西安电子科技大学S2.4.2含量词的基本永真式软件学院二、量词的否定(1)(Vx)A(x)(3x)A(x)(2)7(x)A(x)(Vx)-A(x)证明（1）：(i)设I是谓词公式-(Vx)A(×)的任一赋值，如果I使得-(Vx)A()为真，则I使得(Vx)A(α)为假，即至少存在aED，使得A(a)为假，从而-A(a)为真，故(日x)-A(×)为真。(ii)如果I使得-(Vx)A(x)为假，则I使得(Vx)A(α)为真，即对于所有的个体aED，均有A(a)为真，从而-A(a)为假，故(日x)-A(×)为假。综上所述，有-(Vx)A(x)(日x)-A()成立。西安电子科技大学 §2.4.2 含量词的基本永真式 软件学院 二、量词的否定 ¬ ( ∀x)A(x) ⇔ ( ∃x) ¬A(x) ¬ ( ∃x)A(x) ⇔ ( ∀x) ¬A(x) （ 1 ） （ 2 ） (ii)如果I使得¬( ∀x)A(x)为假，则I使得( ∀x)A(x)为真，即对 于所有的个体a∈D，均有A(a)为真，从而¬A(a)为假，故 (∃x)¬A(x)为假。 (i)设I是谓词公式¬( ∀x)A(x)的任一赋值，如果I使得¬( ∀x)A(x) 为真，则I使得( ∀x)A(x)为假，即至少存在a∈D，使得A(a)为 假，从而¬A(a)为真，故( ∃x)¬A(x)为真。 综上所述，有¬( ∀x)A(x) ⇔(∃x)¬A(x)成立。 证明 （ 1 ） ：