经济数学基础 第三章导数的应用 根据刚才的分析,函数的极值点或者是不可导点,或者是驻点.但是,驻点并 不一定是极值点.例如:函数y=x3在x0=0 处,(x0)=0,由图可知,x0=0不是极值点 因此,请大家想一想 极值存在的充分条件是什么? 回答这个问题之前,我们先借助于几何直观来分析 从这个图形中很容易的看出,函数fx)在点x0 处达到极大,x0是极大值点.当然,函数在这一点 f(x0)=0处切线是存在的,函数在这一点是可导的,而且满 足极值的必要条件(xo)=0 f(x)>0 f(x)0 特征:点x的左边曲线是上升的,即导数值大 于0;右边曲线是下降的,即斜率小于0 由此可知,在可导的条件下,极值点的左右两边的导数符号是不一样的 从图形上显然看出x0也是极大值点,但在这一点处导数不存在,这个极大值点 是不可导点 特征:在点x0的左右两边的曲线都是可导的情况下,若点x0是极大值点,则它 左边的导数大于0,右边的导数小于0经济数学基础 第三章 导数的应用 ——97—— 根据刚才的分析，函数的极值点或者是不可导点，或者是驻点．但是，驻点并 不一定是极值点．例如：函数 y=x 3 在 x0=0 处， f  (x0)=0，由图可知，x0=0 不是极值点． 因此，请大家想一想： 极值存在的充分条件是什么？ 回答这个问题之前，我们先借助于几何直观来分析． 从这个图形中很容易的看出，函数 f(x)在点 x0 处达到极大，x0 是极大值点．当然，函数在这一点 处切线是存在的，函数在这一点是可导的，而且满 足极值的必要条件 f  (x0)=0． 特征：点 x0 的左边曲线是上升的，即导数值大 于 0；右边曲线是下降的，即斜率小于 0． 由此可知，在可导的条件下，极值点的左右两边的导数符号是不一样的． 从图形上显然看出 x0 也是极大值点，但在这一点处导数不存在，这个极大值点 是不可导点． 特征：在点 x0 的左右两边的曲线都是可导的情况下，若点 x0 是极大值点，则它 左边的导数大于 0，右边的导数小于 0．