第三十二讲变分法初步(续 第11页 Exact solution Ravleigh-Bitz 图32.1近似解与精确解的比较 0.005 0.01 0.2 图322近似解与精确解的差 由于在多项式逼近中才只取了两项,本征值和本征函数就能达到这个精度,这是的确令人惊异的 由此可以看出, Rayleigh-Ritz方法的确不失为一种好的近似方法.可以想像,如果取的项数更多 得到的精度会更高. ·从上面的计算可以看出,在应用 Rayleigh-Ritz方法时,只能求得最低的几个本征值的近似 值,本征值的个数和使用的逼近函数中的参数数目相同 ·这是应用 Rayleigh-Ritz方法求解本征值问题的一个特点在实际应用中,并不会因为 Rayleigh- Ritz方法只能求得有限个本征值而降低它的实用价值,因为有不少问题只需要求出最小的若 干个本征值Wu Chong-shi ➏➐➑➒➓ ➔→➣↔↕ (➙) ➛ 11 ➜ ✣ 32.1 ✤✥✦✧★✩✦✪ ✫✬ ✣ 32.2 ✤✥✦✧★✩✦✪✭ ✮➃✛✜ò✇➽✮ ★❣✪ô✺❬ò✚❃❄❅❨❃❄❩✢✷✫✈✭④❁➻➪✚④❉✣✕✯✰✱✲✣✰ ✮➫❪➵➶●✚ Rayleigh–Ritz ◆✳✣✕✙✳➈❀❭➘✣✮✯◆✳✰❪➵➆③✚✴✵ô✣ò✢✶✜✚ ✬✭✣➻➪✷✶✸✰ • ➾ ✶➮✣✃❐❪➵➶●✚✛ì✼ Rayleigh–Ritz ◆✳ã✚✪✫✘✬⑥✹✣✺❁❃❄❅✣✮✯ ❅✚❃❄❅✣❁✢❨②✼✣➽✮❩✢ ★✣❑✢✢ ✻✖✼✰ • ④❉ì✼ Rayleigh–Ritz ◆✳✘✙❃❄❅✦✧✣❀❁Ñ✽✰✛✤✥ì✼ ★✚✾✙✷➦➈ Rayleigh– Ritz ◆✳✪✫✘✬✿✿❁❃❄❅➇❀✹æ✣✤✼❁❅✚➦➈✿✙❦✦✧✪❞❡✘●⑥Û✣❂ ❃❁❃❄❅✰