王耀等：应用格子Boltzmann方法直接数值模拟研究钢中夹杂物上浮及碰撞行为 ·645 炼钢过程中由于脱氧剂的加入钢液中会生成不 同尺寸和形貌的夹杂物颗粒，夹杂物颗粒上浮至钢 流体粒子 液表面然后进入熔渣中，这是由钢液中将其去除的 最直接的方式.对于小尺寸的固相夹杂物颗粒来说， 其在钢液中的上浮速度较小，主要通过彼此之间碰 离散速度 撞聚合长大，然后再由钢液中上浮去除，如铝镇静钢 由于细小氧化铝颗粒碰撞形成大尺寸簇群状氧化 铝-习.因此，展开钢液中夹杂物颗粒上浮，特别是 夹杂物颗粒之间碰撞凝聚规律的研究，对于加速细 图1格子Boltzman流体示意图 小夹杂物颗粒的去除和提高钢液的洁净度具有重要 Fig.1 Schematic view of a lattice Boltzmann fluid 意义 (Bhatnagar-Cross--Krook)模型，它的表达式如下o: 针对上述问题，国内外众多学者进行了大量的研 f(x+e:△t,t+△)-f(x,t）= 究，其中基于Euler一Lagrange模型的数值模拟是研究 钢液中夹杂物动力学行为最常见的方法.张邦文 -x,》-x,0). (1) 等4应用Lagrange方法在求解连铸中间包钢液流场 式中，表示离散速度方向，x表示流体粒子的空间 的基础上对不同尺寸夹杂物颗粒的运动轨迹进行研 位置，！表示时间，△！表示流体粒子运动的时间步 究：Lei和He对结晶器内夹杂物的运动轨迹及碰撞 长，e:表示离散速度矢量，T表示弛豫时间，∫(x,t) 凝聚行为进行研究.但是，钢液中夹杂物颗粒的尺寸 表示流体粒子在i方向的速度分布函数，(x,）表 较小，其在钢液中的运动涉及复杂的流一固耦合过程， 示流体粒子平衡态分布函数.平衡态分布函数 传统的Euler--Lagrange模型通常将不同尺寸和形貌的 (x,)的选择要满足流体运动过程的质量守恒和 夹杂物当作质点处理，很难对夹杂物在钢液中的运动 动量守恒，通过选择适当的平衡态分布函数，式(1)所 及碰撞凝聚机理进行研究.因此需要探索一种新的数 示的格子Boltzmann方程可以推导得到宏观Navier一 值计算方法，来研究不同尺寸和形貌夹杂物颗粒在钢 Stokes方程. 中上浮及碰撞凝聚的规律 在所有的BGK模型中，至今应用最为广泛的离散 格子Boltzmann方法是近些年来发展的一种全新 速度集合就是Chen、Qian等提出的DnQb模型.其中n 的数值计算方法.该方法兼具宏观尺度的连续介质模 表示空间维数，b表示离散速度的数目.本文主要研究 型和微观尺度的分子动力学模型的优点，Ladd、Aidun 钢液中固态夹杂物颗粒的上浮动力学过程，因此采用 等开创性的工作使得应用该方法研究液相中固相颗粒 D3Q19模型，即三维空间中流体粒子速度分布函数有 的动力学行为成为可能7-0.本文首先应用格子Blt- 19个方向的离散速度，如图2所示四 zmann方法对钢液中不同尺寸夹杂物颗粒上浮行为进 行讨论，并对该方法的可靠性进行验证，然后应用该方 法考察不同尺寸夹杂物颗粒上浮碰撞凝聚行为，探索 碰撞凝聚过程中不同尺寸和形貌的夹杂物速度的变化 规律 1研究方法 1.1计算流体流动的格子Boltzmann方法 与基于流体连续介质假设的传统计算流体力学方 法不同，格子Boltzmann方法将流体系统看成是大量虚 拟的微观流体粒子组成的集合体，着眼于流体粒子速 度分布函数在空间离散格点进行迁移和演化的过 程-，如图1所示流体粒子按照一定的离散速度在 空间离散网格上进行碰撞和迁移，然后依据宏观物理 量（速度、密度等）与流体粒子速度分布函数之间的关 系得到宏观流动信息 图2D3Q19模型 流体粒子在时空的演变规则由格子Boltzmann方程 Fig.2 D3Q19 model 加以确定.当前最常用的格子Boltzmann方程是BGK 在该模型中离散速度e,可以表示为四王 耀等: 应用格子 Boltzmann 方法直接数值模拟研究钢中夹杂物上浮及碰撞行为 炼钢过程中由于脱氧剂的加入钢液中会生成不 同尺寸和形貌的夹杂物颗粒，夹杂物颗粒上浮至钢 液表面然后进入熔渣中，这是由钢液中将其去除的 最直接的方式． 对于小尺寸的固相夹杂物颗粒来说， 其在钢液中的上浮速度较小，主要通过彼此之间碰 撞聚合长大，然后再由钢液中上浮去除，如铝镇静钢 由于细小 氧 化 铝 颗 粒 碰 撞 形 成 大 尺 寸 簇 群 状 氧 化 铝［1--3］． 因此，展开钢液中 夹 杂 物 颗 粒 上 浮，特 别 是 夹杂物颗粒之间碰撞凝聚规律的研究，对于加速细 小夹杂物颗粒的去除和提高钢液的洁净度具有重要 意义． 针对上述问题，国内外众多学者进行了大量的研 究，其中基于 Euler--Lagrange 模型的数值模拟是研究 钢液中 夹 杂 物 动 力 学 行 为 最 常 见 的 方 法． 张 邦 文 等［4--5］应用 Lagrange 方法在求解连铸中间包钢液流场 的基础上对不同尺寸夹杂物颗粒的运动轨迹进行研 究; Lei 和 He［6］对结晶器内夹杂物的运动轨迹及碰撞 凝聚行为进行研究． 但是，钢液中夹杂物颗粒的尺寸 较小，其在钢液中的运动涉及复杂的流--固耦合过程， 传统的 Euler--Lagrange 模型通常将不同尺寸和形貌的 夹杂物当作质点处理，很难对夹杂物在钢液中的运动 及碰撞凝聚机理进行研究． 因此需要探索一种新的数 值计算方法，来研究不同尺寸和形貌夹杂物颗粒在钢 中上浮及碰撞凝聚的规律． 格子 Boltzmann 方法是近些年来发展的一种全新 的数值计算方法． 该方法兼具宏观尺度的连续介质模 型和微观尺度的分子动力学模型的优点，Ladd、Aidun 等开创性的工作使得应用该方法研究液相中固相颗粒 的动力学行为成为可能［7--11］． 本文首先应用格子 Bolt￾zmann 方法对钢液中不同尺寸夹杂物颗粒上浮行为进 行讨论，并对该方法的可靠性进行验证，然后应用该方 法考察不同尺寸夹杂物颗粒上浮碰撞凝聚行为，探索 碰撞凝聚过程中不同尺寸和形貌的夹杂物速度的变化 规律． 1 研究方法 1. 1 计算流体流动的格子 Boltzmann 方法 与基于流体连续介质假设的传统计算流体力学方 法不同，格子 Boltzmann 方法将流体系统看成是大量虚 拟的微观流体粒子组成的集合体，着眼于流体粒子速 度分布函数在空间离散格点进行迁移和演化的过 程［7--10］，如图 1 所示流体粒子按照一定的离散速度在 空间离散网格上进行碰撞和迁移，然后依据宏观物理 量( 速度、密度等) 与流体粒子速度分布函数之间的关 系得到宏观流动信息． 流体粒子在时空的演变规则由格子 Boltzmann 方程 加以确定． 当前最常用的格子 Boltzmann 方程是 BGK 图 1 格子 Boltzman 流体示意图 Fig． 1 Schematic view of a lattice Boltzmann fluid ( Bhatnagar--Cross--Krook) 模型，它的表达式如下［10］: fi ( x + eiΔt，t + Δt) － fi ( x，t) = － 1 τ ( fi ( x，t) － f eq i ( x，t) ) ． ( 1) 式中，i 表示离散速度方向，x 表示流 体 粒 子 的 空 间 位置，t 表 示 时 间，Δt 表示流体粒子运动的时间步 长，ei 表示离散速度矢量，τ 表示弛豫时间，fi ( x，t) 表示流体粒子在 i 方向的速度分布函数，f eq i ( x，t) 表 示流体粒子平衡态分布函数． 平衡态分布函数 f eq i ( x，t) 的选择要满足流体运动过程的质量守恒和 动量守恒，通过选择适当的平衡态分布函数，式( 1) 所 示的格子 Boltzmann 方程可以推导得到宏观 Navier-- Stokes 方程． 在所有的 BGK 模型中，至今应用最为广泛的离散 速度集合就是 Chen、Qian 等提出的 DnQb 模型． 其中 n 表示空间维数，b 表示离散速度的数目． 本文主要研究 钢液中固态夹杂物颗粒的上浮动力学过程，因此采用 D3Q19 模型，即三维空间中流体粒子速度分布函数有 19 个方向的离散速度，如图 2 所示［12］． 图 2 D3Q19 模型 Fig． 2 D3Q19 model 在该模型中离散速度 ei 可以表示为［11］ · 546 ·