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马博渊等：图像分割评估方法在显微图像分析中的应用 141 Quality的计算公式为： 表1基于聚类任务的列联表 Quality lT(P) Table 1 Contingency table (11) IPI-lp(T)+ITI Union Pi P Ps Sums 2.4基于聚类的评估方法 T n11 n12 a 图像分割可以看作是一种聚类任务，将图像 T2 121 122 12e 2 中的所有像素分割成n个分区或段，通过对比真 值图和预测图中的分区结果可对图像分割任务进 T. nr2 nrs 行评估.在基于聚类的评估方法中类的定义和图 Sums b 像类别中类的定义不同，聚类中每个类具体指图 ARI= 像中得到每个分区，在图像分割任务中，某个图像 类别可以有多个分区 22(空)2()2（水） 基于聚类的评估方法主要包括：兰德系数 (Rand index,RI)6-27、调整兰德系数(Adjusted rand 2 index,.ARI)2和信息变化量(Variation of information, 2()+92(9) VI)23个评估指标 (13) 给定一个含有n个元素的集合S的两种划分， ARI的取值范围为-1,1)，值越大，代表预测结 S划分为r个子集：T={T1,T2,…,T,和S划分为s个 果中的分区结果更接近与真值结果中的分区结果 子集：P={P1,P2,,P.在图像分割任务中，S代 VI公式如(14)所示，将预测结果P和真值结 表像素集合，T代表真值分割结果，P代表预测分割 果T看成两种数据分布，利用信息嫡计算两者之 结果.通常，采用联通区域方法(Connected compo- 间的分布变化.核心是计算预测和真实标注图之 nent)分别将T和P划分成不同的分区（子集） 间的条件嫡，如图2(b)所示 进一步，定义： VI(P.T)=H(PIT)+H(TIP) (14) a为S集合中在T中属于同一子集，在P中也属 其中，H(PIT)代表过分割错误，过分割即错误地将 于同一子集的元素对数；b为S集合中在T中属于不 一个区域分割成两个区域，也被称为拆分错误 同子集，在P中也属于不同子集的元素对数；c为 (Split error,.SE).H(TP)代表欠分割错误，即将两 S集合中在T中属于同一子集，但在P中属于不同 个区域错误地合并成一个区域，也被称为合并错 子集的元素对数；d为S集合中在T中属于不同子 误(Merge error,.ME).VI代表总错误指标，为 集，但在P中属于同一子集的元素对数： ME和$E的和，值越小，代表分割结果中存在的错 则RI定义为： 误越少，即分割结果越准确.并且，随着误差的变 a+b a+b a+b 化，VI呈现线性变化，而R呈现二次方的变化，因 RI= (12) a+b+c+d n n(n-1)/2 此，VⅥ1更适用于作为距离指标反映误差的变化0] 2 2.5基于实例的评估方法 直观地，a+b可被认为是T和P之间一致的元 基于实例的评估方法主要包括平均均值精确 素对个数，c+d可被认为是T和P之间不一致的元 率(Mean average precision,MAP)BI-划和基数差 素对个数 (Cardinality difference,CD)B两个评估指标 虽然RI的取值范围为[O,1],但该指标不能保 MAP是图像分割和物体检测任务中的经典评 证在类别标签是随机分配的情况下其值接近0.由 估指标，与基于聚类的评估方法类似，该方法首先 于RI基于像素点对数目进行评估，而在材料显微 使用联通区域方法分别将真值分割结果和预测分 图像分割应用中，大多数像素点对不相连，即公式 割结果分成多个分区，进而在每个预测分区上逐 (12)中的b非常高，导致不同分割方法的评估结果 个与所有的真值分割结果的分区计算IoU,IoU的 均接近1，造成区分度较低.因此，ARI在RI的基 阈值范围从0.5到0.95，步长为0.05，即在阈值t为 础上进行了修正，令=T:nP来表示T与P之间 (0.5、0.55、0.6、0.65、0.7、0.75、0.8、0.85、0.9、0.95) 交集的元素，基于聚类任务的列联表如表1所示 情形下分别统计匹配的数目.在MAP计算过程 其计算公式如式(13)所示. 中，匹配指某一预测结果中的分区与真值结果中Quality 的计算公式为： Quality = |µT(P)| |P|−|µP(T)|+|T| （11） 2.4 基于聚类的评估方法 图像分割可以看作是一种聚类任务，将图像 中的所有像素分割成 n 个分区或段，通过对比真 值图和预测图中的分区结果可对图像分割任务进 行评估. 在基于聚类的评估方法中类的定义和图 像类别中类的定义不同，聚类中每个类具体指图 像中得到每个分区，在图像分割任务中，某个图像 类别可以有多个分区. 基于聚类的评估方法主要包括 ：兰德系数 （Rand index, RI） [26−27]、调整兰德系数（Adjusted rand index，ARI） [28] 和信息变化量（Variation of information, VI） [29] 3 个评估指标. n S S r T = {T1,T2,··· ,Tr} S s P = {P1,P2,··· ,Ps} S T P T P 给定一个含有 个元素的集合 的两种划分， 划分为 个子集： 和 划分为 个 子集： . 在图像分割任务中， 代 表像素集合， 代表真值分割结果， 代表预测分割 结果. 通常，采用联通区域方法（Connected component）分别将 和 划分成不同的分区（子集）. 进一步，定义： a S T P b S T P c S T P d S T P 为 集合中在 中属于同一子集，在 中也属 于同一子集的元素对数； 为 集合中在 中属于不 同子集，在 中也属于不同子集的元素对数； 为 集合中在 中属于同一子集，但在 中属于不同 子集的元素对数； 为 集合中在 中属于不同子 集，但在 中属于同一子集的元素对数； 则 RI 定义为： RI = a+b a+b+c+d = a+b ( n 2 ) = a+b n(n−1)/2 （12） a+b c+d 直观地， 可被认为是 T 和 P 之间一致的元 素对个数， 可被认为是 T 和 P 之间不一致的元 素对个数. b ni j = Ti ∩ Pj Ti Pj 虽然 RI 的取值范围为 [0,1]，但该指标不能保 证在类别标签是随机分配的情况下其值接近 0. 由 于 RI 基于像素点对数目进行评估，而在材料显微 图像分割应用中，大多数像素点对不相连，即公式 （12）中的 非常高，导致不同分割方法的评估结果 均接近 1，造成区分度较低. 因此，ARI 在 RI 的基 础上进行了修正，令 来表示 与 之间 交集的元素，基于聚类任务的列联表如表 1 所示. 其计算公式如式（13）所示. ARI = ∑r i=1 ∑s j=1 ( ni j 2 ) − ∑r i=1 ( ai 2 )∑s j=1 ( bj 2 ) / ( n 2 ) 1 2 ∑r i=1 ( ai 2 ) + ∑s j=1 ( bj 2 ) − ∑r i=1 ( ai 2 )∑s j=1 ( bj 2 ) / ( n 2 ) （13） ARI 的取值范围为 [−1,1]，值越大，代表预测结 果中的分区结果更接近与真值结果中的分区结果. VI 公式如（14）所示，将预测结果 P 和真值结 果 T 看成两种数据分布，利用信息熵计算两者之 间的分布变化. 核心是计算预测和真实标注图之 间的条件熵，如图 2（b）所示. VI(P,T) = H (P|T)+ H (T|P) （14） H (P|T) H (T|P) 其中， 代表过分割错误，过分割即错误地将 一个区域分割成两个区域，也被称为拆分错误 （Split error，SE）. 代表欠分割错误，即将两 个区域错误地合并成一个区域，也被称为合并错 误 （ Merge error， ME） . VI 代 表 总 错 误 指 标 ， 为 ME 和 SE 的和，值越小，代表分割结果中存在的错 误越少，即分割结果越准确. 并且，随着误差的变 化，VI 呈现线性变化，而 RI 呈现二次方的变化，因 此，VI 更适用于作为距离指标反映误差的变化[30] . 2.5 基于实例的评估方法 基于实例的评估方法主要包括平均均值精确 率 （ Mean average precision， MAP） [31−32] 和基数差 （Cardinality difference，CD） [33] 两个评估指标. t MAP 是图像分割和物体检测任务中的经典评 估指标，与基于聚类的评估方法类似，该方法首先 使用联通区域方法分别将真值分割结果和预测分 割结果分成多个分区，进而在每个预测分区上逐 个与所有的真值分割结果的分区计算 IoU，IoU 的 阈值范围从 0.5 到 0.95，步长为 0.05，即在阈值 为 （0.5、0.55、0.6、0.65、0.7、0.75、0.8、0.85、0.9、0.95） 情形下分别统计匹配的数目. 在 MAP 计算过程 中，匹配指某一预测结果中的分区与真值结果中 表 1 基于聚类任务的列联表 Table 1 Contingency table Union P1 P2 … Ps Sums T1 n11 n12 … n1s a1 T2 n21 n22 … n2s a2 … … … … … … Tr nr1 nr2 … nrs ar Sums b1 b2 … bs 马博渊等： 图像分割评估方法在显微图像分析中的应用 · 141 ·