第一章电磁现象的普遍规律 1.根据算符△的徽分性与矢量性，推导下列公式： V(A·B)=B×(V×)+(B.V)A+A×(V×B)+(AV)B 1xVx团=f-(不w)1 解：矢量性为 a-(b×c)=b.(c×a=c-(a×b) ① cx(axb)=(b-c)a-(c-a)b ② (a×b)×c=(ca)b-(c.b)a ③ 微商性 (a-B)-da.Bad6 ④ d dt db 4 (axb)=daxb+ax ⑤ dt dt dt 由②得 B。×(V×)=V(B·A-(B。·V)A ⑥ 4.x(VxB)=V(Ac.B)-(Ac.V)B ⑦ ⑥+⑦得 B×(V×A+A×(V×B)=[V(B.·A)+V(A·B)]-[(B。V)A+(A.V)B] 因为 VAB)=V(A·B)+V(AB.) .上式得 V(A.B)=B.×(V×A+Ax(V×B)+(B。V)A+(A.V)B 令B=A得 VA2=2A×(V×)+2(AV)A Ax(×A=274-(4V)A 2.设μ是空间坐标x,y,z的函数，证明：第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符  的微分性与矢量性，推导下列公式：   =   +  +   +  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B B A B A A B A B 1 2 ( ) ( ) 2 A A A A A    =  −  解：矢量性为 a b c b c a c a b   =   =   ( ) ( ) ( ) ① c a b b c a c a b   =  −  ( ) ( ) ( ) ② ( ) ( ) ( ) a b c c a b c b a   =  −  ③ 微商性 ( ) d d a db a b b a dt dt dt  =  +  ④ ( ) d d a db a b b a dt dt dt  =  +  ⑤ 由②得 ( ) ( ) ( ) c c B A B A B A c   =   −  ⑥ ( ) ( ) ( ) c c A B A B A B c   =   −  ⑦ ⑥+⑦得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c c c c B A A B B A A B B A A B c c   +   =   +   −  +          ( ) ( ) ( ) c 因为   =   +  A B A B A B c  上式得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c c   =   +   +  +  A B B A A B B A A B c c 令 B A = 得 2  =   +  A A A A A 2 ( ) 2( ) 1 2 ( ) ( ) 2    =  −  A A A A A 2.设μ是空间坐标 x，y，z 的函数，证明：