第14卷第3期 智能系统学报 Vol.14 No.3 2019年5月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2019 D0:10.11992/tis.201711026 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20180428.1122.002.html 结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 吴小艺，吴小俊 (江南大学物联网工程学院，江苏无锡214122) 摘要：针对训练样本或测试样本存在污损的情况，提出一种结构化加权稀疏低秩恢复算法(structured and weighted-sparse low rank representation,SWLRR)。SWLRR对低秩表示进行加权稀疏约束和结构化约束，使得低 秩表示系数更加趋近于块对角结构，进而可获得具有判别性的低秩表示。SWLRR将训练样本恢复成干净训练 样本后，再根据原始训练样本和恢复后的训练样本学习到低秩投影矩阵，把测试样本投影到相应的低秩子空 间，即可有效地去除测试样本中的污损部分。在几个人脸数据库上的实验结果验证了SWLRR在不同情况下 的有效性和鲁棒性。 关键词：人脸识别；结构化：加权稀疏；低秩表示；子空间投影 中图分类号：TP391 文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)03-0455-09 中文引用格式：吴小艺，吴小俊，结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用J.智能系统学报，2019,14(3)： 455-463. 英文引用格式：VU Xiaoyi,,WU Xiaojun.A low rank recovery algorithm for face recognition with structured and weighted sparse constraint[J].CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(3):455-463. A low rank recovery algorithm for face recognition with structured and weighted sparse constraint WU Xiaoyi,WU Xiaojun (School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China) Abstract:Herein,a structured and weighted sparse low-rank recovery algorithm(SWLRR)is proposed to deal with trained or tested samples that are corrupt.The SWLRR constrains the low-rank representation by incorporating the struc- tured and weighted sparse constraints,enabling the low-rank representation coefficient matrix to be closer to the block diagonal.Then,a discriminative structured representation can be obtained.After recovering the clean training samples from the corrupted training samples using SWLRR,the low-rank projection matrix is learnt by the low-rank projection matrix according to the original and recovered training samples,whereas the test samples are projected into the corres- ponding low-rank subspaces.In this way,the corrupted regions can be removed efficiently from the test samples.The experimental results on several face databases validate the effectiveness and robustness of the SWLRR under different situations. Keywords:face recognition;structured;weighted sparse;low-rank representation;subspace projection 作为计算机视觉和模式识别中最具挑战性的 交互技术等。随着研究的深入，目前无污损情况 研究课题之一，人脸识别(FR)在近几年一直是 下的人脸识别已经达到理想的效果。但在面部有 研究的热点课题。在实际生活中，人脸识别也被 遮挡和伪装的情况下进行人脸识别和分类仍然是 广泛应用，比如视频监控、安全相关访问和人机 一个具有挑战性的难题。 收稿日期：2017-11-21.网络出版日期：2018-05-02 1低秩稀疏表示理论 基金项目：国家自然科学基金项目(61672265,61373055)：江苏 省教育厅科技成果产业化推进项日10-28)：江苏 省产学研创新项目(BY2012059). 近年来，基于稀疏表示的方法在人脸识别领 通信作者：吴小俊.E-mail:xiaojun_wu_jnu(@163.com 域内被广泛使用。Wright等提出基于稀疏表示
DOI: 10.11992/tis.201711026 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20180428.1122.002.html 结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 吴小艺，吴小俊 （江南大学 物联网工程学院，江苏 无锡 214122） 摘 要：针对训练样本或测试样本存在污损的情况，提出一种结构化加权稀疏低秩恢复算法 (structured and weighted-sparse low rank representation，SWLRR)。SWLRR 对低秩表示进行加权稀疏约束和结构化约束，使得低 秩表示系数更加趋近于块对角结构，进而可获得具有判别性的低秩表示。SWLRR 将训练样本恢复成干净训练 样本后，再根据原始训练样本和恢复后的训练样本学习到低秩投影矩阵，把测试样本投影到相应的低秩子空 间，即可有效地去除测试样本中的污损部分。在几个人脸数据库上的实验结果验证了 SWLRR 在不同情况下 的有效性和鲁棒性。 关键词：人脸识别；结构化；加权稀疏；低秩表示；子空间投影 中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)03−0455−09 中文引用格式：吴小艺, 吴小俊. 结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 [J]. 智能系统学报, 2019, 14(3): 455–463. 英文引用格式：WU Xiaoyi, WU Xiaojun. A low rank recovery algorithm for face recognition with structured and weighted sparse constraint[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(3): 455–463. A low rank recovery algorithm for face recognition with structured and weighted sparse constraint WU Xiaoyi，WU Xiaojun (School of Internet of Things Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China) Abstract: Herein, a structured and weighted sparse low-rank recovery algorithm (SWLRR) is proposed to deal with trained or tested samples that are corrupt. The SWLRR constrains the low-rank representation by incorporating the structured and weighted sparse constraints, enabling the low-rank representation coefficient matrix to be closer to the block diagonal. Then, a discriminative structured representation can be obtained. After recovering the clean training samples from the corrupted training samples using SWLRR, the low-rank projection matrix is learnt by the low-rank projection matrix according to the original and recovered training samples, whereas the test samples are projected into the corresponding low-rank subspaces. In this way, the corrupted regions can be removed efficiently from the test samples. The experimental results on several face databases validate the effectiveness and robustness of the SWLRR under different situations. Keywords: face recognition; structured; weighted sparse; low-rank representation; subspace projection 作为计算机视觉和模式识别中最具挑战性的 研究课题之一，人脸识别 (FR)[1-8] 在近几年一直是 研究的热点课题。在实际生活中，人脸识别也被 广泛应用，比如视频监控、安全相关访问和人机 交互技术等。随着研究的深入，目前无污损情况 下的人脸识别已经达到理想的效果。但在面部有 遮挡和伪装的情况下进行人脸识别和分类仍然是 一个具有挑战性的难题。 1 低秩稀疏表示理论 近年来，基于稀疏表示的方法在人脸识别领 域内被广泛使用。Wright 等 [5] 提出基于稀疏表示 收稿日期：2017−11−21. 网络出版日期：2018−05−02. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61672265，61373055)；江苏 省教育厅科技成果产业化推进项目 (JH10-28)；江苏 省产学研创新项目 (BY2012059). 通信作者：吴小俊. E-mail：xiaojun_wu_jnu@163.com. 第 14 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol.14 No.3 2019 年 5 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2019
·456· 智能系统学报 第14卷 分类(SRC)。稀疏表示分类的主要思想是将一个 low-rank representation),将对表示系数的块对角约 测试样本看成一个过完备字典中少量原子的线性 束和权重约束相结合，得到了更加理想的表示系数。而上 表示，并计算出测试样本关于字典矩阵的编码系 述这些基于低秩矩阵恢复的方法的主要思想都是 数，最后利用最小重构误差法分类。近年来，很 构造一个干净的具有判别性的字典，消除训练样 多基于SRC的算法被相继提出。Zhang等提 本中的遮挡带来的影响，但是并没有考虑到测试 出了基于协同表示的分类(CRC),将SRC中的 样本中存在遮挡的情况。如果测试样本中也存在遮 l-norm换为l2-norm,在保证分类结果理想的同 挡且没有通过算法被有效地移除，也将导致测试 时加快了分类速度。针对小样本问题，Deng等o 样本无法正确分类，会对实验结果产生很大的影响。 提出ESRC,使用辅助的类内变化字典表示训练 针对样本中存在污染的问题，本文提出一种 样本和测试样本之间可能存在的变化。RRc(re- 结构化加权稀疏低秩恢复算法。该算法在原始低 gularized robust coding)算法和JRPLIjoint repres-- 秩表示的基础上对低秩系数进行了加权和结构化 entation and pattern learning)算法进一步增强了 稀疏约束，可以得到一个结构化的判别低秩系 SRC算法在存在污染情况下的鲁棒性。虽然SRC 数，而且同类样本的表示系数会有更强的相关 及其改进算法达到了较高的识别率，但是当测试 性。跟上述方法不同的是，受到Chen等u提出 样本和训练样本中都存在遮挡或像素污损的时 DLRR(discriminative low-rank representation) 候，算法的分类效果依然会受到影响。而直接忽 的启发，本文在得到训练样本的恢复样本后，根 略被遮挡的训练样本，隐藏在原始训练样本中的 据原始训练样本和恢复后的干净训练样本学习到 判别信息就不能被充分地利用，从而导致性能变 一个低秩投影矩阵，并对存在遮挡的测试样本进 差。因此，SRC在实际的应用中受到了限制。 行投影，有效地消除了测试样本中存在的遮挡， 最近的研究表明，视觉数据具有低秩结构，低 解决了测试样本中存在遮挡从而影响最终分类结 秩矩阵恢复技术成为研究的热点题。Candes等☒ 果的问题。最后使用SRC方法对恢复后的测试 提出的鲁棒主成分分析(robust principal compon- 样本进行分类识别。在几个标准数据上的实验结 ent analysis,RPCA)可以从被污染的数据中恢复出 果验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。 原始数据的低秩矩阵，随后Lu等1提出了低秩 表示(Iow-rank representation,LRR)方法。基于 2相关工作 RPCA和LRR,研究者提出了很多方法来处理训 2.1稀疏表示分类 练样本中存在的遮挡和污损。Chen等)使用 稀疏表示分类方法的主要思想是将测试样本 RPCA把原始的训练数据分解为低秩矩阵和误差 表示为训练样本的稀疏线性组合，并计算测试样 矩阵，同时让不同类的低秩部分结构不相关，在 本和每个类别的重构误差，最后将测试样本分在 一定程度上增加了鉴别信息。Ma等提出的 最小重构误差对应的类别中。假设X=[x1,2…x] DLRD SR(discriminative low-rank dictionary for ∈Rmxr表示C类训练样本，样本总数为T,X的每 sparse representation)在字典学习的过程中加入了 列为一个训练样本图像，在本文中也记为X 低秩和稀疏约束，在样本存在污染时取得了较好 的分类效果。Zhang等us1提出LSLR((learning [XX2…Xc,其中X表示第i类训练样本，测试 样本yeRm。SRC的目标函数为 structured low-rank representations),通过在训练过 minlly-Xall +allall (1) 程中加入结构化约束，构造出了一个结构化的字 典，使得系数更加趋近于块对角结构，并通过优 式中：入>0为正则化参数，用来平衡误差项和稀 化后的系数对测试样本进行分类，但是LSLR并 疏项。在得到系数α后，测试样本y可以通过最 没有着重加强每类子字典对同类训练样本的表示能力。 小残差法分类，即 Nguyen6在LRR的基础上增加了标签约束项和 identity(y)=argminlly-Xa (2) 重构误差约束项，让类内的重构误差减小而类间 式中：是第i类训练样本对应的系数。 的重构误差增大，进一步加强了每一类子字典的 2.2低秩矩阵恢复 判别性。Chang7在算法中加入权重约束项，使 要从有遮挡的训练样本中恢复出干净的训练 得在块对角上的低秩系数值更大，非块对角上的 样本，需要借助于低秩矩阵恢复技术。有遮挡的 值更加趋于0，同时提高了表示系数和字典的判 训练样本可以表示为低秩矩阵D和对应的稀疏 别性。Zhang等II提出BDLRR(block-diagonal 误差E之和，即X=D+E
分类 (SRC)。稀疏表示分类的主要思想是将一个 测试样本看成一个过完备字典中少量原子的线性 表示，并计算出测试样本关于字典矩阵的编码系 数，最后利用最小重构误差法分类。近年来，很 多基于 SRC 的算法被相继提出。Zhang 等 [9] 提 出了基于协同表示的分类 (CRC)，将 SRC 中的 l1 -norm 换为 l2 -norm，在保证分类结果理想的同 时加快了分类速度。针对小样本问题，Deng 等 [10] 提出 ESRC，使用辅助的类内变化字典表示训练 样本和测试样本之间可能存在的变化。RRC[8] (regularized robust coding) 算法和 JRPL[11] (joint representation and pattern learning) 算法进一步增强了 SRC 算法在存在污染情况下的鲁棒性。虽然 SRC 及其改进算法达到了较高的识别率，但是当测试 样本和训练样本中都存在遮挡或像素污损的时 候，算法的分类效果依然会受到影响。而直接忽 略被遮挡的训练样本，隐藏在原始训练样本中的 判别信息就不能被充分地利用，从而导致性能变 差。因此，SRC 在实际的应用中受到了限制。 最近的研究表明，视觉数据具有低秩结构，低 秩矩阵恢复技术成为研究的热点题。Candès 等 [12] 提出的鲁棒主成分分析 (robust principal component analysis, RPCA) 可以从被污染的数据中恢复出 原始数据的低秩矩阵，随后 Liu 等 [13] 提出了低秩 表示 (low-rank representation,LRR) 方法。基于 RPCA 和 LRR，研究者提出了很多方法来处理训 练样本中存在的遮挡和污损。Chen 等 [ 7 ] 使用 RPCA 把原始的训练数据分解为低秩矩阵和误差 矩阵，同时让不同类的低秩部分结构不相关，在 一定程度上增加了鉴别信息。Ma 等 [14] 提出的 DLRD_SR(discriminative low-rank dictionary for sparse representation) 在字典学习的过程中加入了 低秩和稀疏约束，在样本存在污染时取得了较好 的分类效果。Zhang 等 [ 1 5 ] 提出 LSLR(learning structured low-rank representations)，通过在训练过 程中加入结构化约束，构造出了一个结构化的字 典，使得系数更加趋近于块对角结构，并通过优 化后的系数对测试样本进行分类，但是 LSLR 并 没有着重加强每类子字典对同类训练样本的表示能力。 Nguyen[16] 在 LRR 的基础上增加了标签约束项和 重构误差约束项，让类内的重构误差减小而类间 的重构误差增大，进一步加强了每一类子字典的 判别性。Chang[17] 在算法中加入权重约束项，使 得在块对角上的低秩系数值更大，非块对角上的 值更加趋于 0，同时提高了表示系数和字典的判 别性。Zhang 等 [18] 提出 BDLRR (block-diagonal low-rank representation),将对表示系数的块对角约 束和权重约束相结合，得到了更加理想的表示系数。而上 述这些基于低秩矩阵恢复的方法的主要思想都是 构造一个干净的具有判别性的字典，消除训练样 本中的遮挡带来的影响，但是并没有考虑到测试 样本中存在遮挡的情况。如果测试样本中也存在遮 挡且没有通过算法被有效地移除，也将导致测试 样本无法正确分类，会对实验结果产生很大的影响。 针对样本中存在污染的问题，本文提出一种 结构化加权稀疏低秩恢复算法。该算法在原始低 秩表示的基础上对低秩系数进行了加权和结构化 稀疏约束，可以得到一个结构化的判别低秩系 数，而且同类样本的表示系数会有更强的相关 性。跟上述方法不同的是，受到 Chen 等 [19] 提出 的 DLRR(discriminative low-rank representation) 的启发，本文在得到训练样本的恢复样本后，根 据原始训练样本和恢复后的干净训练样本学习到 一个低秩投影矩阵，并对存在遮挡的测试样本进 行投影，有效地消除了测试样本中存在的遮挡， 解决了测试样本中存在遮挡从而影响最终分类结 果的问题。最后使用 SRC 方法对恢复后的测试 样本进行分类识别。在几个标准数据上的实验结 果验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。 2 相关工作 2.1 稀疏表示分类 X = [x1 x2 ··· xT ] ∈ R m×T C T X X = [X1 X2 ··· XC] Xi i y ∈ R m 稀疏表示分类方法的主要思想是将测试样本 表示为训练样本的稀疏线性组合，并计算测试样 本和每个类别的重构误差，最后将测试样本分在 最小重构误差对应的类别中。假设 表示 类训练样本，样本总数为 ， 的每 列为一个训练样本图像，在本文中也记为 ，其中 表示第 类训练样本，测试 样本 。SRC 的目标函数为 min α ∥y− Xα∥ 2 2 +λ∥α∥1 (1) λ > 0 α y 式中： 为正则化参数，用来平衡误差项和稀 疏项。在得到系数 后，测试样本 可以通过最 小残差法分类，即 identity(y) = argmin i ∥y− Xiαi∥ 2 2 (2) αi 式中 是第 i 类训练样本对应的系数。 2.2 低秩矩阵恢复 D E X = D+ E 要从有遮挡的训练样本中恢复出干净的训练 样本，需要借助于低秩矩阵恢复技术。有遮挡的 训练样本可以表示为低秩矩阵 和对应的稀疏 误差 之和，即 。 ·456· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第3期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·457· 因此，Candes等提出使用鲁棒PCA方法来 ZI.+DZIlo+β1Z-QI+E, 对X进行恢复，目标函数为 (6) s.t.X=AZ+E iprank(D)+.s.t.=D+E (3) 式中：a、B、A是标量参数；o表示Hadamard积 由于式(3)是非凸的，常用的做法是把。范数 (逐元素相乘)：D⊙Z。利用了加权的方法来提升 换成1，范数，把秩函数换成核范数ID(矩阵D 对类内样本表示的相关性；D是一个和矩阵Z大 的奇异值之和)，因此式(3)变为 小相同的矩阵，D的元素d表示第i个基a,到第 mpinllDll.+l,s.t.X=D+E (4) 广个训练样本x的距离（有很多度量样本之间距 RPCA假设数据来自一个单独的子空间，但 离的方法，本文用欧氏距离的平方来定义两个样 是实际中的数据通常来自多个子空间，基于此， 本之间的距离，即a,-x)。IDoZ孔lo的目的就是 Liu等I推广了RPCA的概念并提出了更一般的 通过对低秩系数矩阵进行加权约束，来提高类内 秩最小化问题，即低秩表示，目标函数为 表示的相关性，让相似的样本有更加相似的表 m中Z.+E,s.t.X=AZ+E (5) 示，加强训练样本的自表示能力，也在一定程度 上提高了表示系数的鉴别性。因为6范数最小化 式中：A为字典矩阵；Z为表示系数。上述凸优化 问题是NP难问题，所以我们把第2项写成它的 问题可以使用不精确的增广拉格朗日乘子 替代形式D⊙Z。因此，式(6)可以改写为 (ALM)算法在多项式时间内有效地解决。在得到 minllZl.+alDl+Zl+Ell 算法的最优解(Z,E)后，AZ(或X-E)就是原 (7) s.t.X=AZ+E 始数据X的低秩恢复数据。 Z-Q为结构化约束项，由于当训练样本去 3学习结构化的加权稀疏低秩表示 除噪声、遮挡、表情和光照影响后，每一类的样 本有着相似的基结构。根据2.2节的讨论，给 通过结构化加权稀疏低秩表示SWLRR(struc 定一组基A,低秩矩阵恢复可以将污损的矩阵X tured and weighted low-rank represen-tation)将污染 分解成低秩部分AZ和稀疏噪声部分E,即 的样本恢复成干净的样本，同时学习一个原始训 X=AZ+E。根据文献[15]，基A关于训练样本 练样本到恢复训练样本的投影矩阵。SWLRR利 X的低秩表示矩阵Z应该具有块对角结构： 用了原始训练样本的标签信息，并对低秩表示系 数进行加权稀疏约束，使得相似的样本尽可能有 相似的表示，也增强了恢复矩阵的判别能力。 3.1结构化的加权稀疏低秩表示(SWLRR) 为了提高SRC的性能，可以利用低秩矩阵恢 其中Z,Z…,Z:为X相对于A:的表示系数。 复技术来解决上面提到的几个影响分类效果的问 Q=[q12…qr]eRx是一个理想的块对角矩阵， 题。把原始的训练样本分解为干净的训练样本和 其中g:=[0…111…eR为样本的对应向量， 对应的稀疏误差。受Zhang等l1和Zhang等l的 向量中的非0元素由x所属的类来决定，如果x 启发，本文在原始式（⑤）的基础上增加了两个对 属于第L类，9：中只有对应于子字典A的项为1， 低秩表示系数的约束项，提出了用SWLRR来恢 其余全部为0。 复污染的样本，同时增强恢复矩阵的判别性。 3.2算法优化求解 将C类训练样本记为X=[X1X2…Xc]= 基于LRR中原始训练数据X可以代替A作 [m…x]∈Rm,m为样本维度，T为训练样本个 为表示基，式（可变更为 数。其中X表示第i类的训练样本，x表示第i mipllZ.+qllDZ,+B, (8) 个训练样本。每个训练样本可由基A=[A, s.t.X=XZ+E A2…Aw=[a12.akle RmxK线性表示，K为基A 为了将变量分离，引入辅助变量P、J,则式 的原子个数，其中A,表示第i类的基，a:表示第i (8)变成： 个基。通过SWLRR可学习一个结构化的鉴别低 mine llPll.+alD+BZ-l+Ell (9) 秩字典B=[B1B2…BJ,其中B:为第i类的子字 s.t.X=XZ+E,Z=P,Z=J 典，B:=A,Z,Z:为第i类的低秩系数。SWLRR目 式(9)可以用ALM求解，它对应的增广拉格 标函数为 朗日函数为
X 因此，Candès 等 [14] 提出使用鲁棒 PCA 方法来 对 进行恢复，目标函数为 min D,E rank(D)+λ∥E∥0 , s.t. X = D+ E (3) l0 l1 ∥D∥∗ D 由于式 (3) 是非凸的，常用的做法是把 范数 换成 范数，把秩函数换成核范数 (矩阵 的奇异值之和)，因此式 (3) 变为 min D,E ∥D∥∗ +λ∥E∥1 , s.t. X = D+ E (4) RPCA 假设数据来自一个单独的子空间，但 是实际中的数据通常来自多个子空间[20] ，基于此， Liu 等 [15] 推广了 RPCA 的概念并提出了更一般的 秩最小化问题，即低秩表示，目标函数为 min Z,E ∥Z∥∗ +λ∥E∥1 , s.t. X = AZ + E (5) A Z Z ∗ E ∗ AZ∗ X− E ∗ X 式中： 为字典矩阵； 为表示系数。上述凸优化 问题可以使用不精确的增广拉格朗日乘 子 (ALM) 算法在多项式时间内有效地解决。在得到 算法的最优解 ( , ) 后， (或 ) 就是原 始数据 的低秩恢复数据。 3 学习结构化的加权稀疏低秩表示 通过结构化加权稀疏低秩表示 SWLRR(structured and weighted low-rank represen -tation) 将污染 的样本恢复成干净的样本，同时学习一个原始训 练样本到恢复训练样本的投影矩阵。SWLRR 利 用了原始训练样本的标签信息，并对低秩表示系 数进行加权稀疏约束，使得相似的样本尽可能有 相似的表示，也增强了恢复矩阵的判别能力。 3.1 结构化的加权稀疏低秩表示 (SWLRR) 为了提高 SRC 的性能，可以利用低秩矩阵恢 复技术来解决上面提到的几个影响分类效果的问 题。把原始的训练样本分解为干净的训练样本和 对应的稀疏误差。受 Zhang 等 [15] 和 Zhang 等 [18] 的 启发，本文在原始式 (5) 的基础上增加了两个对 低秩表示系数的约束项，提出了用 SWLRR 来恢 复污染的样本，同时增强恢复矩阵的判别性。 C X = [X1 X2 ··· XC] = [x1 x2··· xT ] ∈ R m×T m T Xi i xi i A = [A1 A2 ··· AN]=[a1 a2 ··· aK]∈ R m×K K A Ai i ai i B = [B1 B2 ··· BC] Bi i Bi = AiZi Zi i 将 类训练样本记为 ， 为样本维度， 为训练样本个 数。其中 表示第 类的训练样本， 表示第 个训练样本。每个训练样本可由基 线性表示， 为基 的原子个数，其中 表示第 类的基， 表示第 个基。通过 SWLRR 可学习一个结构化的鉴别低 秩字典 ，其中 为第 类的子字 典， ， 为第 类的低秩系数。SWLRR 目 标函数为 min Z,E ∥Z∥∗ +α∥D⊙ Z∥0 +β∥Z −Q∥ 2 F +λ∥E∥1 s.t. X = AZ + E (6) α β λ ⊙ ∥D⊙ Z∥0 D Z D di j i ai j xj ai − xj 2 2 ∥D⊙ Z∥0 l0 NP∥D⊙ Z∥1 式中： 、 、 是标量参数； 表示 Hadamard 积 (逐元素相乘)； 利用了加权的方法来提升 对类内样本表示的相关性； 是一个和矩阵 大 小相同的矩阵， 的元素 表示第 个基 到第 个训练样本 的距离 (有很多度量样本之间距 离的方法，本文用欧氏距离的平方来定义两个样 本之间的距离，即 )。 的目的就是 通过对低秩系数矩阵进行加权约束，来提高类内 表示的相关性，让相似的样本有更加相似的表 示，加强训练样本的自表示能力，也在一定程度 上提高了表示系数的鉴别性。因为 范数最小化 问题是 难问题，所以我们把第 2 项写成它的 替代形式 。因此，式 (6) 可以改写为 min Z,E ∥Z∥∗ +α∥D⊙ Z∥1 +β∥Z −Q∥ 2 F +λ∥E∥1 s.t. X = AZ + E (7) ∥Z −Q∥ 2 F X X = AZ + E Z 为结构化约束项，由于当训练样本去 除噪声、遮挡、表情和光照影响后，每一类的样 本有着相似的基结构[14]。根据 2.2 节的讨论，给 定一组基 A，低秩矩阵恢复可以将污损的矩阵 分解成低秩部 分 AZ 和稀疏噪声部 分 E， 即 。根据文献 [15]，基 A 关于训练样本 X 的低秩表示矩阵 应该具有块对角结构： Z ∗ = Z ∗ 1 Z ∗ 2 . . . Z ∗ C Z ∗ i , Z ∗ 2 ,··· , Z ∗ C Xi Ai Q = [q1 q2 ··· qT ]∈R K×T qi = [0···111···] T ∈ R K xi xi xi L qi AL 其中 为 相对于 的表示系数。 是一个理想的块对角矩阵， 其中 为样本 的对应向量， 向量中的非 0 元素由 所属的类来决定，如果 属于第 类， 中只有对应于子字典 的项为 1， 其余全部为 0。 3.2 算法优化求解 基于 LRR 中原始训练数据 X 可以代替 A 作 为表示基，式 (7) 可变更为 min Z,E ∥Z∥∗ +α∥D⊙ Z∥1 +β∥Z −Q∥ 2 F +λ∥E∥1 s.t. X = XZ + E (8) 为了将变量分离，引入辅助变量 P、J ,则式 (8) 变成： min Z,P,J,E ∥P∥∗ +α∥D⊙ J∥1 +β∥Z −Q∥ 2 F +λ∥E∥1 s.t. X = XZ + E, Z=P, Z=J (9) 式 (9) 可以用 ALM 求解，它对应的增广拉格 朗日函数为 第 3 期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·457·
·458· 智能系统学报 第14卷 L(Z,P,J,E,Y1,Y2,Y30= 4)固定Z、P、J,更新E lIPIl.+allDJll+BII-l+Ell:+ +++ E=T(X-XZ+Yu) (18) 发K-X2-+2-P呢+z-J) 山 式(16)、(17)中的T为软阈值算子，算法1总 (10) 式中：Y、Y2、Y3为拉格朗日乘子；μ>0为惩罚参 结了式(10)的优化过程。通过算法1迭代更新得 数；=r(Y2T-(Z-P),本文利用含有自 到问题，即式(7)的最优解(Z,E)那么被恢复的 适应惩罚项的线性交替方向法(linearized alternat-. 图像和对应的误差则为AZ:和E。图1展示了 ing direction method with adaptive penalty,LADM 不同类的训练样本和对应的恢复结果。 AP)21-2四来优化式(10)，为描述方便，式(10)可以 进一步简化为 L(Z,P,J,E,Y,Y2,Y3,)= lPll.+allDoJl+BlIZ-Il+aIEll:+ (a)原始训练样本 qZ,PJE,YY四-2Y+,+Y (11) 式中q(ZP,J,E,Y1,Y2,Y3四= --8 k-itk- (b)恢复后的训练样本 可以交替优化变量Z、P、J、E,即优化其中一 图1 SWLRR算法得到的恢复结果 个时，固定另外3个变量。每次迭代时变量的更 Fig.1 Recovery results obtained using SWLRR method 新情况如下。 算法1用LADMAP求解问题（即式(8）) 1)固定Z、J、E,更新P 输入训练数据样本X=[XX2…Xc]ER, 式(11)可转化为 参数A>0,B>0; P argminelpll.+P-Af 输出(Z,E) (12) 初始化Zo=Po=J%=E0=Y.0=Y0=Y.0=0, :6=A=Z+名。式(2)的解可以通过式 u 4ma=103,po=1.1,6=10-6,maxiter=1000,k=0。 求，即 若不满足式（⑦）中的收敛条件，则循环下列更 P=USVT =UT.[S]VT (13) 新步骤： 式中：USVT是A的奇异值分解；T[S是软阈值 1)根据式(13)更新P: 算子四，它对向量或矩阵逐元素进行操作，其定义为 2)根据式(16)更新Z: Sij-E.Sij>E 3)根据式(17)更新； T[= Sii+E,Sii<-8 (14) 4)根据式(18)更新E: 0,其他 5)更新拉格朗日乘子： 2)固定J、E、P,更新Z YiI Yi+p(X-XZAI -E); 将J、E、P这3个变量看成常数后，式(11)可 Y2k+1=Y2k+4(Zk41-Pk+1): 以写成式(15)只关于变量Z的函数： Y3A+1 Y3x+p(Zk+-Jui); 2=2-+--+ 6)更新参数：k+1=min(p4,ma): k-p++-+ 7检查收敛条件： max(IIX-XZ+1-Etil:Z+-Pk+illo.lIZ+-Jeille)<6 (15) 8)更新k←k+1: 为了求出使式(15)最小的Z值，将对Z求 3.3低秩投影矩阵 导，使②=0，即可得到本次迭代z的最优值： 在对样本进行分类时，训练样本和测试样本 az Z=(2B+uXrX+2p)(2B0+μXTX-μXTE+ 中存在的遮挡都会对分类结果产生影响。所以将 XY1+μP+4J-Y2-Y3) (16) 训练样本恢复成干净样本后，接下来要考虑的问 3)固定Z、E、P,更新J 题就是如何移除测试样本中可能存在的遮挡。 受Bao等P两启发，可以通过学习一个低秩投影矩阵， Jt =T(ZI+ (17) 将受污染的测试样本投影到相应的低秩子空间
L(Z, P, J,E,Y1,Y2,Y3, µ) = ∥P∥∗ +α∥D⊙ J∥1 +β∥Z −Q∥ 2 F +λ∥E∥1+ + + + µ 2 (∥X− XZ − E∥ 2 F +∥Z − P∥ 2 F +∥Z − J∥ 2 F ) (10) Y1 Y2 Y3 µ > 0 = tr(Y2 T −(Z − P)) 式中： 、 、 为拉格朗日乘子； 为惩罚参 数； ，本文利用含有自 适应惩罚项的线性交替方向法 (linearized alternating direction method with adaptive penalty, LADM AP)[21-22] 来优化式 (10)，为描述方便，式 (10) 可以 进一步简化为 L(Z, P, J,E,Y1,Y2,Y3, µ) = ∥P∥∗ +α∥D⊙ J∥1 +β∥Z −Q∥ 2 F +λ∥E∥1+ q(Z, P, J,E,Y1,Y2,Y3, µ)− 1 2µ (∥Y1∥ 2 F +∥Y2∥ 2 F +∥Y3∥ 2 F ) (11) q(Z, P, J,E,Y1 ,Y2 ,Y3 , µ) = µ 2 ( X− XZ − E+ Y1 µ 2 F + Z − P+ Y2 µ 2 F + Z − J + Y3 µ 2 F ) 式中 。 可以交替优化变量 Z、P、J、E，即优化其中一 个时，固定另外 3 个变量。每次迭代时变量的更 新情况如下。 1) 固定 Z、J、E，更新 P 式 (11) 可转化为 Pk+1 = argminε∥P∥∗ + 1 2 ∥P− A∥ 2 F (12) ε = 1 µ A = Z + Y2 µ 式中： ， 。式 (12) 的解可以通过式 (13) 求，即 P = USVT = UTε[S]V T (13) USVT 式中： 是 Ak 的奇异值分解； Tε[S] 是软阈值 算子[23] ，它对向量或矩阵逐元素进行操作，其定义为 Tε[S] = Si, j −ε, S i, j > ε Si, j +ε, S i, j 0, β > 0 输入 训练数据样本 ， 参数 ； (Z ∗ ,E ∗ 输出 )。 Z0 = P0 = J0 = E0 = Y1,0 = Y2,0 = Y3,0 = 0 µmax = 108 ρ0 = 1.1 δ = 10−6 maxiter = 1 000 k = 0 初始化 ， ， , ， ， 。 若不满足式 (7) 中的收敛条件，则循环下列更 新步骤： 1) 根据式 (13) 更新 P ； 2) 根据式 (16) 更新 Z ； 3) 根据式 (17) 更新 J ； 4) 根据式 (18) 更新 E ； 5) 更新拉格朗日乘子： Y1,k+1 = Y1,k +µk(X− XZk+1 − Ek+1) ； Y2,k+1 = Y2,k +µk(Zk+1 − Pk+1) ； Y3,k+1 = Y3,k +µk(Zk+1 − Jk+1) ； µ µk+1 = min(ρµk 6) 更新参数 ： , µmax) ； 7) 检查收敛条件： max(∥X− XZk+1 − Ek+1∥∞,∥Zk+1 − Pk+1∥∞,∥Zk+1 − Jk+1∥∞) < δ 8) 更新 k ← k+1 ； 3.3 低秩投影矩阵 在对样本进行分类时，训练样本和测试样本 中存在的遮挡都会对分类结果产生影响。所以将 训练样本恢复成干净样本后，接下来要考虑的问 题就是如何移除测试样本中可能存在的遮挡。 受 Bao 等 [24] 启发，可以通过学习一个低秩投影矩阵， 将受污染的测试样本投影到相应的低秩子空间。 (a) 原始训练样本 (b) 恢复后的训练样本 图 1 SWLRR 算法得到的恢复结果 Fig. 1 Recovery results obtained using SWLRR method ·458· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第3期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·459· 根据算法1求出低秩表示系数Z后，Y= 6)训练样本恢复后的数据Y和测试样本恢 XZ'ERmXT即为训练样本的低秩恢复。通过原始训 复后的数据，分别投影到W,即D=W(Y), 练样本X和其低秩恢复Y,可以学习一个低秩投 yp=W(y,); 影矩阵A。可通过优化如下问题得到低秩投影矩 7)求解minye-Da+srcalla,优化问题； 阵A: minlall.,s.t.Y=AX (19) 8)计算每个类别对应的残差：e=yp-D,a5。 假设A为上述优化问题的最优解，通过 4实验结果与分析 Y=AX可知上述优化问题的最优解为A=YX, 为了验证SWLRR的有效性，本文将SWLRR X为X的伪逆矩阵。X的伪逆矩阵可以通过 和一些已经提出的经典算法如DLRR、SRC、 X=V∑'U求解，UVr为X的瘦形奇异值分 LRMR、RRCI、SVM2-2刃进行了对比。所有算法 解。样本X的主要成分和误差部分分别为AX 均使用SRC算法进行分类。实验中SWLRR和 和X-AX。因为A反应的是污染样本和干净低 秩恢复之间的一种映射关系，所以当给定一个测 DLRR算法引入了低秩投影思想。实验分别在 试样本y,Ay即为测试样本y的低秩恢复。 CMU PIE、AR和Extended Yale B人脸数据库上 进行。 图2是AR数据库中部分测试样本图像经过 低秩投影矩阵恢复后的图像，可以看到通过将测 我们使用有光照、表情变化以及饰物遮挡的 试样本投影到低秩投影矩阵，测试图像中的遮挡 人脸图像对SWLRR算法进行测试，实验中所有 区域得到一定程度的消除，接下来就可以开始进 训练样本和测试样本的污损类型都是相同的，且 一步地降维和分类操作，SWLRR的整体流程如 每一次样本选择都是随机的。实验涉及4个重要 算法2所示。 参数，包括3个SWLRR的权重参数a、B、A和 I个SRC参数scu,参数值通过多次实验确定。 在AR Extended Yale B.30、CMU PIE数据库 参数均设为=0.05。 (a)原始训练样本 实验在CPU为Intel core is5-6500@3.20GHz, 内存为12.0GB,操作系统为Windows7,MAT- LAB版本为MATLAB R2015a的环境下进行。 4.1无遮挡的人脸识别实验 (b)恢复后的训练样本 4.l.I Extended Yale B数据库 Extended Yale B数据库由38个人的2414张 人脸图片组成，每个人大约有59~64张不同的光 照环境下的图片。在实验中，每张人脸图片大小 为192像素xl68像素。图3(a)展示了Extended Yale B (c)对应的误差图像 数据库中某类的少量样本。在Extended Yale B数 图2测试样本经过矩阵A投影后的恢复结果 据库我们进行了2次无遮挡实验，分别在每一类 Fig.2 Recovery results using low-rank projection A 中随机选择16和32个样本作为训练样本，其余 算法2结构约束的低秩投影稀疏算法 作为测试样本。每个实验重复10次，取10次结 输入C类训练样本X=[X1X2…XN]ERTXT, 果的均值为最终结果。特征维度选择为25、50 测试样本y∈Rm,正则化参数1和B,稀疏表示的 75、100、200和300。训练样本个数为16和32的 参数sTr心A。 实验结果如表1、2所示。 输出identity(y)=arg min(e)。 两组实验结果显示以上所有算法的识别率都 1)通过算法1得到所有训练样本的结构化判 随着图像特征维度的增加而增加，这是因为相对 别秩Z: 较高的维度提供了更多的图像信息，从而提高了 2)得到训练样本的恢复数据Y=XZ; 识别性能。而且在维度相同时，SWLRR的识别 3)计算低秩投影矩阵A'=YX*; 率远高于其他算法，尤其是在特征维度较低时， 4)测试样本y投影到相应子空间y,=Ay: 本文提出的方法更加有优势。例如：特征维度为 5)计算Y的主分量W,W=PCA(Y: 25时，以上的2组实验中SWLRR的识别率高达
Z ∗ Y = XZ ∗∈R m×T X Y A A 根据算 法 1 求出低秩表示系数 后 ， 即为训练样本的低秩恢复。通过原始训 练样本 和其低秩恢复 ，可以学习一个低秩投 影矩阵 。可通过优化如下问题得到低秩投影矩 阵 ： min A ∥A∥∗ , s.t. Y = AX (19) A ∗ Y = AX A ∗ = YX+ X + X X + X + = VΣ −1U T UΣV T X X A ∗X X− A ∗X A y A ∗ y y 假 设 为上述优化问题的最优解，通过 可知上述优化问题的最优解为 ， 为 的伪逆矩阵。 的伪逆矩阵可以通过 求解， 为 的瘦形奇异值分 解。样本 的主要成分和误差部分分别为 和 。因为 反应的是污染样本和干净低 秩恢复之间的一种映射关系，所以当给定一个测 试样本 ， 即为测试样本 的低秩恢复。 图 2 是 AR 数据库中部分测试样本图像经过 低秩投影矩阵恢复后的图像，可以看到通过将测 试样本投影到低秩投影矩阵，测试图像中的遮挡 区域得到一定程度的消除，接下来就可以开始进 一步地降维和分类操作，SWLRR 的整体流程如 算法 2 所示。 算法 2 结构约束的低秩投影稀疏算法 C X = [X1 X2 ··· XN] ∈ R m×T y ∈ R m λ β srcλ 输入 类训练样本 ， 测试样本 ，正则化参数 和 ，稀疏表示的 参数 。 identity(y) = argmin(ei) i 输出 。 Z ∗ 1) 通过算法 1 得到所有训练样本的结构化判 别秩 ； Y = XZ∗ 2) 得到训练样本的恢复数据 ； A ∗ = YX+ 3) 计算低秩投影矩阵 ； y yr = A ∗ 4) 测试样本 投影到相应子空间 y ； 5) 计算 Y 的主分量 W，W = PCA(Y) ； Y yr W D = W(Y) yp = W(yr) 6) 训练样本恢复后的数据 和测试样本恢 复后的数据 分别投影到 ， 即 ， ； min α yp − Dα 2 2 7 +srcλ∥α∥1 ) 求解 优化问题； ei = yp − Diαi 2 2 8) 计算每个类别对应的残差： 。 4 实验结果与分析 为了验证 SWLRR 的有效性，本文将 SWLRR 和一些已经提出的经典算法 如 DLRR、 SRC、 LRMR、RRC[8] 、SVM[25-27] 进行了对比。所有算法 均使用 SRC 算法进行分类。实验中 SWLRR 和 DLRR 算法引入了低秩投影思想。实验分别在 CMU PIE、AR 和 Extended Yale B 人脸数据库上 进行。 α、β、λ srcλ 0.05 我们使用有光照、表情变化以及饰物遮挡的 人脸图像对 SWLRR 算法进行测试，实验中所有 训练样本和测试样本的污损类型都是相同的，且 每一次样本选择都是随机的。实验涉及 4 个重要 参数，包括 3 个 SWLRR 的权重参数 和 1 个 SRC 参数 ，参数值通过多次实验确定。 在 AR[28] 、Extended Yale B[29-30] 、CMU PIE[31] 数据库 参数均设为= 。 实验在 CPU 为 Intel core i5-6500 @3.20 GHz， 内存为 12.0 GB，操作系统为 Windows 7，MATLAB 版本为 MATLAB R2015a 的环境下进行。 4.1 无遮挡的人脸识别实验 4.1.1 Extended Yale B 数据库 × Extended Yale B 数据库由 38 个人的 2 414 张 人脸图片组成，每个人大约有 59~64 张不同的光 照环境下的图片。在实验中，每张人脸图片大小 为 192 像素 168 像素。图 3(a) 展示了 Extended Yale B 数据库中某类的少量样本。在 Extended Yale B 数 据库我们进行了 2 次无遮挡实验，分别在每一类 中随机选择 16 和 32 个样本作为训练样本，其余 作为测试样本。每个实验重复 10 次，取 10 次结 果的均值为最终结果。特征维度选择为 25、50、 75、100、200 和 300。训练样本个数为 16 和 32 的 实验结果如表 1、2 所示。 两组实验结果显示以上所有算法的识别率都 随着图像特征维度的增加而增加，这是因为相对 较高的维度提供了更多的图像信息，从而提高了 识别性能。而且在维度相同时，SWLRR 的识别 率远高于其他算法，尤其是在特征维度较低时， 本文提出的方法更加有优势。例如：特征维度为 25 时，以上的 2 组实验中 SWLRR 的识别率高达 (a) 原始训练样本 (b) 恢复后的训练样本 (c) 对应的误差图像 图 2 测试样本经过矩阵 A 投影后的恢复结果 Fig. 2 Recovery results using low-rank projection A 第 3 期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·459·
·460· 智能系统学报 第14卷 92.41%和97.75%，远远高于其他算法。实验结果 图片和3幅戴围巾图片组成，每幅图片大小被裁 可以证实，SWLRR可以较好地解决样本中存在 剪成165像素×120像素，图3(b)展示了AR数据 不同的光照和表情的问题。 库中某类的少量样本。实验中每人前半部分图片 中的7张无遮挡图片作为训练样本，后半部分中 的7张无遮挡图片作为测试样本，特征维度选择 (a)Extended Yale B数据库 为25、50、100、200、300，对比结果如表3所示。 从实验结果来看，SWLRR在AR数据库上无遮挡 条件的识别率也均高于其他算法。 (b)AR数据库 表3AR数据库在无遮挡条件下不同维度的算法识别率 Table 3 The recognition rate of different dimensions in AR database without occlusion % (c)CMU PIE数据库 特征维度SWLRR DLRR SRC(PCA)LRMR RRC SVM 25 75.7171.00 64.29 69.8669.1460.71 图3实验中用到的样本图像 Fig.3 Images used in our experiments 50 87.57 85.14 81.29 85.7182.5768.0 100 90.57 89.14 89.29 90.1490.4272.29 表1 Extended Yale B数据库在无遮挡条件下不同维度 的算法识别率(16训练样本) 200 92.7188.43 92.14 9392.5773.71 Table 1 The recognition rate of different dimensions in 300 93.1488.57 93.14 93.5793.1474.00 Extended Yale B database without occlusion(16 training samples) % 4.1.3 CMU PIE数据库实验 CMU PIE数据库由68个人的41368张图片 特征维度SWLRR DLRR SRC(PCA)LRMR RRC SVM 组成，所有图片在不同姿势、光照和表情条件下 25 92.4186.27 73.44 75.3277.5171.54 采集。本文选用编号为C07的子数据库用来实 50 95.48 91.53 85.32 86.3486.7577.18 验，其包含68个人的1629张图片，每人大约 75 95.82 92.85 89.0 89.7889.4677.49 24张，每张图片大小为64×64，图3(c)展示了 100 95.7893.79 90.65 90.9191.0480.33 CMU PIE数据库中某类的少量样本。实验中每 200 95.8195.56 93.89 93.7493.8681.99 类随机选择12张图片作为训练样本，其余图片作 300 95.7995.65 94.94 94.4894.882.48 为测试样本，共进行10次实验，取10次结果均值 为最终结果。特征维度选择为25、50、100、200、 表2 Extended Yale B数据库上在无遮挡条件下不同维 300,对比结果如表4所示。 度的算法识别率(32训练样本) 表4 CMU PIE数据库上不同算法在无遮挡条件下的识 Table 2 The recognition rate of different dimensions in 别率 Extended Yale B database without occlusion(32 Table 4 The recognition rate of different dimensions in training samples) % CMU PIE database without occlusion % 特征维度SWLRR DLRR SRC(PCA)LRMR RRC SVM 特征维度SWLRR DLRR SRC(PCA)LRMR RRC SVM 25 97.75 92.88 80.08 82.9886.7780.35 25 93.39 82.60 79.32 81.6578.5175.19 50 99.45 96.89 91.59 92.3593.5187.08 50 94.5890.97 89.14 90.5388.1779.10 75 99.42 97.26 94.27 95.7995.0989.09 100 94.7593.16 92.55 92.8390.4281.18 100 99.39 97.9 95.8 96.9496.1490.2 200 94.7693.98 93.43 93.3490.3082.50 200 99.39 98.89 97.58 98.0297.7991.37 300 94.8494.05 93.7393.3790.0182.74 300 99.42 99.13 98.23 97.9898.491.82 从表4可以看出，在CMU PIE数据库上SWLRR 4.1.2AR数据库实验 算法在不同维度下识别率同样远高于其他算法。 AR数据库包含126个人的4000多张人脸图 在维度为25时，SWLRR算法识别率为93.39%， 片，每个人有26张，被分为两部分，每部分由含 高于DLRR算法将近11%。但是，随着维度的增 有表情光照变化的7幅无遮挡图片、3幅戴墨镜 加，各种算法识别率的差异变得越来越小，主要
92.41% 和 97.75%，远远高于其他算法。实验结果 可以证实，SWLRR 可以较好地解决样本中存在 不同的光照和表情的问题。 4.1.2 AR 数据库实验 AR 数据库包含 126 个人的 4 000 多张人脸图 片，每个人有 26 张，被分为两部分，每部分由含 有表情光照变化的 7 幅无遮挡图片、3 幅戴墨镜 × 图片和 3 幅戴围巾图片组成，每幅图片大小被裁 剪成 165 像素 120 像素，图 3(b) 展示了 AR 数据 库中某类的少量样本。实验中每人前半部分图片 中的 7 张无遮挡图片作为训练样本，后半部分中 的 7 张无遮挡图片作为测试样本，特征维度选择 为 25、50、100、200、300，对比结果如表 3 所示。 从实验结果来看，SWLRR 在 AR 数据库上无遮挡 条件的识别率也均高于其他算法。 4.1.3 CMU PIE 数据库实验 × CMU PIE 数据库由 68 个人的 41 368 张图片 组成，所有图片在不同姿势、光照和表情条件下 采集。本文选用编号为 C07 的子数据库用来实 验，其包含 68 个人的 1 629 张图片，每人大约 24 张，每张图片大小为 64 64，图 3(c) 展示了 CMU PIE 数据库中某类的少量样本。实验中每 类随机选择 12 张图片作为训练样本，其余图片作 为测试样本，共进行 10 次实验，取 10 次结果均值 为最终结果。特征维度选择为 25、50、100、200、 300，对比结果如表 4 所示。 从表 4 可以看出，在 CMU PIE 数据库上 SWLRR 算法在不同维度下识别率同样远高于其他算法。 在维度为 25 时，SWLRR 算法识别率为 93.39%， 高于 DLRR 算法将近 11%。但是，随着维度的增 加，各种算法识别率的差异变得越来越小，主要 表 1 Extended Yale B 数据库在无遮挡条件下不同维度 的算法识别率 (16 训练样本) Table 1 The recognition rate of different dimensions in Extended Yale B database without occlusion(16 training samples) % 特征维度 SWLRR DLRR SRC(PCA) LRMR RRC SVM 25 92.41 86.27 73.44 75.32 77.51 71.54 50 95.48 91.53 85.32 86.34 86.75 77.18 75 95.82 92.85 89.0 89.78 89.46 77.49 100 95.78 93.79 90.65 90.91 91.04 80.33 200 95.81 95.56 93.89 93.74 93.86 81.99 300 95.79 95.65 94.94 94.48 94.8 82.48 表 2 Extended Yale B 数据库上在无遮挡条件下不同维 度的算法识别率 (32 训练样本) Table 2 The recognition rate of different dimensions in Extended Yale B database without occlusion(32 training samples) % 特征维度 SWLRR DLRR SRC(PCA) LRMR RRC SVM 25 97.75 92.88 80.08 82.98 86.77 80.35 50 99.45 96.89 91.59 92.35 93.51 87.08 75 99.42 97.26 94.27 95.79 95.09 89.09 100 99.39 97.9 95.8 96.94 96.14 90.2 200 99.39 98.89 97.58 98.02 97.79 91.37 300 99.42 99.13 98.23 97.98 98.4 91.82 表 3 AR 数据库在无遮挡条件下不同维度的算法识别率 Table 3 The recognition rate of different dimensions in AR database without occlusion % 特征维度 SWLRR DLRR SRC(PCA) LRMR RRC SVM 25 75.71 71.00 64.29 69.86 69.14 60.71 50 87.57 85.14 81.29 85.71 82.57 68.0 100 90.57 89.14 89.29 90.14 90.42 72.29 200 92.71 88.43 92.14 93 92.57 73.71 300 93.14 88.57 93.14 93.57 93.14 74.00 表 4 CMU PIE 数据库上不同算法在无遮挡条件下的识 别率 Table 4 The recognition rate of different dimensions in CMU PIE database without occlusion % 特征维度 SWLRR DLRR SRC(PCA) LRMR RRC SVM 25 93.39 82.60 79.32 81.65 78.51 75.19 50 94.58 90.97 89.14 90.53 88.17 79.10 100 94.75 93.16 92.55 92.83 90.42 81.18 200 94.76 93.98 93.43 93.34 90.30 82.50 300 94.84 94.05 93.73 93.37 90.01 82.74 (a) Extended Yale B 数据库 (b) AR 数据库 (c) CMU PIE 数据库 图 3 实验中用到的样本图像 Fig. 3 Images used in our experiments ·460· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第3期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·461· 是因为在低维度情况下，DLRR算法缺乏结构化 取的训练样本和测试样本中均含有太阳镜和围巾 特征，数据的线性特征不足以分离不同子空间的 遮挡时的性能。每一类前半部分中的7张中性图 样本，SWLRR增强了不同类样本的结构性，进一 片（表情光照）和随机选取的一个有太阳镜遮挡 步提高了样本的判别能力，从而提高了识别率。 图片、一个有围巾遮挡图片作为训练样本，则后 4.2有噪声的人脸识别实验 半部分的所有图片和前半部分剩下的的2张含有 4.2.1加入人工噪声的人脸识别 太阳镜和2张含有围巾的图片作为测试样本 为了验证SWLRR算法的鲁棒性，首先在Ex- (9个训练样本，17个测试样本)。 tended Yale B数据库上进行添加随机高斯噪声的 实验中，对类型1)进行3次实验，每次选择 实验。实验中，每张图片大小为192x168像素。 不同的遮挡图片作为训练样本，最后取3次分类 对整个数据库分别随机选择10%和20%比例的 结果的均值；对类型2)，进行9次实验，每次选择 样本进行高斯噪声污染，污染比例为10%，污染 不同组合的太阳镜样本和墨镜样本作为训练样 后，每类随机选择32个样本进行训练，剩余样本 本，最后取9次结果的均值。特征维度选择为 进行测试，每次实验重复5次取均值。在维度为 25、50、100、200和300。以下列举了各种算法在 50、100、300时对2种污染比例下不同算法进行 类型1)和2)时的识别率，如表6、表7所示。 比较，结果如表5所示。 表6AR数据库上不同算法在太阳镜遮挡条件下的识别率 表5 Extended Yale B数据库上不同算法在两种比例噪 Table 6 The recognition rate of different methods on the 声污染下的识别率 AR database with the occlusion of sunglasses % Table 5 The recognition rate of different methods on the 特征维度SWLRR DLRR SRC(PCA)LRMR RRC SVM Extended Yale B database with two kinds of pixel corruptions % 25 71.69 70.14 60.58 65.7263.6958.58 84.92 81.61 77.31 80.9280.3366.11 特征维度SWLRR DLRR SRC(PCA)LRMR RRC SVM 50 100 91.1989.58 84.89 50 87.9486.5370.14 98.58 96.04 91.07 91.8693.2486.44 200 91.55 91.00 89.25 90.3689.6172.03 100 98.58 97.37 94.78 96.1695.6688.44 300 91.60 91.39 90.56 91.0090.8972.17 300 98.66 98.58 96.91 96.37 97.5890.78 50 97.66 92.49 89.07 90.82 91.2885.89 表7AR数据库上不同算法在混合遮挡条件下的识别率 100 97.58 93.36 91.36 92.8693.2486.31 Table 7 The recognition rate of different methods on the 300 97.75 94.24 92.49 93.7893.9987.15 AR database with mix occlusion % 表5中，前3行和后3行分别是随机选择数 特征维度SWLRR DLRR SRC(PCA)LRMR RRC SVM 据库中10%和20%比例的样本进行污染后， 25 66.73 65.96 52.73 60.0 56.050.45 SWLRR算法在该数据库上的识别库（不同特征维 50 84.1080.12 70.69 77.0874.3960.29 度下)。 100 88.96 87.33 81.51 85.2783.8464.61 42.2有真实遮挡的人脸识别 200 89.3788.86 86.84 88.4987.9666.94 本节进一步研究SWLRR算法在不同类型的 300 89.3688.83 88.80 88.9489.5567.43 面部遮挡情况下的性能，实验选用了难度较大的 AR数据库，因为AR数据库中的图像会存在多种 从表6、表7可以看出，在样本存在真实遮挡 类型的遮挡。主要通过选取以下2种类型的遮挡 的情形下，SWLRR算法在不同维度时，性能仍然 来评估算法的鲁棒性。 优于其余所有算法，这表明SWLRR算法在样本 1)太阳镜：验证SWLRR在选取的训练样本 存在真实遮挡时有着较好的鲁棒性。 和测试样本中均含有太阳镜遮挡时的性能，太阳 5结束语 镜大概遮挡了人脸的20%。选择每一类前半部分 中的7张中性图片（表情光照）加上随机选取的一 本文提出了用于人脸识别的结构化加权稀疏 个有太阳镜遮挡图片作为训练样本，则后半部分 低秩恢复算法(SWLRR),主要解决了训练样本和 的7张中性图片和所有剩下的5张太阳镜图片作 测试样本同时存在污染导致无法正确分类的问 为测试样本(8个训练样本，12个测试样本)。 题。SWLRR首先对低秩系数进行权重和结构化 2)太阳镜围巾混合情形：验证SWLRR在选 约束，继而通过移除训练样本和测试样本中的污
是因为在低维度情况下，DLRR 算法缺乏结构化 特征，数据的线性特征不足以分离不同子空间的 样本，SWLRR 增强了不同类样本的结构性，进一 步提高了样本的判别能力，从而提高了识别率。 4.2 有噪声的人脸识别实验 4.2.1 加入人工噪声的人脸识别 × 为了验证 SWLRR 算法的鲁棒性，首先在 Extended Yale B 数据库上进行添加随机高斯噪声的 实验。实验中，每张图片大小为 192 168 像素。 对整个数据库分别随机选择 10% 和 20% 比例的 样本进行高斯噪声污染，污染比例为 10%，污染 后，每类随机选择 32 个样本进行训练，剩余样本 进行测试，每次实验重复 5 次取均值。在维度为 50、100、300 时对 2 种污染比例下不同算法进行 比较，结果如表 5 所示。 表 5 中，前 3 行和后 3 行分别是随机选择数 据 库中 10% 和 20% 比例的样本进行污染后， SWLRR 算法在该数据库上的识别库 (不同特征维 度下)。 4.2.2 有真实遮挡的人脸识别 本节进一步研究 SWLRR 算法在不同类型的 面部遮挡情况下的性能，实验选用了难度较大的 AR 数据库，因为 AR 数据库中的图像会存在多种 类型的遮挡。主要通过选取以下 2 种类型的遮挡 来评估算法的鲁棒性。 1) 太阳镜：验证 SWLRR 在选取的训练样本 和测试样本中均含有太阳镜遮挡时的性能，太阳 镜大概遮挡了人脸的 20%。选择每一类前半部分 中的 7 张中性图片 (表情光照) 加上随机选取的一 个有太阳镜遮挡图片作为训练样本，则后半部分 的 7 张中性图片和所有剩下的 5 张太阳镜图片作 为测试样本 (8 个训练样本，12 个测试样本)。 2) 太阳镜围巾混合情形：验证 SWLRR 在选 取的训练样本和测试样本中均含有太阳镜和围巾 遮挡时的性能。每一类前半部分中的 7 张中性图 片 (表情光照) 和随机选取的一个有太阳镜遮挡 图片、一个有围巾遮挡图片作为训练样本，则后 半部分的所有图片和前半部分剩下的的 2 张含有 太阳镜 和 2 张含有围巾的图片作为测试样 本 (9 个训练样本，17 个测试样本)。 实验中，对类型 1) 进行 3 次实验，每次选择 不同的遮挡图片作为训练样本，最后取 3 次分类 结果的均值；对类型 2)，进行 9 次实验，每次选择 不同组合的太阳镜样本和墨镜样本作为训练样 本，最后取 9 次结果的均值。特征维度选择为 25、50、100、200 和 300。以下列举了各种算法在 类型 1) 和 2) 时的识别率，如表 6、表 7 所示。 从表 6、表 7 可以看出，在样本存在真实遮挡 的情形下，SWLRR 算法在不同维度时，性能仍然 优于其余所有算法，这表明 SWLRR 算法在样本 存在真实遮挡时有着较好的鲁棒性。 5 结束语 本文提出了用于人脸识别的结构化加权稀疏 低秩恢复算法 (SWLRR)，主要解决了训练样本和 测试样本同时存在污染导致无法正确分类的问 题。SWLRR 首先对低秩系数进行权重和结构化 约束，继而通过移除训练样本和测试样本中的污 表 5 Extended Yale B 数据库上不同算法在两种比例噪 声污染下的识别率 Table 5 The recognition rate of different methods on the Extended Yale B database with two kinds of pixel corruptions % 特征维度 SWLRR DLRR SRC(PCA) LRMR RRC SVM 50 98.58 96.04 91.07 91.86 93.24 86.44 100 98.58 97.37 94.78 96.16 95.66 88.44 300 98.66 98.58 96.91 96.37 97.58 90.78 50 97.66 92.49 89.07 90.82 91.28 85.89 100 97.58 93.36 91.36 92.86 93.24 86.31 300 97.75 94.24 92.49 93.78 93.99 87.15 表 6 AR 数据库上不同算法在太阳镜遮挡条件下的识别率 Table 6 The recognition rate of different methods on the AR database with the occlusion of sunglasses % 特征维度 SWLRR DLRR SRC(PCA) LRMR RRC SVM 25 71.69 70.14 60.58 65.72 63.69 58.58 50 84.92 81.61 77.31 80.92 80.33 66.11 100 91.19 89.58 84.89 87.94 86.53 70.14 200 91.55 91.00 89.25 90.36 89.61 72.03 300 91.60 91.39 90.56 91.00 90.89 72.17 表 7 AR 数据库上不同算法在混合遮挡条件下的识别率 Table 7 The recognition rate of different methods on the AR database with mix occlusion % 特征维度 SWLRR DLRR SRC(PCA) LRMR RRC SVM 25 66.73 65.96 52.73 60.0 56.0 50.45 50 84.10 80.12 70.69 77.08 74.39 60.29 100 88.96 87.33 81.51 85.27 83.84 64.61 200 89.37 88.86 86.84 88.49 87.96 66.94 300 89.36 88.83 88.80 88.94 89.55 67.43 第 3 期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·461·
·462· 智能系统学报 第14卷 染，有效减少了样本中的污染对实验结果造成的 [J].Neurocomputing,2015,168:70-80. 负面影响。因此SWLRR算法样本在有无遮挡的 [12]CANDES E J,LI Xiaodong,MA Yi,et al.Robust prin- 情况下都有着较为突出的性能。在AR、Extended cipal component analysis[J].Journal of the ACM,2011, Yale B、CMU PIE数据库上的实验验证了SWLRR 58(311. 算法在不同情况下的有效性和对噪声的鲁棒性。 [13]LIU Guangcan,LIN Zhouchen,YAN Shuicheng,et al. 下一步将尝试将本文思想与其他解决样本中存在 Robust recovery of subspace structures by low-rank rep- 污染的算法结合，进一步提升算法性能。 resentation[J].IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence,2013,35(1):171-184. 参考文献： [14]MA Long,WANG Chunheng,XIAO Baihua,et al.Sparse representation for face recognition based on discriminat- [1]TURK M,PENTLAND A.Eigenfaces for recognition[J]. ive low-rank dictionary learning[C]//Proceedings of 2012 Journal of cognitive neuroscience,1991,3(1):71-86. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recog- [2]BELHUMEUR P N.HESPANHA J P.KRIEGMAN D J. nition.Providence,USA,2012:2586-2593 Eigenfaces vs.fisherfaces:recognition using class specific [15]ZHANG Yangmuzi,JIANG Zhuolin,DAVIS L S.Learn- linear projection[J].IEEE transactions on pattern analysis ing structured low-rank representations for image classi- and machine intelligence,997,19(7):711-720. fication[C]//Proceeding of 2013 IEEE Conference on [3]LIU Chengjun,WECHSLER H.Gabor feature based clas- Computer Vision and Pattern Recognition.Portland, sification using the enhanced fisher linear discriminant USA,2013:676-683. model for face recognition[J].IEEE transactions on image [16]NGUYEN H,YANG Wankou,SHENG Biyun,et al.Dis- processing,.2002,11(4):467-476. criminative low-rank dictionary learning for face recogni- [4]HE Xiaofei,YAN Shuicheng,HU Yuxiao,et al.Face re- tion[J].Neurocomputing,2016,173(3):541-551 cognition using Laplacianfaces[J].IEEE transactions on [17]CHANG Heyou,ZHENG Hao.Weighted discriminative pattern analysis and machine intelligence,2005,27(3): dictionary learning based on lowrank representation 328-340. [J].Journal of physics:conference series,2017,90: [5]WRIGHT J,YANG A Y,GANESH A,et al.Robust face 012009. recognition via sparse representation[J].IEEE transactions [18]ZHANG Zheng,XU Yong,SHAO Ling,et al.Discrimin- on pattern analysis and machine intelligence,2009,31(2): 210-227 ative block-diagonal representation learning for image re- [6]MIN R,DUGELAY J L.Improved combination of LBP cognition[J].IEEE transactions on neural networks and and sparse representation based classification (SRC)for 1 earning systems,,2018,29(7):3111-3125. face recognition[C]//Proceedings of 2011 IEEE ICME. [19]CHEN Jie,YI Zhang.Sparse representation for face re- Barcelona,Spain,2011:1-6. cognition by discriminative low-rank matrix recovery[J]. [7]CHEN C F,WEI C P.WANG Y C F.Low-rank matrix re- Journal of visual communication and image representa- covery with structural incoherence for robust face recogni- tion,2014,25(5):763-773. tion[C]//Proceedings of 2012 IEEE Conference on Com- [20]COSTEIRA J P,KANADE T.A multibody factorization puter Vision and Pattern Recognition.Providence,USA. method for independently moving objects[J].Internation- 2012:2618-2625 al journal of computer vision,1998,29(3):159-179. [8]YANG Meng,ZHANG Lei,YANG Jian,et al.Regular- [21]ZHUANG Liansheng,GAO Haoyuan,LIN Zhouchen,et ized robust coding for face recognition[J].IEEE transac- al.Non-negative low rank and sparse graph for semi-su- tions on image processing,2013,22(5):1753-1766 pervised learning[C]//Proceedings of 2012 IEEE Confer- [9]ZHANG Lei,YANG Meng,FENG Xiangchu.Sparse rep- ence on Computer Vision and Pattern Recognition. resentation or collaborative representation:which helps Providence,USA,2012:2328-2335. face recognition?[C]//Proceedings of 2011 ICCV.Bar- [22]LIN Zhouchen,LIU Risheng,SU Zhixun.Linearized al- celona,Spain,2011:471-478. ternating direction method with adaptive penalty for low- [10]DENG Weihong,HU Jiani,GUO Jun.Extended SRC:un- rank representation[J].Advance in neural information dersampled face recognition via intraclass variant diction- processing systems,2011:612-620. ary].IEEE transactions on pattern analysis and machine [23]LIN Zhouchen,CHEN Minming,MA Yi.The augmented intelligence,2012.34(9y:1864-1870. lagrange multiplier method for exact recovery of corrup- [11]YANG Meng,ZHU Pengfei,LIU Feng,et al.Joint repres- ted low-rank matrices[R].Urbana-Champaign:Uni- entation and pattern learning for robust face recognition versity of Illinois at Urbana-Champaign,2009
染，有效减少了样本中的污染对实验结果造成的 负面影响。因此 SWLRR 算法样本在有无遮挡的 情况下都有着较为突出的性能。在 AR、Extended Yale B、CMU PIE 数据库上的实验验证了 SWLRR 算法在不同情况下的有效性和对噪声的鲁棒性。 下一步将尝试将本文思想与其他解决样本中存在 污染的算法结合，进一步提升算法性能。 参考文献： TURK M, PENTLAND A. Eigenfaces for recognition[J]. Journal of cognitive neuroscience, 1991, 3(1): 71–86. [1] BELHUMEUR P N, HESPANHA J P, KRIEGMAN D J. Eigenfaces vs. fisherfaces: recognition using class specific linear projection[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 997, 19(7): 711–720. [2] LIU Chengjun, WECHSLER H. Gabor feature based classification using the enhanced fisher linear discriminant model for face recognition[J]. IEEE transactions on image processing, 2002, 11(4): 467–476. [3] HE Xiaofei, YAN Shuicheng, HU Yuxiao, et al. Face recognition using Laplacianfaces[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2005, 27(3): 328–340. [4] WRIGHT J, YANG A Y, GANESH A, et al. Robust face recognition via sparse representation[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2009, 31(2): 210–227. [5] MIN R, DUGELAY J L. Improved combination of LBP and sparse representation based classification (SRC) for face recognition[C]//Proceedings of 2011 IEEE ICME. Barcelona, Spain, 2011: 1–6. [6] CHEN C F, WEI C P, WANG Y C F. Low-rank matrix recovery with structural incoherence for robust face recognition[C]//Proceedings of 2012 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Providence, USA, 2012: 2618–2625. [7] YANG Meng, ZHANG Lei, YANG Jian, et al. Regularized robust coding for face recognition[J]. IEEE transactions on image processing, 2013, 22(5): 1753–1766. [8] ZHANG Lei, YANG Meng, FENG Xiangchu. Sparse representation or collaborative representation: which helps face recognition?[C]//Proceedings of 2011 ICCV. Barcelona, Spain, 2011: 471–478. [9] DENG Weihong, HU Jiani, GUO Jun. Extended SRC: undersampled face recognition via intraclass variant dictionary[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2012, 34(9): 1864–1870. [10] YANG Meng, ZHU Pengfei, LIU Feng, et al. Joint representation and pattern learning for robust face recognition [11] [J]. Neurocomputing, 2015, 168: 70–80. CANDÈS E J, LI Xiaodong, MA Yi, et al. Robust principal component analysis[J]. Journal of the ACM, 2011, 58(3): 11. [12] LIU Guangcan, LIN Zhouchen, YAN Shuicheng, et al. Robust recovery of subspace structures by low-rank representation[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2013, 35(1): 171–184. [13] MA Long, WANG Chunheng, XIAO Baihua, et al. Sparse representation for face recognition based on discriminative low-rank dictionary learning[C]//Proceedings of 2012 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Providence, USA, 2012: 2586–2593. [14] ZHANG Yangmuzi, JIANG Zhuolin, DAVIS L S. Learning structured low-rank representations for image classification[C]//Proceeding of 2013 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Portland, USA, 2013: 676–683. [15] NGUYEN H, YANG Wankou, SHENG Biyun, et al. Discriminative low-rank dictionary learning for face recognition[J]. Neurocomputing, 2016, 173(3): 541–551. [16] CHANG Heyou, ZHENG Hao. Weighted discriminative dictionary learning based on lowrank representation [J]. Journal of physics: conference series, 2017, 90: 012009. [17] ZHANG Zheng, XU Yong, SHAO Ling, et al. Discriminative block-diagonal representation learning for image recognition[J]. IEEE transactions on neural networks and learning systems, 2018, 29(7): 3111–3125. [18] CHEN Jie, YI Zhang. Sparse representation for face recognition by discriminative low-rank matrix recovery[J]. Journal of visual communication and image representation, 2014, 25(5): 763–773. [19] COSTEIRA J P, KANADE T. A multibody factorization method for independently moving objects[J]. International journal of computer vision, 1998, 29(3): 159–179. [20] ZHUANG Liansheng, GAO Haoyuan, LIN Zhouchen, et al. Non-negative low rank and sparse graph for semi-supervised learning[C]//Proceedings of 2012 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Providence, USA, 2012: 2328–2335. [21] LIN Zhouchen, LIU Risheng, SU Zhixun. Linearized alternating direction method with adaptive penalty for lowrank representation[J]. Advance in neural information processing systems, 2011: 612-620. [22] LIN Zhouchen, CHEN Minming, MA Yi. The augmented lagrange multiplier method for exact recovery of corrupted low-rank matrices[R]. Urbana-Champaign: University of Illinois at Urbana-Champaign, 2009. [23] ·462· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第3期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·463· [24]BAO Bingkun,LIU Guangcan,XU Changsheng,et al.In- spaces for face recognition under variable lighting[J]. ductive robust principal component analysis[J].IEEE IEEE transactions on pattern analysis and machine intelli- transactions on image processing,2012,21(8): gence,2005,27(5):684-698 3794-3800. [31]SIM T.BAKER S,BSAT M.The CMU pose,illumina- [25]CORTES C,VAPNIK V.Support-vector networks[J]. tion,and expression database[J].IEEE transactions on Machine learning,1995,20(3):273-297. pattern analysis and machine intelligence,2003,25(12): [26]HEISELE B.HO P.POGGIO T.Face recognition with 1615-1618. support vector machine:global versus component-based 作者简介： approach[C]//Proceedings Eighth IEEE International Con- 吴小艺，女，1994年生，硕士研究 ference on Computer Vision.Vancouver,BC,Canada, 生，主要研究方向为人脸识别、稀疏低 2001:688-694 秩表示、字典学习。 [27]CHANG C C,LIN C J.Libsvm:a library for support vec- tor machines[J].ACM transactions on intelligent systems and technology,2011,2(3):1-27. [28]MARTINEZ A,BENAVENTE R.The AR face database[R].CVC Technical Report No.24.Barcelona: 吴小俊，男，1967年生，教授，博 Universitat Autonoma de Barcelona.1998 士生导师，主要研究方向为人工智能 [29]GEORGHIADES A S.BELHUMEUR P N.KRIEG- 模式识别、计算机视觉。研究成果获 得省部级以上奖励5项。完成包括国 MAN D J.From few to many:illumination cone models 防973子课题、EEE智慧城市国际合 for face recognition under variable lighting and pose[J]. 作项目、国家自然科学基金项目和教 IEEE transactions on pattern analysis and machine intelli- 育部重大科研课题研究项目。发表学 gence,2001,23(6):643-660. 术论文200余篇，被SCI检索50余篇，EI检索100余篇，出 [30]LEE K C.HO J,KRIEGMAN D J.Acquiring linear sub- 版学术著作5部
BAO Bingkun, LIU Guangcan, XU Changsheng, et al. Inductive robust principal component analysis[J]. IEEE transactions on image processing, 2012, 21(8): 3794–3800. [24] CORTES C, VAPNIK V. Support-vector networks[J]. Machine learning, 1995, 20(3): 273–297. [25] HEISELE B, HO P, POGGIO T. Face recognition with support vector machine: global versus component-based approach[C]//Proceedings Eighth IEEE International Conference on Computer Vision. Vancouver, BC, Canada, 2001: 688–694. [26] CHANG C C, LIN C J. Libsvm: a library for support vector machines[J]. ACM transactions on intelligent systems and technology, 2011, 2(3): 1–27. [27] MARTINEZ A, BENAVENTE R. The AR face database[R]. CVC Technical Report No.24. Barcelona : Universitat Autonoma de Barcelona, 1998. [28] GEORGHIADES A S, BELHUMEUR P N, KRIEGMAN D J. From few to many: illumination cone models for face recognition under variable lighting and pose[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2001, 23(6): 643–660. [29] [30] LEE K C, HO J, KRIEGMAN D J. Acquiring linear subspaces for face recognition under variable lighting[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2005, 27(5): 684–698. SIM T, BAKER S, BSAT M. The CMU pose, illumination, and expression database[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2003, 25(12): 1615–1618. [31] 作者简介： 吴小艺，女，1994 年生，硕士研究 生，主要研究方向为人脸识别、稀疏低 秩表示、字典学习。 吴小俊，男，1967 年生，教授，博 士生导师，主要研究方向为人工智能、 模式识别、计算机视觉。研究成果获 得省部级以上奖励 5 项。完成包括国 防 973 子课题、IEEE 智慧城市国际合 作项目、国家自然科学基金项目和教 育部重大科研课题研究项目。发表学 术论文 200 余篇，被 SCI 检索 50 余篇、EI 检索 100 余篇，出 版学术著作 5 部。 第 3 期 吴小艺，等：结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用 ·463·