1.计算下列含参变量积分的导数 )F(x)=∫e 2)F()-m”2 (3)F(t)= In(1+tx) 2.设f(x)为可微函数,且F(x)=(x+y)f(y)h,求F"(x) 3.求椭园积分E(k)= k sin de及F(k)= -k sin o (0<k<1)的导函数,并以函数E(k)和F(k)表示之;证明E(k)满足微分方程 E"(k)+E'(k)+ E(k) =0 1-k2 4.计算 提示:利用 5.计算 In xsin( in-dx,(a>0,b> 提示:利用 x 研究函数F(y)= xf(x) dx的连续性,其中∫(x)在闭区间[0,1]上是正 的连续函数 7.设f(x)为可微分两次的函数,F(x)为可微函数,证明:函数 Mx0)=5(x-=a)+/(x+an)+ x+ar F()dy 满足弦振动方程 l 及初值条件:l(x,O)=f(x),,(x,O)=F(x) 8.证明下列积分在参变量的指定区间上一致收敛129 习 题 1. 计算下列含参变量积分的导数 (1) F x e x x xy dy ( ) =  − 2 2 ; (2) F y yx x dx a y b y ( ) sin = + +  ; (3) F t tx x dx t ( ) ln( ) = + 0 1 . 2. 设 f (x) 为可微函数, 且 F x x y f y dy x ( ) = ( + ) ( ) 0 , 求 F(x) . 3. 求椭园积分 E k k d x ( ) sin / = − 0 2 2 2 1   及 F k d k x ( ) sin / = − 0 2 2 2 1   (0  k  1) 的导函数, 并以函数 E(k) 和 F(k) 表示之; 证明 E(k) 满足微分方程  +  + − E k = k E k E k k ( ) ( ) 1 ( ) 1 0 2 . 4. 计算 0 1 2 1  − arctgx x dx x . 提示: 利用 arctgx x dy x y = + 0 1 2 2 1 5. 计算 0 1 1  −       x x x x dx b a ln sin ln , (a  0,b  0). 提示: 利用 a b y b a x dy x x x  = − ln . 6. 研究函数 dx x y yf x F y 2 2 1 0 − =  ( ) ( ) 的连续性, 其中 f (x) 在闭区间[0, 1]上是正 的连续函数. 7. 设 f (x) 为可微分两次的函数, F(x) 为可微函数, 证明: 函数 u x t  f x at f x at  F y dy x at x at ( , ) = ( − ) + ( + ) + ( ) − +  1 2 满足弦振动方程     2 2 2 2 2 u t a u x = 及初值条件: u(x,0) = f (x) , u x = F x t ( ,0) ( ) . 8. 证明下列积分在参变量的指定区间上一致收敛