解法2msin子+cos=mepl(sin子+cosy]=expi(sin2+cos) kem2之o之 =epl吗sn21+os1(令1= x nincoexp(imino 解法3m(sm2+cos=exn(sn子+cos1=exn(sin2+cos》 exp[lim- =6pl-h24+cos(令1=） -em阳4- 例18(03研)im(cos.x)高- 分析极限属于“的类型，既可用重要极限，又可用求幂指函数的极限的方法。 解法1用等价代换。 吗cas)=enlg+I(cos., 而 x 兴=g山海子 故gom应-店 解法2先用等价代换，然后用洛必达法则. gs高=egn十hcas 而 sin x 妈要分解法 2 2 1 lim(sin cos )x x→ x x + 2 1 lim exp[ln(sin cos ) ]x x→ x x = + 2 1 exp[lim ln(sin cos )] x x → x x = + 2 1 ln(sin cos ) exp[lim ] x 1 x x x → + = 0 ln(sin 2 cos ) exp[lim ] t t t → t + = (令 1 t x = ) 0 ln(1 sin 2 cos 1) exp[lim ] t t t → t + + − = 0 sin 2 cos 1 exp(lim ) t t t → t + − = 0 0 sin 2 cos 1 exp(lim lim ) t t t t → → t t − = + 2 = e ． 解法 3 2 1 lim(sin cos )x x→ x x + 2 1 lim exp[ln(sin cos ) ]x x→ x x = + 2 1 exp[lim ln(sin cos )] x x → x x = + 2 1 ln(sin cos ) exp[lim ] x 1 x x x → + = 0 ln(sin 2 cos ) exp[lim ] t t t → t + = (令 1 t x = ) 2 0 2cos 2 sin exp(lim ) sin 2 cos t t t e → t t − = = + ． 例 18（03 研） 2 1 ln(1 ) 0 lim(cos ) x x x + → = _． 分析 极限属于 1  的类型，既可用重要极限，又可用求幂指函数的极限的方法． 解法 1 用等价代换． 2 1 ln(1 ) 0 lim(cos ) x x x + → 2 0 1 exp[lim ln(cos )] ln(1 ) x x → x = + ， 而 2 2 0 0 ln(cos ) ln(1 cos 1) lim lim ln(1 ) x x x x → → x x + − = + = 2 2 2 0 0 cos 1 2 lim lim x x x x → → x x − − = = 1 2 − ， 故 2 1 ln(1 ) 0 lim(cos ) x x x + → e 1 = ． 解法 2 先用等价代换，然后用洛必达法则． 2 1 ln(1 ) 0 lim(cos ) x x x + → 2 0 1 exp[lim ln(cos )] ln(1 ) x x → x = + ， 而 2 2 0 0 0 sin ln(cos ) ln cos 1 cos lim lim lim( ) x x x ln(1 ) 2 2 x x x x → → → x x x = = − = − +