王志明：基于图像分割的噪声方差估计 ·1219* 域分割而非噪声估计：相对于图像分块方法，采用分割 为了计算简单，分块方法大都建立在方块估计的 方法可以充分利用图像中不规则形状平滑区域，不受 基础上，而图像中平滑区域往往是不规则的，从而无法 区域形状的限制.另外，利用第一步预估计得到的噪 充分利用大区域进行噪声估计，造成估计的偏差 声方差调节平滑、分割和估计参数，可以在第二步得到 1.3基于平滑滤波的方法 更为准确的估计值 Immerkaer☒提出一种基于Laplacian算子噪声方 1 相关研究背景 差估计算法，以两个Laplacian算子之差作为滤波器对 图像进行滤波，通过滤波结果的方差估计噪声方差 在图像去噪研究过程中，研究人员提出了多种噪 Rak等国基于横向和纵向梯度算子对图像进行滤 声估计方法，大致分为基于小波变换的方法、基于分块 波，建立局部标准差直方图，并通过加权融合得到噪声 方差估计的方法、基于平滑滤波的方法以及新的基于 方差估计.Tai和Yang基于Sobel边缘的直方图分 其他变换域的方法 析确定属于图像结构边缘的阈值，对低于这一阈值的 1.1基于小波变换的方法 像素，基于Laplacian算子计算边缘响应并估计噪声标 Donoho和Johnstone最早给出一种基于小波高 准差. 频系数的噪声标准差估计方法，以高频系数绝对值的 滤波算法中滤波参数的选择对估计影响较大，太 中值除以0.6745作为噪声标准差的估计.它基于这 强的滤波会使差值图像中包含图像结构信息，太弱的 样一个实事：对于高斯分布函数，P(1x1<0.6745σ)≈ 滤波又无法滤除噪声，从而导致噪声估计不足 0.5,即变量x的中值约为其标准差σ的0.6745倍 1.4基于其他变换域的方法 由于计算简单，这一方法曾被广泛使用. 各种变换域估计方法都基于这样一个基本假设： 张旗等同先将小波系数分块并提取其中的平滑 图像经过一定的变换后，较大的系数对应于图像结构 块，并以这些块估计噪声水平，比采用所有小波系数更 信息，而较小的系数主要由噪声引起。因此可以通过 为准确.李天翼等圆通过挖掘小波尺度间的相关性， 分析变换系数进行图像噪声水平的估计 估计出原始图像小波系数，将含噪图像小波系数与之 Konstantinides等时对图像进行分块SVD分解，采 相减，得到较纯粹的噪声系数，进而利用Donoho的方 用不同阈值截断SVD系数后重建图像，并采用无损图 法估计噪声水平 像压缩算法对图像进行压缩，得出阈值与压缩后数据 这些方法都是面向高斯噪声的，当存在其他类型 大小的关系曲线，并以其拐点(knee-point)作为最优阈 噪声时，估计准确性将明显变差 值进行去噪，其计算复杂度非常高.柳薇等-指出， 1.2基于分块方差估计的方法 SVD系数的后端拖尾系数均值与噪声呈现线性关系， Meer等仞提出一种基于多辨率的图像分块噪声 通过在噪声图像中再添加已知强度的高斯白噪声，利 方差估计算法，对每一个分辨率，计算出方差最小的4 用添加前后SVD后端系数均值的关系可以计算出图 个块，并根据它们之间的比率关系得出估计，进而综合 像中噪声水平；但图像尺寸对估计结果有较大的影响， 不同分辨率估计结果的变化趋势，得出最终的噪声方 需要预先针对某一尺寸估计算法参数. 差估计.Salmeri等圆根据图像的分块统计特征对图像 Zhai和Wua基于图像在离散余弦变换(discrete 区域进行模糊分类，利用分类结果由分块方差加权估 cosine transform,DCT)域的统计矩特性，通过最小化特 计最终噪声方差.Shin等网将分块方法与滤波方法相 定的能量函数进行噪声估计.Pyatykh等0给出一种 结合，先将图像分块并找到标准差最小的一些块，再采 基于PCA系数分析的迭代噪声水平估计算法，将图像 用这一标准差构造高斯滤波器对这些平滑区域进行平 分块进行PCA分析，当最小系数与和它相距某一常数 滑，最后用原噪声图像与平滑图像的差估计噪声水平. 距离的系数的差值小于一定阈值时，选择最小PCA系 Tian和Chent采用蚁群优化算法(ant colony 数作为噪声方差，如不满足条件则去掉一些方差较大 optimization,ACO)搜索图像中平滑子块，计算各个子 的块重新进行P℃A分析.算法比较复杂，且存在大量 块的方差的均值作为图像噪声方差估计值。这一算法 根据经验设置的参数值 与本文算法有一定的相似性，但它只是简单地把各个 2基于分割的噪声估计 子块的方差均值作为估计结果，且没有根据噪声水平 调节算法参数 本文提出的基于分割的两步噪声估计算法框架如 Sari等四给出一种基于分块平均绝对偏差(mean 图1所示.第一步，为了排除噪声干扰找到图像中的 deviation,MD)的噪声水平估计算法，搜索图像中平均 平滑区域，采用一定尺寸的均值滤波器对图像进行平 绝对偏差最小的子块，再分成2×2小块计算所有平均 滑滤波：然后，采用一定复杂度参数的统计区域归并 绝对偏差的均值并乘以1.253作为噪声标准差. (statistical region merge,SRM)算法W对平滑后的图王志明: 基于图像分割的噪声方差估计 域分割而非噪声估计; 相对于图像分块方法，采用分割 方法可以充分利用图像中不规则形状平滑区域，不受 区域形状的限制． 另外，利用第一步预估计得到的噪 声方差调节平滑、分割和估计参数，可以在第二步得到 更为准确的估计值． 1 相关研究背景 在图像去噪研究过程中，研究人员提出了多种噪 声估计方法，大致分为基于小波变换的方法、基于分块 方差估计的方法、基于平滑滤波的方法以及新的基于 其他变换域的方法． 1. 1 基于小波变换的方法 Donoho 和 Johnstone ［4］ 最早给出一种基于小波高 频系数的噪声标准差估计方法，以高频系数绝对值的 中值除以 0. 6745 作为噪声标准差的估计． 它基于这 样一个实事: 对于高斯分布函数，P( | x | ＜ 0. 6745σ) ≈ 0. 5，即变量 x 的中值约为其标准差 σ 的 0. 6745 倍． 由于计算简单，这一方法曾被广泛使用． 张旗等［5］先将小波系数分块并提取其中的平滑 块，并以这些块估计噪声水平，比采用所有小波系数更 为准确． 李天翼等［6］通过挖掘小波尺度间的相关性， 估计出原始图像小波系数，将含噪图像小波系数与之 相减，得到较纯粹的噪声系数，进而利用 Donoho 的方 法估计噪声水平． 这些方法都是面向高斯噪声的，当存在其他类型 噪声时，估计准确性将明显变差． 1. 2 基于分块方差估计的方法 Meer 等［7］提出一种基于多辨率的图像分块噪声 方差估计算法，对每一个分辨率，计算出方差最小的 4 个块，并根据它们之间的比率关系得出估计，进而综合 不同分辨率估计结果的变化趋势，得出最终的噪声方 差估计． Salmeri 等［8］根据图像的分块统计特征对图像 区域进行模糊分类，利用分类结果由分块方差加权估 计最终噪声方差． Shin 等［9］将分块方法与滤波方法相 结合，先将图像分块并找到标准差最小的一些块，再采 用这一标准差构造高斯滤波器对这些平滑区域进行平 滑，最后用原噪声图像与平滑图像的差估计噪声水平． Tian 和 Chen ［10］ 采 用 蚁 群 优 化 算 法 ( ant colony optimization，ACO) 搜索图像中平滑子块，计算各个子 块的方差的均值作为图像噪声方差估计值． 这一算法 与本文算法有一定的相似性，但它只是简单地把各个 子块的方差均值作为估计结果，且没有根据噪声水平 调节算法参数． Sari 等［11］给出一种基于分块平均绝对偏差( mean deviation，MD) 的噪声水平估计算法，搜索图像中平均 绝对偏差最小的子块，再分成 2 × 2 小块计算所有平均 绝对偏差的均值并乘以 1. 253 作为噪声标准差． 为了计算简单，分块方法大都建立在方块估计的 基础上，而图像中平滑区域往往是不规则的，从而无法 充分利用大区域进行噪声估计，造成估计的偏差． 1. 3 基于平滑滤波的方法 Immerkr ［12］提出一种基于 Laplacian 算子噪声方 差估计算法，以两个 Laplacian 算子之差作为滤波器对 图像进行滤波，通过滤波结果的方差估计噪声方差． Ｒank 等［13］ 基于横向和纵向梯度算子对图像进行滤 波，建立局部标准差直方图，并通过加权融合得到噪声 方差估计． Tai 和 Yang ［14］基于 Sobel 边缘的直方图分 析确定属于图像结构边缘的阈值，对低于这一阈值的 像素，基于 Laplacian 算子计算边缘响应并估计噪声标 准差． 滤波算法中滤波参数的选择对估计影响较大，太 强的滤波会使差值图像中包含图像结构信息，太弱的 滤波又无法滤除噪声，从而导致噪声估计不足． 1. 4 基于其他变换域的方法 各种变换域估计方法都基于这样一个基本假设: 图像经过一定的变换后，较大的系数对应于图像结构 信息，而较小的系数主要由噪声引起． 因此可以通过 分析变换系数进行图像噪声水平的估计． Konstantinides 等［15］对图像进行分块 SVD 分解，采 用不同阈值截断 SVD 系数后重建图像，并采用无损图 像压缩算法对图像进行压缩，得出阈值与压缩后数据 大小的关系曲线，并以其拐点( knee-point) 作为最优阈 值进行去噪，其计算复杂度非常高． 柳薇等［2 － 3］指出， SVD 系数的后端拖尾系数均值与噪声呈现线性关系， 通过在噪声图像中再添加已知强度的高斯白噪声，利 用添加前后 SVD 后端系数均值的关系可以计算出图 像中噪声水平; 但图像尺寸对估计结果有较大的影响， 需要预先针对某一尺寸估计算法参数． Zhai 和 Wu ［16］基于图像在离散余弦变换( discrete cosine transform，DCT) 域的统计矩特性，通过最小化特 定的能量函数进行噪声估计． Pyatykh 等［1］给出一种 基于 PCA 系数分析的迭代噪声水平估计算法，将图像 分块进行 PCA 分析，当最小系数与和它相距某一常数 距离的系数的差值小于一定阈值时，选择最小 PCA 系 数作为噪声方差，如不满足条件则去掉一些方差较大 的块重新进行 PCA 分析． 算法比较复杂，且存在大量 根据经验设置的参数值． 2 基于分割的噪声估计 本文提出的基于分割的两步噪声估计算法框架如 图 1 所示． 第一步，为了排除噪声干扰找到图像中的 平滑区域，采用一定尺寸的均值滤波器对图像进行平 滑滤波; 然后，采用一定复杂度参数的统计区域归并 ( statistical region merge，SＲM) 算法［17］ 对平滑后的图 ·1219·