智能系统：多视图的三维景物中平表面重建

第9卷第4期 智能系统学报 Vol.9 No.4 2014年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Agu.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201309029 网络出版t地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201309029.html 多视图的三维景物中平表面重建 李静，杨宜民2，蔡述庭2 (1.洛阳师范学院信息技术学院，河南洛阳471022：2.广东工业大学自动化学院，广东广州510090) 摘要：针对使用传统的三维景物重建方法用于三维景物中平表面重建而出现的精度低等问题，提出了2种基于多 视图的三维景物中平表面重建模型：最小化反投影误差的平表面重建模型和最小化转移误差的平表面重建模型。 第1种模型利用反投影线应与空间平面相交且交于一点，从而将误差转移到空间平面上进行最小化反投影误差：第 2种模型利用二维空间平面与二维图像平面之间的单应转移关系，从而将误差转移到空间平面上最小化转移误差。 这2种模型都采用遗传算法进行优化求解，从而获得平表面重建结果。实际上，2种平表面重建方法的基本原理相 同，只是计算复杂度不同。实验结果表明，2种平表面重建方法的精度基本一致，而平表面重建的精度大大提高。 关键词：三维景物中平表面：重建：单应矩阵：约束条件：智能算法：遗传算法 中图分类号：TP391.41文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)04-454-07 中文引用格式：李静，杨宜民，蔡述庭.多视图的三维最物中平表面重建[J].智能系统学报，2014,9(4)：454460. 英文引用格式：LI Jing,YANG Yimin,CAI Shuting.3-D scene plane reconstruction based on multiple views[J].CAAI Transac- tions on Intelligent Systems,2014,9(4):454-460. 3-D scene plane reconstruction based on multiple views LI Jing',YANG Yimin2,CAI Shuting? (1.Academy of Information Technology,Luoyang Normal University,Luoyang 471022,China 2.School of Automation,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510090,China) Abstract:With consideration to the problems including low accuracy of the 3-D scene plane reconstruction by using the traditional 3-D reconstruction method,two kinds of 3-D scene plane reconstruction models based on multiple views are presented.One is the model of a scene plane reconstruction based on minimizing the reverse projection er- ror.The other is the model of a scene plane reconstruction based on minimizing the transfer error.The first model u- ses the knowledge that the reverse projection lines should not only intersect with a scene plane but should also meet at one point in a scene plane,so as to minimize the reverse projection error in the scene plane.The second model uses the transfer relationship between the image plane and the scene plane,so as to minimize the transfer error in the scene plane.Finally,the optimized value is computed by the genetic algorithm.The basic principles of the two methods are the same,and the difference between them is in regard to the computational complexity.The experi- mental results show that the accuracy of the two methods is almost the same and the accuracy of the 3-D scene plane reconstruction is improved greatly. Keywords:3-D scene plane;reconstruction;homography;constraint condition;intelligent algorithm;genetic algo- rithm 收稿日期：2013-09-29.网络出版日期：2014-06-21. 重建位于同一张平表面上的三维空间点，这对 基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(61201392)：广东省自 然科学基金资助项目(S2011010004006). 于室内场景以及一些建筑场景是很常见的情形。传 通信作者：李静.E-mail:litangjing61@163.com. 统的方法是先重建出三维空间点[)，再用这些三

第 怨 卷第 源 期摇摇摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援怨 翼援源 圆园员源 年 愿 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 粤早怎援 圆园员源 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员猿园怨园圆怨 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿燥蚤 辕 员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员猿园怨园圆怨援澡贼皂造 多视图的三维景物中平表面重建 李静员 袁杨宜民圆 袁蔡述庭圆 渊员援洛阳师范学院 信息技术学院袁河南 洛阳 源苑员园圆圆曰 圆援 广东工业大学 自动化学院袁广东 广州 缘员园园怨园冤 摘 要院针对使用传统的三维景物重建方法用于三维景物中平表面重建而出现的精度低等问题袁提出了 圆 种基于多 视图的三维景物中平表面重建模型院最小化反投影误差的平表面重建模型和最小化转移误差的平表面重建模型遥 第 员 种模型利用反投影线应与空间平面相交且交于一点袁从而将误差转移到空间平面上进行最小化反投影误差曰第 圆 种模型利用二维空间平面与二维图像平面之间的单应转移关系袁从而将误差转移到空间平面上最小化转移误差遥 这 圆 种模型都采用遗传算法进行优化求解袁从而获得平表面重建结果遥 实际上袁圆 种平表面重建方法的基本原理相 同袁只是计算复杂度不同遥 实验结果表明袁圆 种平表面重建方法的精度基本一致袁而平表面重建的精度大大提高遥 关键词院三维景物中平表面曰重建曰单应矩阵曰约束条件曰智能算法曰遗传算法 中图分类号院 栽孕猿怨员援源员摇 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员源冤园源鄄源缘源鄄园苑 中文引用格式院李静袁杨宜民袁蔡述庭援 多视图的三维景物中平表面重建咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员源袁 怨渊源冤 院 源缘源鄄源远园援 英文引用格式院蕴陨 允蚤灶早袁 再粤晕郧 再蚤皂蚤灶袁 悦粤陨 杂澡怎贼蚤灶早援 猿鄄阅 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 皂怎造贼蚤责造藻 增蚤藻憎泽咱 允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟鄄 贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员源袁 怨渊源冤 院 源缘源鄄源远园援 猿鄄阅 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 皂怎造贼蚤责造藻 增蚤藻憎泽 蕴陨 允蚤灶早员 袁 再粤晕郧 再蚤皂蚤灶圆 袁 悦粤陨 杂澡怎贼蚤灶早圆 渊 员援 粤糟葬凿藻皂赠 燥枣 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽藻糟澡灶燥造燥早赠 袁 蕴怎燥赠葬灶早 晕燥则皂葬造 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠袁 蕴怎燥赠葬灶早 源苑员园圆圆袁 悦澡蚤灶葬 曰 圆援 杂糟澡燥燥造 燥枣 粤怎贼燥皂葬贼蚤燥灶袁 郧怎葬灶早凿燥灶早 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁 郧怎葬灶早扎澡燥怎 缘员园园怨园袁 悦澡蚤灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院宰蚤贼澡 糟燥灶泽蚤凿藻则葬贼蚤燥灶 贼燥 贼澡藻 责则燥遭造藻皂泽 蚤灶糟造怎凿蚤灶早 造燥憎 葬糟糟怎则葬糟赠 燥枣 贼澡藻 猿鄄阅 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 遭赠 怎泽蚤灶早 贼澡藻 贼则葬凿蚤贼蚤燥灶葬造 猿鄄阅 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿袁 贼憎燥 噪蚤灶凿泽 燥枣 猿鄄阅 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 皂燥凿藻造泽 遭葬泽藻凿 燥灶 皂怎造贼蚤责造藻 增蚤藻憎泽 葬则藻 责则藻泽藻灶贼藻凿援 韵灶藻 蚤泽 贼澡藻 皂燥凿藻造 燥枣 葬 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 皂蚤灶蚤皂蚤扎蚤灶早 贼澡藻 则藻增藻则泽藻 责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 藻则鄄 则燥则援 栽澡藻 燥贼澡藻则 蚤泽 贼澡藻 皂燥凿藻造 燥枣 葬 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 皂蚤灶蚤皂蚤扎蚤灶早 贼澡藻 贼则葬灶泽枣藻则 藻则则燥则援 栽澡藻 枣蚤则泽贼 皂燥凿藻造 怎鄄 泽藻泽 贼澡藻 噪灶燥憎造藻凿早藻 贼澡葬贼 贼澡藻 则藻增藻则泽藻 责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 造蚤灶藻泽 泽澡燥怎造凿 灶燥贼 燥灶造赠 蚤灶贼藻则泽藻糟贼 憎蚤贼澡 葬 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 遭怎贼 泽澡燥怎造凿 葬造泽燥 皂藻藻贼 葬贼 燥灶藻 责燥蚤灶贼 蚤灶 葬 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻袁 泽燥 葬泽 贼燥 皂蚤灶蚤皂蚤扎藻 贼澡藻 则藻增藻则泽藻 责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 藻则则燥则 蚤灶 贼澡藻 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻援 栽澡藻 泽藻糟燥灶凿 皂燥凿藻造 怎泽藻泽 贼澡藻 贼则葬灶泽枣藻则 则藻造葬贼蚤燥灶泽澡蚤责 遭藻贼憎藻藻灶 贼澡藻 蚤皂葬早藻 责造葬灶藻 葬灶凿 贼澡藻 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻袁 泽燥 葬泽 贼燥 皂蚤灶蚤皂蚤扎藻 贼澡藻 贼则葬灶泽枣藻则 藻则则燥则 蚤灶 贼澡藻 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻援 云蚤灶葬造造赠袁 贼澡藻 燥责贼蚤皂蚤扎藻凿 增葬造怎藻 蚤泽 糟燥皂责怎贼藻凿 遭赠 贼澡藻 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥则蚤贼澡皂援 栽澡藻 遭葬泽蚤糟 责则蚤灶糟蚤责造藻泽 燥枣 贼澡藻 贼憎燥 皂藻贼澡燥凿泽 葬则藻 贼澡藻 泽葬皂藻袁 葬灶凿 贼澡藻 凿蚤枣枣藻则藻灶糟藻 遭藻贼憎藻藻灶 贼澡藻皂 蚤泽 蚤灶 则藻早葬则凿 贼燥 贼澡藻 糟燥皂责怎贼葬贼蚤燥灶葬造 糟燥皂责造藻曾蚤贼赠援 栽澡藻 藻曾责藻则蚤鄄 皂藻灶贼葬造 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎 贼澡葬贼 贼澡藻 葬糟糟怎则葬糟赠 燥枣 贼澡藻 贼憎燥 皂藻贼澡燥凿泽 蚤泽 葬造皂燥泽贼 贼澡藻 泽葬皂藻 葬灶凿 贼澡藻 葬糟糟怎则葬糟赠 燥枣 贼澡藻 猿鄄阅 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 蚤泽 蚤皂责则燥增藻凿 早则藻葬贼造赠援 运藻赠憎燥则凿泽院猿鄄阅 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻曰 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶曰 澡燥皂燥早则葬责澡赠曰 糟燥灶泽贼则葬蚤灶贼 糟燥灶凿蚤贼蚤燥灶曰 蚤灶贼藻造造蚤早藻灶贼 葬造早燥则蚤贼澡皂曰 早藻灶藻贼蚤糟 葬造早燥鄄 则蚤贼澡皂 收稿日期院圆园员猿鄄园怨鄄圆怨援 摇 网络出版日期院圆园员源鄄园远鄄圆员援 基金项目院国家自然科学基金青年基金资助项目渊 远员圆园员猿怨圆冤 曰广东省自 然科学基金资助项目渊 杂圆园员员园员园园园源园园远冤援 通信作者院李静援 耘鄄皂葬蚤造院造蚤贼葬灶早躁蚤灶早远员岳 员远猿援糟燥皂援 摇 摇 重建位于同一张平表面上的三维空间点袁这对 于室内场景以及一些建筑场景是很常见的情形遥 传 统的方法是先重建出三维空间点咱员鄄圆暂 袁再用这些三

第4期 李静，等：多视图的三维景物中平表面重建 .455. 维空间点去拟合场景中的平表面[34)。此方法存在 知景物平表面，空间景物平表面参数化为 2个缺陷：1)重建三维空间点时，没有利用这些三维 In"d]T 空间点位于一个平表面上这一先验知识：2)在拟合 式中：n∈R3(法向量)，0≠d∈R。则存在矩阵 景物平表面时，需测量三维空间点之间距离的大小， H(r)使得 在射影空间中，三维空间点之间的距离没有物理意 xH()xi 义。针对这些缺陷，文献[5]将三维空间点约束到 式中：≈表示相差一个比例因子的情况下相等， 一个已知平表面上，并将问题转化为一个8次多项 H(π)是一个3×3的矩阵，表示从图像1到图像2 式进行求解。文献[6]考虑到三维点位于景物平表 通过任意平面π的转移映射。同理，从图像2到图 面的约束条件，针对场景平表面已知与景物平表面 像1的转移映射表示： 未知2种情形，给出了恢复三维景物平表面的方法， x:≈H(r)x' 但不能保证获得全局最优。文献[7]利用场景平表 若两视图投影矩阵为 面与单应矩阵之间的关系，通过求解单应矩阵来求 P,=K[I 0],P,=K'[R t] 解场景平面，由于单应矩阵的转移误差函数是拟凸 则单应矩阵H(π)表示为 函数，可以利用最小化L,范数方法估计单应矩阵， H(r)≈K'(R-t(n/d))K- 继而恢复景物平表面，利用L。方法能够得到全局最 证明为计算H(π)，把第1幅视图上的点反向投 优值，缺点是计算效率较低，且对局外点敏感。另 影且确定该射线和平面π=[nd山T的交点X,然 外，文献[5-7]都是针对2幅图像的三维场景平表面 后再把这个3-D点X投影到第2幅视图上。对第1 重建，且不能推广到多幅图像。因为考虑三维点位 幅视图有x≈PX=K[IO]X,因此该射线上的 于一张已知的景物平表面上，则对应点集的反向投 任何点x=[xK-Tp]'都可以投影到x,其中p是 影线不仅要相交，而且要相交于一个平表面上，以此 确定该射线上某个点的参数，因3-D点X在平面π 为约束条件，给出最小化反投影误差的重建法和最 上，所以满足π'x=0,则p=-(nKx)/d,从而， 小化转移误差的重建法，并采用GA算法进行了最 Kx 小化求解。采用最小化反投影误差的平表面重建法 X L-(nTK-x)/d 记为“RPE-GA”(reverse projection error--GA)法，采 3-D点X投影到第2幅图像上可得到 用最小化转移误差的平表面重建法记为“TE-GA” Kx (transfer error-GA)法，实验结果证明了所提方法的 x'≈Px=K'[R -(n"K-'x)/d 优越性。 K'(R-(tn)/d)Kx 1 基于两视图的三维景物中平表面重建 由此，可得H(r)≈K'(R-(tm)/d)Kx。 若不存在噪声干扰和误匹配，一般通过最小化 如图1所示，一张景物平表面上的点的图像点 几何误差来找到一个单应矩阵H(),即可求得空 与在第2幅视图上的对应图像点由一个单应矩阵相 间平面参数π，若 关联，事实上，这一景物平表面诱导了2幅视图之间 H(r)=[h(r）h2(r）h3(r)] 的一个单应矩阵。来自空间不同景物平表面的图像 对应点之间满足不同的平面单应约束。 H(r)=[h(r)h'(r)h'(r)] 则最小化几何误差函数表示为 mim∑(l xhi (xh2() h(m)4, -0:川2+ x'h'(r) h-u', x:h() -0'l2） 这种方法的目标函数为L2范数，所以称之为L? 图1由景物平表面诱导的单应矩阵H(π) 方法，缺陷是容易陷入局部最优。将求解单应矩阵 Fig.1 The homography H()induced by a scene plane 的问题转换为最小化L范数进行求解，即最小化最 若x:=[u::1]T,x':=[u':v':1]T是空 大转移误差来求解，表示为 间平表面上的点在2幅图像上的对应点对，π为未 min max e:(r)】

维空间点去拟合场景中的平表面咱猿鄄源暂 遥 此方法存在 圆 个缺陷院员冤重建三维空间点时袁没有利用这些三维 空间点位于一个平表面上这一先验知识曰圆冤在拟合 景物平表面时袁需测量三维空间点之间距离的大小袁 在射影空间中袁三维空间点之间的距离没有物理意 义遥 针对这些缺陷袁文献咱缘暂将三维空间点约束到 一个已知平表面上袁并将问题转化为一个 愿 次多项 式进行求解遥 文献咱远暂考虑到三维点位于景物平表 面的约束条件袁针对场景平表面已知与景物平表面 未知 圆 种情形袁给出了恢复三维景物平表面的方法袁 但不能保证获得全局最优遥 文献咱苑暂利用场景平表 面与单应矩阵之间的关系袁通过求解单应矩阵来求 解场景平面袁由于单应矩阵的转移误差函数是拟凸 函数袁可以利用最小化 蕴 范数方法估计单应矩阵袁 继而恢复景物平表面袁利用 蕴 方法能够得到全局最 优值袁缺点是计算效率较低袁且对局外点敏感遥 另 外袁文献咱缘鄄苑暂都是针对 圆 幅图像的三维场景平表面 重建袁且不能推广到多幅图像遥 因为考虑三维点位 于一张已知的景物平表面上袁则对应点集的反向投 影线不仅要相交袁而且要相交于一个平表面上袁以此 为约束条件袁给出最小化反投影误差的重建法和最 小化转移误差的重建法袁并采用 郧粤 算法进行了最 小化求解遥 采用最小化反投影误差的平表面重建法 记为野 砸孕耘鄄郧粤冶 渊 则藻增藻则泽藻 责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 藻则则燥则鄄郧粤冤 法袁采 用最小化转移误差的平表面重建法记为野 栽耘鄄郧粤冶 渊贼则葬灶泽枣藻则 藻则则燥则鄄郧粤冤法袁实验结果证明了所提方法的 优越性遥 员摇 基于两视图的三维景物中平表面重建 摇 摇 如图 员 所示袁一张景物平表面上的点的图像点 与在第 圆 幅视图上的对应图像点由一个单应矩阵相 关联袁事实上袁这一景物平表面诱导了 圆 幅视图之间 的一个单应矩阵遥 来自空间不同景物平表面的图像 对应点之间满足不同的平面单应约束遥 图 员摇 由景物平表面诱导的单应矩阵 匀渊仔冤 云蚤早援员摇 栽澡藻 澡燥皂燥早则葬责澡赠 匀渊仔冤 蚤灶凿怎糟藻凿 遭赠 葬 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 若 曾蚤 越 咱怎蚤 增蚤 摇 员暂 栽 袁 曾忆蚤 越 咱怎忆蚤 增忆蚤 摇 员暂 栽 是空 间平表面上的点在 圆 幅图像上的对应点对袁 仔 为未 知景物平表面袁空间景物平表面参数化为 仔 越 灶栽   凿 栽 式中院 灶 沂 砸猿 渊法向量冤袁 园 屹 凿 沂 砸 遥 则存在矩阵 匀渊仔冤 使得 曾忆蚤 勰 匀渊仔冤 曾蚤 式中院 勰 表示相差一个比例因子的情况下相等袁 匀渊仔冤 是一个 猿 伊 猿 的矩阵袁表示从图像 员 到图像 圆 通过任意平面 仔 的转移映射遥 同理袁从图像 圆 到图 像 员 的转移映射表示院 曾蚤 勰 匀原员 渊仔冤 曾忆蚤 若两视图投影矩阵为 孕员 越 运 陨  摇 园 袁孕圆 越 运忆  砸 贼 则单应矩阵 匀渊仔冤 表示为 匀渊仔冤 勰 运忆渊砸 原 贼 渊灶辕 凿冤 栽 冤 运原员 证明 为计算 匀渊仔冤 袁 把第 员 幅视图上的点反向投 影且确定该射线和平面 仔 越 灶栽   凿 栽 的交点 载袁 然 后再把这个 猿鄄阅 点 载 投影到第 圆 幅视图上遥 对第 员 幅视图有 曾 勰 孕员载 越 运 陨  摇 园 载袁 因此该射线上的 任何点 曾 越 咱曾栽 运原栽 籽暂 栽 都可以投影到 曾袁 其中 籽 是 确定该射线上某个点的参数袁因 猿鄄阅 点 载 在平面 仔 上袁所以满足 仔栽 曾 越 园袁 则 籽 越 原 渊灶栽 运原员 曾冤 辕 凿袁 从而袁 载 越 运原员 曾 原 渊灶栽 运原员 曾冤 辕 凿         摇 摇 猿鄄阅 点 载 投影到第 圆 幅图像上可得到 曾忆 勰 孕圆 曾 越 运忆  砸 贼 运原员 曾 原 渊灶栽 运原员 曾冤 辕 凿         越 运忆 砸 原 渊贼灶栽   冤 辕 凿 运原员 曾 由此袁可得 匀渊仔冤 勰 运忆 砸 原 渊贼灶栽   冤 辕 凿 运原员 曾 遥 若不存在噪声干扰和误匹配袁一般通过最小化 几何误差来找到一个单应矩阵 匀渊仔冤 袁 即可求得空 间平面参数 仔袁 若 匀渊仔冤 越 咱澡员渊仔冤 澡圆渊仔冤 澡猿渊仔冤暂 匀原员 渊仔冤 越 咱澡原员 员 渊仔冤 澡原员 圆 渊仔冤 澡原员 猿 渊仔冤暂 则最小化几何误差函数表示为 皂蚤灶仔 移蚤 渊椰 曾忆 栽 蚤 澡原员 员 渊仔冤 曾忆 栽 蚤 澡原员 猿 渊仔冤 原 怎蚤袁 曾忆 栽 蚤 澡原员 圆 渊仔冤 曾忆 栽 蚤 澡原员 猿 渊仔冤 原 增蚤椰圆 垣 椰 曾栽 蚤 澡员渊仔冤 曾栽 蚤 澡猿渊仔冤 原 怎忆蚤袁 曾栽 蚤 澡圆渊仔冤 曾栽 蚤 澡猿渊仔冤 原 增忆蚤椰圆 冤 摇 摇 这种方法的目标函数为 蕴圆 范数袁所以称之为 蕴圆 方法袁缺陷是容易陷入局部最优遥 将求解单应矩阵 的问题转换为最小化 蕴 范数进行求解袁即最小化最 大转移误差来求解袁表示为 皂蚤灶 皂葬曾 藻蚤 渊仔冤 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 李静袁等院多视图的三维景物中平表面重建 窑源缘缘窑

·456· 智能系统学报 第9卷 式中：e(π)是转移误差函数，可表示为 -R41+a5n5=…=-R4+agni=…= xih ( (2) e,(r）=‖ xiha() -uixh() -v':‖= -RtM+a断门断 由于在图像点检测与匹配的过程中，不可避免 ll[(x:h()-ux:h())(x h()-vx:h()]ll 地存在误差，所以这些反投影直线并不相交于一点， x:h() 如图2所示。一般的求解方法是通过最小化，点到所 (1) 有反投影直线的距离平方和来得到最优解X,但这 可证明式(1)在给定子集C= 种方法只适用于欧氏空间或者准欧氏空间，如果未 {r;xh(r)>0)上是一个拟凸函数8)，当范数 得到摄像机的标定参数，即仅仅在射影空间中进行 取2范数时，可以转换为二阶锥规划问题进行求解： 三维重建，此时欧氏距离并没有实际的物理含义，因 当范数取1范数或者∞范数时，可以转化为线性规 此不能保证此方法的最优性。因此很多文献[9]都 划问题进行求解。利用二分搜索在公开的软件包 是将误差转移到图像平面上（即欧氏空间中）进行 SeDuMi上进行求解π的参数值，由此来恢复三维景 最小化重投影误差来求解的。本文是针对景物中的 物平表面。最小化L。方法可获得最优解，只是这种 平表面进行重建，由于误差的存在，反向投影线虽然 方法的计算效率比较低，对局外点比较敏感，且基于 也不交于一点，但反向投影线都应与一个空间平面 这种单应矩阵转移误差的方法只局限于2幅图像的 相交，如图3所示。因为反投影线都与一个场景平 三维景物平表面重建。 面π相交，且所求空间点也位于场景平面π上，因 此平表面重建可以通过最小化平表面上的反投影误 2 基于多视图的三维景物中平表面重建 差进行求解，表示为 三维景物中平表面重建意味着重建后的空间点 min∑‖X-(-Rt+ayg)l 应位于同一个平面内。换言之，三维景物中平表面 重建就是以重建的空间点在同一个平面内为约束条 st.∑r[X1]T=0 件的寻优问题。采用基于最小化反投影误差的平表 面重建法记为“RPE-GA”,采用基于最小化转移误 st.∑n[(-R4+ang)1]=0 差的平表面重建法记为“TE-GA”。 i=1,2,…,M;j=1,2,…,N (3) 2.1基于最小化反投影误差的平表面重建模型 若已经得到多视图所对应的摄像机投影矩阵 P:,i=1,2,…,M和对应匹配点集，设任意空间点齐 次坐标为X=[X1]'。第j个空间点在第i幅图像 上的成像点齐次坐标为x,有：≈P:X= ., K,[R4]X,满足该方程的所有可能空间点构成一 图2反投影线不交于一点 条直线，该直线的方程可以由通过其上的2个点确 Fig.2 Reverse projection lines don't intersect in a point 定：相机中心O:和无穷远点x(无穷远点的图像点 也是x:)。摄像机光心O,满足PO=0,所以O:= [-(Rt)T1]T。而无穷远点的齐次坐标为X= [n0],通过x≈P:X写可得出n≈RKx。 这样由相机中心O:和无穷远点x确定的直线上任 4 意点的非齐次坐标可以表示为参数形式为一R(:+ 图3反向投影线与一个空间平面相交 agn时，其中ag为可变的比例系数。而-Rt+ Fig.3 Reverse projection lines intersect in a scene plane α；？：就表示任意一个图像点反投影到三维空间形成 约束方程π[-R4+a]T1]=0表 的一条反投影直线，每一个图像点反投影到三维空间 形成一条反投影直线，如果不存在任何误差，这些反 示反投影线与平表面相交于一点，而π？[X1]'= 投影直线应该正好交于一点，即应该存在合适的α， 0表示空间点X,位于景物平表面。可以直接在空间 使得式(2)成立： 平表面上进行最小化反投影误差，而不需要转化到 图像平面上进行最小化重投影误差来计算。但式

式中院 藻蚤 渊仔冤 是转移误差函数袁可表示为 藻蚤 渊仔冤 越 椰 曾栽 蚤 澡员渊仔冤 曾栽 蚤 澡猿渊仔冤 原 怎忆蚤袁 曾栽 蚤 澡圆渊仔冤 曾栽 蚤 澡猿渊仔冤 原 增忆蚤椰 越 椰 渊曾栽 蚤 澡员 渊仔冤 原 怎忆曾栽 蚤 澡猿 渊仔冤冤摇 渊曾栽 蚤 澡圆 渊仔冤 原 增忆曾栽   蚤 澡猿 渊仔冤冤 椰 曾栽 蚤 澡猿 渊仔冤 渊员冤 摇 摇 可证明式 渊员冤 在给定子集 悦 越 仔曰 曾栽   蚤 澡猿渊仔冤 跃 园 上是一个拟凸函数咱愿暂 袁当范数 取 圆 范数时袁可以转换为二阶锥规划问题进行求解曰 当范数取 员 范数或者 范数时袁可以转化为线性规 划问题进行求解遥 利用二分搜索在公开的软件包 杂藻阅怎酝蚤 上进行求解 仔 的参数值袁由此来恢复三维景 物平表面遥 最小化 蕴 方法可获得最优解袁只是这种 方法的计算效率比较低袁对局外点比较敏感袁且基于 这种单应矩阵转移误差的方法只局限于 圆 幅图像的 三维景物平表面重建遥 圆摇 基于多视图的三维景物中平表面重建 三维景物中平表面重建意味着重建后的空间点 应位于同一个平面内遥 换言之袁三维景物中平表面 重建就是以重建的空间点在同一个平面内为约束条 件的寻优问题遥 采用基于最小化反投影误差的平表 面重建法记为野 砸孕耘鄄郧粤冶 袁采用基于最小化转移误 差的平表面重建法记为野栽耘鄄郧粤冶 遥 圆援员 摇 基于最小化反投影误差的平表面重建模型 若已经得到多视图所对应的摄像机投影矩阵 孕蚤袁蚤 越 员袁圆袁噎袁酝 和对应匹配点集袁设任意空间点齐 次坐标为 载躁 越 咱载 耀 栽 躁 员暂 栽 遥 第 躁 个空间点在第 蚤 幅图像 上的成像点齐次坐标为 曾蚤躁袁 有 曾蚤躁 勰 孕蚤 载躁 越 运蚤咱砸蚤 贼蚤暂 载躁 袁 满足该方程的所有可能空间点构成一 条直线袁该直线的方程可以由通过其上的 圆 个点确 定院相机中心 韵蚤 和无穷远点 曾 蚤躁 渊无穷远点的图像点 也是 曾蚤躁 冤遥 摄像机光心 韵蚤 满足 孕蚤 韵蚤 越 园袁 所以 韵蚤 越 咱 原 渊砸栽 蚤 贼蚤冤 栽 摇 员暂 栽 遥 而无穷远点的齐次坐标为 载 蚤躁 越 咱浊栽 蚤躁 园暂 栽 袁 通过 曾蚤躁 勰 孕蚤 载 蚤躁 可得出 浊蚤躁 勰 砸栽 蚤 运原员 蚤 曾蚤躁 遥 这样由相机中心 韵蚤 和无穷远点 曾 蚤躁 确定的直线上任 意点的非齐次坐标可以表示为参数形式为 原 砸栽 蚤 贼蚤 垣 琢蚤躁 浊蚤躁袁 其中 琢蚤躁 为可变的比例系数遥 而 原 砸栽 蚤 贼蚤 垣 琢蚤躁 浊蚤躁 就表示任意一个图像点反投影到三维空间形成 的一条反投影直线袁每一个图像点反投影到三维空间 形成一条反投影直线袁如果不存在任何误差袁这些反 投影直线应该正好交于一点袁即应该存在合适的 琢蚤躁 使得式渊圆冤成立院 原 砸栽 员 贼员 垣 琢员躁 浊员躁 越 噎 越 原 砸栽 蚤 贼蚤 垣 琢蚤躁 浊蚤躁 越 噎 越 原 砸栽 酝贼酝 垣 琢酝躁 浊酝躁 渊圆冤 摇 摇 由于在图像点检测与匹配的过程中袁不可避免 地存在误差袁所以这些反投影直线并不相交于一点袁 如图 圆 所示遥 一般的求解方法是通过最小化点到所 有反投影直线的距离平方和来得到最优解 载躁 袁 但这 种方法只适用于欧氏空间或者准欧氏空间袁如果未 得到摄像机的标定参数袁即仅仅在射影空间中进行 三维重建袁此时欧氏距离并没有实际的物理含义袁因 此不能保证此方法的最优性遥 因此很多文献咱怨鄄员圆暂 都 是将误差转移到图像平面上渊即欧氏空间中冤 进行 最小化重投影误差来求解的遥 本文是针对景物中的 平表面进行重建袁由于误差的存在袁反向投影线虽然 也不交于一点袁但反向投影线都应与一个空间平面 相交袁如图 猿 所示遥 因为反投影线都与一个场景平 面 仔 相交袁且所求空间点也位于场景平面 仔 上袁因 此平表面重建可以通过最小化平表面上的反投影误 差进行求解袁表示为 皂蚤灶 载 耀 躁 袁琢员躁 袁噎袁琢酝躁袁仔 移 蚤躁 椰 载 耀 躁 原 渊 原 砸栽 蚤 贼蚤 垣 琢蚤躁 浊蚤躁冤椰圆 泽援贼援 移 躁 仔栽 咱载 耀 栽 躁 摇 员暂 栽 越 园 泽援贼援 移 蚤躁 仔栽 咱 渊 原 砸栽 蚤 贼蚤 垣 琢蚤躁 浊蚤躁冤 栽 摇 员暂 栽 越 园 蚤 越 员袁圆袁噎袁酝曰 躁 越 员袁圆袁噎袁晕 渊猿冤 图 圆摇 反投影线不交于一点 云蚤早援圆摇 砸藻增藻则泽藻 责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 造蚤灶藻泽 凿燥灶爷贼 蚤灶贼藻则泽藻糟贼 蚤灶 葬 责燥蚤灶贼 图 猿摇 反向投影线与一个空间平面相交 云蚤早援猿摇 砸藻增藻则泽藻 责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 造蚤灶藻泽 蚤灶贼藻则泽藻糟贼 蚤灶 葬 泽糟藻灶藻 责造葬灶藻 摇 摇 约束方程 仔栽 咱 咱 原 砸栽 蚤 贼蚤 垣 琢蚤躁浊蚤躁暂 栽 摇 员暂 栽 越 园 表 示反投影线与平表面相交于一点袁而 仔栽 咱载 耀 栽 躁 摇 员暂 栽 越 园 表示空间点 载躁 位于景物平表面遥 可以直接在空间 平表面上进行最小化反投影误差袁而不需要转化到 图像平面上进行最小化重投影误差来计算遥 但式 窑源缘远窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷

第4期 李静，等：多视图的三维景物中平表面重建 .457. (9)涉及较多的未知参数，求解过程较为复杂。 i=1,2,…,M=1,2,…,V (4) 2.2基于最小化转移误差的平表面重建模型 由于可以很明显地看出，式(4)较式(3)少了未 为了降低问题求解的复杂度，可利用空间景物 知参数α，求解相对简单一些。式(4)是利用二维 平面与图像平面之间的单应转移关系，从而通过在 图像平面与二维空间平面之间的转移矩阵（即单应 空间景物平面上最小化转移误差进行求解。若多视 矩阵H,(π))将误差转移到空间平表面上进行最小 图投影矩阵为P1=K[R1t],P=K[R:], 化的。而式(3)是通过限制反投影线与空间平面相 …,PM=Kw[R,tw】,平面π上一个空间点坐标 交且交于一点，从而将误差转移到空间平面上最小 为X=[x1],考虑它在摄像机下的投影，在第1 化求解。总而言之，无论最小化反投影误差的平表 个摄像机下的投影表示为 面重建法，还是最小化转移误差的平表面重建法，都 是将误差转移到空间平表面上进行最小化求解的， =K[R, K(Rx+t) 这2种方法的基本原理一致。 2.3基于多视图的三维景物中平表面重建 由于空间点X位于平面π上，所以X=0,则 式(3)和式(4)都是有约束的优化问题，对于有 有nX=-d,即(n/d)'X=-1,因此t,可以写为 约束的最小化问题，可以引入罚函数构造增广代价 函数，将给定的约束优化问题转化为一系列无约束 t1=-t,(n/d)TX。则第1个摄像机下的投影又可 优化问题，然后通过求解这一系列的无约束优化问 表示为 题而获得原约束优化问题的解。惩罚法有多种类 x=K(RX+t)=K(R-t (n/d)T)X 型，常用的有：外惩罚法（又称罚函数法）和内惩罚 因此，平面π到第1个图像平面的单应矩阵为 法（又称障碍函数法）。采用罚函数法，如果约束优 H,=K(R,-t,(n/d)T)。同理，在第2个摄像机 化问题为 下的投影表示为 min f(x) x2≈K(R2-t2(n/d)T)x s.t.g(x)=0,i=1,2,…,M 则平面π到第2个图像平面的单应矩阵为H2= s.t.h(x)=0,i=1,2,…,M:=1,2,…,N(5) K(R2-t2(n/d)T)。以此类推，平面r到第i个图 记可行域为2={x∈R"|g:(x)=0,h,(x)=0, 像平面的单应矩阵为H:=K(R-t(n/d))。若 i=1,2,,M=1,2,…,N},首先选择一个充分大 摄像机矩阵已知，则空间场景平面与图像平面之间 的数B,构造一个惩罚函数： 的单应矩阵是一个关于未知量行的矩阵，记为 a(x)= 0,x∈2 H,(),单应矩阵总是将二维空间点齐次映射到二 (B.xn 维空间点上，因此它是一个3×3的可逆矩阵。则对 式中：B为惩罚因子，表示对不可行点的惩罚。然 于第j个空间点X,应有 后，将原问题转换为求解下列无约束优化问题： min 6(x) (6) X=H (x 式中：b(x)=f(x)+a(x)= (f(x),xEn B,x X;=H(m)x2 称式(6)为式(5)的增广代价函数。由于B是一个 非常大的数，所以函数b(x)的解也一定是原问题 X:=Hi()X 的解。 而由于存在误差，所以实际要求的空间点X与 先将式(3)和式(4)转换为无约束问题，再采用 遗传算法(GA)进行求解，遗传算法是一个非常成熟 H'(π)x,i=1,2,…,M并不相等，因此，可以将平 表面重建问题转化为最小化转移误差进行求解，且 的计算工具，这里不再详细介绍。本文的创新之处 附加约束条件，即将所求的空间点应位于一个平表 是建立了2种平表面重建模型，而不是针对遗传算 面上，表示为 法的改进。另外，由法向量n中的3个参数足以确 定一个平面，所以在实际计算过程中令d=1。 min∑‖x,-H'(r)xgl2 基于多视图的三维景物中平表面重建步骤为： 1)输入N个空间点对应的图像点数据，摄像机 st.∑r[X1]F=0 的投影矩阵P,i=1,2,…,M;

渊怨冤涉及较多的未知参数袁求解过程较为复杂遥 圆援圆摇 基于最小化转移误差的平表面重建模型 为了降低问题求解的复杂度袁可利用空间景物 平面与图像平面之间的单应转移关系袁从而通过在 空间景物平面上最小化转移误差进行求解遥 若多视 图投影矩阵为 孕员 越 运员 砸员 贼员   袁孕蚤 越 运蚤 砸蚤 贼蚤   袁 噎袁孕酝 越 运酝 砸酝 贼酝   袁 平面 仔 上一个空间点坐标 为 载 越 咱 曾 耀 栽 摇 员暂 栽 袁 考虑它在摄像机下的投影袁在第 员 个摄像机下的投影表示为 曾员 勰 孕员 曾 耀 员         越 运员 砸员 贼员   曾 耀 员         越 运员渊砸员 曾 耀 垣 贼员 冤 摇 摇 由于空间点 载 位于平面 仔 上袁所以 仔栽 载 越 园袁 则 有 灶栽 载 耀 越 原 凿袁 即 渊灶 辕 凿冤 栽 载 耀 越 原 员袁 因此 贼员 可以写为 贼员 越 原 贼员 渊灶 辕 凿冤 栽 载 耀 遥 则第 员 个摄像机下的投影又可 表示为 曾员 勰 运员渊砸员载 耀 垣 贼员 冤 越 运员渊砸员 原 贼员 渊灶 辕 凿冤 栽 冤载 耀 摇 摇 因此袁平面 仔 到第 员 个图像平面的单应矩阵为 匀员 越 运员渊砸员 原 贼员 渊灶 辕 凿冤 栽 冤 遥 同理袁在第 圆 个摄像机 下的投影表示为 曾圆 勰 运圆渊砸圆 原 贼圆 渊灶 辕 凿冤 栽 冤载 耀 则平面 仔 到第 圆 个图像平面的单应矩阵为 匀圆 越 运圆渊砸圆 原 贼圆 渊灶辕 凿冤 栽 冤 遥 以此类推袁平面 仔 到第 蚤 个图 像平面的单应矩阵为 匀蚤 越 运蚤 渊砸蚤 原 贼蚤 渊灶 辕 凿冤 栽 冤 遥 若 摄像机矩阵已知袁则空间场景平面与图像平面之间 的单应矩阵是一个关于未知量 仔 的矩阵袁 记为 匀蚤   仔 袁 单应矩阵总是将二维空间点齐次映射到二 维空间点上袁因此它是一个 猿 伊 猿 的可逆矩阵遥 则对 于第 躁 个空间点 载 耀 躁 袁 应有 载 耀 躁 越 匀原员 员 渊仔冤 曾员躁 载 耀 躁 越 匀原员 圆 渊仔冤 曾圆躁 左 载 耀 躁 越 匀原员 酝 渊仔冤 曾酝躁          摇 摇 而由于存在误差袁所以实际要求的空间点 载 耀 躁 与 匀原员 蚤 渊仔冤 曾蚤躁袁 蚤 越 员袁圆袁噎袁酝 并不相等袁因此袁可以将平 表面重建问题转化为最小化转移误差进行求解袁且 附加约束条件袁即将所求的空间点应位于一个平表 面上袁表示为 皂蚤灶 仔袁 曾 耀 躁 移 蚤躁 椰 载 耀 躁 原 匀原员 蚤 渊仔冤 曾蚤躁椰圆 泽援贼援 移 躁 仔栽 咱载 耀 栽 躁 摇 员暂 栽 越 园 蚤 越 员袁圆袁噎袁酝曰躁 越 员袁圆袁噎袁晕 渊源冤 摇 摇 由于可以很明显地看出袁式渊源冤较式渊猿冤少了未 知参数 琢蚤躁袁 求解相对简单一些遥 式渊源冤是利用二维 图像平面与二维空间平面之间的转移矩阵渊即单应 矩阵 匀蚤 渊仔冤 冤将误差转移到空间平表面上进行最小 化的遥 而式渊猿冤是通过限制反投影线与空间平面相 交且交于一点袁从而将误差转移到空间平面上最小 化求解遥 总而言之袁无论最小化反投影误差的平表 面重建法袁还是最小化转移误差的平表面重建法袁都 是将误差转移到空间平表面上进行最小化求解的袁 这 圆 种方法的基本原理一致遥 圆援猿摇 基于多视图的三维景物中平表面重建 式渊猿冤和式渊源冤都是有约束的优化问题袁对于有 约束的最小化问题袁可以引入罚函数构造增广代价 函数袁将给定的约束优化问题转化为一系列无约束 优化问题袁然后通过求解这一系列的无约束优化问 题而获得原约束优化问题的解遥 惩罚法有多种类 型袁常用的有院外惩罚法渊又称罚函数法冤 和内惩罚 法渊又称障碍函数法冤 遥 采用罚函数法袁如果约束优 化问题为 皂蚤灶 枣渊曾冤 泽援贼援 早蚤 渊曾冤 越 园袁 蚤 越 员袁圆袁噎袁酝 泽援贼援 澡蚤躁渊曾冤 越 园袁蚤 越 员袁圆袁噎袁酝曰躁 越 员袁圆袁噎袁晕 渊缘冤 摇 摇 记可行域为 赘 越 曾沂 砸灶 早蚤 渊曾冤越 园袁澡蚤躁渊曾冤 越 园袁 蚤 越 员袁圆袁援援袁酝曰躁 越 员袁圆袁噎袁晕 袁 首先选择一个充分大 的数 茁袁 构造一个惩罚函数院 葬渊曾冤 越 园袁曾 沂 赘 茁袁曾 埸 赘  式中院 茁 为惩罚因子袁表示对不可行点的惩罚遥 然 后袁将原问题转换为求解下列无约束优化问题院 皂蚤灶 遭渊曾冤 渊远冤 式中院 遭渊曾冤 越 枣渊曾冤 垣 葬渊曾冤 越 枣渊曾冤 袁 曾 沂 赘 茁袁 曾 埸 赘  称式渊远冤为式渊缘冤的增广代价函数遥 由于 茁 是一个 非常大的数袁所以函数 遭渊曾冤 的解也一定是原问题 的解遥 先将式渊猿冤和式渊源冤转换为无约束问题袁再采用 遗传算法渊郧粤冤进行求解袁遗传算法是一个非常成熟 的计算工具袁这里不再详细介绍遥 本文的创新之处 是建立了 圆 种平表面重建模型袁而不是针对遗传算 法的改进遥 另外袁由法向量 灶 中的 猿 个参数足以确 定一个平面袁所以在实际计算过程中令 凿 越 员遥 基于多视图的三维景物中平表面重建步骤为院 员冤输入 晕 个空间点对应的图像点数据袁摄像机 的投影矩阵 孕蚤袁蚤 越 员袁圆袁噎袁酝 曰 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 李静袁等院多视图的三维景物中平表面重建 窑源缘苑窑

·458 智能系统学报 第9卷 2)将式(4)和式(3)转换为如式(6)所示的无 标，单位为像素：空间位置均方根误差为 约束优化函数，设置惩罚因子B=500,即构造关于 1-2 式(4)和式(3)的适应度函数： (∑g),=1,2N,黑代表直实三 3)初始化种群，每一个染色体都是N个空间点 维坐标值，X代表重建出的三维坐标值。 和场景平面法线向量n,以及参数a:(见式(3)的 31仿真实验与结果分析 组合，采用实数编码，设定种群个数，即染色体个数 仿真实验中需要知道产生检测数据的真正平表 V=50,并设置边界条件： 面参数，设置如下：将平表面定为X-Y。平表面，即 4)选择操作，计算种群中每个染色体的适应度 Zm=0平表面，随机生成范围在[-1,1]内的100个 值，采用轮盘赌的方法进行选择复制，即各个染色体 点，即N=100,要保证这些点在每个摄像机下都是 按照适应度值所占总适应度值的比例组成面积为1 可视的。假设用6个摄像机进行拍摄，实验中每台 的一个圆盘，指针转动停止之后，指向的染色体将被 摄像机的内参数设为 复制到下一代，适应度好的染色体被选择的概率大， 「700 0 320 每个染色体被选中的概率为 K= 0 700240 （》克x》 0 1 设定每个摄像机之间大概相差10°，图像分辨 式中：f(x:)代表适应度值，N代表染色体个数； 5)交叉操作，以交叉概率P。=0.6进行一点交 率为640×480。仿真实验环境如图4所示，图4中 叉，把2个父代个体的部分基因进行交换而生成新 用圆圈来表示摄像机的位置，点云为随机生成的 的个体，直到所有个体都被选择过： Z.=0平表面上的点。 6)变异操作，选变异概率Pm=0.02,即全部染色体 位串上的每位基因按变异概率pm进行随机改变： ·r衣r 令6”49、 7)保存当前适应度函数的最小值，以及对应的 染色体位置： >U y.: 8)直至达到最大迭代次数，最大迭代次数为 100,若满足，则停止迭代，否则转4)： 9)输出当前适应度函数最小值对应的最优染 t- 色体，即空间点的最优坐标值X了=1,2，…，N,平 面法向量n以及ai。 图4仿真实验环境示意图 Fig.4 The schematic diagram of simulation environment 3实验与结果分析 在每个图像点上增加零均值、标准差为σ的高 采用2.6 GHz Pentium Dual-.Core CPU,2GB内 斯噪声，噪声大小分别为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0个像 存的台式电脑，并在MATLAB7.0环境下进行了2 素，对每种噪声分别进行100次实验。由于对带有 组实验，分别是仿真数据实验和真实图像实验。并 噪声的数据都进行了100次实验，每次实验都会产 对式(3)和式(4)利用GA算法进行了优化计算，采 生一个重建结果，数据过多，不再列出，只给出3种 用式(3)记为“RPE-GA”法，采用式(4)记为“TE- 平表面重建方法的性能比较，如表1所示。从表1 GA”法。为了进行对比，利用传统法进行实验，首先 可以看出，RPE-GA法和TE-GA法的精度基本一 重建出三维空间点，然后拟合一个平表面，在传统法 致，可以明显看出空间位置均方根误差比较小，这是 中利用L,方法[进行多视图的重建，L。方法可以 因为是通过最小化的空间点位置误差进行优化求解 获得全局最优解，因此将这种方法记为“L。”法。 的，所以空间位置均方根误差较小：而L。方法的重 实验中采用的性能参数为：重投影均方根误差为 投影均方根误差较小，这是因为在L法中是通过最 小化图像平面上的重投影误差进行优化求解的，所 ∑(yP),i=1,2…,M,j=1,2. 以重投影均方根误差较小。由于在L。法中没有考 …,N,x代表检测点坐标，P:X代表反投影点坐 虑到景物平表面的约束，所以空间位置均方根误差 较大，也就与真实的景物平表面相差较远

圆冤将式渊源冤和式渊猿冤转换为如式渊远冤所示的无 约束优化函数袁设置惩罚因子 茁 越 缘园园袁即构造关于 式渊源冤和式渊猿冤的适应度函数曰 猿冤初始化种群袁每一个染色体都是 晕 个空间点 和场景平面法线向量 灶袁 以及参数 琢蚤躁 渊见式渊猿冤冤的 组合袁采用实数编码袁设定种群个数袁即染色体个数 晕蚤灶凿 越 缘园袁并设置边界条件曰 源冤选择操作袁计算种群中每个染色体的适应度 值袁采用轮盘赌的方法进行选择复制袁即各个染色体 按照适应度值所占总适应度值的比例组成面积为 员 的一个圆盘袁指针转动停止之后袁指向的染色体将被 复制到下一代袁适应度好的染色体被选择的概率大袁 每个染色体被选中的概率为   员 辕 枣渊曾蚤冤 辕移 晕蚤灶凿 蚤 越 员   员 辕 枣渊曾蚤冤 式中院 枣渊曾蚤冤 代表适应度值袁 晕蚤灶凿 代表染色体个数曰 缘冤交叉操作袁以交叉概率 责糟 越 园援远 进行一点交 叉袁把 圆 个父代个体的部分基因进行交换而生成新 的个体袁直到所有个体都被选择过曰 远冤变异操作袁选变异概率 责皂 越园援园圆袁即全部染色体 位串上的每位基因按变异概率 责皂 进行随机改变曰 苑冤保存当前适应度函数的最小值袁以及对应的 染色体位置曰 愿冤直至达到最大迭代次数袁最大迭代次数为 员园园袁若满足袁则停止迭代袁否则转 源冤曰 怨冤输出当前适应度函数最小值对应的最优染 色体袁即空间点的最优坐标值 载 赞 躁 袁躁 越 员袁圆袁噎袁晕袁 平 面法向量 灶 以及 琢蚤躁 遥 猿摇 实验与结果分析 采用 圆援远 郧匀扎 孕藻灶贼蚤怎皂 阅怎葬造鄄悦燥则藻 悦孕哉袁圆 郧月 内 存的台式电脑袁并在 酝粤栽蕴粤月 苑援 园 环境下进行了 圆 组实验袁分别是仿真数据实验和真实图像实验遥 并 对式渊猿冤和式渊源冤利用 郧粤 算法进行了优化计算袁采 用式渊猿冤 记为野 砸孕耘鄄郧粤冶 法袁采用式渊源冤 记为野 栽耘鄄 郧粤冶法遥 为了进行对比袁利用传统法进行实验袁首先 重建出三维空间点袁然后拟合一个平表面袁在传统法 中利用 蕴 方法咱 员员 暂进行多视图的重建袁 蕴 方法可以 获得全局最优解袁因此将这种方法记为野 蕴 冶 法遥 实验中采用的性能参数为院重投影均方根误差为 渊 员 酝晕移 蚤躁 凿圆 渊曾蚤躁袁孕蚤 载 º 躁 冤 冤员 辕 圆 袁 蚤 越 员袁圆袁噎袁酝袁 躁 越 员袁圆袁 噎袁晕袁 曾蚤躁 代表检测点坐标袁 孕蚤 载 º 躁 代表反投影点坐 标袁 单位为像素曰 空间位置均方根误差为 渊 员 晕移 躁 凿圆 渊载 原 躁 袁载 º 躁 冤 冤 员 圆 袁 躁 越 员袁圆袁噎袁晕袁 载 原 躁 代表真实三 维坐标值袁 载 º 躁 代表重建出的三维坐标值遥 猿援员摇 仿真实验与结果分析 仿真实验中需要知道产生检测数据的真正平表 面参数袁设置如下院将平表面定为 载憎 鄄再憎 平表面袁即 在憎 越 园 平表面袁随机生成范围在咱 原员袁员暂内的 员园园 个 点袁即 晕 越 员园园袁要保证这些点在每个摄像机下都是 可视的遥 假设用 远 个摄像机进行拍摄袁实验中每台 摄像机的内参数设为 运 越 苑园园 园 猿圆园 园 苑园园 圆源园 园园员           摇 摇 设定每个摄像机之间大概相差 员园毅袁图像分辨 率为 远源园 伊 源愿园遥 仿真实验环境如图 源 所示袁图 源 中 用圆圈来表示摄像机的位置袁点云为随机生成的 在憎 越园 平表面上的点遥 图 源摇 仿真实验环境示意图 云蚤早援源摇 栽澡藻 泽糟澡藻皂葬贼蚤糟 凿蚤葬早则葬皂 燥枣 泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶 藻灶增蚤则燥灶皂藻灶贼 在每个图像点上增加零均值尧标准差为 滓 的高 斯噪声袁噪声大小分别为 园援圆尧园援源尧园援远尧园援愿尧员援园 个像 素袁对每种噪声分别进行 员园园 次实验遥 由于对带有 噪声的数据都进行了 员园园 次实验袁每次实验都会产 生一个重建结果袁数据过多袁不再列出袁只给出 猿 种 平表面重建方法的性能比较袁如表 员 所示遥 从表 员 可以看出袁砸孕耘鄄郧粤 法和 栽耘鄄郧粤 法的精度基本一 致袁可以明显看出空间位置均方根误差比较小袁这是 因为是通过最小化的空间点位置误差进行优化求解 的袁所以空间位置均方根误差较小曰而 蕴 方法的重 投影均方根误差较小袁这是因为在 蕴 法中是通过最 小化图像平面上的重投影误差进行优化求解的袁所 以重投影均方根误差较小遥 由于在 蕴 法中没有考 虑到景物平表面的约束袁所以空间位置均方根误差 较大袁也就与真实的景物平表面相差较远遥 窑源缘愿窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷

第4期 李静，等：多视图的三维景物中平表面重建 459· 表13种平表面重建方法的性能比较 GA法中多了参数a:,所以RPE-GA法的计算会比 Table 1 The performance of three plane reconstruc- TE-GA法复杂。本文方法的优越性：1)利用三维空 tion methods 间点都位于同一个景物平表面这一先验知识，计算 方法 噪声 重投影均 空间位置 出的平表面精度较高：2)可以推广到多幅视图。 名称 标准差（σ） 方根误差 均方根误差 需要指出的是RPE-GA法和TE-GA法对局外 0.2 0.0130 0.0051 点都比较敏感，事实上，目前已有的基于两视图景物 0.4 0.0171 0.0162 平表面重建方法，如0 lsson[刀提出的重建方法对局 0.6 0.0201 0.0183 外点也比较敏感。如果用在场景比较复杂的真实图 0.8 0.0311 0.0251 像实验中，会存在2类局外点，一类是在匹配错误的 1.0 0.0452 0.0383 点，一类是不位于一个平表面上的点。首先需要采 0.2 0.0201 0.0008 用一些剔除局外点的方法对局外点进行剔除，0s 0.4 0.0633 0.0011 RPE-GA 0.6 0.0852 0.0013 son采用L,方法对局外点进行了剔除，但是从实验 0.8 0.0964 0.0017 结果中可以很明显的看出，即使对局外点进行了剔 1.0 0.1042 0.0023 除，仍然有很多图像点不位于同一个平表面上，用这 0.2 0.0184 0.0007 些不位于同一个平表面上的图像点去重建一个平表 0.4 0.0594 0.0010 面势必是不准确的。 TE-GA 0.6 0.0833 0.0014 0.8 0.0954 0.0016 n.. 1.0 0.1091 -1 0.0020 w.ns d 3.2 真实图像实验与结果分析 72- 真实图像实验采用Zhang从不同角度拍摄平面 模版的5幅图像(http:/research.microsoft.com/en- l.1 us/um/people/zhang/calib/),如图5所示，图像分辨 率大小为640×480，平面模版上共有256个角点， 即N=256。 37 (a)L。的重建结果 1. al 图5平面模版的5幅图像 河 Fig.5 Five images of a planer pattern (b)RPE-GA的重建结果 真实图像的重建结果如图6所示。从图6可以 看出本文方法的重建结果基本上位于一个平表面 上，而传统的L。法重建结果非常散乱，并不位于一 个平表面上。真实图像实验中3种重建平表面方法 的性能比较如表2所示。同样的，RPE-GA法和TE- 1.. GA法的空间位置均方根误差比较小，与真实的景 物平表面相接近：而L,法的重投影均方根误差较 2 小，但空间位置均方根误差却比较大，也就是与真实 的景物平表面相差较远。从原理上来讲，RPE-GA 71 (c)TE-GA的重建结果 和TE-GA2种优化方法是一样的，都是将空间点限 图6平面模版的重建结果 制在一个平表面上，然后最小化空间点之间的距离 Fig.6 Reconstruction of the planar pattern 误差，所以它们的精度基本一致。只是由于RPE

表 员摇 猿 种平表面重建方法的性能比较 栽葬遭造藻 员摇 栽澡藻 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 燥枣 贼澡则藻藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟鄄 贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿泽 方法 名称 噪声 标准差渊 滓 冤 重投影均 方根误差 空间位置 均方根误差 园援圆 园援园员猿 园 园援园园缘 员 园援源 园援园员苑 员 园援园员远 圆 蕴 园援远 园援园圆园 员 园援园员愿猿 园援愿 园援园猿员 员 园援园圆缘 员 员援园 园援园源缘 圆 园援园猿愿 猿 园援圆 园援园圆园 员 园援园园园 愿 园援源 园援园远猿 猿 园援园园员 员 砸孕耘鄄郧粤 园援远 园援园愿缘 圆 园援园园员 猿 园援愿 园援园怨远 源 园援园园员苑 员援园 园援员园源 圆 园援园园圆 猿 园援圆 园援园员愿 源 园援园园园 苑 园援源 园援园缘怨 源 园援园园员 园 栽耘鄄郧粤 园援远 园援园愿猿 猿 园援园园员 源 园援愿 园援园怨缘 源 园援园园员 远 员援园 园援员园怨 员 园援园园圆 园 猿援圆摇 真实图像实验与结果分析 真实图像实验采用 在澡葬灶早 从不同角度拍摄平面 模版的 缘 幅图像渊 澡贼贼责院 辕 辕 则藻泽藻葬则糟澡援 皂蚤糟则燥泽燥枣贼援 糟燥皂 辕 藻灶鄄 怎泽 辕 怎皂 辕 责藻燥责造藻 辕 扎澡葬灶早 辕 糟葬造蚤遭 辕 冤 袁如图 缘 所示袁图像分辨 率大小为 远源园 伊 源愿园袁 平面模版上共有 圆缘远 个角点袁 即 晕 越 圆缘远遥 图 缘摇 平面模版的 缘 幅图像 云蚤早援缘摇 云蚤增藻 蚤皂葬早藻泽 燥枣 葬 责造葬灶藻则 责葬贼贼藻则灶 摇 摇 真实图像的重建结果如图 远 所示遥 从图 远 可以 看出本文方法的重建结果基本上位于一个平表面 上袁而传统的 蕴 法重建结果非常散乱袁并不位于一 个平表面上遥 真实图像实验中 猿 种重建平表面方法 的性能比较如表 圆 所示遥 同样的袁砸孕耘鄄郧粤 法和 栽耘鄄 郧粤 法的空间位置均方根误差比较小袁与真实的景 物平表面相接近曰而 蕴 法的重投影均方根误差较 小袁但空间位置均方根误差却比较大袁也就是与真实 的景物平表面相差较远遥 从原理上来讲袁砸孕耘鄄郧粤 和 栽耘鄄郧粤 圆 种优化方法是一样的袁都是将空间点限 制在一个平表面上袁然后最小化空间点之间的距离 误差袁所以它们的精度基本一致遥 只是由于 砸孕耘鄄 郧粤 法中多了参数 琢蚤躁袁 所以 砸孕耘鄄郧粤 法的计算会比 栽耘鄄郧粤 法复杂遥 本文方法的优越性院员冤利用三维空 间点都位于同一个景物平表面这一先验知识袁计算 出的平表面精度较高曰圆冤可以推广到多幅视图遥 需要指出的是 砸孕耘鄄郧粤 法和 栽耘鄄郧粤 法对局外 点都比较敏感袁事实上袁目前已有的基于两视图景物 平表面重建方法袁如 韵造泽泽燥灶咱苑暂 提出的重建方法对局 外点也比较敏感遥 如果用在场景比较复杂的真实图 像实验中袁会存在 圆 类局外点袁一类是在匹配错误的 点袁一类是不位于一个平表面上的点遥 首先需要采 用一些剔除局外点的方法对局外点进行剔除袁韵造泽鄄 泽燥灶 采用 蕴员 方法对局外点进行了剔除袁但是从实验 结果中可以很明显的看出袁即使对局外点进行了剔 除袁仍然有很多图像点不位于同一个平表面上袁用这 些不位于同一个平表面上的图像点去重建一个平表 面势必是不准确的遥 渊葬冤 蕴 的重建结果 渊 遭冤 砸孕耘鄄郧粤 的重建结果 渊糟冤 栽耘鄄郧粤 的重建结果 图 远摇 平面模版的重建结果 云蚤早援远摇 砸藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 责造葬灶葬则 责葬贼贼藻则灶 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 李静袁等院多视图的三维景物中平表面重建 窑源缘怨窑

·460 智能系统学报 第9卷 表23种平表面重建方法的性能比较 [5]CHUM O,PAJDLA T,STURM P.The geometric error for Table 2 The performance of three plane reconstruction homographies[J].Computer Vision and Image Understand- methods ing,2002,97(1):86-102. 方法名称 重投影均方根误差空间位置均方根误差 [6]KANATANI K,NIITSUMA H.Optimal two-view planar L scene triangulation[J].IPSJ Transactions on Computer Vi- 0.0635 0.0583 sion and Applications,2011,3:67-79. RPE-GA 0.0812 0.0013 [7]OLSSON C,ERIKSSON A.Triangulating a plane [C]// TE-GA 0.0815 0.0012 Proceedings of Scandinavian Conference on Image Analysis. Berlin Heidelberg,Germany,2011:13-23. 5结束语 [8]KE Q,KANADA T.Quasiconvex optimization for robust ge- 在传统的三维景物中平表面重建法中，都是先重 ometric reconstruction[J].IEEE Transactions on Pattern A- 建出三维点，再用这些三维点去拟合景物平表面，由 nalysis and Machine Intelligence,2007,29(10):1834- 于没有利用三维空间点位于一个平表面的先验知识 1847. 所以重建出的三维点并不位于一个平表面上。针对 [9]AGARWAL S,SNAVELY N,SEITZ S M.Fast algorithms for L-infinity problems in multiview geometry[C]//Proceed- 这个问题，本文提出了2种三维景物中平表面重建模 ing of IEEE Computer Society Conference on Computer Vi- 型，2种模型都是考虑到重建的空间点应位于同一个 sion and Pattern Recognition.Anchorage,Alaska,USA, 平面内，以此为约束条件分别在空间平面上进行最小 2008:24-26. 化反投影误差和最小化转移误差，再采用GA算法对 [10]HARTLEY R,KAHL F,OLSSON C,et al.Verifying 2种模型进行了优化求解，从而获得平表面重建结 globle minima for L,minimization problems in multiple 果。实际上，基于最小化反投影误差的平表面重建法 view geometry[J].International Journal of Computer Vi- 和基于最小化转移误差法的平表面重建法基本原理 sion,2013:288-304. 相同，只是计算复杂度不同。实验表明了本文方法的 [11]KAHL F,HARTLEY R.Multiple-view geometry under the 优越性。另外如何剔除掉局外点，或者说如何从复杂 L-infinity norm[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis 场景中提取出位于一个平表面上的图像点，将RPE and Machine Intelligence,2008,30(9):1603-1617. [12]LEE H,SEO Y,LEE S W.Removing outliers by minimi- GA法和TE-GA法用于复杂场景的真实图像实验上， zing the sum of infeasibilities[J].Image and Vision Com- 将是未来需要研究的问题。据知，目前在国内外考虑 puting,2010,28:881-889. 三维点位于空间景物平面的约束条件，针对多视图的 作者简介： 三维景物中平表面重建的研究还处于空白。 李静，女，1983年生，博士研究生. 主要研究方向为计算机视觉、多视图几 参考文献： 何、三维重建。 [1]LINDSTROM P.Triangulation made easy[C]//Proceedings of IEEE Conference Computer Vision Pattern Recognition. San Fransico,USA,2010:1554-1561. [2]TOSSAVAINEN T.Approximate and SQP two view triangu- 杨宜民，男，1945年生，教授，博士 lation C//Proceedings of 10th Asian Conference Computer 生导师，主要研究方向为机器视觉、多 Vision.Queenstown,New Zealand,2010.3:1303-1316. 机器人技术、人工智能等」 [3]HARTLEY R,ZISSERMAN A.Multiple view geometry in computer vision M].Cambridge:Cambridge University Press,2003:54-57. [4]ZACH C,SORMAN M,KARNER K.High-performance 蔡述庭.男，1979年生，副教授，博 multi-view reconstruction[C]//Proceedings of the Third 土，主要研究方向为分布式视频编码、 International Symposium on 3D Data Processing,Visualiza- 人工智能等。 tion,and Transmission.Chapel Hill,North Carolina, USA,2006:113-120

表 圆摇 猿 种平表面重建方法的性能比较 栽葬遭造藻 圆 摇 栽澡藻 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 燥枣 贼澡则藻藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿泽 方法名称 重投影均方根误差 空间位置均方根误差 蕴 园援园远猿 缘 园援园缘愿 猿 砸孕耘鄄郧粤 园援园愿员 圆 园援园园员 猿 栽耘鄄郧粤 园援园愿员 缘 园援园园员 圆 缘摇 结束语 在传统的三维景物中平表面重建法中袁都是先重 建出三维点袁再用这些三维点去拟合景物平表面袁由 于没有利用三维空间点位于一个平表面的先验知识袁 所以重建出的三维点并不位于一个平表面上遥 针对 这个问题袁本文提出了 圆 种三维景物中平表面重建模 型袁圆 种模型都是考虑到重建的空间点应位于同一个 平面内袁以此为约束条件分别在空间平面上进行最小 化反投影误差和最小化转移误差袁再采用 郧粤 算法对 圆 种模型进行了优化求解袁从而获得平表面重建结 果遥 实际上袁基于最小化反投影误差的平表面重建法 和基于最小化转移误差法的平表面重建法基本原理 相同袁只是计算复杂度不同遥 实验表明了本文方法的 优越性遥 另外如何剔除掉局外点袁或者说如何从复杂 场景中提取出位于一个平表面上的图像点袁将 砸孕耘鄄 郧粤 法和 栽耘鄄郧粤 法用于复杂场景的真实图像实验上袁 将是未来需要研究的问题遥 据知袁目前在国内外考虑 三维点位于空间景物平面的约束条件袁针对多视图的 三维景物中平表面重建的研究还处于空白遥 参考文献院 咱员暂蕴陨晕阅杂栽砸韵酝 孕援 栽则蚤葬灶早怎造葬贼蚤燥灶 皂葬凿藻 藻葬泽赠咱 悦暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 陨耘耘耘 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤泽蚤燥灶 孕葬贼贼藻则灶 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶援 杂葬灶 云则葬灶泽蚤糟燥袁 哉杂粤袁 圆园员园院 员缘缘源鄄员缘远员援 咱圆暂栽韵杂杂粤灾粤陨晕耘晕 栽援 粤责责则燥曾蚤皂葬贼藻 葬灶凿 杂匝孕 贼憎燥 增蚤藻憎 贼则蚤葬灶早怎鄄 造葬贼蚤燥灶咱悦暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 员园贼澡 粤泽蚤葬灶 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤泽蚤燥灶援 匝怎藻藻灶泽贼燥憎灶袁 晕藻憎 在藻葬造葬灶凿袁 圆园员园袁 猿院 员猿园猿鄄员猿员远援 咱猿暂 匀粤砸栽蕴耘再 砸袁 在陨杂杂耘砸酝粤晕 粤援 酝怎造贼蚤责造藻 增蚤藻憎 早藻燥皂藻贼则赠 蚤灶 糟燥皂责怎贼藻则 增蚤泽蚤燥灶 咱 酝 暂援 悦葬皂遭则蚤凿早藻院 悦葬皂遭则蚤凿早藻 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 孕则藻泽泽袁 圆园园猿院 缘源鄄缘苑援 咱源暂 在粤悦匀 悦袁 杂韵砸酝粤晕 酝袁 运粤砸晕耘砸 运援 匀蚤早澡鄄责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 皂怎造贼蚤鄄增蚤藻憎 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 咱 悦 暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 贼澡藻 栽澡蚤则凿 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 杂赠皂责燥泽蚤怎皂 燥灶 猿阅 阅葬贼葬 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 灾蚤泽怎葬造蚤扎葬鄄 贼蚤燥灶袁 葬灶凿 栽则葬灶泽皂蚤泽泽蚤燥灶援 悦澡葬责藻造 匀蚤造造袁 晕燥则贼澡 悦葬则燥造蚤灶葬袁 哉杂粤袁 圆园园远院 员员猿鄄员圆园援 咱缘暂悦匀哉酝 韵袁 孕粤允阅蕴粤 栽袁 杂栽哉砸酝 孕援 栽澡藻 早藻燥皂藻贼则蚤糟 藻则则燥则 枣燥则 澡燥皂燥早则葬责澡蚤藻泽咱 允暂援 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤泽蚤燥灶 葬灶凿 陨皂葬早藻 哉灶凿藻则泽贼葬灶凿鄄 蚤灶早袁 圆园园圆袁 怨苑渊员冤 院 愿远鄄员园圆援 咱远暂 运粤晕粤栽粤晕陨 运袁 晕陨陨栽杂哉酝粤 匀援 韵责贼蚤皂葬造 贼憎燥鄄增蚤藻憎 责造葬灶葬则 泽糟藻灶藻 贼则蚤葬灶早怎造葬贼蚤燥灶咱 允暂援 陨孕杂允 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤鄄 泽蚤燥灶 葬灶凿 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园员员袁 猿院 远苑鄄苑怨援 咱苑暂 韵蕴杂杂韵晕 悦袁 耘砸陨运杂杂韵晕 粤援 栽则蚤葬灶早怎造葬贼蚤灶早 葬 责造葬灶藻 咱 悦暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 杂糟葬灶凿蚤灶葬增蚤葬灶 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 陨皂葬早藻 粤灶葬造赠泽蚤泽援 月藻则造蚤灶 匀藻蚤凿藻造遭藻则早袁 郧藻则皂葬灶赠袁 圆园员员院 员猿鄄圆猿援 咱愿暂运耘 匝袁 运粤晕粤阅粤 栽援 匝怎葬泽蚤糟燥灶增藻曾 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 枣燥则 则燥遭怎泽贼 早藻鄄 燥皂藻贼则蚤糟 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 孕葬贼贼藻则灶 粤鄄 灶葬造赠泽蚤泽 葬灶凿 酝葬糟澡蚤灶藻 陨灶贼藻造造蚤早藻灶糟藻袁 圆园园苑袁 圆怨 渊 员园 冤 院 员愿猿源鄄 员愿源苑援 咱怨暂粤郧粤砸宰粤蕴 杂袁 杂晕粤灾耘蕴再 晕袁 杂耘陨栽在 杂 酝援 云葬泽贼 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 枣燥则 蕴鄄蚤灶枣蚤灶蚤贼赠 责则燥遭造藻皂泽 蚤灶 皂怎造贼蚤增蚤藻憎 早藻燥皂藻贼则赠咱悦暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿鄄 蚤灶早 燥枣 陨耘耘耘 悦燥皂责怎贼藻则 杂燥糟蚤藻贼赠 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤鄄 泽蚤燥灶 葬灶凿 孕葬贼贼藻则灶 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶援 粤灶糟澡燥则葬早藻袁 粤造葬泽噪葬袁 哉杂粤袁 圆园园愿院 圆源鄄圆远援 咱员园暂 匀粤砸栽蕴耘再 砸袁 运粤匀蕴 云袁 韵蕴杂杂韵晕 悦袁 藻贼 葬造援 灾藻则蚤枣赠蚤灶早 早造燥遭造藻 皂蚤灶蚤皂葬 枣燥则 蕴 圆 皂蚤灶蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 责则燥遭造藻皂泽 蚤灶 皂怎造贼蚤责造藻 增蚤藻憎 早藻燥皂藻贼则赠咱 允暂援 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 允燥怎则灶葬造 燥枣 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤鄄 泽蚤燥灶袁 圆园员猿院 圆愿愿鄄猿园源援 咱员员暂运粤匀蕴 云袁 匀粤砸栽蕴耘再 砸援 酝怎造贼蚤责造藻鄄增蚤藻憎 早藻燥皂藻贼则赠 怎灶凿藻则 贼澡藻 蕴鄄蚤灶枣蚤灶蚤贼赠 灶燥则皂咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 孕葬贼贼藻则灶 粤灶葬造赠泽蚤泽 葬灶凿 酝葬糟澡蚤灶藻 陨灶贼藻造造蚤早藻灶糟藻袁 圆园园愿袁 猿园渊怨冤 院 员远园猿鄄员远员苑援 咱员圆暂蕴耘耘 匀袁 杂耘韵 再袁 蕴耘耘 杂 宰援 砸藻皂燥增蚤灶早 燥怎贼造蚤藻则泽 遭赠 皂蚤灶蚤皂蚤鄄 扎蚤灶早 贼澡藻 泽怎皂 燥枣 蚤灶枣藻葬泽蚤遭蚤造蚤贼蚤藻泽咱 允暂援 陨皂葬早藻 葬灶凿 灾蚤泽蚤燥灶 悦燥皂鄄 责怎贼蚤灶早袁 圆园员园袁 圆愿院 愿愿员鄄愿愿怨援 作者简介院 李静袁女袁员怨愿猿 年生袁博士研究生袁 主要研究方向为计算机视觉尧多视图几 何尧三维重建遥 杨宜民袁男袁员怨源缘 年生袁教授袁博士 生导师袁主要研究方向为机器视觉尧多 机器人技术尧人工智能等援 蔡述庭袁男袁员怨苑怨 年生袁副教授袁博 士袁主要研究方向为分布式视频编码尧 人工智能等遥 窑源远园窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷