教学内容 问题的提出 回顾:曲边梯形求面积的问题 y=f(x) 曲边梯形由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0)、x轴与两条直线x=a、x=b所围成。 A=f(x)dx 面积表示为定积分的步骤如下 (1)把区间[a,b]分成n个长度为△x的小区间,相应的曲边梯形被分为n个小窄 曲边梯形,第i个小窄曲边梯形的面积为△A,则A=△A (2)计算△A1的近似值△41≈f(5;)Ax,5∈△x (3)求和,得A的近似值A∑f()x (4)求极限,得A的精确值A=ln∑()x=f(x)dk 提示:若用△A表示任一小区间[x,x+△x]上的窄曲边梯形的面积,则 A=∑M,并取M≈f(x)d,于是A∑f(x)tx y=f(x) a xx+d bx2 教 学 内 容 一、问题的提出 回顾：曲边梯形求面积的问题 曲边梯形由连续曲线 y = f (x) ( f (x)  0) 、x 轴与两条直线 x = a、x = b 所围成。  = b a A f (x)dx 面积表示为定积分的步骤如下 （1）把区间 [a,b] 分成 n 个长度为 i x 的小区间，相应的曲边梯形被分为 n 个小窄 曲边梯形，第 i 个小窄曲边梯形的面积为 Ai ，则 = =  n i A Ai 1 . （2）计算 Ai 的近似值 i i i A  f ( )x ， i i  x （3） 求和，得 A 的近似值 ( ) . 1 i i n i A   f x =  （4） 求极限，得 A 的精确值 i i n i A =  f x = → lim ( ) 1 0    = b a f (x)dx 提示： 若用 A 表示任一小区间 [x, x + x] 上的窄曲边梯形的面积，则 A =A ，并取 A  f (x)dx ，于是 A  f (x)dx a b x y o y = f (x) a b x y o y = f (x) x x + dx