人工智能基础：曲线拟合的逆向云改进算法

第9卷第5期 智能系统学报 Vol.9 No.5 2014年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2014 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201304078 曲线拟合的逆向云改进算法 王辉，秦术，刘少英，于立君，王科俊 (哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：逆向云发生器是从定量数据到定性概念的转化模型。在逆向云生成算法中，E的估计值对E。和H。的估计 有比较大的影响，直接使用样本均值进行参数估计会导致较大的误差。本文通过深人研究云模型的相关算法，对逆 向云生成算法进行改进。文中利用样本均值作为非线性拟合函数的初值，把拟合函数的返回参数作为E,的估计值， 改善了随机选取拟合初值造成结果不稳定现象，实现对逆向云参数优化。通过与其他几种逆向云生成算法进行对 比，仿真结果表明：改进后的逆向云生成算法有较好的稳定性并且有较高的精度。 关键词：逆向云发生器；云模型；曲线拟合：参数优化：稳定性 中图分类号：TP183文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)05-0590-05 中文引用格式：王辉，秦术，刘少英，等.曲线拟合的逆向云改进算法[J].智能系统学报，2014,9(5)：590-594. 英文引用格式：WANG Hui,QIN Shu,LIU Shaoying,etal.An improved algorithm of backward cloud based on curve fitting[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(5):590-594. An improved algorithm of backward cloud based on curve fitting WANG Hui,QIN Shu,LIU Shaoying,YU Lijun,WANG Kejun (Herbin Engineering University College of Automation,Harbin 150001,China) Abstract:Backward cloud generator is a model,which transforms quantitative values into qualitative concepts.The estimated value of E,has a great impact on E and H.in backward cloud generated algorithm.The direct use of the sample mean will lead to large errors.This paper makes the more thorough research to the algorithm of cloud model. Furthermore,the backward cloud generated algorithm has been improved.The sample mean is used as the initial value of the nonlinear fitting function.Then,the fitting function returns parameter as estimated value of E,.This can improve the instability of randomly selected the fitting initial value and achieve parameters optimization of the backward cloud algorithm.Compared with other several backward cloud generation algorithms,simulation result shows that the improved algorithm has better stability and higher accuracy. Keywords:backward cloud generator;cloud model;curve fitting;parameters optimization;stabilit 云模型是我国学者李德毅教授在结合概率论和 的定性概念与其相对应的定量表示之间的不确定性 模糊数学理论的基础上，通过赋予样本点随机确定 转化模型，主要体现了这一概念的随机性与模糊性， 度来统一刻画概念中的随机性、模糊性及其相互关 并把二者完全集中在一起，构成定性概念（概念内 联性。[]它利用期望、嫡、超嫡3个数字特征描述一 涵)和定量数据（概念外延）相互转换，深刻揭示了 个定性概念，通过相应的算法形成用数字特征表示 客观现象具有的随机性和模糊性2】。 在云理论中，正向云发生器是由特定的算法实现 收稿日期：20134-26。 概念的内涵向其外延的转换，就是由定性概念的数字 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61174047)：中央高校基本科研 业务费专项基金资助项目(HEUCF041404,HEUCF041406. 特征生成一定数量的数据。由于逆向云生成算法是 HEUCF041315). 把一定数量的样本数据转换成数字特征表示的定性 通信作者：于立君.E-mail:yulijun(@hbeu.cdu.c

第 ９ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．５ ２０１４ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０４０７８ 曲线拟合的逆向云改进算法 王辉，秦术，刘少英，于立君，王科俊 （哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 １５０００１） 摘 要：逆向云发生器是从定量数据到定性概念的转化模型。 在逆向云生成算法中， Ｅｘ 的估计值对 Ｅｎ 和 Ｈｅ 的估计 有比较大的影响，直接使用样本均值进行参数估计会导致较大的误差。 本文通过深入研究云模型的相关算法，对逆 向云生成算法进行改进。 文中利用样本均值作为非线性拟合函数的初值，把拟合函数的返回参数作为 Ｅｘ 的估计值， 改善了随机选取拟合初值造成结果不稳定现象，实现对逆向云参数优化。 通过与其他几种逆向云生成算法进行对 比，仿真结果表明：改进后的逆向云生成算法有较好的稳定性并且有较高的精度。 关键词：逆向云发生器；云模型；曲线拟合；参数优化；稳定性 中图分类号： ＴＰ１８３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０５⁃０５９０⁃０５ 中文引用格式：王辉，秦术，刘少英，等． 曲线拟合的逆向云改进算法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（５）： ５９０⁃５９４． 英文引用格式：ＷＡＮＧ Ｈｕｉ， ＱＩＮ Ｓｈｕ， ＬＩＵ Ｓｈａｏｙｉｎｇ，ｅｔ ａｌ． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（５）： ５９０⁃５９４． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ＷＡＮＧ Ｈｕｉ， ＱＩＮ Ｓｈｕ， ＬＩＵ Ｓｈａｏｙｉｎｇ， ＹＵ Ｌｉｊｕｎ， ＷＡＮＧ Ｋｅｊｕｎ （Ｈｅｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｈａｒｂｉｎ １５０００１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｉｓ ａ ｍｏｄｅｌ， ｗｈｉｃｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｖａｌｕｅｓ ｉｎｔｏ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｃｏｎｃｅｐｔｓ． Ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｅｘ ｈａｓ ａ ｇｒｅａｔ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ Ｅｎ ａｎｄ Ｈｅ ｉｎ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｍｅａｎ ｗｉｌｌ ｌｅａｄ ｔｏ ｌａｒｇｅ ｅｒｒｏｒｓ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｍａｋｅｓ ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｔｈｏｒｏｕｇｈ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｏ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ， ｔｈｅ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ． Ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｍｅａｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｔｈｅｎ， ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｒｅｔｕｒｎｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｅｘ ． Ｔｈｉｓ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｒａｎｄｏｍｌｙ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｉｎｉｔｉａｌ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ａｃｈｉｅｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｓｅｖｅｒａｌ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ， ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ； ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ； ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ； ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｓｔａｂｉｌｉｔ 收稿日期：２０１３⁃４⁃２６． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１７４０４７）；中央高校基本科研 业务费专项基金资助项目（ ＨＥＵＣＦ０４１４０４，ＨＥＵＣＦ０４１４０６， ＨＥＵＣＦ０４１３１５）． 通信作者：于立君．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｙｕｌｉｊｕｎ＠ ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃ 云模型是我国学者李德毅教授在结合概率论和 模糊数学理论的基础上，通过赋予样本点随机确定 度来统一刻画概念中的随机性、模糊性及其相互关 联性。 ［１］它利用期望、熵、超熵 ３ 个数字特征描述一 个定性概念，通过相应的算法形成用数字特征表示 的定性概念与其相对应的定量表示之间的不确定性 转化模型，主要体现了这一概念的随机性与模糊性， 并把二者完全集中在一起，构成定性概念（概念内 涵）和定量数据（概念外延）相互转换，深刻揭示了 客观现象具有的随机性和模糊性［２］ 。 在云理论中，正向云发生器是由特定的算法实现 概念的内涵向其外延的转换，就是由定性概念的数字 特征生成一定数量的数据。 由于逆向云生成算法是 把一定数量的样本数据转换成数字特征表示的定性

第5期 王辉，等：曲线拟合的逆向云改进算法 ·591 概念，也就是一个定性概念数字特征的还原3。在 E 这一个过程中误差是不可避免的，因此算法的关键是 Drop(x4) FCG 构造一个相对准确的逆向云发生器。其中文献[7]中 提出了基本的逆向云发生器，但这种算法的误差较 大[)。罗自强等提出了曲线拟合的逆向云发生器，结 图1正向云发生器 果的精度有所提高，但是拟合初值的选取影响结果的 Fig.1 Forward cloud generator 稳定性)。本文针对曲线拟合逆向云算法中参数不 正向云发生器的算法描述如下。 规律跳变、误差较大的现象，提出了一种优化设计方 输入：定性概念A~的数字特征E,E,H。以 案，并通过仿真验证其有效性。 及云滴个数N。 1 云模型理论 输出：N个云滴的定量数值和云滴的确定度。 算法步骤： 设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是 1)以E,为期望，H。为标准差生成一正态随机 U上的定性概念，若定量值x∈U,且x是定性概念 数En'; C的一次随机实现，x对C的确定度(x)∈[0,1] 2)以期望为E,,标准差为E,'生成一正态随 是有稳定倾向的随机数，则x在论域U上的分布称 为云，每一个x称为一个云滴。 机数x; -5,)2 云模型的数字特征：期望E、熵E,和超熵H。, 3)计算：y=e2B2; 这3个数字反映了定性概念的定量特征。 4)x就称为一个云滴，表达定性概念A~的一 期望E:最能够表示定性概念的某些点。与 次具体量化；y称作x属于定性概念A~的确定度： E距离越近，云滴集中性越好，反映人们对定性概 5)重复1)~4)，直至生成N个云滴。 念的认知比较统一：与E距离越远，云滴相对分散， 逆向云发生器将一定量的样本转换为用数字特 反映人们对概念认知越不稳定，不统一。 征表示的定性概念，也就是一个定性概念数字特征 熵E。:定性概念不确定性的度量。E。表达定性 的还原过程，在这个过程中不可避免地会有误差产 概念的亦此亦彼性，反映了云滴在论域空间被接受 生，因此人类认知过程的关键在于构造一个相对准 的区域范围，也就是模糊度量；E。还反映云滴出现 确的逆向云发生器[3】 的随机性，代表云滴的离散度：同时嫡也反映模糊性 和随机性之间关联性。一般来说，嫡的取值越大，表 2基于曲线拟合的逆向云改进算法 示概念越宏观，模糊性和随机性也就越大，对概念的 逆向云发生器(backward cloud generator,BCG) 确定性表达就比较困难。 是从定量到定性的映射，它将一定数量的精确数值 超嫡H。:定性概念熵的不确定性表示，即嫡的 有效转换为以数字特征C(E,En,H。)表示的定性 嫡。由嫡的模糊性和随机性共同决定。 概念，实现定量数值与定性概念之间不确定性的转 由以上定义可知，论域中的值表示的定性概念 换和定性概念的外延到内涵转换的过程。逆向云发 的确定度不是恒定不变的，而是在细小变化着的。 生器如图2所示。 但这种细小的变化并不影响云模型的整体特征，对 E. 云来说，重点在于研究云的整体形状反映出的不确 Drop(x) BCG E 定性概念的特征，以及云滴大量出现时确定度值呈 现的规律性[91o]。 H 云模型中最重要的算法是正向云发生器和逆向 图2逆向云发生器 云发生器。由数字特征C(E,En,H)生成特定定 Fig.2 Backward cloud generator 量数据的算法，称为正向云发生器(forward cloud 依据统计原理，如果给定的样本点越多，则逆向 generator),用FCG表示，如图l。云模型既不是一 云算法得到的参数估计误差越小。无论采用什么算 条清晰的隶属度曲线，也不是一个确定的概率密度 法，在样本点数量有限的情况下，误差不可避免。 函数。而云模型是由两次串接的正态发生器生成的 下面讨论正态云(X,Y)的期望特性曲线。 许多云滴所组成，不仅是一对多的泛正态数学映射 当x:是一维时，正态云(X,Y)是二维随机变 图像，而且是一朵可以伸缩、无确定边缘的云图，并 量，其联合概率密度函数为 具有定量和定性之间的转换的功能。 f.r(x,y)=fy(y)fx(xI Y=y)=

概念，也就是一个定性概念数字特征的还原［３⁃６］ 。 在 这一个过程中误差是不可避免的，因此算法的关键是 构造一个相对准确的逆向云发生器。 其中文献［７］中 提出了基本的逆向云发生器，但这种算法的误差较 大［７］ 。 罗自强等提出了曲线拟合的逆向云发生器，结 果的精度有所提高，但是拟合初值的选取影响结果的 稳定性［８］ 。 本文针对曲线拟合逆向云算法中参数不 规律跳变、误差较大的现象，提出了一种优化设计方 案，并通过仿真验证其有效性。 １ 云模型理论 设 Ｕ 是一个用精确数值表示的定量论域， Ｃ 是 Ｕ 上的定性概念，若定量值 ｘ ∈ Ｕ ，且 ｘ 是定性概念 Ｃ 的一次随机实现， ｘ 对 Ｃ 的确定度 μ（ｘ） ∈ ［０，１］ 是有稳定倾向的随机数，则 ｘ 在论域 Ｕ 上的分布称 为云，每一个 ｘ 称为一个云滴。 云模型的数字特征：期望 Ｅｘ 、熵 Ｅｎ 和超熵 Ｈｅ ， 这 ３ 个数字反映了定性概念的定量特征。 期望 Ｅｘ ：最能够表示定性概念的某些点。 与 Ｅｘ 距离越近，云滴集中性越好，反映人们对定性概 念的认知比较统一；与 Ｅｘ 距离越远，云滴相对分散， 反映人们对概念认知越不稳定，不统一。 熵 Ｅｎ ：定性概念不确定性的度量。 Ｅｎ 表达定性 概念的亦此亦彼性，反映了云滴在论域空间被接受 的区域范围，也就是模糊度量； Ｅｎ 还反映云滴出现 的随机性，代表云滴的离散度；同时熵也反映模糊性 和随机性之间关联性。 一般来说，熵的取值越大，表 示概念越宏观，模糊性和随机性也就越大，对概念的 确定性表达就比较困难。 超熵 Ｈｅ ：定性概念熵的不确定性表示，即熵的 熵。 由熵的模糊性和随机性共同决定。 由以上定义可知，论域中的值表示的定性概念 的确定度不是恒定不变的，而是在细小变化着的。 但这种细小的变化并不影响云模型的整体特征，对 云来说，重点在于研究云的整体形状反映出的不确 定性概念的特征，以及云滴大量出现时确定度值呈 现的规律性［ ９⁃１０ ］ 。 云模型中最重要的算法是正向云发生器和逆向 云发生器。 由数字特征 Ｃ（Ｅｘ，Ｅｎ ，Ｈｅ） 生成特定定 量数据的算法，称为正向云发生器（ ｆｏｒｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ），用 ＦＣＧ 表示，如图 １。 云模型既不是一 条清晰的隶属度曲线，也不是一个确定的概率密度 函数。 而云模型是由两次串接的正态发生器生成的 许多云滴所组成，不仅是一对多的泛正态数学映射 图像，而且是一朵可以伸缩、无确定边缘的云图，并 具有定量和定性之间的转换的功能。 图 １ 正向云发生器 Ｆｉｇ．１ Ｆｏｒｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ 正向云发生器的算法描述如下。 输入：定性概念 Ａ ～ 的数字特征 Ｅｘ，Ｅｎ ，Ｈｅ 以 及云滴个数 Ｎ 。 输出： Ｎ 个云滴的定量数值和云滴的确定度。 算法步骤： １） 以 Ｅｎ 为期望， Ｈｅ 为标准差生成一正态随机 数 Ｅｎ ′ ； ２） 以期望为 Ｅｘ ，标准差为 Ｅｎ ′ 生成一正态随 机数 ｘ ； ３） 计算： ｙ ＝ ｅ －（ｘ－Ｅ ｘ ） ２ ２（Ｅ ｎ ′） ２ ； ４） ｘ 就称为一个云滴，表达定性概念 Ａ ～ 的一 次具体量化； ｙ 称作 ｘ 属于定性概念 Ａ ～ 的确定度； ５） 重复 １） ～４），直至生成 Ｎ 个云滴。 逆向云发生器将一定量的样本转换为用数字特 征表示的定性概念，也就是一个定性概念数字特征 的还原过程，在这个过程中不可避免地会有误差产 生，因此人类认知过程的关键在于构造一个相对准 确的逆向云发生器［１１⁃１３］ 。 ２ 基于曲线拟合的逆向云改进算法 逆向云发生器（ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，ＢＣＧ） 是从定量到定性的映射，它将一定数量的精确数值 有效转换为以数字特征 Ｃ（Ｅｘ，Ｅｎ ，Ｈｅ） 表示的定性 概念，实现定量数值与定性概念之间不确定性的转 换和定性概念的外延到内涵转换的过程。 逆向云发 生器如图 ２ 所示。 图 ２ 逆向云发生器 Ｆｉｇ．２ Ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ 依据统计原理，如果给定的样本点越多，则逆向 云算法得到的参数估计误差越小。 无论采用什么算 法，在样本点数量有限的情况下，误差不可避免。 下面讨论正态云 （Ｘ，Ｙ） 的期望特性曲线。 当 ｘｉ 是一维时，正态云 （Ｘ，Ｙ） 是二维随机变 量，其联合概率密度函数为 ｆＸ，Ｙ (ｘ，ｙ) ＝ ｆＹ (ｙ) ｆＸ (ｘ ｜ Ｙ ＝ ｙ) ＝ 第 ５ 期 王辉，等：曲线拟合的逆向云改进算法 ·５９１·

.592. 智能系统学报 第9卷 1 (-8-阿)2 2TH Iny 4h,一(0<y≤1，E≤x<+0) X,E。= T |x:-X2以及月。= 1(-g,*2可)2 n一(0<y≤1，-0≤x<E) √-En7。 2THIny 基本逆向云算法会产生较大的误差。基于曲线 -(x-E)2 由y=e27知，对任意的0<y≤1，x=E,± 拟合的逆向云生成算法如图4所示。从流程图可知 曲线拟合的初始值在选取的时候是随机选取的，这 √-2yEn'。由于E,'是随机变量，因此X是对称 分布于E的两边的随机变量，可以只对x=E.+ 样会造成结果的不稳定。针对这一问题，考虑优化 拟合参数的初值对算法进行改进4。 √一2lnyE。'进行分析，x=E.-√一2nyE.'的讨论 完全类似。 开始 由E。'~N(En,H。2)知x服从正态分布，期望 y 0<y:<1 为x=E.+√-2lyEn',标准差为B=√D(X)= Y √-2yH。。由此知，云滴的离散程度和H。成正 比，和y成反比，即H。越大，离散程度越大；y越小 计算Z,=x-E卫 Z=0 2In u (对云的位置来说是越靠近山脚)，云滴越分散。由 L■ -g,)2 x=E,+√-2nyEn'解出y=e2,)2,这样得到正态 计算Z=乙+乙+…+Z -(x-E)2 云的期望曲线方程：y=e2(,)2。 S2= 正态云期望曲线如图3所示，其几何形状具有 N-☑-Z) 明显的特点，反映了正态云模型的理想曲线。期望 曲线用来表示数据集合在空间分布的统计规律。期 计算E.☑-》 云模 型的 望曲线是一条光滑、连续的曲线，刻画了云模型的整 计算=（亿-(z- H 3 参数 体特性，是云滴的总体轮廓。H。反映了所有云滴围 Drop(x,) 绕期望曲线做随机波动的程度。这里的总体轮廓不 由y=e拟合参数E E, 是几何意义下的中间部分，而是概率意义下的期望。 H 1.0r 图4曲线拟合逆向云算法流程图 Fig.4 The flowchart of curve fiting backward cloud al- 0.8 gorithm 0.6 根据正态云模型的期望曲线编写M函数文件 “ni”。 .4 M-file: function F=ni(x,xdata) F=exp(-(xdata-x(1)).2/(2*(x(2).2))) 10 15 2025 利用非线性数据拟合函数Isqcurvefit进行曲线 30 3 40 拟合。[x,resnorm]=Isqcurvefit(@ni,x0,xdata, 图3正态云模型的期望曲线 ydata) Fig.3 Expectation curve of normal cloud model 其中：ni为拟合的M函数文件名，x。为初始向 图3中离散的点表示云滴，光滑曲线表示的是 量，xdata、ydata为曲线拟合的实验数据。在实际应 云模型的期望曲线。 用中，x。的选取对实验结果的影响比较大，在此算 在基本逆向云生成算法中，N个云滴的定量值 法中把xdata的均值作为拟合的初始值进行拟合。 x1,x2,x,(i=0~N)作为输入，输出为定性概念A 函数返回值[x,resnorm]为非线性函数“ni”的拟合 ~的期望，熵以及超嫡的估计值E.、E。、日。。首 系数，即期望和熵。改进后的算法输入为N个云滴 先计算这些数据的均值x=】立：，以及方差S= 的定量值x1,x2,…,x,(i=0~V)以及每个云滴的 确定度，输出为定性概念A~的期望E.、嫡En和 n 一三，：进而计算出3个参数值尼： 1 超熵H的估计值E、E。、户.【5s1。 1)根据x:计算这组数据的样本均值X=

１ ２πＨｅ ｌｎｙ ｅ （ｘ－Ｅ ｘ － －２ｌｎｙＥ ｎ ） ２ ４Ｈｅ ２ ｌｎｙ （０ ＜ ｙ ≤ １，Ｅｘ ≤ ｘ ＜ ＋ ¥） １ ２πＨｅ ｌｎｙ ｅ （ｘ－Ｅ ｘ ＋ －２ｌｎｙＥ ｎ ） ２ ４Ｈｅ ２ ｌｎｙ （０ ＜ ｙ ≤ １， － ¥≤ ｘ ＜ Ｅｘ） ì î í ï ï ï ï 由 ｙ ＝ ｅ －（ｘ－Ｅ ｘ ） ２ ２（Ｅ ｎ ′） ２ 知，对任意的 ０ ＜ ｙ ≤ １， ｘ ＝ Ｅｘ ± － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ 。 由于 Ｅｎ ′ 是随机变量，因此 Ｘ 是对称 分布于 Ｅｘ 的两边的随机变量，可以只对 ｘ ＝ Ｅｘ ＋ － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ 进行分析， ｘ ＝ Ｅｘ － － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ 的讨论 完全类似。 由 Ｅｎ ′ ～ Ｎ（Ｅｎ ，Ｈｅ ２ ） 知 ｘ 服从正态分布， 期望 为 ｘ ＝ Ｅｘ ＋ － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ ，标准差为 Ｂ ＝ Ｄ（Ｘ） ＝ － ２ｌｎｙＨｅ 。 由此知，云滴的离散程度和 Ｈｅ 成正 比，和 ｙ 成反比，即 Ｈｅ 越大，离散程度越大； ｙ 越小 （对云的位置来说是越靠近山脚），云滴越分散。 由 ｘ ＝ Ｅｘ ＋ － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ 解出 ｙ ＝ ｅ －（ｘ－Ｅ ｘ ） ２ ２（Ｅ ｎ ） ２ ，这样得到正态 云的期望曲线方程： ｙ ＝ ｅ －（ｘ－Ｅ ｘ ） ２ ２（Ｅ ｎ ） ２ 。 正态云期望曲线如图 ３ 所示，其几何形状具有 明显的特点，反映了正态云模型的理想曲线。 期望 曲线用来表示数据集合在空间分布的统计规律。 期 望曲线是一条光滑、连续的曲线，刻画了云模型的整 体特性，是云滴的总体轮廓。 Ｈｅ 反映了所有云滴围 绕期望曲线做随机波动的程度。 这里的总体轮廓不 是几何意义下的中间部分，而是概率意义下的期望。 图 ３ 正态云模型的期望曲线 Ｆｉｇ．３ Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｎｏｒｍａｌ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ 图 ３ 中离散的点表示云滴，光滑曲线表示的是 云模型的期望曲线。 在基本逆向云生成算法中， Ｎ 个云滴的定量值 ｘ１ ，ｘ２，…ｘｉ（ｉ ＝ ０ ～ Ｎ） 作为输入，输出为定性概念 Ａ ～ 的期望，熵以及超熵的估计值 Ｅ ＾ ｘ 、 Ｅ ＾ ｎ 、 Ｈ ＾ ｅ 。 首 先计算这些数据的均值 Ｘ － ＝ １ ｎ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ｘｉ 以及方差 Ｓ ２ ＝ １ Ｎ － １∑ Ｎ ｉ ＝ １ ｘｉ － Ｘ － ２ ；进而计算出 ３ 个参数值 Ｅ ＾ ｘ ＝ Ｘ － ， Ｅ ＾ ｎ ＝ π ２ × １ Ｎ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ｘｉ － Ｘ － ２ 以 及 Ｈ ＾ ｅ ＝ Ｓ ２ － Ｅ ＾ ｎ ２ 。 基本逆向云算法会产生较大的误差。 基于曲线 拟合的逆向云生成算法如图 ４ 所示。 从流程图可知 曲线拟合的初始值在选取的时候是随机选取的，这 样会造成结果的不稳定。 针对这一问题，考虑优化 拟合参数的初值对算法进行改进［１４］ 。 图 ４ 曲线拟合逆向云算法流程图 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｉｎｇ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ 根据正态云模型的期望曲线编写 Ｍ 函数文件 “ｎｉ”。 Ｍ—ｆｉｌｅ： ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｆ ＝ ｎｉ（ｘ，ｘｄａｔａ） Ｆ ＝ ｅｘｐ（－（ｘｄａｔａ－ｘ（１））．＾２ ／ （２∗（ｘ（２）．＾２））） 利用非线性数据拟合函数 ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ 进行曲线 拟合。 ［ ｘ， ｒｅｓｎｏｒｍ］ ＝ ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ （ ＠ ｎｉ， ｘ０， ｘｄａｔａ， ｙｄａｔａ） 其中：ｎｉ 为拟合的 Ｍ 函数文件名， ｘ０ 为初始向 量，ｘｄａｔａ、ｙｄａｔａ 为曲线拟合的实验数据。 在实际应 用中， ｘ０ 的选取对实验结果的影响比较大，在此算 法中把 ｘｄａｔａ 的均值作为拟合的初始值进行拟合。 函数返回值［ ｘ ，ｒｅｓｎｏｒｍ］为非线性函数“ｎｉ”的拟合 系数，即期望和熵。 改进后的算法输入为 Ｎ 个云滴 的定量值 ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｉ（ｉ ＝ ０ ～ Ｎ） 以及每个云滴的 确定度，输出为定性概念 Ａ ～ 的期望 Ｅｘ 、熵 Ｅｎ 和 超熵 Ｈｅ 的估计值 Ｅ ＾ ｘ 、 Ｅ ＾ ｎ 、 Ｈ ＾ ｅ ［ １５ ］ 。 １） 根 据 ｘｉ 计 算 这 组 数 据 的 样 本 均 值 Ｘ － ＝ ·５９２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷

第5期 王辉，等：曲线拟合的逆向云改进算法 ·593 且结果很不稳定。而改进的算法中结果相对来说比 较稳定，精度也比基本的逆向云生成算法高。基本 -(x-￡)2 逆向云算法中只利用N个样本值，而没有考虑样本 2)用X作为拟合曲线方程y=e产的参数进 发生的概率，以此参数的估计值误差相对于改进算 行拟合，可得到E的估计值E,,和E的估计值E。: 法要大至少一个数量级。 3)若0<4：<1，计算Z,=-(-E,) 2Inu; ,若 表23种逆向云生成算法的E。比较 Table 2 E,comparison of three BCG algorithms u:=1,Z:=0,i=1,2,…,N; 云滴数 基本逆向云 曲线拟合 改进曲线拟合 Z1+Z2+…ZN 4)计算Z= 1000 2.9872 3.0014 3.0089 W 3000 2.9814 118.5922 3.0036 5)计算H.的估计值a。=(Z-E2)。 5000 3.0410 2.9988 3.0019 MATLAB实现关键代码如下： 7000 2.9419 495.3311 3.0003 x0=[mean(xdata),1] 9000 2.9566 3.0001 3.0008 [x resnorm]Isqcurvefit(@ni,x0,xdata,yda- 10000 3.0092 2.9973 3.0011 ta) y=exp(-(xdata-x(1)).2/(2*(x(2).2))); 由表2知，这3种逆向云生成算法中，原逆向云 E=x(1)》 生成算法中嫡的结果相对比较稳定，但是精度不是 E=x(2) 很高。曲线拟合算法中也出现了超嫡远远大于其他 值的现象，结果很不稳定。在改进的逆向云生成算 实验结果比较分析 法中精度较高，每一次的实现结果相差不大，在千分 将上述的3种逆向云生成算法利用MATLAB进 之一范围内变化。可见期望值的精度很大程度上影 行仿真。选取的3个参数为E=25,E。=3,H。= 响了熵的精度，因此得到一个相对精确的期望值对 0.1,先由正向云生成算法生成云滴，云滴数由1000 嫡的计算值有较大的提高。 开始，一次增加2000，原曲线拟合逆向云生成算法 表33种逆向云生成算法的H。比较 中选取拟合初值。=[1,1]进行拟合，改进的曲线 Table 3 H comparison of three BCG algorithms 拟合逆向云生成算法中用xo=[mean(xdata),l]作 云滴数 基本逆向云 曲线拟合改进曲线拟合 为拟合初值进行曲线拟合。实验仿真结果对比如表 1000 0.5431 0.0986 0.1018 1~3所示。 3000 0.2759 648.5920 0.1026 表13种逆向云生成算法的E,比较 5000 0.2068 0.1008 0.1009 Table 1 E,comparison of three BCG algorithms 7000 0.1571 2.9207e+003 0.1014 云滴数 基本逆向云 曲线拟合改进曲线拟合 9000 0.3618 0.1012 0.1002 1000 24.9281 24.0030 24.9968 10000 0.3379 0.0999 0.0999 3000 25.0329 -73.5728 25.0003 由表3可以看出，基本的逆向云生成算法中超 5000 24.9881 24.9989 25.0012 嫡H的值与实际值相比有比较大的出入，而且实验 7000 25.0078 -383.2262 24.9999 的波动性比较大。曲线拟合逆向云生成算法中的有 9000 25.0022 25.0021 25.0008 些值比较接近实际值，但是不稳定，出现较大误差的 10000 25.0017 25.0000 25.0000 现象，改进的曲线拟合逆向云生成算法的结果稳定 由表1可知随着云滴数的增加，期望E.的值越 性比较好，而且接近实际值，效果比较理想。 来越接近实际值。由统计学理论知，样本点数给定 5 结束语 的愈多，逆向云生成算法得到的参数估计误差就愈 小。在样本点有限的情况下，无论采用什么算法，误 本文对曲线拟合逆向云生成算法的初值进行优 差都是不可避免的。但是曲线拟合逆向云生成算法 化选取，用数据的均值作为拟合初值进行曲线拟合， 中期望E的值明显比基本的逆向云生成算法的期 分析比较了3种生成算法的期望E,、嫡E。和超熵 望值要精确，但出现了结果远远偏离实际值的不稳 H,得出曲线拟合算法逆向云生成算法比基本的逆 定现象。由此可知，在曲线拟合的过程中初值的选 向云生成算法的精度要高得多，而改进的曲线拟合 取是非常关键的，初值选取不当会造成较大的误差， 算法对超嫡的不稳定现象得到极大的改善，为云模

１ ｎ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ｘｉ ； ２）用 Ｘ － 作为拟合曲线方程 ｙ ＝ ｅ －（ｘ－Ｅ ｘ ） ２ ２（Ｅ ｎ ） ２ 的参数进 行拟合，可得到 Ｅｘ 的估计值 Ｅ ＾ ｘ ，和 Ｅｎ 的估计值 Ｅ ＾ ｎ ； ３）若 ０ ＜ μｉ ＜ １，计算 Ｚｉ ＝ － （ｘｉ － Ｅ ＾ ｘ） ２ ２ｌｎμｉ ，若 μｉ ＝ １， Ｚｉ ＝ ０， ｉ ＝ １，２，…，Ｎ ； ４）计算 Ｚ － ＝ Ｚ１ ＋ Ｚ２ ＋ …ＺＮ Ｎ ； ５）计算 Ｈｅ 的估计值 Ｈ ＾ ｅ ＝ （Ｚ － － Ｅ ＾ ｎ ２ ） １ ４ 。 ＭＡＴＬＡＢ 实现关键代码如下： ｘ０ ＝ ［ ｍｅａｎ（ｘｄａｔａ），１］； ［ ｘ ，ｒｅｓｎｏｒｍ］ ＝ ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ（＠ ｎｉ，ｘ０，ｘｄａｔａ，ｙｄａ⁃ ｔａ） ｙ ＝ ｅｘｐ（－（ｘｄａｔａ－ｘ（１））．＾２ ／ （２∗（ｘ（２）．＾２）））； Ｅｘ ＝ ｘ （１） Ｅｎ ＝ ｘ （２） ３ 实验结果比较分析 将上述的 ３ 种逆向云生成算法利用 ＭＡＴＬＡＢ 进 行仿真。 选取的 ３ 个参数为 Ｅｘ ＝ ２５， Ｅｎ ＝ ３， Ｈｅ ＝ ０．１，先由正向云生成算法生成云滴，云滴数由 １ ０００ 开始，一次增加 ２ ０００，原曲线拟合逆向云生成算法 中选取拟合初值 ｘ０ ＝ ［１，１］ 进行拟合，改进的曲线 拟合逆向云生成算法中用 ｘ０ ＝ ［ｍｅａｎ（ｘｄａｔａ），１］作 为拟合初值进行曲线拟合。 实验仿真结果对比如表 １～３ 所示。 表 １ ３ 种逆向云生成算法的 Ｅｘ 比较 Ｔａｂｌｅ １ Ｅｘ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ＢＣＧ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 云滴数 基本逆向云 曲线拟合 改进曲线拟合 １ ０００ ２４．９２８ １ ２４．００３ ０ ２４．９９６ ８ ３ ０００ ２５．０３２ ９ －７３．５７２ ８ ２５．０００ ３ ５ ０００ ２４．９８８ １ ２４．９９８ ９ ２５．００１ ２ ７ ０００ ２５．００７ ８ －３８３．２２６ ２ ２４．９９９ ９ ９ ０００ ２５．００２ ２ ２５．００２ １ ２５．０００ ８ １０ ０００ ２５．００１ ７ ２５．０００ ０ ２５．０００ ０ 由表 １ 可知随着云滴数的增加，期望 Ｅｘ 的值越 来越接近实际值。 由统计学理论知，样本点数给定 的愈多，逆向云生成算法得到的参数估计误差就愈 小。 在样本点有限的情况下，无论采用什么算法，误 差都是不可避免的。 但是曲线拟合逆向云生成算法 中期望 Ｅｘ 的值明显比基本的逆向云生成算法的期 望值要精确，但出现了结果远远偏离实际值的不稳 定现象。 由此可知，在曲线拟合的过程中初值的选 取是非常关键的，初值选取不当会造成较大的误差， 且结果很不稳定。 而改进的算法中结果相对来说比 较稳定，精度也比基本的逆向云生成算法高。 基本 逆向云算法中只利用 Ｎ 个样本值，而没有考虑样本 发生的概率，以此参数的估计值误差相对于改进算 法要大至少一个数量级。 表 ２ ３ 种逆向云生成算法的 Ｅｎ 比较 Ｔａｂｌｅ ２ Ｅｎ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ＢＣＧ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 云滴数 基本逆向云 曲线拟合 改进曲线拟合 １ ０００ ２．９８７ ２ ３．００１ ４ ３．００８ ９ ３ ０００ ２．９８１ ４ １１８．５９２ ２ ３．００３ ６ ５ ０００ ３．０４１ ０ ２．９９８ ８ ３．００１ ９ ７ ０００ ２．９４１ ９ ４９５．３ ３１１ ３．０００ ３ ９ ０００ ２．９５６ ６ ３．０００ １ ３．０００ ８ １０ ０００ ３．００９ ２ ２．９９７ ３ ３．００１ １ 由表 ２ 知，这 ３ 种逆向云生成算法中，原逆向云 生成算法中熵的结果相对比较稳定，但是精度不是 很高。 曲线拟合算法中也出现了超熵远远大于其他 值的现象，结果很不稳定。 在改进的逆向云生成算 法中精度较高，每一次的实现结果相差不大，在千分 之一范围内变化。 可见期望值的精度很大程度上影 响了熵的精度，因此得到一个相对精确的期望值对 熵的计算值有较大的提高。 表 ３ ３ 种逆向云生成算法的 Ｈｅ 比较 Ｔａｂｌｅ ３ Ｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ＢＣＧ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 云滴数 基本逆向云 曲线拟合 改进曲线拟合 １ ０００ ０．５４３ １ ０．０９８ ６ ０．１０１ ８ ３ ０００ ０．２７５ ９ ６４８．５９２ ０ ０．１０２ ６ ５ ０００ ０．２０６ ８ ０．１００ ８ ０．１００ ９ ７ ０００ ０．１５７ １ ２．９２０ ７ｅ＋００３ ０．１０１ ４ ９ ０００ ０．３６１ ８ ０．１０１ ２ ０．１００ ２ １０ ０００ ０．３３７ ９ ０．０９９ ９ ０．０９９ ９ 由表 ３ 可以看出，基本的逆向云生成算法中超 熵 Ｈｅ 的值与实际值相比有比较大的出入，而且实验 的波动性比较大。 曲线拟合逆向云生成算法中的有 些值比较接近实际值，但是不稳定，出现较大误差的 现象，改进的曲线拟合逆向云生成算法的结果稳定 性比较好，而且接近实际值，效果比较理想。 ５ 结束语 本文对曲线拟合逆向云生成算法的初值进行优 化选取，用数据的均值作为拟合初值进行曲线拟合， 分析比较了 ３ 种生成算法的期望 Ｅｘ 、熵 Ｅｎ 和超熵 Ｈｅ， 得出曲线拟合算法逆向云生成算法比基本的逆 向云生成算法的精度要高得多，而改进的曲线拟合 算法对超熵的不稳定现象得到极大的改善，为云模 第 ５ 期 王辉，等：曲线拟合的逆向云改进算法 ·５９３·

.594. 智能系统学报 第9卷 型在定性评价以及数据挖掘等方面提供了更精确的 [10]刘常昱，李德毅，杜鹊.正态云模型的统计分析[J]信 理论依据。但是，逆向云生成的过程中不可避免地 息与控制，2005,34(2)：236-239. 会有误差产生，关键在于构造一个相对准确的逆向 LIU Changyu,LI Deyi,DU Yi,et al.Some statistical a- 云发生器，因此，在后续的研究中要利用更有效的方 nalysis of the normal cloud model[J].Information and 法生成更加精确的逆向云生成算法。 Control,2005,34(2):236-239. [11]王辉，于立君，王科俊，等.一种可变模糊匹配阴性选择 参考文献： 算法[J刀.智能系统学报，2011,6(2)：178-184. WANG Hui,YU Lijun,WANG Kejun,et al.An adjusta- [1]李德毅，刘常昱.论正态云模型的普适性[J].中国工程 ble fuzzy matching negative selection algorithm[J].CAAI 科学，2004,6(8)：28-34. Transactions on Intelligent Systems,2011,6(2):178- LI Deyi,LIU Changyu.Study on the universality of the nor- 184. mal cloud model[J].Engineering Sciences,2004,6(8): [12]李众，刘艳.一维正态云模型单规则推理映射研究[J]。 28-34. 系统仿真学报，2008,20(3)：702-705. [2]龙炜哲.基于云理论的遥感云图分类研究[D].南宁：广 LI Zhong,LIU Yan.Research on one-dimension normal 西大学，2009：18-35. cloud model single rule reasoning[J].Journal of System LONG Weizhe.Remote sensing image cloud classification Simulation,2008,20(3):702-705, research based on cloud model theory[D].Nanning:Guan- [13]王辉，王科俊，于立君.基于模糊思想生成最有效检测 gxi University,2009:18-35. 器集的变阈值免疫算法[J].系统仿真学报，2008,20 [3]刘桂花，宋承祥，刘弘.云发生器的软件实现[J].计算机 (17):4596-4600. 应用研究，2007,24(1)：46-48. WANG Hui,WANG Kejun,YU Lijun.Adjustable thresh- LIU Guihua,SONG Chengxiang,LIU Hong.Software imple- old immune algorithm of creating most effective detector set mentation of cloud generators[].Application of Comput- based on fuzzy idea [J].Journal of System Simulation. es,2007,24(1):46-48. 2008.20(17)：4596-4600. [4]崔天宝.基于云模型的短期电价预测的研究[D].保定： [14]刘衍民，赵庆祯，邵增珍.基于正态云的粒子群优化算 华北电力大学，2008：10-18. 法及其应用[J刀].计算机工程与应用，2011,37(17)： CUI Tianbao.Short-term electricity price forecasting re- 161-162,166. search based on cloud model[D].Baoding:North China E- LIU Yanmin,ZHAO Qingzhen,SHAO Zengzhen.Particle lectric Power University,2008:10-18. swarm optimization algorithm based on normal cloud and its [5]刘常昱，冯芒，戴晓军，等.基于云信息的逆向云新算法 application[J].Computer Engineering,2011,37(17): [J].系统仿真学报，2004(11)：2417-2420. 161-162,166. LIU Changyu,FENG Mang,DAI Xiaojun,et al.A new al- [15]李德毅，杜鵡.不确定性人工智能[M].北京：国防工业 gorithm of backword cloud[J].Journal of Systerm Simula- 出版社，2005：271-284. tion,2004(11):2417-2420. 作者简介： [6]张仕斌，许春香.基于云模型的信任评估方法研究[J] 王辉，女，1976年生，副教授，博士， 计算机学报，2013,36(2)：422-431. 主要研究方向为智能控制、智能算法、 ZHANG Shibin,XU Chunxiang.Study of trust evaluation 图像处理、人工免疫。参加国家自然科 approach based on cloud model[J].Journal of Computer, 学基金项目2项，发表学术论文30余 2013,36(2):422-431. 篇，其中被EI检索10篇，编著教材2 [7]李德毅，孟海军，史雪梅，等.隶属云和隶属云发生器 部。 [J].计算机研究和发展，1995(13)：16-21. LI Deyi,MENG Haijun,SHI Xuemei,et al.Membership 秦术，男，1987年生，硕士研究生 cloud and membership cloud generator[J].Journal of Com- 主要研究方向为智能控制、人工免疫。 puter Research and Development,1995(13):16-21. [8]罗自强，张光卫.一种新的逆向云算法[J].计算机科学 与技术，2007,1(2)：234-240. LUO Ziqiang,ZHANG Guangwei.A new algorithm of back- ward cloud [J].Journal of Frontiers of Computer Science 刘少英，女，1987年生，硕士研究 and Technology,2007,1(2):234-240. 生，主要研究方向为智能控制算法、船 [9]吕辉军，王晔，李德毅.逆向云在定性评价中的应用[J] 舶运动控制。 计算机学报，2003,26(8)：1009.1014. LYU Huijun,WANG Ye,LI Deyi.The application of back- ward cloud in qualitative evaluation[J].Journal of Comput- es,2003,26(8):1009-1014

型在定性评价以及数据挖掘等方面提供了更精确的 理论依据。 但是，逆向云生成的过程中不可避免地 会有误差产生，关键在于构造一个相对准确的逆向 云发生器，因此，在后续的研究中要利用更有效的方 法生成更加精确的逆向云生成算法。 参考文献： ［１］李德毅，刘常昱． 论正态云模型的普适性［ Ｊ］． 中国工程 科学， ２００４， ６（８）： ２８⁃３４． ＬＩ Ｄｅｙｉ， ＬＩＵ Ｃｈａｎｇｙｕ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｒ⁃ ｍａｌ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ［ Ｊ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００４， ６（ ８）： ２８⁃３４． ［２］龙炜哲． 基于云理论的遥感云图分类研究［Ｄ］． 南宁：广 西大学， ２００９： １８⁃３５． ＬＯＮＧ Ｗｅｉｚｈｅ． Ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ｉｍａｇｅ ｃｌｏｕｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ ｔｈｅｏｒｙ［Ｄ］． Ｎａｎｎｉｎｇ： Ｇｕａｎ⁃ ｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００９： １８⁃３５． ［３］刘桂花，宋承祥，刘弘． 云发生器的软件实现［Ｊ］． 计算机 应用研究， ２００７， ２４（１）： ４６⁃４８． ＬＩＵ Ｇｕｉｈｕａ， ＳＯＮＧ Ｃｈｅｎｇｘｉａｎｇ， ＬＩＵ Ｈｏｎｇ． Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉｍｐｌｅ⁃ ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ ［ Ｊ］． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔ⁃ ｅｒｓ， ２００７， ２４（１）： ４６⁃４８． ［４］崔天宝． 基于云模型的短期电价预测的研究［Ｄ］． 保定： 华北电力大学， ２００８： １０⁃１８． ＣＵＩ Ｔｉａｎｂａｏ． Ｓｈｏｒｔ⁃ｔｅｒｍ ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ ｐｒｉｃｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｒｅ⁃ ｓｅａｒｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ［Ｄ］． Ｂａｏｄｉｎｇ： Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅ⁃ ｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００８： １０⁃１８． ［５］刘常昱，冯芒，戴晓军，等． 基于云信息的逆向云新算法 ［Ｊ］． 系统仿真学报， ２００４（１１）： ２４１７⁃２４２０． ＬＩＵ Ｃｈａｎｇｙｕ， ＦＥＮＧ Ｍａｎｇ， ＤＡＩ Ｘｉａｏｊｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｅｗ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｂａｃｋｗｏｒｄ ｃｌｏｕｄ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｒｍ Ｓｉｍｕｌａ⁃ ｔｉｏｎ， ２００４（１１）： ２４１７⁃２４２０． ［６］张仕斌，许春香． 基于云模型的信任评估方法研究［ Ｊ］． 计算机学报， ２０１３， ３６（２）： ４２２⁃４３１． ＺＨＡＮＧ Ｓｈｉｂｉｎ， ＸＵ Ｃｈｕｎｘｉａｎｇ． Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｒｕｓｔ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ， ２０１３， ３６（２）： ４２２⁃４３１． ［７］李德毅，孟海军，史雪梅，等． 隶属云和隶属云发生器 ［Ｊ］． 计算机研究和发展， １９９５（１３）： １６⁃２１． ＬＩ Ｄｅｙｉ， ＭＥＮＧ Ｈａｉｊｕｎ， ＳＨＩ Ｘｕｅｍｅｉ， ｅｔ ａｌ． Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｃｌｏｕｄ ａｎｄ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｃｌｏｕｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍ⁃ ｐｕｔｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， １９９５（１３）： １６⁃２１． ［８］罗自强，张光卫． 一种新的逆向云算法［ Ｊ］． 计算机科学 与技术， ２００７， １（２）： ２３４⁃２４０． ＬＵＯ Ｚｉｑｉａｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｇｕａｎｇｗｅｉ． Ａ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｂａｃｋ⁃ ｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００７， １（２）： ２３４⁃２４０． ［９］吕辉军，王晔，李德毅． 逆向云在定性评价中的应用［ Ｊ］． 计算机学报， ２００３， ２６（８） ： １００９⁃ １０１４． ＬＹＵ Ｈｕｉｊｕｎ， ＷＡＮＧ Ｙｅ， ＬＩ Ｄｅｙｉ． Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｂａｃｋ⁃ ｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ｉｎ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔ⁃ ｅｒｓ， ２００３， ２６（８）： １００９⁃１０１４． ［１０］刘常昱，李德毅，杜鹢． 正态云模型的统计分析［ Ｊ］．信 息与控制， ２００５， ３４（２）： ２３６⁃２３９． ＬＩＵ Ｃｈａｎｇｙｕ， ＬＩ Ｄｅｙｉ， ＤＵ Ｙｉ， ｅｔ ａｌ． Ｓｏｍｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａ⁃ ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２００５， ３４（２）： ２３６⁃２３９． ［１１］王辉，于立君，王科俊，等． 一种可变模糊匹配阴性选择 算法［Ｊ］．智能系统学报， ２０１１， ６（２） ： １７８ ⁃１８４． ＷＡＮＧ Ｈｕｉ， ＹＵ Ｌｉｊｕｎ， ＷＡＮＧ Ｋｅｊｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ａｄｊｕｓｔａ⁃ ｂｌｅ ｆｕｚｚｙ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１１， ６ （ ２）： １７８ ⁃ １８４． ［１２］李众，刘艳． 一维正态云模型单规则推理映射研究［ Ｊ］． 系统仿真学报， ２００８， ２０（３）： ７０２⁃７０５． ＬＩ Ｚｈｏｎｇ， ＬＩＵ Ｙａｎ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｏｎｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｎｏｒｍａｌ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ ｓｉｎｇｌｅ ｒｕｌｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ２００８， ２０（３）： ７０２⁃７０５． ［１３］王辉，王科俊，于立君． 基于模糊思想生成最有效检测 器集的变阈值免疫算法［ Ｊ］．系统仿真学报， ２００８， ２０ （１７）： ４５９６⁃４６００． ＷＡＮＧ Ｈｕｉ， ＷＡＮＧ Ｋｅｊｕｎ， ＹＵ Ｌｉｊｕｎ．Ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ ｔｈｒｅｓｈ⁃ ｏｌｄ ｉｍｍｕｎｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｃｒｅａｔｉｎｇ ｍｏｓｔ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｓｅｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｉｄｅａ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． ２００８， ２０（１７）： ４５９６⁃４６００． ［１４］刘衍民，赵庆祯，邵增珍． 基于正态云的粒子群优化算 法及其应用［ Ｊ］． 计算机工程与应用， ２０１１， ３７（ １７）： １６１⁃１６２，１６６． ＬＩＵ Ｙａｎｍｉｎ， ＺＨＡＯ Ｑｉｎｇｚｈｅｎ， ＳＨＡＯ Ｚｅｎｇｚｈｅｎ． Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｏｒｍａｌ ｃｌｏｕｄ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１１， ３７ （ １７）： １６１⁃１６２， １６６． ［１５］李德毅，杜鷁． 不确定性人工智能［Ｍ］． 北京：国防工业 出版社， ２００５： ２７１⁃２８４． 作者简介： 王辉，女，１９７６ 年生，副教授，博士， 主要研究方向为智能控制、智能算法、 图像处理、人工免疫。 参加国家自然科 学基金项目 ２ 项，发表学术论文 ３０ 余 篇，其中被 ＥＩ 检索 １０ 篇，编著教材 ２ 部。 秦术，男，１９８７ 年生，硕士研究生， 主要研究方向为智能控制、人工免疫。 刘少英，女，１９８７ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为智能控制算法、船 舶运动控制。 ·５９４· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷