原子自由半径的计算 因定义为:电子云90%的界面球面 电子云(几率密度 90% UR2d=|v2axdd….在空间小体积d呐e出现的几率 且:d- dxdydz-r2 sin erdao(直角坐标→球极坐标) 积分:Jd= y'dxdyda=vr2 sin edrd ado 在整个空间找到1个电子的几率,且=1 如:对1s轨道(pl54): 3/2 1/2 4丌 3/2 1/2 dxdydz e-r/do r2 sin @drdadp 4丌 =06=00=0 4 4 4 「∫Je2mr2 sin drdo=「 r a 0r=0b=0o=0原子自由半径的计算 • 因定义为：电子云90%的界面(球面) 1/ 2 / 3/ 2 0 1 4 1 1 2 0               = −   r a s e a      = = = −                       = 0 0 2 0 2 2 / 3/ 2 1/ 2 0 2 sin d d d 4 1 1 d d d 2 0 r r a e r r a x y z               = −  = = = − = = = 0 2 / 2 3 0 0 0 2 0 2 / 2 3 0 d 1 4 sin d d d 4 4 0 0 r r a r r a e r r a e r r a         r 90% • || 2 …………………………… 电子云(几率密度) • || 2d=|| 2dxdydz …… 在空间小体积d内e出现的几率 • 且：d=dxdydz=r 2 sindrdd (直角坐标 ➔ 球极坐标) • 积分：∫|| 2d=∫|| 2dxdydz=∫|| 2 r 2 sindrdd • 在整个空间找到1个电子的几率，且1 • 如：对1s轨道(p154)：