第十章重积分 本章和下一章是多元函数积分学的内容，在一元函数积分学中我们学习了不定积分和定积 分，同时我们也知道定积分是某种形式的和的极限，这种和的极限推广到定义在区域、曲线 和曲面上就是重积分、曲钱积分和曲面积分的概念。本章我们将介绍重积分（二重积分、三 重积分)的概念、计算方法以及他们的一些应用。 $1、二重积分的概念 一、二重积分的概念 1、引例与定义 (1)曲顶柱体的体积 设函数z=fx,),当（化y)∈D时，f(x,)20,且fx,)在D上连续。由曲面z=f(x,y)、 xy平而的区城D、母线平行于z轴的柱面所围成的空间区域称为曲顶柱体，或称为以曲面 z=x,)为顶，以平面区城D为底，母线平行于2轴的曲顶柱体。 2=f(x,y) 已知：平顶柱体的体积=底面积×高 3,-f59,) ①分割：用平面曲线网将区城D分割为 A0,A02,·,A0,,A0。 相应地将曲顶柱体分割为n个小的曲顶柱体： AK,AV,...Av,...Av 其中△y表示第i个小曲顶柱体、也表示该柱体的体积，则：V=∑A: ②速V的近似值：(，n,)∈△g,△V≈f5,n,)△g(i=L,2,,n):故 V-2a业*2f5nAa (5,7) ③垡业的指确值：记=max所有△a,的直径倒，则，V=im∑f(乐，n)△a,: (2)平面薄板的质量问题 设平面薄板占有xOy平面上的区城D,密度函数为p=p(x,y),当(x,)eD时，p(x,)>0 且在D上连续。 同理可得，质量计其公式：m=m∑p(,n)△a,: