第14卷第2期 智能系统学报 Vol.14 No.2 2019年3月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Mar.2019 D0:10.11992/tis.201710002 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180416.1443.014.html 基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究 陈世明，邱昀，黄跃，江冀海 (华东交通大学电气与自动化工程学院，江西南昌330013) 摘要：为了研究由线性的一阶智能体、二阶智能体和非线性的EL(Euler-Lagrange)结构智能体组成的异质多 智能体系统的群一致性，并实现同一个子群中智能体状态趋于期望的状态，针对无向的固定拓扑情况，提出了 基于牵制控制的分布式控制协议。并通过代数图论、李雅普诺夫函数和拉塞尔不变集原理证明了控制协议的 可行性。数值仿真结果表明：在所提控制协议作用下能够实现包含非线性EL结构的异质多智能体系统的群一 致性，与未引入牵制控制的群一致性算法相比各个子群能够趋于期望的状态。 关键词：Euler-Lagrange智能体；异质多智能体系统；群一致性：期望状态：牵制控制：固定拓扑：李亚普诺夫函 数：拉塞尔不变集原理 中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)02-0355-07 中文引用格式：陈世明，邱胸，黄跃，等.基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究.智能系统学报，2019,14(2)： 355-361. 英文引用格式：CHEN Shiming,QIU Yun,HUANG Yue,,etal.Research on group consensus of heterogeneous multi-agent systems via pinning control[J].CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(2):355-361. Research on group consensus of heterogeneous multi-agent systems via pinning control CHEN Shiming,QIU Yun,HUANG Yue,JIANG Jihai (School of Electrical and Automation Engineering,East China JiaoTong University,Nanchang 330013,China) Abstract:In order to research the group consensus problem of heterogeneous multi-agent systems composed of the lin- ear first-and second-order integrator agents together with the nonlinear Euler-Lagrange(EL)agents,and the states of agents in the same subgroup can converge to the desired state,for undirected fixed topology,a distributed control pro- tocol via pinning scheme is proposed;Based on graph theory,Lyapunov theory and Barbalat's Lemma,the feasibility of the controllers is proved.Finally,Simulation results show that the group consensus of the heterogeneous multi-agent systems with the nonlinear EL structure can be realized under the control protocol proposed,Compared with group con- sensus algorithm without pinning control,each subgroups can be tend to a desired state. Keywords:Euler-Lagrange agent;heterogeneous multi-agent systems;group consensus;desired state;pinning control; fixed topology;Lyapunov theory;Barbalat's Lemma 近年来，多智能体系统的一致性在生物系 质多智能体的基础上，即所有的多智能体都具有 统、机器人编队、传感器网络、无人机编队、水下 相同的动力学行为。然而，在实际中，因为外部 驱动装置和群决策等问题中都具有潜在的应用， 的影响或交互的限制需要具有不同动态行为的多 所以吸引了从物理、数学、工程、生物学和社会学 智能体完成一个共同的目标。因此，异质多智能 等各个领域的研究人员的广泛关注。现有的多智 体系统的一致性问题的研究具有更加重要的现实意义。 最近，异质多智能体的一致性问题得到了越 能体系统的一致性问题的研究成果大多建立在同 来越多的关注。现有的研究异质多智能体系统的 收稿日期：2017-10-09.网络出版日期：2018-04-16 基金项目：国家自然科学基金项目(11662002)】 一致性主要考虑的是一阶和二阶结构的结合，而 通信作者：陈世明.E-mail:shmchen@ecjtu.jx.cn. 文献[1]中针对一阶智能体、二阶智能体和EL智
DOI: 10.11992/tis.201710002 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180416.1443.014.html 基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究 陈世明，邱昀，黄跃，江冀海 （华东交通大学 电气与自动化工程学院，江西 南昌 330013） 摘 要：为了研究由线性的一阶智能体、二阶智能体和非线性的 EL(Euler-Lagrange) 结构智能体组成的异质多 智能体系统的群一致性，并实现同一个子群中智能体状态趋于期望的状态，针对无向的固定拓扑情况，提出了 基于牵制控制的分布式控制协议。并通过代数图论、李雅普诺夫函数和拉塞尔不变集原理证明了控制协议的 可行性。数值仿真结果表明：在所提控制协议作用下能够实现包含非线性 EL 结构的异质多智能体系统的群一 致性，与未引入牵制控制的群一致性算法相比各个子群能够趋于期望的状态。 关键词：Euler-Lagrange 智能体；异质多智能体系统；群一致性；期望状态；牵制控制；固定拓扑；李亚普诺夫函 数；拉塞尔不变集原理 中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)02−0355−07 中文引用格式：陈世明, 邱昀, 黄跃, 等. 基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究[J]. 智能系统学报, 2019, 14(2): 355–361. 英文引用格式：CHEN Shiming, QIU Yun, HUANG Yue, et al. Research on group consensus of heterogeneous multi-agent systems via pinning control[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(2): 355–361. Research on group consensus of heterogeneous multi-agent systems via pinning control CHEN Shiming，QIU Yun，HUANG Yue，JIANG Jihai (School of Electrical and Automation Engineering, East China JiaoTong University, Nanchang 330013, China) Abstract: In order to research the group consensus problem of heterogeneous multi-agent systems composed of the linear first- and second-order integrator agents together with the nonlinear Euler-Lagrange(EL) agents, and the states of agents in the same subgroup can converge to the desired state, for undirected fixed topology, a distributed control protocol via pinning scheme is proposed; Based on graph theory, Lyapunov theory and Barbalat’s Lemma, the feasibility of the controllers is proved. Finally, Simulation results show that the group consensus of the heterogeneous multi-agent systems with the nonlinear EL structure can be realized under the control protocol proposed, Compared with group consensus algorithm without pinning control, each subgroups can be tend to a desired state. Keywords: Euler-Lagrange agent; heterogeneous multi-agent systems; group consensus; desired state; pinning control; fixed topology; Lyapunov theory; Barbalat’s Lemma 近年来，多智能体系统的一致性在生物系 统、机器人编队、传感器网络、无人机编队、水下 驱动装置和群决策等问题中都具有潜在的应用， 所以吸引了从物理、数学、工程、生物学和社会学 等各个领域的研究人员的广泛关注。现有的多智 能体系统的一致性问题的研究成果大多建立在同 质多智能体的基础上，即所有的多智能体都具有 相同的动力学行为。然而，在实际中，因为外部 的影响或交互的限制需要具有不同动态行为的多 智能体完成一个共同的目标。因此，异质多智能 体系统的一致性问题的研究具有更加重要的现实意义。 最近，异质多智能体的一致性问题得到了越 来越多的关注。现有的研究异质多智能体系统的 一致性主要考虑的是一阶和二阶结构的结合，而 文献[1]中针对一阶智能体、二阶智能体和 EL 智 收稿日期：2017−10−09. 网络出版日期：2018−04−16. 基金项目：国家自然科学基金项目 (11662002). 通信作者：陈世明. E-mail：shmchen@ecjtu.jx.cn. 第 14 卷第 2 期 智 能 系 统 学 报 Vol.14 No.2 2019 年 3 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Mar. 2019
·356· 智能系统学报 第14卷 能体组成的异质多智能体系统中分别对EL智能 无向拓扑图中任意两个节点之间存在一条路径， 体参数确定和不确定情况下的一致性进行了研 则说明无向拓扑图是连通的。L=D-A表示拓扑 究。在协调控制中，根据发生的变化每个群体中 图的拉普拉斯矩阵，其中D=diag(d1,d2,…,dn)表示 的智能体必须达成一致。但是，由于环境、情形、 拓扑图的度矩阵，d,= a表示节点i的度。L= 合作的任务或者是时间的变化可能导致一致的状 1.ji 态不同。譬如对深陷火灾的多名人员进行搜救需 [l可定义为 要多智能体系统进行分工配合完成多个目标任 ij 务，因此，一个关键的问题就是设计合适的协议， a i=i 使网络中的智能体达成多个共识状态。这就是多 智能体系统的群一致性问题，关于系统中包含相 式中i,j=1,2,…,no 同动力学特性智能体的群一致性问题取得了优秀 1.2问题描述 的成果26，文献[5-6]提出当各个子群满足入度平 考虑一个具有n个多智能体的异质多智能体 衡这个前提才能实现一阶智能体系统的群一致 系统，其中包含个一阶多智能体、m个二阶多智 性，即允许拓扑结构中节点之间权重存在负值的情 能体和n-m-1个EL智能体。一阶结构的多智能 况，但是这个条件过于苛刻。近年来，异质多智能 体满足： 体系统的群一致性也取得了一定的进展。文献[) (t)=4:(t),i=1,2,…,1 (1) 中研究了在固定拓扑下的异质多智能体系统的群 式中：x(t)∈R表示智能体的位置向量，(t)∈R 一致性：文献[8]中基于图论、矩阵理论和动力学 表示第个智能体的控制输人。二阶结构的多智 理论研究了异质多智能体系统的群一致性问题， 能体的动力学方程满足： 并且推广到了有向和切换拓扑中。文献[9]中考 ∫，(t)=,(t) (t0=u(t) (2) 虑了部分的一阶智能体具有输入饱和，基于牵制 控制提出了具有输入饱和的异质多智能体系统的 式中：i=1+1,1+2,…,m;x()eR表示智能体的位 群一致性；文献[10]中研究了具有输入延时的异质 置向量，y,(t)∈R"表示智能体的速度向量，，(t)eR 多智能体系统的动态分组一致性；文献[11]中利 表示第个智能体的控制输入。EL智能体的动力 用自适应控制对不确定非线性动态结构进行线性化 学方程满足： 处理，利用牵制控制实现了多智能体系统的群一致性。 t,(t)=v:(t) (3) 以上主要是研究线性的异质多智能体系统或 M(x)+Ci(xii)vi=ui 者是具有相同非线性动态结构的群一致性，但是 式中：i=m+1,m+2,…,n;x(t)∈R9x1、(t)∈R和 对于包含线性和非线性智能体组成的多智能体系 4,()∈Rx1分别表示第i个智能体的位置信息、速 统的群一致性却研究甚少，设计合适的控制协议 度信息和控制输入；M(x)∈R网为惯性矩阵； 实现包含非线性结构的异质多智能体系统的群一 C,x,,)为柯式力矩阵；EL智能体满足如下性质。 致性更具挑战，本文主要研究由一阶智能体、二 性质1惯性矩阵M,(x)具有上下界，即 阶智能体和非线性的EL结构智能体组成的异质 00,否则，a=0,并且a=a。如果 1imc()-x()州=0，ifo,∈o, 存在边e=(,v》,则说明节点y可以从节点y,中获 i,j∈{1,2.…，nh,o,0j∈{1,2，…，k 得信息。N:={ye:∈s表示节点w的邻居节点 limx:()-x()川≠0，ifo:≠on (6) 集。节点v和v之间存在一系列的边(，2)，(M,2),…, i,j∈{1,2，…，nh,o,0j∈{1,2，…，k (y-,),则说明两节点之间存在一条路径)，如果 lim llv(t)l=0,i∈l+1,l+2,…,n
能体组成的异质多智能体系统中分别对 EL 智能 体参数确定和不确定情况下的一致性进行了研 究。在协调控制中，根据发生的变化每个群体中 的智能体必须达成一致。但是，由于环境、情形、 合作的任务或者是时间的变化可能导致一致的状 态不同。譬如对深陷火灾的多名人员进行搜救需 要多智能体系统进行分工配合完成多个目标任 务，因此，一个关键的问题就是设计合适的协议， 使网络中的智能体达成多个共识状态。这就是多 智能体系统的群一致性问题，关于系统中包含相 同动力学特性智能体的群一致性问题取得了优秀 的成果[2-6] ，文献[5-6]提出当各个子群满足入度平 衡这个前提才能实现一阶智能体系统的群一致 性，即允许拓扑结构中节点之间权重存在负值的情 况，但是这个条件过于苛刻。近年来，异质多智能 体系统的群一致性也取得了一定的进展。文献[7] 中研究了在固定拓扑下的异质多智能体系统的群 一致性；文献[8]中基于图论、矩阵理论和动力学 理论研究了异质多智能体系统的群一致性问题， 并且推广到了有向和切换拓扑中。文献[9]中考 虑了部分的一阶智能体具有输入饱和，基于牵制 控制提出了具有输入饱和的异质多智能体系统的 群一致性；文献[10]中研究了具有输入延时的异质 多智能体系统的动态分组一致性；文献[11]中利 用自适应控制对不确定非线性动态结构进行线性化 处理，利用牵制控制实现了多智能体系统的群一致性。 以上主要是研究线性的异质多智能体系统或 者是具有相同非线性动态结构的群一致性，但是 对于包含线性和非线性智能体组成的多智能体系 统的群一致性却研究甚少，设计合适的控制协议 实现包含非线性结构的异质多智能体系统的群一 致性更具挑战，本文主要研究由一阶智能体、二 阶智能体和非线性的 EL 结构智能体组成的异质 多智能体系统的群一致性，针对无向的固定的通 信拓扑情况，提出了基于牵制控制的群一致性控 制协议。 1 预备知识和问题描述 1.1 代数图论 G = (v,ε, A) n v = (v1, v2,··· , vn) ε = v×v A = [ ai j] n×n ei j ∈ ε ai j > 0 ai j = 0 ai j = aji ei j = ( vi , vj ) vi vj Ni = { vj eji ∈ ε } vi vi vk (vi , v2),(vi , v2),··· , (vk−1, vk) 假设 是一个包含 个节点的加权无 向拓扑图，其中 表示节点集； 表示边集； 是加权邻接矩阵，如 果 ，则 ，否则， ，并且 。如果 存在边 ，则说明节点 可以从节点 中获 得信息。 表示节点 的邻居节点 集。节点 和 之间存在一系列的边 ，则说明两节点之间存在一条路径[12] ，如果 L = D− A D = diag(d1,d2,··· ,dn) di = ∑n j=1, j,i ai j i L = [ li j] n×n 无向拓扑图中任意两个节点之间存在一条路径， 则说明无向拓扑图是连通的。 表示拓扑 图的拉普拉斯矩阵，其中 表示 拓扑图的度矩阵， 表示节点 的度。 可定义为 li j = −ai j , i , j ∑n j=1, j,i ai j , i = j 式中 i, j = 1,2,··· ,n。 1.2 问题描述 n l m n−m−l 考虑一个具有 个多智能体的异质多智能体 系统，其中包含 个一阶多智能体、 个二阶多智 能体和 个 EL 智能体。一阶结构的多智能 体满足： x˙i(t) = ui(t), i = 1,2,··· ,l (1) xi(t) ∈ R n ui(t) ∈ R n i 式中： 表示智能体的位置向量， 表示第 个智能体的控制输入。二阶结构的多智 能体的动力学方程满足： { x˙i(t) = vi(t) . v˙i(t) = ui(t) (2) i = l+1,l+2,··· ,m xi(t) ∈ R n vi(t) ∈ R n ui(t) ∈ R n i 式中： ； 表示智能体的位 置向量， 表示智能体的速度向量， 表示第 个智能体的控制输入。EL 智能体的动力 学方程满足： { x˙i(t) = vi(t) Mi(xi) v˙i +Ci(xi ,vi) vi = ui (3) i = m+1,m+2,··· ,n xi(t) ∈ R q×1 vi(t) ∈ R q×1 ui(t) ∈ R q×1 i Mi(xi) ∈ R p×q Ci(xi ,vi) 式中： ； 、 和 分别表示第 个智能体的位置信息、速 度信息和控制输入； 为惯性矩阵； 为柯式力矩阵；EL 智能体满足如下性质[13]。 性质 1 惯性矩阵 Mi(xi) 具有上下界，即 0 < λm {Mi(xi)}I ⩽ Mι(ξι) ⩽ λM {Mi(xi)}I < ∞ (4) . Mi(xi)−2Ci(xi ,vi) r ∈ R p 性质 2 矩阵 是一个斜对称 矩阵，对于任意给定的向量 ，有： r T ( . Mi(xi)−2Ci(xi ,vi) ) r = 0 (5) k(k ⩾ 2) t σi = t, xσi σi = σj xσi = xσj xσi , xσj 假定将异质多智能体网络分成 群,如果 智能体属于第 个群，则记 是对智能体进 行分群的常数，且当 时，即表示同一个子 群，并且有 ，否则， 。 定义 1 对于任意给定的初始状态 xi(0), vi(0)， 若异质智能体系统满足如下条件： lim t→∞ xi(t)− xj(t) = 0,ifσi ∈ σj , ∀i, j ∈ {1,2,··· ,n},∀σi ,σj ∈ {1,2,··· , k} lim t→∞ xi(t)− xj(t) , 0,ifσi , σj , ∀i, j ∈ {1,2,··· ,n},∀σi ,σj ∈ {1,2,··· , k} lim t→∞ ∥vi(t)∥ = 0,∀i ∈ {l+1,l+2,··· ,n} (6) ·356· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第2期 陈世明，等：基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究 ·357· 则说明异质多智能体系统实现了k群一致性。 注1本文是基于二维空间，所得结果都可以利 +2= 用克罗内克积(Kronecker product)推广到n维空间。 引理1对于定义在R上的动态系统x=f, 其中f(x)为连续函数，设V(x):R"→R是一阶光滑 (9) 函数，且满足： 交-w小 1)当Ixl→oo时，V(w→o; 2)对于任意的x∈R",V(x)≤0。 246小 定义集合S={x∈R:(x)=0外，M是S中的最大 根据式(9)，系统(8)可写为 不变集，则对于Vo∈R",当t→a时，x()趋于不变集Mo 2异质多智能体系统的群一致性控制 e=∑ae-e-bei=1,2,l =1 e:=4 根据邻居个体之间的信息交互和EL动力学 结构的性质，设计如下控制协议： 年，=.ae,-e)-Kw,-bei=1+1,1+2…m (10) 2a-0+26- ei=vi M(etxm)+C(e+xm）= i=1,2…,k ∑ae,-e)--be,i=m+1,m+2…,n = 》auc-x)+∑--bG-x 1 i=1+1,2,…,m 根据EL智能体性质1可选择李雅普诺夫函 之ac-x)+∑r,-y-b,(c-x), 数如下： i=m+1,2,…,n V= 时M,e+m+∑t (7) (11) 式中：K,入是正定对角矩阵，当智能体为牵制个体， 则可以获得静态虚拟领导者的状态信息，则 -co b=1,否则b,=0。各个群中的静态虚拟领导者的 对李雅普诺夫函数进行求导： 状态设为(xm,0),;=1,2,…,k,x,为该群智能体期 望的状态。 了z+a(r+ (12) 定理1设智能体间的通信拓扑图是无向连 通的，由式(1)(3)组成的异质多智能体系统在控 Cae-ee-e)+2∑+2》 制协议(7)的作用下可实现群一致性，并且各群 根据EL智能体的性质2，可知： 中智能体的状态都能够趋于期望的状态。 证明根据控制器(7)，可以将式(1)~(3) 7,(e+m+2∑可e+ 改写为 (13) 0-2a-+26化-h 26e-2宫 -1 又 i=1,2,…,1 (t)=v(t) 0=∑ayg-x0+x,m-bc-xl 26 i=1+1,1+2,…,m (t)=(t) 空-r交6w (14) 41 w-b.(x-x), i=m+1,m+2,…,n ou(e-om (8) 22a6- =41j=1 令e=x-xm,i=1,2,…,n,则有： 由于异质多智能体系统的通信拓扑是无向
则说明异质多智能体系统实现了 k 群一致性。 n 注 1 本文是基于二维空间，所得结果都可以利 用克罗内克积 (Kronecker product) 推广到 维空间。 R n x˙ = f (x) f (x) V (x) : Rn → R 引理 1 [14] 对于定义在 上的动态系统 ， 其中 为连续函数，设 是一阶光滑 函数，且满足： 1) 当 ∥x∥ → ∞时， V (x) → ∞； x ∈ R n , . 2) 对于任意的 V (x) ⩽ 0。 S = { x ∈ R n : . V (x) = 0 } M S ∀x0 ∈ R n t → ∞ x (t) M 定义集合 ， 是 中的最大 不变集，则对于 ，当 时， 趋于不变集 。 2 异质多智能体系统的群一致性控制 根据邻居个体之间的信息交互和 EL 动力学 结构的性质，设计如下控制协议： ui = ∑n j=1 ai j( xj − xi ) + ∑n j=1 li jxσj −bi ( xi − xσi ) , i = 1,2,··· ,l; ∑n j=1 ai j( xj − xi ) + ∑n j=1 li jxσj −κvi −bi ( xi − xσi ) , i = l+1,2,··· ,m; ∑n j=1 ai j( xj − xi ) + ∑n j=1 li jxσj −λvi −bi ( xi − xσi ) , i = m+1,2,··· ,n (7) κ,λ i bi = 1 bi = 0 ( xσi ,0 ) ,σi = 1,2,··· , k xσi 式中： 是正定对角矩阵,当智能体 为牵制个体， 则可以获得静态虚拟领导者的状态信息，则 ，否则 。各个群中的静态虚拟领导者的 状态设为 ， 为该群智能体期 望的状态。 定理 1 设智能体间的通信拓扑图是无向连 通的，由式 (1)~(3) 组成的异质多智能体系统在控 制协议 (7) 的作用下可实现群一致性，并且各群 中智能体的状态都能够趋于期望的状态。 证明 根据控制器 (7)，可以将式 (1)~(3) 改写为 x˙i(t) = ∑n j=1 ai j( xj − xi ) + ∑n j=1 li jxσj−bi ( xi − xσi ) , i = 1,2,··· ,l x˙i(t) = vi(t) v˙i(t) = ∑n j=1 ai j( xj − xi ) + ∑n j=1 li jxσj−κvi−bi ( xi − xσi ) , i = l+1,l+2,··· ,m x˙i(t) = vi(t) Mi(xi) v˙i +Ci(xi ,vi) vi = ∑n j=1 ai j( xj − xi ) + ∑n j=1 li jxσj− λvi−bi(xi − xσi ), i = m+1,m+2,··· ,n (8) ei = xi − xσi 令 ,i = 1,2,··· ,n，则有： ∑n j=1 ai j( xj − xi ) + ∑n j=1 li j = xσj ∑n j=1 ai j( xj − xi ) + ∑n j=1, j,i li jxσj +liixσi = ∑n j=1 ai j( (xj − xσj )− ( xi − xσi ) ) = ∑n j=1 ai j( ej −ei ) (9) 根据式 (9)，系统 (8) 可写为 e˙i = ∑n j=1 ai j( ej −ei ) −biei ,i = 1,2,··· ,l e˙i = vi v˙i = ∑n j=1 ai j( ej −ei ) −κvi−biei ,i = l+1,l+2,···m e˙i = vi Mi ( ei+xσi ) v˙i +Ci ( ei+xσi ,vi ) vi = ∑n j=1 ai j( ej −ei ) −λvi−biei ,i = m+1,m+2,··· ,n (10) 根据 EL 智能体性质 1 可选择李雅普诺夫函 数如下： V = ∑n i=m+1 v T i Mi ( ei+xσi ) vi + ∑m i=l+1 v T i vi+ 1 2 ∑n i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei )2 + ∑n i=1 bie T i ei (11) 对李雅普诺夫函数进行求导： V˙ = ∑n i=m+1 v T i M˙ i ( ei+xσi ) vi +2 ∑n i=m+1 v T i Mi ( ei+xσi ) v˙i+ ∑n i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) (e˙i −e˙j ) +2 ∑m i=l+1 v T i v˙i+2 ∑n i=1 bie T i e˙i (12) 根据 EL 智能体的性质 2，可知： ∑n i=m+1 v T i M˙ i ( ei+xσi ) vi +2 ∑n i=m+1 v T i Mi ( ei+xσi ) v˙i = 2 ∑n i=m+1 ∑n j=1 ai jv T i ( ej −ei ) −2 ∑n i=m+1 v T i λvi −2 ∑n i=m+1 v T i biei (13) 又 ∑n i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) (e˙j −e˙i ) = ∑n i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) e˙j− ∑n i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) e˙i = ∑n i=1 ∑l j=1 ai j( ej −ei ) e˙j + ∑n i=1 ∑n j=l+1 ai j( ej −ei ) vj− ∑l i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) e˙i − ∑n i=l+1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) vi (14) 由于异质多智能体系统的通信拓扑是无向 第 2 期 陈世明，等：基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究 ·357·
·358 智能系统学报 第14卷 的，a=a,则有： 并且各个子群的最终状态趋于该子群虚拟领导者 262 名，eee 的状态。 推论1通信拓扑图是无向连通的，控制协 (15) 226w-交6wn 议(7)中不考虑牵制策略的作用下，由(1)(3)组 成的异质多智能体系统也能够实现群一致性。 1=1 将式(15)代入式(14)可得： 证明考虑李雅普诺夫函数： 2a6 v=22ae-e+立it 1j1 (25) -222a--222-n (16) 41 将式(13)式(16)代入到式(12)可得： 对李雅普诺夫函数求导化简后可得 0-2- -22e-②6- 26) 2hib-2om (17) 2-2as0 41 同理由引理1可知，当7=0时，有 2-2a-2a0 4=0,i=l+1,1+2,…,n ∑ae-e)=0.i=1,2.…,1 (27) 由引理1，最大不变集M满足： e=0,i=1,2,…,1 y4=0,i=l+1,1+2,…,n (18) 由式(27)可得： 2o-a-A1 由式(10)和(18)可得，最大不变集M满足： w0 (28) (19) (29) y,=0,i=1+1,l+2,…,n 含立ww-… 显然有 式(28)、式(29)相加可得： 22a6-0b0 (20) -2ae,-er=0 (30) 11 豆ge-a=0 (21) 由式(27)和式(30)可知，最大不变集M可化为 e=e,ij=1,2,…,n 1y=0,i=1+1,1+2,…,n (31) 联立式(20)和式(21)可得 -22a6e-2妖=0 将e,=x-x代人到式(31)中，可以得到： (22) limc()-x()外=0，c,=oj 由式(22)可得最大不变集M为 i,je{1,2,…,nl,Yc,0j∈1,2，…，k limr()-x()≠0c:≠oj (32) e(t)=0,i=1,2,…,n :()=0i=1+1,l+2,…,n (23) i,je{1,2,…,,oo,∈{1,2，…，k 1imle,(t圳=0，iel+1,l+2,…,n 将e:=x-x,代入到式(23)，可以知道对于x(0 综上所述，推论1得证。 v(0.当t→o有： limx:(t)-x(t)=0.: 注2所提控制协议中只需满足无向固定拓扑 i,je{1,2,…,nl,Yo0j∈(1,2，…，k 是连通的条件就能实现异质多智能体系统的群 limx()-x(t)≠0，≠o 致性，从而放宽了文献[5-6中实现群一致性的条件。 ije{1,2,…,n,o,0e{1,2,…,k (24) 3数值仿真 lim xi(t)-xo=0.:=j ij∈1,2，…，n,o,0)∈{1,2，…，k 通过MATLAB仿真平台来验证所提群一致 limllv (t)ll=0,vie(+1,1+2.....n) 性控制协议的可行性，考虑一个由两个一阶结构 综上所述，由式(1)(3)组成的异质多智能体 的智能体（智能体1、2）、两个二阶结构的智能体 系统在控制协议（⑦）的作用下可实现群一致性， (智能体3、4)和两个EL智能体（智能体5、6）构成
的，ai j = aji ，则有： ∑n i=1 ∑l j=1 ai j( ej −ei ) e˙j = − ∑l i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) e˙i ∑n i=1 ∑l j=1 ai j( ej −ei ) vi = − ∑l i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) vj (15) 将式 (15) 代入式 (14) 可得： ∑n i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) (e˙j −e˙i ) = −2 ∑l i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) e˙i −2 ∑n i=l+1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) vi (16) 将式 (13)、式 (16) 代入到式 (12) 可得： . V (t) = −2 ∑n i=m+1 v T i λvi−2 ∑l i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei )T e˙i+ 2 ∑l i=1 bie T i e˙i −2 ∑m i=l+1 v T i κvi= −2 ∑n i=m+1 v T i λvi −2 ∑l i=1 (e˙i) 2 −2 ∑m i=l+1 v T i κvi ⩽ 0 (17) 由引理 1，最大不变集 M 满足： { e˙i = 0, i = 1,2,··· ,l vi = 0, i = l+1,l+2,··· ,n (18) 由式 (10) 和 (18) 可得，最大不变集 M 满足： ∑n j=1 ai j( ej −ei ) −biei = 0, i = 1,2,··· ,l vi = 0, i = l+1,l+2,··· ,n (19) 显然有 ∑n i=1 ei ∑n j=1 ai j( ej −ei ) −biei = 0 (20) ∑n j=1 ej ∑n j=1 ai j( ej −ei ) −biei = 0 (21) 联立式 (20) 和式 (21) 可得 − ∑n i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei )2 −2 ∑n i=1 die 2 i = 0 (22) 由式 (22) 可得最大不变集 M 为 { ei(t) = 0, i = 1,2,··· ,n vi(t) = 0, i = l+1,l+2,··· ,n (23) ei = xi − xσi x(0) v (0) t → ∞ 将 代入到式 (23)，可以知道对于 、 ，当 有: lim t→∞ xi(t)− xj(t) = 0, σi = σj ∀i, j ∈ {1,2,··· ,n},∀σi ,σj ∈ {1,2,··· , k} lim t→∞ xi(t)− xj(t) , 0, σi , σj ∀i, j ∈ {1,2,··· ,n},∀σi ,σj ∈ {1,2,··· , k} lim t→∞ xi(t)− xσi = 0, σi = σj ∀i, j ∈ {1,2,··· ,n},∀σi ,σj ∈ {1,2,··· , k} lim t→∞ ∥vi(t)∥ = 0,∀i ∈ {l+1,l+2,··· ,n} (24) 综上所述，由式 (1)~(3) 组成的异质多智能体 系统在控制协议 (7) 的作用下可实现群一致性， 并且各个子群的最终状态趋于该子群虚拟领导者 的状态。 推论 1 通信拓扑图是无向连通的，控制协 议 (7) 中不考虑牵制策略的作用下，由 (1)~(3) 组 成的异质多智能体系统也能够实现群一致性。 证明 考虑李雅普诺夫函数： V = 1 2 ∑n i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei )2 + ∑m i=l+1 v T i vi+ ∑n i=m+1 v T i Mi ( ei+xσi ) vi (25) 对李雅普诺夫函数求导化简后可得 V˙ =−2 ∑l i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei ) T ∑n j=1 ai j( ej −ei ) − 2 ∑n i=m+1 v T i λvi −2 ∑m i=l+1 v T i κvi ⩽ 0 (26) 同理由引理 1 可知，当 V˙ = 0 时，有 vi = 0, i = l+1,l+2,··· ,n ∑n j=1 ai j( ej −ei ) = 0, i = 1,2,··· ,l (27) 由式 (27) 可得： ∑n i=1 ei ∑n j=1 ai j( ej −ei ) = 0 (28) ∑n j=1 ej ∑n i=1 ai j( ei −ej ) = 0 (29) 式 (28)、式 (29) 相加可得： − ∑n i=1 ∑n j=1 ai j( ej −ei )2 = 0 (30) 由式 (27) 和式 (30) 可知，最大不变集 M 可化为 { ei = ej , i, j = 1,2,··· ,n vi = 0, i = l+1,l+2,··· ,n (31) 将 ei = xi − xσi代入到式 (31) 中，可以得到： lim t→∞ xi(t)− xj(t) = 0, σi = σj ∀i, j ∈ {1,2,··· ,n},∀σi ,σj ∈ {1,2,··· , k} lim t→∞ xi(t)− xj(t) , 0, σi , σj ∀i, j ∈ {1,2,··· ,n},∀σi ,σj ∈ {1,2,··· , k} lim t→∞ ∥vi(t)∥ = 0,∀i ∈ {l+1,l+2,··· ,n} (32) 综上所述，推论 1 得证。 注 2 所提控制协议中只需满足无向固定拓扑 是连通的条件就能实现异质多智能体系统的群一 致性，从而放宽了文献[5-6]中实现群一致性的条件。 3 数值仿真 通过 MATLAB 仿真平台来验证所提群一致 性控制协议的可行性，考虑一个由两个一阶结构 的智能体 (智能体 1、2)、两个二阶结构的智能体 (智能体 3、4) 和两个 EL 智能体 (智能体 5、6) 构成 ·358· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第2期 陈世明，等：基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究 ·359· 的异质多智能体系统，它们的通信拓扑结构图如图1 3.5 3.0 智能体3 所示，将通信拓扑图分成两个群体G和G2,每个群 2.5 智能体4 体中都包含不同结构的智能体。多智能体的状 智能体5 2.0 态信息，x==少；控制输入为 智能体6 1.5 西=4)“a,初始状态信息为 1.0 0.5 x1(0)=[-1.51.9,x2(0)=[1.91.5 0 x3(0)=【-1.8-1.5,x4(0)=[0.10.6',x(0)=[1.41.9j5 -0.5 xs(0)=[-0.5-1.8]T,y3(0)=[-0.20.1]T,y4(0)=[-0.81.9 -1.0 020406080100120140160180200 vs(0)=[0.1-0.3]','6(0)=[0.60.8J (b)的变化曲线 k=diag[1,1],A=diag[1,1]o Mi= m11m12 mu=a+2as cosxi)+2a sin xe m12 a2+a3 cos xi2)+a4 sin xi2), 智能体1 m21=+a3C0sX2+a4S1nx2,122=a2; 智能体2 智能体3 c21c2 0 智能体4 智能体5 Cu=aacos xie)-as sinx) -1 智能体6 C12 (aa cosxx2)-as sinxa)+ -2 020406080100120140160180200 c21=as sin xre)-aa cosxa).c=0. s (C)x2,的变化曲线 其中：a1=1+m+L+m+m,a2=L.+m as mehlce cos6e,a=mellce sin6.:m =1.2.h =1.2, 智能体3 me=2.5,6e=30°，1=0.15lc1=0.5,L=0.25,lce=0.6。 智能体4 智能体5 1 智能体6 -2 020406080100120140160180200 图1异质多智能体系统的通信拓扑图 (d)ve的变化曲线 Fig.1 Conmmunication topology of heterogeneous multi- agent systems 图2牵制控制作用下的仿真结果 在各群中任意选择智能体为牵制节点，以智 Fig.2 Simulation restults under the effect of pinning con- 能体1、2为例。G中的虚拟领导者的状态信息为 trol (5,0),G2中的虚拟领导者的状态信息为(3,0)。在 在同样的初始条件下，不考虑具有牵制控制 牵制节点的作用下异质多智能体系统的群一致性 的群一致性策略的仿真结果如图3所示。 的仿真结果如图2所示。 10 智能体1 2.51 一智能体2 2.0 智能体3 1.5 智能体4 1.0 智能体1 智能体5 智能体2 智能体6 0.5 智能体3 智能体4 -0.5 智能体5 -1.0 智能体6 -1.5 -2. 020406080100120140160180200 020406080100120140160180200 t/s t/s (a)x的变化曲线 (a)x的变化曲线
G1 G2 [ xi(1) xi(2) ]T , xi = vi = [ vi(1) vi(2) ]T ui = [ ui(1) ui(2) ]T 的异质多智能体系统，它们的通信拓扑结构图如图 1 所示，将通信拓扑图分成两个群体 和 ，每个群 体中都包含不同结构的智能体。多智能体的状 态信息 ；控制输入为 ,初始状态信息为 x1 (0) = [−1.5 1.9] T , x2 (0) = [1.9 1.5] T x3 (0) = [−1.8 −1.5] T , x4 (0) = [0.1 0.6] T , x5 (0) = [1.4 1.9] T x6 (0) = [−0.5 −1.8] T , v3 (0) = [−0.2 0.1] T , v4 (0) = [−0.8 1.9] T v5 (0) = [0.1 −0.3] T , v6 (0) = [0.6 0.8] T ， ， ， κ = diag[1,1],λ = diag[1,1] Mi = [ m11 m12 m21 m22 ] m11 = a1 +2a3 cos xi(2) +2a4 sin xi(2) m12 = a2 +a3 cos xi(2) +a4 sin xi(2) m21 = a2 +a3 cos xi(2) +a4 sin xi(2) m22 = a2; [ c11 c12 c21 c22 ] 。 ； ， ， ， Ci = c11 = a4 cos xi(2) −a3 sin xi(2) c12 = ( a4 cos xi(2) −a3 sin xi(2) ) (. xi(1) + . xi(2) ) c21 = a3 sin xi(2) −a4 cos xi(2) ,c22 = 0 , , 。 a1 = I1 +m1l 2 c1 + Ie +me l 2 ce +me l 2 1 ,a2 = Ie +me l 2 ce, a3 = me l1lce cosδe ,a4 = me l1lce sinδe ;m1 = 1.2,l1 = 1.2 me = 2.5,δe =30o ,I1 =0.15,lc1 =0.5,Ie =0.25,lce =0.6 其中： , 。 G1 (5,0) G2 (3,0) 在各群中任意选择智能体为牵制节点，以智 能体 1、2 为例。 中的虚拟领导者的状态信息为 ， 中的虚拟领导者的状态信息为 。在 牵制节点的作用下异质多智能体系统的群一致性 的仿真结果如图 2 所示。 在同样的初始条件下，不考虑具有牵制控制 的群一致性策略的仿真结果如图 3 所示。 G2 G1 5 4 6 1 2 3 图 1 异质多智能体系统的通信拓扑图 Fig. 1 Conmmunication topology of heterogeneous multiagent systems 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t/s (b) vi(1) 的变化曲线 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t/s (c) xi(2) 的变化曲线 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t/s (d) vi(2) 的变化曲线 −1.0 −0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 智能体的速度 智能体 3 智能体 4 智能体 5 智能体 6 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 智能体的位置 智能体 1 智能体 2 智能体 3 智能体 4 智能体 5 智能体 6 −3 −2 −1 0 1 2 3 智能体的速度 智能体 3 智能体 4 智能体 5 智能体 6 图 2 牵制控制作用下的仿真结果 Fig. 2 Simulation restults under the effect of pinning control 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 −2 0 2 4 6 8 10 t/s 智能体的位置 智能体 1 智能体 2 智能体 3 智能体 4 智能体 5 智能体 6 (a) xi(1) 的变化曲线 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 t/s 智能体的位置 智能体 1 智能体 2 智能体 3 智能体 4 智能体 5 智能体 6 (a) xi(1) 的变化曲线 第 2 期 陈世明，等：基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究 ·359·
·360· 智能系统学报 第14卷 2.51 比，施加牵制控制的各个子群可以到达先前设定 2.0 的预先期望状态，而未施加牵制控制的各个子群 0 智能体1 体最终的一致平衡状态不能趋于一个预先期望的 0.5 智能体2 智能体3 状态。 智能体4 0.5 智能体5 4结束语 -1.0 智能体6 -1.5 本文研究了由一阶智能体、二阶智能体和 -2. 020406080100120140160180200 EL智能体组成的异质多智能体系统的群一致性， (b)如的变化曲线 为了实现各群中智能体状态能够趋于期望的状 态，提出基于牵制控制的分布式控制协议，通过 2.5 2.0 代数图论、李雅普诺夫和拉塞尔不变集原理证明 5 智能体1 了该种控制协议的充分条件，通过MATLAB仿真 0 智能体2 平台进行数值仿真，各群中智能体的状态信息趋 0.5 智能体3 智能体4 于虚拟领导者的状态，即各群期望的状态信息。 ·智能体5 0.5 智能体6 实现了由线性智能体和非线性智能体构成的异质 -1.0 多智能体系统的群一致性，从而实现对以往研究 -1.5 线性智能体构成的异质多智能体系统的群一致性 -2.0 020406080100120140160180200 的扩展。 tis (⊙)x和的变化曲线 参考文献： 2.5 [1]LIU Yuan,MIN Haibo,WANG Shicheng,et al.Distrib- 1 uted consensus of a class of networked heterogeneous .智能体1 智能体2 multi-agent systems[J].Journal of the franklin institute. 智能体3 2014.351(3:1700-1716. 智能体4 0.5 智能体5 [2]王玉振，杜英雪，王强.多智能体时滞和无时滞网络的加 -1.0 智能体6 权分组一致性分析[.控制与决策，2015,30(11)： -1.5 1993-1998 -2.0 020406080100120140160180200 WANG Yuzhen,DU Yingxue,WANG Qiang.Weighted (dve的变化曲线 group-consensus analysis of multi-agent systems with and without time-delay network[J].Control and decision,2015. 图3未加牵制控制的仿真结果 30(11):1993-1998 Fig.3 Simulation results of without pinning control [3]WANG Yuzhen,ZHANG Chenghui,LIU Zhenbin.A mat- 由图2(a)和(c)可以看出，群G,中的智能体 rix approach to graph maximum stable set and coloring 1、3和5位置状态最终都趋于5，群G,中的智能 problems with application to multi-agent systems[J].Auto- 体2、4和6位置状态最终都趋于3，从图2(b)和 matica,2012,48(7):1227-1236 (d)可以看出，群G,和G2中的智能体速度最终都趋 [4]XIA Weiguo,CAO Ming.Clustering in diffusively 于0。说明存在复杂的非线性结构的EL智能体 coupled networks[J].Automatica,2011,47(11):2395-2405. 构成的异质多智能体系统在基于牵制控制的控制 [5]YU Junyan,WANG Long.Group consensus of multi-agent 协议作用下，在同一个群中的智能体的位置状态 systems with directed information exchange[J].Interna- tional journal of systems science,2012,43(2):334-348. 趋于同一个状态值，不同群的智能体的位置状态 [6]YU Junyan,WANG Long.Group consensus in multi-agent 趋于不同的状态值，异质多智能体系统实现了群 systems with switching topologies and communication 一致性，并且各群智能体状态最终收敛到虚拟领 delays[J].Systems control letters,2010,59(6):340-348 导者的状态，即期望的状态。由图3(a)和(c)可以 [7]LIU Cong,ZHOU Qiang,HU Xiaoguang.Group con- 看出，两个群体趋于不同的状态，实现了群一致， sensus of heterogeneous multi-agent systems with fixed to- 但相对于具有牵制控制的群一致性仿真结果相 pologies[J].International journal of intelligent computing
G1 G2 G1 G2 由图 2(a) 和 (c) 可以看出，群 中的智能体 1、3 和 5 位置状态最终都趋于 5，群 中的智能 体 2、4 和 6 位置状态最终都趋于 3，从图 2(b) 和 (d) 可以看出，群 和 中的智能体速度最终都趋 于 0。说明存在复杂的非线性结构的 EL 智能体 构成的异质多智能体系统在基于牵制控制的控制 协议作用下，在同一个群中的智能体的位置状态 趋于同一个状态值，不同群的智能体的位置状态 趋于不同的状态值，异质多智能体系统实现了群 一致性，并且各群智能体状态最终收敛到虚拟领 导者的状态，即期望的状态。由图 3(a) 和 (c) 可以 看出，两个群体趋于不同的状态，实现了群一致， 但相对于具有牵制控制的群一致性仿真结果相 比,施加牵制控制的各个子群可以到达先前设定 的预先期望状态，而未施加牵制控制的各个子群 体最终的一致平衡状态不能趋于一个预先期望的 状态。 4 结束语 本文研究了由一阶智能体、二阶智能体和 EL 智能体组成的异质多智能体系统的群一致性， 为了实现各群中智能体状态能够趋于期望的状 态，提出基于牵制控制的分布式控制协议，通过 代数图论、李雅普诺夫和拉塞尔不变集原理证明 了该种控制协议的充分条件，通过 MATLAB 仿真 平台进行数值仿真，各群中智能体的状态信息趋 于虚拟领导者的状态，即各群期望的状态信息。 实现了由线性智能体和非线性智能体构成的异质 多智能体系统的群一致性，从而实现对以往研究 线性智能体构成的异质多智能体系统的群一致性 的扩展。 参考文献： LIU Yuan, MIN Haibo, WANG Shicheng, et al. Distributed consensus of a class of networked heterogeneous multi-agent systems[J]. Journal of the franklin institute, 2014, 351(3): 1700–1716. [1] 王玉振, 杜英雪, 王强. 多智能体时滞和无时滞网络的加 权分组一致性分析[J]. 控制与决策, 2015, 30(11): 1993–1998. WANG Yuzhen, DU Yingxue, WANG Qiang. Weighted group-consensus analysis of multi-agent systems with and without time-delay network[J]. Control and decision, 2015, 30(11): 1993–1998. [2] WANG Yuzhen, ZHANG Chenghui, LIU Zhenbin. A matrix approach to graph maximum stable set and coloring problems with application to multi-agent systems[J]. Automatica, 2012, 48(7): 1227–1236. [3] XIA Weiguo, CAO Ming. Clustering in diffusively coupled networks[J]. Automatica, 2011, 47(11): 2395–2405. [4] YU Junyan, WANG Long. Group consensus of multi-agent systems with directed information exchange[J]. International journal of systems science, 2012, 43(2): 334–348. [5] YU Junyan, WANG Long. Group consensus in multi-agent systems with switching topologies and communication delays[J]. Systems & control letters, 2010, 59(6): 340–348. [6] LIU Cong, ZHOU Qiang, HU Xiaoguang. Group consensus of heterogeneous multi-agent systems with fixed topologies[J]. International journal of intelligent computing [7] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t/s 智能体 1 智能体 2 智能体 3 智能体 4 智能体 5 智能体 6 (b) vi(1) 的变化曲线 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t/s (c) xi(2) 的变化曲线 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t/s (d) vi(2) 的变化曲线 −2.0 −1.5 −1.0 0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 −2.0 −1.5 −1.0 0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 −2.0 −1.5 −1.0 0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 智能体的速度 智能体的位置 智能体 1 智能体 2 智能体 3 智能体 4 智能体 5 智能体 6 智能体 1 智能体 2 智能体 3 智能体 4 智能体 5 智能体 6 智能体的速度 图 3 未加牵制控制的仿真结果 Fig. 3 Simulation results of without pinning control ·360· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第2期 陈世明，等：基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究 ·361· and cybernetics,2015,8(4):294-311 tems by Liapunov's direct method[J].Systems control [8]WEN Guoguang,HUANG Jun,WANG Chunyan,et al. 1 etters,,1995,25(4):273-280 Group consensus control for heterogeneous multi-agent 作者简介： systems with fixed and switching topologies[J].Interna- tional journal of control,2016,89(2):259-269. 陈世明，男，1977年生，教授，博 [9]WEN Guoguang,HUANG Jun,PENG Zhaoxia,et al.On 士生导师，中国自动化学会青工委委 pinning group consensus for heterogeneous multi-agent 员，主要研究方向为群体力学与协调 控制、复杂网络理论及应用、多机器人 system with input saturation[J].Neurocomputing,2016, 系统。发表学术论文65篇，其中 207:623-629 SCI、EI检索近50篇。 [10]WEN Guoguang,YU Yongguang,PENG Zhaoxia,et al. Dynamical group consensus of heterogenous multi-agent 邱昀，男，1990年生，硕土研究 systems with input time delays[J].Neurocomputing,2016, 生，主要研究方向为多智能体系统的 175:278-286 协同控制。 [11]CHENG Yujuan,YU Hui.Adaptive group consensus of multi-agent networks via pinning control[J].International journal of pattern recongnition and artificial intelligence, 2016,30(5)1659041 [12]张先迪，李正良.图论及其应用[M.北京：高等教育出 黄跃，男，1987年生，讲师，博士， 版社.2005 主要研究方向为信号处理、复杂网络 建模和动力学研究。 [13]WANG Hanlei.Flocking of networked uncertain Euler- Lagrange systems on directed graphs[J].Automatica, 2013,49(9):27742779 [14]AEYELS D.Asymptotic stability of nonautonomous sys-
and cybernetics, 2015, 8(4): 294–311. WEN Guoguang, HUANG Jun, WANG Chunyan, et al. Group consensus control for heterogeneous multi-agent systems with fixed and switching topologies[J]. International journal of control, 2016, 89(2): 259–269. [8] WEN Guoguang, HUANG Jun, PENG Zhaoxia, et al. On pinning group consensus for heterogeneous multi-agent system with input saturation[J]. Neurocomputing, 2016, 207: 623–629. [9] WEN Guoguang, YU Yongguang, PENG Zhaoxia, et al. Dynamical group consensus of heterogenous multi-agent systems with input time delays[J]. Neurocomputing, 2016, 175: 278–286. [10] CHENG Yujuan, YU Hui. Adaptive group consensus of multi-agent networks via pinning control[J]. International journal of pattern recongnition and artificial intelligence, 2016, 30(5): 1659041. [11] 张先迪, 李正良. 图论及其应用[M]. 北京: 高等教育出 版社, 2005. [12] WANG Hanlei. Flocking of networked uncertain EulerLagrange systems on directed graphs[J]. Automatica, 2013, 49(9): 2774–2779. [13] [14] AEYELS D. Asymptotic stability of nonautonomous systems by Liapunov’s direct method[J]. Systems & control letters, 1995, 25(4): 273–280. 作者简介： 陈世明，男，1977 年生，教授，博 士生导师，中国自动化学会青工委委 员，主要研究方向为群体力学与协调 控制、复杂网络理论及应用、多机器人 系统。发表学术论文 6 5 篇，其中 SCI、EI 检索近 50 篇。 邱昀，男，1990 年生，硕士研究 生，主要研究方向为多智能体系统的 协同控制。 黄跃，男，1987 年生，讲师，博士， 主要研究方向为信号处理、复杂网络 建模和动力学研究。 第 2 期 陈世明，等：基于牵制控制的异质多智能体系统的群一致性研究 ·361·
