dL =∑M2(F) M M dL ∑M:(F) 可见,质点系对某定点(或某定轴)的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的全 部外力对同一点(或同一轴)主矩的矢量和(代数和),这就是质点系的动量矩定理。 4.质点系动量矩守恒定理( Theorems of conservation of moment of momentum of system of pa 由质点系动量矩定理可知:质点系的内力不改变质点系的动量矩,只有作用于质 点系的外力才能使质点系的动量矩发生变化。当外力对于某定点(或某定轴)的主矩 (或力矩的代数和)等于零时,质点系对于该点(或该轴)的动量矩保持不变。这就 是质点系动量矩守恒定理。 例12-5高炉运送矿石用的卷场机如图12-11所示,已知鼓轮的半径为R,质量 为m1,轮绕O轴转动。小车和矿石总质量为m2,作用在鼓轮上的力偶矩为M,鼓轮 对转轴的转动惯量为J,轨道的倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计,求小 车的加速度a 解视小车为质点,取小车与鼓轮组成质 点系。以顺时针为正,此质点系对O轴的动量 矩为 Lo=Joo+m,VR 作用于质点系的外力除力偶M,重力P1 和P2外,尚有轴承O的反力Fax和Foy,轨道 图12-11 对车的约束力FN。其中P1,Fax,Fo对O轴力矩为零。将P2沿轨道有其垂直方向分 解为P和PnPn与FN相抵消,而P=P2sin=m2gsin0,则系统外力对O轴的矩为 M-m2g sin 6 由质点系对O轴的动量矩定理,有 J vRI sinb. R 因 ,于是解得 MR-m,gR sin B Je+mR7 ( ) ( ) ( ) d d d d d d x e e x x y e e y y z e e z z L M M t L M M t L M M t F F F ⎫ = = ⎪ ⎪ ⎪ = = ⎬ ⎪ ⎪ = = ⎪ ⎭ ∑ ∑ ∑ （12-17） 可见，质点系对某定点（或某定轴）的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的全 部外力对同一点（或同一轴）主矩的矢量和（代数和），这就是质点系的动量矩定理。 4．质点系动量矩守恒定理（Theorems of conservation of moment of momentum of system of particles） 由质点系动量矩定理可知：质点系的内力不改变质点系的动量矩，只有作用于质 点系的外力才能使质点系的动量矩发生变化。当外力对于某定点（或某定轴）的主矩 （或力矩的代数和）等于零时，质点系对于该点（或该轴）的动量矩保持不变。这就 是质点系动量矩守恒定理。 例 12-5 高炉运送矿石用的卷场机如图 12-11 所示，已知鼓轮的半径为 R，质量 为 m1，轮绕 O 轴转动。小车和矿石总质量为 m2，作用在鼓轮上的力偶矩为 M，鼓轮 对转轴的转动惯量为 JO，轨道的倾角为θ 。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小 车的加速度 a。 解 视小车为质点，取小车与鼓轮组成质 点系。以顺时针为正，此质点系对 O 轴的动量 矩为 L J m vR O O = ω + 2 作用于质点系的外力除力偶 M，重力 P1 和 P2 外，尚有轴承 O 的反力 Fox 和 Foy，轨道 对车的约束力 FN。其中 P1，Fox，Foy 对 O 轴力矩为零。将 P2 沿轨道有其垂直方向分 解为 Pτ 和 Pn，Pn 与 FN 相抵消，而 Pτ = P2 sinθ = m2 g sinθ ，则系统外力对 O 轴的矩为 ( ) M M m g R e = − sinθ ⋅ 2 由质点系对 O 轴的动量矩定理，有 [ ] 2 2 d d OJ m vR M m g sin R t ω + =− ⋅ θ 因 d d v v , a R t ω = = ，于是解得 2 2 2 O 2 MR m gR sin a J mR − θ = + M Foy v O Pτ Fox 图 12-11 Pn θ P1 P FN