第4期 刘永波：投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 497. 表2 优化性能比较 Table 2 Optimal performance comparison 风险偏好 因子w 算法 最好值F。 最差值F. 平均值F 标准方差σ FRGAI 7.939×103 6.147×103 7.098×10-3 3.427×104 FRGA2 8.009×10-3 6.699×103 7.176×10-3 2.672×104 0.4 FRPSO 8.287×103 6.962×10-3 8.096×10-3 2.715×10 FRBABC 8.087×10-3 7.263×103 7.761×10-3 2.178×104 FRABC 8.287×10-3 8.270×10- 8.283×10-3 6.931×10-6 FRGAI 1.304×10-2 1.131×102 1.208×102 3.995×104 FRGA2 1.271×102 1.153×102 1.209×102 2.849×10 0.5 FRPSO 1.347×10-2 1.192×10-2 1.325×102 2.776×10-4 FRBABC 1.324×10-2 1.219×102 1.271×102 2.623×104 FRABC 1.347×102 1.345×102 1.347×102 4.575×10-6 FRGAI 1.923×10-2 1.718×10-2 1.820×10-2 4.555×10-4 FRGA2 2.011×102 1.785×102 1.851×102 4.195×104 0.6 FRPSO 2.050×10- 1.833×102 2.012×102 4.318×10 FRBABC 2.013×10-2 1.841×102 1.932×102 3.605×104 FRABC 2.051×10-2 2.031×102 2.049×1023.462×105 [2]何洋林，叶春明，徐济东.基于改进AGA算法求解含交 易费用组合投资模型[J].计算机工程与应用.2007,43 5结论 (11):235-237. 1)给出包含交易费用基于投资者风险偏好的 HE Yanglin,YE Chunming,XU Jidong.Portfolio invest- 最佳证券投资组合模型：针对其约束条件，定义了约 ment model including transaction fee and solution based on 束违反度函数，进而引入求解约束优化问题的可行 adaptive genetic algorithm[].Computer Engineering and Applications,2007,43(11):235-237. 性规则。 [3 SOLEIMANI H,GOLMAKANI H R,SALIMI M H. 2)新型智能算法ABC在求解非线性优化问题 Markowitz-based portfolio selection with minimum transac- 中具有很强的全局寻优能力和很好的实用性，本文 tion lots,cardinality constraints and regarding sector capi- 应用ABC算法求解最佳证券投资组合模型，形成面 talization using genetic algorithm[.Expert Systems with 向该类问题的FRABC算法。 Applications,2009,36(3):5058-5063. 3)FRABC算法的计算复杂度为立方阶复杂 [4]夏梦雨，叶春明，徐济东.用微粒群算法求解含交易费 度，与基本算法FRBABC一致。还应用Markov链分 用的组合投资模型[J].上海理工大学学报，2008,30 析其种群状态的一步转移概率，证明了该算法的全 (4):379-381,386 局收敛性。 XIA Mengyu,YE Chunming,XU Jidong.Solution of portfo- 4)应用MATLAB编写FRABC算法的计算程 lio investment model including transaction fee with particle swarm algorithm[J].Journal of University of Shanghai for 序，通过实例验证了该算法具有很强的寻优性能和 Science and Technology,2008,30(4):379-381,386. 良好的稳健性，且结果优于AGA。在相同函数评价 [5]刘晓峰，陈通，张连营.基于微粒群算法的最佳证券投 次数的条件下，FRABC算法的各项优化指标均好于 资组合研究[J].系统管理学报，2008,17(2)：221- FRGA、FRPSO和FRBABC等对比算法，表明了本文 224,234. 方法的有效性和实用性。 LIU Xiaofeng,CHEN Tong,ZHANG Lianying.Study on the 参考文献： portfolio problem based on particle swarm optimization[]. Journal of Systems and Management,2008,17(2):221- [1]张伟，周群，孙德宝.遗传算法求解最佳证券组合[J] 224,234. 数量经济技术经济研究，2001(10)：114-116. [6]刘衍民，赵庆祯，牛奔.约束粒子群算法求解自融资投 ZHANG Wei,ZHOU Qun,SUN Debao.Genetic algorithm 资组合模型研究[J].数学的实践与认识，2011,41(2)： for portfolio investment optimizations[].Quantitative and 78-84. Technical Economics,2001(10):114-116. LIU Yanmin,ZHAO Qingzhen,NIU Ben.Constrain particle表 圆摇 摇 优化性能比较 栽葬遭造藻 圆摇 韵责贼蚤皂葬造 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 糟燥皂责葬则蚤泽燥灶 风险偏好 因子 憎 算法 最好值 云遭 最差值 云憎 平均值 云葬增 标准方差 滓圆 云 园援源 云砸郧粤员 苑援怨猿怨伊员园原猿 远援员源苑伊员园原猿 苑援园怨愿伊员园原猿 猿援源圆苑伊员园原 源 云砸郧粤圆 愿援园园怨伊员园原猿 远援远怨怨伊员园原猿 苑援员苑远伊员园原猿 圆援远苑圆伊员园原源 云砸孕杂韵 愿援圆愿苑伊员园原猿 远援怨远圆伊员园原猿 愿援园怨远伊员园原猿 圆援苑员缘伊员园原源 云砸月粤月悦 愿援园愿苑伊员园原猿 苑援圆远猿伊员园原猿 苑援苑远员伊员园原猿 圆援员苑愿伊员园原源 云砸粤月悦 愿援圆愿苑伊员园原猿 愿援圆苑园伊员园原猿 愿援圆愿猿伊员园原猿 远援怨猿员伊员园原远 园援缘 云砸郧粤员 员援猿园源伊员园原圆 员援员猿员伊员园原圆 员援圆园愿伊员园原圆 猿援怨怨缘伊员园原源 云砸郧粤圆 员援圆苑员伊员园原圆 员援员缘猿伊员园原圆 员援圆园怨伊员园原圆 圆援愿源怨伊员园原源 云砸孕杂韵 员援猿源苑伊员园原圆 员援员怨圆伊员园原圆 员援猿圆缘伊员园原圆 圆援苑苑远伊员园原源 云砸月粤月悦 员援猿圆源伊员园原圆 员援圆员怨伊员园原圆 员援圆苑员伊员园原圆 圆援远圆猿伊员园原源 云砸粤月悦 员援猿源苑伊员园原圆 员援猿源缘伊员园原圆 员援猿源苑伊员园原圆 源援缘苑缘伊员园原远 园援远 云砸郧粤员 员援怨圆猿伊员园原圆 员援苑员愿伊员园原圆 员援愿圆园伊员园原圆 源援缘缘缘伊员园原源 云砸郧粤圆 圆援园员员伊员园原圆 员援苑愿缘伊员园原圆 员援愿缘员伊员园原圆 源援员怨缘伊员园原源 云砸孕杂韵 圆援园缘园伊员园原圆 员援愿猿猿伊员园原圆 圆援园员圆伊员园原圆 源援猿员愿伊员园原源 云砸月粤月悦 圆援园员猿伊员园原圆 员援愿源员伊员园原圆 员援怨猿圆伊员园原圆 猿援远园缘伊员园原源 云砸粤月悦 圆援园缘员伊员园原圆 圆援园猿员伊员园原圆 圆援园源怨伊员园原圆 猿援源远圆伊员园原缘 摇 摇 缘摇 结论 员冤 给出包含交易费用基于投资者风险偏好的 最佳证券投资组合模型曰针对其约束条件袁定义了约 束违反度函数袁进而引入求解约束优化问题的可行 性规则遥 圆冤 新型智能算法 粤月悦 在求解非线性优化问题 中具有很强的全局寻优能力和很好的实用性袁本文 应用 粤月悦 算法求解最佳证券投资组合模型袁形成面 向该类问题的 云砸粤月悦 算法遥 猿冤 云砸粤月悦 算法的计算复杂度为立方阶复杂 度袁与基本算法 云砸月粤月悦 一致遥 还应用 酝葬则噪燥增 链分 析其种群状态的一步转移概率袁证明了该算法的全 局收敛性遥 源冤 应用 酝粤栽蕴粤月 编写 云砸粤月悦 算法的计算程 序袁通过实例验证了该算法具有很强的寻优性能和 良好的稳健性袁且结果优于 粤郧粤遥 在相同函数评价 次数的条件下袁云砸粤月悦 算法的各项优化指标均好于 云砸郧粤尧云砸孕杂韵 和 云砸月粤月悦 等对比算法袁表明了本文 方法的有效性和实用性遥 参考文献院 咱员暂张伟袁 周群袁 孙德宝援 遗传算法求解最佳证券组合咱允暂援 数量经济技术经济研究袁 圆园园员渊员园冤 院 员员源鄄员员远援 在匀粤晕郧 宰藻蚤袁 在匀韵哉 匝怎灶袁 杂哉晕 阅藻遭葬燥援 郧藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 责燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶泽 咱 允暂援 匝怎葬灶贼蚤贼葬贼蚤增藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶蚤糟葬造 耘糟燥灶燥皂蚤糟泽袁 圆园园员渊员园冤 院 员员源鄄员员远援 咱圆暂何洋林袁 叶春明袁 徐济东援 基于改进 粤郧粤 算法求解含交 易费用组合投资模型咱允暂援 计算机工程与应用袁 圆园园苑袁 源猿 渊员员冤 院 圆猿缘鄄圆猿苑援 匀耘 再葬灶早造蚤灶袁 再耘 悦澡怎灶皂蚤灶早袁 载哉 允蚤凿燥灶早援 孕燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼鄄 皂藻灶贼 皂燥凿藻造 蚤灶糟造怎凿蚤灶早 贼则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶 枣藻藻 葬灶凿 泽燥造怎贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 葬凿葬责贼蚤增藻 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂 咱 允暂援 悦燥皂责怎贼藻则 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 葬灶凿 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园园苑袁 源猿渊员员冤院 圆猿缘鄄圆猿苑援 咱 猿 暂 杂韵蕴耘陨酝粤晕陨 匀袁 郧韵蕴酝粤运粤晕陨 匀 砸袁 杂粤蕴陨酝陨 酝 匀援 酝葬则噪燥憎蚤贼扎鄄遭葬泽藻凿 责燥则贼枣燥造蚤燥 泽藻造藻糟贼蚤燥灶 憎蚤贼澡 皂蚤灶蚤皂怎皂 贼则葬灶泽葬糟鄄 贼蚤燥灶 造燥贼泽袁 糟葬则凿蚤灶葬造蚤贼赠 糟燥灶泽贼则葬蚤灶贼泽 葬灶凿 则藻早葬则凿蚤灶早 泽藻糟贼燥则 糟葬责蚤鄄 贼葬造蚤扎葬贼蚤燥灶 怎泽蚤灶早 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂咱 允暂援 耘曾责藻则贼 杂赠泽贼藻皂泽 憎蚤贼澡 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园园怨袁 猿远渊猿冤 院 缘园缘愿鄄缘园远猿援 咱源暂夏梦雨袁 叶春明袁 徐济东援 用微粒群算法求解含交易费 用的组合投资模型咱允暂援 上海理工大学学报袁 圆园园愿袁 猿园 渊源冤 院 猿苑怨鄄猿愿员袁 猿愿远援 载陨粤 酝藻灶早赠怎袁 再耘 悦澡怎灶皂蚤灶早袁 载哉 允蚤凿燥灶早援 杂燥造怎贼蚤燥灶 燥枣 责燥则贼枣燥鄄 造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼 皂燥凿藻造 蚤灶糟造怎凿蚤灶早 贼则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶 枣藻藻 憎蚤贼澡 责葬则贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 葬造早燥则蚤贼澡皂 咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 杂澡葬灶早澡葬蚤 枣燥则 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁 圆园园愿袁 猿园渊源冤 院 猿苑怨鄄猿愿员袁 猿愿远援 咱缘暂刘晓峰袁 陈通袁 张连营援 基于微粒群算法的最佳证券投 资组合研究咱允暂援 系统管理学报袁 圆园园愿袁 员苑 渊 圆冤 院 圆圆员鄄 圆圆源袁 圆猿源援 蕴陨哉 载蚤葬燥枣藻灶早袁 悦匀耘晕 栽燥灶早袁 在匀粤晕郧 蕴蚤葬灶赠蚤灶早援 杂贼怎凿赠 燥灶 贼澡藻 责燥则贼枣燥造蚤燥 责则燥遭造藻皂 遭葬泽藻凿 燥灶 责葬则贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 杂赠泽贼藻皂泽 葬灶凿 酝葬灶葬早藻皂藻灶贼袁 圆园园愿袁 员苑 渊 圆冤 院 圆圆员鄄 圆圆源袁 圆猿源援 咱远暂刘衍民袁 赵庆祯袁 牛奔援 约束粒子群算法求解自融资投 资组合模型研究咱允暂援 数学的实践与认识袁 圆园员员袁 源员渊 圆冤 院 苑愿鄄愿源援 蕴陨哉 再葬灶皂蚤灶袁 在匀粤韵 匝蚤灶早扎澡藻灶袁 晕陨哉 月藻灶援 悦燥灶泽贼则葬蚤灶 责葬则贼蚤糟造藻 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 刘永波院 投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 窑源怨苑窑