第9卷第4期 智能系统学报 Vol.9 No.4 2014年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Agu.2014 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201305083 网络出版t地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201305083.html 基于MFOA和LW的混沌时间序列鲁棒模糊预测 刘福才，窦金梅，王树恩 (燕山大学电院工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛066004) 摘要：针对含有例外点的混沌时间序列的预测问题，提出了一种基于修正型果蝇优化算法(MFOA)和最小Wilcoxon方法 (LW)的混合学习算法来训练T-S模糊模型，以达到准确建模和提高模型鲁棒性的目的。首先采用修正型果蝇优化算法优 化模糊前件的高斯型隶属函数参数，利用其编程简单、收敛速度快的优点提高辨识精度和收敛速度。然后采用最小Wl xo方法辨识模型的结论参数，在训练数据中出现例外点时，LW方法的强鲁棒性可以有效克服传统最小二乘方法对例外 点敏感的缺点。最后以Mackey-Glass混沌时间序列的预测为例进行仿真研究，通过比较不同的优化算法的辨识结果来验 证修正型果蝇优化算法的优越性，并在系统存在例外点的情况下验证了所提方法的有效性和鲁棒性。 关键词：修正型果蝇优化算法：最小Wilcoxon方法：例外点：Mackey-Glass混沌时间序列：T-S模糊模型：模糊预测 中图分类号：TP15文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)04-425-07 中文引用格式：刘福才，窦金梅，王树恩.基于MF0A和LW的混沌时间序列鲁棒模糊预测[J].智能系统学报，2014,9(4)：425-431. 英文引用格式：LIU Fucai,DOU Jinmei,WANG Shu'en.Robust fuzzy prediction of the chaotic time series based on the MFOA and LW[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(4):425-431. Robust fuzzy prediction of the chaotic time series based on the MFOA and LW LIU Fucai,DOU Jinmei,WANG Shu'en (Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China) Abstract:Focusing on the prediction of the chaotic time series containing outliers,a hybrid learning method based on the modified fruit fly optimization algorithm(MFOA)and the least Wilcoxon (LW)method is proposed in order to train the T-S fuzzy model.The purpose of this is to improve the accuracy and robustness of fuzzy modeling for nonlinear systems.Firstly,the MFOA is used to optimize the antecedent parameters of the Gaussian membership function with the advantages of ease of transformation of such a concept into program code and a high convergence speed,which can improve the identification accuracy and convergence speed in fuzzy modeling.Secondly,the least Wilcoxon method is applied to identify the consequential parameters of the model.When the outliers occur in the training data,the strong robustness of the LW with the outliers is effective for improving the sensitivity of the tradi- tional least mean square method.Finally,a simulation experiment is conducted on the prediction of the Mackey- Glass chaotic time series,and the comparisons of the prediction results by different optimization methods are done to verify the superiority of the modified fruit fly optimization algorithm and in the case of outliers existing,the simu- lation results show the effectiveness and robustness of this proposed method. Keywords:modified fruit fly optimization algorithm;least Wilcoxon method;outliers;Mackey-Glass chaotic time series;T-S fuzzy model;fuzzy prediction 混沌是一种出现在确定性系统中的貌似无序类 似随机的复杂现象。随着混沌理论研究的不断深入 及其在通信信号处理、自动控制与电子对抗等领域 收稿日期：2013-05-31.网络出版日期：2014-06-21. 基金项目：河北省自然科学基金资助项目(F2010001320), 中的广泛应用，混沌时间序列的建模与预测已成为 通信作者：刘福才.E-mail:fc@ysu.cdu.cm 混沌理论研究领域中一个非常重要且极为活跃的方
第 怨 卷第 源 期摇摇摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援怨 翼援源 圆园员源 年 愿 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 粤早怎援 圆园员源 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员猿园缘园愿猿 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿燥蚤 辕 员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员猿园缘园愿猿援澡贼皂造 基于 酝云韵粤 和 蕴宰 的混沌时间序列鲁棒模糊预测 刘福才袁窦金梅袁王树恩 渊燕山大学 电院工业计算机控制工程河北省重点实验室袁河北 秦皇岛 园远远园园源冤 摘 要院针对含有例外点的混沌时间序列的预测问题袁提出了一种基于修正型果蝇优化算法渊酝云韵粤冤和最小 宰蚤造糟燥曾燥灶 方法 渊蕴宰冤的混合学习算法来训练 栽鄄杂 模糊模型袁以达到准确建模和提高模型鲁棒性的目的遥 首先采用修正型果蝇优化算法优 化模糊前件的高斯型隶属函数参数袁利用其编程简单尧收敛速度快的优点提高辨识精度和收敛速度遥 然后采用最小 宰蚤造糟鄄 燥曾燥灶 方法辨识模型的结论参数袁在训练数据中出现例外点时袁蕴宰 方法的强鲁棒性可以有效克服传统最小二乘方法对例外 点敏感的缺点遥 最后以 酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 混沌时间序列的预测为例进行仿真研究袁通过比较不同的优化算法的辨识结果来验 证修正型果蝇优化算法的优越性袁并在系统存在例外点的情况下验证了所提方法的有效性和鲁棒性遥 关键词院修正型果蝇优化算法曰最小 宰蚤造糟燥曾燥灶 方法曰例外点曰酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 混沌时间序列曰栽鄄杂 模糊模型曰模糊预测 中图分类号院 栽孕员缘摇 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员源冤园源鄄源圆缘鄄园苑 中文引用格式院刘福才袁窦金梅袁王树恩援 基于 酝云韵粤 和 蕴宰 的混沌时间序列鲁棒模糊预测咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员源袁 怨渊源冤院 源圆缘鄄源猿员援 英文引用格式院蕴陨哉 云怎糟葬蚤袁 阅韵哉 允蚤灶皂藻蚤袁 宰粤晕郧 杂澡怎爷 藻灶援 砸燥遭怎泽贼 枣怎扎扎赠 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 糟澡葬燥贼蚤糟 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 酝云韵粤 葬灶凿 蕴宰咱允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员源袁 怨渊源冤 院 源圆缘鄄源猿员援 砸燥遭怎泽贼 枣怎扎扎赠 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 糟澡葬燥贼蚤糟 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 酝云韵粤 葬灶凿 蕴宰 蕴陨哉 云怎糟葬蚤袁 阅韵哉 允蚤灶皂藻蚤袁 宰粤晕郧 杂澡怎爷藻灶 渊运藻赠 蕴葬遭燥则葬贼燥则赠 燥枣 陨灶凿怎泽贼则蚤葬造 悦燥皂责怎贼藻则 悦燥灶贼则燥造 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 燥枣 匀藻遭藻蚤 孕则燥增蚤灶糟藻袁 再葬灶泽澡葬灶 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠袁 匝蚤灶澡怎葬灶早凿葬燥 园远远园园源袁 悦澡蚤灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院云燥糟怎泽蚤灶早 燥灶 贼澡藻 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 糟澡葬燥贼蚤糟 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 糟燥灶贼葬蚤灶蚤灶早 燥怎贼造蚤藻则泽袁 葬 澡赠遭则蚤凿 造藻葬则灶蚤灶早 皂藻贼澡燥凿 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 皂燥凿蚤枣蚤藻凿 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂渊酝云韵粤冤 葬灶凿 贼澡藻 造藻葬泽贼 宰蚤造糟燥曾燥灶 渊蕴宰冤皂藻贼澡燥凿 蚤泽 责则燥责燥泽藻凿 蚤灶 燥则凿藻则 贼燥 贼则葬蚤灶 贼澡藻 栽鄄杂 枣怎扎扎赠 皂燥凿藻造援 栽澡藻 责怎则责燥泽藻 燥枣 贼澡蚤泽 蚤泽 贼燥 蚤皂责则燥增藻 贼澡藻 葬糟糟怎则葬糟赠 葬灶凿 则燥遭怎泽贼灶藻泽泽 燥枣 枣怎扎扎赠 皂燥凿藻造蚤灶早 枣燥则 灶燥灶造蚤灶藻葬则 泽赠泽贼藻皂泽援 云蚤则泽贼造赠袁 贼澡藻 酝云韵粤 蚤泽 怎泽藻凿 贼燥 燥责贼蚤皂蚤扎藻 贼澡藻 葬灶贼藻糟藻凿藻灶贼 责葬则葬皂藻贼藻则泽 燥枣 贼澡藻 郧葬怎泽泽蚤葬灶 皂藻皂遭藻则泽澡蚤责 枣怎灶糟贼蚤燥灶 憎蚤贼澡 贼澡藻 葬凿增葬灶贼葬早藻泽 燥枣 藻葬泽藻 燥枣 贼则葬灶泽枣燥则皂葬贼蚤燥灶 燥枣 泽怎糟澡 葬 糟燥灶糟藻责贼 蚤灶贼燥 责则燥早则葬皂 糟燥凿藻 葬灶凿 葬 澡蚤早澡 糟燥灶增藻则早藻灶糟藻 泽责藻藻凿袁 憎澡蚤糟澡 糟葬灶 蚤皂责则燥增藻 贼澡藻 蚤凿藻灶贼蚤枣蚤糟葬贼蚤燥灶 葬糟糟怎则葬糟赠 葬灶凿 糟燥灶增藻则早藻灶糟藻 泽责藻藻凿 蚤灶 枣怎扎扎赠 皂燥凿藻造蚤灶早援 杂藻糟燥灶凿造赠袁 贼澡藻 造藻葬泽贼 宰蚤造糟燥曾燥灶 皂藻贼澡燥凿 蚤泽 葬责责造蚤藻凿 贼燥 蚤凿藻灶贼蚤枣赠 贼澡藻 糟燥灶泽藻择怎藻灶贼蚤葬造 责葬则葬皂藻贼藻则泽 燥枣 贼澡藻 皂燥凿藻造援 宰澡藻灶 贼澡藻 燥怎贼造蚤藻则泽 燥糟糟怎则 蚤灶 贼澡藻 贼则葬蚤灶蚤灶早 凿葬贼葬袁 贼澡藻 泽贼则燥灶早 则燥遭怎泽贼灶藻泽泽 燥枣 贼澡藻 蕴宰 憎蚤贼澡 贼澡藻 燥怎贼造蚤藻则泽 蚤泽 藻枣枣藻糟贼蚤增藻 枣燥则 蚤皂责则燥增蚤灶早 贼澡藻 泽藻灶泽蚤贼蚤增蚤贼赠 燥枣 贼澡藻 贼则葬凿蚤鄄 贼蚤燥灶葬造 造藻葬泽贼 皂藻葬灶 泽择怎葬则藻 皂藻贼澡燥凿援 云蚤灶葬造造赠袁 葬 泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶 藻曾责藻则蚤皂藻灶贼 蚤泽 糟燥灶凿怎糟贼藻凿 燥灶 贼澡藻 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 酝葬糟噪藻赠鄄 郧造葬泽泽 糟澡葬燥贼蚤糟 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽袁 葬灶凿 贼澡藻 糟燥皂责葬则蚤泽燥灶泽 燥枣 贼澡藻 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 则藻泽怎造贼泽 遭赠 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿泽 葬则藻 凿燥灶藻 贼燥 增藻则蚤枣赠 贼澡藻 泽怎责藻则蚤燥则蚤贼赠 燥枣 贼澡藻 皂燥凿蚤枣蚤藻凿 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 葬灶凿 蚤灶 贼澡藻 糟葬泽藻 燥枣 燥怎贼造蚤藻则泽 藻曾蚤泽贼蚤灶早袁 贼澡藻 泽蚤皂怎鄄 造葬贼蚤燥灶 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎 贼澡藻 藻枣枣藻糟贼蚤增藻灶藻泽泽 葬灶凿 则燥遭怎泽贼灶藻泽泽 燥枣 贼澡蚤泽 责则燥责燥泽藻凿 皂藻贼澡燥凿援 运藻赠憎燥则凿泽院皂燥凿蚤枣蚤藻凿 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂曰 造藻葬泽贼 宰蚤造糟燥曾燥灶 皂藻贼澡燥凿曰 燥怎贼造蚤藻则泽曰 酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 糟澡葬燥贼蚤糟 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽曰 栽鄄杂 枣怎扎扎赠 皂燥凿藻造曰 枣怎扎扎赠 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 收稿日期院圆园员猿鄄园缘鄄猿员援 摇 网络出版日期院圆园员源鄄园远鄄圆员援 基金项目院河北省自然科学基金资助项目渊云圆园员园园园员猿圆园冤援 通信作者院刘福才援耘鄄皂葬蚤造院 造枣糟岳 赠泽怎援藻凿怎援糟灶援 摇 摇 混沌是一种出现在确定性系统中的貌似无序类 似随机的复杂现象遥 随着混沌理论研究的不断深入 及其在通信信号处理尧自动控制与电子对抗等领域 中的广泛应用袁混沌时间序列的建模与预测已成为 混沌理论研究领域中一个非常重要且极为活跃的方
·426 智能系统学报 第9卷 向。模糊集合理论自1965年创建以来，已得到广泛 前件模糊划分采用高斯型隶属函数： 研究，并在许多领域得到了应用。基于模糊系统的 混沌时间序列预测已取得丰硕成果，如文献[1]中 4》=e即(-二巴) 提出基于模糊树模型辨识混沌系统，文献[2]提出 式中：m为隶属函数中心，σ为隶属函数宽度，采 了一种模糊竞争学习算法的在线辨识方法来预测混 用修正型果蝇优化算法优化高斯型隶属函数的参数 沌动力系统，文献[3]提出一种鲁棒模糊聚类算法 m和g。 预测混沌时间序列，增强了模型的抗干扰能力。果 那么由诸规则的输出y(i=1,2,…,c)可求出 蝇优化算法(fruit fly optimization algorithm,FOA)是 系统的总输出y为 一种新的元启发式算法[4)，具有编程简单、全局优 化、计算速度快等优点，目前在外贸出口预测)、企 业经营业绩评估6、船舶操纵响应模型的辨识[)等 方面都得到很好的应用，将FOA应用于模糊模型的 宫(d+pi++n (1) 参数辨识是一个全新方向，为模糊辨识参数优化提 供了一条新途径。最小Wilcoxon(least Wilcoxon, 式中：4：=Π4()(i=1,2,…,c),表示广义输入 LW)算法[]可以在有例外点的情况下实现对线性 向量对应的第i条规则的权重，是模糊算子，通 系统的辨识，有较强的鲁棒性，其应用已被很多学者 常采用取小运算或乘积运算，本文采用取小运算： 重视。如文献[9]基于最小Wileoxon T-S模糊模型， 对非线性函数进行逼近；文献[10]用神经网络和粒 wi =ui/ ∑4。 i= 子群优化算法对非线性复杂系统进行了基于LW方 要对一个未知的目标系统建模，首先应该对未知 法的鲁棒辨识：文献[11]中，用W-范数和粒子群算 系统的输入输出进行采样来得到一个输入输出数据 法对前馈有源噪声系统进行鲁棒控制，改善了传统 集(u4,y)(k=1,2,…,K)。通过观测到的数据，T- 的x滤波最小均方误差(FxLMS)算法对扰动敏感的 S模糊系统能够逼近目标系统，模糊辨识的结构框图 问题。针对混沌时间序列的建模与预测问题，考虑 如图1所示，图中e4=y-y。建模的均方根误差 到上述方法结合的优点，本文提出了一种基于修正 (root means square error,.RMSE)可以表示为 型果蝇优化算法(modified fruit fly optimization algo- rithm,MFOA)和LW的混合算法的模糊预测方法， RMSE 分别用来优化模糊模型的前提和结论参数，实现对 模型参数的全局优化。 1 模糊模型与参数优化编码 水制 n帮 采用基于T-$模糊模型的混沌时间序列预测方 法，一个模糊逼近器由数条模糊规则组成，T-S模型 的第i条规则描述为[] 的的 R:if x is A and x2 is A2 and...and x,is A:, 图1模糊辨识的结构框图 then y'=p%+pix1+…+px, Fig.1 Diagram of fuzzy identification 式中：i=1,2,…,c为第i条模糊规则，xG=1,2, 在一个模糊系统中，如果有r个输人变量，c条 …,)是第广个输入变量，A是一个模糊集合，y是 模糊规则，那么对于MFOA,食物在搜索空间的位置 第i条规则的输出，p是结论参数。 可由向量∫表示： f=[mσ}…momgσ…m5σ3…mσ}…mσ] 式中：m和σ分别为隶属函数的中心和宽度。∫为 官能够搜索到漂浮在空气中的所有气味，甚至能够 2r×c维向量，此即优化参数的编码。 嗅到40km外的食物源，在飞近食物的位置后又可 2MFOA与LW方法 以利用敏锐的视觉发现食物和同伴聚集位置，并飞 向该方向。 2.1修正型果蝇优化算法(MFOA) 虽然FOA计算简单，易于编程和理解，但在随机 FOA是基于果蝇的觅食行为推演出寻求全局 初始化果蝇的位置距食物较远时，FOA有可能不成熟 优化的新方法。作为一种昆虫，果蝇在感官知觉上 收敛，容易陷入局部最优值。为了得到较FOA性能 尤其是嗅觉和视觉上优于其他生物。果蝇的嗅觉器
向遥 模糊集合理论自 员怨远缘 年创建以来袁已得到广泛 研究袁并在许多领域得到了应用遥 基于模糊系统的 混沌时间序列预测已取得丰硕成果袁如文献咱员暂 中 提出基于模糊树模型辨识混沌系统袁 文献咱圆暂提出 了一种模糊竞争学习算法的在线辨识方法来预测混 沌动力系统袁文献咱猿暂提出一种鲁棒模糊聚类算法 预测混沌时间序列袁增强了模型的抗干扰能力遥 果 蝇优化算法渊 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂袁云韵粤冤是 一种新的元启发式算法咱源暂 袁具有编程简单尧全局优 化尧计算速度快等优点袁目前在外贸出口预测咱缘暂 尧企 业经营业绩评估咱远暂 尧船舶操纵响应模型的辨识咱苑暂 等 方面都得到很好的应用袁将 云韵粤 应用于模糊模型的 参数辨识是一个全新方向袁为模糊辨识参数优化提 供了一条新途径遥 最小 宰蚤造糟燥曾燥灶 渊 造藻葬泽贼 宰蚤造糟燥曾燥灶袁 蕴宰冤算法咱愿暂 可以在有例外点的情况下实现对线性 系统的辨识袁有较强的鲁棒性袁其应用已被很多学者 重视遥 如文献咱怨暂基于最小 宰蚤造糟燥曾燥灶 栽鄄杂 模糊模型袁 对非线性函数进行逼近曰文献咱员园暂用神经网络和粒 子群优化算法对非线性复杂系统进行了基于 蕴宰 方 法的鲁棒辨识曰文献咱员员暂中袁用 宰鄄范数和粒子群算 法对前馈有源噪声系统进行鲁棒控制袁改善了传统 的 曾 滤波最小均方误差渊云曾蕴酝杂冤算法对扰动敏感的 问题遥 针对混沌时间序列的建模与预测问题袁考虑 到上述方法结合的优点袁本文提出了一种基于修正 型果蝇优化算法渊皂燥凿蚤枣蚤藻凿 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥鄄 则蚤贼澡皂袁 酝云韵粤冤和 蕴宰 的混合算法的模糊预测方法袁 分别用来优化模糊模型的前提和结论参数袁实现对 模型参数的全局优化遥 员摇 模糊模型与参数优化编码 采用基于 栽鄄杂 模糊模型的混沌时间序列预测方 法袁一个模糊逼近器由数条模糊规则组成袁栽鄄杂 模型 的第 蚤 条规则描述为咱员圆暂 砸蚤 院 蚤枣 曾员 蚤泽 粤蚤 员 葬灶凿 曾圆 蚤泽 粤蚤 圆 葬灶凿 噎 葬灶凿 曾则 蚤泽 粤蚤 则袁 贼澡藻灶 赠蚤 越 责蚤 园 垣 责蚤 员 曾员 垣 噎 垣 责蚤 则曾则 式中院 蚤 越 员袁圆袁噎袁糟 为第 蚤 条模糊规则袁 曾躁 渊躁 越 员袁圆袁 噎袁则冤 是第 躁 个输入变量袁 粤蚤 躁 是一个模糊集合袁 赠蚤 是 第 蚤 条规则的输出袁 责蚤 躁 是结论参数遥 摇 摇 前件模糊划分采用高斯型隶属函数院 粤蚤 躁 渊曾躁 冤 越 藻曾责渊 原 渊 曾躁 原 皂蚤 躁 滓蚤 躁 冤 圆 冤 式中院 皂蚤 躁 为隶属函数中心袁 滓蚤 躁 为隶属函数宽度袁采 用修正型果蝇优化算法优化高斯型隶属函数的参数 皂蚤 躁 和 滓蚤 躁 遥 那么由诸规则的输出 赠蚤 渊蚤 越 员袁圆袁噎袁糟冤 可求出 系统的总输出 赠 赞 为 赠 赞 越 移 糟 蚤 越 员 滋蚤赠蚤 辕移 糟 蚤 越 员 滋蚤 越 移 糟 蚤 越 员 憎蚤赠蚤 越 移 糟 蚤 越 员 憎蚤 渊责蚤 园 垣 责蚤 员 曾员 垣 噎 垣 责蚤 则曾则冤 渊员冤 式中院 滋蚤 越仪 则 躁 越 员 粤蚤 躁 渊曾躁 冤 渊蚤 越 员袁圆袁噎袁糟冤 袁 表示广义输入 向量对应的第 蚤 条规则的权重袁 仪 是模糊算子袁通 常采用取小运算或乘积运算袁本文采用取小运算曰 憎蚤 越 滋蚤 辕移 灶 蚤 越 员 滋蚤 遥 要对一个未知的目标系统建模袁首先应该对未知 系统的输入输出进行采样来得到一个输入输出数据 集 渊怎噪袁赠噪冤渊噪 越 员袁圆袁噎袁运冤 遥 通过观测到的数据袁栽鄄 杂 模糊系统能够逼近目标系统袁模糊辨识的结构框图 如图 员 所示袁图中 藻噪 越 赠噪 原 赠 赞 噪 遥 建模的均方根误差 渊则燥燥贼 皂藻葬灶泽 泽择怎葬则藻 藻则则燥则袁 砸酝杂耘冤可以表示为 砸酝杂耘 越 员 运移 运 噪 越 员 藻 圆 噪 图 员摇 模糊辨识的结构框图 云蚤早援员摇 阅蚤葬早则葬皂 燥枣 枣怎扎扎赠 蚤凿藻灶贼蚤枣蚤糟葬贼蚤燥灶 摇 摇 在一个模糊系统中袁如果有 则 个输入变量袁 糟 条 模糊规则袁那么对于 酝云韵粤袁食物在搜索空间的位置 可由向量 枣 表示院 枣 越 咱皂员 员 滓员 员 摇 噎摇 皂糟 员 滓糟 员 皂员 圆 滓员 圆 摇 噎摇 皂糟 圆 滓糟 圆 摇 噎摇 皂员 则 滓员 则 摇 噎摇 皂糟 则 滓糟 则暂 式中院 皂 和 滓 分别为隶属函数的中心和宽度遥 枣 为 圆则 伊 糟 维向量袁此即优化参数的编码遥 圆摇 酝云韵粤 与 蕴宰 方法 圆援员摇 修正型果蝇优化算法渊酝云韵粤冤 云韵粤 是基于果蝇的觅食行为推演出寻求全局 优化的新方法遥 作为一种昆虫袁果蝇在感官知觉上袁 尤其是嗅觉和视觉上优于其他生物遥 果蝇的嗅觉器 官能够搜索到漂浮在空气中的所有气味袁甚至能够 嗅到 源园 噪皂 外的食物源袁在飞近食物的位置后又可 以利用敏锐的视觉发现食物和同伴聚集位置袁并飞 向该方向咱源暂 遥 虽然 云韵粤 计算简单袁易于编程和理解袁但在随机 初始化果蝇的位置距食物较远时袁云韵粤 有可能不成熟 收敛袁容易陷入局部最优值遥 为了得到较 云韵粤 性能 窑源圆远窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷
第4期 刘福才，等：基于MFOA和LW方法的混沌时间序列鲁棒模糊预测 ·427· 更好的算法，文献「13]提出一种带逃离局部最优因子 式中：ε=10~0，用于避免零作为除数(RMSE为零 B的修正型果蝇优化算法(MFOA),它通过一种数学 时)。 转换来扩展味道浓度值的分布，从而避免陷入局部最 2.2最小Wilcoxon方法 优，同时提高收敛速度，获得高质量的解。 W-范数考虑的是误差值的顺序或位置而不是 基于果蝇搜寻食物的特点，MFOA主要有以下 其幅值。考虑向量v=[,2…,],其中l是向量的 几个步骤)： 长度，那么v的W-范数定义为[8】 I)给定种群个体数目(sizepop)和最大迭代次 数(maxgen),随机初始化果蝇的初始位置(ntiX_ va(R()a()to axis,IntiY_axis)。 式中：R(:)是：在向量v中的顺序号。如果向量y 2)给出果蝇个体利用嗅觉搜寻食物的随机方 中的所有元素以升序排列，即()≤"(2，≤…≤ 向和距离(X,Y),如式(2)所示。 "o,那么R(:)就是元素，的排列位置i。a(i)是 X:IntiX_axis Random Value 通过记号函数p(t):[0,1]→R定义的联合记号函 (2) Y:=IntiY axis Random Value 数，a(0)=p(7.9(0满足 3)估计果蝇与原点之间的距离(Dist:),计算 味道浓度判定值(S)。 心o)t<n Dist=(X好+Y)n 文献[15]中给出了很多记号函数，这里选择最 Sui =1/Dist;+B 常用的一个，即 式中：B为逃离局部最优因子，它的2种表达式如式 p(t)=√12(t-0.5) (7) (9)和(10)所示： 由于Wilcoxon范数是基于统计参数的一个排 B=g x Dist. (3) 序，所以在W-范数中，需要采用点或块的学习策略 B=入×Intix axis or入×Intiy_axis (4) 来计算一个排序。基于点的学习方法耗费时间，并 式(3)中g为服从均匀分布的随机变量，式(4)说明 且在实时应用中难于实现。然而，由于权值在每个 B与群体的随机初始化相关，入是一个常数。 输入样本块输入后就进行更新，所以基于块的学习 4)将SM:代入味道浓度判定函数(Fitness func- 方法速度更快。因此本文采用基于块的学习方法。 tion)求出该果蝇个体位置的味道浓度(Smell:)。 由式(1)可得出模糊系统的输出 Smell;Function(Sy:) 5)找出此果蝇群体中味道浓度最高的果蝇。 =2.(p6+pix+p+…+k,)= =1 [bestSmell bestIndex]=max(Smell,)(5) [0101x1…01x,.0e0x.10ex,]× 6)保留最佳味道浓度值，最佳味道浓度判定值 [popi…p…p6pi…p] 与相应果蝇xy坐标，果蝇群体中其他果蝇利用视 将K对输入输出数据代入上式可得 觉向该方向飞去。 Y=XP (8) Smellbest bestSmell 式中：P是L=(r+1)c维结论参数向量：Y、X是 Sbest =Su(bestIndex) K×I、K×L的矩阵。 Intix axis =X(bestIndex) 为了求出结论参数P,这里应用LW方法来进 Intiy_axis Y(bestIndex) 行辨识。每次迭代的输入向量相同，权值不断更新， 7)迭代寻优，重复执行2)~5)，并判断味道浓 随着每次实验，权值达到收敛。 度是否优于前一次迭代味道浓度，若是，则进入6)。 辨识误差向量为 在MFOA算法中，以味道浓度值最大为迭代标 E=[e(1)e(2) …e(K)]T 准，所以将建模的均方根误差(RMSE)的倒数作为 式中：误差的第k个元素定义如下： 果蝇味道浓度判断函数，而得到的对应的最佳味道 e(k)=y(k)-y()〉 (9) 浓度判定值即作为参数的潜在最优解。所以，果蝇 式中：y(k)是系统期望输出，y(k)是模型输出。 味道浓度判定函数为 式(9)用矩阵表示为 Function 1/(RMSE +s) (6) E=Y-Y (10)
更好的算法袁文献咱员猿暂提出一种带逃离局部最优因子 茁 的修正型果蝇优化算法渊酝云韵粤 冤袁它通过一种数学 转换来扩展味道浓度值的分布袁从而避免陷入局部最 优袁同时提高收敛速度袁获得高质量的解遥 基于果蝇搜寻食物的特点袁酝云韵粤 主要有以下 几个步骤咱员猿暂 院 员冤 给定种群个体数目渊 泽蚤扎藻责燥责冤和最大迭代次 数渊皂葬曾早藻灶冤 袁随机初始化果蝇的初始位置渊 陨灶贼蚤载 赃 葬曾蚤泽袁陨灶贼蚤再赃葬曾蚤泽冤 遥 圆冤 给出果蝇个体利用嗅觉搜寻食物的随机方 向和距离 渊载蚤袁再蚤冤 袁 如式渊圆冤所示遥 载蚤 越 陨灶贼蚤载赃葬曾蚤泽 垣 砸葬灶凿燥皂 灾葬造怎藻 再蚤 越 陨灶贼蚤再赃葬曾蚤泽 垣 砸葬灶凿燥皂 灾葬造怎藻 渊圆冤 摇 摇 猿冤 估计果蝇与原点之间的距离 渊阅蚤泽贼蚤冤 袁 计算 味道浓度判定值 渊杂酝蚤冤 遥 阅蚤泽贼蚤 越 渊载圆 蚤 垣 再圆 蚤 冤员辕 圆 杂酝蚤 越 员 辕 阅蚤泽贼蚤 垣 茁 式中院 茁 为逃离局部最优因子袁它的 圆 种表达式如式 渊怨冤和渊员园冤所示院 茁 越 早 伊 阅蚤泽贼蚤 渊猿冤 茁 越 姿 伊 陨灶贼蚤载赃葬曾蚤泽 燥则 姿 伊 陨灶贼蚤再赃葬曾蚤泽 渊源冤 式渊猿冤中 早 为服从均匀分布的随机变量袁式渊源冤说明 茁 与群体的随机初始化相关袁 姿 是一个常数遥 源冤 将 杂酝蚤 代入味道浓度判定函数渊 云蚤贼灶藻泽泽 枣怎灶糟鄄 贼蚤燥灶冤求出该果蝇个体位置的味道浓度 渊杂皂藻造造蚤冤 遥 杂皂藻造造蚤 越 云怎灶糟贼蚤燥灶渊杂酝蚤冤 摇 摇 缘冤 找出此果蝇群体中味道浓度最高的果蝇遥 咱遭藻泽贼杂皂藻造造 遭藻泽贼陨灶凿藻曾暂 越 皂葬曾渊杂皂藻造造蚤冤 渊缘冤 摇 摇 远冤 保留最佳味道浓度值袁最佳味道浓度判定值 与相应果蝇 曾尧赠 坐标袁果蝇群体中其他果蝇利用视 觉向该方向飞去遥 杂皂藻造造遭藻泽贼 越 遭藻泽贼杂皂藻造造 杂遭藻泽贼 越 杂酝渊遭藻泽贼陨灶凿藻曾冤 陨灶贼蚤载赃葬曾蚤泽 越 载渊遭藻泽贼陨灶凿藻曾冤 陨灶贼蚤再赃葬曾蚤泽 越 再渊遭藻泽贼陨灶凿藻曾冤 摇 摇 苑冤 迭代寻优袁重复执行 圆冤 耀 缘冤袁并判断味道浓 度是否优于前一次迭代味道浓度袁若是袁则进入 远冤遥 在 酝云韵粤 算法中袁以味道浓度值最大为迭代标 准袁所以将建模的均方根误差渊 砸酝杂耘冤 的倒数作为 果蝇味道浓度判断函数袁而得到的对应的最佳味道 浓度判定值即作为参数的潜在最优解遥 所以袁果蝇 味道浓度判定函数为 云怎灶糟贼蚤燥灶 越 员 辕 渊砸酝杂耘 垣 着冤 渊远冤 式中院 着 越 员园 原员园 袁 用于避免零作为除数渊砸酝杂耘 为零 时冤 遥 圆援圆摇 最小 宰蚤造糟燥曾燥灶 方法 宰鄄范数考虑的是误差值的顺序或位置而不是 其幅值遥 考虑向量 增 越 咱增员 增圆 噎 增造暂 袁 其中 造 是向量的 长度袁那么 增 的 宰鄄范数定义为咱愿暂 椰增椰憎 越 移 造 蚤 越 员 葬渊砸渊增蚤冤 冤增蚤 越 移 造 蚤 越 员 葬渊蚤冤增渊蚤冤 式中院 砸渊增蚤冤 是 增蚤 在向量 增 中的顺序号遥 如果向量 增 中的所有元素以升序排列袁即 增渊员冤 臆 增渊圆冤 臆噎臆 增渊造冤 袁 那么 砸渊增蚤冤 就是元素 增蚤 的排列位置 蚤 遥 葬渊蚤冤 是 通过记号函数 渍渊贼冤 院咱园袁员暂 寅 砸 定义的联合记号函 数袁 葬渊蚤冤 越 渍渊 蚤 造 垣 员 冤 遥 渍渊贼冤 满足 乙 员 园 渍圆 渊贼冤 凿贼 约 摇 摇 文献咱员缘暂中给出了很多记号函数袁这里选择最 常用的一个袁即 渍渊贼冤 越 员圆 渊贼 原 园援缘冤 渊苑冤 摇 摇 由于 宰蚤造糟燥曾燥灶 范数是基于统计参数的一个排 序袁所以在 宰鄄范数中袁需要采用点或块的学习策略 来计算一个排序遥 基于点的学习方法耗费时间袁并 且在实时应用中难于实现遥 然而袁由于权值在每个 输入样本块输入后就进行更新袁所以基于块的学习 方法速度更快遥 因此本文采用基于块的学习方法遥 由式渊员冤可得出模糊系统的输出 赠 赞 越 移 糟 蚤 越 员 憎蚤 渊责蚤 园 垣 责蚤 员 曾员 垣 责蚤 圆 曾圆 垣援援援 垣 责蚤 则曾则冤 越 咱憎员 憎员 曾员 援援援憎员 曾则援援援憎糟 憎糟曾员 援援援憎糟曾则暂 伊 咱责员 园 责员 员 援援援责员 则 援援援责糟 园 责糟 员 援援援责糟 则暂 栽 摇 摇 将 运 对输入输出数据代入上式可得 再 赞 越 载孕 渊愿冤 式中院 孕 是 蕴 越 渊则 垣 员冤糟 维结论参数向量曰 再尧载 是 运 伊陨尧运 伊 蕴 的矩阵遥 为了求出结论参数 孕袁 这里应用 蕴宰 方法来进 行辨识遥 每次迭代的输入向量相同袁权值不断更新袁 随着每次实验袁权值达到收敛遥 辨识误差向量为 耘 越 咱藻渊员冤摇 藻渊圆冤摇 噎摇 藻渊运 冤 暂 壮 式中院误差的第 噪 个元素定义如下院 藻渊噪冤 越 赠渊噪冤 原 赠 赞 渊噪冤 渊怨冤 式中院 赠渊噪冤 是系统期望输出袁 赠 赞 渊噪冤 是模型输出遥 式渊怨冤用矩阵表示为 耘 越 再 原 再 赞 渊员园冤 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 刘福才袁等院基于 酝云韵粤 和 蕴宰 方法的混沌时间序列鲁棒模糊预测 窑源圆苑窑
·428· 智能系统学报 第9卷 目标函数定义为 道浓度判定值，将其作为模糊模型的初始前提参数； =IE1=2()e: 4)输入训练数据集到图1所示的模糊逼近器， (11) =1 用2.2节的LW方法计算T-S模型结论参数P; 式中：s(k)是通过记号函数p(t):[0,1]→R定义的联 5)用结论参数P和训练数据集计算模型的输出： 合记号函数，记号函数的选择如式(7)所示。e表示的 6)用式(6)计算果蝇的味道浓度值（类似适应 是将向量E中的值e(k)按升序排列后的误差值： 度函数)，并根据式(5)得出果蝇最优味道浓度值及 ek≤ek+1,I≤k≤K (12) 相应的判定值和果蝇相应位置，更新种群中果蝇的 当1-R1e)1时，k.）表示为 位置，根据第2.1节中MFOA算法的步骤计算此次 K+1 s(k)=2(R1()1 迭代的最佳味道浓度判定值： -0.5) (13) K+1 7)返回到4)，直到满足终止条件(MFOA算法 式中：R{e(k)}表示e(k)在向量E中的顺序号。 迭代终止)。 式(13)写成矩阵形式为 3仿真研究 8=2(,R *1~0.5) (14) 自1977年Mackey和Glass发现时滞系统中的 式中：R表示R{e(k)}在k=1,2,…,K时所形成的 混沌现象[]以来，时滞混沌系统便引起了人们的广 一个矩阵。 泛关注，并常常用其作为检验非线性系统模型性能 结论参数P的更新公式可以写成 的标准。应用本文的MFOA-LW方法对Mackey- P=P+△P (15) Glass混沌时间序列进行建模与预测，以此来说明本 ous 式中：△P=-刀加。刀是调节自适应速度和稳定性 文方法的有效性和鲁棒性。 Mackey-Glass混沌时间序列用微分方程描述为 的学习率因子。由式(8)、(10)~(12)、(14)可以求 出W-范数的梯度向量（△P)的估计，那么 d(x(t)）-ax(t=r）-br(0) (17) dt 1+x(t-7) △P=IK X (16) 此方程描述的是在正常呼吸和不正常呼吸时动 式中s、X如前所述。 脉的C0,浓度，属于一类有混沌行为的时延方程。 所以，LW算法可以由等式(8)、(10)、(14)~ 其中T为时滞参数，T≥17时，方程(17)处于混沌 (16)来完整描述。 状态，其分形维数近似为21，并且？值越大，混沌程 2.3MFOA-LW混合算法 度越高。图2(a)和图2(b)给出了T=17时的混沌 将MFOA和LW算法以一种组合的形式来训练 时间序列及其相图，初始条件x(0)=1.2。本文中， 含有例外点的T$模糊模型。本文根据经验给定模 T=17,a=0.2,b=0.1。混沌时间序列预测的目标 糊规则数和输入变量，采用模糊网格对角线法划分前 是用t时刻以前的值预测1+p时刻的值。通常，取 提结构)，MFOA算法用来优化模型的前提参数（即 间隔为△的D个历史时刻的值，建立 隶属函数参数)，果蝇寻找到的每一个最佳味道浓度 [x(t-(D-1)△)…x(t-△)x(t)]F到x(t+p) 判断值都是一个潜在的前提解。前提结构和参数确 的映射关系。 定以后，下一步工作就是用LW方法辨识结论参数。 MFOA-LW混合学习算法辨识T-S模糊模型的学 习步骤如下： 1)由目标系统得到一组输入输出数据对： 2)设计一个模糊逼近器（其中包括输入变量个 数的选择和模糊规则数的确定，模糊空间的划分)： 3)随机初始化果蝇的初始位置，根据第2.1节 中MFOA算法的步骤计算初始果蝇群体中最佳味 (a)Mackey--Glass混沌时间序列
目标函数定义为 鬃 越 椰耘椰 越 移 运 噪 越 员 泽渊噪冤藻噪 渊员员冤 式中院 泽渊噪冤 是通过记号函数 渍渊贼冤院咱园袁员暂 寅砸 定义的联 合记号函数袁记号函数的选择如式渊苑冤所示遥 藻噪 表示的 是将向量 耘 中的值 藻渊噪冤 按升序排列后的误差值院 藻噪 臆 藻噪垣员 袁员 臆 噪 臆 运 渊员圆冤 当 贼 越 砸喳藻渊噪冤 札 运 垣 员 时袁 泽渊噪袁造冤 表示为 泽渊噪冤 越 员圆 渊 砸喳藻渊噪冤 札 运 垣 员 原 园援缘冤 渊员猿冤 式中院 砸喳藻渊噪冤 札 表示 藻渊噪冤 在向量 耘 中的顺序号遥 式渊员猿冤写成矩阵形式为 泽 越 员圆 渊 砸 运 垣 员 原 园援缘冤 渊员源冤 式中院 砸 表示 砸喳藻渊噪冤 札 在 噪 越 员袁圆袁噎袁运 时所形成的 一个矩阵遥 结论参数 孕 的更新公式可以写成 孕 越 孕 垣 驻孕 渊员缘冤 式中院 驻孕 越 原 浊 鄣鬃 鄣孕 遥 浊 是调节自适应速度和稳定性 的学习率因子遥 由式渊愿冤 尧渊员园冤 耀 渊员圆冤 尧渊员源冤可以求 出 宰原范数的梯度向量渊 驻孕 冤的估计袁那么 驻孕 越 浊 泽载 运 渊员远冤 式中 泽尧载 如前所述遥 所以袁蕴宰 算法可以由等式渊 愿冤尧渊 员园冤 尧渊 员源冤 耀 渊员远冤来完整描述遥 圆援猿摇 酝云韵粤鄄蕴宰 混合算法 将 酝云韵粤 和 蕴宰 算法以一种组合的形式来训练 含有例外点的 栽鄄杂 模糊模型遥 本文根据经验给定模 糊规则数和输入变量袁采用模糊网格对角线法划分前 提结构咱员源暂 袁酝云韵粤 算法用来优化模型的前提参数渊即 隶属函数参数冤袁果蝇寻找到的每一个最佳味道浓度 判断值都是一个潜在的前提解遥 前提结构和参数确 定以后袁下一步工作就是用 蕴宰 方法辨识结论参数遥 酝云韵粤鄄蕴宰 混合学习算法辨识 栽鄄杂 模糊模型的学 习步骤如下院 员冤 由目标系统得到一组输入输出数据对曰 圆冤 设计一个模糊逼近器渊其中包括输入变量个 数的选择和模糊规则数的确定袁模糊空间的划分冤 曰 猿冤 随机初始化果蝇的初始位置袁根据第 圆援员 节 中 酝云韵粤 算法的步骤计算初始果蝇群体中最佳味 道浓度判定值袁将其作为模糊模型的初始前提参数曰 源冤 输入训练数据集到图 员 所示的模糊逼近器袁 用 圆援圆 节的 蕴宰 方法计算 栽鄄杂 模型结论参数 孕 曰 缘冤 用结论参数 孕 和训练数据集计算模型的输出曰 远冤 用式渊远冤计算果蝇的味道浓度值渊类似适应 度函数冤 袁并根据式渊缘冤得出果蝇最优味道浓度值及 相应的判定值和果蝇相应位置袁更新种群中果蝇的 位置袁根据第 圆援员 节中 酝云韵粤 算法的步骤计算此次 迭代的最佳味道浓度判定值曰 苑冤 返回到 源冤袁直到满足终止条件渊酝云韵粤 算法 迭代终止冤 遥 猿摇 仿真研究 自 员怨苑苑 年 酝葬糟噪藻赠 和 郧造葬泽泽 发现时滞系统中的 混沌现象咱员缘暂以来袁时滞混沌系统便引起了人们的广 泛关注袁并常常用其作为检验非线性系统模型性能 的标准遥 应用本文的 酝云韵粤鄄蕴宰 方法对 酝葬糟噪藻赠鄄 郧造葬泽泽 混沌时间序列进行建模与预测袁以此来说明本 文方法的有效性和鲁棒性遥 酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 混沌时间序列用微分方程描述为 凿渊曾渊贼冤 冤 凿贼 越 葬曾渊贼 原 子冤 员 垣 曾员园渊贼 原 子冤 原 遭曾渊贼冤 渊员苑冤 摇 摇 此方程描述的是在正常呼吸和不正常呼吸时动 脉的 悦韵圆 浓度袁属于一类有混沌行为的时延方程遥 其中 子 为时滞参数袁 子 逸 员苑 时袁方程渊员苑冤处于混沌 状态袁其分形维数近似为 圆援员袁并且 子 值越大袁混沌程 度越高遥 图 圆渊葬冤和图 圆渊遭冤给出了 子 越 员苑 时的混沌 时间序列及其相图袁初始条件 曾渊园冤 越 员援圆遥 本文中袁 子 越 员苑袁葬 越 园援圆袁 遭 越 园援员遥 混沌时间序列预测的目标 是用 贼 时刻以前的值预测 贼 垣 责 时刻的值遥 通常袁取 间隔 为 驻 的 阅 个历史时刻的值袁 建 立 咱曾渊贼 原 渊阅 原 员冤驻冤摇 噎摇 曾渊贼 原 驻冤摇 曾渊贼冤暂栽 到曾渊贼 垣责冤 的映射关系遥 渊葬冤 酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 混沌时间序列 窑源圆愿窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷
第4期 刘福才，等：基于MFOA和LW方法的混沌时间序列鲁棒模糊预测 .429. 表1不同优化算法的建模结果(RMSE) Table 1 RMSE of different optimization algorithms -! 优化算法 种群规模 迭代次数 RMSE PSO-RLS 40 1000 0.0028 B. 01 BFO-RLS 40 1600 0.0024 .1 MFOA-RLS 40 500 0.0022 (b)系统相图 1.1 图2T-l7时Mackey-Glass时滞混沌系统 Fig.2 Mackey-Glass time delay chaotic system whenr =17 本文中取D=3,△=1，p=1,那么模型输入向 量X为[x(t-2)x(t-1)x(t)]T,输出Y为 的 x(t+1)。x(0)-x(17)赋初值为1.2。在t=117 .生 和t=617之间采集500个数据作为建模数据。模 1122:4.13 我 糊划分数c=4。 (a)建模逼近曲线 MF0A参数：最大迭代次数maxgen=500,种 群数目sizepop=40。随机初始化果蝇群体的位 Aih44 置区间为[0,20]，迭代过程中果蝇搜寻食物的随 o1w:魂as 机飞行方向与距离区间为[-5,5]，B采用式(3) (b)建模误差曲线 形式，其中g定义为在[-0.5,0.5]上均匀分布的 图3MFOA-RLS预测结果 随机变量。 Fig.3 Prediction result of MFOA-RLS 首先验证MFOA算法在辨识方面的优越性，将 J.1 1 MFOA算法的优化结果与粒子群算法(PSO)、菌群 优化算法(BFO)进行比较。分别采用MFOA,PSO, BFO0优化模糊模型的前提参数，递推最小二乘法 J.o (RIS)优化结论参数18]。本文所选参数均为相关 口 文献常用参数。 7 U:I.0 PS0算法参数为：学习因子c1=1,4962,c2= (a)建模逼近曲线 1.4962:惯性权重w=0.7298;最大迭代次数 Max DT=1000:初始化群体个体数目N=40。 出 hwr+Nv.Yt:/w-www BF0算法参数：种群数目S=100,趋向性操作 是 01.52c.方1.015cw s 数N。=100,在同一方向上前进的最大限制步数 (b)建模误差曲线 N,=4,复制操作数N。=8,迁徙操作数Na=2,细 图4PSO-RLS预测结果 菌迁徙概率P=0.5,趋向性行为步长C(i)=0.1, Fig.4 Prediction result of PSO-RLS 细菌间引力深度dmam=0.01,引力宽度attractant= 1l 川：r出 1.1 t, 0.2,斥力高度hep山at=0.01,斥力宽度0e山t=10。 RLS算法初始条件为：P。=0,S=aI,a是一 个很大的实数，0<a<0,本文取a=10。 J.A 表1给出了3种优化算法的参数和仿真结果的 RMSE。图3~5分别给出仿真结果的逼近曲线和误 差曲线。由仿真结果可以看出，较其他算法相比， MFOA-RLS算法辨识精度高，计算量小，能够有效预 步 测混沌时间序列。 (a)建模逼近曲线
渊遭冤 系统相图 图 圆摇 子 越 员苑 时 酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 时滞混沌系统 云蚤早援圆摇 酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 贼蚤皂藻 凿藻造葬赠 糟澡葬燥贼蚤糟 泽赠泽贼藻皂 憎澡藻灶 子 越 员苑 本文中取 阅 越 猿袁 驻 越 员袁 责 越 员袁 那么模型输入向 量 载 为 咱曾渊贼 原 圆冤摇 曾渊贼 原 员冤摇 曾渊贼冤 暂 壮袁 输出 再 为 曾渊贼 垣 员冤 遥 曾渊园冤 原 曾渊员苑冤 赋初值为 员援圆遥 在 贼 越 员员苑 和 贼 越 远员苑 之间采集 缘园园 个数据作为建模数据遥 模 糊划分数 糟 越 源遥 酝云韵粤 参数院最大迭代次数 皂葬曾早藻灶 越 缘园园袁种 群数目 泽蚤扎藻责燥责 越 源园遥 随机初始化果蝇群体的位 置区间为咱园袁圆园暂 袁迭代过程中果蝇搜寻食物的随 机飞行方向与距离区间为咱 原缘袁缘暂 袁 茁 采用式渊猿冤 形式袁其中 早 定义为在咱 原园援缘袁园援缘暂 上均匀分布的 随机变量遥 首先验证 酝云韵粤 算法在辨识方面的优越性袁将 酝云韵粤 算法的优化结果与粒子群算法渊 孕杂韵冤 尧菌群 优化算法渊月云韵冤进行比较遥 分别采用 酝云韵粤袁孕杂韵袁 月云韵 优化模糊模型的前提参数袁递推最小二乘法 渊砸蕴杂冤优化结论参数咱员愿暂 遥 本文所选参数均为相关 文献常用参数遥 孕杂韵 算法参数为院学习因子 糟员 越 员袁源怨远 圆袁糟圆 越 员援源怨远 圆曰惯性权重 棕 越 园援苑圆怨 愿曰 最大迭代次数 酝葬曾 阅栽 越 员 园园园曰初始化群体个体数目 晕 越 源园遥 月云韵 算法参数院种群数目 杂 越 员园园袁 趋向性操作 数 晕糟 越 员园园袁 在同一方向上前进的最大限制步数 晕泽 越源袁 复制操作数 晕则藻 越 愿袁 迁徙操作数 晕藻凿 越 圆袁 细 菌迁徙概率 孕藻凿 越 园援缘袁 趋向性行为步长 悦渊蚤冤 越 园援员袁 细菌间引力深度 凿葬贼贼则葬糟贼葬灶贼 越 园援园员袁 引力宽度 憎葬贼贼则葬糟贼葬灶贼 越 园援圆袁 斥力高度 澡则藻责藻造造葬灶贼 越 园援园员袁 斥力宽度 憎则藻责藻造造葬灶贼 越 员园遥 砸蕴杂 算法初始条件为院 孕园 越 园袁 杂园 越 琢 陨袁 琢 是一 个很大的实数袁 园 约琢 约 袁 本文取 琢 越 员园源 遥 表 员 给出了 猿 种优化算法的参数和仿真结果的 砸酝杂耘遥 图 猿耀缘 分别给出仿真结果的逼近曲线和误 差曲线遥 由仿真结果可以看出袁较其他算法相比袁 酝云韵粤鄄砸蕴杂 算法辨识精度高袁计算量小袁能够有效预 测混沌时间序列遥 表 员摇 不同优化算法的建模结果渊砸酝杂耘冤 栽葬遭造藻 员摇 砸酝杂耘 燥枣 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 优化算法 种群规模 迭代次数 砸酝杂耘 孕杂韵鄄砸蕴杂 源园 员 园园园 园援园园圆 愿 月云韵鄄砸蕴杂 源园 员 远园园 园援园园圆 源 酝云韵粤鄄砸蕴杂 源园 缘园园 园援园园圆 圆 渊葬冤建模逼近曲线 渊遭冤 建模误差曲线 图 猿摇 酝云韵粤鄄砸蕴杂 预测结果 云蚤早援猿摇 孕则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 则藻泽怎造贼 燥枣 酝云韵粤鄄砸蕴杂 渊葬冤建模逼近曲线 渊遭冤 建模误差曲线 图 源摇 孕杂韵鄄砸蕴杂 预测结果 云蚤早援源摇 孕则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 则藻泽怎造贼 燥枣 孕杂韵鄄砸蕴杂 渊葬冤建模逼近曲线 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 刘福才袁等院基于 酝云韵粤 和 蕴宰 方法的混沌时间序列鲁棒模糊预测 窑源圆怨窑
·430· 智能系统学报 第9卷 v-wwwww 1.e 1wl:绿5w石6 (b)建模误差曲线 图5BFO-RLS预测结果 Fig.5 Prediction result of BFO-RLS 为了检验MFOA-LW建模的鲁棒性，在建模数 据集中加入一定比例的例外点：随机选取per%的建 n方文：，方：0 模数据对，输入保持不变，输出加上[-15,15]的均 (a)建模曲线 匀分布的随机数。为了充分体现LW方法的鲁棒 性，不断地增加例外点的比例(0~50%)。LW中， l:mvn-wntM 最大实验次数Lmax=1500,学习率7=0.09。为 。3A店2以空1：m川 了表现本文方法的鲁棒性，仿真结果与MFOA-RLS (b)误差曲线 方法进行比较。 图7MFOA-LW方法的建模结果(30%例外点) 表2给出了在建模数据集中加人不同比例的例 Fig.7 Modeling result of MOFA-LW(with 30%outliers) 外点时，2种方法的均方根误差，由于输入加入的是 随机数，为了克服仿真结果的偶然性，每个结果均为 一卡回， · . 20次仿真结果的平均值。 表2含有不同比例例外点时，2种方法的预测误差(RMSE) Table 2 RMSE of two methods with different proportions of outliers 方法 0 10%20%30%409%50% 19 MF0A-RLS0.00220.03750.05830.07430.09240.1160 MF0A-LW0.00860.00960.00980.01050.01350.0154 (a)建模曲线 图3和图6分别为不包含例外点(0%)时RLS 方法和LW方法的建模结果，图7和图8是含30% 例外点时的建模结果。 二1 1.4 96b12锅w法BC *出i,i 5w11a经1性m (b)误差曲线 软 图8MFOA-RLS方法的建模结果(30%例外点) (a)建模曲线 Fig.8 Modeling result of MOFA-RLS with 30%outliers) 0. 由以上的仿真结果可以看出，在含有例外点 t (10%~50%)时，MF0A-LW方法明显地对例外点有 .13lJ.:.n2-133. 较强的鲁棒性，建模精度高出一个数量级，能较准确 地建立混沌时间序列的模糊预测模型。 (b)误差曲线 图6MFOA-LW方法的建模结果（无例外点） 4结束语 Fig.6 Modeling result of MOFA-LW(without outliers) 针对混沌时间序列预测问题，本文提出了一种
渊遭冤 建模误差曲线 图 缘摇 月云韵鄄砸蕴杂 预测结果 云蚤早援缘摇 孕则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 则藻泽怎造贼 燥枣 月云韵鄄砸蕴杂 摇 摇 为了检验 酝云韵粤鄄蕴宰 建模的鲁棒性袁在建模数 据集中加入一定比例的例外点院随机选取 责藻则豫 的建 模数据对袁输入保持不变袁输出加上咱 原员缘袁员缘暂的均 匀分布的随机数遥 为了充分体现 蕴宰 方法的鲁棒 性袁不断地增加例外点的比例渊 园 耀 缘园豫 冤 遥 蕴宰 中袁 最大实验次数 蕴赃皂葬曾 越 员 缘园园袁 学习率 浊 越 园援园怨遥 为 了表现本文方法的鲁棒性袁仿真结果与 酝云韵粤鄄砸蕴杂 方法进行比较遥 表 圆 给出了在建模数据集中加入不同比例的例 外点时袁圆 种方法的均方根误差袁由于输入加入的是 随机数袁为了克服仿真结果的偶然性袁每个结果均为 圆园 次仿真结果的平均值遥 表 圆摇 含有不同比例例外点时袁圆 种方法的预测误差渊砸酝杂耘冤 栽葬遭造藻 圆摇 砸酝杂耘 燥枣 贼憎燥 皂藻贼澡燥凿泽 憎蚤贼澡 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 责则燥责燥则贼蚤燥灶泽 燥枣 燥怎贼造蚤藻则泽 方法 园 员园豫 圆园豫 猿园豫 源园豫 缘园豫 酝云韵粤鄄砸蕴杂 园援园园圆 圆 园援园猿苑 缘 园援园缘愿 猿 园援园苑源 猿 园援园怨圆 源 园援员员远 园 酝云韵粤鄄蕴宰 园援园园愿 远 园援园园怨 远 园援园园怨 愿 园援园员园 缘 园援园员猿 缘 园援园员缘 源 摇 摇 图 猿 和图 远 分别为不包含例外点渊园豫冤 时 砸蕴杂 方法和 蕴宰 方法的建模结果袁图 苑 和图 愿 是含 猿园豫 例外点时的建模结果遥 渊葬冤建模曲线 渊遭冤 误差曲线 图 远摇 酝云韵粤鄄蕴宰 方法的建模结果渊无例外点冤 云蚤早援远摇 酝燥凿藻造蚤灶早 则藻泽怎造贼 燥枣 酝韵云粤鄄蕴宰 渊憎蚤贼澡燥怎贼 燥怎贼造蚤藻则泽冤 渊葬冤建模曲线 渊遭冤 误差曲线 图 苑摇 酝云韵粤鄄蕴宰 方法的建模结果渊猿园豫例外点冤 云蚤早援苑摇 酝燥凿藻造蚤灶早 则藻泽怎造贼 燥枣 酝韵云粤鄄蕴宰 渊憎蚤贼澡 猿园豫 燥怎贼造蚤藻则泽冤 渊葬冤建模曲线 渊遭冤 误差曲线 图 愿摇 酝云韵粤鄄砸蕴杂 方法的建模结果渊猿园豫例外点冤 云蚤早援愿摇 酝燥凿藻造蚤灶早 则藻泽怎造贼 燥枣 酝韵云粤鄄砸蕴杂 渊憎蚤贼澡 猿园豫 燥怎贼造蚤藻则泽冤 摇 摇 由以上的仿真结果可以看出袁在含有例外点 渊员园豫 耀 缘园豫冤时袁酝云韵粤鄄蕴宰 方法明显地对例外点有 较强的鲁棒性袁建模精度高出一个数量级袁能较准确 地建立混沌时间序列的模糊预测模型遥 源摇 结束语 针对混沌时间序列预测问题袁本文提出了一种 窑源猿园窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷
第4期 刘福才，等：基于MFOA和LW方法的混沌时间序列鲁棒模糊预测 ·431. 基于MFOA-LW方法的鲁棒模糊预测算法。MFOA 版，2011,29(4)：1-5. 优化模型的前提参数，LW方法优化模型的结论参 PAN Wenchao.Using fruit fly optimization algorithm opti- 数，实现了模糊模型的全局优化。MFOA算法具有 mized general regression neural network to construct the op- 计算简单，容易编程，收敛速度快和成熟收敛等优 erating performance of enterprises model[J].Journal of 点，应用在模糊模型辨识方面具有很大的优越性。 Taiyuan University of Technology:Social Sciences Edition, 最小Wilcoxon方法辨识模型具有鲁棒性，当训练数 2011.29(4)：1-5. 据中出现例外点时，LW方法仍然可以有效地辨识 [7]王雪刚，邹早建.基于果蝇优化算法的船舶操纵响应模 出模糊模型。为了检验所提方法的有效性，用本文 型的辨识[J].大连海事大学学报：自然科学版，2012， 38(3):14,8. 方法对Mackey-Glass混沌时间序列进行了建模和预 WANG Xuegang,ZOU Zaojian.Identification of ship ma- 测，并与其他方法进行了比较。仿真结果表明，在系 noeuvring response model based on fruit fly optimization al- 统不存在例外点时，采用MFOA-RLS方法的建模精 gorithm[J].Journal of Dalian Maritime University:Natural 度高于PSO-RLS、BFO-RLS等方法，这证明了MFOA Science Edition,2012,38(3):1-4.8. 的优越性：在系统存在例外点时，MFOA-LW方法辨 [8]HOGG R V,MCKEAN J W.CRAIG A T.Introduction to 识出的模型仍然具有较高的精度，可以满足辨识要 mathematical statistics[M].6th ed.Englewood Cliffs,NJ: 求，但MFOA-RLS方法的辨识精度很低，根本无法 Prentice-Hall,2005:531-570. 有效地预测混沌时间序列，这充分验证了本文方法 [9]SUN T Y,TSAI S J,TSAI C H.Nonlinear function approxi- 的鲁棒性，表明在存在例外点的情况下，这是一种有 mation based on least Wilcoxon Takagi-Sugeno fuzzy model 效的混沌时间序列预测方法，在复杂有干扰的非线 [Cl//The Eighth Intemational Conference on Intelligent 性系统的研究中有较高的实用价值。 Systems Design and Applications.Kaohsiung,China,2008: 312.317 参考文献： 10 MAJHI B,PANDA G.Robust identification of nonlinear [1]毛剑琴，姚健，丁海山.基于模糊树模型的混沌时间序列 complex systems using low complexity ANN and particle 预测[J].物理学报，2009.58(4)：2220-2230 swarm optimization technique[J].Expert Systems with Ap- MAO Jianqin,YAO Jian,DING Haishan.Chaotic time se- plications,2010,38(1):321-333. ries prediction based on fuzzy tree[]].Acta Physica Sinica, [11]NITHIN V G,PANDA G.A robust evolutionary feedfor- 2009,58(4):2220-2230. ward active noise control system using Wilcoxon norm and [2]王宏伟，马广富.基于模糊模型的混沌时间序列预测 particle swarm optimization algorithm[J].Expert Systems [J].物理学报，2004,53(10)：3293-3297 with Applications,2012,39:7574-7580. WANG Hongwei,MA Guangfu.Prediction of chaotic time [12]TAKAGI T,SUGENO M.Fuzzy Identification of system series based on fuzzy model[J].Acta Physica Sinica, and its application on modeling and control []IEEE 2004,53(10):3293-3297. Trans on Systems,Man and Cybernetics,1985,15(1): [3]刘福才，张彦柳，陈超.基于鲁棒模糊聚类的混沌时间序 116-132 列预测[J].物理学报，2008,57(5)：2784-2790 [13]LI C Q,XU S P,LI W,et al.A novel modified fly optimi- LIU Fucai,ZHANG Yyanliu,CHEN Chao.Prediction of zation algorithm for designing the self-tuning proportional chaotic time series based on robust fuzzy clustering[].Acta integral derivative controller [J].Journal of Convergence Physica Sinica,2008,57(5):2784-2790. Information Technology,2012,7(16):69-77. [4]PAN W T.A new fruit fly optimization algorithm:taking the [14]刘福才.非线性系统的模糊模型辨识及其应用[M].北 financial distress model as an example J.Knowledge- 京：国防工业出版社，2006：41-44. Based Systems,2012,26(2):69-74. [15]MACKEY M C,GLASS L.Oscillation and chaos in physio- [5]许智慧，王福林，孙丹丹，等.基于FOA-RBF神经网络 logical control systems[J].Science,New Series,1977, 的外贸出口预测[J].数学的实践与认识，2012,42 197(4300)：287-289 (13):14-19 作者简介： XU Zhihui,WANG Fulin,SUN Dandan,et al.A forecast of 刘福才，男，1966年生.教授，博士 export trades based on the FOA-RBF neural network[J].Math- 生导师，主要研究方向为模糊辨识与预 ematics in Practice and Theory,2012,42(13):14-19. 测控制、电力拖动及其计算机控制.发 [6]潘文超.应用果蝇优化算法优化广义回归神经网络进行 表学术论文160余篇，出版专著1部。 企业经营绩效评估[J门].太原理工大学学报：社会科学
基于 酝云韵粤鄄蕴宰 方法的鲁棒模糊预测算法遥 酝云韵粤 优化模型的前提参数袁蕴宰 方法优化模型的结论参 数袁实现了模糊模型的全局优化遥 酝云韵粤 算法具有 计算简单袁容易编程袁收敛速度快和成熟收敛等优 点袁应用在模糊模型辨识方面具有很大的优越性遥 最小 宰蚤造糟燥曾燥灶 方法辨识模型具有鲁棒性袁当训练数 据中出现例外点时袁蕴宰 方法仍然可以有效地辨识 出模糊模型遥 为了检验所提方法的有效性袁用本文 方法对 酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 混沌时间序列进行了建模和预 测袁并与其他方法进行了比较遥 仿真结果表明袁在系 统不存在例外点时袁采用 酝云韵粤鄄砸蕴杂 方法的建模精 度高于 孕杂韵鄄砸蕴杂尧月云韵鄄砸蕴杂 等方法袁这证明了 酝云韵粤 的优越性曰在系统存在例外点时袁酝云韵粤鄄蕴宰 方法辨 识出的模型仍然具有较高的精度袁可以满足辨识要 求袁但 酝云韵粤鄄砸蕴杂 方法的辨识精度很低袁根本无法 有效地预测混沌时间序列袁这充分验证了本文方法 的鲁棒性袁表明在存在例外点的情况下袁这是一种有 效的混沌时间序列预测方法袁在复杂有干扰的非线 性系统的研究中有较高的实用价值遥 参考文献院 咱员暂毛剑琴袁姚健袁丁海山援 基于模糊树模型的混沌时间序列 预测咱允暂援 物理学报袁 圆园园怨袁 缘愿渊源冤 院 圆圆圆园鄄圆圆猿园援 酝粤韵 允蚤葬灶择蚤灶袁 再粤韵 允蚤葬灶袁 阅陨晕郧 匀葬蚤泽澡葬灶援 悦澡葬燥贼蚤糟 贼蚤皂藻 泽藻鄄 则蚤藻泽 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 枣怎扎扎赠 贼则藻藻咱 允暂援 粤糟贼葬 孕澡赠泽蚤糟葬 杂蚤灶蚤糟葬袁 圆园园怨袁 缘愿渊源冤 院 圆圆圆园鄄圆圆猿园援 咱圆暂王宏伟袁马广富援 基于模糊模型的混沌时间序列预测 咱允暂援 物理学报袁 圆园园源袁 缘猿渊员园冤 院 猿圆怨猿鄄猿圆怨苑援 宰粤晕郧 匀燥灶早憎藻蚤袁 酝粤 郧怎葬灶早枣怎援 孕则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 燥枣 糟澡葬燥贼蚤糟 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 遭葬泽藻凿 燥灶 枣怎扎扎赠 皂燥凿藻造 咱 允 暂援 粤糟贼葬 孕澡赠泽蚤糟葬 杂蚤灶蚤糟葬袁 圆园园源袁 缘猿渊员园冤 院 猿圆怨猿鄄猿圆怨苑援 咱猿暂刘福才袁张彦柳袁陈超援 基于鲁棒模糊聚类的混沌时间序 列预测咱允暂援物理学报袁 圆园园愿袁 缘苑渊缘冤 院 圆苑愿源鄄圆苑怨园援 蕴陨哉 云怎糟葬蚤袁 在匀粤晕郧 再赠葬灶造蚤怎袁 悦匀耘晕 悦澡葬燥援 孕则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 燥枣 糟澡葬燥贼蚤糟 贼蚤皂藻 泽藻则蚤藻泽 遭葬泽藻凿 燥灶 则燥遭怎泽贼 枣怎扎扎赠 糟造怎泽贼藻则蚤灶早咱 允暂援 粤糟贼葬 孕澡赠泽蚤糟葬 杂蚤灶蚤糟葬袁 圆园园愿袁 缘苑渊缘冤 院 圆苑愿源鄄圆苑怨园援 咱源暂孕粤晕 宰 栽援 粤 灶藻憎 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂院 贼葬噪蚤灶早 贼澡藻 枣蚤灶葬灶糟蚤葬造 凿蚤泽贼则藻泽泽 皂燥凿藻造 葬泽 葬灶 藻曾葬皂责造藻 咱 允 暂援 运灶燥憎造藻凿早藻鄄 月葬泽藻凿 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员圆袁 圆远渊圆冤 院 远怨鄄苑源援 咱缘暂许智慧袁 王福林袁 孙丹丹袁 等援 基于 云韵粤鄄砸月云 神经网络 的外贸出口预测 咱允暂援 数学的实践与认识袁 圆园员圆袁 源圆 渊员猿冤 院 员源鄄员怨援 载哉 在澡蚤澡怎蚤袁 宰粤晕郧 云怎造蚤灶袁 杂哉晕 阅葬灶凿葬灶袁 藻贼 葬造援 粤 枣燥则藻糟葬泽贼 燥枣 藻曾责燥则贼 贼则葬凿藻泽 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 云韵粤鄄砸月云 灶藻怎则葬造 灶藻贼憎燥则噪咱允暂援 酝葬贼澡鄄 藻皂葬贼蚤糟泽 蚤灶 孕则葬糟贼蚤糟藻 葬灶凿 栽澡藻燥则赠袁 圆园员圆袁 源圆渊员猿冤院 员源鄄员怨援 咱远暂潘文超援 应用果蝇优化算法优化广义回归神经网络进行 企业经营绩效评估咱允暂援 太原理工大学学报院社会科学 版袁 圆园员员袁 圆怨渊源冤 院 员鄄缘援 孕粤晕 宰藻灶糟澡葬燥援 哉泽蚤灶早 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 燥责贼蚤鄄 皂蚤扎藻凿 早藻灶藻则葬造 则藻早则藻泽泽蚤燥灶 灶藻怎则葬造 灶藻贼憎燥则噪 贼燥 糟燥灶泽贼则怎糟贼 贼澡藻 燥责鄄 藻则葬贼蚤灶早 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 燥枣 藻灶贼藻则责则蚤泽藻泽 皂燥凿藻造 咱 允 暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 栽葬蚤赠怎葬灶 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 栽藻糟澡灶燥造燥早赠院 杂燥糟蚤葬造 杂糟蚤藻灶糟藻泽 耘凿蚤贼蚤燥灶袁 圆园员员袁 圆怨渊源冤院 员鄄缘援 咱苑暂王雪刚袁 邹早建援 基于果蝇优化算法的船舶操纵响应模 型的辨识咱允暂援 大连海事大学学报院自然科学版袁 圆园员圆袁 猿愿渊猿冤 院 员鄄源袁 愿援 宰粤晕郧 载怎藻早葬灶早袁 在韵哉 在葬燥躁蚤葬灶援 陨凿藻灶贼蚤枣蚤糟葬贼蚤燥灶 燥枣 泽澡蚤责 皂葬鄄 灶燥藻怎增则蚤灶早 则藻泽责燥灶泽藻 皂燥凿藻造 遭葬泽藻凿 燥灶 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造鄄 早燥则蚤贼澡皂咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 阅葬造蚤葬灶 酝葬则蚤贼蚤皂藻 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠院 晕葬贼怎则葬造 杂糟蚤藻灶糟藻 耘凿蚤贼蚤燥灶袁 圆园员圆袁 猿愿渊猿冤 院 员鄄源袁 愿援 咱愿暂 匀韵郧郧 砸 灾袁 酝悦运耘粤晕 允 宰袁 悦砸粤陨郧 粤 栽援 陨灶贼则燥凿怎糟贼蚤燥灶 贼燥 皂葬贼澡藻皂葬贼蚤糟葬造 泽贼葬贼蚤泽贼蚤糟泽咱酝暂援 远贼澡 藻凿援 耘灶早造藻憎燥燥凿 悦造蚤枣枣泽袁 晕允院 孕则藻灶贼蚤糟藻鄄匀葬造造袁 圆园园缘院 缘猿员鄄缘苑园援 咱 怨暂 杂哉晕 栽 再袁 栽杂粤陨 杂 允袁 栽杂粤陨 悦 匀援 晕燥灶造蚤灶藻葬则 枣怎灶糟贼蚤燥灶 葬责责则燥曾蚤鄄 皂葬贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 造藻葬泽贼 宰蚤造糟燥曾燥灶 栽葬噪葬早蚤鄄杂怎早藻灶燥 枣怎扎扎赠 皂燥凿藻造 咱 悦 暂 辕 辕 栽澡藻 耘蚤早澡贼澡 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 阅藻泽蚤早灶 葬灶凿 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽援 运葬燥澡泽蚤怎灶早袁 悦澡蚤灶葬袁 圆园园愿院 猿员圆鄄猿员苑援 咱员园暂 酝粤允匀陨 月袁 孕粤晕阅粤 郧援 砸燥遭怎泽贼 蚤凿藻灶贼蚤枣蚤糟葬贼蚤燥灶 燥枣 灶燥灶造蚤灶藻葬则 糟燥皂责造藻曾 泽赠泽贼藻皂泽 怎泽蚤灶早 造燥憎 糟燥皂责造藻曾蚤贼赠 粤晕晕 葬灶凿 责葬则贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 贼藻糟澡灶蚤择怎藻咱 允暂援 耘曾责藻则贼 杂赠泽贼藻皂泽 憎蚤贼澡 粤责鄄 责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园员园袁 猿愿渊员冤 院 猿圆员鄄猿猿猿援 咱员员暂晕陨栽匀陨晕 灾 郧袁 孕粤晕阅粤 郧援 粤 则燥遭怎泽贼 藻增燥造怎贼蚤燥灶葬则赠 枣藻藻凿枣燥则鄄 憎葬则凿 葬糟贼蚤增藻 灶燥蚤泽藻 糟燥灶贼则燥造 泽赠泽贼藻皂 怎泽蚤灶早 宰蚤造糟燥曾燥灶 灶燥则皂 葬灶凿 责葬则贼蚤糟造藻 泽憎葬则皂 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 咱 允暂援 耘曾责藻则贼 杂赠泽贼藻皂泽 憎蚤贼澡 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园员圆袁 猿怨院苑缘苑源鄄苑缘愿园援 咱员圆暂 栽粤运粤郧陨 栽袁 杂哉郧耘晕韵 酝援 云怎扎扎赠 陨凿藻灶贼蚤枣蚤糟葬贼蚤燥灶 燥枣 泽赠泽贼藻皂 葬灶凿 蚤贼泽 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶 燥灶 皂燥凿藻造蚤灶早 葬灶凿 糟燥灶贼则燥造 咱 允 暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽 燥灶 杂赠泽贼藻皂泽袁 酝葬灶 葬灶凿 悦赠遭藻则灶藻贼蚤糟泽袁 员怨愿缘袁 员缘渊 员冤 院 员员远鄄员猿圆援 咱 员猿暂蕴陨 悦 匝袁 载哉 杂 孕袁 蕴陨 宰袁 藻贼 葬造援 粤 灶燥增藻造 皂燥凿蚤枣蚤藻凿 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤鄄 扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 凿藻泽蚤早灶蚤灶早 贼澡藻 泽藻造枣鄄贼怎灶蚤灶早 责则燥责燥则贼蚤燥灶葬造 蚤灶贼藻早则葬造 凿藻则蚤增葬贼蚤增藻 糟燥灶贼则燥造造藻则 咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 悦燥灶增藻则早藻灶糟藻 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁 圆园员圆袁 苑渊员远冤 院 远怨鄄苑苑援 咱员源暂刘福才援 非线性系统的模糊模型辨识及其应用咱酝暂援 北 京院国防工业出版社袁 圆园园远院 源员鄄源源援 咱 员缘暂酝粤悦运耘再 酝 悦袁 郧蕴粤杂杂 蕴援 韵泽糟蚤造造葬贼蚤燥灶 葬灶凿 糟澡葬燥泽 蚤灶 责澡赠泽蚤燥鄄 造燥早蚤糟葬造 糟燥灶贼则燥造 泽赠泽贼藻皂泽 咱 允暂援 杂糟蚤藻灶糟藻袁 晕藻憎 杂藻则蚤藻泽袁 员怨苑苑袁 员怨苑渊源猿园园冤 院 圆愿苑鄄圆愿怨援 作者简介院 刘福才袁男袁员怨远远 年生袁教授袁博士 生导师袁主要研究方向为模糊辨识与预 测控制尧电力拖动及其计算机控制援发 表学术论文 员远园 余篇袁出版专著 员 部遥 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 刘福才袁等院基于 酝云韵粤 和 蕴宰 方法的混沌时间序列鲁棒模糊预测 窑源猿员窑