证:设a=a+b,v(a)=aa=a2+b2=p2p,p为素数, 由z[的唯一分解性,a为素元,故必有某个P使a|p 在证唯一性:设a|p,(为素数),则a|p,因而得p=aa, 故D由α唯一决定 补充题第二部分(环论)习题解答 引理2:设a∈Z[]v(a)=a2+b2素数,则a是既约元 证:由于U(Z[])={1,1,-t vB∈z\U(Z[])有v(B)>1 设 =1 v(a)=y(a1y(a2)=素数 故必有v(a1)=1或v(a2)=1 即a1∈U(2[减或a2∈U(2] a为既约元 补充题第二部分(环论)习题解答 引理2:设∝=a+b,ab≠0则a是既约元◇a2+b2=素数。 证 由引理二 设a+b为既约元,必有(a,b)=1,反证法,假设a2+b2=p9,p>1,g>1 可设为素数即aa=p9, a为素元,由a|9得a|q或a|q 于是得D=aa或g=aa,aa=素数 补充题第二部分(环论)习题解答补充题第二部分(环论) 习题解答 补充题第二部分(环论) 习题解答 补充题第二部分(环论) 习题解答