类错误的;同样,当H本来是不正确的,但检验后作出了接受H的判断,这种错误称为第 二类错误,也称受伪错误。对于给定的一对H和H,总可找出许多临界域,人们自然希望找 到这种临界域W,使得犯两类错误的概率都很小。奈曼一皮尔逊( Ne yman- Pearson)提出了 个原则:“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值α的条件下,尽量使犯第二类错误β 小”,按这种法则做出的检验称为“显著性检验”,α称为显著性水平或检验水平。 §8.2參数的假设检验 我们这里仅介绍总体X的分布为正态分布时的几种显著性检验的方法。正态分布 (,2)含有两个参数和σ2,因此,这里的假设都是对这两个参数的假设。 U-检验:(在G2已知下,对μ进行检验) 设总体服从正态分布,在方差已知的条件下,若对期望进行检验,可用U-检验。 1.单总体U-检验: 设总体X~N(Ao2),其中。2已知,未知,(X1,X2…,Xn)为从X中抽取的一简单随 机样本 (1)双侧检验 要检验假设:H0:H=10,H1:≠0(双侧检验) 在前面的学习中我们知道,检验问题的关键是基于样本寻找一个合适的统计量,在这里 样本均值x很好地集中了样本中所包含的关于μ的信息。当假设H成立时,X的观察值x较 集中地分布在μ0的周围,否则就有偏离μ的趋势。所以X可以用来检验假设H。(μ=μ)。为 了查表方便,将标准化,从而统计量U=x万。在H(=以)为真时,U~N0D, 而当H0不真时,U服从均值不为0的N(…,1)分布,这表明当H不真时,的观察值有偏大 的趋势。所以对给定显著水平α,为使犯第二类错误的概率最小,查正态分布分位数表求出 μ-a/2使得 P h>-2}=P{U>u-2}+P{U<-u1n2}=1-(1-a/2)+a/2=a,然后将 样本观测值代入算出U的观察值u,并比较和μmn2,若>H-m2,则拒绝假设H0(=), 这样我们便得到了检验的拒绝域W={>H=2},即W={u>山-2或n<-A-m2}。否则接3 2  2  类错误的；同样，当 H0 本来是不正确的，但检验后作出了接受 H0 的判断，这种错误称为第 二类错误，也称受伪错误。对于给定的一对 H0 和 H1 , 总可找出许多临界域,人们自然希望找 到这种临界域 W , 使得犯两类错误的概率都很小。奈曼—皮尔逊 (Neyman—Pearson)提出了 一个原则：“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值  的条件下,尽量使犯第二类错误  小”，按这种法则做出的检验称为“显著性检验”, 称为显著性水平或检验水平。 §8.2 参数的假设检验 我们这里仅介绍总体 X 的分布为正态分布时的几种显著性检验的方法。正态分布 ( , ) 2 N   含有两个参数  和 2  ，因此，这里的假设都是对这两个参数的假设。 一、 U -检验：（在 2  已知下，对  进行检验） 设总体服从正态分布，在方差已知的条件下，若对期望进行检验，可用 U -检验。 1.单总体 U -检验： 设总体 ~ ( , ) 2 X N   0 ，其中 2  0 已知，  未知， ( , , , ) X1 X2  Xn 为从 X 中抽取的一简单随 机样本。 (1)双侧检验 要检验假设： 0 0 1 0 H :  =  , H :    （双侧检验） 在前面的学习中我们知道，检验问题的关键是基于样本寻找一个合适的统计量，在这里 样本均值 X 很好地集中了样本中所包含的关于  的信息。当假设 H0 成立时， X 的观察值 x 较 集中地分布在 0 的周围，否则就有偏离 0 的趋势。所以 X 可以用来检验假设 0 0 H ( )  =  。为 了查表方便，将 X 标准化，从而统计量 0 0 X U n −  =  。在 0 0 H ( )  =  为真时， U N ~ (0,1)， 而当 H0 不真时， U 服从均值不为 0 的 N( ,1) 分布，这表明当 H0 不真时， U 的观察值有偏大 的趋势。所以对给定显著水平  ，为使犯第二类错误的概率最小，查正态分布分位数表求出 1 / 2 − 使得        =   +  −  = − − + = − { = 1− / 2 } { 1− / 2 } { 1− / 2 } 1 (1 / 2) / 2 0 0 n u P U u P U u X P U ，然后将 样本观测值代入算出 U 的观察值 u ，并比较 u 和 1 / 2 − ，若 1 / 2 u   − ，则拒绝假设 0 0 H ( )  =  ， 这样我们便得到了检验的拒绝域 { } W = u  1− / 2 ，即 { } W = u  1− / 2或u  −1− / 2 。否则接