自控习题及解答 第二章 2-2若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时,零初始条件下的输出响应c(t)=1-e2+e,试求系统的传 递函数和脉冲响应。 【解】根据传递函数的定义,其传递函数为零初始条件下,输出信号的拉氏变换与输入信号 拉氏变换之比,即 G(s)=C(s)_1 R(s)ss+2s+1s(s+1)(s+2) 23设系统传递函数为 G(s) 初始条件c(0)=-1,dc(0)/dt=0。求单位阶跃输入nt)=1(t时,系统的输出响应c(t 【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的,故通过传递函数先求出微分方程,然后通过 拉氏变换的方法求解微分方程。 系统对应的微分方程为 +4c(1)+3c(1)=2r() 在给定的非零初始条件下,进行拉氏变换 (s2+4s+3)C(s)-sc(0)-c(0)-4c(0)= 整理后 +3)(s2+4 部分分式展开后,拉氏反变换 s+4 ]=L[ 2/35/25/6 c()=L[C(3s)=E[ (s2+4s+3)(s2+4s+3) 25-5 6 24在图2-48中,已知Gs)和H(s两方框对应的微分方程分别为 C(s) ( (1)+2c(t)=5e(1) 4b(1)+3b(1)=6c(1) 图2-48习题2-4系统结构框图 且初始条件为零,试求传递函数C(sR(s)。 【解】求出每个方框的传递函数,利用反馈等效的方法求C(s)/R(s) 根据定义可得自控习题及解答 第二章 2-2 若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应 c(t)=1-e -2t+e-t，试求系统的传 递函数和脉冲响应。 【解】根据传递函数的定义，其传递函数为零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号 拉氏变换之比，即 ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) / ( ) 2 1 C s G s R s s s s s = = − + + + 2 4 2 ( 1)( 2) s s s s + + = + + 2-3 设系统传递函数为 4 3 2 ( ) 2 + + = s s G s 初始条件 c(0) = −1,dc(0)/ dt = 0 。求单位阶跃输入 r(t)=1(t)时，系统的输出响应 c(t)。 【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过 拉氏变换的方法求解微分方程。 系统对应的微分方程为 c c t c t r t ++= 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换 2 2 ( 4 3) ( ) (0) (0) 4 (0) s s C s sc c c s + + − − − = 整理后 2 2 2 1 ( ) ( 4 3) ( 4 3) s C s s s s s s + = − + + + + 部分分式展开后，拉氏反变换 1 1 1 2 2 3 2 4 2 / 3 5/ 2 5/ 6 ( ) [ ( )] [ ] [ ] ( 4 3) ( 4 3) 1 3 2 5 5 3 2 6 t t s c t L C s L L s s s s s s s s e e − − − − − + = = − = − + + + + + + + = − + 2-4 在图 2-48 中，已知 G(s) 和 H(s)两方框对应的微分方程分别为 ( ) 2 ( ) 5 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 6 ( ) c t c t e t b t b t c t + = + = 图 2-48 习题 2-4 系统结构框图 且初始条件为零，试求传递函数 C(s)/R(s)。 【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求 C(s)/R(s)。 根据定义可得 H(s) G(s) R(s) E(s) C(s) B(s) 5