智能系统：基于包含原理的多智能体一致性协调控制

第9卷第4期 智能系统学报 Vol.9 No.4 2014年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Agu.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201306024 网络出版t地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/CNKI:23-1538/TP.20131101.1720.005.html 基于包含原理的多智能体一致性协调控制 马晨，陈雪波 (辽宁科技大学电子与信息工程学院，辽宁鞍山114051) 摘要：为了考虑在包含原理的概念下多智能体系统的运动一致性，利用包含原理对整体系统的重叠偏差模型进行 扩展，对于扩展系统拓扑网络中每一对相邻的智能体，可以将其看作是整体系统重叠关系的一个基本单位。分别对 这些智能体对进行一致性控制，再将每一组智能体对的控制率按循环逆序整合起来，并通过包含原理相关条件进行 收缩，即可实现原系统的一致性协调控制。该方法可以有效地处理系统拓扑网络的变化，包括智能体数量的增减等 情况。 关键词：包含原理：对对分解；多智能体系统：运动一致性：复杂系统：协调控制 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)04-468-06 中文引用格式：马晨，陈雪波.基于包含原理的多智能体一致性协调控制[J].智能系统学报，2014,9(4)：468473. 英文引用格式：MA Chen,CHEN Xuebo..Coordinated control of the consensus of a multi-agent system based on the inclusion princi- ple[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(4):468-473. Coordinated control of the consensus of a multi-agent system based on the inclusion principle MA Chen,CHEN Xuebo School of Electronics and Information Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan 114051,China) Abstract:Within the concept of the inclusion principle,the motion consisteney of a multi-agent system is consid- ered.By using the system inclusion conditions,an overlapping deviation model of the overall system is expanded in- to a larger space such that each pair of the neighboring agents of the expanded system network topology can be trea- ted as a basic unit of the overall system overlapping,and those pair-wise agents can achieve their own consensus re- spectively.Then integrate all of the consensus control laws of the agent pairs into the recurrent reverse order,and contract it into the original space according to the relevant inclusion conditions.The locomotion consensus coordina- ted control of the multi-agent system is constructed in this way.This method may effectively deal with the changes in the topological network of the system,including specific circumstances including the quantity variation of the a- gents. Keywords:inclusion principle;pair-wise decomposition;multi-agent system;locomotion consensus;complex sys- tem;coordinated control 多智能体的运动一致性在本质上与复杂网络的 步能力也是非常重要的)。近年来，结合网络一致 同步问题非常相似，都是要使网络中各个智能体的 性的多智能体群集控制一直是控制学者关注的问 状态趋于一个一致的解，除了网络本身的性质对一 题，并且得到了许多重要的结论。如文献[2-5]讨论 致性的影响以外，各智能体之间的协调对于改善同 了一致性问题中系统网络拓扑结构的影响；文献[6 8]通过设计一个势能函数来实现多智能体的群集 收稿日期：2013-06-14.网络出版日期：2013-11-01. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60874017). 控制：文献[9]提出了同时考虑位移与速度协调的 通信作者：陈雪波.E-mail:xuehochen(@126.com. 二阶一致性协议。另一方面，包含原理以及由其引

第 怨 卷第 源 期摇摇摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援怨 翼援源 圆园员源 年 愿 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 粤早怎援 圆园员源 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员猿园远园圆源 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿燥蚤 辕 悦晕运陨院圆猿鄄员缘猿愿 辕 栽孕援圆园员猿员员园员援员苑圆园援园园缘援澡贼皂造 基于包含原理的多智能体一致性协调控制 马晨袁陈雪波 渊辽宁科技大学 电子与信息工程学院袁辽宁 鞍山 员员源园缘员冤 摘 要院为了考虑在包含原理的概念下多智能体系统的运动一致性袁利用包含原理对整体系统的重叠偏差模型进行 扩展袁对于扩展系统拓扑网络中每一对相邻的智能体袁可以将其看作是整体系统重叠关系的一个基本单位遥 分别对 这些智能体对进行一致性控制袁再将每一组智能体对的控制率按循环逆序整合起来袁并通过包含原理相关条件进行 收缩袁即可实现原系统的一致性协调控制遥 该方法可以有效地处理系统拓扑网络的变化袁包括智能体数量的增减等 情况遥 关键词院包含原理曰对对分解曰多智能体系统曰运动一致性曰复杂系统曰协调控制 中图分类号院栽孕员愿摇 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员源冤园源鄄源远愿鄄园远 中文引用格式院马晨袁陈雪波援 基于包含原理的多智能体一致性协调控制咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员源袁 怨渊源冤 院 源远愿鄄源苑猿援 英文引用格式院酝粤 悦澡藻灶袁 悦匀耘晕 载怎藻遭燥援 悦燥燥则凿蚤灶葬贼藻凿 糟燥灶贼则燥造 燥枣 贼澡藻 糟燥灶泽藻灶泽怎泽 燥枣 葬 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 泽赠泽贼藻皂 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 蚤灶糟造怎泽蚤燥灶 责则蚤灶糟蚤鄄 责造藻咱允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员源袁 怨渊源冤 院 源远愿鄄源苑猿援 悦燥燥则凿蚤灶葬贼藻凿 糟燥灶贼则燥造 燥枣 贼澡藻 糟燥灶泽藻灶泽怎泽 燥枣 葬 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 泽赠泽贼藻皂 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 蚤灶糟造怎泽蚤燥灶 责则蚤灶糟蚤责造藻 酝粤 悦澡藻灶袁 悦匀耘晕 载怎藻遭燥 渊 杂糟澡燥燥造 燥枣 耘造藻糟贼则燥灶蚤糟泽 葬灶凿 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠 蕴蚤葬燥灶蚤灶早袁 粤灶泽澡葬灶 员员源园缘员袁 悦澡蚤灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院宰蚤贼澡蚤灶 贼澡藻 糟燥灶糟藻责贼 燥枣 贼澡藻 蚤灶糟造怎泽蚤燥灶 责则蚤灶糟蚤责造藻袁 贼澡藻 皂燥贼蚤燥灶 糟燥灶泽蚤泽贼藻灶藻赠 燥枣 葬 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 泽赠泽贼藻皂 蚤泽 糟燥灶泽蚤凿鄄 藻则藻凿援 月赠 怎泽蚤灶早 贼澡藻 泽赠泽贼藻皂 蚤灶糟造怎泽蚤燥灶 糟燥灶凿蚤贼蚤燥灶泽袁 葬灶 燥增藻则造葬责责蚤灶早 凿藻增蚤葬贼蚤燥灶 皂燥凿藻造 燥枣 贼澡藻 燥增藻则葬造造 泽赠泽贼藻皂 蚤泽 藻曾责葬灶凿藻凿 蚤灶鄄 贼燥 葬 造葬则早藻则 泽责葬糟藻 泽怎糟澡 贼澡葬贼 藻葬糟澡 责葬蚤则 燥枣 贼澡藻 灶藻蚤早澡遭燥则蚤灶早 葬早藻灶贼泽 燥枣 贼澡藻 藻曾责葬灶凿藻凿 泽赠泽贼藻皂 灶藻贼憎燥则噪 贼燥责燥造燥早赠 糟葬灶 遭藻 贼则藻葬鄄 贼藻凿 葬泽 葬 遭葬泽蚤糟 怎灶蚤贼 燥枣 贼澡藻 燥增藻则葬造造 泽赠泽贼藻皂 燥增藻则造葬责责蚤灶早袁 葬灶凿 贼澡燥泽藻 责葬蚤则鄄憎蚤泽藻 葬早藻灶贼泽 糟葬灶 葬糟澡蚤藻增藻 贼澡藻蚤则 燥憎灶 糟燥灶泽藻灶泽怎泽 则藻鄄 泽责藻糟贼蚤增藻造赠援 栽澡藻灶 蚤灶贼藻早则葬贼藻 葬造造 燥枣 贼澡藻 糟燥灶泽藻灶泽怎泽 糟燥灶贼则燥造 造葬憎泽 燥枣 贼澡藻 葬早藻灶贼 责葬蚤则泽 蚤灶贼燥 贼澡藻 则藻糟怎则则藻灶贼 则藻增藻则泽藻 燥则凿藻则袁 葬灶凿 糟燥灶贼则葬糟贼 蚤贼 蚤灶贼燥 贼澡藻 燥则蚤早蚤灶葬造 泽责葬糟藻 葬糟糟燥则凿蚤灶早 贼燥 贼澡藻 则藻造藻增葬灶贼 蚤灶糟造怎泽蚤燥灶 糟燥灶凿蚤贼蚤燥灶泽援 栽澡藻 造燥糟燥皂燥贼蚤燥灶 糟燥灶泽藻灶泽怎泽 糟燥燥则凿蚤灶葬鄄 贼藻凿 糟燥灶贼则燥造 燥枣 贼澡藻 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 泽赠泽贼藻皂 蚤泽 糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 蚤灶 贼澡蚤泽 憎葬赠援 栽澡蚤泽 皂藻贼澡燥凿 皂葬赠 藻枣枣藻糟贼蚤增藻造赠 凿藻葬造 憎蚤贼澡 贼澡藻 糟澡葬灶早藻泽 蚤灶 贼澡藻 贼燥责燥造燥早蚤糟葬造 灶藻贼憎燥则噪 燥枣 贼澡藻 泽赠泽贼藻皂袁 蚤灶糟造怎凿蚤灶早 泽责藻糟蚤枣蚤糟 糟蚤则糟怎皂泽贼葬灶糟藻泽 蚤灶糟造怎凿蚤灶早 贼澡藻 择怎葬灶贼蚤贼赠 增葬则蚤葬贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 葬鄄 早藻灶贼泽援 运藻赠憎燥则凿泽院蚤灶糟造怎泽蚤燥灶 责则蚤灶糟蚤责造藻曰 责葬蚤则鄄憎蚤泽藻 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶曰 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 泽赠泽贼藻皂曰 造燥糟燥皂燥贼蚤燥灶 糟燥灶泽藻灶泽怎泽曰 糟燥皂责造藻曾 泽赠泽鄄 贼藻皂曰 糟燥燥则凿蚤灶葬贼藻凿 糟燥灶贼则燥造 收稿日期院圆园员猿鄄园远鄄员源援 摇 网络出版日期院圆园员猿鄄员员鄄园员援 基金项目院国家自然科学基金资助项目渊远园愿苑源园员苑冤援 通信作者院陈雪波援 耘鄄皂葬蚤造院曾怎藻遭燥糟澡藻灶岳 员圆远援糟燥皂援 摇 摇 多智能体的运动一致性在本质上与复杂网络的 同步问题非常相似袁都是要使网络中各个智能体的 状态趋于一个一致的解袁除了网络本身的性质对一 致性的影响以外袁各智能体之间的协调对于改善同 步能力也是非常重要的咱员暂 遥 近年来袁结合网络一致 性的多智能体群集控制一直是控制学者关注的问 题袁并且得到了许多重要的结论遥 如文献咱圆鄄缘暂讨论 了一致性问题中系统网络拓扑结构的影响曰文献咱远鄄 愿暂通过设计一个势能函数来实现多智能体的群集 控制曰文献咱怨暂提出了同时考虑位移与速度协调的 二阶一致性协议遥 另一方面袁包含原理以及由其引

第4期 马晨，等：基于包含原理的多智能体一致性协调控制 ·469· 申出的对对分解11]，可以充分地利用各子系统间 为系统S的一个基本互联子系统对。在式(2) 的互联关系，在处理多重叠互联系统的协调控制时 中，只需要关注特定子系统S,与S之间的互联关 具有独特的优势。包含原理在运动体的协调控制方 系，而这2个子系统与其他任意子系统间的互联关 面有很广泛的应用，如自动车组系统[13]以及无人 系可以暂时不做考虑，这样可以在很大程度上简化 机编队[6等的协调控制。由于前述文献中的系统 了复杂互联系统的分析工作，又不会损失细节。 运动模型是基于相对位置构建的，因而只适合于处 重叠互联系统的对对分解需要考虑扩展空间中 理各运动体按链型结构排列的情况。本文将文献 子系统对S的排列顺序，即循环逆序排列，假设系 [13-14]中的系统扩展为2个轴向，考虑按网型结构 统S具有全网络结构，则有各子系统对按倒序下标 排列的多智能体系统，为其建立一个多重叠的偏差 循环排列为 状态方程，在包含原理的概念下分别为每一组在网 Sg:S12,S23,S13,S34,S24,S14,…, 络拓扑中相邻的智能体对设计一致性控制状态反馈 矩阵，以收缩得到适用于原系统的协调控制器。系 S-DS(-2NSSw 统网络拓扑的互联关系主要体现在一致性协调控制 这种排列允许系统S中最后一个子系统S、直 器中。 接脱离主体系统，或是子系统Sx+1直接加入，而不会 影响原有的排列顺序，可以用于处理系统间互联关 1 包含原理与系统描述 系的变化。循环逆序排列是通过对系统S进行一 1.1系统的置换包含原理 系列对称置换得到的，在扩展空间中，假设一个具有 系统的包含原理有扩展与收缩2个方面，可以 块维数为N的单位矩阵I可以分解为N个单位子矩 有效地处理系统的重叠互联结构，从而简化复杂系 阵，可以定义一对初等置换矩阵 统的分析与设计工作。通过对系统重叠的各个组成 P(k+)= 部分或子系统近似解耦，可以得到原系统在扩展空 「0 间中的对应，并且在满足包含原理相关的条件下，该 ,1k+2,…,1 0 扩展系统包含了原系统所有的性质。这样一来，可 以在扩展空间中为每一个解耦的子系统进行并行且 Pi(t-D)=Pi(kD)= 独立的观测器和控制器设计，经过适当的整合后，可 [O Ik blkdiag,…l-l40 ,1+2,…,1 以将得到的结果再收缩回原系统空间，进而实现对 原系统的重叠分散与一致性协调控制。关于系统包 式中：I是对应子系统S的单位子矩阵。从而有列 含原理以及重叠互联系统协调控制方面的详细内容 组置换矩阵P与行组置换矩阵P由一系列相邻列 请见文献[10-13]。 组与行组初等置换矩阵按顺序右累乘与左累乘得到 考虑一线性定常连续的重叠互联系统，具有 N(N≥3)个子系统： P=i-”p [S=S, P=PD Sx=A如x:+B4:+A书：=C:(1) 为将系统S扩展成各子系统对S:按循环逆序 i=1,2.…,N 排列的扩展系统Sp,需要选择系统S的扩展和收缩 式中：x,(t)∈R,u,(t)∈Rm和y:(t)∈R“分别 变换矩阵分别为 是在时间t∈R子系统S的状态、输入和输出向量： N-1 N-1 A:、B:和Ci是系统S的系数矩阵，A表示子系统S v=blkdiag[al-…1a,-ln】 N 与子系统S的互联关系。 N- N-1 对于式(1)，系统中所有的互联关系都是建立 U=blkdiag[II … 1nl,Lg/八N-I) 在每一对子系统间的信息结构约束之上的，因而可 以在式(1)中任意选择系统S的一对子系统S,与 N-1 N-1 S,称 R=blkdiag[ln,In…lna…1alnv…lnn] :=A:+A+Bauy:=Cx N-1 N-1 S (2) =blkdiag/(N-1) =Ax:+A+B=C

申出的对对分解咱员园鄄员猿暂 袁可以充分地利用各子系统间 的互联关系袁在处理多重叠互联系统的协调控制时 具有独特的优势遥 包含原理在运动体的协调控制方 面有很广泛的应用袁如自动车组系统咱员猿鄄员缘暂 以及无人 机编队咱员远暂等的协调控制遥 由于前述文献中的系统 运动模型是基于相对位置构建的袁因而只适合于处 理各运动体按链型结构排列的情况遥 本文将文献 咱员猿鄄员源暂中的系统扩展为 圆 个轴向袁考虑按网型结构 排列的多智能体系统袁为其建立一个多重叠的偏差 状态方程袁在包含原理的概念下分别为每一组在网 络拓扑中相邻的智能体对设计一致性控制状态反馈 矩阵袁以收缩得到适用于原系统的协调控制器遥 系 统网络拓扑的互联关系主要体现在一致性协调控制 器中遥 员摇 包含原理与系统描述 员援员摇 系统的置换包含原理 系统的包含原理有扩展与收缩 圆 个方面袁可以 有效地处理系统的重叠互联结构袁从而简化复杂系 统的分析与设计工作遥 通过对系统重叠的各个组成 部分或子系统近似解耦袁可以得到原系统在扩展空 间中的对应袁并且在满足包含原理相关的条件下袁该 扩展系统包含了原系统所有的性质遥 这样一来袁可 以在扩展空间中为每一个解耦的子系统进行并行且 独立的观测器和控制器设计袁经过适当的整合后袁可 以将得到的结果再收缩回原系统空间袁进而实现对 原系统的重叠分散与一致性协调控制遥 关于系统包 含原理以及重叠互联系统协调控制方面的详细内容 请见文献咱员园鄄员猿暂 遥 考虑一线性定常连续的重叠互联系统袁具有 晕渊晕 逸 猿冤 个子系统院 杂 越 喳杂蚤札 杂蚤院曾 窑 蚤 越 粤蚤蚤曾蚤 垣 月蚤蚤怎蚤 垣 撞 晕 粤蚤躁曾躁 袁赠蚤 越 悦蚤蚤曾蚤 蚤 越 员袁圆袁噎袁晕        渊员冤 式中院 曾蚤 渊贼冤 沂 砸灶蚤 袁 怎蚤 渊贼冤 沂 砸皂蚤 和 赠蚤 渊贼冤 沂 砸造蚤 分别 是在时间 贼 沂 砸 子系统 杂蚤的状态尧输入和输出向量曰 粤蚤蚤尧月蚤蚤和 悦蚤蚤是系统 杂蚤的系数矩阵袁粤蚤躁表示子系统 杂蚤 与子系统 杂躁 的互联关系遥 对于式渊员冤袁系统中所有的互联关系都是建立 在每一对子系统间的信息结构约束之上的袁因而可 以在式渊员冤 中任意选择系统 杂 的一对子系统 杂蚤 与 杂躁 袁称 杂蚤躁院 曾 窑 蚤 越 粤蚤蚤曾蚤 垣 粤蚤躁曾躁 垣 月蚤蚤怎蚤袁赠蚤 越 悦蚤蚤曾蚤 曾 窑 躁 越 粤躁蚤曾蚤 垣 粤躁躁曾躁 垣 月躁躁怎躁 袁赠躁 越 悦躁躁曾躁  渊圆冤 摇 摇 为系统 杂 的一个基本互联子系统对遥 在式渊圆冤 中袁只需要关注特定子系统 杂蚤 与 杂躁 之间的互联关 系袁而这 圆 个子系统与其他任意子系统间的互联关 系可以暂时不做考虑袁这样可以在很大程度上简化 了复杂互联系统的分析工作袁又不会损失细节遥 重叠互联系统的对对分解需要考虑扩展空间中 子系统对 杂蚤躁的排列顺序袁即循环逆序排列袁假设系 统 杂 具有全网络结构袁则有各子系统对按倒序下标 循环排列为 杂蚤躁院杂员圆 袁杂圆猿 袁杂员猿 袁杂猿源 袁杂圆源 袁杂员源 袁噎袁 杂渊晕原员冤 袁晕袁杂渊晕原圆冤 袁晕袁噎袁杂圆晕袁杂员晕 摇 摇 这种排列允许系统 杂 中最后一个子系统 杂晕直 接脱离主体系统袁或是子系统 杂晕 垣员直接加入袁而不会 影响原有的排列顺序袁可以用于处理系统间互联关 系的变化遥 循环逆序排列是通过对系统 杂 进行一 系列对称置换得到的袁在扩展空间中袁假设一个具有 块维数为 晕 耀 的单位矩阵 陨 可以分解为 晕 耀 个单位子矩 阵袁可以定义一对初等置换矩阵 责噪渊噪垣员冤 越 遭造噪凿蚤葬早 陨员 袁噎袁陨噪原员 袁 园 陨噪 陨噪垣员 园         袁陨噪垣圆 袁噎袁陨晕 耀         责 原员 噪渊噪垣员冤 越 责栽 噪渊噪垣员冤 越 遭造噪凿蚤葬早 陨员 袁噎袁陨噪原员 袁 园 陨噪垣员 陨噪 园         袁陨噪垣圆 袁噎袁陨晕 耀         式中院陨噪是对应子系统 杂噪的单位子矩阵遥 从而有列 组置换矩阵 孕 与行组置换矩阵 孕原员 由一系列相邻列 组与行组初等置换矩阵按顺序右累乘与左累乘得到 孕 越 装 詠饮晕原圆 蚤 越 员 装 詠饮晕原蚤原员 躁 越 员 装 詠饮晕渊晕原躁冤 原蚤渊躁垣员冤 噪 越 员垣蚤渊蚤 原员冤 责噪渊噪垣员冤 孕原员 越 装 詠寅晕原圆 蚤 越 员 装 詠寅晕原蚤 原员 躁 越 员 装 詠寅晕渊晕原躁冤 原蚤渊躁垣员冤 噪 越 员垣蚤渊蚤原员冤 责噪渊噪垣员冤 摇 摇 为将系统 杂 扩展成各子系统对 杂蚤躁按循环逆序 排列的扩展系统 杂 耀 孕 袁 需要选择系统 杂 的扩展和收缩 变换矩阵分别为 灾 越 遭造噪凿蚤葬早 陨灶员 陨灶员 噎陨灶员      晕原员 摇 噎摇 陨灶晕 陨灶晕噎陨灶晕        晕原员              晕   栽 哉 越 遭造噪凿蚤葬早 陨灶员 陨灶员 噎陨灶员        晕原员 摇 噎摇 陨灶晕 陨灶晕噎陨灶晕        晕原员              晕   辕 渊晕 原 员冤 砸 越 遭造噪凿蚤葬早 陨皂员 陨皂员 噎陨皂员        晕原员 摇 噎摇 陨皂晕 陨皂晕噎陨皂晕        晕原员                晕   栽 匝 越 遭造噪凿蚤葬早 陨皂员 陨皂员 噎陨皂员        晕原员 摇 噎摇 陨皂晕陨皂晕噎陨皂晕        晕原员              晕   辕 渊晕 原 员冤 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 马晨袁等院基于包含原理的多智能体一致性协调控制 窑源远怨窑

·470 智能系统学报 第9卷 N-1 [8]中定义的a-lattice。不过，文献[8]的群集算 T=blkdiag [IIIn In] 法主要考虑智能体的势能关系，这样一来各智能 N N-1 N-1 体对相互距离的判断可能会产生误差，在实际形 S=blkdiag[L,L,-l,… 1L、…LnJ/(N-1) 成的网型拓扑结构中各边的长度可能不会完全 N 相等，即形成准a-lattice。本文在接下来要介绍 (3) 的多智能体一致性协调控制将直接考虑各智能 置换后可得 体位移和速度的变化量，因而在平稳状态下各智 V=PiV 能体间的距离将是完全相等的。 Up=UpA R=PR'R Qp=QPa Tr=PC'T Sp=Spc 分别满足包含条件UpVp=In,QpRp=Inm以及 STp=L。据此可以给出扩展系统S。为 Sp=Spl xn=Aaxn+Braip+氵Agr5 (4) 图1多智能体系统网络拓扑结构，N=20 Uw=Cmx,i=1,2,…,N,N≥N Fig.1 Network topology of a multi-agent system,N=20 其中各系数矩阵分别为 根据式(6)描述的系统动态建立状态空间模型。 Ar V AUr +M 选取x=[d1y1d22…dwvo]作为系 统的状态变量，u=[u142…uo]为各智能体 Be=V BOp M (5) 的控制输人，y=[ydy。…ywym]T= Cp=T CU+M [d,,…dov0]T作为系统的输出变量。这 式中：M、Mg和ME分别是系统扩展后的补偿矩 样就可以为系统建立一个具有重叠互联结构的动态 阵。文献[12-13]介绍了一组在对对分解意义下合 模型，各智能体间的关联一方面体现在其状态矩阵本 适的补偿形式，限于篇幅这里不再赘述。 身的重叠上，另一方面则是系统的控制输入。 1.2多智能体系统的偏差模型和重叠结构分解 图1表示的系统状态空间模型为 考虑用每个智能体位移的变化量和速度的变化 「A100 07 「B10 0 07 量来描述其运动状态，可以写出每个智能体的二阶 0A20 0 0 B,0 0 偏差方程为 x x+ 0 0 0 0 0 0 △d=△v: 0 0 0 A20 0 0 0B0 (6) △y:=-△y:+w,i=1,2,…,N 「C 0 0 07 为简便起见以下将省略变化量符号，式(6)中 0 C2 0 0 d;=[d diy],v=[v vi]',ui=[ua u], 0 0 别表示智能体i在x和y轴上的位移与速度变化量 0 00 C2n 以及控制输入。 (7) 如图1所示，考虑由N=20个智能体组成的 式中： 网型结构系统。容易想象，对于这样的网型拓扑 结构，当每一对智能体间的距离均相等时，一定 4[8a=[9c=69 会形成图中正三角形网格的网型结构，即是文献 i=1,2,…,20

栽 越 遭造噪凿蚤葬早 陨造员 陨造员 噎陨造员      晕原员 摇 噎摇 陨造晕 陨造晕噎陨造晕      晕原员              晕   栽 杂 越 遭造噪凿蚤葬早 陨造员 陨造员 噎陨造员      晕原员 摇 噎摇 陨造晕 陨造晕噎陨造晕      晕原员              晕   辕 渊晕 原 员冤 渊猿冤 置换后可得 灾孕 越 孕原员 粤 灾 哉孕 越 哉责粤 砸责 越 责 原员 月 砸 匝孕 越 匝孕月 栽孕 越 责 原员 悦 栽 杂孕 越 杂责悦 摇 摇 分别满足包含条件 哉孕灾孕 越 陨灶 袁 匝孕砸孕 越 陨皂 以及 杂孕 栽孕 越 陨造遥 据此可以给出扩展系统 杂 耀 孕 为 杂 耀 孕 越 喳杂 耀 孕蚤札 杂 耀 孕蚤院 曾 耀 窑 孕蚤 越 粤 耀 孕蚤蚤 曾 耀 孕蚤 垣 月 耀 孕蚤蚤怎 耀 孕蚤 垣 撞 晕 粤 耀 孕蚤躁曾 耀 孕躁 赠 耀 孕蚤 越 悦 耀 孕蚤蚤 曾 耀 孕蚤袁蚤 越 员袁圆袁噎袁晕 耀 袁晕 耀 逸 晕        渊源冤 其中各系数矩阵分别为 粤 耀 孕 越 灾孕粤哉孕 垣 酝孕 粤 月 耀 孕 越 灾孕月匝孕 垣 酝孕 月 悦 耀 孕 越 栽孕悦哉孕 垣 酝孕 悦         渊缘冤 式中院 酝孕 粤 尧 酝孕 月 和 酝孕 悦 分别是系统扩展后的补偿矩 阵遥 文献咱员圆原员猿暂介绍了一组在对对分解意义下合 适的补偿形式袁限于篇幅这里不再赘述遥 员援圆 摇 多智能体系统的偏差模型和重叠结构分解 考虑用每个智能体位移的变化量和速度的变化 量来描述其运动状态袁可以写出每个智能体的二阶 偏差方程为 驻凿 窑 蚤 越 驻增蚤 驻增 窑 蚤 越 原 驻增蚤 垣 怎蚤袁摇 蚤 越 员袁圆袁噎袁晕  渊远冤 摇 摇 为简便起见以下将省略变化量符号袁式渊远冤 中 凿蚤 越 咱凿蚤曾 凿蚤赠暂 栽 袁增蚤 越 咱增蚤曾 增蚤赠暂 栽 袁怎蚤 越 咱怎蚤曾 怎蚤赠暂 栽 袁 分 别表示智能体 蚤 在 曾 和 赠 轴上的位移与速度变化量 以及控制输入遥 摇 摇 如图 员 所示袁考虑由 晕 越 圆园 个智能体组成的 网型结构系统遥 容易想象袁对于这样的网型拓扑 结构袁当每一对智能体间的距离均相等时袁一定 会形成图中正三角形网格的网型结构袁即是文献 咱愿暂中定义的 琢鄄造葬贼贼蚤糟藻遥 不过袁文献咱愿暂 的群集算 法主要考虑智能体的势能关系袁这样一来各智能 体对相互距离的判断可能会产生误差袁在实际形 成的网型拓扑结构中各边的长度可能不会完全 相等袁即形成准 琢鄄造葬贼贼蚤糟藻遥 本文在接下来要介绍 的多智能体一致性协调控制将直接考虑各智能 体位移和速度的变化量袁因而在平稳状态下各智 能体间的距离将是完全相等的遥 图 员摇 多智能体系统网络拓扑结构袁 晕越 圆园 云蚤早援员摇 晕藻贼憎燥则噪 贼燥责燥造燥早赠 燥枣 葬 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 泽赠泽贼藻皂袁 晕越 圆园 根据式渊远冤描述的系统动态建立状态空间模型遥 选取 曾 越 咱凿员 增员 凿圆 增圆 噎 凿圆园 增圆园 暂 栽 作为系 统的状态变量袁 怎 越 咱怎员 怎圆 摇 噎摇 怎圆园 暂 栽 为各智能体 的控制输入袁 赠 越 咱赠员凿 赠员增摇 噎摇 赠圆园凿 赠圆园增暂 栽 越 咱凿员 增员 摇 噎摇 凿圆园 增圆园 暂 栽 作为系统的输出变量遥 这 样就可以为系统建立一个具有重叠互联结构的动态 模型袁各智能体间的关联一方面体现在其状态矩阵本 身的重叠上袁另一方面则是系统的控制输入遥 图 员 表示的系统状态空间模型为 曾 窑 越 粤员 园园 园 园 粤圆 园 园 园 园埙园 园园园 粤圆园               曾 垣 月员 园园 园 园 月圆 园 园 园 园埙 园 园园园 月圆园               怎 赠 越 悦员 园园 园 园 悦圆 园 园 园 园埙园 园园园 悦圆园               曾 渊苑冤 式中院 粤蚤 越 园 员 园 原 员         袁月蚤 越 园 员         袁悦蚤 越 员 园 园 员         蚤 越 员袁圆袁噎袁圆园 窑源苑园窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷

第4期 马晨，等：基于包含原理的多智能体一致性协调控制 ·471. A 0 根据图1所示的网络结构，扩展系统中各子系 0 88 表示出了在系统拓 C 统对的循环逆序可以写成 扑网络中相邻的2个智能体所组成的智能体对的基 S:S12,S4,S14,S4s,S25,S15,Ss6,S26,Sn,S8, 本形式，可以看出，该偏差模型是以一个智能体整体 S8,S38,Sw,S9,S49,Sg.10,S6.1o,S5,10,S8,1,S1.1, 的状态矩阵为重叠部分的。同时比较式(1)，这里 S1,2,Sg.2,S8.12,S12,3,S10.13,Sg.13,S1B.14,S10.14, 相当于互联状态矩阵A,=A。=0,说明智能体对间 S1,5,S15.16,S12.16,S11,16,S16.17,S13.7,S12.17,S17.18, 的互联作用并不是体现在状态变量的关联上。实际 S14,18,S13.18,S16.19,S15.19,S19.20,S1n.20,S16.20(8) 上，按照下文中一致性控制的形式，这个互联作用是 这样，根据式(3)可以选择系统状态的扩展和 体现在系统的控制输入上的。 收缩变换矩阵为 (V=blkdiag([I II ][1112],.[II IIII3],..,[1] (9) U=blkdiag([III ]3,[III:]3IIII /6..]/3), 系统输入、输出的扩展和收缩变换矩阵结构与 系统控制矩阵时需要考虑整体系统的信息结构，即 式(9)类似。系统的置换矩阵若要按照定义式来选 需要参照由包含原理得到的扩展系统状态矩阵的信 择稍显不够直观，这里可以参照文献[17]中的式 息结构，对控制矩阵进行补偿。这里由于系统的状 (6),即 态矩阵中对应的信息结构约束项为0，从而相应的 P(Ni-j+1),0-1)-2(i-1)-1])。=1 协调补偿器也为0。 P([N0-1)-i+1],[j0-1)-2(i-1)])6=I 然后需要根据包含原理相关条件将扩展系统的 式中：符号P(m,n)。表示P中单位子矩阵I的块位 协调控制器(12)收缩回原空间，由文献[12-13]有 置。补偿矩阵的选择可以参照文献[12-13]。这样即 R K=KpV 可根据式(4)、(5)得到原多智能体系统的扩展系统。 即此时原系统的协调控制矩阵K可以由扩展 2多智能体的一致性协调控制 系统的控制矩阵K。收缩得到。 实际上，考虑基于包含原理得到的一致性控制律 考虑多智能体系统偏差模型(7)，控制目标是要 u=一Kx,其基本结构与常规的一致性协议如文献4， 使各智能体的位移和速度变化量为0，且整体系统实 9]中提到的是相同的，差别仅在于每一路控制输入整 现运动状态的一致。针对重叠解耦后的扩展系统，以 体的系数上。这主要是因为常规的一致性协议使用系 其中的每个子系统对为基本单位，参照文献[9]中提 统网络的Laplacian矩阵来描述网络拓扑结构，而该矩 出的二阶一致性协议，可以构造智能体对的一致性控 阵在构造时是以网络中各节点的互联项作为基准单 制律为 位，而本文的描述方式是以该节点本身作为基准单位， u:=f+f'= 二者相差的系数恰好是节点所含的互联项的数目。 a[-(d-d)-c(:-y)]+(-rd-ry) i,j=1,2,…,N,i≠j (10) 3仿真示例 式中：∫，是为保证系统运动一致性的实现，∫是为 首先考虑图1所示的多智能体系统，各智能体 保证各智能体的位移与速度变化量为0，各参数α、 仅能与存在信息结构约束的其他智能体进行信息交 c:T和r取合适的值。从而可以把式(11)整理成状 换，即是在一致性控制律(10)中，i与j需要满足S 态反馈矩阵的形式： 存在于子系统的循环逆序排列里。系统的重叠偏差 K时= 模型如式(7)，设智能体1在1≤t≤10s内在x轴 「(a+ra)4(a+r)4 -a4 -agci 和y轴上均受到一个正单位的扰动，控制律中各参 -a4 ac4 (ai ra)4 (ajc;+r.) 数在整个仿真过程中是固定的，分别为a=10,c:= (11) 1,T4=T,=10,使用MATLAB仿真如图2。 即可得到扩展系统的状态反馈控制矩阵为 三0.r 21A Ko blkdiag(KD2,Kos4,KD,,Km6.20) 气.h 4vs ii IL.. up =-Kpxp (12) 0 k In:14Ii3 需要注意的是，根据文献[12-13]，在整合扩展 (a)智能体位移偏差曲线

粤员 园 园 粤圆         尧 月员 园 园 月圆         尧 悦员 园 园 悦圆         表示出了在系统拓 扑网络中相邻的 圆 个智能体所组成的智能体对的基 本形式袁可以看出袁该偏差模型是以一个智能体整体 的状态矩阵为重叠部分的遥 同时比较式渊员冤袁这里 相当于互联状态矩阵 粤蚤躁 越 粤躁蚤 越 园袁说明智能体对间 的互联作用并不是体现在状态变量的关联上遥 实际 上袁按照下文中一致性控制的形式袁这个互联作用是 体现在系统的控制输入上的遥 根据图 员 所示的网络结构袁扩展系统中各子系 统对的循环逆序可以写成 杂蚤躁院杂员圆 袁杂猿源 袁杂员源 袁杂源缘 袁杂圆缘 袁杂员缘 袁杂缘远 袁杂圆远 袁杂猿苑 袁杂苑愿 袁 杂源愿 袁杂猿愿 袁杂愿怨 袁杂缘怨 袁杂源怨 袁杂怨袁员园 袁杂远袁员园 袁杂缘袁员园 袁杂愿袁员员 袁杂苑袁员员 袁 杂员员袁员圆 袁杂怨袁员圆 袁杂愿袁员圆 袁杂员圆袁员猿 袁杂员园袁员猿 袁杂怨袁员猿 袁杂员猿袁员源 袁杂员园袁员源 袁 杂员员袁员缘 袁杂员缘袁员远 袁杂员圆袁员远 袁杂员员袁员远 袁杂员远袁员苑 袁杂员猿袁员苑 袁杂员圆袁员苑 袁杂员苑袁员愿 袁 杂员源袁员愿 袁杂员猿袁员愿 袁杂员远袁员怨 袁杂员缘袁员怨 袁杂员怨袁圆园 袁杂员苑袁圆园 袁杂员远袁圆园 援 渊愿冤 这样袁根据式渊猿冤 可以选择系统状态的扩展和 收缩变换矩阵为 灾 越 遭造噪凿蚤葬早渊 陨员 陨员 陨员   袁 陨圆 陨圆 陨圆   袁噎袁 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘   袁噎袁 陨圆园 陨圆园 陨圆园   冤 栽 哉 越 遭造噪凿蚤葬早 陨员 陨员 陨员   辕 猿袁 陨圆 陨圆 陨圆   辕 猿袁噎袁 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘 陨缘   辕 远袁噎袁 陨圆园 陨圆园 陨圆园     辕 猿 栽  袁 渊怨冤 摇 摇 系统输入尧输出的扩展和收缩变换矩阵结构与 式渊怨冤类似遥 系统的置换矩阵若要按照定义式来选 择稍显不够直观袁这里可以参照文献咱 员苑暂 中的式 渊远冤袁即 孕   渊晕蚤 原 躁 垣 员冤袁咱躁渊躁 原 员冤 原 圆渊蚤 原 员冤 原 员暂 遭 越 陨蚤 孕   咱晕渊躁 原 员冤 原 蚤 垣 员暂袁咱躁渊躁 原 员冤 原 圆渊蚤 原 员冤暂 遭 越 陨躁  式中院符号 孕 渊皂袁灶冤遭 表示 孕 中单位子矩阵 陨 的块位 置遥 补偿矩阵的选择可以参照文献咱员圆鄄员猿暂遥 这样即 可根据式渊源冤尧渊缘冤得到原多智能体系统的扩展系统遥 圆摇 多智能体的一致性协调控制 摇 摇 考虑多智能体系统偏差模型渊苑冤袁控制目标是要 使各智能体的位移和速度变化量为 园袁且整体系统实 现运动状态的一致遥 针对重叠解耦后的扩展系统袁以 其中的每个子系统对为基本单位袁参照文献咱怨暂中提 出的二阶一致性协议袁可以构造智能体对的一致性控 制律为 怎蚤 越 枣蚤 糟 垣 枣蚤 则 越 葬蚤躁 原 渊凿蚤 原 凿躁 冤 原 糟蚤 渊增蚤 原 增   躁 冤 垣 原 则凿 凿蚤 原 则增增蚤   蚤袁躁 越 员袁圆袁噎袁晕袁蚤 屹 躁 渊员园冤 式中院 枣蚤 糟 是为保证系统运动一致性的实现袁 枣蚤 则 是为 保证各智能体的位移与速度变化量为 园袁各参数 葬蚤躁尧 糟蚤尧则凿和 则增取合适的值遥 从而可以把式渊员员冤整理成状 态反馈矩阵的形式院 运阅蚤躁 越 渊葬蚤躁 垣 则凿 冤源 渊葬蚤躁糟蚤 垣 则增冤源 原 葬蚤躁源 原 葬蚤躁糟蚤 原 葬躁蚤源 原 葬躁蚤糟躁 源 渊葬躁蚤 垣 则凿 冤源 渊葬躁蚤糟躁 垣 则增冤         渊员员冤 摇 摇 即可得到扩展系统的状态反馈控制矩阵为 运 耀 阅 越 遭造噪凿蚤葬早 运阅员圆 袁运阅猿源 袁运阅员源 袁噎袁运阅员远袁圆园   怎 耀 孕 越 原 运 耀 阅 曾 耀 孕 渊员圆冤 摇 摇 需要注意的是袁根据文献咱 员圆鄄员猿暂 袁在整合扩展 系统控制矩阵时需要考虑整体系统的信息结构袁即 需要参照由包含原理得到的扩展系统状态矩阵的信 息结构袁对控制矩阵进行补偿遥 这里由于系统的状 态矩阵中对应的信息结构约束项为 园袁从而相应的 协调补偿器也为 园遥 然后需要根据包含原理相关条件将扩展系统的 协调控制器渊员圆冤收缩回原空间袁由文献咱员圆鄄员猿暂有 砸孕运 越 运 耀 阅灾孕 摇 摇 即此时原系统的协调控制矩阵 运 可以由扩展 系统的控制矩阵 运 耀 阅 收缩得到遥 实际上袁考虑基于包含原理得到的一致性控制律 怎 越 原 运曾袁 其基本结构与常规的一致性协议如文献咱源袁 怨暂中提到的是相同的袁差别仅在于每一路控制输入整 体的系数上遥 这主要是因为常规的一致性协议使用系 统网络的 蕴葬责造葬糟蚤葬灶 矩阵来描述网络拓扑结构袁而该矩 阵在构造时是以网络中各节点的互联项作为基准单 位袁而本文的描述方式是以该节点本身作为基准单位袁 二者相差的系数恰好是节点所含的互联项的数目遥 猿摇 仿真示例 首先考虑图 员 所示的多智能体系统袁各智能体 仅能与存在信息结构约束的其他智能体进行信息交 换袁即是在一致性控制律渊员园冤中袁蚤 与 躁 需要满足 杂蚤躁 存在于子系统的循环逆序排列里遥 系统的重叠偏差 模型如式渊苑冤袁设智能体 员 在 员 臆 贼 臆 员园 泽 内在 曾 轴 和 赠 轴上均受到一个正单位的扰动袁控制律中各参 数在整个仿真过程中是固定的袁分别为 葬蚤躁 越 员园袁 糟蚤 越 员 袁 则凿 越 则增 越 员园袁使用 酝粤栽蕴粤月 仿真如图 圆遥 渊葬冤智能体位移偏差曲线 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 马晨袁等院基于包含原理的多智能体一致性协调控制 窑源苑员窑

.472. 智能系统学报 第9卷 其他智能体的响应曲线波动依然是按照其各自的互 联情况不同而有一定的差别，这与图2显示的结果 .- 1iaV 是基本一致的。以上仿真结果表明，在网络拓扑结 子"士465g市1型 构改变的情况下，系统仍然可以很快地调节回平衡 y (b)智能体速度偏差曲线 位置。 图2N=20时多智能体系统的响应曲线 Fig.2 Response curves of the multi-agent system,N=20 图2中‖△d‖=（△d+△d)2,‖△v‖= (△+△)2，表示智能体位移与速度偏差的矢 量合成，图中的负值表示与原矢量方向相反。可以 看出，该系统在扰动的作用下是有差的：由于扰动是 作用在智能体1上，该智能体的位移和速度变化量 的响应曲线波动幅度都相对较大：智能体2、4和5 与智能体1直接相连，受扰动的影响也很明显，不过 响应曲线的波动相对要小很多，并且波动幅度是随 着智能体2、4和5各自与其他智能体相关联的程度 图3向系统中加入一个智能体，N=21 的增加而递减的，说明在这样的网络化结构中，相关 Fig.3 Add one more agent to the former system,N=21 联的智能体可以分担扰动造成的影响，这对实现整 体系统的协调稳定具有重要意义。与此同时，在扰 动作用消失后系统可以很快地调节回原平衡位置。 这样的结果说明本文提出的方法是有效的。另一方 面，由于本文的方法应用了置换包含原理，其中各个 氵·亨北六$3w 子系统对的循环逆序排列可以应对系统网络的拓扑 (a)智能体位移偏差曲线 结构变化，尤其是有子系统脱离或是加入整体系统 的情况。文献[17-18]针对子系统的添加，通过构造 一对列组、行组结构变换矩阵来描述系统网络结构 的变化。这里考虑向图1所示的网络中加入一个新 63J0小.5刘 的智能体，其位置可以是任意的，不失一般性，假设 系统在添加后依然具有各智能体间距离相等的网络 (b)智能体速度偏差曲线 拓扑结构，形成的系统网络拓扑如图3所示。智能 图4N=21时多智能体系统的响应曲线 体21的加入相当于为系统增加了S0.21、Ss.21以及 Fig.4 Response curves of the multi-agent system,N=21 S,213个子系统对，排放在原系统中子系统循环逆 4结束语 序式(8)的末尾。根据文献[17-18]的相关内容，针 对这个信息结构约束的添加过程可以构造相应的添 本文在包含原理的概念下考虑多智能体系统的 加矩阵，从而得到结构变化后应用于系统包含的置 运动一致性问题。通过对系统重叠偏差方程进行扩 换矩阵和扩展、收缩矩阵。考虑文章篇幅，具体的添 展、为每个智能体对单独设计控制律、再将结果整合 加过程这里不再赘述。 并收缩这样的过程，可以实现原系统的一致性协调 假设系统经调节后处于平稳运行状态，智能体 控制。区别于之前的工作，本文解决了在2个运动 21的加入将分别给智能体17、18和20一个正单位 轴向上应用包含原理进行系统重叠分解的问题。文 的扰动，智能体21本身受到一个负单位的扰动，控 中各智能体间距离相等的网型结构是有现实意义 制律中各参数不变。仿真结果如图4，这里各智能 的，在自动车组的队形保持或多机器人系统的群集 体所受扰动为瞬时值，因而速度变化量的调节时间 控制中均有应用价值。另一方面，不只是本文提到 很短。智能体17、18和20在系统网络中的地位和 的一致性问题，基于置换包含原理的对对分解也同 作用很接近，其位移与速度变化量的响应曲线也很 样适用于处理更加复杂的控制算法以及网络结构的 相似，并且与智能体21的响应曲线变化方向相反， 动态变化

渊遭冤智能体速度偏差曲线 图 圆摇 晕越 圆园 时多智能体系统的响应曲线 云蚤早援圆摇 砸藻泽责燥灶泽藻 糟怎则增藻泽 燥枣 贼澡藻 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 泽赠泽贼藻皂袁 晕越 圆园 摇 摇 图 圆 中 椰驻凿椰 越 渊驻凿圆 蚤曾 垣 驻凿圆 蚤赠冤员辕 圆 袁椰驻增椰 越 渊驻增圆 蚤曾 垣 驻增圆 蚤赠冤员辕 圆 袁表示智能体位移与速度偏差的矢 量合成袁图中的负值表示与原矢量方向相反遥 可以 看出袁该系统在扰动的作用下是有差的院由于扰动是 作用在智能体 员 上袁该智能体的位移和速度变化量 的响应曲线波动幅度都相对较大曰智能体 圆尧源 和 缘 与智能体 员 直接相连袁受扰动的影响也很明显袁不过 响应曲线的波动相对要小很多袁并且波动幅度是随 着智能体 圆尧源 和 缘 各自与其他智能体相关联的程度 的增加而递减的袁说明在这样的网络化结构中袁相关 联的智能体可以分担扰动造成的影响袁这对实现整 体系统的协调稳定具有重要意义遥 与此同时袁在扰 动作用消失后系统可以很快地调节回原平衡位置遥 这样的结果说明本文提出的方法是有效的遥 另一方 面袁由于本文的方法应用了置换包含原理袁其中各个 子系统对的循环逆序排列可以应对系统网络的拓扑 结构变化袁尤其是有子系统脱离或是加入整体系统 的情况遥 文献咱员苑鄄员愿暂针对子系统的添加袁通过构造 一对列组尧行组结构变换矩阵来描述系统网络结构 的变化遥 这里考虑向图 员 所示的网络中加入一个新 的智能体袁其位置可以是任意的袁不失一般性袁假设 系统在添加后依然具有各智能体间距离相等的网络 拓扑结构袁形成的系统网络拓扑如图 猿 所示遥 智能 体 圆员 的加入相当于为系统增加了 杂圆园袁圆员 尧杂员愿袁圆员以及 杂员苑袁圆员猿 个子系统对袁排放在原系统中子系统循环逆 序式渊愿冤的末尾遥 根据文献咱 员苑鄄员愿暂的相关内容袁针 对这个信息结构约束的添加过程可以构造相应的添 加矩阵袁从而得到结构变化后应用于系统包含的置 换矩阵和扩展尧收缩矩阵遥 考虑文章篇幅袁具体的添 加过程这里不再赘述遥 假设系统经调节后处于平稳运行状态袁智能体 圆员 的加入将分别给智能体 员苑尧员愿 和 圆园 一个正单位 的扰动袁智能体 圆员 本身受到一个负单位的扰动袁控 制律中各参数不变遥 仿真结果如图 源袁这里各智能 体所受扰动为瞬时值袁因而速度变化量的调节时间 很短遥 智能体 员苑尧员愿 和 圆园 在系统网络中的地位和 作用很接近袁其位移与速度变化量的响应曲线也很 相似袁并且与智能体 圆员 的响应曲线变化方向相反袁 其他智能体的响应曲线波动依然是按照其各自的互 联情况不同而有一定的差别袁这与图 圆 显示的结果 是基本一致的遥 以上仿真结果表明袁在网络拓扑结 构改变的情况下袁系统仍然可以很快地调节回平衡 位置遥 图 猿摇 向系统中加入一个智能体袁晕越 圆员 云蚤早援猿摇 粤凿凿 燥灶藻 皂燥则藻 葬早藻灶贼 贼燥 贼澡藻 枣燥则皂藻则 泽赠泽贼藻皂袁 晕越 圆员 渊葬冤智能体位移偏差曲线 渊遭冤智能体速度偏差曲线 图 源摇 晕越 圆员 时多智能体系统的响应曲线 云蚤早援源摇 砸藻泽责燥灶泽藻 糟怎则增藻泽 燥枣 贼澡藻 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 泽赠泽贼藻皂袁 晕越 圆员 源摇 结束语 本文在包含原理的概念下考虑多智能体系统的 运动一致性问题遥 通过对系统重叠偏差方程进行扩 展尧为每个智能体对单独设计控制律尧再将结果整合 并收缩这样的过程袁可以实现原系统的一致性协调 控制遥 区别于之前的工作袁本文解决了在 圆 个运动 轴向上应用包含原理进行系统重叠分解的问题遥 文 中各智能体间距离相等的网型结构是有现实意义 的袁在自动车组的队形保持或多机器人系统的群集 控制中均有应用价值遥 另一方面袁不只是本文提到 的一致性问题袁基于置换包含原理的对对分解也同 样适用于处理更加复杂的控制算法以及网络结构的 动态变化遥 窑源苑圆窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷

第4期 马晨，等：基于包含原理的多智能体一致性协调控制 ·473. 参考文献： [12]CHEN X B,XU W B,HUANG T Y,et al.Pair-wise de- composition and coordinated control of complex systems [1]段志生，黄琳.几类协调控制问题及其应用[J].控制工 [J].Information Science,2012,185:78-99. 程，2010,17(suppl):1-8. [13]陈雪波.系统包含原理及其应用[M].北京：科学出版 DUAN Zhisheng,HUANG Lin.Several harmonic control 社，2012：12-17. problems and their applications[].Control Engineering of [14]陈雪波.车组距离与速度偏差系统的建模与仿真[C]// China,2010,17(suppl):1-8. 第20届中国控制会议论文集.大连，中国，2001：553 [2]JUSTH E W,KRISHNAPRASAD P S.A simple control law 558. for UAV formation flying,2002-38[R].Institute for System CHEN Xuebo.Modeling and simulation for car-string ve- Research,University of Maryland,2002. locity and distance bias systems[C]//Proceedings of the [3]JADBABIE A,LIN J,MORSE A S.Coordination of groups 20China Control Conference.Dalian,China:2001:553- of mobile agents using nearest neighbor rules[J].IEEE 558. Transactions on Automatic Control,2003,48(6):988- [15]STANKOVIC SS,STANJEVIC M J,SILJAK DD.Decen- 1001 tralized suboptimal LQG control of a platoon of vehicles [4]OLFATI-SABER R,MURRAY R M.Consensus problems in [C]//The 7 Balkan Conference on Operational Research. networks of agents with switching topology and time-delays Constanta,Romania,2005:12-15. [J].IEEE Transactions on Automatic Control,2004,49 [16]STIPANOVIC D M,INALHAN G,TEO R,et al.Decen- (9):1520-1533. tralized overlapping control of a formation of unmanned aer- [5]OLFATI-SABER R,FAX J A,MURRAY R M.Consensus ial vehicles[J].Automatica,2004,40:1285-1296. and cooperation in networked multi-agent systems[J].Pro- [17]CHEN X B,MA C.Coordinated control of a four-area pow- ceedings of the IEEE,2007,95(1):215-233. er system under structural perturbation[C]//The 9h Asian [6]TANNER H G.Flocking with obstacle avoidance in swite- Control Conference.Istanbul,Turkey,2013:14-17. hing networks of interconnection vehicles[C]//IEEE Inter- [18]马晨，陈雪波.互联系统的动态信息结构约束[J].系 national Conference on Robotics and Automation.[S.I.], 统科学与数学，2013,33(11)：1301-1320 2004:3006-3011. MA Chen,CHEN Xuebo.Dynamic of interconnected sys- [7]TANNER H G,JADBABAIE A,GAPPAS G J.Flocking in tem information structure constraints[.Journal of System fixed and switching networks[].IEEE Transactions on Au- Science and Mathematical Science,2013,33(11):1301- tomatic Control,2007,52(5):863-868. 1320. [8]OLFATI-SABER R.Flocking for multi-agent dynamic sys- 作者简介： tems:algorithms and theory[].IEEE Transactions on Au- 马晨，男，1988年生，硕士研究生. tomatic Control,2006,51(3):401-420. 主要研究方向为复杂系统、复杂网络 [9]REN W,ATKINS E.Distributed multi-vehicle coordinated 等。发表学术论文5篇。 control via local information exchange J].International Journal of Robust and Nonlinear Control,2007,17 10/ 11):1002-1033. [10]CHEN X B,STANKOVIC S S.Decomposition and decen- 陈雪波.男，1960年生，教授，博士 tralized control of systems with multi-overlapping structure 生导师，中国自动化学会过程控制专业 [J].Automatica,2005,41:1765-1772. 委员会委员，主要研究方向为复杂系 [11]CHEN X B,STANKOVIC SS.Overlapping decentralized 统、群集智能等。主持多项国家及省部 approach to automatic generation control of multi-area pow- 级科研基金项目。发表学术论文多篇， er systems[J].International Journal of Control,2007.80: 出版学术专著1部。 386-402

参考文献院 咱员暂段志生袁 黄琳援 几类协调控制问题及其应用咱允暂援 控制工 程袁 圆园员园袁 员苑渊 泽怎责责造冤 院 员鄄愿援 阅哉粤晕 在澡蚤泽澡藻灶早袁 匀哉粤晕郧 蕴蚤灶援 杂藻增藻则葬造 澡葬则皂燥灶蚤糟 糟燥灶贼则燥造 责则燥遭造藻皂泽 葬灶凿 贼澡藻蚤则 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽咱 允暂援 悦燥灶贼则燥造 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 燥枣 悦澡蚤灶葬袁 圆园员园袁 员苑渊 泽怎责责造冤 院 员鄄愿援 咱圆暂 允哉杂栽匀 耘 宰袁 运砸陨杂匀晕粤孕砸粤杂粤阅 孕 杂援 粤 泽蚤皂责造藻 糟燥灶贼则燥造 造葬憎 枣燥则 哉粤灾 枣燥则皂葬贼蚤燥灶 枣造赠蚤灶早袁 圆园园圆鄄猿愿咱砸暂援 陨灶泽贼蚤贼怎贼藻 枣燥则 杂赠泽贼藻皂 砸藻泽藻葬则糟澡袁 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 酝葬则赠造葬灶凿袁 圆园园圆援 咱猿暂 允粤阅月粤月陨耘 粤袁 蕴陨晕 允袁 酝韵砸杂耘 粤 杂援 悦燥燥则凿蚤灶葬贼蚤燥灶 燥枣 早则燥怎责泽 燥枣 皂燥遭蚤造藻 葬早藻灶贼泽 怎泽蚤灶早 灶藻葬则藻泽贼 灶藻蚤早澡遭燥则 则怎造藻泽 咱 允 暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 粤怎贼燥皂葬贼蚤糟 悦燥灶贼则燥造袁 圆园园猿袁 源愿 渊 远 冤 院 怨愿愿鄄 员园园员援 咱源暂韵蕴云粤栽陨鄄杂粤月耘砸 砸袁 酝哉砸砸粤再 砸 酝援 悦燥灶泽藻灶泽怎泽 责则燥遭造藻皂泽 蚤灶 灶藻贼憎燥则噪泽 燥枣 葬早藻灶贼泽 憎蚤贼澡 泽憎蚤贼糟澡蚤灶早 贼燥责燥造燥早赠 葬灶凿 贼蚤皂藻鄄凿藻造葬赠泽 咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 粤怎贼燥皂葬贼蚤糟 悦燥灶贼则燥造袁 圆园园源袁 源怨 渊怨冤 院 员缘圆园鄄员缘猿猿援 咱缘暂韵蕴云粤栽陨鄄杂粤月耘砸 砸袁 云粤载 允 粤袁 酝哉砸砸粤再 砸 酝援 悦燥灶泽藻灶泽怎泽 葬灶凿 糟燥燥责藻则葬贼蚤燥灶 蚤灶 灶藻贼憎燥则噪藻凿 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 泽赠泽贼藻皂泽咱 允暂援 孕则燥鄄 糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 贼澡藻 陨耘耘耘袁 圆园园苑袁 怨缘渊员冤 院 圆员缘鄄圆猿猿援 咱远暂 栽粤晕晕耘砸 匀 郧援 云造燥糟噪蚤灶早 憎蚤贼澡 燥遭泽贼葬糟造藻 葬增燥蚤凿葬灶糟藻 蚤灶 泽憎蚤贼糟鄄 澡蚤灶早 灶藻贼憎燥则噪泽 燥枣 蚤灶贼藻则糟燥灶灶藻糟贼蚤燥灶 增藻澡蚤糟造藻泽咱悦暂 辕 辕 陨耘耘耘 陨灶贼藻则鄄 灶葬贼蚤燥灶葬造 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 砸燥遭燥贼蚤糟泽 葬灶凿 粤怎贼燥皂葬贼蚤燥灶援 咱 杂援 造援暂 袁 圆园园源院 猿园园远鄄猿园员员援 咱苑暂栽粤晕晕耘砸 匀 郧袁 允粤阅月粤月粤陨耘 粤袁 郧粤孕孕粤杂 郧 允援 云造燥糟噪蚤灶早 蚤灶 枣蚤曾藻凿 葬灶凿 泽憎蚤贼糟澡蚤灶早 灶藻贼憎燥则噪泽咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 粤怎鄄 贼燥皂葬贼蚤糟 悦燥灶贼则燥造袁 圆园园苑袁 缘圆渊缘冤 院 愿远猿鄄愿远愿援 咱愿暂 韵蕴云粤栽陨鄄杂粤月耘砸 砸援 云造燥糟噪蚤灶早 枣燥则 皂怎造贼蚤鄄葬早藻灶贼 凿赠灶葬皂蚤糟 泽赠泽鄄 贼藻皂泽院 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 葬灶凿 贼澡藻燥则赠咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 粤怎鄄 贼燥皂葬贼蚤糟 悦燥灶贼则燥造袁 圆园园远袁 缘员渊猿冤 院 源园员鄄源圆园援 咱怨暂砸耘晕 宰袁 粤栽运陨晕杂 耘援 阅蚤泽贼则蚤遭怎贼藻凿 皂怎造贼蚤鄄增藻澡蚤糟造藻 糟燥燥则凿蚤灶葬贼藻凿 糟燥灶贼则燥造 增蚤葬 造燥糟葬造 蚤灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 藻曾糟澡葬灶早藻 咱 允 暂援 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 允燥怎则灶葬造 燥枣 砸燥遭怎泽贼 葬灶凿 晕燥灶造蚤灶藻葬则 悦燥灶贼则燥造袁 圆园园苑袁 员苑 渊 员园 辕 员员冤 院 员园园圆鄄员园猿猿援 咱员园暂悦匀耘晕 载 月袁 杂栽粤晕运韵灾陨悦 杂 杂援 阅藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 凿藻糟藻灶鄄 贼则葬造蚤扎藻凿 糟燥灶贼则燥造 燥枣 泽赠泽贼藻皂泽 憎蚤贼澡 皂怎造贼蚤鄄燥增藻则造葬责责蚤灶早 泽贼则怎糟贼怎则藻 咱 允暂援 粤怎贼燥皂葬贼蚤糟葬袁 圆园园缘袁 源员院 员苑远缘鄄员苑苑圆援 咱员员暂悦匀耘晕 载 月袁 杂栽粤晕运韵灾陨悦 杂 杂援 韵增藻则造葬责责蚤灶早 凿藻糟藻灶贼则葬造蚤扎藻凿 葬责责则燥葬糟澡 贼燥 葬怎贼燥皂葬贼蚤糟 早藻灶藻则葬贼蚤燥灶 糟燥灶贼则燥造 燥枣 皂怎造贼蚤鄄葬则藻葬 责燥憎鄄 藻则 泽赠泽贼藻皂泽咱 允暂援 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 允燥怎则灶葬造 燥枣 悦燥灶贼则燥造袁 圆园园苑袁 愿园院 猿愿远鄄源园圆援 咱员圆暂悦匀耘晕 载 月袁 载哉 宰 月袁 匀哉粤晕郧 栽 再袁 藻贼 葬造援 孕葬蚤则鄄憎蚤泽藻 凿藻鄄 糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 糟燥燥则凿蚤灶葬贼藻凿 糟燥灶贼则燥造 燥枣 糟燥皂责造藻曾 泽赠泽贼藻皂泽 咱 允暂援 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 杂糟蚤藻灶糟藻袁 圆园员圆袁 员愿缘院 苑愿鄄怨怨援 咱员猿暂陈雪波援 系统包含原理及其应用咱酝暂援 北京院 科学出版 社袁 圆园员圆院 员圆鄄员苑援 咱员源暂陈雪波援 车组距离与速度偏差系统的建模与仿真咱悦暂 辕 辕 第 圆园 届中国控制会议论文集援 大连袁 中国袁 圆园园员院 缘缘猿鄄 缘缘愿援 悦匀耘晕 载怎藻遭燥援 酝燥凿藻造蚤灶早 葬灶凿 泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶 枣燥则 糟葬则鄄泽贼则蚤灶早 增藻鄄 造燥糟蚤贼赠 葬灶凿 凿蚤泽贼葬灶糟藻 遭蚤葬泽 泽赠泽贼藻皂泽 咱 悦暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 贼澡藻 圆园贼澡 悦澡蚤灶葬 悦燥灶贼则燥造 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻援 阅葬造蚤葬灶袁 悦澡蚤灶葬院 圆园园员院 缘缘猿鄄 缘缘愿援 咱员缘暂杂栽粤晕运韵灾陨悦 杂 杂袁 杂栽粤晕允耘灾陨悦 酝 允袁 杂陨蕴允粤运 阅 阅援 阅藻糟藻灶鄄 贼则葬造蚤扎藻凿 泽怎遭燥责贼蚤皂葬造 蕴匝郧 糟燥灶贼则燥造 燥枣 葬 责造葬贼燥燥灶 燥枣 增藻澡蚤糟造藻泽 咱悦暂 辕 辕 栽澡藻 苑贼澡 月葬造噪葬灶 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 韵责藻则葬贼蚤燥灶葬造 砸藻泽藻葬则糟澡援 悦燥灶泽贼葬灶贼葬袁 砸燥皂葬灶蚤葬袁 圆园园缘院 员圆鄄员缘援 咱员远暂杂栽陨孕粤晕韵灾陨悦 阅 酝袁 陨晕粤蕴匀粤晕 郧袁 栽耘韵 砸袁 藻贼 葬造援 阅藻糟藻灶鄄 贼则葬造蚤扎藻凿 燥增藻则造葬责责蚤灶早 糟燥灶贼则燥造 燥枣 葬 枣燥则皂葬贼蚤燥灶 燥枣 怎灶皂葬灶灶藻凿 葬藻则鄄 蚤葬造 增藻澡蚤糟造藻泽咱 允暂援 粤怎贼燥皂葬贼蚤糟葬袁 圆园园源袁 源园院 员圆愿缘鄄员圆怨远援 咱 员苑暂悦匀耘晕 载 月袁 酝粤 悦援 悦燥燥则凿蚤灶葬贼藻凿 糟燥灶贼则燥造 燥枣 葬 枣燥怎则鄄葬则藻葬 责燥憎鄄 藻则 泽赠泽贼藻皂 怎灶凿藻则 泽贼则怎糟贼怎则葬造 责藻则贼怎则遭葬贼蚤燥灶咱悦暂 辕 辕 栽澡藻 怨贼澡 粤泽蚤葬灶 悦燥灶贼则燥造 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻援 陨泽贼葬灶遭怎造袁 栽怎则噪藻赠袁 圆园员猿院员源鄄员苑援 咱员愿暂马晨袁 陈雪波援 互联系统的动态信息结构约束咱允暂援 系 统科学与数学袁 圆园员猿袁 猿猿渊员员冤 院 员猿园员鄄员猿圆园援 酝粤 悦澡藻灶袁 悦匀耘晕 载怎藻遭燥援 阅赠灶葬皂蚤糟 燥枣 蚤灶贼藻则糟燥灶灶藻糟贼藻凿 泽赠泽鄄 贼藻皂 蚤灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 泽贼则怎糟贼怎则藻 糟燥灶泽贼则葬蚤灶贼泽咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 杂赠泽贼藻皂 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 酝葬贼澡藻皂葬贼蚤糟葬造 杂糟蚤藻灶糟藻袁 圆园员猿袁 猿猿渊员员冤 院 员猿园员鄄 员猿圆园援 作者简介院 马晨袁男袁员怨愿愿 年生袁硕士研究生袁 主要研究方向为复杂系统尧复杂网络 等遥 发表学术论文 缘 篇遥 陈雪波袁男袁员怨远园 年生袁教授袁博士 生导师袁中国自动化学会过程控制专业 委员会委员袁主要研究方向为复杂系 统尧群集智能等遥 主持多项国家及省部 级科研基金项目遥 发表学术论文多篇袁 出版学术专著 员 部遥 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 马晨袁等院基于包含原理的多智能体一致性协调控制 窑源苑猿窑