地演化发展之中。大宇宙由各种天体系统 同在一个时空环境之中，必须遵守共同的博弈规 运行的时空环境组成：中宇宙由地球上各种生命系 则，所以这里不仅要比较对弈双方解决眼前问题的 统繁衍生息的时空环境组成；小宇宙由人脑思维活 智力高低、两者付出的智能多少，更重要的是比较 动的时空环境（或人体各系统运行的时空环境）组 两者智率的大小（解决问题的快慢）。静态看机器的 成，它们都是开放的复杂巨系统，具有非线性涌现、 智力和智能都是设计者注入的人类有关能力的一个 自组织、自适应、生态平衡等效应，永远处在不断演 真子集（永远不可能是全集），在人机大战中机器之 化发展的过程中。能源时代形成的确定论宇宙观是 所以能反过来战胜对弈的人，是因为机器思考执行 演化论宇宙观在局部时空范围中的特例，具有明显 同样一个问题时的智率远高于人脑，达到数百万倍 的应用局限性。 以上。这与压缩式风洞实现超高音速吹风的工作原 广义地讲，3个宇宙都具有自然智能，它们能够 理（将空气长时间低速压缩进入高压气罐，然后瞬 根据系统的外部环境变化改变自己的内部状态和外 间进行超高音速释放)十分相似。 部行为方式，以便更好地适应环境，在激烈的生存 所以，在比较人机智能的高低时，时效性是一 竞争中求得一席之地立足，所以它们都能成为智能 个重要因素。即智能系统（智力、智能、智率）演化 模拟的样板，这是计算智能的立论基础。狭义地 的时常数T与观察时间窗△：的比值大小，决定了智 讲，智能是专门指人脑思维活动中表现出的一种能 力，它能根据自身生存目标和眼前存在的问题，恰 能系统外在行为能力的3种典型类型：当之1时 如其分地选择或者制定解决问题的策略和方法，并 表我为智能系统当兰时褪化为进化系统，当1 可根据实施效果不断改进提高。即能通过经验记忆 时退化为图灵系统（逻辑自动机、时序机等）P
点的逻辑运算公式组全都给出了，没有一点遗漏， 大大方便了不确定性推理。 所以，广义概率论是对概率论的必要补充和扩 张，在数学上具有合理性和严密性。作者提出的连 续值逻辑代数，因其离不开广义相关系数的参与， 所以也是建立在广义概率论基础上的抽象代数理 论。作者的研究表明，将各种智能信息处理原理建 立在广义概率论基础上是完全合理和严密的。从本 文可以看出，如果进一步把广义概率论与汪培庄教 授的因素空间理论[14-16]密切结合起来，精确刻画信 息和知识在因素空间中的组织形态和变换规律，将 会形成关于智能科学的更加完善的数学基础理论， 共同支撑智能信息处理的逻辑基础——泛逻辑学 理论。 从应用检验的角度看，钟义信教授的机制主义 人工智能理论[17-19]是一个通用的人工智能理论体 系，它是从模拟人类智能的形成机制入手来建立机 器智能系统的，可以应用到各种不同智能信息处理 的场合，具有普适性意义，如果在其中进行泛逻辑 的应用检验，那是最有效的检验。所以我们三人研 究结果的密切结合，将标志着人工智能的通用理论 —智能信息处理的逻辑基础—智能信息处理的数学 基础三位一体关系的正式形成。 2 关于智能信息处理的哲学思考 2.1 确定论宇宙观是不确定论宇宙观在局部时空 中的特例 我们周围存在大中小 3 个不同的宇宙，它们都 处在不断地演化发展之中。大宇宙由各种天体系统 运行的时空环境组成；中宇宙由地球上各种生命系 统繁衍生息的时空环境组成；小宇宙由人脑思维活 动的时空环境 (或人体各系统运行的时空环境) 组 成，它们都是开放的复杂巨系统，具有非线性涌现、 自组织、自适应、生态平衡等效应，永远处在不断演 化发展的过程中。能源时代形成的确定论宇宙观是 演化论宇宙观在局部时空范围中的特例，具有明显 的应用局限性。 广义地讲，3 个宇宙都具有自然智能，它们能够 根据系统的外部环境变化改变自己的内部状态和外 部行为方式，以便更好地适应环境，在激烈的生存 竞争中求得一席之地立足，所以它们都能成为智能 模拟的样板，这是计算智能的立论基础。狭义地 讲，智能是专门指人脑思维活动中表现出的一种能 力，它能根据自身生存目标和眼前存在的问题，恰 如其分地选择或者制定解决问题的策略和方法，并 可根据实施效果不断改进提高。即能通过经验记忆 和归纳学习，不断优化自己的知识结构和决策方 法，提高自己的识别问题和解决问题的水平。 2.2 传统数学问题与智能信息处理的差别 传统数学问题是全面接受非真即假约束的理想 问题，可用标准逻辑或刚性集合精确描述，用经典 形式演绎解决。智能问题常包含各种不确定性，具 有亦此亦彼性，只能用非标准逻辑或柔性集合描 述，无法通过经典形式演绎解决。 人在解决智能问题时，常会综合使用本能、直 觉、归纳发现、经验知识、启发式搜索、原理性知识 和假设前提等进行不确定性推理，选择可信度较高 的答案执行，并按执行效果进行修改完善。人工智 能在自动证明数学定理时，也不是按形式演绎规则 机械执行的，因为组合爆炸会快速消耗掉计算机的 时空资源，无法顺利到达证明的终点！只有模拟资 深数学家的洞察力，用启发式搜索算法发现可能的 最佳证明路径和方法，才能快速接近目标，不能盲 目依靠经典形式演绎规则进行机械式推理。 可见，智能方法常是牺牲可靠性和完备性获得 求解问题的真实性和即时性。而传统数学方法则是 忽视真实性和即时性确保求解问题的可靠性和完备 性。未来数学的发展方向应该是给行之有效的智能 信息处理原理和方法以严格的数学描述。 2.3 应该关注智能系统的时效性 还有一种具有典型意义的智能问题，即两个独 立智能体之间的博弈问题，它可看作高度简化了的 生存竞争问题或生态平衡问题，其只考虑了我和非 我两方的存在。在二元智能博弈问题中，由于双方 同在一个时空环境之中，必须遵守共同的博弈规 则，所以这里不仅要比较对弈双方解决眼前问题的 智力高低、两者付出的智能多少，更重要的是比较 两者智率的大小 (解决问题的快慢)。静态看机器的 智力和智能都是设计者注入的人类有关能力的一个 真子集 (永远不可能是全集)，在人机大战中机器之 所以能反过来战胜对弈的人，是因为机器思考执行 同样一个问题时的智率远高于人脑，达到数百万倍 以上。这与压缩式风洞实现超高音速吹风的工作原 理 (将空气长时间低速压缩进入高压气罐，然后瞬 间进行超高音速释放) 十分相似。 τ ∆t ∆t τ ≫ 1 ∆t τ 1 ∆t τ ≪ 1 所以，在比较人机智能的高低时，时效性是一 个重要因素。即智能系统 (智力、智能、智率) 演化 的时常数 与观察时间窗 的比值大小，决定了智 能系统外在行为能力的 3 种典型类型：当 时 表现为智能系统，当 时退化为进化系统，当 时退化为图灵系统 (逻辑自动机、时序机等) [20]。 ·22· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第1期 何华灿：泛逻辑学理论一机制主义人工智能理论的逻辑基础 ·23· 2.4传统数学问题为何能用刚性推理范式求解 用启发性经验知识优化证明过程，快速接近目标。 刚性推理范式是基于二值逻辑的推理，其中所 柔性推理范式的特点是：可精确描述现实问题 有逻辑要素都受非此即彼性约束。传统数学能用刚 中包含的各种不确定性，有针对性地进行相应的推 性推理来求解问题，是它事先已将现实问题中所有 理运算，获得准确的结果，不必因为理想化而丢掉 不确定性全部忽略，抽象为规律确定不变、状态真 许多有用的信息。尽管柔性推理计算过程十分复 假分明、已知条件齐全的理想化问题，可机械式求解。 杂，使用起来很不方便快捷，但是对于计算机信息 更深层的哲学信念是：之所以能如此理想化地 处理而言，这是轻而易举的事情，而且复杂的演算 抽象，是因为人们相信世间万物都受确定不变的客 过程可以放在后台由软硬件执行，用户程序不必关 观规律控制，时间是标量，不确定性是人类对客观 心。在智能信息处理中，许多问题的存在价值就在 规律和问题的状态掌握不充分引起的近似性。人类 于它包含的某些不确定性，如果全部都理想化处理 认知的前进方向是不断消除这些认知的不确定性， 了，那么这个问题就根本不存在了，如自动驾驶问 实现对客观规律和状态参数的全部精准掌握，最后 题、人脸识别问题、语音识别问题等。 实现绝对的确定性。于是认为，理想化的过程本质 现代数学的发展方向：使用刚性推理范式的传 上是一个由表及里、去粗取精、去伪存真的必要过 统数学需要向精确描述各种不确定性的方向全面扩 程，不会造成认识上的任何损失。 张，以便包容智能信息处理中的柔性推理范式，数 耗散结构理论的创立者伊•普里戈金的专著 学不仅不能再将它们继续作为另类来看待，而且要 《确定性的终结》(1996年问世，1998年出中文 让它们走向数学舞台的中央，这是智能时代对现代 版)的出版，宣告了确定性哲学信念的终结，它不 数学提出的最大需求！ 符合客观世界的实际情况，犯了认知的方向性误 2.7有关智能信息处理的若干基本假设 判，必须改正。 建立智能信息处理的理论体系需要如下基本假 2.5智能信息处理为何必须用柔性推理范式求解 设的支撑，在证明中它们可作为公理使用。 人类之所以有智能，是因为人可根据现实问题 假设1宇宙由两个世界、四大要素组成 的真实状况和变化趋势，在已有经验启发下选择最 宇宙是由物质世界和信息世界组成的对立统一 有效的原理、途径和方法去解决问题。如果这次失 体。物质对象在物理空间中具有占位性（表现为对 败了，可从头再来反复不断地试探下去，并能通过 象的排它性)和惯性（表现为移动对象需要付出的 一次次的经验教训的积累进行学习改进，不断完善 力和能)。物质结构、质量、力和能量是物质世界中 自身解决问题的能力。 的基本科学问题。信息对象在可能性空间中具有占 更深层的哲学信念是：相信世间万事万物都处 位性（表现为对象的排它性）和惯性（表现为移动对 在不断演化发展过程中，时间是矢量，过去、现在和 象需要付出的智力和智能)。信息结构、信息量、智 未来扮演着不同的角色，不确定性是客观世界的本 力、智能和智率是信息世界中的基本科学问题。 质属性，确定性是人在局部时空环境中形成的近似 有这样一种科学假设：宇宙由无数的信息子对 性认知。人类认知的前进方向是不断消除这些近似 偶组成，对偶的开合决定了它是物质态还是信息 性认知，精准把握各种不确定性在生态平衡中的演 态，两个世界之间可相互联系和转换，时间是把两 化发展规律，理想化是人类在局部时空中解决问题 个世界关联起来的同步信号。 时不得不采用的权宜之计。 假设2不确定性是宇宙万物的本质特征 智能信息处理中的柔性推理范式是包含某些不 在能源时代人类面对的是封闭的简单机械系 确定性的逻辑推理模式簇，需要处理的不确定性组 统，形成的宇宙观是确定论：人们普遍相信事物的 合不同，推理使用的具体模式必然不同，不可乱点 发展变化是由确定不变的客观规律控制的，时间是 鸳鸯谱。 个标量，不确定性是由于人们没有精确全面掌握 2.6在智能信息处理中需要两种推理范式同时并 这些客观规律和研究对象的状态参数而引起的，解 存各司其职 决问题的科学方法论是还原论，微积分和标准逻辑 刚性推理范式的特点是：具有逻辑上的严密性 是其理论基础。 和推理路径的完备性，推理过程可机械式一无反顾 信息时代人类面对的是复杂性开放系统，其中 地进行下去，对有解的理想问题（不管结论是真是 一切事物无不处在演化发展过程中，随着新事物不 假)一定可以获得最后结果。尽管计算机在无启发 断涌现，新规律不断显现出来，这说明宇宙在本质 式知识指导下使用会出现组合爆炸，但人类专家可利 上是不确定的，时间是一个矢量，过去、现在和未来
2.4 传统数学问题为何能用刚性推理范式求解 刚性推理范式是基于二值逻辑的推理，其中所 有逻辑要素都受非此即彼性约束。传统数学能用刚 性推理来求解问题，是它事先已将现实问题中所有 不确定性全部忽略，抽象为规律确定不变、状态真 假分明、已知条件齐全的理想化问题，可机械式求解。 更深层的哲学信念是：之所以能如此理想化地 抽象，是因为人们相信世间万物都受确定不变的客 观规律控制，时间是标量，不确定性是人类对客观 规律和问题的状态掌握不充分引起的近似性。人类 认知的前进方向是不断消除这些认知的不确定性， 实现对客观规律和状态参数的全部精准掌握，最后 实现绝对的确定性。于是认为，理想化的过程本质 上是一个由表及里、去粗取精、去伪存真的必要过 程，不会造成认识上的任何损失。 耗散结构理论的创立者伊•普里戈金的专著 《确定性的终结》(1996 年问世，1998 年出中文 版) 的出版[21] ，宣告了确定性哲学信念的终结，它不 符合客观世界的实际情况，犯了认知的方向性误 判，必须改正。 2.5 智能信息处理为何必须用柔性推理范式求解 人类之所以有智能，是因为人可根据现实问题 的真实状况和变化趋势，在已有经验启发下选择最 有效的原理、途径和方法去解决问题。如果这次失 败了，可从头再来反复不断地试探下去，并能通过 一次次的经验教训的积累进行学习改进，不断完善 自身解决问题的能力。 更深层的哲学信念是：相信世间万事万物都处 在不断演化发展过程中，时间是矢量，过去、现在和 未来扮演着不同的角色，不确定性是客观世界的本 质属性，确定性是人在局部时空环境中形成的近似 性认知。人类认知的前进方向是不断消除这些近似 性认知，精准把握各种不确定性在生态平衡中的演 化发展规律，理想化是人类在局部时空中解决问题 时不得不采用的权宜之计。 智能信息处理中的柔性推理范式是包含某些不 确定性的逻辑推理模式簇，需要处理的不确定性组 合不同，推理使用的具体模式必然不同，不可乱点 鸳鸯谱。 2.6 在智能信息处理中需要两种推理范式同时并 存各司其职 刚性推理范式的特点是：具有逻辑上的严密性 和推理路径的完备性，推理过程可机械式一无反顾 地进行下去，对有解的理想问题 (不管结论是真是 假) 一定可以获得最后结果。尽管计算机在无启发 式知识指导下使用会出现组合爆炸，但人类专家可利 用启发性经验知识优化证明过程，快速接近目标。 柔性推理范式的特点是：可精确描述现实问题 中包含的各种不确定性，有针对性地进行相应的推 理运算，获得准确的结果，不必因为理想化而丢掉 许多有用的信息。尽管柔性推理计算过程十分复 杂，使用起来很不方便快捷，但是对于计算机信息 处理而言，这是轻而易举的事情，而且复杂的演算 过程可以放在后台由软硬件执行，用户程序不必关 心。在智能信息处理中，许多问题的存在价值就在 于它包含的某些不确定性，如果全部都理想化处理 了，那么这个问题就根本不存在了，如自动驾驶问 题、人脸识别问题、语音识别问题等。 现代数学的发展方向：使用刚性推理范式的传 统数学需要向精确描述各种不确定性的方向全面扩 张，以便包容智能信息处理中的柔性推理范式，数 学不仅不能再将它们继续作为另类来看待，而且要 让它们走向数学舞台的中央，这是智能时代对现代 数学提出的最大需求！ 2.7 有关智能信息处理的若干基本假设 建立智能信息处理的理论体系需要如下基本假 设的支撑，在证明中它们可作为公理使用。 假设 1 宇宙由两个世界、四大要素组成 宇宙是由物质世界和信息世界组成的对立统一 体。物质对象在物理空间中具有占位性 (表现为对 象的排它性) 和惯性 (表现为移动对象需要付出的 力和能)。物质结构、质量、力和能量是物质世界中 的基本科学问题。信息对象在可能性空间中具有占 位性 (表现为对象的排它性) 和惯性 (表现为移动对 象需要付出的智力和智能)。信息结构、信息量、智 力、智能和智率是信息世界中的基本科学问题。 有这样一种科学假设：宇宙由无数的信息子对 偶组成，对偶的开合决定了它是物质态还是信息 态，两个世界之间可相互联系和转换，时间是把两 个世界关联起来的同步信号。 假设 2 不确定性是宇宙万物的本质特征 在能源时代人类面对的是封闭的简单机械系 统，形成的宇宙观是确定论：人们普遍相信事物的 发展变化是由确定不变的客观规律控制的，时间是 一个标量，不确定性是由于人们没有精确全面掌握 这些客观规律和研究对象的状态参数而引起的，解 决问题的科学方法论是还原论，微积分和标准逻辑 是其理论基础。 信息时代人类面对的是复杂性开放系统，其中 一切事物无不处在演化发展过程中，随着新事物不 断涌现，新规律不断显现出来，这说明宇宙在本质 上是不确定的，时间是一个矢量，过去、现在和未来 第 1 期 何华灿：泛逻辑学理论——机制主义人工智能理论的逻辑基础 ·23·
·24 智能系统学报 第13卷 分别扮演着不同角色，形成的科学宇宙观是不确定 命题泛逻辑理论框架，其结构是一个四维空间 论。因为人们根本不可能在了解整个时空内的全部 [0,1],空间的中心点0代表有界逻辑（其中包含刚 信息的状态下去认识世界、解决问题，所以不确定 性逻辑x,y,z∈{0,1)。从O点伸出的4个坐标轴 性永远无法回避，形成的科学方法论只能是演化 h,k,B,e∈0,1分别代表4种不同类型的命题级不确 论，它必须适应涌现效应和生态平衡的需要，其理 定性。各种可能存在的命题级柔性逻辑都是四维空 论基础必然发生根本性改变。这是智能信息处理中 间[0,1]中连续分布的一个点，使用者可根据需要处 必须面对和解决的新问题。 理的不确定性及其不确定程度值来选择相应的柔性 假设3必须严格区分两类不同性质的矛盾 命题逻辑使用。 与确定性推理排斥一切矛盾不同，在不确定性 下面简单介绍相对于这个研究目标已经具备了 推理中必须严格区分逻辑矛盾和辩证矛盾，它们是 哪些研究基础。 两类不同性质的矛盾。逻辑矛盾是在任何一个逻辑 3.2布尔信息处理的有关情况 系统中都不允许出现的判定性错误，必须予以排 I)基于逻辑推理法的布尔信息处理 除。如在二值逻辑中判定命题A是真同时又是假， 英国数学家G.Boole1854年在《思维规律》 在连续值逻辑中判定命题B的真度是0.7，同时又是 中提出布尔逻辑算子组，它为标准逻辑（刚性逻 0.3,这些都是不允许出现的逻辑矛盾。辩证矛盾是 辑)奠定了理论基础2，可满足布尔信息处理的全 不确定性推理的研究对象，无处不在，必须正面研 部需要。图4给出了布尔逻辑算子组在概率论中的 究。如在二值逻辑中判定钱币同时具有正面和反 集合意义：设对象域U中有两个集合A和B,当任意 面，是一个对立统一体，这个辩证矛盾不能排除。 事件u出现在集合A中时，命题x(u∈A)的真值是1， 如果判定命题A(钱币正面向上)是真，同时又判定是 否则是0；当任意事件u出现在集合B中时，命题 假（钱币反面向上），这就是必须排除的逻辑矛盾。 y(u∈B)的真值是1，否则是0。基于这个集合含义， 而在连续值逻辑中，判定命题B的真度是0.7，就意 可以证明布尔逻辑算子组是完全正确的。 味着已经判定B的假度是0.3，这种真假同时存在于 命题真度之中的情况，就是一种辩证矛盾（不确定 0 性)，千万不能排斥。 2.8小结 智能信息处理要面对现实世界中可能存在的各 AVB x-y1101 种确定性和不确定性，其右极限是：现实中可能存 (a)逻辑算子的集合含义 b)逻辑算子的 真值表 在的所有不确定性全部包含在待解决的问题中，只 有最完整的柔性逻辑才能描述和求解。而传统数学 图4布尔逻辑算子组及其在概率论中的集合意义 Fig.4 Boolean logic operator group and its set meaning in 中的形式演绎是智能信息处理的左极限：它通过抽 probability theory 象或忽略，可把现实中所有的不确定性全部理想化 2)基于神经网络信息变换法的布尔信息处理 为确定性，允许用刚性逻辑描述和求解。一般智能 1943年心理学家McCulloch和数学家W 信息处理介于两个极限之间，其中部分因素是确定 Pitts提出二值神经元信息变换模型M-P(又称感 的，部分因素是不确定的（见图3）。 知机)21。图5是二值神经元的基本结构，其中 刚性逻辑 柔性逻辑 完整的柔性逻辑 x,y,z∈(0,1，a、b是输人权系数，e是反应阈值，v=ar+ 左极限 一般情况 右极限 by-e是整合函数，经T[v进行0、1限幅处理后输出 全部因素具 部分因素具 全部因素具 乙，结果只有0或1状态，每一次信息处理都有△t的延迟。 有确定性 有不确定性 有不确定性 细胞壁 0,1限制器 图3智能信息处理对逻辑学的需求 整和黑 输出 Fig.3 The need for intelligent information processing to ax+by-e logic I(v] 3命题泛逻辑的研究目标和研究基础 延迟△1 什△出 图5二值神经元MP模型的基本结构 3.1命题泛逻辑的研究目标 Fig.5 The basic structure of the two value neuron M-P 如前所述，命题泛逻辑的研究目标是建立一个 model
分别扮演着不同角色，形成的科学宇宙观是不确定 论。因为人们根本不可能在了解整个时空内的全部 信息的状态下去认识世界、解决问题，所以不确定 性永远无法回避，形成的科学方法论只能是演化 论，它必须适应涌现效应和生态平衡的需要，其理 论基础必然发生根本性改变。这是智能信息处理中 必须面对和解决的新问题。 假设 3 必须严格区分两类不同性质的矛盾 A B A B B 与确定性推理排斥一切矛盾不同，在不确定性 推理中必须严格区分逻辑矛盾和辩证矛盾，它们是 两类不同性质的矛盾。逻辑矛盾是在任何一个逻辑 系统中都不允许出现的判定性错误，必须予以排 除。如在二值逻辑中判定命题 是真同时又是假， 在连续值逻辑中判定命题 的真度是 0.7，同时又是 0.3，这些都是不允许出现的逻辑矛盾。辩证矛盾是 不确定性推理的研究对象，无处不在，必须正面研 究。如在二值逻辑中判定钱币同时具有正面和反 面，是一个对立统一体，这个辩证矛盾不能排除。 如果判定命题 (钱币正面向上) 是真，同时又判定是 假 (钱币反面向上)，这就是必须排除的逻辑矛盾。 而在连续值逻辑中，判定命题 的真度是 0.7，就意 味着已经判定 的假度是 0.3，这种真假同时存在于 命题真度之中的情况，就是一种辩证矛盾 (不确定 性)，千万不能排斥。 2.8 小结 智能信息处理要面对现实世界中可能存在的各 种确定性和不确定性，其右极限是：现实中可能存 在的所有不确定性全部包含在待解决的问题中，只 有最完整的柔性逻辑才能描述和求解。而传统数学 中的形式演绎是智能信息处理的左极限：它通过抽 象或忽略，可把现实中所有的不确定性全部理想化 为确定性，允许用刚性逻辑描述和求解。一般智能 信息处理介于两个极限之间，其中部分因素是确定 的，部分因素是不确定的 (见图 3)。 ݆ᕓ䕧䒽 ᴀᕓ䕧䒽 Ⴘ᪠⮰ᴀᕓ䕧䒽 ጒᲭ䭼 ڣ䘔ఌ㉌ڔ ᰵᕓ ̬㝘ᗱۡ 䘔ܲఌ㉌ڣ ᰵ̹ᕓ टᲭ䭼 ڣ䘔ఌ㉌ڔ ᰵ̹ᕓ 图 3 智能信息处理对逻辑学的需求 Fig. 3 The need for intelligent information processing to logic 3 命题泛逻辑的研究目标和研究基础 3.1 命题泛逻辑的研究目标 如前所述，命题泛逻辑的研究目标是建立一个 [0,1] 4 O x, y,z ∈ {0,1} O h, k, β, e ∈ [0,1] [0,1] 4 命题泛逻辑理论框架，其结构是一个四维空间 ，空间的中心点 代表有界逻辑 (其中包含刚 性逻辑 )。从 点伸出的 4 个坐标轴 分别代表 4 种不同类型的命题级不确 定性。各种可能存在的命题级柔性逻辑都是四维空 间 中连续分布的一个点，使用者可根据需要处 理的不确定性及其不确定程度值来选择相应的柔性 命题逻辑使用。 下面简单介绍相对于这个研究目标已经具备了 哪些研究基础。 3.2 布尔信息处理的有关情况 1) 基于逻辑推理法的布尔信息处理 U A B u A x (u ∈ A) u B y (u ∈ B) 英国数学家 G. Boole 1854 年在《思维规律》 中提出布尔逻辑算子组，它为标准逻辑 (刚性逻 辑) 奠定了理论基础[22] ，可满足布尔信息处理的全 部需要。图 4 给出了布尔逻辑算子组在概率论中的 集合意义：设对象域 中有两个集合 和 ，当任意 事件 出现在集合 中时，命题 的真值是 1， 否则是 0；当任意事件 出现在集合 中时，命题 的真值是 1，否则是 0。基于这个集合含义， 可以证明布尔逻辑算子组是完全正确的。 A A A A A A B A B U U U U A A A A U B B B B A B 1C(u) 0 u y(u)=cB(u) x(u)=cA(u) y x x y x y x y x 1 1 1 1 11 1 111 11 10 0 0 0 0 0 0 0 00 0 (a) 䕧䒽ッၼ⮰䯲ऴॗ͵ (b) 䕧䒽ッၼ⮰ ⱋը㶔 图 4 布尔逻辑算子组及其在概率论中的集合意义 Fig. 4 Boolean logic operator group and its set meaning in probability theory 2) 基于神经网络信息变换法的布尔信息处理 M−P x, y,z ∈ {0,1} a、b e v = ax+ by−e Γ[v] z ∆t 1943 年心理学家 McCulloch 和数学家 W. Pitts 提出二值神经元信息变换模型 (又称感 知机) [ 2 3 ]。图 5 是二值神经元的基本结构，其中 , 是输入权系数， 是反应阈值， 是整合函数，经 进行 0、1 限幅处理后输出 ，结果只有 0 或 1 状态，每一次信息处理都有 的延迟。 x y z v ax+by−e ax bx b a 1 0 t e −e 䒿ڑ 䬴ը ᪠সஔ 䒿ܦ ㏲㘊෭ 0, 1䭼ݢஔ ᱯ ը ᐢ䔋 ∆t t+∆t Γ[v] 图 5 二值神经元 M-P 模型的基本结构 Fig. 5 The basic structure of the two value neuron M-P model ·24· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第1期 何华灿：泛逻辑学理论一机制主义人工智能理论的逻辑基础 ·25· 3)布尔信息处理的完备性分析 要通过组合运算z=(xAy)V(xAy)来实现，9号模式 可以以二元信息处理为例来讨论而不失一般 是“=模式”，它需要通过组合运算z=(xVy)A(yVx) 性，因为3元信息处理可由两个二元信息处理来完 来实现。同样的，在M-P模型中要利用两层神经元 成f(x,y,)=ff(x,y,,四元信息处理也可由两个二 来实现，其中6号模式是z=(x→y)A0y→x)=1- 元信息处理来完成f(x,y,乙，w)=ff(xy,f(亿，w)等。 「[-x+y+1]+T[x-y+1]-1)=x-y,9号模式是 在二元信息处理中总共只有16种不同的处理模式 z=(x→y)A(y→x)=T[-x+y+1]+T[x-y+1]-1]= (0号模式~15号模式)，因为x、y两个布尔变量只有 1-x-。现在看来它们在神经网络中是不难实现 4个不同的状态组合(00,01,10,11)。每一个状态 的，遗憾的是1969年M.L.Minsky和S.Papert在 组合又可以分别与输出z=0或？=1对应，形成 Perceptrons叫一书中根据这两个特殊模式的存在而 42=16个不同的信息处理模式。这些模式都可以用 轻易地否定了M-p模型的有效性，由于M.L.Minsky 布尔逻辑算子组来描述，也可以用M-P模型来描述 在学术界的巨大影响力，致使神经网络的研究一度 (见图6)。需要说明的是，6号模式是“≠模式”，它需 陷入低潮，延误神经网络发展达几十年之久。 关系模式分类 关系模式分类的一般标准 神经元描述 逻辑描述 z=T[ax+by-e) 0=(0,0:0=(0,1方0=(1,0：0=(1,1) Z=0 = Z=0 恒假 ⊙ 1=(0.0):0=(0.1)50=(1,0):0=(1,1) Zsmin ((1-x),(1-v)) = Z=-(xvy) 非或 ② 0=0,0:1=0,1):0=(1,0):0=(1,1) Zsmin ((1-x),y) = Z=-0-x) 非蕴含2 ③ 1=(0,0:1=(0,1):0=(1,0):0=(1,1) Z=(1-x == Z=-(x-y) 非蕴含1 ⑤ 1=(0,0:0=(0,1)51=(1,0):0=(1,1) Z=(1-y) == Z=-(xAy) 非与 ⑧ 0=(0,0):0=(0,1)50=(1,0)；1=(1,1) Z≤min(x,y) = Z=xAy 与 ⑨ 1=(0,0:0=(0,150=(1,0):1=(1,1) Z=1--y 组合实现1--川 Z=x-y 等价 ⑩ 0=(0,0:1=(0,1):0=(1,0:1=(1,1) Z=y = Z=y y ① 1=0,0):1=(0,1):0=(1,0):1=(1,1) Z≥max(1-x),y) = Z=x-y 蕴含1 @ 0=(0,0):0=0,1):1=(1,0):1=(1,1) Z=x == Z=y-x 蕴含2 ©④ 0=(0,0):1=(0,1):1=(1,0)；1=(1,1) Z≥max(x,y) = Z=rvy 或 1=(0,0):1=(0,1):1=(1,0):1=(1,1) Z=1 = Z=1 恒其 图6布尔信息处理的完备性分析 Fig.6 Completeness analysis of Boolean information processing 4)布尔信息处理的最基本模式分析 (a,b,e)组成的状态编码反映了16种信息处理模式 从图6还可以看出，布尔逻辑算子组（一，Λ，V,→} 的内在属性Γ[ar+by-e,在两类方法中都可以作为 并不是由最基本信息处理模式组成的，其中包含的 区分不同信息处理模式的标志码。所以本文将集中 是常用的模式，它们可进一步由最基本的模式来表 讨论逻辑推理法，其结论可以一一对应地推广到神 示。例如，用11号模式“→”就可以表示x=x→0， 经元变换法中。可见，在传统观念中把神经网络法 xAy=(x→y→0)→0，xVy=(x→0)→y,这种表示 与逻辑推理法对立起来看是没有道理的。 方法在理论证明中经常使用。而在集成电路设计 上面就是基于标准逻辑推理法和二值神经元 中，为了基础门电路单一化，常用1号模式（与非） 信息变换法的刚性信息处理范式的概貌，它们是 或7号模式（或非）来表示其他各种模式。 完备的。基于柔性逻辑推理法和基于柔性神经元 可见在布尔信息处理中有两类方法：一类是标 信息变换法的柔性信息处理范式将在它们的基础 准逻辑推理法，另一类是布尔神经元信息变换法。 上通过放开某些约束条件，引入相应的不确定性来 两者相互等价，是一一对应的关系。由模式参数 实现
3) 布尔信息处理的完备性分析 f (x, y,z) = f(f (x, y,z) f (x, y,z,w) = f (f (x, y), f (z,w)) x y z = 0 z = 1 4 2 = 16 M−P 可以以二元信息处理为例来讨论而不失一般 性，因为 3 元信息处理可由两个二元信息处理来完 成 ，四元信息处理也可由两个二 元信息处理来完成 等。 在二元信息处理中总共只有 16 种不同的处理模式 (0 号模式～15 号模式)，因为 、 两个布尔变量只有 4 个不同的状态组合 (00, 01, 10, 11)。每一个状态 组合又可以分别与输出 或 对应，形成 个不同的信息处理模式。这些模式都可以用 布尔逻辑算子组来描述，也可以用 模型来描述 (见图 6)。需要说明的是，6 号模式是“≠模式”，它需 z = (x∧ ¬y)∨(¬x∧y) z = (¬x∨y)∧(¬y∨ x) M−P z = ¬((x → y)∧(y → x)) = 1− Γ[Γ[− x+y+1]+Γ[ x−y+1]−1] = |x−y| z = (x → y)∧(y → x)=Γ[Γ [ −x+y+1 ] +Γ[ x−y+1 ] −1] 1−|x−y| M−P 要通过组合运算 来实现，9 号模式 是“=模式”，它需要通过组合运算 来实现。同样的，在 模型中要利用两层神经元 来实现，其中 6 号模式是 ，9 号模式是 = 。现在看来它们在神经网络中是不难实现 的，遗憾的是 1969 年 M. L. Minsky 和 S. Papert 在 Perceptrons[24]一书中根据这两个特殊模式的存在而 轻易地否定了 模型的有效性，由于 M. L. Minsky 在学术界的巨大影响力，致使神经网络的研究一度 陷入低潮，延误神经网络发展达几十年之久。 ڟ㈧Ὅᐻܲㆧ ڟ㈧Ὅᐻܲㆧ⮰̬㝘ᴳ۲ ⺊㏻ٯ䔜 䕧䒽䔜 z=Γ[ax+by−e] 0 0=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) Zį0 = Zį0 ᕾճ 2 0=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) Zİmin ((1−x), y) = Z=¬(yėx) 䲊㪠ॗ2 3 1=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) Z=(1−x) = Z=¬x 䲊x 4 0=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) Zİmin (x, (1−y)) = Z=¬(xėy) 䲊㪠ॗ1 5 1=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) Z=(1−y) = Z=¬y 䲊y 6 0=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) Z=|x−y| ㏰ऴ⣜|x−y| Z=¬(x↔y) 䲊ふУ 7 1=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) Zımax ((1−x), (1−y)) = Z=¬(xġy) 䲊̺ 9 1=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) Z=1−|x−y| ㏰ऴ⣜1−|x−y| Z=x↔y ふУ 10 0=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) Z=y = Z=y y 11 1=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) Zımax ((1−x), y) = Z=xėy 㪠ॗ1 12 0=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) Z=x = Z=x x 13 1=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) Zımax (x, (1−y)) = Z=yėx 㪠ॗ2 0=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) Zımax (x, y) = Z=xĢy ᝂ 15 1=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) Zį1 = Zį1 ᕾⱋ 14 1 1=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) Zİmin ((1−x), (1−y)) = Z=¬(xĢy) 䲊ᝂ 8 0=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) Zİmin (x, y) = Z=xġy ̺ 图 6 布尔信息处理的完备性分析 Fig. 6 Completeness analysis of Boolean information processing 4) 布尔信息处理的最基本模式分析 {¬,∧,∨,→} ¬x = x → 0 x∧y = (x → (y → 0)) → 0, x∨y = (x → 0) → y, 从图 6 还可以看出，布尔逻辑算子组 并不是由最基本信息处理模式组成的，其中包含的 是常用的模式，它们可进一步由最基本的模式来表 示。例如，用 11 号模式“→”就可以表示 ， 这种表示 方法在理论证明中经常使用。而在集成电路设计 中，为了基础门电路单一化，常用 1 号模式 (与非) 或 7 号模式 (或非) 来表示其他各种模式。 可见在布尔信息处理中有两类方法：一类是标 准逻辑推理法，另一类是布尔神经元信息变换法。 两者相互等价，是一一对应的关系。由模式参数 ⟨a,b, e⟩ Γ [ ax+by−e ] 组成的状态编码反映了 16 种信息处理模式 的内在属性 ，在两类方法中都可以作为 区分不同信息处理模式的标志码。所以本文将集中 讨论逻辑推理法，其结论可以一一对应地推广到神 经元变换法中。可见，在传统观念中把神经网络法 与逻辑推理法对立起来看是没有道理的。 上面就是基于标准逻辑推理法和二值神经元 信息变换法的刚性信息处理范式的概貌，它们是 完备的。基于柔性逻辑推理法和基于柔性神经元 信息变换法的柔性信息处理范式将在它们的基础 上通过放开某些约束条件，引入相应的不确定性来 实现。 第 1 期 何华灿：泛逻辑学理论——机制主义人工智能理论的逻辑基础 ·25·
·26· 智能系统学报 第13卷 3.3连续值信息处理的有关情况 x=1-x:xAy=ite[min(x,y)max(x,y)=1;0); 连续值逻辑推理法。1920年波兰学者J.LuCk- xVy ite{max(x,y)min(x.y)=0;1) x→y=ite(yx=1:l) asiewicz提出三值逻辑，1921年美国学者E.L Post提出多值逻辑2，其中包括具有连续值的有界 进一步研究发现，这4个非标准逻辑之间有严 格的大小顺序关系，是连续变化区间中的4个特殊 逻辑：x,y,z∈[0,1]，x=1-xxAy=T[x+y-15xVy= 点，尽管前3个连续值逻辑算子组已由概率论证 T[x+:x→y=T[1-x+y6 明：模糊逻辑算子组在最大相吸相关时成立；概率 其实，在二值逻辑中布尔算子组已有4种形式 逻辑算子组在独立相关时成立：有界逻辑算子组在 不同但是结果等价的计算公式： 最大相斥相关时成立，可以说是有可靠的数学理论 xAy=min(x,y)=xy=Ix+y-1= ite(min(x,y)max(x,y)=1;0] 支撑。唯独突变逻辑算子组没有数学理论依据。但 xvy=max(x,y)=x+y-xy=r[x+y]= 是，我们可以证明，模糊逻辑算子组是柔性信息处 ite max(x,y)min(x,y)=0;1) 理算子组的上极限，突变逻辑算子组是柔性信息处 x→y=ite{llx≤yy=min(l,x/y= I[1-x+y]=ite(ylx=1;1) 理算子组的下极限，所以我们不能轻易否定突变逻 当命题的真值从二值x,y,z∈0,1扩张为连续值 辑算子组的存在价值。而且人们有理由进一步思 x,y,z∈0,1后，由于中间过渡值的参与，这4种原来 考，在这4种逻辑算子的间隙中是否还存在其他的 等价的不同公式计算出来的结果不再等价了，它们 柔性信息处理算子组？这些柔性信息处理算子组都 被分裂为4种不同的连续值逻辑（见图7）。 代表什么逻辑？能在什么情况下使用？ 3.4三角范数理论的启发 1942年K.Menge提出三角范数(triangular norm)概念，主要研究各种算子中不同运算模型应 0 共同满足的抽象定义、一般性质和生成方法，常用 a)指 的连续值域为[0,1]。根据三角范数理论的研究，上 述4个连续值逻辑全部包含于Schweizer算子簇 x,m∈(-o,∞)中。概率论只孤立发现了前3个逻 0 0 辑点(m=-o,0,l),而Schweizer算子簇则包含了连 b)与 续区间me(-o,∞)中的所有逻辑点，其中包括突变 逻辑点m=,以及在这4个特殊逻辑点空隙中间存 在的所有逻辑点2（见图8）。由此可以看出，智能信 (c)或 息处理可以利用Schweizer算子簇将概率论进一步 扩张完善，而且这个扩张完善的空间很大！这一发 现给了我们深人探索下去的勇气，并有了得心应手 的数学工具。 0 0 0 0 模糊逻辑 概率逻辑 有界逻辑 突变逻辑 (d蕴含 4智能信息处理的理论依据是广义概 率论 图74个非标准逻辑引发的思考 Fig.7 Thinking caused by 4 nonstandard logic 41柔性命题的真度是它在因素空间中对应集合 模糊逻辑： 的概率测度 x=1-x;xAy=min(x,y):xVy=max(x.y); 柔性命题的真度与刚性命题的真值有很大差 x→y=ite{llx≤yy} 别，因为标准逻辑是在矛盾对立（分明集合）中确定 概率逻辑： 命题的真值，满足非真即假的理想化约束。而柔性 -x=1-x;xAy=xy;xVy=x+y-xy; x→y=min(1,x/y 逻辑是在矛盾对立统一（柔性集合）中确定柔性命 有界逻辑： 题的真度，满足亦真亦假性，它真假有度，矛盾双方 x=1-x;xAy=T[x+y-1]; 共处一体。所以在柔性命题的真度中，可通过真度 xVy=Tx+y:x→y=T1-x+y 数值的不同变化，来包容辩证矛盾并实现矛盾双方 突变逻辑： 的相互转化
3.3 连续值信息处理的有关情况 x, y,z ∈ [0,1],¬x = 1− x; x∧y = Γ[ x+y−1 ] x∨y = Γ [ x+y ] ; x → y = Γ[ 1− x+y ] 连续值逻辑推理法。1920 年波兰学者 J. Luckasiewicz 提出三值逻辑，1921 年美国学者 E.L. Post 提出多值逻辑[25] ，其中包括具有连续值的有界 逻辑： ； 。 其实，在二值逻辑中布尔算子组已有 4 种形式 不同但是结果等价的计算公式： x∧y = min(x, y) = xy = Γ[ x+y−1 ] = ite { min(x, y)|max(x, y) = 1; 0} x∨y = max(x, y) = x+y− xy = Γ[ x+y ] = ite { max(x, y)|min(x, y) = 0; 1} x → y = ite { 1| x ⩽ y; y} = min(1, x/y) = Γ [ 1− x+y ] = ite ( y| x = 1; 1) x, y,z ∈ [0,1] x, y,z ∈ {0,1} 当命题的真值从二值 扩张为连续值 后，由于中间过渡值的参与，这 4 种原来 等价的不同公式计算出来的结果不再等价了，它们 被分裂为 4 种不同的连续值逻辑 (见图 7)。 (a) 䲊 (c) ᝂ (d) 㪠ॗ Ὅㇶ䕧䒽 Ắ⢳䕧䒽 ᰵ⩸䕧䒽 ⾭ऄ䕧䒽 x z 1 0 1 x z 1 0 1 x z 1 0 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 (b) ̺ 图 7 4 个非标准逻辑引发的思考 Fig. 7 Thinking caused by 4 nonstandard logic 模糊逻辑： ¬x = 1− x; x∧y = min(x, y); x∨y = max(x, y); x → y = ite { 1| x ⩽ y; y} 概率逻辑： ¬x = 1− x; x∧y = xy; x∨y = x+y− xy; x → y = min(1, x/y) 有界逻辑： ¬x = 1− x; x∧y = Γ[ x+y−1 ] ; x∨y = Γ[ x+y ] ; x → y = Γ[ 1− x+y ] 突变逻辑： ¬x = 1− x; x∧y = ite { min(x, y)|max(x, y) = 1; 0} ; x∨y = ite { max(x, y)|min(x, y) = 0; 1} ; x → y = ite ( y| x = 1; 1) 进一步研究发现，这 4 个非标准逻辑之间有严 格的大小顺序关系，是连续变化区间中的 4 个特殊 点，尽管前 3 个连续值逻辑算子组已由概率论证 明：模糊逻辑算子组在最大相吸相关时成立；概率 逻辑算子组在独立相关时成立；有界逻辑算子组在 最大相斥相关时成立，可以说是有可靠的数学理论 支撑。唯独突变逻辑算子组没有数学理论依据。但 是，我们可以证明，模糊逻辑算子组是柔性信息处 理算子组的上极限，突变逻辑算子组是柔性信息处 理算子组的下极限，所以我们不能轻易否定突变逻 辑算子组的存在价值。而且人们有理由进一步思 考，在这 4 种逻辑算子的间隙中是否还存在其他的 柔性信息处理算子组？这些柔性信息处理算子组都 代表什么逻辑？能在什么情况下使用？ 3.4 三角范数理论的启发 [0,1] x m ,m ∈ (−∞,∞) (m = −∞,0,1) m ∈ (−∞,∞) m = ∞ 1942 年 K. Menge 提出三角范数 (triangular norm) 概念，主要研究各种算子中不同运算模型应 共同满足的抽象定义、一般性质和生成方法，常用 的连续值域为 。根据三角范数理论的研究，上 述 4 个连续值逻辑全部包含于 Schweizer 算子簇 中。概率论只孤立发现了前 3 个逻 辑点 ，而 Schweizer 算子簇则包含了连 续区间 中的所有逻辑点，其中包括突变 逻辑点 ，以及在这 4 个特殊逻辑点空隙中间存 在的所有逻辑点[26] (见图 8)。由此可以看出，智能信 息处理可以利用 Schweizer 算子簇将概率论进一步 扩张完善，而且这个扩张完善的空间很大！这一发 现给了我们深入探索下去的勇气，并有了得心应手 的数学工具。 4 智能信息处理的理论依据是广义概 率论 4.1 柔性命题的真度是它在因素空间中对应集合 的概率测度 柔性命题的真度与刚性命题的真值有很大差 别，因为标准逻辑是在矛盾对立 (分明集合) 中确定 命题的真值，满足非真即假的理想化约束。而柔性 逻辑是在矛盾对立统一 (柔性集合) 中确定柔性命 题的真度，满足亦真亦假性，它真假有度，矛盾双方 共处一体。所以在柔性命题的真度中，可通过真度 数值的不同变化，来包容辩证矛盾并实现矛盾双方 的相互转化。 ·26· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第1期 何华灿：泛逻辑学理论一机制主义人工智能理论的逻辑基础 ·27· )柔性命题真度的确定方法 参照刚性命题真值的定义方法，定义柔性命题 的真度是论域U中事件属于不分明集合A的隶属度 (a)与算子 (见图9)。请读者注意：本文所说的不分明集合概念 不等同于模糊数学中使用的“不分明集合”概念。学 术界已习惯于把“不分明集合”等同于“模糊集合”， b)或算子 意思是其中的逻辑规律一定服从“模糊逻辑”。而本 文的研究结果表明，在不分明集合中存在无穷多个 柔性逻辑，模糊逻辑只能在两个命题之间具有最大 模糊逻辑 概率逻辑 有界逻辑 突变逻辑 相吸相关关系时使用，在偏离最大相吸相关关系的 =0 1 H=0 (c)蕴含算子 场合需要使用其他的柔性逻辑，否则会出现计算偏 三角范数中的Schweizer算子簇可以连续覆盖全部空间 差。所以，在容易引起概念混淆的上下文场合，我 图8用Schweizer算子簇扩张概率论 们会用一个新词“柔性集合”来表示边界不清晰的不 Fig.8 Extension probability theory with Schweizer op erater cluster 分明集合，避免把它与“模糊集合”联系起来&切。 对象空间U m() u在A内(u=1 对象空间U 因素空间E 一X=E(u=l 映射/ 1 分明集合X 其他，0<4(<1 0 分明集合A u在A外u(u=0 不分明集合A 映射m X=Φ()=0 在分明集合中的刚性判断耻 在不分明集合中的柔性判断=×m 图9柔性命题真度的定义 Fig.9 The definition of the truth degree of the flexible propositions 用什么可靠方法来精确确定论域U中事件 2)两级间接定义的方法在智能信息处理中具 属于不分明集合A的隶属度呢？我们选择的是通 有普适性意义 过在与不分明集合A对应因素空间E中，与事件“ 在智能信息处理中常常需要把原始数据库中的 对应的分明集合X的概率测度来精确确定，具体过 数据（常是布尔信息）归纳抽象为知识，然后再把知 程为（见图10）：设事件u的论域是U,U中有两个 识库中较低层的知识归纳抽象为更高层的知识，如 不分明集合A、B,柔性命题x(u∈A)和y(u∈B)的隶 此一层一层地不断归纳抽象下去，知识的粒度越来 属度需要在它对应的因素空间E中确定，x等于E 越大，关系网络越来越简化，直到知识的粒度和关 中分明集合X的概率测度，y等于E中分明集合Y 系网络的复杂度满足智能决策的需要为止。概率论 的概率测度。这是通过决定柔性命题真度的因素空 已是一个公认的数学基础理论，它在理论上架起了 间E中对应的分明集合X,Y上的刚性判断，来完成 从确定性推理（分明关系）出发通向随机性（不确定 论域U中柔性命题真度的柔性判断。由于概率论 性知识、不分明集合)推理的桥梁，可操作性好，可 是成熟的数学理论，通过它来精确定义柔性命题的 靠性高。上面这种通过在因素空间E中分明集合 真度是可靠和严谨的。 X上的刚性判断获得集合的概率测度，然后用来间 接定义更上一层论域U上u∈A(不分明集合)的柔性 W） 命题真度，在数学上是严格和可靠的。这种定义柔 性命题真度的方式等价于在概率计量逻辑2]中，通 m:E→[0,1 XVY 过计算一阶谓词vxP(x),x∈X(分明集合)的公式概 率真度，来定义更高一层柔性命题u∈A(不分明集 合)的真度。这是在归纳抽象过程中实现知识粒度 Y-) 增长和关系网络简化的可靠数学方法，开始是实现 图10柔性命题真度的确定方法 从确定性知识到不确定性知识的可靠提升，然后是 Fig.10 A method for determining the truth degree of flex- 进一步实现从不确定性知识到更高一层不确定性知 ible propositions 识的可靠提升（即其中的集合X也可以提升为不分
(a) ̺ッၼ (b) ᝂッၼ (c) 㪠ॗッၼ Ὅㇶ䕧䒽 ̵㻾㠯͙⮰SchweizerッၼㄳछБ䔊㐙㺲Ⰲڔ䘔⾦䬠 Ắ⢳䕧䒽 ᰵ⩸䕧䒽 ⾭ऄ䕧䒽 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 y 1 x z 1 0 1 m=−∞ m=0 m=1 m=∞ 图 8 用 Schweizer 算子簇扩张概率论 Fig. 8 Extension probability theory with Schweizer operater cluster 1) 柔性命题真度的确定方法 U u A 参照刚性命题真值的定义方法，定义柔性命题 的真度是论域 中事件 属于不分明集合 的隶属度 (见图 9)。请读者注意：本文所说的不分明集合概念 不等同于模糊数学中使用的“不分明集合”概念。学 术界已习惯于把“不分明集合”等同于“模糊集合”， 意思是其中的逻辑规律一定服从“模糊逻辑”。而本 文的研究结果表明，在不分明集合中存在无穷多个 柔性逻辑，模糊逻辑只能在两个命题之间具有最大 相吸相关关系时使用，在偏离最大相吸相关关系的 场合需要使用其他的柔性逻辑，否则会出现计算偏 差。所以，在容易引起概念混淆的上下文场合，我 们会用一个新词“柔性集合”来表示边界不清晰的不 分明集合，避免把它与“模糊集合”联系起来[8, 27]。 ᄥ䆍⾦䬠 U ᄥ䆍⾦䬠 U ܲᬺ䯲ऴ A ̹ܲᬺ䯲ऴ A 0 0 uAڱμ(u)=1 uAโμ(u)=0 μ ܲᬺ䯲ऴ͙⮰݆ᕓݐμ ᭌᄰf ̹ܲᬺ䯲ऴ͙⮰ᴀᕓݐ μ=f × m ఌ㉌⾦䬠 E m(X) ᭌᄰ m X=E,μ(u)=1 ڢЂ,0喟μ(u)喟1 X=Φ,μ(u)=0 1 1 μ 0喟μ(u)喟1 μ ܲᬺ䯲ऴ X 图 9 柔性命题真度的定义 Fig. 9 The definition of the truth degree of the flexible propositions U u A A u X u U U A B x (u ∈ A) y (u ∈ B) x E X y E Y E X Y U 用什么可靠方法来精确确定论域 中事件 属于不分明集合 的隶属度呢？我们选择的是通 过在与不分明集合 对应因素空间 E 中，与事件 对应的分明集合 的概率测度来精确确定，具体过 程为 (见图 10)：设事件 的论域是 ， 中有两个 不分明集合 、 ，柔性命题 和 的隶 属度需要在它对应的因素空间 E 中确定， 等于 中分明集合 的概率测度， 等于 中分明集合 的概率测度。这是通过决定柔性命题真度的因素空 间 中对应的分明集合 , 上的刚性判断，来完成 论域 中柔性命题真度的柔性判断。由于概率论 是成熟的数学理论，通过它来精确定义柔性命题的 真度是可靠和严谨的。 X fŃU E 0 A B U X E X E Y X E Y X E Y E X Y X Y X Y X X X E 1 μ(u) X Y mŃE [0,1] u u x(u)=μA(u) y(u)=μB(u) 图 10 柔性命题真度的确定方法 Fig. 10 A method for determining the truth degree of flexible propositions 2) 两级间接定义的方法在智能信息处理中具 有普适性意义 E X U u ∈ A ∀xP(x) x ∈ X u ∈ A X 在智能信息处理中常常需要把原始数据库中的 数据 (常是布尔信息) 归纳抽象为知识，然后再把知 识库中较低层的知识归纳抽象为更高层的知识，如 此一层一层地不断归纳抽象下去，知识的粒度越来 越大，关系网络越来越简化，直到知识的粒度和关 系网络的复杂度满足智能决策的需要为止。概率论 已是一个公认的数学基础理论，它在理论上架起了 从确定性推理 (分明关系) 出发通向随机性 (不确定 性知识、不分明集合) 推理的桥梁，可操作性好，可 靠性高。上面这种通过在因素空间 中分明集合 上的刚性判断获得集合的概率测度，然后用来间 接定义更上一层论域 上 (不分明集合) 的柔性 命题真度，在数学上是严格和可靠的。这种定义柔 性命题真度的方式等价于在概率计量逻辑[28]中，通 过计算一阶谓词 , (分明集合) 的公式概 率真度，来定义更高一层柔性命题 (不分明集 合) 的真度。这是在归纳抽象过程中实现知识粒度 增长和关系网络简化的可靠数学方法，开始是实现 从确定性知识到不确定性知识的可靠提升，然后是 进一步实现从不确定性知识到更高一层不确定性知 识的可靠提升 (即其中的集合 也可以提升为不分 第 1 期 何华灿：泛逻辑学理论——机制主义人工智能理论的逻辑基础 ·27·
·28 智能系统学报 第13卷 明集合)，这个提升过程可不断地递归下去，没有最 致)，而且给定了标准逻辑没有的中间过渡值的变换 大层限制。关于因素空间的更多性质，请读者参阅 关系，是引入其他不确定性的基准平台。图11给出 汪培庄教授的文章。 了基模型状态下的全部18种柔性信息处理模式，它 4.2命题真度变化对各种逻辑运算的影响表现在 比布尔信息处理模式多了2种，第1种是由14号模 它的基模型上 式（或）扩张出来的平均运算模式14(x/2+y/2),即 出现了参数a=1/2,b=1/2的模式，第2种是由或 1)18种不同的柔性信息处理模式 8号模式（与）扩张出来的组合运算模式8*(T[x+y-e, 把没有引入其他不确定性的连续值逻辑运算模 其中0组成 常用的基模型组就是有界逻辑算子组，它仅包容了 的状态编码反映了18种柔性信息处理模式的内在 命题真度的不确定性x,y,z∈[0,1]，在基模型组中不 属性T[ax+by-e,可作为区分不同信息处理模式的 仅给定了两个端点0,1的变换关系（与标准逻辑 标志码，在逻辑推理法和神经元变换法中都可使用。 关系模式分类 关系模式分类的一般标准 神经元描述 逻辑描述 2=Ifax+by-el O0=0.0:0-0,10=(1,0:0-(1,1) Z=0 = Z=0 恒假 ⊙ 1=0.0:0=0,1:0=(1,0):0=1,1） Z≤min(1-x),(1-y)》 = Z=-(xvy) 非或 ② 0=(0,0:1=(0,1)50=(1,0:0=(1,1) Zsmin ((1-x),y) = Z=0-x) 非蕴含2 ③ 1=(0.0):1=0,1:0=(1,0:0=(1,1) Z=(1-x) = Z=-x 非x ④ 0=(0.0:0=(0,1片1=(1,0：0=(1,1) Zmin(x,(1-y》 = Z=一(x→y)非蕴含1 ⑤ 1=0.0:0=0,1:1=(1,0:0=(1,1） Z=(1-y) = Z=y 非y ⑥ 0=(0.0:1=0,1:1=(1,0:0=1,1) Z=-川 组合实现-川 Z=-(x-y) 非等价 ⑦ 1=(0,0):1=0,1:1=(1,0):0=1,1) Z≥max(1-x),(1-y) == Z=xAy 与 +⑧ 0e1 x.yce,zsmin (x,y);x,ype,zmax (x,y) 0=(0.,0):e=(x+y=2e:1=(1,1) = r+y=2e,2=e,min(x,ye2smax(化，y) Z=xey 组合 ⑨ 1=(0,0):0=0,1:0=(1,0):1=1,1) Z=1--川 组合实现1--川 Z=x-y 等价 0 0=(0,0:1=(0,150=(1,0:1=1,1） Z=Y = Z=y y ① 1=0,0:1=0,130=(1,0:1=1,1） Z≥max(1-x),y) == Z=x ① 1=(0,0:0=0,1片1=(1,0：1=1,1) Z≥maxx,(1-y) = Z=y-x 蕴含2 ④ 0=(0,0:1=(0,1片1=(1.0：1=(1,1） Z≥max(x,月 = Z=xVy 或 +4 0=0.0:0,1=(1,0:1=1,1) Z=x/2+yW/2 == Z=1 恒真 图1118种柔性信息处理模式 Fig.11 Eighteen kinds of flexible information processing mode 2)常用的7种基模型 达式，意思是“如果x,则y;否则z”。 从图11可以看出，常用的基模型有7个，它们 4.3破译不确定性推理的密码 是： 图12列举了我们研究发现的命题泛逻辑中能 ①非运算的基模型 x=N(x)=1-x 够包容的5种不确定性，它们对各型逻辑运算基模 ②与运算的基模型xAy=T(xy)=T[x+y-1] 型的影响方式和程度如图13所示。命题真度不确 ③或运算的基模型xVy=S(x,y)=「[x+y-1] 定性的引入已经告诉我们，当把标准逻辑命题真值 ④蕴含运算的基模型x→y=I(x,y)=「[1-x+y 的二值属性x,y,x∈{0,1)扩张为命题真度x,y,x∈0,1] ⑤等价运算的基模型x+y=Q(x,y)=1-x-y川 之后，就发现了不确定性推理状态的千差万别，每 ⑥平均运算的基模型x®y=M(x,y)=1-[(1-x)/ 一种推理状态就像一把密码锁，只能用一串对应的 2+(1-y)/2] 密码才能打开这把特殊的锁，在这里根本 ⑦组合运算的基模型x©=C(x,y)=T[x+y-0.5] 不存在可以随意开锁的万能钥匙，这是在标准逻辑 其中e∈[0,1]是表示弃权的么元，iteyx;z}是条件表 中万万想不到的逻辑规律
明集合)，这个提升过程可不断地递归下去，没有最 大层限制。关于因素空间的更多性质，请读者参阅 汪培庄教授的文章。 4.2 命题真度变化对各种逻辑运算的影响表现在 它的基模型上 1) 18 种不同的柔性信息处理模式 x, y,z ∈ [0,1] 把没有引入其他不确定性的连续值逻辑运算模 型组称为命题泛逻辑的基模型组，作者已研究证明 常用的基模型组就是有界逻辑算子组，它仅包容了 命题真度的不确定性 ，在基模型组中不 仅给定了两个端点 0, 1 的变换关系 (与标准逻辑一 14+ (x/2+y/2) a = 1/2, b = 1/2 8 + ( Γ [ x+y−e ] 0 Γ [ ax+by−e ] 致)，而且给定了标准逻辑没有的中间过渡值的变换 关系，是引入其他不确定性的基准平台。图 11 给出 了基模型状态下的全部 18 种柔性信息处理模式，它 比布尔信息处理模式多了 2 种，第 1 种是由 14 号模 式 (或) 扩张出来的平均运算模式 ，即 出现了参数 的模式，第 2 种是由或 8 号模式 (与) 扩张出来的组合运算模式 ， 其中 ，当 时退化为 8 号模式，当 时 退化为 14 号模式。由不同模式参数 组成 的状态编码反映了 18 种柔性信息处理模式的内在 属性 ，可作为区分不同信息处理模式的 标志码，在逻辑推理法和神经元变换法中都可使用。 ڟ㈧Ὅᐻܲㆧ ڟ㈧Ὅᐻܲㆧ⮰̬㝘ᴳ۲ ⺊㏻ٯ䔜 䕧䒽䔜 z=Γ[ax+by−e] Zį0 Zį0 Z=¬(xĢy) Z=¬(xġy) Z=xġy Z=¬x Z=¬y Z=¬(yėx) Z=¬(xėy) Z=¬(x↔y) Z=x↔y Z=xėy Z=yėx Z=y Z=x Z=x© ey Z=x®y Zį1 Zį1 Zİmin ((1−x), (1−y)) Zımax ((1−x), (1−y)) Zımax (x, (1−y)) Zımax (x, y) Zımax ((1−x), y) Zİmin (x, (1−y)) Zİmin (x, y) Z=(1−y) Z=|x−y| ㏰ऴ⣜|x−y| Z=1−|x−y| ㏰ऴ⣜1−|x−y| Z=x/2+y/2 Z=y Z=x Zİmin ((1−x), y) Z=(1−x) 0=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) 0=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); =(0,1); =(1,0); 1=(1,1) 1=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); e=(x+y=2e); 1=(1,1) 1=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) 1=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) 1=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 1=(1,1) 0=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) 0=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) 1=(0,0); 1=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) 1=(0,0); 0=(0,1); 1=(1,0); 0=(1,1) 0=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) 1=(0,0); 1=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) 1=(0,0); 0=(0,1); 0=(1,0); 0=(1,1) 0e, zımax (x, y); x+y=2e, z=e; min(x, y)İzİmax (x, y) = = = = = = = = = = = = = = = = Z=xĢy ᕾճ 䲊ᝂ ᝂ ᕾⱋ 䲊㪠ॗ2 䲊㪠ॗ1 㪠ॗ1 㪠ॗ2 䲊x 䲊y 䲊ふУ ふУ 䲊̺ ̺ ㏰ऴ x y 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 15 1 8 + + 1 − 2 1 − 2 图 11 18 种柔性信息处理模式 Fig. 11 Eighteen kinds of flexible information processing mode 2) 常用的 7 种基模型 从图 11 可以看出，常用的基模型有 7 个，它们 是： ①非运算的基模型 ¬x = N (x) = 1− x x∧y = T (x, y) = Γ[ x+y−1 ] ②与运算的基模型 x∨y = S (x, y) = Γ[ x+y−1 ] ③或运算的基模型 x → y=I(x, y)=Γ[ 1−x+y ] ④蕴含运算的基模型 ⑤等价运算的基模型 x ↔ y=Q(x, y)=1−|x−y| M(x, y)=1−[{(1−x)/ 2+(1−y)/2}] ⑥平均运算的基模型 x®y = =C e ⑦组合运算的基模型 x©y (x, y)=Γ[x+y−0.5] 其中e ∈ [0,1] 是表示弃权的幺元， ite {y|x;z} 是条件表 达式，意思是“如果x，则 y ；否则 z”。 4.3 破译不确定性推理的密码 x, y, x ∈ {0,1} x, y, x ∈ [0,1] 图 12 列举了我们研究发现的命题泛逻辑中能 够包容的 5 种不确定性，它们对各型逻辑运算基模 型的影响方式和程度如图 13 所示。命题真度不确 定性的引入已经告诉我们，当把标准逻辑命题真值 的二值属性 扩张为命题真度 之后，就发现了不确定性推理状态的千差万别，每 一种推理状态就像一把密码锁，只能用一串对应的 密码 才能打开这把特殊的锁，在这里根本 不存在可以随意开锁的万能钥匙，这是在标准逻辑 中万万想不到的逻辑规律。 ·28· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷