实例 例1v为半群,任取a,b∈S,如果a≠b,则有b≠bu, 证明 (1)V中成立幂等律 (2)Va,b∈,aba=a (3)Va,b,c∈,abe=ac 证(1)假若a≠a,则 (a)a≠a(a)→am≠aam,矛盾 (2)假若mba≠a,则 (aba)≠a(mba)→mb≠uba,矛盾 (3)假若bc≠ac,则 (abc)(ac)≠(c)(abc)→abcC≠ acaba →ab(cc)≠(aca)bc→mbc≠mbc,矛盾4 例 1 V 为半群，任取 a,b∈S, 如果 a≠b, 则有 ab≠ba， 证明 (1) V 中成立幂等律 (2) ∀a,b∈V, aba = a (3) ∀a,b,c∈V, abc = ac 证 (1) 假若 aa ≠ a, 则 (aa)a ≠ a(aa) ⇒ aaa ≠ aaa，矛盾 (2) 假若 aba ≠ a, 则 (aba)a ≠ a(aba) ⇒ aba ≠ aba ，矛盾 (3) 假若 abc ≠ ac, 则 (abc)(ac) ≠ (ac)(abc) ⇒ abcac ≠ acabc ⇒ ab(cac) ≠ (aca)bc ⇒ abc ≠ abc ，矛盾 实例