智能系统：投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法

第9卷第4期 智能系统学报 Vol.9 No.4 2014年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Agu.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201308047 网络出版t地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201308047.html 投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 刘永波 (泸州职业技术学院信息工程系，四川泸州646005) 摘要：给出含交易费用和投资者风险偏好的最佳证券投资组合约束优化模型，并应用人工蜂群算法(ABC)求解该 问题。应用可行性规则处理优化问题的约束条件，形成可行性规则人工蜂群算法(FRABC)。应用Markov链理论证 明FRABC算法为全局收敛算法。给出了证券投资组合优化仿真实例。实验结果表明，FRABC算法可行有效，且寻 优结果优于自适应遗传算法。在相同计算开销的条件下，FRABC算法的各项性能指标也明显好于遗传算法、粒子群 算法及基本人工蜂群算法等对比算法。 关键词：投资组合：约束优化；人工蜂群算法；可行性规则；Markov链 中图分类号：TP301.6文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)04-491-08 中文引用格式：刘永波.投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法[J].智能系统学报，2014,9(2)：491498. 英文引用格式：LIU Yongbo.An artificial bee colony algorithm with the feasibility rule for portfolio investment optimizations[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(2):491-498. An artificial bee colony algorithm with the feasibility rule for portfolio investment optimizations LIU Yongbo Department of Information Engineering,Luzhou Vocational and Technical College,Luzhou 646005,China) Abstract:This current work was carried out to approach the portfolio investment optimization problem by using an artificial bee colony (ABC)algorithm,in order to provide references for related researches.A constrained optimiza- tion model was constructed to formulate the portfolio investment optimization problem concerning securities subject to transaction fees and risk preferences of investors.This study employs feasibility rules to handle the constrained conditions of the optimization problem and forms an ABC algorithm with the feasibility rule(FRABC).It has been concluded by means of the Markov chain theory that the developed FRABC algorithm is globally convergent.A real- istic case of the portfolio investment optimization is given to show that this method is valid and feasible,and the re- sults are better than the ones obtained by the adaptive genetic algorithm (AGA).The proposed FRABC algorithm performs better,in terms of the final results,than the compared algorithms such as the genetic algorithm,particle swarm optimization algorithm and the basic ABC algorithm with the feasibility rule,under the assumed condition that the computational costs for the two algorithms are the same. Keywords:portfolio investment;constrained optimization;artificial bee colony algorithm;feasibility rule;Markov chain 证券投资是证券市场运行环节中的重要组成部 合的解析模型。由于最佳证券组合的求解实际上属 分，而证券组合理论又是最重要的证券投资理论之 于一类组合优化问题，通常归结为二次规划模 一，著名学者Markowitz建立了求解最佳证券投资组 型a),是一类典型的带约束NP-hard问题。可运用 运筹学中的非线性规划法求解这类问题，但其求解 收稿日期：2013-08-29.网络出版日期：2014-06-21 通信作者：刘永波.E-mail:yongbo_.iu@126.com. 过程往往十分复杂，而且对求解者的数学理论基础

第 怨 卷第 源 期摇摇摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援怨 翼援源 圆园员源 年 愿 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 粤早怎援 圆园员源 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员猿园愿园源苑 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿燥蚤 辕 员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员猿园愿园源苑援澡贼皂造 投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 刘永波 渊泸州职业技术学院 信息工程系袁四川 泸州 远源远园园缘冤 摘 要院给出含交易费用和投资者风险偏好的最佳证券投资组合约束优化模型袁并应用人工蜂群算法渊粤月悦冤求解该 问题遥 应用可行性规则处理优化问题的约束条件袁形成可行性规则人工蜂群算法渊 云砸粤月悦冤 遥 应用 酝葬则噪燥增 链理论证 明 云砸粤月悦 算法为全局收敛算法遥 给出了证券投资组合优化仿真实例遥 实验结果表明袁云砸粤月悦 算法可行有效袁且寻 优结果优于自适应遗传算法遥 在相同计算开销的条件下袁云砸粤月悦 算法的各项性能指标也明显好于遗传算法尧粒子群 算法及基本人工蜂群算法等对比算法遥 关键词院投资组合曰约束优化曰人工蜂群算法曰可行性规则曰酝葬则噪燥增 链 中图分类号院 栽孕猿园员援远 摇 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员源冤园源鄄源怨员鄄园愿 中文引用格式院刘永波援 投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员源袁 怨渊圆冤 院 源怨员鄄源怨愿援 英文引用格式院蕴陨哉 再燥灶早遭燥援 粤灶 葬则贼蚤枣蚤糟蚤葬造 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 葬造早燥则蚤贼澡皂 憎蚤贼澡 贼澡藻 枣藻葬泽蚤遭蚤造蚤贼赠 则怎造藻 枣燥则 责燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶泽咱 允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员源袁 怨渊圆冤 院 源怨员鄄源怨愿援 粤灶 葬则贼蚤枣蚤糟蚤葬造 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 葬造早燥则蚤贼澡皂 憎蚤贼澡 贼澡藻 枣藻葬泽蚤遭蚤造蚤贼赠 则怎造藻 枣燥则 责燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶泽 蕴陨哉 再燥灶早遭燥 渊阅藻责葬则贼皂藻灶贼 燥枣 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 蕴怎扎澡燥怎 灾燥糟葬贼蚤燥灶葬造 葬灶凿 栽藻糟澡灶蚤糟葬造 悦燥造造藻早藻袁 蕴怎扎澡燥怎 远源远园园缘袁 悦澡蚤灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院栽澡蚤泽 糟怎则则藻灶贼 憎燥则噪 憎葬泽 糟葬则则蚤藻凿 燥怎贼 贼燥 葬责责则燥葬糟澡 贼澡藻 责燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 责则燥遭造藻皂 遭赠 怎泽蚤灶早 葬灶 葬则贼蚤枣蚤糟蚤葬造 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 渊粤月悦冤 葬造早燥则蚤贼澡皂袁 蚤灶 燥则凿藻则 贼燥 责则燥增蚤凿藻 则藻枣藻则藻灶糟藻泽 枣燥则 则藻造葬贼藻凿 则藻泽藻葬则糟澡藻泽援 粤 糟燥灶泽贼则葬蚤灶藻凿 燥责贼蚤皂蚤扎葬鄄 贼蚤燥灶 皂燥凿藻造 憎葬泽 糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 贼燥 枣燥则皂怎造葬贼藻 贼澡藻 责燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 责则燥遭造藻皂 糟燥灶糟藻则灶蚤灶早 泽藻糟怎则蚤贼蚤藻泽 泽怎遭躁藻糟贼 贼燥 贼则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶 枣藻藻泽 葬灶凿 则蚤泽噪 责则藻枣藻则藻灶糟藻泽 燥枣 蚤灶增藻泽贼燥则泽援 栽澡蚤泽 泽贼怎凿赠 藻皂责造燥赠泽 枣藻葬泽蚤遭蚤造蚤贼赠 则怎造藻泽 贼燥 澡葬灶凿造藻 贼澡藻 糟燥灶泽贼则葬蚤灶藻凿 糟燥灶凿蚤贼蚤燥灶泽 燥枣 贼澡藻 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 责则燥遭造藻皂 葬灶凿 枣燥则皂泽 葬灶 粤月悦 葬造早燥则蚤贼澡皂 憎蚤贼澡 贼澡藻 枣藻葬泽蚤遭蚤造蚤贼赠 则怎造藻 渊云砸粤月悦冤援 陨贼 澡葬泽 遭藻藻灶 糟燥灶糟造怎凿藻凿 遭赠 皂藻葬灶泽 燥枣 贼澡藻 酝葬则噪燥增 糟澡葬蚤灶 贼澡藻燥则赠 贼澡葬贼 贼澡藻 凿藻增藻造燥责藻凿 云砸粤月悦 葬造早燥则蚤贼澡皂 蚤泽 早造燥遭葬造造赠 糟燥灶增藻则早藻灶贼援 粤 则藻葬造鄄 蚤泽贼蚤糟 糟葬泽藻 燥枣 贼澡藻 责燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 蚤泽 早蚤增藻灶 贼燥 泽澡燥憎 贼澡葬贼 贼澡蚤泽 皂藻贼澡燥凿 蚤泽 增葬造蚤凿 葬灶凿 枣藻葬泽蚤遭造藻袁 葬灶凿 贼澡藻 则藻鄄 泽怎造贼泽 葬则藻 遭藻贼贼藻则 贼澡葬灶 贼澡藻 燥灶藻泽 燥遭贼葬蚤灶藻凿 遭赠 贼澡藻 葬凿葬责贼蚤增藻 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂 渊粤郧粤冤援 栽澡藻 责则燥责燥泽藻凿 云砸粤月悦 葬造早燥则蚤贼澡皂 责藻则枣燥则皂泽 遭藻贼贼藻则袁 蚤灶 贼藻则皂泽 燥枣 贼澡藻 枣蚤灶葬造 则藻泽怎造贼泽袁 贼澡葬灶 贼澡藻 糟燥皂责葬则藻凿 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 泽怎糟澡 葬泽 贼澡藻 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂袁 责葬则贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 葬灶凿 贼澡藻 遭葬泽蚤糟 粤月悦 葬造早燥则蚤贼澡皂 憎蚤贼澡 贼澡藻 枣藻葬泽蚤遭蚤造蚤贼赠 则怎造藻袁 怎灶凿藻则 贼澡藻 葬泽泽怎皂藻凿 糟燥灶凿蚤贼蚤燥灶 贼澡葬贼 贼澡藻 糟燥皂责怎贼葬贼蚤燥灶葬造 糟燥泽贼泽 枣燥则 贼澡藻 贼憎燥 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 葬则藻 贼澡藻 泽葬皂藻援 运藻赠憎燥则凿泽院责燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼曰 糟燥灶泽贼则葬蚤灶藻凿 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶曰 葬则贼蚤枣蚤糟蚤葬造 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 葬造早燥则蚤贼澡皂曰 枣藻葬泽蚤遭蚤造蚤贼赠 则怎造藻曰 酝葬则噪燥增 糟澡葬蚤灶 收稿日期院圆园员猿鄄园愿鄄圆怨援 摇 网络出版日期院圆园员源鄄园远鄄圆员援 通信作者院刘永波援耘鄄皂葬蚤造院 赠燥灶早遭燥赃造蚤怎岳 员圆远援糟燥皂援 摇 摇 证券投资是证券市场运行环节中的重要组成部 分袁而证券组合理论又是最重要的证券投资理论之 一袁著名学者 酝葬则噪燥憎蚤贼扎 建立了求解最佳证券投资组 合的解析模型遥 由于最佳证券组合的求解实际上属 于一类组合优化问题袁 通常归结为二次规划模 型咱员鄄圆暂 袁是一类典型的带约束 晕孕鄄澡葬则凿 问题遥 可运用 运筹学中的非线性规划法求解这类问题袁但其求解 过程往往十分复杂袁而且对求解者的数学理论基础

·492 智能系统学报 第9卷 有较高要求[34] …,n)。若允许的最小和最大投资金额分别为C,和 为了避免繁琐的数学规划求解，已有许多学者 C2,则投资金额C∈[C,C2]。证券通常是以最小交 应用智能算法求解证券组合优化问题。张伟等) 易量“手”为基本单位买人和卖出的，设1手=Z股 应用二进制编码遗传算法(genetic algorithm,GA) (Z∈Z)。若证券s,的现时报价为p:元/股，交易量 求解该问题，具有简洁、直观的优势，但效率不够高： 为x:手(x:∈N),其投资组合向量为x= 何洋林等[2]应用整数编码自适应遗传算法(adaptive [x12…x「，则总投资金额为 GA,AGA)求解该问题，提高了求解效率：Soleimani 等)应用GA求解含最大、最小交易量约束的投资 C(x)=Z∑xP,。于是证券s,的投资比例为凸：= 组合优化模型；夏梦雨等)则应用粒子群算法(par ZxP/C(x),投资组合x的资金权重向量为u= ticle swarm optimization,PSO)求解该问题；刘晓峰 [414…]T。 等[)应用PS0求解允许卖空证券投资和不允许卖 通常假设交易费用函数是投资金额的固定比例 空证券投资2种情形下的优化模型：刘衍民等应 用具有约束处理机制的PS0求解自融资投资组合 函数，即总交易费用为 h,o1,其中a= 优化模型：李磊等应用2种版本的文化算法(cl tural algorithm,CA)求解此模型：江家宝等[]以最大 [o.1ho.2…o.】T为投资者拥有的初始资金 化个人经济效益或最大化周期结束时个人财富为目 权重向量，专：为证券s,交易费用占交易金额的固定 标，建立多阶段投资组合优化模型，再应用差分进化 比例。目前，我国证券市场的交易费用由印花税和 佣金组成（基本忽略过户费等其他费用），设印花 算法(differential evolution,DE)求解该问题。最近， 有学者应用混合智能算法求解这类问题。李国成 税、佣金占交易金额的比例分别为专：和专：。但佣 等[]提出基于混沌搜索、PS0和引力搜索算法的混 金有最低额度要求，设最低为c:元，则证券s,的佣 合元启发式搜索算法，并应用该算法求解基数约束 金为max Cmin,专2：ZxP:}元。当o=0时，投资组合 投资组合问题；Lwin等1o提出融合种群增量学习和 x的预期净收益率为 DE的混合算法，再应用此方法求解约束投资组合 ∑max{cain,5xZxP 模型。近年来，还有学者应用多目标进化算法(mul- f八x)= tiobjective evolutionary algorithm,MOEA))求解投 C(x) 资组合优化问题。比如，Branke等[应用基于包络 (1) 的MOEA求解组合投资问题的Pareto最优解。 投资组合x的风险为 由于人工蜂群算法(artificial bee colony algo- g(x）= (2) ithm,ABC)[B-1s具有良好的寻优性能，近年来受到 广泛关注，故本文探索应用ABC算法求解证券组合 投资者期望收益率高且风险小，因此，计入交易 优化问题。在引入约束优化问题可行性规则的基础 费用的加权优化模型为 上，提出面向证券组合优化问题的可行性规则人工蜂 max F(x)=wf(x)-(1-w)g(x) (3) 群算法(ABC algorithm with the feasibility rule, s.t. g1(x)=C,-Z∑xP,≤0 (4) FRABC)。文中分析了FRABC算法的计算复杂度和 全局收敛性。最后，给出数值实例，通过分析可知： g2(x)=Z∑P,-C2≤0 (5) FRABC算法的全局最优解好于AGA。同时，还与 GA,PSO算法和基本ABC算法(basic ABC algorithm, 式中：x,为整数，0≤x,≤x:,i=1,2,…,n;0∈[0， BABC)进行对比实验，测试结果表明，FRABC算法具 1],为投资者的风险偏好因子。心的取值越大，表示 有良好稳健性，且性能指标优于4种对比算法。 投资者敢于承担的风险越高：反之，表示投资者敢于 承担的风险越小，其投资趋于保守。x:为允许投资 1 投资组合优化数学模型 证券s的最大手数。 文献[3]提出了基于我国证券市场现状的含交 易费用的改进资产分配优化模型，简要描述如下。 2约束优化的人工蜂群算法 设投资者可购买的证券集合为{s1,s2,…,s}, 2.1二级标题约束优化的可行性规则 其中n为证券种数；证券s:(i=1,2,…,n)的收益率 对于最大化问题式(3)，具有总投资金额区间 为r(随机变量)，其期望收益率为R:=E(:),0 约束条件式(4)和式(5)，属于约束优化问题，其求 cov(r,)为随机变量：和，的协方差(i,j=1,2, 解难点在于如何处理约束条件6。本文采用可行

有较高要求咱猿鄄源暂 遥 为了避免繁琐的数学规划求解袁已有许多学者 应用智能算法求解证券组合优化问题遥 张伟等咱员暂 应用二进制编码遗传算法渊 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂袁 郧粤冤 求解该问题袁具有简洁尧直观的优势袁但效率不够高曰 何洋林等咱圆暂应用整数编码自适应遗传算法渊 葬凿葬责贼蚤增藻 郧粤袁 粤郧粤冤求解该问题袁提高了求解效率曰杂燥造藻蚤皂葬灶蚤 等咱猿暂应用 郧粤 求解含最大尧最小交易量约束的投资 组合优化模型曰夏梦雨等咱源暂 则应用粒子群算法渊 责葬则鄄 贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶袁 孕杂韵冤 求解该问题曰刘晓峰 等咱缘暂 应用 孕杂韵 求解允许卖空证券投资和不允许卖 空证券投资 圆 种情形下的优化模型曰刘衍民等咱远暂 应 用具有约束处理机制的 孕杂韵 求解自融资投资组合 优化模型曰李磊等咱苑暂应用 圆 种版本的文化算法渊 糟怎造鄄 贼怎则葬造 葬造早燥则蚤贼澡皂袁 悦粤冤求解此模型曰江家宝等咱愿暂以最大 化个人经济效益或最大化周期结束时个人财富为目 标袁建立多阶段投资组合优化模型袁再应用差分进化 算法渊 凿蚤枣枣藻则藻灶贼蚤葬造 藻增燥造怎贼蚤燥灶袁 阅耘冤求解该问题遥 最近袁 有学者应用混合智能算法求解这类问题遥 李国成 等咱怨暂提出基于混沌搜索尧孕杂韵 和引力搜索算法的混 合元启发式搜索算法袁并应用该算法求解基数约束 投资组合问题曰蕴憎蚤灶 等咱员园暂提出融合种群增量学习和 阅耘 的混合算法袁再应用此方法求解约束投资组合 模型遥 近年来袁还有学者应用多目标进化算法渊 皂怎造鄄 贼蚤燥遭躁藻糟贼蚤增藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶葬则赠 葬造早燥则蚤贼澡皂袁 酝韵耘粤冤咱员员暂 求解投 资组合优化问题遥 比如袁月则葬灶噪藻 等咱员圆暂应用基于包络 的 酝韵耘粤 求解组合投资问题的 孕葬则藻贼燥 最优解遥 由于人工蜂群算法渊 葬则贼蚤枣蚤糟蚤葬造 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 葬造早燥鄄 则蚤贼澡皂袁 粤月悦冤咱员猿鄄员缘暂具有良好的寻优性能袁近年来受到 广泛关注袁故本文探索应用 粤月悦 算法求解证券组合 优化问题遥 在引入约束优化问题可行性规则的基础 上袁提出面向证券组合优化问题的可行性规则人工蜂 群算法 渊 粤月悦 葬造早燥则蚤贼澡皂 憎蚤贼澡 贼澡藻 枣藻葬泽蚤遭蚤造蚤贼赠 则怎造藻袁 云砸粤月悦冤遥 文中分析了 云砸粤月悦 算法的计算复杂度和 全局收敛性遥 最后袁给出数值实例袁通过分析可知院 云砸粤月悦 算法的全局最优解好于 粤郧粤遥 同时袁还与 郧粤尧孕杂韵 算法和基本 粤月悦 算法渊遭葬泽蚤糟 粤月悦 葬造早燥则蚤贼澡皂袁 月粤月悦冤进行对比实验袁测试结果表明袁云砸粤月悦 算法具 有良好稳健性袁且性能指标优于 源 种对比算法遥 员摇 投资组合优化数学模型 摇 摇 文献咱猿暂提出了基于我国证券市场现状的含交 易费用的改进资产分配优化模型袁简要描述如下遥 设投资者可购买的证券集合为喳 泽员 袁泽圆 袁噎袁泽灶 札 袁 其中 灶 为证券种数曰证券 泽蚤 渊蚤 越 员袁圆袁噎袁灶冤的收益率 为 则蚤 渊随机变量冤 袁其期望收益率为 砸蚤 越 耘渊则蚤冤 袁滓蚤躁 越 糟燥增渊则蚤袁则躁 冤 为随机变量 则蚤 和 则躁的协方差渊 蚤袁 躁 越 员袁圆袁 噎袁灶冤 遥 若允许的最小和最大投资金额分别为 悦员和 悦圆 袁则投资金额 悦 咱悦员 袁悦圆 暂 遥 证券通常是以最小交 易量野手冶为基本单位买入和卖出的袁设 员 手 越 在 股 渊在 在垣 冤 遥 若证券 泽蚤的现时报价为 责蚤元辕 股袁交易量 为 曾蚤 手 渊 曾蚤  晕 冤 袁 其投资组合向量为 曾 越   曾员 曾圆 噎 曾灶 栽 袁 则总投资金额为 悦渊曾冤越 在移 灶 蚤 越 员 曾蚤责蚤 遥 于是证券 泽蚤 的投资比例为 滋蚤 越 在曾蚤责蚤 辕 悦 渊 曾冤 袁投资组合 曾 的资金权重向量为 滋 越   滋员 滋圆 噎 滋灶 栽 遥 通常假设交易费用函数是投资金额的固定比例 函数袁即总交易费用为 移 灶 蚤 越 员 孜蚤 渣 滋蚤 原 滋园袁蚤 渣 袁其中 滋园 越   滋园袁 员 滋园袁 圆 噎 滋园袁 灶 栽 为投资者拥有的初始资金 权重向量袁孜蚤为证券 泽蚤交易费用占交易金额的固定 比例遥 目前袁我国证券市场的交易费用由印花税和 佣金组成渊基本忽略过户费等其他费用冤 袁设印花 税尧佣金占交易金额的比例分别为 孜员 蚤和 孜圆 蚤遥 但佣 金有最低额度要求袁设最低为 糟皂蚤灶 蚤元袁则证券 泽蚤的佣 金为 皂葬曾喳糟皂蚤灶 蚤袁 孜圆 蚤在曾蚤责蚤札元遥 当 滋园 越 园 时袁投资组合 曾 的预期净收益率为 枣渊曾冤 越 移 灶 蚤 越 员 砸蚤滋蚤 原 移 灶 蚤 越 员 孜员蚤滋蚤 原 移 灶 蚤 越 员 皂葬曾喳糟皂蚤灶 蚤袁孜圆蚤在曾蚤责蚤札 悦渊曾冤 渊员冤 摇 摇 投资组合 曾 的风险为 早渊曾冤 越 移 灶 蚤 越 员 移 灶 躁 越 员 滓蚤躁滋蚤滋躁 渊圆冤 摇 摇 投资者期望收益率高且风险小袁因此袁计入交易 费用的加权优化模型为 皂葬曾 云渊曾冤 越 憎枣渊曾冤 原 渊员 原 憎冤早渊曾冤 渊猿冤 泽援贼援摇 早员渊曾冤 越 悦员 原 在移 灶 蚤 越 员 曾蚤责蚤 臆 园 渊源冤 早圆渊曾冤 越 在移 灶 蚤 越 员 曾蚤责蚤 原 悦圆 臆 园 渊缘冤 式中院曾蚤为整数袁园臆曾蚤 臆 曾 原 蚤 袁蚤 越 员袁圆袁噎袁灶曰憎 咱 园袁 员暂袁为投资者的风险偏好因子遥 憎 的取值越大袁表示 投资者敢于承担的风险越高曰反之袁表示投资者敢于 承担的风险越小袁其投资趋于保守遥 曾 原 蚤 为允许投资 证券 泽蚤的最大手数遥 圆摇 约束优化的人工蜂群算法 圆援员摇 二级标题约束优化的可行性规则 摇 摇 对于最大化问题式渊猿冤袁具有总投资金额区间 约束条件式渊源冤和式渊缘冤袁属于约束优化问题袁其求 解难点在于如何处理约束条件咱远暂 遥 本文采用可行 窑源怨圆窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷

第4期 刘永波：投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 .493· 性规则处理该约束条件，首先引入比较2个候选解 蜜源x(t):相比，仅随机改变一维分量，其搜索能力 的可行性规则6： 有限。本文对每维分量都按一定概率执行搜索，以 规则1若2个候选解都是可行解，则目标函 扩大搜索范围。 数值大的获胜。 通过计算目标函数值f(x)和约束违反度G(x) 规则2若2个候选解都是不可行解，则约束 来评价新蜜源x,并应用可行性规则比较x和x(t)4。 违反度小的获胜。 规则3若一个是可行解而另一个是不可行 若x优于x(t)k,则以x替换x(t)k,置x(t+1)4=x, 解，则可行解获胜。 6t:=0:否则，置x(t+1)k=x(t),k=8+1。 在规则2中，需要应用候选解的约束违反度比 对N只引领蜂(k=1,2,…,N,),执行N次上 较2个不可行解。本文将候选解x的约束违反度定 述邻域搜索。 义为 3)跟随蜂采蜜。跟随蜂的邻域搜索与蜜源更 G(x)=max{0,g1(x)}+max{0,g2(x)}(6) 新方式与引领蜂一致。采蜜至第t时刻，每只跟随 显然，当x为可行解时，有G(x)=0。 蜂均应用轮赌法选择被跟随的引领蜂。第k只引领 2.2可行性规则人工蜂群算法 蜂x(t+1),被选中的概率为 在Karaboga与Basturk1B4]提出的ABC算法 F(x(t+1))-F 0.2+0.8× 中，蜂群分为引领蜂群体、跟随蜂群体和侦察蜂群 Fs)-)+100 max 体，且依靠3种群体之间的交流、转换和协作来实现 x(t+1)4为可行解 采蜜。同时，模型中应用蜜源来代表候选解，蜜蜂采 Prx=x(t)= G-G(x(t+1)4 蜜的过程即为搜寻最优解的过程。有关概念见文献 0.1+0.2× G"-G"+100 max [13-15],文中不赘述。 其他 设蜂群规模为N,其中引领蜂和跟随蜂群体规 k=1,2,…,N2 (9) 模分别为N,和N(通常取相同规模，即N,=Nx=N/ 式中：F”、F”为t时刻引领蜂群体中所有可 2)。因式(3)系非负整数规划问题，故在搜索过程 行个体的最大、最小目标函数值：G”、G为 中还需对决策变量取整。FRABC算法的流程如下： t时刻新一代引领蜂群体中所有不可行个体的最 1)初始化种群。按式(7)随机生成N,个候选 大、最小约束违反度。分母中加小正数可防止分 解，并置采蜜时刻t=0。 母为0，从而避免程序中断。按式(9)设计选择 x9=round(rand(）·) 概率，可行解被选中的概率区间为[0.2,1]，而不 k=1,2,…,N2i=1,2,…,n (7) 可行解被选中的概率区间为[0.1,0.3]。使得可 式中：and()为(0,1)内服从均匀分布的随机数， 行解被选中的机会较大，而不可行解被选中的机 round(·)为四舍五入取整函数。 会较小，但候选解（引领蜂群体）均有机会被选 将在蜜源x4的邻域内未发现更优新蜜源的连 中，这样有利于引导跟随蜂搜索可行域及其边 续搜索次数记为8t:,初始时置6t,=0。 界，从而提高找到全局最优解的概率。 2)引领蜂采蜜。采蜜至第t时刻，每只引领蜂均 对Ne只跟随蜂(k=1,2,…,Ne),执行Np次 在其当前蜜源的邻域内搜索，按式(8)生成新蜜源： 上述邻域搜索。 [+round(()) 4)侦察蜂采蜜。当6，达到预设阈值△t时，该 X:= rand()<p.Vi=i, 蜜源对应的引领蜂转变为侦察蜂，应用式(7)重新 x,其他 随机产生新蜜源，并置=0。 k=1,2,…,N2;i=1,2,…,n (8) 引领蜂转变为侦察蜂可增强种群的多样性，防 式中：me{1,2,…,Vz}1{k},i,e{1,2,…,n},m、i, 止蜂群陷入局部最优区域。该操作可改善蜂群的搜 均为随机生成的自然数；p:为(-1,1)内服从均匀分 索性能，提高获得最优解的概率。 布的随机数（对每只引领蜂只作一次采样，即生成 5)更新最优蜜源。应用可行性规则确定新一 新蜜源x时，每维分量采用相同的9)；P∈(0,1)， 代蜂群中的最优蜜源x(t+1)。 6)终止判断。若满足终止条件，则输出最优蜜 为每维分量的搜索概率；应保证x:∈[0，x:]。文献 源x(t+1)及其相应目标函数值F(x(t+1));否 [2]提出的ABC算法中，t时刻生成的新蜜源x与原 则，置t=t+1,返回2)

性规则处理该约束条件袁首先引入比较 圆 个候选解 的可行性规则咱员远暂 院 规则 员摇 若 圆 个候选解都是可行解袁则目标函 数值大的获胜遥 规则 圆摇 若 圆 个候选解都是不可行解袁则约束 违反度小的获胜遥 规则 猿摇 若一个是可行解而另一个是不可行 解袁则可行解获胜遥 在规则 圆 中袁需要应用候选解的约束违反度比 较 圆 个不可行解遥 本文将候选解 曾 的约束违反度定 义为 郧渊曾冤 越 皂葬曾喳园袁 早员渊曾冤 札 垣 皂葬曾喳园袁 早圆渊曾冤札 渊远冤 显然袁当 曾 为可行解时袁有 郧渊曾冤越 园遥 圆援圆 摇 可行性规则人工蜂群算法 在 运葬则葬遭燥早葬 与 月葬泽贼怎则噪咱员猿鄄员源暂 提出的 粤月悦 算法 中袁蜂群分为引领蜂群体尧跟随蜂群体和侦察蜂群 体袁且依靠 猿 种群体之间的交流尧转换和协作来实现 采蜜遥 同时袁模型中应用蜜源来代表候选解袁蜜蜂采 蜜的过程即为搜寻最优解的过程遥 有关概念见文献 咱员猿鄄员缘暂 袁文中不赘述遥 设蜂群规模为 晕袁其中引领蜂和跟随蜂群体规 模分别为 晕蕴和 晕云渊通常取相同规模袁即 晕蕴 越晕云 越晕 辕 圆冤遥 因式渊猿冤 系非负整数规划问题袁故在搜索过程 中还需对决策变量取整遥 云砸粤月悦 算法的流程如下院 员冤初始化种群遥 按式渊苑冤 随机生成 晕蕴个候选 解袁并置采蜜时刻 贼 越 园遥 曾渊园冤 噪袁蚤 越 则燥怎灶凿渊则葬灶凿渊 冤窑曾 原 蚤冤 噪 越 员袁圆袁噎袁晕蕴 曰蚤 越 员袁圆袁噎袁灶 渊苑冤 式中院则葬灶凿渊 冤 为渊园袁员冤 内服从均匀分布的随机数袁 则燥怎灶凿渊窑冤为四舍五入取整函数遥 将在蜜源 曾噪的邻域内未发现更优新蜜源的连 续搜索次数记为 啄贼噪袁初始时置 啄贼噪 越 园遥 圆冤引领蜂采蜜遥 采蜜至第 贼 时刻袁每只引领蜂均 在其当前蜜源的邻域内搜索袁按式渊愿冤生成新蜜源院 曾 耀 蚤 越 曾渊贼冤 噪袁蚤 垣 则燥怎灶凿 渍噪渊曾渊贼冤 噪袁蚤 原 曾渊贼冤   皂袁蚤冤 摇 摇 则葬灶凿渊冤 约 责泽藻葬 遗 蚤 越 蚤则 曾渊贼冤 噪袁蚤 袁其他        噪 越 员袁圆袁噎袁晕蕴 曰蚤 越 员袁圆袁 噎袁灶 渊愿冤 式中院皂 喳员袁圆袁噎袁晕蕴 札攒喳噪札 袁蚤则喳员袁圆袁噎袁灶札 袁皂尧 蚤则 均为随机生成的自然数曰渍噪为渊 原员袁员冤内服从均匀分 布的随机数渊对每只引领蜂只作一次采样袁即生成 新蜜源 曾 耀 时袁每维分量采用相同的 渍噪冤 曰责泽藻葬渊园袁员冤袁 为每维分量的搜索概率曰应保证 曾 耀 蚤沂咱园袁曾 原 蚤暂 遥 文献 咱圆暂提出的 粤月悦 算法中袁贼 时刻生成的新蜜源 曾 耀 与原 蜜源曾渊贼冤噪 相比袁仅随机改变一维分量袁其搜索能力 有限遥 本文对每维分量都按一定概率执行搜索袁以 扩大搜索范围遥 通过计算目标函数值 枣渊曾 耀 冤和约束违反度 郧渊曾 耀 冤 来评价新蜜源 曾 耀 袁并应用可行性规则比较 曾 耀 和曾渊贼冤噪遥 若 曾 耀 优于曾渊贼冤噪袁则以 曾 耀 替换曾渊贼冤噪袁置曾渊贼垣员冤噪 越 曾 耀 袁 啄贼噪 越 园曰否则袁置曾渊贼垣员冤噪 越 曾渊贼冤噪袁啄贼噪 越 啄贼噪垣员遥 对 晕蕴只引领蜂渊 噪 越 员袁圆袁噎袁晕蕴 冤 袁执行 晕蕴次上 述邻域搜索遥 猿冤跟随蜂采蜜遥 跟随蜂的邻域搜索与蜜源更 新方式与引领蜂一致遥 采蜜至第 贼 时刻袁每只跟随 蜂均应用轮赌法选择被跟随的引领蜂遥 第 噪 只引领 蜂曾渊贼垣员冤噪 被选中的概率为 孕则喳曾 越 曾渊贼冤噪札 越 园援圆 垣 园援愿 伊 云渊曾渊贼 垣 员冤噪冤 原 云渊贼垣员冤 皂蚤灶 云渊贼垣员冤 皂葬曾 原 云渊贼垣员冤 皂蚤灶 垣 员园原员园 摇 摇 曾渊贼 垣 员冤噪 为可行解 园援员 垣 园援圆 伊 郧渊贼垣员冤 皂葬曾 原 郧渊曾渊贼 垣 员冤噪冤 郧渊贼垣员冤 皂葬曾 原 郧渊贼垣员冤 皂蚤灶 垣 员园原员园 摇 摇 其他            噪 越 员袁圆袁噎袁晕蕴 渊怨冤 式中院云渊 贼垣员冤 皂葬曾 尧 云渊 贼垣员冤 皂蚤灶 为 贼 时刻引领蜂群体中所有可 行个体的最大尧最小目标函数值曰郧渊 贼垣员冤 皂葬曾 尧 郧渊 贼垣员冤 皂蚤灶 为 贼 时刻新一代引领蜂群体中所有不可行个体的最 大尧最小约束违反度遥 分母中加小正数可防止分 母为 园袁从而避免程序中断遥 按式渊怨冤 设计选择 概率袁可行解被选中的概率区间为咱 园援圆袁员暂袁而不 可行解被选中的概率区间为咱 园援 员袁园援猿暂遥 使得可 行解被选中的机会较大袁而不可行解被选中的机 会较小袁但候选解渊 引领蜂群体冤 均有机会被选 中袁这样有利于引导跟随蜂搜索可行域及其边 界袁从而提高找到全局最优解的概率遥 对 晕云只跟随蜂渊 噪 越 员袁圆袁噎袁晕云 冤 袁执行 晕云次 上述邻域搜索遥 源冤侦察蜂采蜜遥 当 啄贼噪达到预设阈值 驻贼 时袁该 蜜源对应的引领蜂转变为侦察蜂袁应用式渊苑冤 重新 随机产生新蜜源袁并置 啄贼噪 越 园遥 引领蜂转变为侦察蜂可增强种群的多样性袁防 止蜂群陷入局部最优区域遥 该操作可改善蜂群的搜 索性能袁提高获得最优解的概率遥 缘冤更新最优蜜源遥 应用可行性规则确定新一 代蜂群中的最优蜜源曾渊贼垣员冤遭藻泽贼遥 远冤终止判断遥 若满足终止条件袁则输出最优蜜 源曾渊贼垣员冤遭藻泽贼及其相应目标函数值 云渊曾渊贼垣员冤遭藻泽贼冤 曰否 则袁置 贼 越 贼垣员袁返回 圆冤遥 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 刘永波院 投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 窑源怨猿窑

·494· 智能系统学报 第9卷 2.3计算复杂度分析 k=1,2,…,N,}为FRABC算法的第t代种群，t=0, 设引领蜂群体规模N,和跟随蜂群体规模N相 1,…,max o 同，且N2=N=N/2,最大迭代代数为tm。根据第 定义2称种群集合B={X={x,k=1,2,… 3.2节中各步骤分析FRABC算法的计算复杂度（仅 N}:X∩M≠☑}为问题式(3)的满意种群集[8]。 考虑重复执行的次数)。 由第2.2节的算法流程可知，FRABC算法具有 2)的计算复杂度为：引领蜂执行邻域搜索生成 保留精英解的特点，故有以下定理。 新蜜源：0(N×n/2),评价新蜜源：O(N/2),更新蜜 定理1 FRABC算法的最优蜜源x(t+I) 源：0(N/2),更新计数器6t:O(N/2)。3)的计算复 不劣于x(t)b,t=0,1,…,tmo 杂度为：计算引领蜂被选择的概率：0(N/2),选择 定理2 FRABC算法的种群序列{XO,t=0,1, 被跟随的引领蜂：0(N/2),跟随蜂执行邻域搜索生 …,tmx}是齐次不可约非周期Markov链。 成新蜜源：O(N×n/2),评价新蜜源：0(N/2),更新 证明因蜂群对种群X)执行邻域搜索，生成 蜜源：0(N/2),更新计数器6t:0(N/2)。5)的计算 新一代种群X+)时，每一蜜源x)由引领蜂、跟随 复杂度为：0(N/2),因此步存在不确定性，可忽略 蜂及侦察蜂协同完成搜索[9)。借鉴车林仙20分析 其复杂度5)的计算复杂度为：确定每代的最优蜜 DE算法收敛性的方法，以下分别给出其一步转移 源：O(N/2),更新最优蜜源：O(1)。略去上述各步 概率（因篇幅所限，不再展开证明）。 中的低阶项，则FRABC算法的计算复杂度为 1)引领蜂执行邻域搜索的一步转移概率。 O(tm×W×n),为立方阶复杂度[7。 引领蜂k在X)中随机选择一异于x(t),的蜜 3算法收敛性分析 源x(t)m,生成中间蜜源y的概率为 PrT.(x(,X(O)=y= 设问题式(3)的解空间为S=几([0，x:]∩Z),可 N-∑8x(t):+ound(p(x(t)4-x(t)n)-） 行域为D={x∈S:G(x)=0},全局最优解集为M= (10) {x∈D:对y∈D,有f(x)>f(y)}。显然空间S内只 有有限个候选解。为方便表述，首先给出如下定义。 式中：T,为算子符号，以下类似；δ(·)为Diac函数到。 定义1称t时刻的蜜源集合Xo={x(t), 对x(t):与y执行交叉操作，生成x的概率为 PrT.(x(t),y)=x n 8-+p+8-m n 对x(t):与x执行贪婪选择，得到x'的概率为 PrTS=x'=1/S 式中：1S1表示S内的离散点数。 8(x-x'),x优于x(t) PrT2(x(t),x)=x= 于是，仅由引领蜂搜出新一代蜜源x(:+1): 8(x(t)g-x'),其他 时，其概率为 (12) PrTi(x(t),X)=x(t+1)= 综合式(10)~(12)，可得引领蜂k搜索到新蜜 PrT(x(t)k,Xo)=x(t+1)4}(14) 源x的一步转移概率 由引领蜂和跟随蜂共同搜出新一代蜜源x(t+1): 时，其概率为 T(xo),Xo)=x'=∑∑PrT,(x)kXo） Pr{T(x(t)4,X0)=x(t+1)}= y}×Pr{T.(x(t)y)=x}×PrT(x(t)4,x)=x'} PrT(x(t)X()=x'xPrT(x,X()= (13) x'2}x…×Pr{T(x'a,X0)=x(t+1)E}(15) 2)跟随蜂执行邻域搜索的一步转移概率。 式中：9≥1，指引领蜂k被跟随的次数。 当选中引领蜂k作为被跟随蜂时，也可用前述 由侦察蜂搜出新一代蜜源x(t+1)4时，其概率为 方法计算搜索x'的一步转移概率，其表达式与式 Pr{T,(x(t)4,Xo)=x(t+1)}= (13)类似，简记为Pr{T(x(t),X)=x}。 PrTsS=x(t+1) (16) 3)侦察蜂执行随机搜索的一步转移概率。 那么，由Xo生成X+)的一步转移概率为[1920] 因侦察蜂对解空间S执行随机搜索，故获得x' PrlTX(=x(D= 的一步转移概率为 ΠPr{T(x(t)4,Xo)=x(t+1)4}(17)

圆援猿摇 计算复杂度分析 设引领蜂群体规模 晕蕴和跟随蜂群体规模 晕云相 同袁且 晕蕴 越晕云 越 晕 辕 圆袁最大迭代代数为 贼皂葬曾遥 根据第 猿援圆 节中各步骤分析 云砸粤月悦 算法的计算复杂度渊仅 考虑重复执行的次数冤 遥 圆冤的计算复杂度为院引领蜂执行邻域搜索生成 新蜜源院韵渊晕 灶 辕 圆冤袁评价新蜜源院韵渊晕 辕 圆冤袁更新蜜 源院韵渊晕 辕 圆冤袁更新计数器 啄贼噪院韵渊晕 辕 圆冤遥 猿冤的计算复 杂度为院计算引领蜂被选择的概率院韵渊晕 辕 圆冤袁选择 被跟随的引领蜂院韵渊晕 辕 圆冤袁跟随蜂执行邻域搜索生 成新蜜源院韵渊晕 灶 辕 圆冤袁评价新蜜源院韵渊晕 辕 圆冤袁更新 蜜源院韵渊晕 辕 圆冤袁更新计数器 啄贼噪院韵渊晕 辕 圆冤遥 缘冤的计算 复杂度为院韵渊晕 辕 圆冤袁因此步存在不确定性袁可忽略 其复杂度 缘冤 的计算复杂度为院确定每代的最优蜜 源院韵渊晕 辕 圆冤袁更新最优蜜源院韵渊员冤遥 略去上述各步 中的低阶项袁 则 云砸粤月悦 算法的计算复杂度为 韵渊贼皂葬曾晕 灶冤 袁为立方阶复杂度咱员苑暂 遥 猿摇 算法收敛性分析 设问题式渊猿冤的解空间为 杂 越仪 灶 蚤 越 员 渊咱园袁曾 原 蚤暂疑在冤袁可 行域为 阅越 喳曾 杂院 郧渊曾冤 越 园札袁全局最优解集为酝越 喳曾 阅院 对赠 阅袁有 枣渊曾冤 跃枣渊赠冤札遥 显然空间 杂 内只 有有限个候选解遥 为方便表述袁首先给出如下定义遥 定义 员摇 称 贼 时刻的蜜源集合 载渊贼冤 越 喳 曾渊贼冤噪 袁 噪 越 员袁圆袁噎袁晕蕴 札为 云砸粤月悦 算法的第 贼 代种群袁贼 越 园袁 员袁噎袁贼皂葬曾遥 定义 圆摇 称种群集合 月 越 喳载 越 喳 曾噪袁噪 越 员袁圆袁噎袁 晕蕴 札 院 载 疑 酝 札为问题式渊猿冤的满意种群集咱员愿暂 遥 由第 圆援圆 节的算法流程可知袁云砸粤月悦 算法具有 保留精英解的特点袁故有以下定理遥 定理 员摇 云砸粤月悦 算法的最优蜜源 曾渊贼 垣 员冤遭藻泽贼 不劣于 曾渊贼冤遭藻泽贼 袁贼 越 园袁员袁噎袁贼皂葬曾遥 定理 圆摇 云砸粤月悦 算法的种群序列喳载渊贼冤 袁贼 越 园袁员袁 噎袁贼皂葬曾札是齐次不可约非周期 酝葬则噪燥增 链遥 证明 因蜂群对种群 载渊贼冤 执行邻域搜索袁生成 新一代种群 载渊贼垣员冤时袁每一蜜源 曾渊贼垣员冤 由引领蜂尧跟随 蜂及侦察蜂协同完成搜索咱员怨暂 遥 借鉴车林仙咱圆园暂 分析 阅耘 算法收敛性的方法袁以下分别给出其一步转移 概率渊因篇幅所限袁不再展开证明冤 遥 员冤 引领蜂执行邻域搜索的一步转移概率遥 引领蜂 噪 在 载渊贼冤 中随机选择一异于 曾渊贼冤噪 的蜜 源 曾渊贼冤 皂 袁生成中间蜜源 赠 的概率为 孕则喳栽泽 员渊曾渊贼冤 噪 袁 载渊贼冤 冤 越 赠札 越 员 晕蕴 原 员移皂屹噪 啄 曾渊贼冤噪 垣 则燥怎灶凿 渍噪渊曾渊贼冤噪     原 曾渊贼冤 皂冤 原 赠 渊员园冤 式中院栽泽员为算子符号袁以下类似曰啄渊窑冤为阅蚤则葬糟 函数咱圆园暂 遥 对 曾渊贼冤噪 与 赠 执行交叉操作袁生成 曾 耀 的概率为 孕则喳栽糟渊曾渊贼冤噪袁 赠冤 越 曾 耀 札 越 仪 灶 蚤 越 员 员 原 责泽藻葬 原 员 原 责泽藻葬 灶      窑啄渊曾渊贼冤 噪袁蚤 原 曾 耀 蚤冤 垣 责泽藻葬 垣 员 原 责泽藻葬 灶      窑啄渊赠蚤 原 曾 耀 蚤冤         渊员员冤 摇 摇 对曾渊贼冤噪 与 曾 耀 执行贪婪选择袁得到 曾 的概率为 孕则喳栽泽 圆渊曾渊贼冤噪袁曾 耀 冤 越 曾 札 越 啄渊 曾 耀 原 曾忆冤 袁曾 耀 优于曾渊贼冤噪 啄渊曾渊贼冤噪  原 曾忆冤 袁其他 渊员圆冤 摇 摇 综合式渊员园冤 耀 渊 员圆冤 袁可得引领蜂 噪 搜索到新蜜 源 曾 的一步转移概率 孕则喳栽蕴渊曾渊贼冤噪袁 载渊贼冤 冤 越 曾 札 越 移赠沂杂 移曾 耀 沂杂 孕则喳栽泽员渊曾渊贼冤噪袁载渊贼冤 冤 越 赠札 伊 孕则喳栽糟 渊曾渊贼冤噪袁赠冤 越 曾 耀 札 伊 孕则喳栽泽圆渊曾渊贼冤噪袁曾 耀 冤 越 曾忆札 渊员猿冤 摇 摇 圆冤 跟随蜂执行邻域搜索的一步转移概率遥 当选中引领蜂 噪 作为被跟随蜂时袁也可用前述 方法计算搜索 曾 的一步转移概率袁其表达式与式 渊员猿冤类似袁简记为 孕则喳栽云渊 曾渊贼冤噪 袁 载渊贼冤 冤越 曾 札 遥 猿冤 侦察蜂执行随机搜索的一步转移概率遥 因侦察蜂对解空间 杂 执行随机搜索袁故获得 曾  的一步转移概率为 孕则喳栽杂 杂 越 曾 札 越 员 辕 杂 式中院 渣 杂 渣表示 杂 内的离散点数遥 于是袁仅由引领蜂搜出新一代蜜源 曾渊贼 垣 员冤噪 时袁其概率为 孕则喳栽员渊曾渊贼冤噪袁 载渊贼冤 冤 越 曾渊贼 垣 员冤噪札 越 孕则喳栽蕴渊曾渊贼冤噪袁 载渊贼冤 冤 越 曾渊贼 垣 员冤噪札 渊员源冤 由引领蜂和跟随蜂共同搜出新一代蜜源 曾渊贼 垣 员冤噪 时袁其概率为 孕则喳栽员渊曾渊贼冤噪袁载渊贼冤 冤 越 曾渊贼 垣 员冤噪札 越 孕则喳栽蕴渊曾渊贼冤噪袁载渊贼冤 冤 越 曾忆员 札 孕则喳栽蕴渊曾忆员 袁载渊贼冤 冤 越 曾忆圆 札 噎 孕则喳栽蕴渊曾忆择袁载渊贼冤 冤 越 曾渊贼 垣 员冤噪札 渊员缘冤 式中院择逸员袁指引领蜂 噪 被跟随的次数遥 由侦察蜂搜出新一代蜜源 曾渊贼 垣 员冤噪 时袁其概率为 孕则喳栽员渊曾渊贼冤噪袁载渊贼冤 冤 越 曾渊贼 垣 员冤噪札 越 孕则喳栽杂 杂 越 曾渊贼 垣 员冤噪札 渊员远冤 那么袁由 载渊贼冤 生成 载渊贼垣员冤的一步转移概率为咱员怨鄄圆园暂 孕则喳栽载渊贼冤 越 载渊贼 垣员冤 札 越 仪 晕蕴 噪 越 员 孕则喳栽员渊曾渊贼冤噪袁载渊贼冤 冤 越 曾渊贼 垣 员冤噪札 渊员苑冤 窑源怨源窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷

第4期 刘永波：投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 .495. 由式(14)~(17)可知，对X0,X)eS lim Pr{Xe)∈BI YX(o)∈S}=1 y,x∈S,使得Pr{T(x(t+1):,Xo)= x(t+1)k}>0,Pr{TXo=X)}>0,且与t无关。 4算例与讨论 故，FRABC算法的种群序列{Xo,t=0,1,…,t} 算例来自文献[2]。假设购买股票1手=100 是S4上的齐次不可约非周期Markov链。 股（即Z=100),总投资金额上限C2=10万元，(C2 定理3 FRABC算法的Markov种群序列 C1)/C2=0.2%。拟投资的n(=5)支股票的价格为 {X0,t=0,1,…}以概率1收敛于问题式(3)的满 p=[3.783.723.272.822.10](元/股) 意种群，即limPr{Xo∈B1HXo∈S4}=1。 每支股票的投资金额最多占总金额的60%，进而可 证明假设问题式(3)有惟一最优解。对VX1, 确定购买手数上限 X,∈S,由定理1、2可得如下性质： 1)当X1∈B,X2∈B时，Pr{TX1=X2}>0,Pr 06C2」，i=12,…5 xi= -100p. TX2=X1}>0,即X和X2可互通； 式中L·表示下取整。 2)当X1eB,X2是B时，Pr{TX1=X2}=0,Pr 每支股票的交易手续费比例51：=0.035%，52：= TX2=X,}>0,即X不能通向X2。 0.04%(i=1,2,…,5),且佣金最低额度cmm1= 于是，B为正常返非周期不可约闭集(21，且有 Cin2=10元，Cmn3=cin4=cmn5=5元，5支股票的平 1 lim Pr=X1VXo∈S4}= π(X),X∈B 均收益率列阵为 0,其他 R=[0.016750.008590.051460.0422700462]T 即X一定能进入B内，且满足某极限概率分布 5支股票的风险方差方阵为 π(X)(X∈B)。故 0.01002 0.00319 0.01093 0.00025 0.01786 0.00319 0.00934 -0.00057 -0.01612 -0.01779 0.01093 -0.00057 0.02392 0.01793 0.04677 0.00025 -0.01612 0.01793 0.05139 0.07250 0.01786 -0.01779 0.04677 0.07250 0.15965 根据第2.2节的FRABC算法流程，应用MAT 200,4AGA独立运行一次的函数评价次数为N×tm= LAB编写程序，控制参数设置为：蜂群规模N=40, 4000。由表1可知，对于不同的0，应用FRABC算 搜索概率p=0.85,最大迭代代数tm=600,代数阈 法求出的加权优化结果F(x)均明显优于AGA。因 值△1=100。对于不同的风险偏好因子W,对应优化 此，虽然FRABC算法的函数评价次数高于AGA,但 结果见表1（分别独立运行50次，表中为最好结 从优化结果来看，本文认为FRABC算法增加的计 果)。FRABC算法独立运行一次的函数评价次数为 算开销是值得的。 V×t=24000;而文献[2]的参数为N=20,'m= 表1算例中的股票投资策略 Table 1 The stock inevestment strategy in the case 风险偏好 股票交易量x/手 总投资 总收益率 算法 风险率 加权值 因子0 4 金额C/元 f/% 8/% F/% AGA 119 81 2 67 25 99912 2.2608 0.6091 -0.6091 0.0 FRABC 36 162 0 92 0 99816 1.7661 0.2546 -0.2546 AGA 22 114 63 51 68 99987 3.4416 1.0687 -0.6176 0.1 FRABC 分 162 0 100 0 99804 1.8229 0.2591 -0.0509 AGA 16 99 100 35 69 99936 3.8075 1.3076 -0.2846 0.2 FRABC 0 162 39 95 0 99807 2.2358 0.3415 0.1740 AGA 17 76 125 32 73 99927 4.2052 1.6718 0.0913 0.3 FRABC 0 136 82 80 0 99966 2.6940 0.5064 0.4537

摇 摇 由式渊 员源冤 耀 渊 员苑冤 可知袁对载渊贼冤 袁 载渊贼垣员冤 杂晕蕴 袁 赠袁 曾 耀  杂袁 使 得 孕则 喳 栽员 渊 曾渊贼 垣 员冤噪 袁 载渊贼冤 冤 越 曾渊贼 垣 员冤噪 札跃园袁孕则喳 栽载渊贼冤 越 载渊贼垣员冤 札 跃 园袁且与 贼 无关遥 故袁云砸粤月悦 算法的种群序列喳载渊贼冤 袁 贼 越 园袁员袁噎袁贼皂葬曾 札 是 杂晕蕴 上的齐次不可约非周期 酝葬则噪燥增 链遥 定理 猿 摇 云砸粤月悦 算法的 酝葬则噪燥增 种群序列 喳载渊贼冤 袁 贼 越 园袁员袁噎札以概率 员 收敛于问题式渊猿冤的满 意种群袁即 造蚤皂 贼寅 孕则喳载渊贼冤 沂 月 渣 坌载渊园冤 沂 杂晕蕴 札 越 员遥 证明 假设问题式渊猿冤有惟一最优解遥 对载员 袁 载圆杂晕蕴 袁由定理 员尧圆 可得如下性质院 员冤 当 载员 月袁 载圆 月 时袁 孕则 喳 栽载员 越 载圆 札 跃 园袁 孕则 喳栽载圆 越载员 札跃园袁即 载员和 载圆可互通曰 圆冤 当 载员 月袁 载圆 月 时袁 孕则 喳 栽载员 越 载圆 札 越 园袁 孕则 喳栽载圆 越载员 札跃园袁即 载员不能通向 载圆 遥 于是袁月 为正常返非周期不可约闭集咱圆员暂 袁且有 造蚤皂 贼寅 孕则喳载渊贼冤 越 载 渣 坌载渊园冤 沂 杂晕蕴 札 越 仔渊载冤 袁载 沂 月 园袁其他 即 载渊贼冤 一定能进入 月 内袁且满足某极限概率分布 渊载冤 渊载 月冤 遥 故 造蚤皂 贼寅 孕则喳载渊贼冤 沂 月 渣 坌载渊园冤 沂 杂晕蕴 札 越 员 源摇 算例与讨论 摇 摇 算例来自文献咱圆暂遥 假设购买股票 员 手 越 员园园 股渊即 在 越 员园园冤 袁总投资金额上限 悦圆 越 员园 万元袁渊悦圆 原 悦员 冤 辕 悦圆 越 园援圆豫遥 拟投资的 灶渊 越 缘冤支股票的价格为 责 越   猿援苑愿 猿援苑圆 猿援圆苑 圆援愿圆 圆援员园 栽 渊元 辕 股冤 每支股票的投资金额最多占总金额的 远园豫袁进而可 确定购买手数上限 曾 原 蚤 越  园援远悦圆 员园园责蚤 袁蚤 越 员袁圆袁噎袁缘 式中院窑表示下取整遥 每支股票的交易手续费比例 孜员 蚤 越 园援园猿缘豫袁孜圆 蚤 越 园援园源豫 渊 蚤 越 员袁 圆袁噎袁 缘冤袁 且佣金最低额度 糟皂蚤灶 员 越 糟皂蚤灶 圆 越 员园 元袁糟皂蚤灶 猿 越 糟皂蚤灶 源 越 糟皂蚤灶 缘 越 缘 元袁缘 支股票的平 均收益率列阵为 砸 越   园援园员远 苑缘 园援园园愿 缘怨 园援园缘员 源远 园援园源圆 圆苑 园援园怨源 远圆 栽 摇摇缘 支股票的风险方差方阵为 撞 越 摇 园援园员园 园圆 摇 园援园园猿 员怨 摇 园援园员园 怨猿 摇 园援园园园 圆缘 摇 园援园员苑 愿远 摇 园援园园猿 员怨 摇 园援园园怨 猿源 原 园援园园园 缘苑 原 园援园员远 员圆 原 园援园员苑 苑怨 摇 园援园员园 怨猿 原 园援园园园 缘苑 摇 园援园圆猿 怨圆 摇 园援园员苑 怨猿 摇 园援园源远 苑苑 摇 园援园园园 圆缘 原 园援园员远 员圆 摇 园援园员苑 怨猿 摇 园援园缘员 猿怨 摇 园援园苑圆 缘园 摇 园援园员苑 愿远 原 园援园员苑 苑怨 摇 园援园源远 苑苑 摇 园援园苑圆 缘园 摇 园援员缘怨 远缘                 摇 摇 根据第 圆援圆 节的 云砸粤月悦 算法流程袁应用 酝粤栽鄄 蕴粤月 编写程序袁控制参数设置为院蜂群规模 晕 越 源园袁 搜索概率 责泽藻葬 越 园援愿缘袁最大迭代代数 贼皂葬曾 越 远园园袁代数阈 值 驻贼 越 员园园遥 对于不同的风险偏好因子 憎袁对应优化 结果见表 员 渊分别独立运行 缘园 次袁表中为最好结 果冤 遥 云砸粤月悦 算法独立运行一次的函数评价次数为 晕伊贼皂葬曾 越 圆源 园园园曰而文献咱圆暂 的参数为 晕 越 圆园袁贼皂葬曾 越 圆园园袁粤郧粤 独立运行一次的函数评价次数为 晕伊贼皂葬曾 越 源 园园园遥 由表 员 可知袁对于不同的 憎袁应用 云砸粤月悦 算 法求出的加权优化结果 云渊曾冤均明显优于 粤郧粤遥 因 此袁虽然 云砸粤月悦 算法的函数评价次数高于 粤郧粤袁但 从优化结果来看袁本文认为 云砸粤月悦 算法增加的计 算开销是值得的遥 表 员摇 算例中的股票投资策略 栽葬遭造藻 员摇 栽澡藻 泽贼燥糟噪 蚤灶藻增藻泽贼皂藻灶贼 泽贼则葬贼藻早赠 蚤灶 贼澡藻 糟葬泽藻 风险偏好 因子 憎 算法 股票交易量 曾 辕 手 曾员 曾圆 曾猿 曾源 曾缘 总投资 金额 悦 辕 元 总收益率 枣辕豫 风险率 早辕豫 加权值 云辕豫 园援园 粤郧粤 员员怨 愿员 圆 远苑 圆缘 怨怨 怨员圆 圆援圆远园 愿 园援远园怨 员 原园援远园怨 员 云砸粤月悦 猿远 员远圆 园 怨圆 园 怨怨 愿员远 员援苑远远 员 园援圆缘源 远 原园援圆缘源 远 园援员 粤郧粤 圆圆 员员源 远猿 缘员 远愿 怨怨 怨愿苑 猿援源源员 远 员援园远愿 苑 原园援远员苑 远 云砸粤月悦 猿园 员远圆 园 员园园 园 怨怨 愿园源 员援愿圆圆 怨 园援圆缘怨 员 原园援园缘园 怨 园援圆 粤郧粤 员远 怨怨 员园园 猿缘 远怨 怨怨 怨猿远 猿援愿园苑 缘 员援猿园苑 远 原园援圆愿源 远 云砸粤月悦 园 员远圆 猿怨 怨缘 园 怨怨 愿园苑 圆援圆猿缘 愿 园援猿源员 缘 摇 园援员苑源 园 园援猿 粤郧粤 员苑 苑远 员圆缘 猿圆 苑猿 怨怨 怨圆苑 源援圆园缘 圆 员援远苑员 愿 摇 园援园怨员 猿 云砸粤月悦 园 员猿远 愿圆 愿园 园 怨怨 怨远远 圆援远怨源 园 园援缘园远 源 摇 园援源缘猿 苑 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 刘永波院 投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 窑源怨缘窑

·496 智能系统学报 第9卷 续表1 风险偏好 股票交易量x/手 总投资 总收益率 风险率 算法 加权值 因子0 X2 X3 金额C/元 f/% g/9% F/% AGA 4 81 131 30 81 99951 4.3718 1.7917 0.6737 0.4 FRABC 0 91 153 57 0 99957 3.4714 0.9330 0.8287 AGA 15 70 131 28 83 99873 4.4272 1.9042 1.2615 0.5 FRABC 0 67 18421 42 99834 4.3234 1.6286 1.3474 AGA 14 3919415 59 99858 4.7453 2.1605 1.9830 0.6 FRABC O 461840108 99960 5.3132 2.8434 2.0506 AGA 9 421858 86 99837 5.0253 2.5087 2.7651 0.7 FRABC 0 01840. 189 99858 6.7865 5.6307 3.0613 AGA 33117 9 216 99945 0.8 6.4089 5.3083 4.0655 FRABC 0 0122 0 286 99954 7.6644 8.3886 4.4538 AGA 10 109 35 232 99843 6.8419 6.5839 5.4994 0.9 FRABC 0 0122 0 286 99954 7.6644 8.3886 6.0591 AGA 2 20 70 33 283 99822 7.1911 7.8311 7.1911 1.0 FRABC 0 0122 0 286 99954 7.6644 8.3886 7.6644 注：表中AGA的计算结果引自文献[2]。 为了考察FRABC算法的有效性，本文还比较 性能。同时，FRABC算法的F。、F和F较接近， GA、PSO、BABC算法[IM]和FRABC算法求解投资 σ很小，表明该算法具有良好稳健性。 组合优化问题的优化性能。将可行性规则与GA、 PSO和BABC算法结合形成的算法记为FRGA、 ··上 FRPSO和FRBABC。 —P.60 为了公平比较，所有算法的种群规模N、最大迭 …… 代代数tm一致，取N=40,tm=600,即函数评价次数 一致。与FRABC算法类似，FRGA、FRPSO和FRB ABC算法均采用非负整数编码，应用函数round(·) 图15种算法的平均进化曲线(0=0.4)】 取整。FRGA应用概率选择（按式(9）选择，记为FR Fig.1 The average evolution curve of five algorithms(w=0.4) GA1)或2元锦标赛选择（记为FRGA2)、随机算术交 叉[)和均匀变异策略，交叉、变异概率分别为P.=0.9, Pm=0.2。FRPS0算法的惯性权重o线性递减，取o= 1.2-0.2,加速度系数为c=c2=2,最大速度取v,= 一子 12 L03x:(i=1,2,…,5)。FRBABC算法除无参数P 1n 外，其余控制参数与FRABC算法一致。 木行 当0为0.4.，0.5,0.6时，5种算法分别独立运 图25种算法的平均进化曲线(0=0.5) 行50次，平均最优目标函数值进化曲线如图1~ Fig.2 The average evolution curve of five algorithms(=0.5) 3所示，优化性能指标见表2。其中，F。、F和F。 分别表示最好、最差和平均最优目标函数值，σ子 表示最优目标函数值的标准方差。由表2可知， t021 对于每个U,FRABC算法除指标F。与FRPSO算 43l.7 法相当外，其他指标均好于4种对比算法。与 FRPSO算法相比，FRBABC算法的前期收敛速度 19 较快，但后期的精细搜索能力较差。而FRABC -一 Fuisl 4 6 Ic' 算法既具有较快收敛速度、又具有较强精细搜索 11的 能力，表明其蜂群寻找新蜜源时，同时改变原蜜 图35种算法的平均进化曲线(0=0.6)】 源的多维分量以扩大搜索范围，可明显提高优化 Fig.3 The average evolution curve of five algorithms(w=0.6)

续表 员 风险偏好 因子 憎 算法 股票交易量 曾 辕 手 曾员 曾圆 曾猿 曾源 曾缘 总投资 金额 悦 辕 元 总收益率 枣辕豫 风险率 早辕豫 加权值 云辕豫 园援源 粤郧粤 源 愿员 员猿员 猿园 愿员 怨怨 怨缘员 源援猿苑员 愿 员援苑怨员 苑 园援远苑猿 苑 云砸粤月悦 园 怨员 员缘猿 缘苑 园 怨怨 怨缘苑 猿援源苑员 源 园援怨猿猿 园 园援愿圆愿 苑 园援缘 粤郧粤 员缘 苑园 员猿员 圆愿 愿猿 怨怨 愿苑猿 源援源圆苑 圆 员援怨园源 圆 员援圆远员 缘 云砸粤月悦 园 远苑 员愿源 圆员 源圆 怨怨 愿猿源 源援猿圆猿 源 员援远圆愿 远 员援猿源苑 源 园援远 粤郧粤 员源 猿怨 员怨源 员缘 缘怨 怨怨 愿缘愿 源援苑源缘 猿 圆援员远园 缘 员援怨愿猿 园 云砸粤月悦 园 源远 员愿源 园 员园愿 怨怨 怨远园 缘援猿员猿 圆 圆援愿源猿 源 圆援园缘园 远 园援苑 粤郧粤 怨 源圆 员愿缘 愿 愿远 怨怨 愿猿苑 缘援园圆缘 猿 圆援缘园愿 苑 圆援苑远缘 员 云砸粤月悦 园 园 员愿源 园 员愿怨 怨怨 愿缘愿 远援苑愿远 缘 缘援远猿园 苑 猿援园远员 猿 园援愿 粤郧粤 源 猿猿 员员苑 怨 圆员远 怨怨 怨源缘 远援源园愿 怨 缘援猿园愿 猿 源援园远缘 缘 云砸粤月悦 园 园 员圆圆 园 圆愿远 怨怨 怨缘源 苑援远远源 源 愿援猿愿愿 远 源援源缘猿 愿 园援怨 粤郧粤 缘 员园 员园怨 猿缘 圆猿圆 怨怨 愿源猿 远援愿源员 怨 远援缘愿猿 怨 缘援源怨怨 源 云砸粤月悦 园 园 员圆圆 园 圆愿远 怨怨 怨缘源 苑援远远源 源 愿援猿愿愿 远 远援园缘怨 员 员援园 粤郧粤 圆 圆园 苑园 猿猿 圆愿猿 怨怨 愿圆圆 苑援员怨员 员 苑援愿猿员 员 苑援员怨员 员 云砸粤月悦 园 园 员圆圆 园 圆愿远 怨怨 怨缘源 苑援远远源 源 愿援猿愿愿 远 苑援远远源 源 摇摇摇 注院表中 粤郧粤 的计算结果引自文献咱圆暂遥 摇 摇 为了考察 云砸粤月悦 算法的有效性袁本文还比较 郧粤尧孕杂韵尧月粤月悦 算法咱员猿鄄员源暂 和 云砸粤月悦 算法求解投资 组合优化问题的优化性能遥 将可行性规则与 郧粤尧 孕杂韵 和 月粤月悦 算法结合形成的算法记为 云砸郧粤尧 云砸孕杂韵 和 云砸月粤月悦遥 为了公平比较袁所有算法的种群规模 晕尧最大迭 代代数 贼皂葬曾一致袁取 晕越 源园袁贼皂葬曾 越 远园园袁即函数评价次数 一致遥 与 云砸粤月悦 算法类似袁云砸郧粤尧云砸孕杂韵 和 云砸月鄄 粤月悦 算法均采用非负整数编码袁应用函数 则燥怎灶凿渊窑冤 取整遥 云砸郧粤 应用概率选择渊按式渊怨冤选择袁记为 云砸鄄 郧粤员冤或 圆 元锦标赛选择渊记为 云砸郧粤圆冤尧随机算术交 叉咱圆暂和均匀变异策略袁交叉尧变异概率分别为 责糟 越 园援怨袁 责皂 越 园援圆遥 云砸孕杂韵 算法的惯性权重线性递减袁取 越 员援圆耀园援圆袁加速度系数为 糟员 越 糟圆 越 圆袁最大速度取 增皂葬曾袁 蚤 越 园援猿曾 原 蚤 渊蚤 越 员袁圆袁噎袁缘冤遥 云砸月粤月悦 算法除无参数 责泽藻葬 外袁其余控制参数与 云砸粤月悦 算法一致遥 当 憎 为 园援源袁园援缘袁园援远 时袁缘 种算法分别独立运 行 缘园 次袁平均最优目标函数值进化曲线如图 员 耀 猿 所示袁优化性能指标见表 圆遥 其中袁云遭尧 云憎和 云葬增 分别表示最好尧最差和平均最优目标函数值袁滓圆 云 表示最优目标函数值的标准方差遥 由表 圆 可知袁 对于每个 憎袁云砸粤月悦 算法除指标 云遭与 云砸孕杂韵 算 法相当外袁其他指标均好于 源 种对比算法遥 与 云砸孕杂韵 算法相比袁云砸月粤月悦 算法的前期收敛速度 较快袁但后期的精细搜索能力较差遥 而 云砸粤月悦 算法既具有较快收敛速度尧又具有较强精细搜索 能力袁表明其蜂群寻找新蜜源时袁同时改变原蜜 源的多维分量以扩大搜索范围袁可明显提高优化 性能遥 同时袁云砸粤月悦 算法的 云遭尧云憎和 云葬增较接近袁 滓圆 云 很小袁表明该算法具有良好稳健性遥 图 员摇 缘 种算法的平均进化曲线渊 憎 越 园援源冤 云蚤早援员摇 栽澡藻 葬增藻则葬早藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶 糟怎则增藻 燥枣 枣蚤增藻 葬造早燥则蚤贼澡皂泽渊 憎 越园援源冤 图 圆摇 缘 种算法的平均进化曲线渊 憎 越 园援缘冤 云蚤早援圆摇 栽澡藻 葬增藻则葬早藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶 糟怎则增藻 燥枣 枣蚤增藻 葬造早燥则蚤贼澡皂泽渊 憎 越园援缘冤 图 猿摇 缘 种算法的平均进化曲线渊 憎 越 园援远冤 云蚤早援猿摇 栽澡藻 葬增藻则葬早藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶 糟怎则增藻 燥枣 枣蚤增藻 葬造早燥则蚤贼澡皂泽渊 憎 越园援远冤 窑源怨远窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷

第4期 刘永波：投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 497. 表2 优化性能比较 Table 2 Optimal performance comparison 风险偏好 因子w 算法 最好值F。 最差值F. 平均值F 标准方差σ FRGAI 7.939×103 6.147×103 7.098×10-3 3.427×104 FRGA2 8.009×10-3 6.699×103 7.176×10-3 2.672×104 0.4 FRPSO 8.287×103 6.962×10-3 8.096×10-3 2.715×10 FRBABC 8.087×10-3 7.263×103 7.761×10-3 2.178×104 FRABC 8.287×10-3 8.270×10- 8.283×10-3 6.931×10-6 FRGAI 1.304×10-2 1.131×102 1.208×102 3.995×104 FRGA2 1.271×102 1.153×102 1.209×102 2.849×10 0.5 FRPSO 1.347×10-2 1.192×10-2 1.325×102 2.776×10-4 FRBABC 1.324×10-2 1.219×102 1.271×102 2.623×104 FRABC 1.347×102 1.345×102 1.347×102 4.575×10-6 FRGAI 1.923×10-2 1.718×10-2 1.820×10-2 4.555×10-4 FRGA2 2.011×102 1.785×102 1.851×102 4.195×104 0.6 FRPSO 2.050×10- 1.833×102 2.012×102 4.318×10 FRBABC 2.013×10-2 1.841×102 1.932×102 3.605×104 FRABC 2.051×10-2 2.031×102 2.049×1023.462×105 [2]何洋林，叶春明，徐济东.基于改进AGA算法求解含交 易费用组合投资模型[J].计算机工程与应用.2007,43 5结论 (11):235-237. 1)给出包含交易费用基于投资者风险偏好的 HE Yanglin,YE Chunming,XU Jidong.Portfolio invest- 最佳证券投资组合模型：针对其约束条件，定义了约 ment model including transaction fee and solution based on 束违反度函数，进而引入求解约束优化问题的可行 adaptive genetic algorithm[].Computer Engineering and Applications,2007,43(11):235-237. 性规则。 [3 SOLEIMANI H,GOLMAKANI H R,SALIMI M H. 2)新型智能算法ABC在求解非线性优化问题 Markowitz-based portfolio selection with minimum transac- 中具有很强的全局寻优能力和很好的实用性，本文 tion lots,cardinality constraints and regarding sector capi- 应用ABC算法求解最佳证券投资组合模型，形成面 talization using genetic algorithm[.Expert Systems with 向该类问题的FRABC算法。 Applications,2009,36(3):5058-5063. 3)FRABC算法的计算复杂度为立方阶复杂 [4]夏梦雨，叶春明，徐济东.用微粒群算法求解含交易费 度，与基本算法FRBABC一致。还应用Markov链分 用的组合投资模型[J].上海理工大学学报，2008,30 析其种群状态的一步转移概率，证明了该算法的全 (4):379-381,386 局收敛性。 XIA Mengyu,YE Chunming,XU Jidong.Solution of portfo- 4)应用MATLAB编写FRABC算法的计算程 lio investment model including transaction fee with particle swarm algorithm[J].Journal of University of Shanghai for 序，通过实例验证了该算法具有很强的寻优性能和 Science and Technology,2008,30(4):379-381,386. 良好的稳健性，且结果优于AGA。在相同函数评价 [5]刘晓峰，陈通，张连营.基于微粒群算法的最佳证券投 次数的条件下，FRABC算法的各项优化指标均好于 资组合研究[J].系统管理学报，2008,17(2)：221- FRGA、FRPSO和FRBABC等对比算法，表明了本文 224,234. 方法的有效性和实用性。 LIU Xiaofeng,CHEN Tong,ZHANG Lianying.Study on the 参考文献： portfolio problem based on particle swarm optimization[]. Journal of Systems and Management,2008,17(2):221- [1]张伟，周群，孙德宝.遗传算法求解最佳证券组合[J] 224,234. 数量经济技术经济研究，2001(10)：114-116. [6]刘衍民，赵庆祯，牛奔.约束粒子群算法求解自融资投 ZHANG Wei,ZHOU Qun,SUN Debao.Genetic algorithm 资组合模型研究[J].数学的实践与认识，2011,41(2)： for portfolio investment optimizations[].Quantitative and 78-84. Technical Economics,2001(10):114-116. LIU Yanmin,ZHAO Qingzhen,NIU Ben.Constrain particle

表 圆摇 摇 优化性能比较 栽葬遭造藻 圆摇 韵责贼蚤皂葬造 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 糟燥皂责葬则蚤泽燥灶 风险偏好 因子 憎 算法 最好值 云遭 最差值 云憎 平均值 云葬增 标准方差 滓圆 云 园援源 云砸郧粤员 苑援怨猿怨伊员园原猿 远援员源苑伊员园原猿 苑援园怨愿伊员园原猿 猿援源圆苑伊员园原 源 云砸郧粤圆 愿援园园怨伊员园原猿 远援远怨怨伊员园原猿 苑援员苑远伊员园原猿 圆援远苑圆伊员园原源 云砸孕杂韵 愿援圆愿苑伊员园原猿 远援怨远圆伊员园原猿 愿援园怨远伊员园原猿 圆援苑员缘伊员园原源 云砸月粤月悦 愿援园愿苑伊员园原猿 苑援圆远猿伊员园原猿 苑援苑远员伊员园原猿 圆援员苑愿伊员园原源 云砸粤月悦 愿援圆愿苑伊员园原猿 愿援圆苑园伊员园原猿 愿援圆愿猿伊员园原猿 远援怨猿员伊员园原远 园援缘 云砸郧粤员 员援猿园源伊员园原圆 员援员猿员伊员园原圆 员援圆园愿伊员园原圆 猿援怨怨缘伊员园原源 云砸郧粤圆 员援圆苑员伊员园原圆 员援员缘猿伊员园原圆 员援圆园怨伊员园原圆 圆援愿源怨伊员园原源 云砸孕杂韵 员援猿源苑伊员园原圆 员援员怨圆伊员园原圆 员援猿圆缘伊员园原圆 圆援苑苑远伊员园原源 云砸月粤月悦 员援猿圆源伊员园原圆 员援圆员怨伊员园原圆 员援圆苑员伊员园原圆 圆援远圆猿伊员园原源 云砸粤月悦 员援猿源苑伊员园原圆 员援猿源缘伊员园原圆 员援猿源苑伊员园原圆 源援缘苑缘伊员园原远 园援远 云砸郧粤员 员援怨圆猿伊员园原圆 员援苑员愿伊员园原圆 员援愿圆园伊员园原圆 源援缘缘缘伊员园原源 云砸郧粤圆 圆援园员员伊员园原圆 员援苑愿缘伊员园原圆 员援愿缘员伊员园原圆 源援员怨缘伊员园原源 云砸孕杂韵 圆援园缘园伊员园原圆 员援愿猿猿伊员园原圆 圆援园员圆伊员园原圆 源援猿员愿伊员园原源 云砸月粤月悦 圆援园员猿伊员园原圆 员援愿源员伊员园原圆 员援怨猿圆伊员园原圆 猿援远园缘伊员园原源 云砸粤月悦 圆援园缘员伊员园原圆 圆援园猿员伊员园原圆 圆援园源怨伊员园原圆 猿援源远圆伊员园原缘 摇 摇 缘摇 结论 员冤 给出包含交易费用基于投资者风险偏好的 最佳证券投资组合模型曰针对其约束条件袁定义了约 束违反度函数袁进而引入求解约束优化问题的可行 性规则遥 圆冤 新型智能算法 粤月悦 在求解非线性优化问题 中具有很强的全局寻优能力和很好的实用性袁本文 应用 粤月悦 算法求解最佳证券投资组合模型袁形成面 向该类问题的 云砸粤月悦 算法遥 猿冤 云砸粤月悦 算法的计算复杂度为立方阶复杂 度袁与基本算法 云砸月粤月悦 一致遥 还应用 酝葬则噪燥增 链分 析其种群状态的一步转移概率袁证明了该算法的全 局收敛性遥 源冤 应用 酝粤栽蕴粤月 编写 云砸粤月悦 算法的计算程 序袁通过实例验证了该算法具有很强的寻优性能和 良好的稳健性袁且结果优于 粤郧粤遥 在相同函数评价 次数的条件下袁云砸粤月悦 算法的各项优化指标均好于 云砸郧粤尧云砸孕杂韵 和 云砸月粤月悦 等对比算法袁表明了本文 方法的有效性和实用性遥 参考文献院 咱员暂张伟袁 周群袁 孙德宝援 遗传算法求解最佳证券组合咱允暂援 数量经济技术经济研究袁 圆园园员渊员园冤 院 员员源鄄员员远援 在匀粤晕郧 宰藻蚤袁 在匀韵哉 匝怎灶袁 杂哉晕 阅藻遭葬燥援 郧藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 责燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶泽 咱 允暂援 匝怎葬灶贼蚤贼葬贼蚤增藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶蚤糟葬造 耘糟燥灶燥皂蚤糟泽袁 圆园园员渊员园冤 院 员员源鄄员员远援 咱圆暂何洋林袁 叶春明袁 徐济东援 基于改进 粤郧粤 算法求解含交 易费用组合投资模型咱允暂援 计算机工程与应用袁 圆园园苑袁 源猿 渊员员冤 院 圆猿缘鄄圆猿苑援 匀耘 再葬灶早造蚤灶袁 再耘 悦澡怎灶皂蚤灶早袁 载哉 允蚤凿燥灶早援 孕燥则贼枣燥造蚤燥 蚤灶增藻泽贼鄄 皂藻灶贼 皂燥凿藻造 蚤灶糟造怎凿蚤灶早 贼则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶 枣藻藻 葬灶凿 泽燥造怎贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 葬凿葬责贼蚤增藻 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂 咱 允暂援 悦燥皂责怎贼藻则 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 葬灶凿 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园园苑袁 源猿渊员员冤院 圆猿缘鄄圆猿苑援 咱 猿 暂 杂韵蕴耘陨酝粤晕陨 匀袁 郧韵蕴酝粤运粤晕陨 匀 砸袁 杂粤蕴陨酝陨 酝 匀援 酝葬则噪燥憎蚤贼扎鄄遭葬泽藻凿 责燥则贼枣燥造蚤燥 泽藻造藻糟贼蚤燥灶 憎蚤贼澡 皂蚤灶蚤皂怎皂 贼则葬灶泽葬糟鄄 贼蚤燥灶 造燥贼泽袁 糟葬则凿蚤灶葬造蚤贼赠 糟燥灶泽贼则葬蚤灶贼泽 葬灶凿 则藻早葬则凿蚤灶早 泽藻糟贼燥则 糟葬责蚤鄄 贼葬造蚤扎葬贼蚤燥灶 怎泽蚤灶早 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂咱 允暂援 耘曾责藻则贼 杂赠泽贼藻皂泽 憎蚤贼澡 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园园怨袁 猿远渊猿冤 院 缘园缘愿鄄缘园远猿援 咱源暂夏梦雨袁 叶春明袁 徐济东援 用微粒群算法求解含交易费 用的组合投资模型咱允暂援 上海理工大学学报袁 圆园园愿袁 猿园 渊源冤 院 猿苑怨鄄猿愿员袁 猿愿远援 载陨粤 酝藻灶早赠怎袁 再耘 悦澡怎灶皂蚤灶早袁 载哉 允蚤凿燥灶早援 杂燥造怎贼蚤燥灶 燥枣 责燥则贼枣燥鄄 造蚤燥 蚤灶增藻泽贼皂藻灶贼 皂燥凿藻造 蚤灶糟造怎凿蚤灶早 贼则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶 枣藻藻 憎蚤贼澡 责葬则贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 葬造早燥则蚤贼澡皂 咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 杂澡葬灶早澡葬蚤 枣燥则 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁 圆园园愿袁 猿园渊源冤 院 猿苑怨鄄猿愿员袁 猿愿远援 咱缘暂刘晓峰袁 陈通袁 张连营援 基于微粒群算法的最佳证券投 资组合研究咱允暂援 系统管理学报袁 圆园园愿袁 员苑 渊 圆冤 院 圆圆员鄄 圆圆源袁 圆猿源援 蕴陨哉 载蚤葬燥枣藻灶早袁 悦匀耘晕 栽燥灶早袁 在匀粤晕郧 蕴蚤葬灶赠蚤灶早援 杂贼怎凿赠 燥灶 贼澡藻 责燥则贼枣燥造蚤燥 责则燥遭造藻皂 遭葬泽藻凿 燥灶 责葬则贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 杂赠泽贼藻皂泽 葬灶凿 酝葬灶葬早藻皂藻灶贼袁 圆园园愿袁 员苑 渊 圆冤 院 圆圆员鄄 圆圆源袁 圆猿源援 咱远暂刘衍民袁 赵庆祯袁 牛奔援 约束粒子群算法求解自融资投 资组合模型研究咱允暂援 数学的实践与认识袁 圆园员员袁 源员渊 圆冤 院 苑愿鄄愿源援 蕴陨哉 再葬灶皂蚤灶袁 在匀粤韵 匝蚤灶早扎澡藻灶袁 晕陨哉 月藻灶援 悦燥灶泽贼则葬蚤灶 责葬则贼蚤糟造藻 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 刘永波院 投资组合优化的可行性规则人工蜂群算法 窑源怨苑窑

·498 智能系统学报 第9卷 swarm optimizer for solving self-financing portfolio model [14]KARABOGA D,BASTURK B.On the performance of arti- [J].Mathematics in Practice and Theory,2011,41(2): ficial bee colony (ABC)algorithm[J].Applied Soft Com- 78-84. puting,2008,8(1):687-697. [7]李磊，程晨，张颖.基于文化算法的投资组合规划问题 [15]段海滨，张祥银，徐春芳.仿生智能计算[M].北京：科 求解[J].江南大学学报：自然科学版，2009,8(1)： 学出版社，2011：88-106. 108-111 DUAN Haibin,ZHANG Xiangyin,XU Chunfang.Bio-in- LI Lei,CHENG Chen,ZHANG Ying.Solving portfolio pro- spired Computing[M].Beijing:Science Press,2011:88- gramming problem based on cultural algorithm[].Journal 106. of Jiangnan University:Natural Science Edition,2009,8 [16]MALLIPEDDI R.SUGANTHAN P N.Ensemble of con- (1)：108-111. straint handling techniques[J].IEEE Transactions on Evo- [8]江家宝，尤振燕，孙俊.基于微分进化算法的多阶段投 lutionary Computation,2010,14(4):561-579. 资组合优化[J].计算机工程与应用，2007,43(3)：189 [17]温涛，盛国军，郭权，等.基于改进粒子群算法的Wb -193 服务组合[J].计算机学报，2013,36(5)：1031-1046. JIANG Jiabao,YOU Zhenyan,SUN Jun.Multi-stage portfo- WEN Tao,SHENG Guojun,GUO Quan,et al.Web serv- lio optimization using differentiation evolution algorithms[J]. ice composition based on modified particle swarm optimiza- Computer Engineering and Applications,2007,43(3): tion[J].Chinese Journal of Computers,2013,36(5): 189-193. 1031-1046. [9]李国成，肖庆宪.基数约束投资组合问题的一种混合元 [18]张文修，梁怡.遗传算法的数学基础[M].2版.西安： 启发式算法求解[J].计算机应用研究，2013，(8)： 西安交通大学出版社，2003：118-122 2292-2297. [19]宁爱平，张香英.人工蜂群算法的收敛性分析[J].控制 LI Guocheng,XIAO Qingxian.Hybrid meta-heuristic algo- 与决策，2013,28(9)：1554-1558. rithm for solving cardinality constrained portfolio optimization NING Aiping,ZHANG Xueying.Convergence analysis of [J].Application Research of Computers,2013,30(8): artificial bee colony algorithm[].Control and Decision, 2292-2297 2013,28(9):1554-1558. [10]LWIN K.QU R.A hybrid algorithm for constrained portfo- [20]车林仙.面向机构分析与设计的差分进化算法研究 lio selection problems[J].Applied Intelligence,2013.39 [D].徐州：中国矿业大学，2012：21-30. (2):251-266. CHE Linxian.Study on differential evolution algorithms ori- [11]PONSICH A,JAIMES A L,COELLO C A.A survey on entating analysis and design of mechanisms[D].Xuzhou: multiobjective evolutionary algorithms for the solution of the China University of Mining and Technology,2012:21-30. portfolio optimization problem and other finance and eco- [21]ZHANG Xiangyin,DUAN Haibin,YU Yaxiang.Receding nomics applications[J].IEEE Transactions on Evolutionary horizon control for multi-UAVs close formation control Computation,2013,17(3):321-344. based on differential evolution[J].Science China Informa- [12]BRANKE J,SCHECKENBACH B,STEIN M,et al.Port- tion Sciences,2010,53(2):223-235. folio optimization with an envelope-based multi-objective 作者简介： evolutionary optimization[J].European Journal on Opera- 刘永波，男，1973年生，讲师，主要 tions Research,2009,199(3):684-693. 研究方向为计算机软件。主持青年基 [13]KARABOGA D,BASTURK B.A powerful and efficient al- 金项目1个、主研社科联课题2个，发表 gorithm for numerical function optimization:artificial bee 学术论文8篇，合作出版教材2部。 colony (ABC)algorithm[J].Journal of Global Optimiza- tion,2007,39(3):459-471

泽憎葬则皂 燥责贼蚤皂蚤扎藻则 枣燥则 泽燥造增蚤灶早 泽藻造枣鄄枣蚤灶葬灶糟蚤灶早 责燥则贼枣燥造蚤燥 皂燥凿藻造 咱 允暂援 酝葬贼澡藻皂葬贼蚤糟泽 蚤灶 孕则葬糟贼蚤糟藻 葬灶凿 栽澡藻燥则赠袁 圆园员员袁 源员 渊 圆冤 院 苑愿鄄愿源援 咱苑暂李磊袁 程晨袁 张颖援 基于文化算法的投资组合规划问题 求解咱允暂援 江南大学学报院 自然科学版袁 圆园园怨袁 愿 渊 员冤 院 员园愿鄄员员员援 蕴陨 蕴藻蚤袁 悦匀耘晕郧 悦澡藻灶袁 在匀粤晕郧 再蚤灶早援 杂燥造增蚤灶早 责燥则贼枣燥造蚤燥 责则燥鄄 早则葬皂皂蚤灶早 责则燥遭造藻皂 遭葬泽藻凿 燥灶 糟怎造贼怎则葬造 葬造早燥则蚤贼澡皂咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 允蚤葬灶早灶葬灶 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠院 晕葬贼怎则葬造 杂糟蚤藻灶糟藻 耘凿蚤贼蚤燥灶袁 圆园园怨袁 愿 渊员冤 院 员园愿鄄员员员援 咱愿暂江家宝袁 尤振燕袁 孙俊援 基于微分进化算法的多阶段投 资组合优化咱允暂援 计算机工程与应用袁 圆园园苑袁 源猿渊猿冤 院 员愿怨 鄄员怨猿援 允陨粤晕郧 允蚤葬遭葬燥袁 再韵哉 在澡藻灶赠葬灶袁 杂哉晕 允怎灶援 酝怎造贼蚤鄄泽贼葬早藻 责燥则贼枣燥鄄 造蚤燥 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 怎泽蚤灶早 凿蚤枣枣藻则藻灶贼蚤葬贼蚤燥灶 藻增燥造怎贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂泽咱 允暂援 悦燥皂责怎贼藻则 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 葬灶凿 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园园苑袁 源猿 渊 猿 冤 院 员愿怨鄄员怨猿援 咱怨暂李国成袁 肖庆宪援 基数约束投资组合问题的一种混合元 启发式算法求解咱允暂援 计算机应用研究袁 圆园员猿袁 渊 愿冤 院 圆圆怨圆鄄圆圆怨苑援 蕴陨 郧怎燥糟澡藻灶早袁 载陨粤韵 匝蚤灶早曾蚤葬灶援 匀赠遭则蚤凿 皂藻贼葬鄄澡藻怎则蚤泽贼蚤糟 葬造早燥鄄 则蚤贼澡皂 枣燥则 泽燥造增蚤灶早 糟葬则凿蚤灶葬造蚤贼赠 糟燥灶泽贼则葬蚤灶藻凿 责燥则贼枣燥造蚤燥 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 咱 允暂援 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶 砸藻泽藻葬则糟澡 燥枣 悦燥皂责怎贼藻则泽袁 圆园员猿袁 猿园 渊 愿冤 院 圆圆怨圆鄄圆圆怨苑援 咱员园暂蕴宰陨晕 运袁 匝哉 砸援 粤 澡赠遭则蚤凿 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 糟燥灶泽贼则葬蚤灶藻凿 责燥则贼枣燥鄄 造蚤燥 泽藻造藻糟贼蚤燥灶 责则燥遭造藻皂泽咱 允暂援 粤责责造蚤藻凿 陨灶贼藻造造蚤早藻灶糟藻袁 圆园员猿袁 猿怨 渊圆冤 院 圆缘员鄄圆远远援 咱员员暂 孕韵晕杂陨悦匀 粤袁 允粤陨酝耘杂 粤 蕴袁 悦韵耘蕴蕴韵 悦 粤援 粤 泽怎则增藻赠 燥灶 皂怎造贼蚤燥遭躁藻糟贼蚤增藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶葬则赠 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 枣燥则 贼澡藻 泽燥造怎贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 责燥则贼枣燥造蚤燥 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 责则燥遭造藻皂 葬灶凿 燥贼澡藻则 枣蚤灶葬灶糟藻 葬灶凿 藻糟燥鄄 灶燥皂蚤糟泽 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 耘增燥造怎贼蚤燥灶葬则赠 悦燥皂责怎贼葬贼蚤燥灶袁 圆园员猿袁 员苑渊猿冤 院 猿圆员鄄猿源源援 咱员圆暂月砸粤晕运耘 允袁 杂悦匀耘悦运耘晕月粤悦匀 月袁 杂栽耘陨晕 酝袁 藻贼 葬造援 孕燥则贼鄄 枣燥造蚤燥 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 憎蚤贼澡 葬灶 藻灶增藻造燥责藻鄄遭葬泽藻凿 皂怎造贼蚤鄄燥遭躁藻糟贼蚤增藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶葬则赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶咱 允暂援 耘怎则燥责藻葬灶 允燥怎则灶葬造 燥灶 韵责藻则葬鄄 贼蚤燥灶泽 砸藻泽藻葬则糟澡袁 圆园园怨袁 员怨怨渊猿冤 院 远愿源鄄远怨猿援 咱员猿暂运粤砸粤月韵郧粤 阅袁 月粤杂栽哉砸运 月援 粤 责燥憎藻则枣怎造 葬灶凿 藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼 葬造鄄 早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 灶怎皂藻则蚤糟葬造 枣怎灶糟贼蚤燥灶 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶院 葬则贼蚤枣蚤糟蚤葬造 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 渊 粤月悦冤 葬造早燥则蚤贼澡皂咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 郧造燥遭葬造 韵责贼蚤皂蚤扎葬鄄 贼蚤燥灶袁 圆园园苑袁 猿怨渊猿冤 院 源缘怨鄄源苑员援 咱员源暂运粤砸粤月韵郧粤 阅袁 月粤杂栽哉砸运 月援 韵灶 贼澡藻 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 燥枣 葬则贼蚤鄄 枣蚤糟蚤葬造 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 渊粤月悦冤 葬造早燥则蚤贼澡皂咱 允暂援 粤责责造蚤藻凿 杂燥枣贼 悦燥皂鄄 责怎贼蚤灶早袁 圆园园愿袁 愿渊员冤 院 远愿苑鄄远怨苑援 咱员缘暂段海滨袁 张祥银袁 徐春芳援 仿生智能计算咱酝暂援 北京院 科 学出版社袁 圆园员员院 愿愿鄄员园远援 阅哉粤晕 匀葬蚤遭蚤灶袁 在匀粤晕郧 载蚤葬灶早赠蚤灶袁 载哉 悦澡怎灶枣葬灶早援 月蚤燥鄄蚤灶鄄 泽责蚤则藻凿 悦燥皂责怎贼蚤灶早咱酝暂援 月藻蚤躁蚤灶早院 杂糟蚤藻灶糟藻 孕则藻泽泽袁 圆园员员院 愿愿鄄 员园远援 咱员远暂 酝粤蕴蕴陨孕耘阅阅陨 砸袁 杂哉郧粤晕栽匀粤晕 孕 晕援 耘灶泽藻皂遭造藻 燥枣 糟燥灶鄄 泽贼则葬蚤灶贼 澡葬灶凿造蚤灶早 贼藻糟澡灶蚤择怎藻泽咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 耘增燥鄄 造怎贼蚤燥灶葬则赠 悦燥皂责怎贼葬贼蚤燥灶袁 圆园员园袁 员源渊源冤 院 缘远员鄄缘苑怨援 咱员苑暂温涛袁 盛国军袁 郭权袁 等援 基于改进粒子群算法的 宰藻遭 服务组合咱允暂援 计算机学报袁 圆园员猿袁 猿远渊缘冤 院 员 园猿员鄄 员园源远援 宰耘晕 栽葬燥袁 杂匀耘晕郧 郧怎燥躁怎灶袁 郧哉韵 匝怎葬灶袁 藻贼 葬造援 宰藻遭 泽藻则增鄄 蚤糟藻 糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 皂燥凿蚤枣蚤藻凿 责葬则贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 燥责贼蚤皂蚤扎葬鄄 贼蚤燥灶咱 允 暂援 悦澡蚤灶藻泽藻 允燥怎则灶葬造 燥枣 悦燥皂责怎贼藻则泽袁 圆园员猿袁 猿远 渊 缘 冤 院 员园猿员鄄员园源远援 咱员愿暂张文修袁 梁怡援 遗传算法的数学基础咱酝暂援 圆 版援 西安院 西安交通大学出版社袁 圆园园猿院 员员愿鄄员圆圆援 咱员怨暂宁爱平袁 张雪英援 人工蜂群算法的收敛性分析咱允暂援 控制 与决策袁 圆园员猿袁 圆愿渊怨冤 院 员 缘缘源鄄员 缘缘愿援 晕陨晕郧 粤蚤责蚤灶早袁 在匀粤晕郧 载怎藻赠蚤灶早援 悦燥灶增藻则早藻灶糟藻 葬灶葬造赠泽蚤泽 燥枣 葬则贼蚤枣蚤糟蚤葬造 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 葬造早燥则蚤贼澡皂 咱 允暂援 悦燥灶贼则燥造 葬灶凿 阅藻糟蚤泽蚤燥灶袁 圆园员猿袁 圆愿渊怨冤 院 员 缘缘源鄄员 缘缘愿援 咱圆园暂车林仙援 面向机构分析与设计的差分进化算法研究 咱阅暂援 徐州院 中国矿业大学袁 圆园员圆院 圆员鄄猿园援 悦匀耘 蕴蚤灶曾蚤葬灶援 杂贼怎凿赠 燥灶 凿蚤枣枣藻则藻灶贼蚤葬造 藻增燥造怎贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 燥则蚤鄄 藻灶贼葬贼蚤灶早 葬灶葬造赠泽蚤泽 葬灶凿 凿藻泽蚤早灶 燥枣 皂藻糟澡葬灶蚤泽皂泽 咱 阅暂援 载怎扎澡燥怎院 悦澡蚤灶葬 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 酝蚤灶蚤灶早 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁 圆园员圆院 圆员鄄猿园援 咱圆员暂在匀粤晕郧 载蚤葬灶早赠蚤灶袁 阅哉粤晕 匀葬蚤遭蚤灶袁 再哉 再葬曾蚤葬灶早援 砸藻糟藻凿蚤灶早 澡燥则蚤扎燥灶 糟燥灶贼则燥造 枣燥则 皂怎造贼蚤鄄哉粤灾泽 糟造燥泽藻 枣燥则皂葬贼蚤燥灶 糟燥灶贼则燥造 遭葬泽藻凿 燥灶 凿蚤枣枣藻则藻灶贼蚤葬造 藻增燥造怎贼蚤燥灶咱 允暂援 杂糟蚤藻灶糟藻 悦澡蚤灶葬 陨灶枣燥则皂葬鄄 贼蚤燥灶 杂糟蚤藻灶糟藻泽袁 圆园员园袁 缘猿渊圆冤 院 圆圆猿鄄圆猿缘援 作者简介院 刘永波袁男袁员怨苑猿 年生袁讲师袁主要 研究方向为计算机软件遥 主持青年基 金项目 员 个尧主研社科联课题 圆 个袁发表 学术论文 愿 篇袁合作出版教材 圆 部遥 窑源怨愿窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷