140 工程科学学报，第43卷，第1期 (a) P (b) 距离来反映边缘检测效果 H(T) H(P) 基于边界的评估方法主要包括FoM(Figure of POT merit)2、Completenesst2、Correctness2和Quality] T H(P/DKTIP) H(TIP) 4个评估指标 loU= FoM(Figure of merit)计算公式为： 1 FoM= 51 (7) PUT maxT,lPD台d VI(P,T) 其中，通过人工检视标注得到的真值边缘像素点 Note:VI(P,T)means variation of information;/(T.P)denotes mutual 个数为T:通过检测算法检测的边缘像素点个数 information;H(P/T)and H(T/P)denote conditional entropy. 为P所：检测算法得到的第个边缘像素点和离它最 图2评估指标示意图.(a)IoU指标示意图：(b)V1指标示意图 近的真值边缘像素点间的欧氏距离为d:常量系数 Fig.2 Schematics of evaluation metrics:(a)IoU metric diagram;(b)VI 一般为0.1，表示错位边缘惩罚项.FoM值越大表 metric diagram 明检测出的边缘越靠近人工标注的真值边缘，即 MIoU (4) 该边缘检测算法的检测精度越高. Completeness、Correctness和Quality评估方法 Pii-Pi 0 i=0 在基于欧氏距离的基础上重新定义了匹配的概 其中，P表示真值结果为类j而预测结果为类的像 念.其匹配的计算公式为： 素点总数 B(A)={a∈A3b∈B,da,b)< (8) 频权交并比FWIoU是对原始的MIoU的改进， 设两个像素集合A和B,其中a和b分别为两个 即根据每一类出现的频率对各个类的1oU进行加 集合中的两个元素，d(a,b)表示两个元素之间的欧 权求和，定义为： 氏距离.B(A)指集合A中满足与距集合B某一元素 的距离小于阈值的元素的子集.根据上述定义， 分别计算预测边缘像素集合P和真值边缘像素集 =0 FWIoU= (5) 合T的T(P)和p(T),T(P)代表预测结果中与真值 P时+ Pii-Pi 结果相匹配的元素的子集，仰(T)代表真值结果中 =0=0 j=0 与预测结果相匹配的元素的子集.如图3所示 Dice系数(Dice score)是图像分割结果衡量的 (a) B(P) (b) 4(T) 常用指标，其计算公式为： -P 2POTI Dice= (6) IPI+ITI 其中，PnT代表预测结果P和真值结果T之间的重 Pred boundary -Target boundary 合像素数量，P表示预测结果P中的像素数量，同 图3边缘检测匹配示意图.()令预测边界与真值边界进行匹配： 理T表示真值结果T中的像素数量，通常P、T集合 (b)令真值边界与预测边界进行匹配 仅统计前景区域的像素.Dice score实质上是两个 Fig.3 Matching schematics of edge detection:(a)matching ground truth with prediction skeleton;(b)matching prediction with ground truth 样本间的重叠度量(0~1)，其中该指标为1代表 skeleton 完全重叠，表示预测结果较好.Dice score相比于 在此基础上，Completeness的计算公式为： IoU的区别在于分子和分母间均增加PnT的数目 2.3基于边界的评估方法 Completeness=(P (9) IPI 边界检测也称边缘检测，是指将图像分成边 其中，P为预测边缘像素集合P中的边缘像素个 缘区域和非边缘区域.由于在边缘检测任务中，边 数.同理，uT(P,up(T)和T份别代表各自集合中 缘区域往往仅占据少量像素区域，并且绘制真值 的边缘像素个数 边缘时容易产生误差，致使预测边缘和真实边缘 Correctness的计算公式为： 在像素上通常无法一一对应，因此该类评估方法 主要通过计算预测边缘像素和真实边缘像素间的 Correctness=(T) (10) ITIMIoU = 1 k+1 ∑ k i=0 pii ∑ k j=0 pi j + ∑ k j=0 pji − pii （4） pji 其中， 表示真值结果为类 j 而预测结果为类 i 的像 素点总数. 频权交并比 FWIoU 是对原始的 MIoU 的改进， 即根据每一类出现的频率对各个类的 IoU 进行加 权求和，定义为[17] ： FWIoU = 1 ∑ k i=0 ∑ k j=0 pi j ∑ k i=0 ∑ k j=0 pi j pii ∑ k j=0 pi j + ∑ k j=0 pji − pii （5） Dice 系数（Dice score）是图像分割结果衡量的 常用指标，其计算公式为[23] : Dice = 2|P∩T| |P|+|T| （6） |P∩T| P T |P| P |T| T P T |P∩T| 其中， 代表预测结果 和真值结果 之间的重 合像素数量， 表示预测结果 中的像素数量，同 理 表示真值结果 中的像素数量，通常 、 集合 仅统计前景区域的像素. Dice score 实质上是两个 样本间的重叠度量（0～1），其中该指标为 1 代表 完全重叠，表示预测结果较好. Dice score 相比于 IoU 的区别在于分子和分母间均增加 的数目. 2.3    基于边界的评估方法 边界检测也称边缘检测，是指将图像分成边 缘区域和非边缘区域. 由于在边缘检测任务中，边 缘区域往往仅占据少量像素区域，并且绘制真值 边缘时容易产生误差，致使预测边缘和真实边缘 在像素上通常无法一一对应，因此该类评估方法 主要通过计算预测边缘像素和真实边缘像素间的 距离来反映边缘检测效果. 基于边界的评估方法主要包括 FoM（Figure of merit） [24]、Completeness[25]、Correctness[25] 和Quality[25] 4 个评估指标. FoM（Figure of merit）计算公式为： FoM = 1 max(|T|,|P|) ∑ |P| i=1 1 ξd 2 i （7） |T| |P| i di ξ 其中，通过人工检视标注得到的真值边缘像素点 个数为 ；通过检测算法检测的边缘像素点个数 为 ；检测算法得到的第 个边缘像素点和离它最 近的真值边缘像素点间的欧氏距离为 ；常量系数 一般为 0.1，表示错位边缘惩罚项. FoM 值越大表 明检测出的边缘越靠近人工标注的真值边缘, 即 该边缘检测算法的检测精度越高. Completeness、Correctness 和 Quality 评估方法 在基于欧氏距离的基础上重新定义了匹配的概 念. 其匹配的计算公式为： µB(A) = {a ∈ A|∃b ∈ B,d(a,b) < θ} （8） A B a b d(a,b) µB(A) A B θ P T µT(P) µP(T) µT(P) µP(T) 设两个像素集合 和 ，其中 和 分别为两个 集合中的两个元素， 表示两个元素之间的欧 氏距离. 指集合 中满足与距集合 某一元素 的距离小于阈值 的元素的子集. 根据上述定义， 分别计算预测边缘像素集合 和真值边缘像素集 合 的 和 ， 代表预测结果中与真值 结果相匹配的元素的子集， 代表真值结果中 与预测结果相匹配的元素的子集. 如图 3 所示. μT (a) (P) P T θ Pred boundary μP (T) (b) P T θ Target boundary 图 3    边缘检测匹配示意图. （a）令预测边界与真值边界进行匹配； （b）令真值边界与预测边界进行匹配 Fig.3    Matching schematics of edge detection：(a) matching ground truth with  prediction  skeleton;  (b)  matching  prediction  with  ground  truth skeleton 在此基础上，Completeness 的计算公式为： Completeness = |µT(P)| |P| （9） |P| P |µT(P)| |µP(T)| |T| 其中， 为预测边缘像素集合 中的边缘像素个 数. 同理， ， 和 分别代表各自集合中 的边缘像素个数. Correctness 的计算公式为： Correctness = |µP(T)| |T| （10） (a) P P∩T P ∩ T T IoU= (b) H(P) H(P/T) I(T/P) H(T/P) H(T) VI(P, T) Note: VI(P,T) means variation of information; I(T,P) denotes mutual information; H(P/T) and H(T/P) denote conditional entropy. 图 2    评估指标示意图. （a）IoU 指标示意图；（b）VI 指标示意图 Fig.2    Schematics of evaluation metrics: (a) IoU metric diagram; (b) VI metric diagram · 140 · 工程科学学报，第 43 卷，第 1 期