另外,通过例1、例2的分析可以看出,任何电荷激发的电场并不是不能进入(或穿过)金属 导体内,而是能进入(或穿过)。所谓导体内场强为零,应该是所有电荷(包括感应电荷)在导体内 产生的合场强为零,这是静电平衡中一个容易出错的概念,希引起读者注意。 例3如图5所示,一导体球原为中性,今在距球心为r处放一电量为q的点电荷,试求 (1)球上的感应电荷在球内P点的场强E和电势Vp (2)若将球接地,E和V的结果如何 (3)接地导体球表面上总的感应电荷q。 图5 分析在求解导体问题时,静电平衡条件的应用是十分重要的。不但场强表述经常用,而且等 势体表述同样重要,如此题任意点P处电势一时无法知道,但由于球体是一等势体,所以往往在导 体中选取某些特殊点,如本题选球心O,由于原导体球不带电,感应电荷总量总是为零,而且所有 感应电荷到O点距离相同,所以感应电荷在O点处产生的总电势为零,这样可求出该特殊点的电势, 再由导体为等势体的特点,求解其它点的电学量 解(1)由静电平衡条件中场强描述和场强叠加原理可知,任意点P的场强为电荷q和导体表 面球面的感应电荷在该处产生的场强的矢量和,且为0,即。 Ep=Ep+4m52r=0 所以 E,=-9 r 4rE。r 同样由电势叠加原理可知,P点的电势为点电荷q和球面感应电荷在该处产生的电势V,的代数 和,即 应用等势体条件P点电势等于球心O处电势V,同样O处电势为q产生电势和感应电荷产生 电势叠加另外，通过例 1、例 2 的分析可以看出，任何电荷激发的电场并不是不能进入（或穿过）金属 导体内，而是能进入（或穿过）。所谓导体内场强为零，应该是所有电荷（包括感应电荷）在导体内 产生的合场强为零，这是静电平衡中一个容易出错的概念，希引起读者注意。 例 3 如图 5 所示，一导体球原为中性，今在距球心为 0 r 处放一电量为 q 的点电荷，试求： (1)球上的感应电荷在球内 P 点的场强 EP 和电势 Vp  ； (2)若将球接地， Ep  和 Vp  的结果如何。 (3)接地导体球表面上总的感应电荷 q。 分析 在求解导体问题时，静电平衡条件的应用是十分重要的。不但场强表述经常用，而且等 势体表述同样重要，如此题任意点 P 处电势一时无法知道，但由于球体是一等势体，所以往往在导 体中选取某些特殊点，如本题选球心 O，由于原导体球不带电，感应电荷总量总是为零，而且所有 感应电荷到 O点距离相同，所以感应电荷在 O点处产生的总电势为零，这样可求出该特殊点的电势， 再由导体为等势体的特点，求解其它点的电学量。 解 （1）由静电平衡条件中场强描述和场强叠加原理可知，任意点 P 的场强为电荷 q 和导体表 面球面的感应电荷在该处产生的场强的矢量和，且为 0，即。 0 4 2 0     r r r q EP Ep     。 所以 r r r q E o p   2 4    。 同样由电势叠加原理可知，P 点的电势为点电荷 q 和球面感应电荷在该处产生的电势 Vp  的代数 和，即： r q VP VP 4 0    。 应用等势体条件 P 点电势等于球心 O 处电势 V0 ，同样 O 处电势为 q 产生电势和感应电荷产生 电势叠加： 图 5 q r 0 r P O R