P327题8设函数n=f(r),r=x2+y2+z2在r>0 内满足拉普拉斯方程 少×0 2 0,其中f(r) Ox 二阶可导,且f(1)=f(1)=1,试将方程化为以r为自变 量的常微分方程,并求f(r) au 提示:=f"(r) OX Q+2=f"()2+f(1r2 利用对称性,原方程可化为f"(r)+=f(r)=0 即 r2f"(r)+2rf(r)=0(欧拉方程) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束P327 题8 设函数 在 r > 0 内满足拉普拉斯方程 0, 2 2 2 2 2 2 =   +   +   z u y u x u 二阶可导, 且 试将方程化为以 r 为自变 量的常微分方程 , 并求 f (r) . 提示: r x f r x u = ( )   =  +   2 2 2 2 ( ) r x f r x u f (r) ( ) r 1 3 2 r x − 利用对称性, 即 ( 欧拉方程 ) 原方程可化为 机动 目录 上页 下页 返回 结束