=aea2ta+a-以 =expflim x-[(a-1)+(a-D)+.+(a-D)]) =exp(Ina+lna,+.+na,)=a4.a,y 22 倒如叶 分析此类和式极限，不容易求出它的有限项的和的一般式，可考虑用夹逼准则. 解由于 +7‘+n=2n 含名客2 客六 避名行 2 所以由夹逼准则得 a号 1 22 例21求极限im(a”+a,”+.+a"),其中a,4,.,a,均为正实数，k为自然数. 解记a=maxa,4,.,a},则 (d')s(a"+a"+.+a")s(ka". 而1imk=l,lim(a)产=a.所以lim(a“+a"+.+a)户=a=maxa,as,a4} 例22【)表示x的取整函数.试求1imx白· 分析充分利用不等式x-1<田≤x是求解本题的关键。 解对任-eR,有x-1<闲5x,则当x0时有1<中s子于是 （)当>0时，生-<x中≤士由夹通准则得mx中1：= 1 1 1 1 2 exp[ lim ( 1)] x x x n x a a a nx →+ n + + +  − = 1 1 1 1 2 exp{ lim [( 1) ( 1) ( 1)]} x x x n x x a a a →+  − + − + + − = 1 2 exp(ln ln ln ) n a a a + + + = 1 2 n a a a   ． 例 20 求 2 2 6 6 6 2 1 2 lim( ) 2 n n n n n n n n → + + + + + + ． 分析 此类和式极限，不容易求出它的有限项的和的一般式，可考虑用夹逼准则． 解 由于 6 2 6 6 1 1 1 n n n kn n n   + + + ， k n =1,2, , ． 得 2 2 2 6 2 6 6 1 1 1 n n n k k k k k k = = = n n n kn n n   + + +    ， k n =1,2, , ． 又 2 6 2 1 lim n n k k n n → = +  = 6 2 1 ( 1)(2 1) 6 lim n n n n n n → + + + = 1 3 ． 同理 2 6 1 lim n n k k n n → = +  = 1 3 ． 所以由夹逼准则得 2 2 6 6 6 2 1 2 lim( ) 2 n n n n n n n n → + + + + + + = 1 3 ． 例 21 求极限 1 1 2 lim( ) n n n n k n a a a → + + + ，其中 1 a ， 2 a ， ， k a 均为正实数， k 为自然数． 解 记 a = max{ , , , } 1 2 k a a a ，则 1 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n k a a a a ka  + + +  ． 而 1 lim 1 n n k → = ， 1 lim( ) n n n a a → = ．所以 1 1 2 lim( ) n n n n k n a a a → + + + = a = max{ , , , } 1 2 k a a a ． 例 22 [] x 表示 x 的取整函数．试求 0 1 lim [ ] x x → x  ． 分析 充分利用不等式 x x x −   1 [ ] 是求解本题的关键． 解 对任一 x R  ，有 x x x −   1 [ ] ，则当 x  0 时有 1 1 1 1 [ ] x x x −   ．于是 （1）当 x  0 时， 1 1 1 x x x ( 1) [ ] x x x −     ，由夹逼准则得 0 1 lim [ ] 1 x x x → +  = ；