第9卷第4期 智能系统学报 Vol.9 No.4 2014年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Agu.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201305055 网络出版t地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/CNKI:23-1538/TP.20131101.1720.006.html 改进蛙跳算法的LQR控制器的优化设计 彭勇，陈俞强12 (1.东莞职业技术学院计算机工程系，广东东莞523808：2.广东工业大学自动化学院，广东广州510006) 摘要：针对多变量、非线性、强耦合性的倒立摆系统，运用牛顿-欧拉方法建立了倒立摆的数学模型，然后对该模型 分别进行LQR控制。在LQR控制中，权矩阵Q和R的选取直接影响着结构的动力反应和控制力。在标准蛙跳算 法对权矩阵Q和R进行优化的基础上，通过采取新的最差青蛙跳跃策略能有效提高算法的全局搜索能力，同时加 入自适应跳跃因子以加快算法的收敛时间。仿真实验表明，该算法能有效地获得最优的权矩阵Q和R,使LQR控 制效果能够满足结构性能要求。 关键词：LQR控制器：倒立摆：改进蛙跳算法；优化设计：权矩阵 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)04-480-05 中文引用格式：彭勇，陈俞强.改进蛙跳算法的LQR控制器的优化设计[J].智能系统学报，2014,9(4)：480-484. 英文引用格式：PENG Yong,CHEN Yugiang.Optimal design of the LQR controller based on the improved shuf的ed frog-leaping al: gorithm[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(4):480-484. Optimal design of the LOR controller based on the improved shuffled frog-leaping algorithm PENG Yong',CHEN Yuqiang'2 (1.Department of Computer Engineering,Dongguan Polytechnic,Dongguan 523808,China;2.Faculty of Automation,Guangdong U. niversity of Technology,Guangzhou 510006,China) Abstract:Based on the inverted pendulum system which is multi-variable,nonlinear and strong coupling,a mathe- matical model of the inverted pendulum is established by utilizing the Newton-Euler method,and then the LOR con- trol is implemented for the model.The weighted matrices O and R have a direct impact on the dynamic response and control of the single inverted pendulum.During optimization of the matrices O and R through use of the standard shuf- fled frog-leaping algorithm,the new worst frog jumping strategy can effectively improve the global search ability of the algorithm and the adaptive jump factor can speed up the convergence.The simulation experiment shows that the im- proved shuffled frog-leaping algorithm can effectively obtain the optimal weight matrices O and R;as a result,the effect of the LOR controller meets the performance requirements of the single inverted pendulum. Keywords:LOR controller;inverted pendulum;improved shuffled frog-leaping algorithm;optimal design;weight matrices 线性二次型调节器(linear quadratic regulator, 量的非线性控制系统。自动控制系统的稳定性、可 LQR)是以状态变量和控制变量二次型函数的积分 控性、收敛速度、抗干扰能力等抽象的控制概念都可 作为目标函数的最优控制系统)。 以通过倒立摆系统直观、形象地表现出来，所以倒立 倒立摆系统是一个典型的高阶次、不稳定、多变 摆是自动控制领域中较为理想的实验平台。自适 应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网 收稿日期：2013-05-17.网络出版日期：2013-11-01. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61106019). 络等多种控制理论都可以通过倒立摆系统来加以验 通信作者：彭勇.E-mail:289593848@qq.com. 证，所以通过倒立摆系统来对利用蛙跳算法进行
第 怨 卷第 源 期摇摇摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援怨 翼援源 圆园员源 年 愿 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 粤早怎援 圆园员源 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员猿园缘园缘缘 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿燥蚤 辕 悦晕运陨院圆猿鄄员缘猿愿 辕 栽孕援圆园员猿员员园员援员苑圆园援园园远援澡贼皂造 改进蛙跳算法的 蕴匝砸 控制器的优化设计 彭勇员 袁陈俞强员袁圆 渊员援东莞职业技术学院 计算机工程系袁广东 东莞 缘圆猿愿园愿曰 圆援广东工业大学 自动化学院袁广东 广州 缘员园园园远冤 摘 要院针对多变量尧非线性尧强耦合性的倒立摆系统袁运用牛顿原欧拉方法建立了倒立摆的数学模型袁然后对该模型 分别进行 蕴匝砸 控制遥 在 蕴匝砸 控制中袁 权矩阵 匝 和 砸 的选取直接影响着结构的动力反应和控制力遥 在标准蛙跳算 法对权矩阵 匝 和 砸 进行优化的基础上袁通过采取新的最差青蛙跳跃策略能有效提高算法的全局搜索能力袁同时加 入自适应跳跃因子以加快算法的收敛时间遥 仿真实验表明袁该算法能有效地获得最优的权矩阵 匝 和 砸 袁使 蕴匝砸 控 制效果能够满足结构性能要求遥 关键词院蕴匝砸 控制器曰倒立摆曰改进蛙跳算法曰优化设计曰权矩阵 中图分类号院栽孕员愿 摇 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员源冤园源鄄源愿园鄄园缘 中文引用格式院彭勇袁陈俞强援 改进蛙跳算法的 蕴匝砸 控制器的优化设计咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员源袁 怨渊源冤 院 源愿园鄄源愿源援 英文引用格式院孕耘晕郧 再燥灶早袁 悦匀耘晕 再怎择蚤葬灶早援 韵责贼蚤皂葬造 凿藻泽蚤早灶 燥枣 贼澡藻 蕴匝砸 糟燥灶贼则燥造造藻则 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 蚤皂责则燥增藻凿 泽澡怎枣枣造藻凿 枣则燥早鄄造藻葬责蚤灶早 葬造鄄 早燥则蚤贼澡皂咱允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员源袁 怨渊源冤 院 源愿园鄄源愿源援 韵责贼蚤皂葬造 凿藻泽蚤早灶 燥枣 贼澡藻 蕴匝砸 糟燥灶贼则燥造造藻则 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 蚤皂责则燥增藻凿 泽澡怎枣枣造藻凿 枣则燥早鄄造藻葬责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂 孕耘晕郧 再燥灶早员 袁 悦匀耘晕 再怎择蚤葬灶早员袁圆 渊 员援 阅藻责葬则贼皂藻灶贼 燥枣 悦燥皂责怎贼藻则 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 阅燥灶早早怎葬灶 孕燥造赠贼藻糟澡灶蚤糟袁 阅燥灶早早怎葬灶 缘圆猿愿园愿袁 悦澡蚤灶葬曰 圆援 云葬糟怎造贼赠 燥枣 粤怎贼燥皂葬贼蚤燥灶袁 郧怎葬灶早凿燥灶早 哉鄄 灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁 郧怎葬灶早扎澡燥怎 缘员园园园远袁 悦澡蚤灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院月葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 蚤灶增藻则贼藻凿 责藻灶凿怎造怎皂 泽赠泽贼藻皂 憎澡蚤糟澡 蚤泽 皂怎造贼蚤鄄增葬则蚤葬遭造藻袁 灶燥灶造蚤灶藻葬则 葬灶凿 泽贼则燥灶早 糟燥怎责造蚤灶早袁 葬 皂葬贼澡藻鄄 皂葬贼蚤糟葬造 皂燥凿藻造 燥枣 贼澡藻 蚤灶增藻则贼藻凿 责藻灶凿怎造怎皂 蚤泽 藻泽贼葬遭造蚤泽澡藻凿 遭赠 怎贼蚤造蚤扎蚤灶早 贼澡藻 晕藻憎贼燥灶鄄耘怎造藻则 皂藻贼澡燥凿袁 葬灶凿 贼澡藻灶 贼澡藻 蕴匝砸 糟燥灶鄄 贼则燥造 蚤泽 蚤皂责造藻皂藻灶贼藻凿 枣燥则 贼澡藻 皂燥凿藻造援 栽澡藻 憎藻蚤早澡贼藻凿 皂葬贼则蚤糟藻泽 匝 葬灶凿 砸 澡葬增藻 葬 凿蚤则藻糟贼 蚤皂责葬糟贼 燥灶 贼澡藻 凿赠灶葬皂蚤糟 则藻泽责燥灶泽藻 葬灶凿 糟燥灶贼则燥造 燥枣 贼澡藻 泽蚤灶早造藻 蚤灶增藻则贼藻凿 责藻灶凿怎造怎皂援 阅怎则蚤灶早 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 皂葬贼则蚤糟藻泽 匝 葬灶凿 砸 贼澡则燥怎早澡 怎泽藻 燥枣 贼澡藻 泽贼葬灶凿葬则凿 泽澡怎枣鄄 枣造藻凿 枣则燥早鄄造藻葬责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂袁 贼澡藻 灶藻憎 憎燥则泽贼 枣则燥早 躁怎皂责蚤灶早 泽贼则葬贼藻早赠 糟葬灶 藻枣枣藻糟贼蚤增藻造赠 蚤皂责则燥增藻 贼澡藻 早造燥遭葬造 泽藻葬则糟澡 葬遭蚤造蚤贼赠 燥枣 贼澡藻 葬造早燥则蚤贼澡皂 葬灶凿 贼澡藻 葬凿葬责贼蚤增藻 躁怎皂责 枣葬糟贼燥则 糟葬灶 泽责藻藻凿 怎责 贼澡藻 糟燥灶增藻则早藻灶糟藻援 栽澡藻 泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶 藻曾责藻则蚤皂藻灶贼 泽澡燥憎泽 贼澡葬贼 贼澡藻 蚤皂鄄 责则燥增藻凿 泽澡怎枣枣造藻凿 枣则燥早鄄造藻葬责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂 糟葬灶 藻枣枣藻糟贼蚤增藻造赠 燥遭贼葬蚤灶 贼澡藻 燥责贼蚤皂葬造 憎藻蚤早澡贼 皂葬贼则蚤糟藻泽 匝 葬灶凿 砸曰 葬泽 葬 则藻泽怎造贼袁 贼澡藻 藻枣枣藻糟贼 燥枣 贼澡藻 蕴匝砸 糟燥灶贼则燥造造藻则 皂藻藻贼泽 贼澡藻 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 则藻择怎蚤则藻皂藻灶贼泽 燥枣 贼澡藻 泽蚤灶早造藻 蚤灶增藻则贼藻凿 责藻灶凿怎造怎皂援 运藻赠憎燥则凿泽院蕴匝砸 糟燥灶贼则燥造造藻则曰 蚤灶增藻则贼藻凿 责藻灶凿怎造怎皂曰 蚤皂责则燥增藻凿 泽澡怎枣枣造藻凿 枣则燥早鄄造藻葬责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂曰 燥责贼蚤皂葬造 凿藻泽蚤早灶曰 憎藻蚤早澡贼 皂葬贼则蚤糟藻泽 收稿日期院圆园员猿鄄园缘鄄员苑援摇 网络出版日期院圆园员猿鄄员员鄄园员援 基金项目院国家自然科学基金资助项目渊远员员园远园员怨 冤援 通信作者院彭勇援耘鄄皂葬蚤造院圆愿怨缘怨猿愿源愿岳 择择援糟燥皂援 摇 摇 线性二次型调节器渊 造蚤灶藻葬则 择怎葬凿则葬贼蚤糟 则藻早怎造葬贼燥则袁 蕴匝砸冤是以状态变量和控制变量二次型函数的积分 作为目标函数的最优控制系统咱员暂 遥 倒立摆系统是一个典型的高阶次尧不稳定尧多变 量的非线性控制系统遥 自动控制系统的稳定性尧可 控性尧收敛速度尧抗干扰能力等抽象的控制概念都可 以通过倒立摆系统直观尧形象地表现出来袁所以倒立 摆是自动控制领域中较为理想的实验平台遥 自适 应尧状态反馈尧智能控制尧模糊控制及人工神经元网 络等多种控制理论都可以通过倒立摆系统来加以验 证袁所以通过倒立摆系统来对利用蛙跳算法进行
第4期 彭勇，等：改进蛙跳算法的LQR控制器的优化设计 .481· LQR优化控制的效果进行验证2)。 当倒立摆的摆角和摆速很小时（考虑日≈0，则 1 单级倒立摆系统数学模型的建立 0≈0，sin0≈0，cos0≈1)，线性化后的方程组为 假设线性时不变系统的状态方程模型为 (M+m)+ 2mlo=F x Ax Bu 1 1 1 3m0+2mk-2mg8=0 y Cx Du 可以引入最优控制的性能指标，既设计一个输 令作用力、位移与角度参数为时间的函数有 2 入量“，使得式(1)最小。 a()=n[F(0-(M+m)] 1=s+ [x'x+u'R]d山 (1) 2[F()-(M+m)]+(e-s0)=0 式中：Q和R分别为状态变量和输入变量的加权矩 于是最终得到方程组为 阵，为控制作用的终止时间。矩阵S对控制系统 的终值给出某种约束，这样的控制问题称为线性二 +4W()、3gm (t)= 次型最优控制问题)。 m+4M() 6 对于倒立摆系统来说，如果忽略了空气阻力和 a()=-1m+4 F)+gm+Mp()） I(m +4M) 各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成沿 即系统的状态变量为 着光滑导轨运动的小车和通过轴承连接的匀质摆杆 X=[00xx]T,u=F(t),Y=[0x] 组成。如图1所示。其中，小车的质量为M,摆 则系统状态空间表达式为 杆质量为m,摆杆长为l,F为作用于小车上的外力， 4为小车摩擦系数，I为摆杆转动惯量，x为小车的 (定=AX+Bu 位移，摆杆角度为0，重力加速度为g。 Y=CX 式中： 0 1007 6g(mM) 000 I(m 4M) A= 0 001 6 000 I(m 4M) 0 3gm 图1单级倒立摆的结构简化模型 m +4M 「100 07 Fig.I The model of inverted pendulum system B= C= 0 L0010 倒立摆控制系统本质上是一个不稳定系统，如 4 果不给小车施加牵引力以使小车做适当运动，倒立 m +4M 摆就不能保持倒立位置而向左或向右倾倒，系统控 根据单级倒立摆系统的状态方程，由于终端时 制的目的就是让小车在轨道上来回运动，以保持摆 间t=0,系统的二次型性能指标为 杆树立不倒。 至为了使系统模型不过于复杂，先进行几点假 Jteo)0e()+o)Ra(0]u 设：1)摆杆及小车均为刚体且摆杆为匀质刚体；2) 式中：e(t)=y,-y(t),y,为系统期望输出；Q和R分 忽略小车运动时所受摩擦力和摆杆转动时所受的摩 别为输出误差变量和输入变量的加权矩阵，决定了系 擦力矩2,4。 统误差与控制能量消耗之间的相对重要性(Q为半正 得到系统的动力学方程组为 定对称矩阵：R为正定对称矩阵)。找一状态反馈控 (m)m sin mlc0 制律：u=-Kx,使得二次型性能指标最小化。 由线性二次型最优控制理论可知，若想最小化 3 mFo+1 2mlicos 0-1 2mglsin =0 J,则控制信号应该为 u'=-RBPx
蕴匝砸 优化控制的效果进行验证咱圆暂 遥 员摇 单级倒立摆系统数学模型的建立 摇 摇 假设线性时不变系统的状态方程模型为 曾 窑 越 粤曾 垣 月怎 赠 越 悦曾 垣 阅怎 摇 摇 可以引入最优控制的性能指标袁既设计一个输 入量 怎袁使得式渊员冤最小遥 允 越 员 圆 曾栽 杂曾 垣 员 圆 乙 贼枣 贼园 咱曾栽 匝曾 垣 怎栽 砸怎暂 凿贼 渊员冤 式中院匝 和 砸 分别为状态变量和输入变量的加权矩 阵袁贼枣为控制作用的终止时间遥 矩阵 杂 对控制系统 的终值给出某种约束袁这样的控制问题称为线性二 次型最优控制问题咱猿暂 遥 对于倒立摆系统来说袁如果忽略了空气阻力和 各种摩擦之后袁 可将直线一级倒立摆系统抽象成沿 着光滑导轨运动的小车和通过轴承连接的匀质摆杆 组成遥 如图 员 所示咱源暂 遥 其中袁 小车的质量为 酝袁摆 杆质量为 皂袁摆杆长为 造袁云 为作用于小车上的外力袁 滋 为小车摩擦系数袁陨 为摆杆转动惯量袁曾 为小车的 位移袁摆杆角度为 兹袁重力加速度为 早遥 图 员摇 单级倒立摆的结构简化模型 云蚤早援员摇 栽澡藻 皂燥凿藻造 燥枣 蚤灶增藻则贼藻凿 责藻灶凿怎造怎皂 泽赠泽贼藻皂 倒立摆控制系统本质上是一个不稳定系统袁如 果不给小车施加牵引力以使小车做适当运动袁倒立 摆就不能保持倒立位置而向左或向右倾倒袁系统控 制的目的就是让小车在轨道上来回运动袁以保持摆 杆树立不倒遥 至为了使系统模型不过于复杂袁先进行几点假 设院员冤摆杆及小车均为刚体且摆杆为匀质刚体曰圆冤 忽略小车运动时所受摩擦力和摆杆转动时所受的摩 擦力矩咱圆袁源暂 遥 得到系统的动力学方程组为 渊酝 垣 皂冤曾 咬 原 员 圆 皂造兹窑圆 泽蚤灶 兹 垣 员 圆 皂造兹咬 糟燥泽 兹 越 云 员 猿 皂造圆 兹 咬 垣 员 圆 皂造曾 咬 糟燥泽 兹 原 员 圆 皂早造泽蚤灶 兹 越 园 摇 摇 当倒立摆的摆角和摆速很小时渊考虑 兹 抑 园袁 则 兹 窑 抑 园袁泽蚤灶 兹 抑 园袁糟燥泽 兹 抑 员冤袁线性化后的方程组为 渊酝 垣 皂冤曾 咬 垣 员 圆 皂造兹咬 越 云 员 猿 皂造圆 兹 咬 垣 员 圆 皂造曾 咬 原 员 圆 皂早造兹 越 园 令作用力尧位移与角度参数为时间的函数有 兹 咬 渊贼冤 越 圆 皂造咱云渊贼冤 原 渊酝 垣 皂冤曾 咬 暂 圆造 猿 咱云渊贼冤 原 渊酝 垣 皂冤曾 咬 暂 垣 皂造 圆 渊曾 咬 原 早兹冤 越 园 于是最终得到方程组为 曾 咬 渊贼冤 越 源 皂 垣 源酝 云渊贼冤 原 猿早皂 皂 垣 源酝 兹渊贼冤 兹 咬 渊贼冤 越 原 远 造渊皂 垣 源酝冤 云渊贼冤 垣 远早渊皂 垣 酝冤 造渊皂 垣 源酝冤 兹渊贼冤 即系统的状态变量为 载 越 咱兹 兹 窑 曾 曾 窑 暂 栽 袁怎 越 云渊贼冤 袁再 越 咱兹 曾暂 栽 则系统状态空间表达式为 载 窑 越 粤载 垣 月怎 再 越 悦载 式中院 粤 越 园 员园园 远早渊皂 垣 酝冤 造渊皂 垣 源酝冤 园园园 园 园园员 原 远 造渊皂 垣 源酝冤 园园园 月 越 园 原 猿早皂 皂 垣 源酝 园 源 皂 垣 源酝 悦 越 员园园园 园园员园 摇 摇 根据单级倒立摆系统的状态方程袁由于终端时 间 贼枣 越 袁 系统的二次型性能指标为 允 越 员 圆 乙 贼枣 贼园 咱藻栽 渊贼冤匝藻渊曾冤 垣 怎栽 渊贼冤砸怎渊贼冤暂凿贼 式中院 藻渊贼冤越 赠则 原 赠渊贼冤袁赠则 为系统期望输出曰匝 和 砸 分 别为输出误差变量和输入变量的加权矩阵袁决定了系 统误差与控制能量消耗之间的相对重要性渊匝 为半正 定对称矩阵曰砸 为正定对称矩阵冤遥 找一状态反馈控 制律院 怎 越 原 运曾袁 使得二次型性能指标最小化遥 由线性二次型最优控制理论可知袁若想最小化 允袁则控制信号应该为 怎鄢 越 原 砸原员 月栽 孕曾 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 彭勇袁等院改进蛙跳算法的 蕴匝砸 控制器的优化设计 窑源愿员窑
·482 智能系统学报 第9卷 式中：P为对称矩阵，该矩阵满足Riccati微分方程： 4)确定局部搜索(Memetic进化)迭代次数为I- P=-PA -ATP PBR-B"P -Q tero 易知，状态变量x与Riccati微分方程的解P将决定 5)Memetic进化： 最优控制信号。 ①在每个子群中按适应度大小确定局部最好 在实际工程中，系数矩阵A、B、C、R多为常数 x和局部最差x。; 矩阵，而且系统在1，→o时趋于稳定，微分方程的解 ②更新操作 矩阵P将趋于0，使得P=0,则Riccati微分方程简 f=Fitness(x) 化为Riccati代数方程： △x=rand()*(x-x),-Axmx≤△x≤△xm PA+ATP -PBRBP +Q=0 x1=x+△x 则最优反馈系数矩阵K=RBP。 f'=Fitness(xl)》 用MATLAB求解LQR(A,B,Q,R)可以求出 式中：Fitness函数为适应度函数，△x.m表示蛙跳最 最优反馈系数矩阵K的值。LQR函数需要选择2 大步长。rand()为(0，I)的随机数。 个参数R和Q,这2个矩阵是用来平衡输入量和状 ③如果f#>广，则用x代替x,否则用x代 态量的权重，R一般选择一常量，Q是一个对角线矩 替并执行②，如果有改进（即>广）则用x 阵，一般情况下由元素Q1.,和Q,3来确定，其他元 代替x,否则随机产生一个青蛙替换x: 素项为0。其中，Q,代表摆杆角度的权重，而Q3,3 ④t=t+l,ift≤Iter,转到①。 是小车位置的权重。所设计的最优控制完全取决于 6)洗牌（种群信息交换）： 加权系数Q1,和Q3.3的选择。在以往的设计中，权 所有青蛙重新混合、按适应度值排序，更新x。 重往往是由设计者根据其经验经过反复试验获得 7)检查收敛条件是否满足，如果满足，则解为 的，需要设计者根据系统输出逐步调整权重矩阵， x。,不满足则转向3)。 直到获得满意的输出响应值为止。这样不仅费时， 21.2改进的蛙跳算法 而且也无法保证获得最优的权重矩阵，因此获得的 1)新的最差青蛙跳跃策略。 最优控制反馈系数不能保证使系统达到最优。 只是采用x去修改蛙群中的最差青蛙，很容易 导致青蛙之间的差异性逐步减少，引起搜索范围的 2 改进蛙跳算法优化LOR参数 缩小，最后导致后期收敛速度变慢，甚至会陷入局部 混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm, 最优解。因为最差解青蛙每一次的调整只与蛙群内 SFLA)在解空间中模拟青蛙群体在寻找食物时的行 的或者全局的最优青蛙交换信息，而忽略了蛙群中 为探索问题的最优解，是Eusuff和Lanseyts)为解决 其他青蛙的有效信息。尤其是对于全局解陷入局部 组合优化问题于2003年提出的一种群智能算法。 最优时，整个蛙群都向局部最优移动，算法就会收敛 SFLA结合了PSO算法和Memetic算法的优点[o),具 于局部最优解。为了改进这个缺陷，给出一种改进 有易理解、易实现及寻优能力强等优势。其中， 的跳跃策略： Memetic是以遗传行为为基础，通过启发式搜索解决 优化问题的一种群智能算法。Memetic算法的特征 4x=and()*(-)+ N台 and()*( 是可以在进化之前通过局部搜索获得一些经验。 -△xms≤Ax≤△xmnn (2) 2.1 改进蛙跳算法的实现 式中：x是蛙群中的异于x。、x的青蛙。首先对蛙 2.1.1标准蛙跳算法[刃 群按照适应度降序排列，选择N个适应度较大的青 I)初始化：选择Nm和V,令Nm为青蛙子群 蛙来修改最差青蛙个体。这样，在更新最差青蛙时， memeplex的个数，N,为每个子群memeplex青蛙的 它不断与最优青蛙交换信息，还能吸收其他优秀青 个数（即可行解的个数），则初始解（青蛙种群）的个 蛙的信息，增加蛙群的多样性，使得解的搜索多方向 数为：Np=Nm×八o 进行，能有效提高算法的全局搜索能力。 2)青蛙排序：将Np个青蛙（初始解）按适应度 2)加人自适应跳跃因子。 值降序排列，并记录适应度值最大的青蛙为xg。 式(2)中rand()函数起到更新步长的作用。但 3)青蛙分配：将排好序的青蛙依次循环分配到 由于rand()函数是一个随机数，很不稳定，会引起 N个子群（即第1只青蛙到第1个子群，第Nm个青 步长更新过大或步长更新过小，这样就导致了在最 蛙到最后一个子群，第Nm+1只青蛙又到第1个子 优解附近不停地搜索或者算法收敛时间较长。 群，周而复始，直到所有青蛙分配完毕)。 数值实验表明，蛙跳算法的跳跃距离应该在开
式中院孕 为对称矩阵袁该矩阵满足 砸蚤糟糟葬贼蚤 微分方程院 孕 窑 越 原 孕粤 原 粤栽 孕 垣 孕月砸原员 月栽 孕 原 匝 易知袁状态变量 曾 与 砸蚤糟糟葬贼蚤 微分方程的解 孕 将决定 最优控制信号遥 在实际工程中袁系数矩阵 粤尧月尧悦尧砸 多为常数 矩阵袁而且系统在 贼枣 寅 时趋于稳定袁微分方程的解 矩阵 孕 将趋于 园袁使得 孕 窑 越 园袁 则 砸蚤糟糟葬贼蚤 微分方程简 化为 砸蚤糟糟葬贼蚤 代数方程院 孕粤 垣 粤栽 孕 原 孕月砸原员 月栽 孕 垣 匝 越 园 则最优反馈系数矩阵 运 越 砸原员 月栽 孕 遥 用 酝粤栽蕴粤月 求解 蕴匝砸渊粤袁 月袁 匝袁 砸冤可以求出 最优反馈系数矩阵 运 的值遥 蕴匝砸 函数需要选择 圆 个参数 砸 和 匝袁这 圆 个矩阵是用来平衡输入量和状 态量的权重袁砸 一般选择一常量袁匝 是一个对角线矩 阵袁一般情况下由元素 匝 员袁员和 匝 猿袁猿来确定袁其他元 素项为 园遥 其中袁 匝 员袁员代表摆杆角度的权重袁而 匝 猿袁猿 是小车位置的权重遥 所设计的最优控制完全取决于 加权系数 匝 员袁员和 匝 猿袁猿的选择遥 在以往的设计中袁 权 重往往是由设计者根据其经验经过反复试验获得 的袁 需要设计者根据系统输出逐步调整权重矩阵袁 直到获得满意的输出响应值为止遥 这样不仅费时袁 而且也无法保证获得最优的权重矩阵袁因此获得的 最优控制反馈系数不能保证使系统达到最优遥 圆摇 改进蛙跳算法优化 蕴匝砸 参数 混合蛙跳算法渊 泽澡怎枣枣造藻凿 枣则燥早 造藻葬责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂袁 杂云蕴粤冤 在解空间中模拟青蛙群体在寻找食物时的行 为探索问题的最优解袁是 耘怎泽怎枣枣 和 蕴葬灶泽藻赠咱缘暂 为解决 组合优化问题于 圆园园猿 年提出的一种群智能算法遥 杂云蕴粤 结合了 孕杂韵 算法和 酝藻皂藻贼蚤糟 算法的优点咱远暂 袁具 有易理解尧易实现及寻优能力强等优势遥 其中袁 酝藻皂藻贼蚤糟 是以遗传行为为基础袁通过启发式搜索解决 优化问题的一种群智能算法遥 酝藻皂藻贼蚤糟 算法的特征 是可以在进化之前通过局部搜索获得一些经验遥 圆援员摇 改进蛙跳算法的实现 圆援员援员摇 标准蛙跳算法咱苑暂 员冤初始化院选择 晕皂 和 晕枣袁令 晕皂 为青蛙子群 皂藻皂藻责造藻曾 的个数袁晕枣 为每个子群 皂藻皂藻责造藻曾 青蛙的 个数渊即可行解的个数冤 袁则初始解渊青蛙种群冤的个 数为院 晕责燥责 越 晕皂 伊 晕枣 遥 圆冤青蛙排序院将 晕责燥责 个青蛙渊初始解冤按适应度 值降序排列袁并记录适应度值最大的青蛙为 曾贼 早 遥 猿冤青蛙分配院将排好序的青蛙依次循环分配到 晕皂 个子群渊即第 员 只青蛙到第 员 个子群袁第 晕皂 个青 蛙到最后一个子群袁第 晕皂垣员 只青蛙又到第 员 个子 群袁周而复始袁直到所有青蛙分配完毕冤 遥 源冤确定局部搜索渊酝藻皂藻贼蚤糟 进化冤迭代次数为 陨鄄 贼藻则遥 缘冤酝藻皂藻贼蚤糟 进化院 淤在每个子群中按适应度大小确定局部最好 曾贼 遭 和局部最差 曾贼 憎 曰 于更新操作 枣 贼 憎 越 云蚤贼灶藻泽泽渊曾贼 憎 冤 驻曾贼 憎 越 则葬灶凿渊冤鄢渊曾贼 遭 原 曾贼 憎冤袁 原 驻曾憎皂葬曾 臆 驻曾贼 憎 臆 驻曾憎皂葬曾 曾贼垣员 憎 越 曾贼 憎 垣 驻曾贼 憎 枣 贼垣员 憎 越 云蚤贼灶藻泽泽渊曾贼 垣员 憎 冤 式中院云蚤贼灶藻泽泽 函数为适应度函数袁驻曾憎 皂葬曾表示蛙跳最 大步长遥 则葬灶凿渊 冤为渊园袁员冤的随机数遥 盂如果 枣 贼垣员 憎 跃 枣贼 憎 袁 则用 曾贼 垣员 憎 代替 曾贼 憎 袁 否则用 曾贼 早 代 替 曾贼 遭 并执行于袁如果有改进渊即 枣 贼垣员 憎 跃 枣贼 憎 冤则用 曾贼 垣员 憎 代替 曾贼 憎 袁 否则随机产生一个青蛙替换 曾贼 憎 曰 榆 贼 越 贼 垣 员袁 蚤枣 贼 臆 陨贼藻则袁 转到淤遥 远冤洗牌渊种群信息交换冤 院 所有青蛙重新混合尧按适应度值排序袁更新 曾贼 早 遥 苑冤检查收敛条件是否满足袁如果满足袁则解为 曾贼 早 袁 不满足则转向 猿冤遥 圆援员援圆摇 改进的蛙跳算法 员冤新的最差青蛙跳跃策略遥 只是采用 曾贼 遭 去修改蛙群中的最差青蛙袁很容易 导致青蛙之间的差异性逐步减少袁引起搜索范围的 缩小袁最后导致后期收敛速度变慢袁甚至会陷入局部 最优解遥 因为最差解青蛙每一次的调整只与蛙群内 的或者全局的最优青蛙交换信息袁而忽略了蛙群中 其他青蛙的有效信息遥 尤其是对于全局解陷入局部 最优时袁整个蛙群都向局部最优移动袁算法就会收敛 于局部最优解遥 为了改进这个缺陷袁给出一种改进 的跳跃策略院 驻曾贼 憎 越 则葬灶凿渊冤鄢渊曾贼 遭 原 曾贼 憎冤 垣 员 晕移 灶 蚤 越 员 则葬灶凿渊冤鄢渊曾贼 蚤 原 曾贼 憎冤 原 驻曾憎皂葬曾 臆 驻曾贼 憎 臆 驻曾憎皂葬曾 渊圆冤 式中院 曾贼 蚤 是蛙群中的异于 曾贼 遭 尧 曾贼 憎 的青蛙遥 首先对蛙 群按照适应度降序排列袁选择 晕 个适应度较大的青 蛙来修改最差青蛙个体遥 这样袁在更新最差青蛙时袁 它不断与最优青蛙交换信息袁还能吸收其他优秀青 蛙的信息袁增加蛙群的多样性袁使得解的搜索多方向 进行袁能有效提高算法的全局搜索能力遥 圆冤加入自适应跳跃因子遥 式渊圆冤中 则葬灶凿渊 冤函数起到更新步长的作用遥 但 由于 则葬灶凿渊 冤函数是一个随机数袁很不稳定袁会引起 步长更新过大或步长更新过小袁这样就导致了在最 优解附近不停地搜索或者算法收敛时间较长遥 数值实验表明袁蛙跳算法的跳跃距离应该在开 窑源愿圆窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷
第4期 彭勇，等：改进蛙跳算法的LOR控制器的优化设计 ·483· 始时大些，保证在整个解空间中搜索，到了后期应该 取较小值，以便算法尽快收敛。根据跳跃距离先大 3实验结果与分析 后小的特点，本文设计了一种自适应跳跃算子，使得 对于LQR控制器参数优化问题已经有多种方 跳跃距离根据算法的运算过程自适应地调整。自适 法，本文采用标准蛙跳算法、改进蛙跳算法、粒子群 应跳跃因子为 算法、遗传算法共4种方法对LQR控制器的参数进 行优化，寻找出合适的Q1.:和Q.3。各算法参数设 AF=c*(exp(b)-1),b=- mas+t 置如下： 式中：tm为进化的最大代数，t为当前进化代数。c 1)遗传算法：采用文献[8]的参数集，种群规模 为系数，取值范围为[0.2,0.6]。则式(2)可修改为 为100，变异概率为0.05，交叉概率为0.3。 4比=AF*(优-)+下 ∑AF*(-X), 2)粒子群算法：利用文献[9]的建议，种群规模 为100，认知学习因子为2.9、社会学习因子为1.2、 -△x.ms≤△x。≤△xm 惯性因子为0.4。 2.2LRQ控制器的参数优化 3)标准蛙跳算法和改进蛙跳算法：采用文献 本文将采用改进蛙跳算法对LQR控制器设计 [10]的建议，文化基因体数为20，文化基因体中青 中的权值Q1,和Q,3进行多目标优化。 蛙数为10，独立进化次数为10，个体最大进化步长 具体算法流程图如图2。 Smm=100%变化范围。 迭代次数改进蛙跳算法设置为50，其他3种均 小t 设置为100。 -1的 对这4种算法优化同一模型的结果进行比较， 以此来检验改进蛙跳算法对此类问题的优化性能。 实验结果如图3和图4，仿真得出，遗传算法(GA) 公1卜，因 的稳态误差为0.24%，而粒子群算法(PS0)、标准蛙 A1A 跳算法(SFA)、改进蛙跳算法(ISFA)求解后没有稳 1gh17..r·j 态误差。 上以l小g一 (1 门-t15+i.↓ T1、. 〔 r 1 …。5 "电+5 :i i说 { l 无0. 1 :t 0 注乳汗战 图2蛙跳算法优化LQR过程示意图 图3改进蛙跳算法适应度变化曲线 Fig.2 The optimization LQR process of SFLA Fig.3 Improved shuffled frog-leaping algorithm fitness curve 图2中，改进蛙跳算法与Simulink模型之间连 从图3可以看出改进蛙跳算法在进化代数为 接的桥梁是最优蛙（既LQR控制器参数）和该青蛙 58.2时，最优解就稳定下来，粒子群算法、标准蛙跳 对应的适配值（既控制系统的性能指标）。优化过 算法在120代之后最优解才稳定下来，而标准的遗 程如下：改进蛙跳算法产生蛙群（可以是初始化蛙 传算法在接近300代时仍然未稳定下来，说明最优 群，也可以是更新后的蛙群)，将蛙群中的青蛙依次 解还有上升的可能，由此可见，改进蛙跳算法在快速 赋值给LQR控制器的参数Q1,1和Q3.3,然后运行控 收敛性方面有较好表现。 制系统Simulink模型，得到该组参数对应的性能指 针对单级倒立摆的控制，实验系统的模型参数 标，该性能指标传递到蛙跳算法中作为该青蛙的适 如下： 配值，最后判断是否退出算法。 小车质量M为1.075kg,摆杆质量m为0.105 kg,摆杆长度1为0.25m,小车摩擦系数u为
始时大些袁保证在整个解空间中搜索袁到了后期应该 取较小值袁以便算法尽快收敛遥 根据跳跃距离先大 后小的特点袁本文设计了一种自适应跳跃算子袁使得 跳跃距离根据算法的运算过程自适应地调整遥 自适 应跳跃因子为 粤云 越 糟鄢渊藻曾责渊遭冤 原 员冤袁 遭 越 贼皂葬曾 贼皂葬曾 垣 贼 式中院 贼 皂葬曾为进化的最大代数袁 贼 为当前进化代数遥 糟 为系数袁取值范围为咱园援圆袁园援远暂 遥 则式渊圆冤可修改为 驻曾贼 憎 越 粤云鄢渊曾贼 遭 原 曾贼 憎 冤 垣 员 晕移 灶 蚤 越 员 粤云鄢渊曾贼 蚤 原 曾贼 憎 冤 袁 原 驻曾憎皂葬曾 臆 驻曾贼 憎 臆 驻曾憎皂葬曾 圆援圆摇 蕴砸匝 控制器的参数优化 本文将采用改进蛙跳算法对 蕴匝砸 控制器设计 中的权值 匝 员袁员和 匝 猿袁猿进行多目标优化遥 具体算法流程图如图 圆遥 图 圆摇 蛙跳算法优化 蕴匝砸 过程示意图 云蚤早援圆摇 栽澡藻 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 蕴匝砸 责则燥糟藻泽泽 燥枣 杂云蕴粤 图 圆 中袁改进蛙跳算法与 杂蚤皂怎造蚤灶噪 模型之间连 接的桥梁是最优蛙渊既 蕴匝砸 控制器参数冤和该青蛙 对应的适配值渊既控制系统的性能指标冤 遥 优化过 程如下院改进蛙跳算法产生蛙群渊可以是初始化蛙 群袁也可以是更新后的蛙群冤 袁将蛙群中的青蛙依次 赋值给 蕴匝砸 控制器的参数 匝 员袁员和 匝 猿袁猿 袁然后运行控 制系统 杂蚤皂怎造蚤灶噪 模型袁得到该组参数对应的性能指 标袁该性能指标传递到蛙跳算法中作为该青蛙的适 配值袁最后判断是否退出算法遥 猿摇 实验结果与分析 对于 蕴匝砸 控制器参数优化问题已经有多种方 法袁本文采用标准蛙跳算法尧改进蛙跳算法尧粒子群 算法尧遗传算法共 源 种方法对 蕴匝砸 控制器的参数进 行优化袁寻找出合适的 匝 员袁员和 匝 猿袁猿 遥 各算法参数设 置如下院 员冤遗传算法院采用文献咱愿暂的参数集袁种群规模 为 员园园袁变异概率为 园援园缘袁交叉概率为 园援猿遥 圆冤粒子群算法院利用文献咱怨暂的建议袁种群规模 为 员园园袁认知学习因子为 圆援怨尧社会学习因子为 员援圆尧 惯性因子为 园援源遥 猿冤标准蛙跳算法和改进蛙跳算法院采用文献 咱员园暂的建议袁文化基因体数为 圆园袁文化基因体中青 蛙数为 员园袁独立进化次数为 员园袁个体最大进化步长 杂 皂葬曾 越 员园园豫变化范围遥 迭代次数改进蛙跳算法设置为 缘园袁其他 猿 种均 设置为 员园园遥 对这 源 种算法优化同一模型的结果进行比较袁 以此来检验改进蛙跳算法对此类问题的优化性能遥 实验结果如图 猿 和图 源袁仿真得出袁遗传算法渊郧粤冤 的稳态误差为 园援圆源豫袁而粒子群算法渊 孕杂韵冤 尧标准蛙 跳算法渊 杂云粤冤 尧改进蛙跳算法渊 陨杂云粤冤求解后没有稳 态误差遥 图 猿摇 改进蛙跳算法适应度变化曲线 云蚤早援猿摇 陨皂责则燥增藻凿 泽澡怎枣枣造藻凿 枣则燥早鄄造藻葬责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣蚤贼灶藻泽泽 糟怎则增藻 从图 猿 可以看出改进蛙跳算法在进化代数为 缘愿援圆 时袁最优解就稳定下来袁粒子群算法尧标准蛙跳 算法在 员圆园 代之后最优解才稳定下来袁而标准的遗 传算法在接近 猿园园 代时仍然未稳定下来袁说明最优 解还有上升的可能袁由此可见袁改进蛙跳算法在快速 收敛性方面有较好表现遥 针对单级倒立摆的控制袁实验系统的模型参数 如下院 小车质量 酝 为 员援园苑缘 噪早 袁摆杆质量 皂 为 园援员园缘 噪早 袁摆杆长度 造 为 园援 圆缘 皂 袁 小车摩擦系数 滋 为 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 彭勇袁等院改进蛙跳算法的 蕴匝砸 控制器的优化设计 窑源愿猿窑
·484 智能系统学报 第9卷 0.1N/m/sec,摆杆转动惯量I为0.0035kg·m2。 [3]XU X.Suboptimal LOR problem:controller uncertainty and 根据不同算法得到的Q1,和Q3,代入单级倒立摆 static output feedback controller C]//Proceedings of the 模型得到的摆角响应曲线如图4所示。 23nd Chinese Control Conference.Changsha,China,2004: 25-32. ".1 i [4]胡蓉，陶雪华.单级倒立摆的LOR控制和DMC控制Mat lab仿真比较[].工业控制计算机，2011,26(8)：38-40. 5.01 -P1 HU Rong,TAO Xuehua.Comparison study of LOR control and DMC control on single inverted pendulum[J].Industrial Control Computer,2011,26(8):38-40. [5]ALIREZA R V.A hybrid multi-objective shuffled frog-lea- 0. ping algorithm for a mixed-model assembly line sequencing problem[J].Computers and Industrial Engineering,2007, 1 53(9):642-666 站。 [6]贺毅朝，曲文龙，许冀伟.一种改进的混合蛙跳算法及其 图4不同算法得到的摆角响应曲线 收敛性分析[J].计算机工程与应用，2011,47(22)：37- Fig.4 The comparison of response curve 40. 从图4可以看出，系统能较好地跟踪阶跃信号， HE Yichao,OU Wenlong,XU Jiwei.Improved shuffled frog- 改进蛙跳算法对LQR控制器参数优化的效果最好， leaping algorithm and its convergent analysis[J].Computer 超调量、稳态误差等都有较好的表现，其中超调量是 Engineering and Applications,2011,47(22):37-40. 控制系统在阶跃信号输入下的阶跃响应曲线分析动 [7]LI Yinghai,ZHOU Jianzhong,ZHANG Yongchuan,et al. 态性能的一个指标值，表示被调参数动态偏离给定 Novel multi-objective shuffled frog leaping algorithm with application to reservoir flood control operation[J].Joumal 值的最大程度：稳态误差是指当系统从一个稳态过 of Water Resources Planning and Management,2010,136 度到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系 (4):217-226. 统可能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差，改进蛙 [8]张倩，杨耀权.基于遗传算法的PD控制器参数优化方 跳算法在LQR参数优化上有较好的寻优能力，所得 法研究[J1.电力科学与工程，2011,27(11)：53.57. 参数对一级倒立摆的控制效果很好，精度也很高。 ZHANG Qian,YANG Yaoquan.PID controller parameters optimization method based on genetic algorithm[].Electric 4结束语 Power Science and Engineering,2011,27(11):53-57. 本文标准蛙跳算法的基础上，通过改进跳跃策 [9]应明峰，鞠全勇，高峰.基于粒子群优化的PD控制器设 计与应用[J].计算机仿真，2011,28(11)：283-287. 略和增加自适应因子等方法，设计了一个新的蛙跳 YING Mingfeng,JU Quanyong,GAO Feng.Design and ap- 算法的来对LQR控制器进行优化设计，该算法相比 plication of PID controller based on particle swarm optimiza- 于进化算法在收敛性和控制精度上有显著提高，可 tion[J].Computer Simulation,2011,28(11):283-287. 以较广泛的用于工业控制领域，后续工作主要是继 [10]葛宇，王学平，梁静.改进的混合蛙跳算法[J]计算机应 续研究改进蛙跳算法对PD控制器的参数的调整， 用，2012,32(1)：234-237 以期适应更广泛的控制领域。 GE Yu,WANG Xueping,LIANG Jing.Improved shuttled frog-leaping algorithm[J].Journal of Computer Applica- 参考文献： tions,2012,32(1):234-237 [1]刘浩梅，张昌凡.基于LQR的环形单级倒立摆稳定控制 作者简介： 彭勇，男，1976年生，副教授，主要 及实现[J].中南大学学报：自然科学版，2012.43(9)： 研究方向为智能算法、网络安全，参与 3496-3501. 省部级科技计划项目多项，发表学术论 LIU Haomei,ZHANG Changfan.Stability control and reali- 文17篇，其中被EI检索多篇。 zation of single link rotary inverted pendulum on LOR con- troller[J].Journal of Central South University:Science and Technology,2012,43(9):3496-3501. 陈俞强，男，1980年生，副教授，主要 [2]张白莉.单级倒立摆控制系统的稳定性算法设计[J].现 研究方向为片上系统、普适计算，主持并 代电子技术，2011.34(3)：120-122 参与省部级科技计划项目多项，发表学 ZHANG Baili.Stability algorithm design of first-order invert- 术论文25篇，其中被EI检索多篇。 ed pendulum control system[J].Modern Electronics Tech- nique,2011,34(3):120-122
园援员 晕 辕 皂 辕 泽藻糟 袁摆杆转动惯量 陨 为 园援 园园猿 缘 噪早窑皂圆 遥 根据不同算法得到的 匝 员袁员和 匝 猿袁猿代入单级倒立摆 模型得到的摆角响应曲线如图 源 所示遥 图 源摇 不同算法得到的摆角响应曲线 云蚤早援源摇 栽澡藻 糟燥皂责葬则蚤泽燥灶 燥枣 则藻泽责燥灶泽藻 糟怎则增藻 从图 源 可以看出袁系统能较好地跟踪阶跃信号袁 改进蛙跳算法对 蕴匝砸 控制器参数优化的效果最好袁 超调量尧稳态误差等都有较好的表现袁其中超调量是 控制系统在阶跃信号输入下的阶跃响应曲线分析动 态性能的一个指标值袁表示被调参数动态偏离给定 值的最大程度曰稳态误差是指当系统从一个稳态过 度到新的稳态袁或系统受扰动作用又重新平衡后袁系 统可能会出现偏差袁这种偏差称为稳态误差袁改进蛙 跳算法在 蕴匝砸 参数优化上有较好的寻优能力袁所得 参数对一级倒立摆的控制效果很好袁精度也很高遥 源摇 结束语 本文标准蛙跳算法的基础上袁通过改进跳跃策 略和增加自适应因子等方法袁设计了一个新的蛙跳 算法的来对 蕴匝砸 控制器进行优化设计袁该算法相比 于进化算法在收敛性和控制精度上有显著提高袁可 以较广泛的用于工业控制领域袁后续工作主要是继 续研究改进蛙跳算法对 孕陨阅 控制器的参数的调整袁 以期适应更广泛的控制领域遥 参考文献院 咱员暂刘浩梅袁张昌凡援 基于 蕴匝砸 的环形单级倒立摆稳定控制 及实现咱允暂援 中南大学学报院自然科学版袁圆园员圆袁源猿 渊 怨冤 院 猿源怨远鄄猿缘园员援 蕴陨哉 匀葬燥皂藻蚤袁 在匀粤晕郧 悦澡葬灶早枣葬灶援 杂贼葬遭蚤造蚤贼赠 糟燥灶贼则燥造 葬灶凿 则藻葬造蚤鄄 扎葬贼蚤燥灶 燥枣 泽蚤灶早造藻 造蚤灶噪 则燥贼葬则赠 蚤灶增藻则贼藻凿 责藻灶凿怎造怎皂 燥灶 蕴匝砸 糟燥灶鄄 贼则燥造造藻则咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 悦藻灶贼则葬造 杂燥怎贼澡 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠院 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁 圆园员圆袁 源猿渊怨冤 院 猿源怨远鄄猿缘园员援 咱圆暂张白莉援 单级倒立摆控制系统的稳定性算法设计咱允暂援 现 代电子技术袁 圆园员员袁 猿源渊猿冤 院 员圆园鄄员圆圆援 在匀粤晕郧 月葬蚤造蚤援 杂贼葬遭蚤造蚤贼赠 葬造早燥则蚤贼澡皂 凿藻泽蚤早灶 燥枣 枣蚤则泽贼鄄燥则凿藻则 蚤灶增藻则贼鄄 藻凿 责藻灶凿怎造怎皂 糟燥灶贼则燥造 泽赠泽贼藻皂咱 允暂援 酝燥凿藻则灶 耘造藻糟贼则燥灶蚤糟泽 栽藻糟澡鄄 灶蚤择怎藻袁 圆园员员袁 猿源渊猿冤 院 员圆园鄄员圆圆援 咱猿暂载哉 载援 杂怎遭燥责贼蚤皂葬造 蕴匝砸 责则燥遭造藻皂院 糟燥灶贼则燥造造藻则 怎灶糟藻则贼葬蚤灶贼赠 葬灶凿 泽贼葬贼蚤糟 燥怎贼责怎贼 枣藻藻凿遭葬糟噪 糟燥灶贼则燥造造藻则 咱 悦 暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 贼澡藻 圆猿灶凿 悦澡蚤灶藻泽藻 悦燥灶贼则燥造 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻援 悦澡葬灶早泽澡葬袁 悦澡蚤灶葬袁 圆园园源院 圆缘鄄猿圆援 咱源暂胡蓉袁陶雪华援单级倒立摆的 蕴匝砸 控制和 阅酝悦 控制 酝葬贼鄄 造葬遭 仿真比较咱允暂援工业控制计算机袁 圆园员员袁 圆远渊愿冤 院 猿愿鄄源园援 匀哉 砸燥灶早袁 栽粤韵 载怎藻澡怎葬援 悦燥皂责葬则蚤泽燥灶 泽贼怎凿赠 燥枣 蕴匝砸 糟燥灶贼则燥造 葬灶凿 阅酝悦 糟燥灶贼则燥造 燥灶 泽蚤灶早造藻 蚤灶增藻则贼藻凿 责藻灶凿怎造怎皂咱 允暂援 陨灶凿怎泽贼则蚤葬造 悦燥灶贼则燥造 悦燥皂责怎贼藻则袁 圆园员员袁 圆远渊愿冤 院 猿愿鄄源园援 咱缘暂粤蕴陨砸耘在粤 砸 灾援 粤 澡赠遭则蚤凿 皂怎造贼蚤鄄燥遭躁藻糟贼蚤增藻 泽澡怎枣枣造藻凿 枣则燥早鄄造藻葬鄄 责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 葬 皂蚤曾藻凿鄄皂燥凿藻造 葬泽泽藻皂遭造赠 造蚤灶藻 泽藻择怎藻灶糟蚤灶早 责则燥遭造藻皂咱 允暂援 悦燥皂责怎贼藻则泽 葬灶凿 陨灶凿怎泽贼则蚤葬造 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 圆园园苑袁 缘猿渊怨冤 院 远源圆鄄远远远 援 咱远暂贺毅朝袁曲文龙袁许冀伟援 一种改进的混合蛙跳算法及其 收敛性分析咱允暂援 计算机工程与应用袁 圆园员员袁 源苑渊圆圆冤 院 猿苑鄄 源园援 匀耘 再蚤糟澡葬燥袁匝哉 宰藻灶造燥灶早袁 载哉 允蚤憎藻蚤援 陨皂责则燥增藻凿 泽澡怎枣枣造藻凿 枣则燥早鄄 造藻葬责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂 葬灶凿 蚤贼泽 糟燥灶增藻则早藻灶贼 葬灶葬造赠泽蚤泽咱 允暂援 悦燥皂责怎贼藻则 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 葬灶凿 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园员员袁 源苑渊圆圆冤 院 猿苑鄄源园援 咱苑暂 蕴陨 再蚤灶早澡葬蚤袁 在匀韵哉 允蚤葬灶扎澡燥灶早袁 在匀粤晕郧 再燥灶早糟澡怎葬灶袁 藻贼 葬造援 晕燥增藻造 皂怎造贼蚤鄄燥遭躁藻糟贼蚤增藻 泽澡怎枣枣造藻凿 枣则燥早 造藻葬责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂 憎蚤贼澡 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶 贼燥 则藻泽藻则增燥蚤则 枣造燥燥凿 糟燥灶贼则燥造 燥责藻则葬贼蚤燥灶 咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 宰葬贼藻则 砸藻泽燥怎则糟藻泽 孕造葬灶灶蚤灶早 葬灶凿 酝葬灶葬早藻皂藻灶贼袁 圆园员园袁 员猿远 渊源冤 院 圆员苑鄄圆圆远 援 咱愿暂张倩袁杨耀权援 基于遗传算法的 孕陨阅 控制器参数优化方 法研究咱允暂援电力科学与工程袁 圆园员员袁 圆苑渊员员冤 院 缘猿鄄缘苑援 在匀粤晕郧 匝蚤葬灶袁 再粤晕郧 再葬燥择怎葬灶援 孕陨阅 糟燥灶贼则燥造造藻则 责葬则葬皂藻贼藻则泽 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿 遭葬泽藻凿 燥灶 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂咱 允暂援 耘造藻糟贼则蚤糟 孕燥憎藻则 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 圆园员员袁 圆苑渊员员冤 院 缘猿鄄缘苑援 咱怨暂应明峰袁鞠全勇袁高峰援 基于粒子群优化的 孕陨阅 控制器设 计与应用咱允暂援计算机仿真袁 圆园员员袁 圆愿渊员员冤 院 圆愿猿鄄圆愿苑援 再陨晕郧 酝蚤灶早枣藻灶早袁 允哉 匝怎葬灶赠燥灶早袁 郧粤韵 云藻灶早援 阅藻泽蚤早灶 葬灶凿 葬责鄄 责造蚤糟葬贼蚤燥灶 燥枣 孕陨阅 糟燥灶贼则燥造造藻则 遭葬泽藻凿 燥灶 责葬则贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 燥责贼蚤皂蚤扎葬鄄 贼蚤燥灶咱 允暂援 悦燥皂责怎贼藻则 杂蚤皂怎造葬贼蚤燥灶袁 圆园员员袁 圆愿渊员员冤 院 圆愿猿鄄圆愿苑援 咱员园暂葛宇袁王学平袁梁静援改进的混合蛙跳算法咱允暂援计算机应 用袁 圆园员圆袁 猿圆渊员冤 院 圆猿源鄄圆猿苑援 郧耘 再怎袁 宰粤晕郧 载怎藻责蚤灶早袁 蕴陨粤晕郧 允蚤灶早援 陨皂责则燥增藻凿 泽澡怎贼贼造藻凿 枣则燥早鄄造藻葬责蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂 咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 悦燥皂责怎贼藻则 粤责责造蚤糟葬鄄 贼蚤燥灶泽袁 圆园员圆袁 猿圆渊员冤 院 圆猿源鄄圆猿苑援 作者简介院 彭勇袁男袁员怨苑远 年生袁副教授袁主要 研究方向为智能算法尧网络安全袁参与 省部级科技计划项目多项袁发表学术论 文 员苑 篇袁其中被 耘陨 检索多篇遥 陈俞强袁男袁员怨愿园 年生袁副教授袁主要 研究方向为片上系统尧普适计算袁主持并 参与省部级科技计划项目多项袁发表学 术论文 圆缘 篇袁其中被 耘陨 检索多篇遥 窑源愿源窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷