第10卷第1期 智能系统学报 Vol.10 No.1 2015年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feh.2015 D0I:10.3969/j.issn.2013-0934.201309034 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150113.1129.001.html QR分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 郑晓，薄华1，孙强 (1.上海海事大学信息工程学院，上海201306：2.西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西西安710000) 摘要：观测矩阵的构造是压缩感知中的核心部分之一，观测矩阵的列独立性，观测矩阵与稀疏基的非相干性，对重 构图像的质量有重要影响，基于此提出了一种优化算法。该算法实现对观测矩阵进行Q分解以增大其列独立性， 同时对格拉姆矩阵进行优化，使其归一化后的特征值逼近N/M,从而增大观测矩阵与稀疏基的非相干性。仿真结果 显示，算法在提高图像重构质量，以及重构结果稳定性上都有较好的结果，尤其是在观测值个数较少的情况下，有比 其他算法更明显的优势。 关键词：压缩感知：稀疏基；观测矩阵：重构算法；QR分解：特征值；列独立性：非相干性； 中图分类号：TP391.9文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)01-0149-06 中文引用格式：郑晓，薄华，孙强.基于QR分解与特征值优化观测矩阵的算法研究[J].智能系统学报，2015,10(1)：149-154. 英文引用格式：ZHENG Xiao,BO Hua,.SUN Qiang.An algorithm for measurement matrix based on QR decomposition and eigen- value optimizatio[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(1):149-154. An algorithm for measurement matrix based on QR decomposition and eigenvalue optimizatio ZHENG Xiao',BO Hua',SUN Qiang? (1.College of Information Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China:2.Automation and Information Engi- neering College,Xi'an University of Technology,Xi'an,710000,China) Abstract:Measurement matrix is a core part of compressed sensing.The column independence of measurement ma- trix and the incoherence between measurement matrix and sparse basis have a major impact on the quality of a re- constructed image.This paper proposes a new algorithm of measurement matrix based on QR decomposition and ei- genvalue.The column independence of the measurement matrix is increased by QR decomposition and at the same time the Gram matrix is optimized.Therefore,the eigenvalue of the normalized Gram matrix approximates to N/M so as to increases the incoherence between measurement matrix and sparse basis.The simulation results showed that the proposed method has excellent results on the aspects of increasing the quality of reconstructed image.In addi- tion,the stability of the reconstructed results had more apparent advantages than other algorithms in the case of less number of observed values Keywords:compressed sensing;sparse basis;measurement matrix;reconstruction algorithm;QR decomposition; eigenvalue;column independence;incoherenc 压缩感知理论的突出优点在于能够同时完成 精确重构。它在减少冗余数据、节省存储空间上有 信号获取和压缩，它突破了奈奎斯特采样定理，能 较大优势。因而，压缩感知掀起了信号处理领域的 够以远少于传统方法所需的采样数来进行图像的 革命，被广泛应用于医用电子学、模式识别、数据采 样与挖掘、无线通信、信道编码、天文学以及雷达遥 收稿日期：2013-09-12.网络出版日期：2015-01-13. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61001140). 感等领域。观测矩阵的设计是压缩感知研究的关 通信作者：郑晓.E-mail:gofishingwan@163.com
第 员园 卷第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 摇摇摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援员园 翼援员 圆园员缘 年 圆 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 云藻遭援 圆园员缘 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援圆园员猿鄄园怨猿源援圆园员猿园怨园猿源 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿藻贼葬蚤造 辕 圆猿援员缘猿愿援栽孕援圆园员缘园员员猿援员员圆怨援园园员援澡贼皂造 匝砸 分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 郑晓员 袁 薄华员 袁 孙强圆 渊员援上海海事大学 信息工程学院袁 上海 圆园员猿园远曰 圆援西安理工大学 自动化与信息工程学院袁 陕西 西安 苑员园园园园冤 摘 要院观测矩阵的构造是压缩感知中的核心部分之一袁观测矩阵的列独立性袁观测矩阵与稀疏基的非相干性袁对重 构图像的质量有重要影响袁基于此提出了一种优化算法遥 该算法实现对观测矩阵进行 匝砸 分解以增大其列独立性袁 同时对格拉姆矩阵进行优化袁使其归一化后的特征值逼近 晕辕酝 袁从而增大观测矩阵与稀疏基的非相干性遥 仿真结果 显示袁算法在提高图像重构质量袁以及重构结果稳定性上都有较好的结果袁尤其是在观测值个数较少的情况下袁有比 其他算法更明显的优势遥 关键词院压缩感知曰稀疏基曰观测矩阵曰重构算法曰匝砸 分解曰特征值曰列独立性曰非相干性曰 中图分类号院栽孕猿怨员援怨 摇 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员缘冤园员鄄园员源怨鄄园远 中文引用格式院郑晓袁 薄华袁 孙强援 基于 匝砸 分解与特征值优化观测矩阵的算法研究咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员缘袁 员园渊员冤 院 员源怨鄄员缘源援 英文引用格式院在匀耘晕郧 载蚤葬燥袁 月韵 匀怎葬袁 杂哉晕 匝蚤葬灶早援粤灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 遭葬泽藻凿 燥灶 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 藻蚤早藻灶鄄 增葬造怎藻 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥咱允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员缘袁 员园渊员冤 院 员源怨鄄员缘源援 粤灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 遭葬泽藻凿 燥灶 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 藻蚤早藻灶增葬造怎藻 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥 在匀耘晕郧 载蚤葬燥员 袁 月韵 匀怎葬员 袁 杂哉晕 匝蚤葬灶早圆 渊员援悦燥造造藻早藻 燥枣 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 杂澡葬灶早澡葬蚤 酝葬则蚤贼蚤皂藻 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠袁 杂澡葬灶早澡葬蚤 圆园员猿园远袁 悦澡蚤灶葬曰圆援粤怎贼燥皂葬贼蚤燥灶 葬灶凿 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 耘灶早蚤鄄 灶藻藻则蚤灶早 悦燥造造藻早藻袁载蚤爷葬灶 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁载蚤爷葬灶袁苑员园园园园袁悦澡蚤灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院酝藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 蚤泽 葬 糟燥则藻 责葬则贼 燥枣 糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早援 栽澡藻 糟燥造怎皂灶 蚤灶凿藻责藻灶凿藻灶糟藻 燥枣 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬鄄 贼则蚤曾 葬灶凿 贼澡藻 蚤灶糟燥澡藻则藻灶糟藻 遭藻贼憎藻藻灶 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 葬灶凿 泽责葬则泽藻 遭葬泽蚤泽 澡葬增藻 葬 皂葬躁燥则 蚤皂责葬糟贼 燥灶 贼澡藻 择怎葬造蚤贼赠 燥枣 葬 则藻鄄 糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 蚤皂葬早藻援 栽澡蚤泽 责葬责藻则 责则燥责燥泽藻泽 葬 灶藻憎 葬造早燥则蚤贼澡皂 燥枣 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 遭葬泽藻凿 燥灶 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 藻蚤鄄 早藻灶增葬造怎藻援 栽澡藻 糟燥造怎皂灶 蚤灶凿藻责藻灶凿藻灶糟藻 燥枣 贼澡藻 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 蚤泽 蚤灶糟则藻葬泽藻凿 遭赠 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 葬贼 贼澡藻 泽葬皂藻 贼蚤皂藻 贼澡藻 郧则葬皂 皂葬贼则蚤曾 蚤泽 燥责贼蚤皂蚤扎藻凿援 栽澡藻则藻枣燥则藻袁 贼澡藻 藻蚤早藻灶增葬造怎藻 燥枣 贼澡藻 灶燥则皂葬造蚤扎藻凿 郧则葬皂 皂葬贼则蚤曾 葬责责则燥曾蚤皂葬贼藻泽 贼燥 晕 辕 酝 泽燥 葬泽 贼燥 蚤灶糟则藻葬泽藻泽 贼澡藻 蚤灶糟燥澡藻则藻灶糟藻 遭藻贼憎藻藻灶 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 葬灶凿 泽责葬则泽藻 遭葬泽蚤泽援 栽澡藻 泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 贼澡藻 责则燥责燥泽藻凿 皂藻贼澡燥凿 澡葬泽 藻曾糟藻造造藻灶贼 则藻泽怎造贼泽 燥灶 贼澡藻 葬泽责藻糟贼泽 燥枣 蚤灶糟则藻葬泽蚤灶早 贼澡藻 择怎葬造蚤贼赠 燥枣 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 蚤皂葬早藻援 陨灶 葬凿凿蚤鄄 贼蚤燥灶袁 贼澡藻 泽贼葬遭蚤造蚤贼赠 燥枣 贼澡藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 则藻泽怎造贼泽 澡葬凿 皂燥则藻 葬责责葬则藻灶贼 葬凿增葬灶贼葬早藻泽 贼澡葬灶 燥贼澡藻则 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 蚤灶 贼澡藻 糟葬泽藻 燥枣 造藻泽泽 灶怎皂遭藻则 燥枣 燥遭泽藻则增藻凿 增葬造怎藻泽 运藻赠憎燥则凿泽院糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早曰 泽责葬则泽藻 遭葬泽蚤泽曰 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾曰 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂曰 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶曰 藻蚤早藻灶增葬造怎藻曰 糟燥造怎皂灶 蚤灶凿藻责藻灶凿藻灶糟藻曰 蚤灶糟燥澡藻则藻灶糟 收稿日期院圆园员猿鄄园怨鄄员圆援 摇 网络出版日期院圆园员缘鄄园员鄄员猿援 基金项目院国家自然科学基金资助项目渊远员园园员员源园冤援 通信作者院郑晓援耘鄄皂葬蚤造院早燥枣蚤泽澡蚤灶早憎葬灶岳 员远猿援糟燥皂援 摇 摇 压缩感知理论的突出优点在于能够同时完成 信号获取和压缩袁它突破了奈奎斯特采样定理袁能 够以远少于传统方法所需的采样数来进行图像的 精确重构遥 它在减少冗余数据尧节省存储空间上有 较大优势遥 因而袁压缩感知掀起了信号处理领域的 革命袁被广泛应用于医用电子学尧模式识别尧数据采 样与挖掘尧无线通信尧信道编码尧天文学以及雷达遥 感等领域遥 观测矩阵的设计是压缩感知研究的关
·150 智能系统学报 第10卷 键问题之一，构造性能好的观测矩阵对于观测值的 中采用较常用的小波基。 获取和图像的精确重构都起到了至关重要的作用。 观测矩阵进行的线性观测是把信号稀疏表示 目前，国内外提出的优化方法主要有：通过减小格 和信号重构连接起来的桥梁，观测矩阵的设计是压 拉姆矩阵(Gram)的非对角线元素增大观测矩阵与 缩感知的重要部分)。提出了观测矩阵设计时应 稀疏基之间的非相干性，从而实现观测矩阵的优 该满足的3个原则，根据这3个原则构造了一些常 化。用到的方法主要有等角紧框架法、梯度迭代法 用观测矩阵，例如高斯矩阵、正交观测矩阵、多项式 以及特征值优化方法[]等：利用增强观测矩阵的 确定观测矩阵、循环矩阵、循环直积观测矩阵等。 列独立性实现观测矩阵优化23]等等。上面提到 文中采用高斯矩阵作为基本矩阵。 的优化方法主要是通过减小观测矩阵与稀疏基之 常用的重构算法主要分为3类[6]：1)贪婪追踪 间的互相干性单方面展开)，或者通过增大观测 算法：匹配追踪算法、正交匹配追踪算法(OMP)、分 矩阵的列独立性展开[21)。文中将把增强观测矩 段正交匹配追踪算法等：2)凸松弛算法：梯度投影 阵的列独立性和增大观测矩阵与稀疏基之间的非 法、基追踪算法内点法等：3)组合算法：傅立叶采样 相干性结合起来，寻求一个更加优化的观测矩阵， 以及链式追踪等。文中采用OMP算法。 从而利用相同的观测个数，实现重构质量更好、仿 2文中优化算法 真实验更稳定的效果。 现有的观测矩阵几乎都存在着一些不足，目前 1压缩感知 观测矩阵的研究热点在于：寻找需要更少观测值的 压缩感知(compressed sensing,CS)突破了香农 新矩阵：对观测矩阵进行优化，在相同观测数的情 采样定理的瓶颈，使高分辨率信号的采集成为可 况下，使观测矩阵具有更好的性质：构造或优化能 能，引起广大学者的研究。对压缩感知进行数学建 够减小计算复杂度和提高实验稳定性的观测矩阵。 模，它主要涉及3方面的内容： 为了利用更少的观测值得到更加精确、更加稳 I)寻求稀疏基亚∈Rxw,并将信号X∈RW进行 定的重构结果，文中结合观测矩阵列向量的独立性 稀疏表示，由式(1)可以得到稀疏向量⊙∈R: 以及观测矩阵与稀疏基之间的非相干性两方面对 ⊙=bX (1) 观测矩阵进行优化，提出一种利用OR分解来增大 2)设计一个平稳的、与稀疏基山不相关的观测 观测矩阵的列独立性方法，同时提出通过优化Gram 矩阵Φ∈Rxw,保证稀疏向量O能够从N维降到M 矩阵特征值增大观测矩阵与稀疏基之间的非相干 维，同时不丢失重要信息，进而得到观测集合Y∈ 性的优化方法（以下简称QT算法）。 R",如式(2)所示： 2.1OR分解增大列独立性 Y=ΦwX (2) 观测矩阵的列独立性越大，重构所需的观测值 3)设计快速重构算法，利用观测集合Y并根据 越少，重构质量也越高。文献[19]中指出设计观测 式(3)恢复原信号： 矩阵时，要保证观测矩阵的最小奇异值大于某一个 min‖DI,s.t.Y=ΦwX (3) 大于零的常数。而文献[20]中指出矩阵的最小奇 稀疏表示是指在某个特定变换域中用尽量少 异值与矩阵的列向量相关性密切相关。最小奇异 的基函数来尽可能完整地表示原始信号[)。信号 值越大矩阵的列相关性越弱，列独立性越强。因 能够进行有效的稀疏表示是压缩感知的前提。所 此，观测矩阵的最小奇异值是影响图像重构质量的 以，稀疏基的选择是压缩感知的先决条件。常用的 重要因素。所以，可以在不违背文献[15]中提出的 稀疏基有DCT基、小波基、Chirplet基、Gabor基等， 观测矩阵应该满足的性质前提下，通过增大观测矩 但是这些固定的正交基有时还不足以表示如声音 阵的最小奇异值对观测矩阵进行优化，最终会得到 或自然图像这些信号所具有的复杂未知规则性，不 更好的重构效果。 能保证信号在变换域足够稀疏。稀疏基的构造不 QR分解优化不但能够增大矩阵的最小奇异 是文中的研究重点，根据文中实验图像的特点，文 值，同时能够保持矩阵的性质基本不变16]。QR分
键问题之一袁构造性能好的观测矩阵对于观测值的 获取和图像的精确重构都起到了至关重要的作用遥 目前袁国内外提出的优化方法主要有院通过减小格 拉姆矩阵渊郧则葬皂冤的非对角线元素增大观测矩阵与 稀疏基之间的非相干性袁从而实现观测矩阵的优 化遥 用到的方法主要有等角紧框架法尧梯度迭代法 以及特征值优化方法咱员鄄员员暂 等曰利用增强观测矩阵的 列独立性实现观测矩阵优化咱员圆鄄员猿暂 等等遥 上面提到 的优化方法主要是通过减小观测矩阵与稀疏基之 间的互相干性单方面展开咱员鄄员员暂 袁或者通过增大观测 矩阵的列独立性展开咱员圆鄄员猿暂 遥 文中将把增强观测矩 阵的列独立性和增大观测矩阵与稀疏基之间的非 相干性结合起来袁寻求一个更加优化的观测矩阵袁 从而利用相同的观测个数袁实现重构质量更好尧仿 真实验更稳定的效果遥 员摇 压缩感知 压缩感知渊糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早袁 悦杂冤突破了香农 采样定理的瓶颈袁使高分辨率信号的采集成为可 能袁引起广大学者的研究遥 对压缩感知进行数学建 模袁它主要涉及 猿 方面的内容咱员源暂 院 员冤寻求稀疏基 追沂砸晕伊晕袁并将信号 载沂砸晕 进行 稀疏表示袁由式渊员冤可以得到稀疏向量 专沂砸晕院 专 越 鬃栽 载 渊员冤 摇 摇 圆冤设计一个平稳的尧与稀疏基 鬃 不相关的观测 矩阵 椎沂砸酝伊晕袁保证稀疏向量 专 能够从 晕 维降到 酝 维袁同时不丢失重要信息袁进而得到观测集合 再沂 砸酝 袁如式渊圆冤所示院 再 越 椎鬃栽 载 渊圆冤 摇 摇 猿冤设计快速重构算法袁利用观测集合 再 并根据 式渊猿冤恢复原信号院 皂蚤灶 椰椎鬃栽 椰员 泽援贼援再 越 椎鬃栽 载 渊猿冤 摇 摇 稀疏表示是指在某个特定变换域中用尽量少 的基函数来尽可能完整地表示原始信号咱员缘暂 遥 信号 能够进行有效的稀疏表示是压缩感知的前提遥 所 以袁稀疏基的选择是压缩感知的先决条件遥 常用的 稀疏基有 阅悦栽 基尧小波基尧悦澡蚤则责造藻贼 基尧郧葬遭燥则 基等袁 但是这些固定的正交基有时还不足以表示如声音 或自然图像这些信号所具有的复杂未知规则性袁不 能保证信号在变换域足够稀疏遥 稀疏基的构造不 是文中的研究重点袁根据文中实验图像的特点袁文 中采用较常用的小波基遥 观测矩阵进行的线性观测是把信号稀疏表示 和信号重构连接起来的桥梁袁观测矩阵的设计是压 缩感知的重要部分咱员缘暂 遥 提出了观测矩阵设计时应 该满足的 猿 个原则袁根据这 猿 个原则构造了一些常 用观测矩阵袁例如高斯矩阵尧正交观测矩阵尧多项式 确定观测矩阵尧循环矩阵尧循环直积观测矩阵等遥 文中采用高斯矩阵作为基本矩阵遥 常用的重构算法主要分为 猿 类咱员远暂 院员冤贪婪追踪 算法院匹配追踪算法尧正交匹配追踪算法渊韵酝孕冤 尧分 段正交匹配追踪算法等曰圆冤 凸松弛算法院梯度投影 法尧基追踪算法内点法等曰猿冤组合算法院傅立叶采样 以及链式追踪等遥 文中采用 韵酝孕 算法遥 圆摇 文中优化算法 现有的观测矩阵几乎都存在着一些不足袁目前 观测矩阵的研究热点在于院寻找需要更少观测值的 新矩阵曰对观测矩阵进行优化袁在相同观测数的情 况下袁使观测矩阵具有更好的性质曰构造或优化能 够减小计算复杂度和提高实验稳定性的观测矩阵遥 为了利用更少的观测值得到更加精确尧更加稳 定的重构结果袁文中结合观测矩阵列向量的独立性 以及观测矩阵与稀疏基之间的非相干性两方面对 观测矩阵进行优化袁提出一种利用 匝砸 分解来增大 观测矩阵的列独立性方法袁同时提出通过优化 郧则葬皂 矩阵特征值增大观测矩阵与稀疏基之间的非相干 性的优化方法渊以下简称 匝栽 算法冤 遥 圆援员摇 匝砸 分解增大列独立性 观测矩阵的列独立性越大袁重构所需的观测值 越少袁重构质量也越高遥 文献咱 员怨暂中指出设计观测 矩阵时袁要保证观测矩阵的最小奇异值大于某一个 大于零的常数遥 而文献咱圆园暂 中指出矩阵的最小奇 异值与矩阵的列向量相关性密切相关遥 最小奇异 值越大矩阵的列相关性越弱袁列独立性越强遥 因 此袁观测矩阵的最小奇异值是影响图像重构质量的 重要因素遥 所以袁可以在不违背文献咱员缘暂中提出的 观测矩阵应该满足的性质前提下袁通过增大观测矩 阵的最小奇异值对观测矩阵进行优化袁最终会得到 更好的重构效果遥 匝砸 分解优化不但能够增大矩阵的最小奇异 值袁同时能够保持矩阵的性质基本不变咱员远 暂 遥 匝砸 分 窑员缘园窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 郑晓，等：基于OR分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 ·151. 解优化主要原理为：首先对观测矩阵Φ∈R进行 后通过优化后的Gram矩阵反向求出此时的观测矩 QR分解，得到正交矩阵Q∈RKN和上三角矩阵A∈ 阵，并且对此时的观测矩阵进行QR分解优化，增大 R。然后对A分析，看出其主对角线元素远远大 观测矩阵的列独立性。继续用求得的观测矩阵求 于非对角线元素，利用该发现，把A的非对角线元 解Gram矩阵，在不断地进行观测矩阵和Gram矩阵 素全置零得A1,再根据A,得优化后的观测矩阵 的相互求解过程中，当达到设置的终止条件时，输 ④，∈R。通过QR分解优化，重的最小奇异值小 出此时的观测矩阵。通过上述优化后，观测矩阵不 于的最小奇异值[2。 但列独立性得到了增强，而且它与稀疏基的非相干 2.2基于特征值的优化 性也相应增大了。另外，由于每次迭代中QR分解 文献[1-10]提出观测矩阵与稀疏基之间的互相 优化时A只保留相对较大的主对角线元素，观测矩 干性越小，重构所需的观测值越少，重构精度也越 阵保存了主要信息，又因为G不断趋向于最优化矩 大。观测矩阵与稀疏基之间的互相干性（Φ，业） 阵，加上观测矩阵与Gam矩阵的不断相互求解，因 如式(4)所示： 此，每次得到的观测矩阵很相近，相应地，仿真结果 u(Φ，Ψ)=N×max|(p,4〉|H(4) 稳定性也较好。 基于特征的优化算法是针对Gram矩阵的特征 23算法流程及具体实现 值进行的，算法的本质在于通过减小Gram矩阵的 通过算法分析，设计出QT算法流程如图1。 非对角线元素减小互相干性。 首先，构造D∈R,令D=亚，其中观测矩阵 开始 中∈RMx,并且秩为M,稀疏基平∈RN。对D进行 归一化得到D,然后构造Gram矩阵G∈RxN,令 输入初试数据 G=DD。G的非对角线元素的大小和观测矩阵与 稀疏基之间的非相干性的大小有着密切关系：非对 构建D=p,对D进行单位化处理得D 角线元素越小，互相干性越小。文中通过使G的非 对角线元素的平方和最小化实现互相干性最小化。 构建G=D,D,对G进行SVD分解，得G=USW 对上面的G进行分析，假设G有M个大于0 的特征值l:(k<M),根据矩阵的迹理论以及特征值 将S的对角线上的非零元素设为NN,得到 的相关理论，加上G是归一化矩阵，求解观测矩阵 S,令S-LL.令D,=Lr,然后得到中-Dw 和稀疏基之间最小相关性问题可以等价为求解式 (5)的最优解。 对中进行近似QR分解得中 (5) D,=中g,对D,进行归一化得到D,令D,DD N 满足循环截止条件 式中：g表示G中的元素，d、d均为G的列向量。 通过式(5)可以看出，当l都为N/M时可得到理论 Y 的最优解。此时，式(5)等价为式(6) 输出华2 min牙(g,)2=M× (ga)2(6) 结束 文中优化算法的主体思路是选择高斯随机矩 阵为原始观测矩阵，利用它构造Gram矩阵，之后对 图1QT算法流程图 Gram矩阵优化，让它的特征值逐渐逼近N/M。然 Fig.1 The flow of QT algorithm
解优化主要原理为院首先对观测矩阵 椎沂砸酝伊晕进行 匝砸 分解袁得到正交矩阵 匝沂砸酝伊晕和上三角矩阵 粤沂 砸晕伊晕遥 然后对 粤 分析袁看出其主对角线元素远远大 于非对角线元素袁利用该发现袁把 粤 的非对角线元 素全置零得 粤员 袁再根据 粤员 得优化后的观测矩阵 椎员沂砸酝伊晕遥 通过 匝砸 分解优化袁椎 的最小奇异值小 于 椎员 的最小奇异值咱员圆暂 遥 圆援圆摇 基于特征值的优化 文献咱员鄄员园暂提出观测矩阵与稀疏基之间的互相 干性越小袁重构所需的观测值越少袁重构精度也越 大遥 观测矩阵与稀疏基之间的互相干性 滋渊 椎袁追冤 如式渊源冤所示院 滋渊椎袁追冤 越 晕 伊 皂葬曾 掖渍噪袁鬃躁 业 员臆噪臆酝 员臆躁臆晕 渊源冤 摇 摇 基于特征的优化算法是针对 郧则葬皂 矩阵的特征 值进行的袁算法的本质在于通过减小 郧则葬皂 矩阵的 非对角线元素减小互相干性遥 首先袁构造 阅沂砸晕伊晕袁令 阅 越 椎追袁其中观测矩阵 椎沂砸酝伊晕袁并且秩为 酝袁稀疏基 追沂砸晕伊晕遥 对 阅 进行 归一化得到 阅员 袁然后构造 郧则葬皂 矩阵 郧沂砸晕伊晕袁令 郧 越阅栽 员阅遥 郧 的非对角线元素的大小和观测矩阵与 稀疏基之间的非相干性的大小有着密切关系院非对 角线元素越小袁互相干性越小遥 文中通过使 郧 的非 对角线元素的平方和最小化实现互相干性最小化遥 对上面的 郧 进行分析袁假设 郧 有 酝 个大于 园 的特征值 造噪渊噪约酝冤 袁根据矩阵的迹理论以及特征值 的相关理论袁加上 郧 是归一化矩阵袁求解观测矩阵 和稀疏基之间最小相关性问题可以等价为求解式 渊缘冤的最优解遥 皂蚤灶移蚤屹躁 早蚤躁 ( ) 圆 越 移 酝 噪 越 员 姿噪 ( ) 圆 原 移 晕 蚤 越 员 早蚤蚤 ( ) 圆 移 酝 噪 越 员 姿噪 越 晕 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 渊缘冤 式中院早蚤躁表示 郧 中的元素袁凿蚤尧凿躁 均为 郧 的列向量遥 通过式渊缘冤可以看出袁当 造噪 都为 晕辕酝 时可得到理论 的最优解遥 此时袁式渊缘冤等价为式渊远冤 皂蚤灶移蚤屹躁 早蚤躁 ( ) 圆 越 酝 伊 晕 酝 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 圆 原 移 晕 蚤 越 员 渊早蚤蚤冤圆 渊远冤 摇 摇 文中优化算法的主体思路是选择高斯随机矩 阵为原始观测矩阵袁利用它构造 郧则葬皂 矩阵袁之后对 郧则葬皂 矩阵优化袁让它的特征值逐渐逼近 晕辕酝遥 然 后通过优化后的 郧则葬皂 矩阵反向求出此时的观测矩 阵袁并且对此时的观测矩阵进行 匝砸 分解优化袁增大 观测矩阵的列独立性遥 继续用求得的观测矩阵求 解 郧则葬皂 矩阵袁在不断地进行观测矩阵和 郧则葬皂 矩阵 的相互求解过程中袁当达到设置的终止条件时袁输 出此时的观测矩阵遥 通过上述优化后袁观测矩阵不 但列独立性得到了增强袁而且它与稀疏基的非相干 性也相应增大了遥 另外袁由于每次迭代中 匝砸 分解 优化时 粤 只保留相对较大的主对角线元素袁观测矩 阵保存了主要信息袁又因为 郧 不断趋向于最优化矩 阵袁加上观测矩阵与 郧则葬皂 矩阵的不断相互求解袁因 此袁每次得到的观测矩阵很相近袁相应地袁仿真结果 稳定性也较好遥 圆援猿摇 算法流程及具体实现 通过算法分析袁设计出 匝栽 算法流程如图 员遥 图 员摇 匝栽 算法流程图 云蚤早援员摇 栽澡藻 枣造燥憎 燥枣 匝栽 葬造早燥则蚤贼澡皂 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 郑晓袁等院基于 匝砸 分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 窑员缘员窑
·152 智能系统学报 第10卷 对上述流程进行细化，具体实现如下： 对比不同的观测长度下，不同观测矩阵得到的重构 输入重∈RN亚∈RxW,最大迭代次数设 精度的比较（多次重构的平均结果）：比较在相同观 为100。 测长度下，不同观测矩阵得到的重构精度（单次重 输出优化后的观测矩阵④2。 构的结果)。 具体实现步骤如下： 3.1不同观测长度的比较 1)构造D∈RMx,并且令D=平，对其进行归 为了验证文中构造的观测矩阵的有效性，对于 化处理，得到归一化矩阵D; 同样一幅自然图像，分别选取不同的观测矩阵长度 2)由G=DD,构造出Gram矩阵G,然后对G M,比较采用不同观测矩阵得到的观测向量的重构 进行奇异值分解，即G=USV,其中U,V均为酉矩 精度，并用信噪比表示。由于观测矩阵选取的随机 阵，S为对角矩阵，并且U∈Rxw,V∈Rw 性，所以每次结果都不尽相同。 SERMxN; 为得到一个统计性的结果，采用50次平均的结 3)将S中对角线上的非零元素置为N/M,得到 果为最终结果。表1、2分别表示4种方法在不同观 S1,接着得到G1=US,V: 测个数时lena和cameralman重构图像的信噪比。 4)根据S,=LL,对S,进行分解，得到矩阵L。 表1不同观测个数的PSNR(lena) 其中L∈R“w,并且它的对角线元素为√N/M,其他 Table 1 PNSR ofdifferent measurement numbers(lena)dB 元素为零； 观测 高斯 QR分解 特征值 QT 5)设D,∈RKN,并且令D,=LV,然后通过 矩阵 矩阵 优化 优化 算法 重，=D,亚，求得重1； m=80 18.395 18.607 21.644 29.205 6)对Φ进行近似QR分解的优化：即首先对 m=100 26.197 26.572 27.317 31.086 ④，进行QR分解，得到重，=EF。其中，正交阵E∈ m=120 28.190 28.581 29.444 32.902 R“N,而上三角矩阵F∈Rx;然后将F中的非对角 m=140 29.805 30.334 31.640 34.151 线元素设置为零，得到F1:最后根据①2=EF,求得 m=160 31.384 32.077 33.375 35.115 进一步更新的观测矩阵中2； 表2不同观测个数的PSNR(cameraman) 7)利用D,=重，亚求出D2,接着对D,进行归一 Table 2 The PNSR ofdifferent measurement dB 化处理，得到D3,然后继续利用G2=DD3得到新的 观测 高斯 QR分解 特征值 QT Gram矩阵G2,求出G2中除主对角线元素外的所有 矩阵 矩阵 优化 优化 算法 值的平方和(sum),当(sum)-((N/M)2-N)1<0.1 m=80 16.942 16.994 19.547 25.070 时，输出此时的观测矩阵重，否则跳转到②继续新 m=100 22.210 22.551 23.322 26.423 的循环。 m=120 23.398 24.063 24.809 27.760 3实验结果与分析 m=140 25.629 25.629 26.401 28.661 为了验证文中算法的有效性，文中选择多幅自 m=160 27.111 27.112 28.275 29.441 然图像，应用文中提出的算法进行观测矩阵的构 由表1和表2中的数据可以看出，经QR分解 造，然后对观测数据，采用OMP算法进行重构，将重 优化后，PSNR相对于未经优化时提高的幅度不明 构图像的信噪比和目前的经典算法进行比较。 显，而经过特征值优化后，PSNR相对于未经优化时 采用256×256的自然图像，初始的观测矩阵采 提高的幅度较大。将QT算法和前3种算法中效果 用高斯矩阵，稀疏基选取小波基，重构算法选取 最好的基于特征值优化算法相比较：当M=80、100 OMP算法。进行对比算法的观测矩阵分别是初始 120、140、160时，lena的PSNR提高情况分别为7.6、 高斯矩阵，经QR分解优化的高斯矩阵)，基于特 3.8、3.5、2.5和1.8dB,而cameraman的PSNR提高 征值优化的高斯矩阵山。实验部分分为2个部分： 情况分别为6.5、3.1、2.9、2.2与1.2dB。通过比较
对上述流程进行细化袁具体实现如下院 输入 椎沂 砸晕伊晕 追沂 砸晕伊晕袁最大迭代次数设 为 员园园遥 输出 优化后的观测矩阵 椎圆 遥 具体实现步骤如下院 员冤构造 阅沂砸酝伊晕袁并且令 阅 越 椎追袁对其进行归 一化处理袁得到归一化矩阵 阅员 曰 圆冤由 郧 越 阅栽 员阅员 构造出 郧则葬皂 矩阵 郧袁然后对 郧 进行奇异值分解袁即 郧 越 哉杂灾栽 袁其中 哉袁灾 均为酉矩 阵袁 杂 为对角矩阵袁 并 且 哉 沂 砸晕伊晕袁 灾 沂 砸晕伊晕袁 杂沂砸晕伊晕曰 猿冤将 杂 中对角线上的非零元素置为 晕辕酝袁得到 杂员 袁接着得到 郧员 越哉杂员灾栽 曰 源冤根据 杂员 越蕴栽 蕴袁对 杂员 进行分解袁得到矩阵 蕴遥 其中 蕴沂砸酝伊晕 袁并且它的对角线元素为 晕辕酝 袁其他 元素为零曰 缘冤设 阅圆 沂砸酝伊晕袁并且令 阅圆 越 蕴灾栽 袁然后通过 椎员 越阅圆追原员 袁求得 椎员 曰 远冤对 椎员 进行近似 匝砸 分解的优化院即首先对 椎员 进行 匝砸 分解袁得到 椎员 越 耘云遥 其中袁正交阵 耘沂 砸酝伊晕袁而上三角矩阵 云沂砸酝伊晕曰然后将 云 中的非对角 线元素设置为零袁得到 云员 曰最后根据 椎圆 越 耘云员 袁求得 进一步更新的观测矩阵 椎圆 曰 苑冤利用 阅圆 越椎圆追 求出 阅圆 袁接着对 阅圆 进行归一 化处理袁得到 阅猿 袁然后继续利用 郧圆 越阅栽 猿阅猿 得到新的 郧则葬皂 矩阵 郧圆 袁求出 郧圆 中除主对角线元素外的所有 值的平方和渊 泽怎皂冤 袁当渊 泽怎皂冤 原渊 渊晕辕酝冤圆 原晕冤 渣 约园援员 时袁输出此时的观测矩阵 椎圆 袁否则跳转到于继续新 的循环遥 猿摇 实验结果与分析 为了验证文中算法的有效性袁文中选择多幅自 然图像袁应用文中提出的算法进行观测矩阵的构 造袁然后对观测数据袁采用 韵酝孕 算法进行重构袁将重 构图像的信噪比和目前的经典算法进行比较遥 采用 圆缘远伊圆缘远 的自然图像袁初始的观测矩阵采 用高斯矩阵袁 稀疏基选取小波基袁 重构算法选取 韵酝孕 算法遥 进行对比算法的观测矩阵分别是初始 高斯矩阵袁经 匝砸 分解优化的高斯矩阵咱员圆暂 袁基于特 征值优化的高斯矩阵咱员员暂 遥 实验部分分为 圆 个部分院 对比不同的观测长度下袁不同观测矩阵得到的重构 精度的比较渊多次重构的平均结果冤 曰比较在相同观 测长度下袁不同观测矩阵得到的重构精度渊单次重 构的结果冤 遥 猿援员摇 不同观测长度的比较 为了验证文中构造的观测矩阵的有效性袁对于 同样一幅自然图像袁分别选取不同的观测矩阵长 度 酝 袁比较采用不同观测矩阵得到的观测向量的重构 精度袁并用信噪比表示遥 由于观测矩阵选取的随机 性袁所以每次结果都不尽相同遥 为得到一个统计性的结果袁采用 缘园 次平均的结 果为最终结果遥 表 员尧圆 分别表示 源 种方法在不同观 测个数时 造藻灶葬 和 糟葬皂藻则葬造皂葬灶 重构图像的信噪比遥 表 员 摇 不同观测个数的 孕杂晕砸渊造藻灶葬冤 栽葬遭造藻 员摇 孕晕杂砸 燥枣凿蚤枣枣藻则藻灶贼 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 灶怎皂遭藻则泽渊造藻灶葬冤摇 凿月 观测 矩阵 高斯 矩阵 匝砸 分解 优化 特征值 优化 匝栽 算法 皂 越 愿园 员愿援猿怨缘 员愿援远园苑 圆员援远源源 圆怨援圆园缘 皂 越 员园园 圆远援员怨苑 圆远援缘苑圆 圆苑援猿员苑 猿员援园愿远 皂 越 员圆园 圆愿援员怨园 圆愿援缘愿员 圆怨援源源源 猿圆援怨园圆 皂 越 员源园 圆怨援愿园缘 猿园援猿猿源 猿员援远源园 猿源援员缘员 皂 越 员远园 猿员援猿愿源 猿圆援园苑苑 猿猿援猿苑缘 猿缘援员员缘 表 圆摇 不同观测个数的 孕杂晕砸渊糟葬皂藻则葬皂葬灶冤 栽葬遭造藻 圆摇 栽澡藻 孕晕杂砸 燥枣凿蚤枣枣藻则藻灶贼 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 摇 摇 凿月 观测 矩阵 高斯 矩阵 匝砸 分解 优化 特征值 优化 匝栽 算法 皂 越 愿园 员远援怨源圆 员远援怨怨源 员怨援缘源苑 圆缘援园苑园 皂 越 员园园 圆圆援圆员园 圆圆援缘缘员 圆猿援猿圆圆 圆远援源圆猿 皂 越 员圆园 圆猿援猿怨愿 圆源援园远猿 圆源援愿园怨 圆苑援苑远园 皂 越 员源园 圆缘援远圆怨 圆缘援远圆怨 圆远援源园员 圆愿援远远员 皂 越 员远园 圆苑援员员员 圆苑援员员圆 圆愿援圆苑缘 圆怨援源源员 摇 摇 由表 员 和表 圆 中的数据可以看出袁经 匝砸 分解 优化后袁孕杂晕砸 相对于未经优化时提高的幅度不明 显袁而经过特征值优化后袁孕杂晕砸 相对于未经优化时 提高的幅度较大遥 将 匝栽 算法和前 猿 种算法中效果 最好的基于特征值优化算法相比较院当 酝 越 愿园尧员园园尧 员圆园尧员源园尧员远园 时袁造藻灶葬 的 孕杂晕砸 提高情况分别为苑援远尧 猿援愿尧猿援缘尧圆援缘 和 员援愿 凿月袁而 糟葬皂藻则葬皂葬灶 的 孕杂晕砸 提高 情况分别为 远援缘 尧猿援员 尧圆援怨 尧圆援圆 与 员援圆 凿月遥 通过比较 窑员缘圆窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 郑晓，等：基于OR分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 .153. 分析，随着M的增大，文中方法的优势越来越小，也 真稳定性也会有所提高，和文中优化算法在稳定性 就是说M越小，优化算法优势更大。总的来说，文 上的趋势比较接近。由上述实验可以得到结论：当 中优化方法在保证近似精确重构的条件下，减小观 观测值较少时，文中提出的优化算法无论在PSNR, 测次数上更有空间。 还是实验结果的稳定性上，都比其他3类算法有更 3.2算法的鲁棒性比较 好的效果。图4和图5给出了lena和cameraman在 由于观测矩阵的初始矩阵均为高斯噪声，因此 M=120时的4种算法的重构结果。 每次仿真试验的初始矩阵都是随机的，从而每次重 构的结果都会有所差异。由于QT算法同时考虑了 观测矩阵列的独立性，以及观测矩阵和基函数的不 相关性，因此，比其他3种算法有更好的鲁棒性。依 然选取lena和cameraman2幅图像进行图示对比。 图2和图3分别为当M=80时对2幅图像进行观 测重构之后的单次重构精度的曲线图。 40r 日一未优化 (a)未优化 bQR优化 。-OR优化 35 一。一特征值优化 OT优化 20 10 12 4 5678910 (特征值优化 dgT优化 次数 图4不同方法优化的重构图(lena】 图2M=80时的PNSR图(lena) Fig.4 The reconstructed images by different Fig.2 The graph of PNSR when the value of Mis 8(lena) optimization methods(lena) 35 ▣-未优化 -OR优化 30 。-特征值优化 -QT优化 25 15 (a未优化 b)QR优化 5678910 次数 图3M=80时的PNSR图(cameraman)】 Fig.3 The graph of PNSR when the value of M is 80 cameraman) 由图2、3可以看出：当M=80时，其他3种方 法的PSNR变化幅度比较大，而且经QR分解优化 和特征值优化后的PSNR值在个别点上比未经优化 (©特征值优化 (cQT优化 时小。文中优化方法每次的PSNR始终大于其他3 种方法，并且每次它的波动在5%以内，稳定性较 图5不同方法优化的重构图(cameraman) Fig.5 The reconstructed images by different 好。另外，随着观测值的增多，其他方法的实验仿 optimization methods(cameraman)
分析袁随着 酝 的增大袁文中方法的优势越来越小袁也 就是说 酝 越小袁优化算法优势更大遥 总的来说袁文 中优化方法在保证近似精确重构的条件下袁减小观 测次数上更有空间遥 猿援圆摇 算法的鲁棒性比较 由于观测矩阵的初始矩阵均为高斯噪声袁因此 每次仿真试验的初始矩阵都是随机的袁从而每次重 构的结果都会有所差异遥 由于 匝栽 算法同时考虑了 观测矩阵列的独立性袁以及观测矩阵和基函数的不 相关性袁因此袁比其他 猿 种算法有更好的鲁棒性遥 依 然选取 造藻灶葬 和 糟葬皂藻则葬皂葬灶 圆 幅图像进行图示对比遥 图 圆 和图 猿 分别为当 酝 越 愿园 时对 圆 幅图像进行观 测重构之后的单次重构精度的曲线图遥 图 圆摇 酝 越 愿园 时的 孕晕杂砸 图渊造藻灶葬冤 云蚤早援圆摇 栽澡藻 早则葬责澡 燥枣 孕晕杂砸 憎澡藻灶 贼澡藻 增葬造怎藻 燥枣 酝 蚤泽 愿园渊造藻灶葬冤 图 猿摇 酝 越 愿园 时的 孕晕杂砸 图渊糟葬皂藻则葬皂葬灶冤 云蚤早援猿摇 栽澡藻 早则葬责澡 燥枣 孕晕杂砸 憎澡藻灶 贼澡藻 增葬造怎藻 燥枣 酝 蚤泽 愿园 渊糟葬皂藻则葬皂葬灶冤 由图 圆尧猿 可以看出院当 酝 越 愿园 时袁其他 猿 种方 法的 孕杂晕砸 变化幅度比较大袁而且经 匝砸 分解优化 和特征值优化后的 孕杂晕砸 值在个别点上比未经优化 时小遥 文中优化方法每次的 孕杂晕砸 始终大于其他 猿 种方法袁并且每次它的波动在 缘豫 以内袁稳定性较 好遥 另外袁随着观测值的增多袁其他方法的实验仿 真稳定性也会有所提高袁和文中优化算法在稳定性 上的趋势比较接近遥 由上述实验可以得到结论院当 观测值较少时袁文中提出的优化算法无论在 孕杂晕砸袁 还是实验结果的稳定性上袁都比其他 猿 类算法有更 好的效果遥 图 源 和图 缘 给出了 造藻灶葬 和 糟葬皂藻则葬皂葬灶 在 酝 越 员圆园 时的 源 种算法的重构结果遥 图 源摇 不同方法优化的重构图渊造藻灶葬冤 云蚤早援 源 摇 栽澡藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 蚤皂葬早藻泽 遭赠 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿泽渊造藻灶葬冤 图 缘摇 不同方法优化的重构图渊糟葬皂藻则葬皂葬灶冤 云蚤早援 缘 摇 栽澡藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 蚤皂葬早藻泽 遭赠 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿泽渊糟葬皂藻则葬皂葬灶冤 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 郑晓袁等院基于 匝砸 分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 窑员缘猿窑
·154 智能系统学报 第10卷 从对图4和图5进行分析可以看出，M=120 tight frames for optimized compressed sensing C]//20th 时，经QR分解优化效果不大。基于特征值优化的 European Signal Processing Conference,Bucharest,2012: 重构图相对前2种方法在帽子边缘和头发、脸部这 1439-1443. 些细节部分明显变得更清晰，重构质量得到了较大 [7]VAHID A,SAIDEH F,SAEID S.A gradient-based altera- 提高。文中算法优化的重构图在鼻子、嘴巴以及眼 ting minimization approach for optimization of measurement matrix in compressive sensing[J].Signal Processing,2012, 睛这3个细节处的重构效果更好。综合以上分析， 92(4):999-1009. 文中算法在相同的观测个数时，重构质量更高。 [8]THONG T D.LU Gan,NAM H N,et al.Fast and efficient- 4结束语 compressive sensing using structurally random matrices[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(1): 文中提出的优化算法，紧密结合观侧矩阵的列 139-154. 独立性和观测矩阵与稀疏基的非相干性两方面对 [9]WEI Chen,MIGUEL R D.On the use of unit-norm tight 观测矩阵进行优化。通过对实验结果进行分析，文 frames to improve the use of MSE performance in 中提出的优化算法在重构质量和稳定性这2个方面 compressive sensing application[J].Transactions on Signal 有较大优势，尤其在观测个数较少时，优势更明显。 Processing Letter,2012,19(1):8-11. 后期的工作将尝试研究确定性观测矩阵，如何采用 [10]TSILIGIANNI E,KONDI L P,KATSAGGELOS A K.Use 更少的观测个数，得到更精确的重构结果是下一步 of tight frames for optimized compressed sensing[C]/ 的研究目标。 20th European Signal Processing ConferenceBucharest, 2012：1439-1443. 参考文献： [11]赵瑞珍，秦周，胡绍海.一种基于特征值分解的测量矩阵 优化方法[J].信号处理.2012,28(5)：653-658 [1]ELAD M.Optimized projections for compressed sensing[J]. IEEE Transaction on Signal Processing,2007,55(12): Zhao Ruizhen,QIN Zhou.An method based on eigenvalue decomposition to optimize measurement matrix[].Signal 5695-5702. [2]DINH M N.Efficientprojection for compressed sensing Processing,2012,28(5):653-658. [C]//7th ACIS International CONFerence on Computer and [12]傅迎华.可压缩传感重构算法与近似Q分解[J].计算 机应用，2008,28(9)：2300-2302. Information Science.Oregon,America,2008:322-327. [3]JULIO M D,GUILLERMO S.Learning to sense sparse sig- FU Ying hua.Reconstruction algorithm of compressed sens- nals:Simultaneous sensing matrix and sparsifying dictionary ing and QR decomposition [J].Computer Applications, 2008,28(9):2300-2302. optimization[J].IEEE Transactions on Image Processing, [13]彭玉楼，何怡刚，林斌.基于奇异值分解的压缩感知噪声 2009,18(7):1395-1408. 信号重构算法[J].仪器仪表学报，2012,33(12)： [4]CAO Z.Optimized projection matrix for compressive sensing 2655-2660. [J].EURAIP Journal Advances in Signal Processing,2010 PENG Yulou,YI Gang,LIN Bin.Reconstruction algorithm (43):55-60. of compressed sensing noise signal based on singular value [5]YU Lifeng,LI Gang,CHANG Liping.Optimizing projection matrix for compressed sensing systems [C]//8th decomposition[J].Journal of Scientific Instrument,2012, 33(12):2655-2660. International Conference on Communnicationand Signal Pro- [14]DONOHO.Compressed sensing[J].IEEE Trans on Infor- cessing,2011:1-5. mation Theory,2006,52(4):1289-1306. [6]EVAGGLIAT,LISIMACHOS P K.AGGELOS KK.Useof
从对图 源 和图 缘 进行分析可以看出袁 酝 越 员圆园 时袁经 匝砸 分解优化效果不大遥 基于特征值优化的 重构图相对前 圆 种方法在帽子边缘和头发尧脸部这 些细节部分明显变得更清晰袁重构质量得到了较大 提高遥 文中算法优化的重构图在鼻子尧嘴巴以及眼 睛这 猿 个细节处的重构效果更好遥 综合以上分析袁 文中算法在相同的观测个数时袁重构质量更高遥 源摇 结束语 文中提出的优化算法袁紧密结合观测矩阵的列 独立性和观测矩阵与稀疏基的非相干性两方面对 观测矩阵进行优化遥 通过对实验结果进行分析袁文 中提出的优化算法在重构质量和稳定性这 圆 个方面 有较大优势袁尤其在观测个数较少时袁优势更明显遥 后期的工作将尝试研究确定性观测矩阵袁如何采用 更少的观测个数袁得到更精确的重构结果是下一步 的研究目标遥 参考文献院 咱员暂耘蕴粤阅 酝援韵责贼蚤皂蚤扎藻凿 责则燥躁藻糟贼蚤燥灶泽 枣燥则 糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶 燥灶 杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园园苑袁 缘缘 渊 员圆冤 院 缘远怨缘鄄缘苑园圆援 咱 圆 暂 阅陨晕匀 酝 晕援 耘枣枣蚤糟蚤藻灶贼责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 枣燥则 糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早 咱悦暂 辕 辕 苑贼澡 粤悦陨杂 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 悦韵晕云藻则藻灶糟藻 燥灶 悦燥皂责怎贼藻则 葬灶凿 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 杂糟蚤藻灶糟藻援韵则藻早燥灶袁 粤皂藻则蚤糟葬袁圆园园愿院猿圆圆鄄猿圆苑援 咱猿暂 允哉蕴陨韵 酝 阅袁郧哉陨蕴蕴耘砸酝韵 杂援 蕴藻葬则灶蚤灶早 贼燥 泽藻灶泽藻 泽责葬则泽藻 泽蚤早鄄 灶葬造泽院杂蚤皂怎造贼葬灶藻燥怎泽 泽藻灶泽蚤灶早 皂葬贼则蚤曾 葬灶凿 泽责葬则泽蚤枣赠蚤灶早 凿蚤糟贼蚤燥灶葬则赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨皂葬早藻 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园园怨袁 员愿渊苑冤 院员猿怨缘鄄员源园愿援 咱源暂悦粤韵 在援韵责贼蚤皂蚤扎藻凿 责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 皂葬贼则蚤曾 枣燥则 糟燥皂责则藻泽泽蚤增藻 泽藻灶泽蚤灶早 咱 允暂援 耘哉砸粤陨孕 允燥怎则灶葬造 粤凿增葬灶糟藻泽 蚤灶 杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园员园 渊源猿冤 院缘缘原远园援 咱缘暂再哉 蕴蚤枣藻灶早袁 蕴陨 郧葬灶早袁 悦匀粤晕郧 蕴蚤责蚤灶早援韵责贼蚤皂蚤扎蚤灶早 责则燥躁藻糟贼蚤燥灶 皂葬贼则蚤曾 枣燥则 糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早 泽赠泽贼藻皂泽 咱 悦 暂 辕 辕 愿贼澡 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 悦燥皂皂怎灶灶蚤糟葬贼蚤燥灶葬灶凿 杂蚤早灶葬造 孕则燥鄄 糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园员员院 员鄄缘援 咱远暂耘灾粤郧郧蕴陨粤栽袁蕴陨杂陨酝粤悦匀韵杂 孕 运袁 粤郧郧耘蕴韵杂 运 运援哉泽藻燥枣 摇 摇 贼蚤早澡贼 枣则葬皂藻泽 枣燥则 燥责贼蚤皂蚤扎藻凿 糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早 咱 悦暂 辕 辕 圆园贼澡 耘怎则燥责藻葬灶 杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻袁 月怎糟澡葬则藻泽贼袁 圆园员圆院 员源猿怨鄄员源源猿援 咱苑暂灾粤匀陨阅 粤袁 杂粤陨阅耘匀 云袁 杂粤耘陨阅 杂援 粤 早则葬凿蚤藻灶贼鄄遭葬泽藻凿 葬造贼藻则灶葬鄄 贼蚤灶早 皂蚤灶蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬责责则燥葬糟澡 枣燥则 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 燥枣 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 蚤灶 糟燥皂责则藻泽泽蚤增藻 泽藻灶泽蚤灶早咱 允暂援杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园员圆袁 怨圆渊源冤 院 怨怨怨鄄员园园怨援 咱愿暂栽匀韵晕郧 栽 阅袁 蕴哉 郧葬灶袁 晕粤酝 匀 晕袁藻贼 葬造援云葬泽贼 葬灶凿 藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼鄄 糟燥皂责则藻泽泽蚤增藻 泽藻灶泽蚤灶早 怎泽蚤灶早 泽贼则怎糟贼怎则葬造造赠 则葬灶凿燥皂 皂葬贼则蚤糟藻泽咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园员圆袁 远园 渊 员 冤 院 员猿怨鄄员缘源援 咱怨暂宰耘陨 悦澡藻灶袁 酝陨郧哉耘蕴 砸 阅援 韵灶 贼澡藻 怎泽藻 燥枣 怎灶蚤贼原灶燥则皂 贼蚤早澡贼 枣则葬皂藻泽 贼燥 蚤皂责则燥增藻 贼澡藻 怎泽藻 燥枣 酝杂耘 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 蚤灶 糟燥皂责则藻泽泽蚤增藻 泽藻灶泽蚤灶早 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶 咱 允暂援 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早 蕴藻贼贼藻则袁 圆园员圆袁 员怨渊员冤 院 愿鄄员员援 咱员园暂栽杂陨蕴陨郧陨粤晕晕陨 耘袁 运韵晕阅陨 蕴 孕袁 运粤栽杂粤郧郧耘蕴韵杂 粤 运援 哉泽藻 燥枣 贼蚤早澡贼 枣则葬皂藻泽 枣燥则 燥责贼蚤皂蚤扎藻凿 糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早 咱 悦 暂 辕 辕 圆园贼澡 耘怎则燥责藻葬灶 杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻月怎糟澡葬则藻泽贼袁 圆园员圆 院 员源猿怨鄄员源源猿援 咱员员暂赵瑞珍袁秦周袁胡绍海援一种基于特征值分解的测量矩阵 优化方法咱允暂援信号处理袁 圆园员圆袁 圆愿渊缘冤 院 远缘猿鄄远缘愿援 在澡葬燥 砸怎蚤扎澡藻灶袁 匝陨晕 在澡燥怎援 粤灶 皂藻贼澡燥凿 遭葬泽藻凿 燥灶 藻蚤早藻灶增葬造怎藻 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 贼燥 燥责贼蚤皂蚤扎藻 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 咱 允暂援 杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园员圆袁 圆愿 渊缘冤院 远缘猿鄄远缘愿援 咱员圆暂傅迎华援可压缩传感重构算法与近似 匝砸 分解咱允暂援 计算 机应用袁 圆园园愿袁 圆愿渊怨冤 院 圆猿园园鄄圆猿园圆援 云哉 再蚤灶早 澡怎葬援 砸藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 燥枣 糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽鄄 蚤灶早 葬灶凿 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 咱 允暂援 悦燥皂责怎贼藻则 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园园愿袁 圆愿渊怨冤 院 圆猿园园鄄圆猿园圆援 咱员猿暂彭玉楼袁何怡刚袁林斌援基于奇异值分解的压缩感知噪声 信号重构算法 咱允暂援 仪器仪表学报袁 圆园员圆袁 猿猿 渊 员圆 冤 院 圆远缘缘鄄圆远远园援 孕耘晕郧 再怎造燥怎袁 再陨 郧葬灶早袁 蕴陨晕 月蚤灶援 砸藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 燥枣 糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早 灶燥蚤泽藻 泽蚤早灶葬造 遭葬泽藻凿 燥灶 泽蚤灶早怎造葬则 增葬造怎藻 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 杂糟蚤藻灶贼蚤枣蚤糟 陨灶泽贼则怎皂藻灶贼袁 圆园员圆袁 猿猿 渊员圆冤 院 圆远缘缘鄄圆远远园援 咱员源暂 阅韵晕韵匀韵援 悦燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽 燥灶 陨灶枣燥则鄄 皂葬贼蚤燥灶 栽澡藻燥则赠袁圆园园远袁缘圆渊源冤院员圆愿怨鄄员猿园远援 窑员缘源窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 郑晓，等：基于OR分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 .155. [15]YAAKOV TSAIG,DAVID L.Extensions of Compressed 薄华，女，1971年生，副教授，主要研究 sensing[]]Signal Processing,2006,86(3):533-548. 方向为遥感图像处理、模式识别、人工 [16]DAVID L.Compressed sensing[]].Information Theory, 智能。曾主持上海市教委项日，参加国 家“863”计划国家自然科学基金项目多 2006.52(4):1289.1306. 项，并以第二完成人获军队科技进步奖 作者简介： 三等奖2次。 郑晓，女，1989年生，硕士研究生 孙强，男.1979年生，博士，副教授。 主要研究方向为图像处理与模式识别。 主要研究方向为遥感图像处理与解译、 机器学习、机器视觉和专用集成系统主 持国家自然科学基金项目1项、陕西省 教育厅自然科学专项2项：参加国家 “973”计划、“863”计划、国家自然科学 基金和国防部委资助的科研项目多项。 2015第2届可拓学与创新方法国际研讨会 人类社会是在解决各种各样的矛盾问题和不断开拓创新中前进的。利用计算机和网络帮助人们处理矛盾问题和进行创 新活动是人类的理想。可拓学是一门研究实现上述理想所需基本理论、方法和工具的新学科，它用形式化模型探讨事物拓展 与变换的可能性以及开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题。 可拓学创立于1983年。30多年来，可拓学研究者们建立了较完善的理论体系一可拓论，研究了应用于各领域的可拓 创新方法，开展了在信息、设计、自动化和管理等领域的应用一可拓工程。可拓论、可拓创新方法和可拓工程构成了新学科 可拓学。我国著名科学家对可拓学作出了高度的评价，并已经从广东发展到中国大陆及台湾等20多个省市，发展到美国、德 国、英国、法国、日本、印度、罗马尼亚和韩国等多个国家（见可拓学主页：htp:/extenics.gdut.edu.cn/)。 继首届“可拓学与创新方法国际研讨会”于2013年8月在北京胜利召开之后，越来越多的国内外学者投身于有关可拓学 的理论和应用研究中，可拓学在国际上的影响力与日俱增。为了进一步交流与总结可拓学的研究成果与应用推广经验，以便 更好地开展可拓学研究，定于2015年8月14-16日在香港召开“第二届可拓学与创新方法国际研讨会”。另一方面，工程技 术和管理领域的实践活动需要不断地创新，因此催生了很多创渐方法，如T亿、可拓创新方法等。国内外学者在创新理论、方 法和应用的研究取得了大量可喜的成果。为了促进和推动各种创新理论与方法的发展，本次会议将为国内外学者提供一个 交流最新成果的平台。我们热诚欢迎国内外从事创新研究的高校及科研院所的学者和企业界代表参加本次研讨会。 征文范围及要求： 会议主题为总结和交流可拓学以及各种创新方法的最新理论和应用研究成果。本次会议欢迎可拓论、可拓工程、可拓创 新方法及其他创新理论与方法等领域的论文投稿，主要范围包括（但不限于）： 1)各种创新理论与方法的理论和应用研究成果、发明和专利： 2)可拓论：包括可拓集理论、可拓数学、基元理论、可拓逻辑和可拓学的哲学基础及可拓论的应用研究成果； 3)可拓创新方法：包括可拓策略生成方法、转换桥方法、拓展分析方法、共轭分析方法和可拓变换方法等及可拓创新方法 的应用研究成果： 4)可拓学与其他学科交叉融合的研究，包括与各专业领域（如信息、设计、机械与电工、自动化、管理与经济等）相结合产 生的可拓工程理论、方法以及它们在各领域的应用研究论文等。 全文截稿日期：2015-04-05 联系人：汤龙15622785217，李剑明13632390636 联系电话：020-39322973 传真：0086-20-39322019 E-mail:extenics30@163.com 会议网站：htp:/web.gdut.edu.cm/-extenics/ISEM2015/ISEIM2015 chinese..html
咱员缘暂 再粤粤运韵灾 栽杂粤陨郧袁 阅粤灾陨阅 蕴援 耘曾贼藻灶泽蚤燥灶泽 燥枣 悦燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早咱 允暂援 杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园园远袁 愿远渊猿冤 院缘猿猿鄄缘源愿援 咱员远暂 阅粤灾陨阅 蕴援 悦燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早 咱 允暂援 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽澡藻燥则赠袁 圆园园远袁 缘圆渊源冤 院 员圆愿怨鄄员猿园远援 作者简介院 郑晓袁女袁员怨愿怨 年生袁硕士研究生袁 主要研究方向为图像处理与模式识别遥 薄华袁女袁员怨苑员 年生袁副教授袁主要研究 方向为遥感图像处理尧模式识别尧人工 智能遥 曾主持上海市教委项目袁参加国 家野愿远猿冶计划国家自然科学基金项目多 项袁并以第二完成人获军队科技进步奖 三等奖 圆 次遥 孙强袁男袁员怨苑怨 年生袁博士袁副教授遥 主要研究方向为遥感图像处理与解译尧 机器学习尧机器视觉和专用集成系统主 持国家自然科学基金项目 员 项尧陕西省 教育厅自然科学专项 圆 项曰参加国家 野怨苑猿冶计划尧野 愿远猿冶计划尧国家自然科学 基金和国防部委资助的科研项目多项遥 圆园员缘 第 圆 届可拓学与创新方法国际研讨会 摇 摇 人类社会是在解决各种各样的矛盾问题和不断开拓创新中前进的遥 利用计算机和网络帮助人们处理矛盾问题和进行创 新活动是人类的理想遥 可拓学是一门研究实现上述理想所需基本理论尧方法和工具的新学科袁它用形式化模型探讨事物拓展 与变换的可能性以及开拓创新的规律与方法袁并用于解决矛盾问题遥 可拓学创立于 员怨愿猿 年遥 猿园 多年来袁可拓学研究者们建立了较完善的理论体系要要要可拓论袁研究了应用于各领域的可拓 创新方法袁开展了在信息尧设计尧自动化和管理等领域的应用要要要可拓工程遥 可拓论尧可拓创新方法和可拓工程构成了新学科 可拓学遥 我国著名科学家对可拓学作出了高度的评价袁并已经从广东发展到中国大陆及台湾等 圆园 多个省市袁发展到美国尧德 国尧英国尧法国尧日本尧印度尧罗马尼亚和韩国等多个国家渊见可拓学主页院澡贼贼责院 辕 辕 藻曾贼藻灶蚤糟泽援早凿怎贼援藻凿怎援糟灶 辕 冤 遥 继首届野可拓学与创新方法国际研讨会冶于 圆园员猿 年 愿 月在北京胜利召开之后袁越来越多的国内外学者投身于有关可拓学 的理论和应用研究中袁可拓学在国际上的影响力与日俱增遥 为了进一步交流与总结可拓学的研究成果与应用推广经验袁以便 更好地开展可拓学研究袁定于 圆园员缘 年 愿 月 员源原员远 日在香港召开野第二届可拓学与创新方法国际研讨会冶遥 另一方面袁工程技 术和管理领域的实践活动需要不断地创新袁因此催生了很多创新方法袁如 栽砸陨在尧可拓创新方法等遥 国内外学者在创新理论尧方 法和应用的研究取得了大量可喜的成果遥 为了促进和推动各种创新理论与方法的发展袁本次会议将为国内外学者提供一个 交流最新成果的平台遥 我们热诚欢迎国内外从事创新研究的高校及科研院所的学者和企业界代表参加本次研讨会遥 征文范围及要求院 会议主题为总结和交流可拓学以及各种创新方法的最新理论和应用研究成果遥 本次会议欢迎可拓论尧可拓工程尧可拓创 新方法及其他创新理论与方法等领域的论文投稿袁主要范围包括渊但不限于冤 院 员冤各种创新理论与方法的理论和应用研究成果尧发明和专利曰 圆冤可拓论院包括可拓集理论尧可拓数学尧基元理论尧可拓逻辑和可拓学的哲学基础及可拓论的应用研究成果曰 猿冤可拓创新方法院包括可拓策略生成方法尧转换桥方法尧拓展分析方法尧共轭分析方法和可拓变换方法等及可拓创新方法 的应用研究成果曰 源冤可拓学与其他学科交叉融合的研究袁包括与各专业领域渊如信息尧设计尧机械与电工尧自动化尧管理与经济等冤相结合产 生的可拓工程理论尧方法以及它们在各领域的应用研究论文等遥 全文截稿日期院圆园员缘鄄园源鄄园缘 联系人院汤龙 员缘远圆圆苑愿缘圆员苑袁李剑明 员猿远猿圆猿怨园远猿远 联系电话院园圆园鄄猿怨猿圆圆怨苑猿 传真院园园愿远鄄圆园鄄猿怨猿圆圆园员怨 耘鄄皂葬蚤造院藻曾贼藻灶蚤糟泽猿园岳 员远猿援糟燥皂 会议网站院澡贼贼责院 辕 辕 憎藻遭援早凿怎贼援藻凿怎援糟灶 辕 耀 藻曾贼藻灶蚤糟泽 辕 陨杂耘陨酝圆园员缘 辕 陨杂耘陨酝圆园员缘糟澡蚤灶藻泽藻援澡贼皂造 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 郑晓袁等院基于 匝砸 分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 窑员缘缘窑
