第三章随机变量的数字特征 、主要内容 1.随机变量的数学期望 2.随机变量函数的数学期望 3.数学期望的性质 4.随机变量的方差 5.随机变量函数的方差; 6.随机变量方差的性质 7.随机变量的协方差及其性质; 8.两个随机变量的相关系数及其计算公式; 9.随机变量矩的概念和计算 二、应记忆的公式和结果 随机变量的数学期望和方差的计算公式 2.随机变量函数的数学期望和方差的计算公式; 3.随机变量的协方差、相关系数的计算公式 4.常见7种随机变量的数学期望及方差; (1)两点分布 (2)二项分布 (3)泊松分布 (4)几何分布 (5)均匀分布 (6)正态分布 (7)指数分布 三、典型例题 1、设离散型随机变量X具有概率分布律: 2 p 0.1 0.2 0.1 0.1 试求E(X),E(X2+5),E(X|) 【解】E(X)=(-2)×0.1+(-1)×0.2+0×0.2 1×0.3+2×0.1+3×0.1=0.4, E(X2+5)=E(X2)+5 =(-2)2×0.1+(-1)2×0.2+03×0.2+12×0.3+2×0.1+32×0.1 =2.2+5=7.2, E(|X)=|-2|×0.1+|-11×0.2+10|×0.2 +|11×0.3+|2|×0.1+|3|×0.1=1.2 2、设随机变量X具有概率密度 x≤0 f(r)=x, (1)求常数A;(2)求X的数学期望第三章 随机变量的数字特征 一、主要内容 1. 随机变量的数学期望; 2. 随机变量函数的数学期望; 3. 数学期望的性质; 4. 随机变量的方差; 5. 随机变量函数的方差; 6. 随机变量方差的性质; 7. 随机变量的协方差及其性质; 8. 两个随机变量的相关系数及其计算公式; 9．随机变量矩的概念和计算. 二、应记忆的公式和结果 1．随机变量的数学期望和方差的计算公式; 2．随机变量函数的数学期望和方差的计算公式; 3．随机变量的协方差、相关系数的计算公式; 4．常见 7 种随机变量的数学期望及方差; (1) 两点分布 （2）二项分布 （3）泊松分布 （4）几何分布 （5）均匀分布 （6）正态分布 （7）指数分布 三、典型例题 1、设离散型随机变量 X 具有概率分布律: X −2 −1 0 1 2 3 pk 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 试求E(X), E(X2 +5), E(|X|). 【解】E(X)=(−2)×0.1+(−1)×0.2+0×0.2 +1×0.3+2×0.1+3×0.1=0.4, E(X2 +5)=E(X2 )+5 =(−2)2 ×0.1+(−1)2 ×0.2+0 2 ×0.2+1 2 ×0.3+2 2 ×0.1+3 2 ×0.1 =2.2+5=7.2, E(|X|)=|−2|×0.1+|−1|×0.2+|0|×0.2 +|1|×0.3+|2|×0.1+|3|×0.1=1.2. 2、设随机变量 X 具有概率密度 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > < < ≤ = − , 1 , 0 1 0, 0 ( ) Ae x x x x f x x . (1)求常数 A; (2)求 X 的数学期望. 1