故m(cos可=1 分析该极限属于1严型，可采用例16的解法1与解法3. 解法1▣+a++a三 03a-3, -a网mioiis.m n -c-ti-D-D x x x =em+m++m x x =exp(ina +ina+.+Ina)=aa.a. 将法2-++a n -ep▣mhi+a++a n opiIn) n 故 2 1 ln(1 ) 0 lim(cos ) x x x + → e 1 = ． 例 19 求 1 1 1 1 2 lim ( ) x x x n nx x a a a →+ n + + + ，其中 1 a ， 2 a ， ， n a 均为正实数． 分析 该极限属于 1  型，可采用例 16 的解法 1 与解法 3． 解法 1 1 1 1 1 2 lim ( ) x x x n nx x a a a →+ n + + + = 1 1 1 1 2 lim (1 1) x x x n nx x a a a →+ n + + + + − = 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 lim (1 ) x x x n x x x n n a a a n nx x x x n n a a a n x a a a n n + + + −   + + + − →+ + + + − + = 1 1 1 1 2 exp( lim ) x x x n x a a a n nx →+ n + + + −  = 1 1 1 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) exp[ lim ] 1 x x x n x a a a x →+ − + − + + − = 1 1 1 1 2 1 1 1 exp( lim lim lim ) 1 1 1 x x x n x x x a a a x x x →+ →+ →+ − − − + + + = 1 2 1 1 1 ln ln ln exp( lim lim lim ) 1 1 1 n x x x a a a x x x x x x →+ →+ →+ + + + = 1 2 exp(ln ln ln ) n a a a + + + = 1 2 n a a a   ． 解法 2 1 1 1 1 2 lim ( ) x x x n nx x a a a →+ n + + + = 1 1 1 1 2 lim exp( ln ) x x x n x a a a nx →+ n + + +  = 1 1 1 1 2 exp( lim ln ) x x x n x a a a nx →+ n + + +  = 1 1 1 1 2 exp{ lim ln[( 1) 1]} x x x n x a a a nx →+ n + + +  − +