第三节*多元线性回归 在许多实际问题中,常常会遇到要研究一个随机变量与多个变量之间的相关关系,例 如,某种产品的销售额不仅受到投入的广告费用的影响,通常还与产品的价格、消费者的收 入状况、社会保有量以及其它可替代产品的价格等诸多因素有关系.研究这种一个随机变量 同其他多个变量之间的关系的主要方法是运用多元回归分析.多元线性回归分析是一元线 性回归分析的自然推广形式,两者在参数估计、显著性检验等方面非常相似本节只简单介 绍多元线性回归的数学模型及其最小二乘估计 分布图示 引言 ★多元线性回归模型 ★最小二乘估计 ★例1 ★习题8-4 ★返回 内容要点 多元线性回归模型 设影响因变量Y的自变量个数为P,并分别记为x,x2…,x,所谓多元线性模型是指这 些自变量对Y的影响是线性的,即 Y=Po+Bx+P2x2+.+Bprp (0,a2) 其中馬n,BB2,…,B,a2是与xx2…,x无关的未知参数,称Y为对自变量x,x2,…,x的 线性回归函数 记n组样本分别是(x1,x2,…,xp,y)(=12,…,m),则有 n=B0+B1x1+B2x12+…+Bpx1p+61 y2=B0+B1x21+B2x2+…+Bpx2p+ B+Bxn+B2xn2+…+B 其中s1,E2,…,En相互独立,且E;~N(0,2),i=12…,n,这个模型称为多元线性回归的数 学模型.令 Bo PI Be第三节 *多元线性回归 在许多实际问题中， 常常会遇到要研究一个随机变量与多个变量之间的相关关系，例 如，某种产品的销售额不仅受到投入的广告费用的影响，通常还与产品的价格、消费者的收 入状况、社会保有量以及其它可替代产品的价格等诸多因素有关系. 研究这种一个随机变量 同其他多个变量之间的关系的主要方法是运用多元回归分析. 多元线性回归分析是一元线 性回归分析的自然推广形式，两者在参数估计、显著性检验等方面非常相似. 本节只简单介 绍多元线性回归的数学模型及其最小二乘估计. 分布图示 ★ 引言 ★ 多元线性回归模型 ★ 最小二乘估计 ★ 例1 ★ 例2 ★ 习题 8-4 ★ 返回 内容要点 一、多元线性回归模型 设影响因变量 Y 的自变量个数为 P，并分别记为 1 2 , , , , p x x  x 所谓多元线性模型是指这 些自变量对 Y 的影响是线性的，即 =  +  +  + +  + p p Y x x  x 0 1 1 2 2 ， ~ (0, ) 2  N  其中     p , , , , 0 1 2  ， 2  是与 p x , x , , x 1 2  无关的未知参数，称 Y 为对自变量 1 2 , , , , p x x  x 的 线性回归函数. 记 n 组样本分别是 ( , , , , ) i1 i2 ip i x x  x y (i =1,2,  , n) ，则有        = + + + + + = + + + + + = + + + + + n n n p np n p p p p y x x x y x x x y x x x                    0 1 1 2 2 2 0 1 21 2 22 2 2 1 0 1 11 2 12 1 1 , 其中 n  , , , 1 2  相互独立，且 ~ (0, ) 2  i N  ，i =1,2,  ,n ，这个模型称为多元线性回归的数 学模型. 令 Y =               n y y y  2 1 , X =               n n np p p x x x x x x x x x         1 2 21 22 2 11 12 1 1 1 1 ,               =  p     1 0 ,               = n      2 1