·16· 线性代数·复变函数·概率统计习题全解（中册）统 恋第一康复数与复变函数 ·17· 23.证明复平面上的直线方程可写成： 2十■c,(a≠0为复常数，c为实常数). 证明设g=a+bi,e世x+。 +=(a+i)(x-yi)+(a-bi)(x+yi) =ax-ayi+bri+by+ax +ayi-bxi+by ■2(ax+by)=c(这是直线方程，) 以上每步均可倒推，得证， 24,证明复平面上的圆的方程可写成： 运+2十十c=0,(其中a为复常数，c为实常数). 证明设：=x十，a■a十A, x十旺+十c=0 x2+y2+(a+)(x-i)+(a-bi)x+)+c=0 +y+az-ayi+bxi+by+ax +ayi-bri+by+c=0 x+y+2(ax +by)+cm0 (x十a)是+(y+b)2=a2十-e(这是圆的方程.) 以上每步均可倒推，得证。 25,将下列方程(“为实参数)给出的曲线用一个实直角坐标方程表出： (1)x=4(1+i) (2):=acost十ibsint,(a,b为实常数) 8)g=4+片 0)g=+音 (5)z=achf+ibsht,(a,b为实带数) (6)g=ae“+bc- (7)g=e(a=a+仿为复数】 解(1)设z=x+,则 =1 (100 x+iy=t(1+i)问 r y y t 图1-2 (2)z=acost ibsint 设g=x十，则