·1220· 工程科学学报，第37卷，第9期 像进行分割：接着，对各个分割区域进行方差计算：选 点对的灰度差值： 择具有一定大小且方差较小的数个区域，使所选区域 (2)将这些差值从小到大排序： 的总像素数不小于某一阈值：融合各个区域的方差得 (3)从小到大遍历差值点对，对每个点对都按式 到噪声方差的初始估计.第二步，根据这一估计结果 (1)进行计算判断，将满足归并准则的区域归并，并更 修正平滑滤波、图像分割和噪声估计的参数，进行新一 新区域信息. 轮的平滑、分割和噪声估计，最终输出更为精确的估计 更为详细的介绍请参考文献7].SRM分割算 结果 法处理速度很快，仅有一个复杂度参数，使用方便.分 割过程中先采用一个中等复杂度参数(Q=5)进行分 输入噪声图像 割，而后根据噪声水平调节复杂度参数进行第2次 分割. 图像平滑 2.2区域选择与初始噪声方差估计 基于图像分割结果的噪声估计，区域及区域数量 图像分割 的选择是进行噪声方差估计的关键问题.根据概率知 识可知，高斯分布的多个样本点的方差与真实方差之 区域方差计算 平滑、分制及估 间的关系服从卡方分布，即 计参数修正 (n-1)S2 (4) 区域选择 02 -x2(n-1) 式中，n为样本数，S2为样本方差（即为估计方差值）， 噪声方差估计 σ为真实方差.通过查表可知不同样本数的卡方分布 的置信区间，并推算出计算方差与真实方差之比的上 是 初始估计？ 下限，如表1所示. 表1不同样本数的卡方分布 Table 1 Chi-squared distribution of different sample numbers 输出估计结果 样本数 a=0.995S/a下限a=0.005S/a上限 图1基于图像分割的噪声水平估计流程图 100 67.328 0.8247 140.17 1.1899 Fig.I Flow chart of noise estimation based on image segmentation 150 109.14 0.8559 198.36 1.1538 2.1统计区域归并图像分割 200 152.24 0.8747 255.26 1.1326 统计区域归并(SRM)算法团是一种非常高效的 500 422.30 0.9199 585.21 1.0829 图像分割算法，它将像素值看作一个随机变量，根据概 1000 888.56 0.9431 1118.9 1.0583 率知识推导出任意两个区域归并的条件为： 注：a为置信度 P(R,R)= 「是 IR·-RI≤√(R)+b(R), 从表1可以看出：当样本数达到100时，S/σ的置 否 其他 信度a为0.99的置信区间为0.8247,1.1899]，也就 (1) 是说，标准差估计值的相对误差小于19%的概率为 式中，R和R表示相邻的两个不同区域，R和R表示其 99%:当样本数达到1000时，S/o的置信度为0.99的 灰度均值，b(R)定义如下(b(R)类似) 置信区间为0.9431,1.0583]，标准差估计值的相对 1 误差小于6%的概率为99%.对其他复杂类型的混合 (R)=C20IRII ( (2) 噪声，当噪声分布不是高斯分布时，将不满足这一分布 8=2ln(611). (3) 规律，但样本数较大时，也可以作为一个较好的近似 式中：G为灰度级，对于8bit图像为256：1R1和I1分 估计. 别表示区域R和整个图像I中像素个数：Q为复杂度 因此，为了估计更为准确，需要选择较大的区域， 参数，当Q越大时，区域合并条件越严格，分割结果越 但较大区域有可能包含图像结构信息，从而使方差估 细，反之分割结果越粗.对于本文的噪声估计来说，噪 计值比实际值偏大·一种可行的办法是通过合并多个 声较大时应取较小的Q值，而噪声较小时应取较大的 小区域达到较大的像素数，这样不需要假设在图像中 Q值. 存在大的平滑区域，更符合实际情况. SRM算法分割过程可以简单描述如下： 对于任意图像区域，通过减去自身均值可将其均 (1)计算图像中每个像素点与其四邻域点形成的 值归为0，从而可以利用图像中不同灰度的平坦区域工程科学学报，第 37 卷，第 9 期 像进行分割; 接着，对各个分割区域进行方差计算; 选 择具有一定大小且方差较小的数个区域，使所选区域 的总像素数不小于某一阈值; 融合各个区域的方差得 到噪声方差的初始估计． 第二步，根据这一估计结果 修正平滑滤波、图像分割和噪声估计的参数，进行新一 轮的平滑、分割和噪声估计，最终输出更为精确的估计 结果． 图 1 基于图像分割的噪声水平估计流程图 Fig． 1 Flow chart of noise estimation based on image segmentation 2. 1 统计区域归并图像分割 统计区域归并( SＲM) 算法［17］是一种非常高效的 图像分割算法，它将像素值看作一个随机变量，根据概 率知识推导出任意两个区域归并的条件为: P( Ｒ，Ｒ') = 是 | Ｒ' － Ｒ| ≤ b 2 ( Ｒ) + b 2 槡 ( Ｒ') ， {否 其他． ( 1) 式中，Ｒ 和 Ｒ'表示相邻的两个不同区域，Ｒ 和 Ｒ'表示其 灰度均值，b( Ｒ) 定义如下( b( Ｒ') 类似) ． b( Ｒ) = G 1 2Q| Ｒ| · ( ln | Ｒ| 槡 ) δ ， ( 2) δ = 2ln( 6 | I| ) ． ( 3) 式中: G 为灰度级，对于 8 bit 图像为 256; | Ｒ | 和 | I | 分 别表示区域 Ｒ 和整个图像 I 中像素个数; Q 为复杂度 参数，当 Q 越大时，区域合并条件越严格，分割结果越 细，反之分割结果越粗． 对于本文的噪声估计来说，噪 声较大时应取较小的 Q 值，而噪声较小时应取较大的 Q 值． SＲM 算法分割过程可以简单描述如下: ( 1) 计算图像中每个像素点与其四邻域点形成的 点对的灰度差值; ( 2) 将这些差值从小到大排序; ( 3) 从小到大遍历差值点对，对每个点对都按式 ( 1) 进行计算判断，将满足归并准则的区域归并，并更 新区域信息． 更为详细的介绍请参考文献［17］． SＲM 分割算 法处理速度很快，仅有一个复杂度参数，使用方便． 分 割过程中先采用一个中等复杂度参数( Q = 5) 进行分 割，而后根据噪声水平调节复杂度参数进行第 2 次 分割． 2. 2 区域选择与初始噪声方差估计 基于图像分割结果的噪声估计，区域及区域数量 的选择是进行噪声方差估计的关键问题． 根据概率知 识可知，高斯分布的多个样本点的方差与真实方差之 间的关系服从卡方分布，即 ( n － 1) S2 σ2 ～ χ 2 ( n － 1) ． ( 4) 式中，n 为样本数，S2 为样本方差( 即为估计方差值) ， σ2 为真实方差． 通过查表可知不同样本数的卡方分布 的置信区间，并推算出计算方差与真实方差之比的上 下限，如表 1 所示． 表 1 不同样本数的卡方分布 Table 1 Chi-squared distribution of different sample numbers 样本数 α = 0. 995 S /σ 下限 α = 0. 005 S /σ 上限 100 67. 328 0. 8247 140. 17 1. 1899 150 109. 14 0. 8559 198. 36 1. 1538 200 152. 24 0. 8747 255. 26 1. 1326 500 422. 30 0. 9199 585. 21 1. 0829 1000 888. 56 0. 9431 1118. 9 1. 0583 注: α 为置信度． 从表 1 可以看出: 当样本数达到 100 时，S /σ 的置 信度 α 为 0. 99 的置信区间为［0. 8247，1. 1899］，也就 是说，标准差估计值的相对误差小于 19% 的概率为 99% ; 当样本数达到 1000 时，S /σ 的置信度为 0. 99 的 置信区间为［0. 9431，1. 0583］，标准差估计值的相对 误差小于 6% 的概率为 99% ． 对其他复杂类型的混合 噪声，当噪声分布不是高斯分布时，将不满足这一分布 规律，但样本数较大时，也可以作为一个较好的近似 估计． 因此，为了估计更为准确，需要选择较大的区域， 但较大区域有可能包含图像结构信息，从而使方差估 计值比实际值偏大． 一种可行的办法是通过合并多个 小区域达到较大的像素数，这样不需要假设在图像中 存在大的平滑区域，更符合实际情况． 对于任意图像区域，通过减去自身均值可将其均 值归为 0，从而可以利用图像中不同灰度的平坦区域 ·1220·