第10卷第2期 智能系统学报 Vol.10 No.2 2015年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2015 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201511015 网络出版地址：htp:/www.cmki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150302.1106.011.html 采用改进结构特征度度量分析的噪声标准差估计算法 王科俊，杨晓飞 (哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：提出了一种基于改进的噪声标准差估计的轮廓波去噪算法，在常用的轮廓波去噪算法基础上提出了新的解 决方案。该方案将滤波法与改进的图像结构特征度度量分析算法结合起来，筛选出适合计算噪声标准差的图像子 块集合，再用直方图法估计图像噪声标准差，然后将该标准差用于轮廓波去噪。在标准差估计对比试验中，将滤波 法、分块法、改进的分块法与文中的标准差估计算法进行对比：在去噪对比试验中，采用基本的小波阈值去噪算法 (universal阈值)，由小波阈值法引申出的普通轮廓波阈值去噪算法，基于维纳滤波的轮廓波去噪算法，基于系数建 模的轮廓波去噪算法与文中算法做对比。实验结果表明：文中算法能够更加精确地估计图像噪声标准差，且去噪效 果与普通轮廓波去噪及其他轮廓波去噪算法相比更加稳定，鲁棒性更好。 关键词：图像去噪：轮廓波：图像噪声标准差估计：图像结构特征度：直方图法 中图分类号：TP18:TN911.73文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)02-0255-06 中文引用格式：王科俊，杨晓飞.采用改进结构特征度度量分析的噪声标准差估计算法[J].智能系统学报，2015,10(2)：255-260. 英文引用格式：WANG Kejun,YANG Xiaofei..The contourlet denoising algorithm based on modified noise variance estimation[J】. CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(2):255-260. The contourlet denoising algorithm based on modified noise variance estimation WANG Kejun,YANG Xiaofei College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) Abstract:In this paper,an algorithm based on the modified noise standard deviation estimation was proposed.The proposed algorithm provides a new approach for the foundation of common contourlet denoising methods.The combi- nation of modified image structural characteristic measurement analysis method and filter method is used in selecting the image sub-block,which is suitable for computing standard deviation of noise.Finally,the histograms of those sub-images are used to estimate standard deviation of the image noise,which is subsequently used for denoising of contourlet.In the contrast experiment of standard deviation estimation the filter methods,partition methods and im- proved partition methods are chosen to compare with the standard deviation estimation algorithm.In the contrast ex- periment of denoising,the universal wavelet threshold denoising,the common contourlet threshold denoising ex- tended from wavelet threshold,the contourlet denoising based on wiener filtering,and the contourlet denoising based on coefficient models are chosen to compare with the denoising algorithm proposed in this paper.The experi- mental results showed that the method can estimate standard deviation of images more accurately and performs more reliable than other contourlet denoising algorithms. Keywords:image denoising;contourlet;standard deviation estimation of image noise;image structural characteris- tic measurement;histogram methods 收稿日期：2014-11-13.网络出版日期：2015-03-02 在使用图像采集设备对图像进行采集、传输、存 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61100007) 通信作者：杨晓飞.E-mail:licerain@hotmail.com. 储和转换的过程中，因受到各种环境因素的影响会
第 １０ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１０ №．２ ２０１５ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１５ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１５１１０１５ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１５０３０２．１１０６．０１１．ｈｔｍｌ 采用改进结构特征度度量分析的噪声标准差估计算法 王科俊，杨晓飞 （哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 １５０００１） 摘 要：提出了一种基于改进的噪声标准差估计的轮廓波去噪算法，在常用的轮廓波去噪算法基础上提出了新的解 决方案。 该方案将滤波法与改进的图像结构特征度度量分析算法结合起来，筛选出适合计算噪声标准差的图像子 块集合，再用直方图法估计图像噪声标准差，然后将该标准差用于轮廓波去噪。 在标准差估计对比试验中，将滤波 法、分块法、改进的分块法与文中的标准差估计算法进行对比；在去噪对比试验中，采用基本的小波阈值去噪算法 （ｕｎｉｖｅｒｓａｌ 阈值），由小波阈值法引申出的普通轮廓波阈值去噪算法，基于维纳滤波的轮廓波去噪算法，基于系数建 模的轮廓波去噪算法与文中算法做对比。 实验结果表明：文中算法能够更加精确地估计图像噪声标准差，且去噪效 果与普通轮廓波去噪及其他轮廓波去噪算法相比更加稳定，鲁棒性更好。 关键词：图像去噪；轮廓波；图像噪声标准差估计；图像结构特征度；直方图法 中图分类号：ＴＰ１８；ＴＮ９１１．７３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１５）０２⁃０２５５⁃０６ 中文引用格式：王科俊，杨晓飞． 采用改进结构特征度度量分析的噪声标准差估计算法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（２）： ２５５⁃２６０． 英文引用格式：ＷＡＮＧ Ｋｅｊｕｎ， ＹＡＮＧ Ｘｉａｏｆｅｉ． Ｔｈｅ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｎｏｉｓｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５， １０（２）： ２５５⁃２６０． Ｔｈｅ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｎｏｉｓｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ＷＡＮＧ Ｋｅｊｕｎ， ＹＡＮＧ Ｘｉａｏｆｅｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｎｏｉｓｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｔｈｅ ｃｏｍｂｉ⁃ ｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｉｍａｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｆｉｌｔｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｓｕｂ⁃ｂｌｏｃｋ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｉｓｅ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｈｉｓｔｏｇｒａｍｓ ｏｆ ｔｈｏｓｅ ｓｕｂ⁃ｉｍａｇｅｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｎｏｉｓｅ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｌｙ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｏｆ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ． Ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ ｍｅｔｈｏｄｓ， ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｉｍ⁃ ｐｒｏｖｅｄ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃｈｏｓｅｎ ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｅｘ⁃ ｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ， ｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ， ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｘ⁃ ｔｅｎｄｅｄ ｆｒｏｍ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ， ｔｈｅ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｉｅｎｅｒ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ， ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｃｈｏｓｅｎ ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉ⁃ ｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍａｇｅｓ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍｓ ｍｏｒｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ； ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ； ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｎｏｉｓｅ； ｉｍａｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ⁃ ｔｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ； ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｍｅｔｈｏｄｓ 收稿日期：２０１４⁃１１⁃１３． 网络出版日期：２０１５⁃０３⁃０２． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１００００７）． 通信作者：杨晓飞．Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｌｉｃｅｒａｉｎ＠ ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ． 在使用图像采集设备对图像进行采集、传输、存 储和转换的过程中，因受到各种环境因素的影响会
·256· 智能系统学报 第10卷 不可避免地产生噪声。图像噪声过多将对图像的后 样关系，那就属于均匀同质子块，也就是近似纯噪声 期处理造成连锁式的不良影响，因此图像去噪是图 子块。这个意思就是在图像结构子块中，至少存在 像处理中的一个重要研究方向。目前的多数去噪算 一条明显的边缘细节，而在均匀同质子块中却没有 法主要基于空域或频域，前者直接处理原图像像素 明显的边缘细节。 的灰度值，后者则是对图像的频域系数进行相应处 图1分别给出了2个标准差相同的图像结构子 理，本文的算法属于后者。在基于频域的去噪算法 块和噪声子块，仅仅估计图像标准差是完全不能分 中，阈值去噪法是最常用的，Donoho在文献[1]提出 辨它们的。 了经典的小波阈值去噪算法，在该算法中，对阈值的 计算是通过在频域中估计分解系数的噪声标准差来 完成的。一般情况下，小波阈值去噪算法的理论框 架可以直接应用在超小波去噪算法上并能取得良好 的去噪效果，如曲波去噪]、轮廓波去噪]等，但当 含噪图像细节成分较多时，由于噪声对图像细节干 扰较大，导致文献[1]的阈值计算方法准确度变低， 去噪效果变差。 (a)噪声子块 (b)结构子块 而目前的噪声标准差估计方法除了文献[1]方 图1标准差相同的噪声子块与结构子块 法以外，更多的是基于空域的，主要有滤波法4) Fig.1 Noise block and structural block with same variance 分块标准差法[6以及改进的自适应分块法[)。滤 从这个例子可以引出2个问题：即如何估计一 波法是用噪声图像与滤波去噪后的图像相减得到近 个图像子块是否至少在一个方向上有采样关系以及 似纯噪声图像来近似估计噪声大小，当图像中含有 在任何一个方向上都没有采样关系。由于本文的目 较多边缘细节信息时，滤波法的精确度会大为下降。 的是提取均匀子块求取噪声，因此后者更被关心。 分块标准差法则是将噪声图像分割成很多子块，对 假设ZvxN={xi=1,2,…,Nj=1,2,…,N 每个子块进行噪声标准差估计，然后再用直方图法 是原图像的图像子块，将子块像素值重新排列如下： 估计原始图像的噪声标准差。该方法计算速度快， T={t1,2,…,%} (1) 但是容易因图像的复杂细节分布而得不到稳健的标 式中：T:是通过将子块像素值x:按照方向0：重新 准差估计值。文献[8]给出了一种改进的分块法， 排列后获得的。排列方法为：令t1=x1,如果 该方法采用自适应调节子块大小的选取规则对灰度 T=x。,那么 均匀子块进行选取，对多种类型的图像噪声估计都 4+19=xw,(k=2,3,…,N2-1) (2)》 取得了良好的效果，但其计算复杂度较高。本文同 样采用分块法对噪声标准差进行估计，针对普通分 式中：8，=a二；1、p'需要清足条件。 块法的缺点，考虑对图像子块进行筛选，尽量选择均 匀同质子块，也就是灰度值变化相对平坦的子块。 (I',p)-arggin+(p-p) 为了达到这个目的，本文采用一种与滤波法结合的 为了对T有一个直观的理解，下面给出4个方 向的排列形式，即对5×5的图像子块按照图2方 基于图像结构特征度度量分析的方法来筛选图像的 向重新排列。 灰度均匀子块，在得到均匀子块集合后，再采用直方 图法估计噪声标准差，并用于轮廓波去噪。 1 图像结构特征度度量分析及改进 图像结构特征度度量分析是Kim在2005年提 (a)0 (b)45° (c)90 (d)135 出的一种新方法[o],该方法首先计算出原始图像子 图2子块像素在4个方向上的重新排列 块的结构特征度度量，再对该度量进行一个统计假 Fig.2 Rearrange the sub-block pixel on four directions 设测试，以决定子块属于图像结构子块还是均匀同 重新排列之后的数据与0的方向保持一致。 质子块。这种分析方法是基于这样一种前提假设： 定义图像结构特征向量，如式(3)所示： 如果该子块在最少一个方向上具有采样关系，那就 Q4={9,",92,…,9} (3) 属于图像结构子块：如果它在所有方向上都没有采 式中：9=t4-t,k=2,3,…,N2
不可避免地产生噪声。 图像噪声过多将对图像的后 期处理造成连锁式的不良影响，因此图像去噪是图 像处理中的一个重要研究方向。 目前的多数去噪算 法主要基于空域或频域，前者直接处理原图像像素 的灰度值，后者则是对图像的频域系数进行相应处 理，本文的算法属于后者。 在基于频域的去噪算法 中，阈值去噪法是最常用的，Ｄｏｎｏｈｏ 在文献［１］提出 了经典的小波阈值去噪算法，在该算法中，对阈值的 计算是通过在频域中估计分解系数的噪声标准差来 完成的。 一般情况下，小波阈值去噪算法的理论框 架可以直接应用在超小波去噪算法上并能取得良好 的去噪效果，如曲波去噪［２］ 、轮廓波去噪［３］ 等，但当 含噪图像细节成分较多时，由于噪声对图像细节干 扰较大，导致文献［１］的阈值计算方法准确度变低， 去噪效果变差。 而目前的噪声标准差估计方法除了文献［１］方 法以外，更多的是基于空域的，主要有滤波法［４⁃５］ 、 分块标准差法［６⁃７］以及改进的自适应分块法［８］ 。 滤 波法是用噪声图像与滤波去噪后的图像相减得到近 似纯噪声图像来近似估计噪声大小，当图像中含有 较多边缘细节信息时，滤波法的精确度会大为下降。 分块标准差法则是将噪声图像分割成很多子块，对 每个子块进行噪声标准差估计，然后再用直方图法 估计原始图像的噪声标准差。 该方法计算速度快， 但是容易因图像的复杂细节分布而得不到稳健的标 准差估计值。 文献［８］ 给出了一种改进的分块法， 该方法采用自适应调节子块大小的选取规则对灰度 均匀子块进行选取，对多种类型的图像噪声估计都 取得了良好的效果，但其计算复杂度较高。 本文同 样采用分块法对噪声标准差进行估计，针对普通分 块法的缺点，考虑对图像子块进行筛选，尽量选择均 匀同质子块，也就是灰度值变化相对平坦的子块。 为了达到这个目的，本文采用一种与滤波法结合的 基于图像结构特征度度量分析的方法来筛选图像的 灰度均匀子块，在得到均匀子块集合后，再采用直方 图法估计噪声标准差，并用于轮廓波去噪。 １ 图像结构特征度度量分析及改进 图像结构特征度度量分析是 Ｋｉｍ 在 ２００５ 年提 出的一种新方法［１０］ ，该方法首先计算出原始图像子 块的结构特征度度量，再对该度量进行一个统计假 设测试，以决定子块属于图像结构子块还是均匀同 质子块。 这种分析方法是基于这样一种前提假设： 如果该子块在最少一个方向上具有采样关系，那就 属于图像结构子块；如果它在所有方向上都没有采 样关系，那就属于均匀同质子块，也就是近似纯噪声 子块。 这个意思就是在图像结构子块中，至少存在 一条明显的边缘细节，而在均匀同质子块中却没有 明显的边缘细节。 图 １ 分别给出了 ２ 个标准差相同的图像结构子 块和噪声子块，仅仅估计图像标准差是完全不能分 辨它们的。 图 １ 标准差相同的噪声子块与结构子块 Ｆｉｇ．１ Ｎｏｉｓｅ ｂｌｏｃｋ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｂｌｏｃｋ ｗｉｔｈ ｓａｍｅ ｖａｒｉａｎｃｅ 从这个例子可以引出 ２ 个问题：即如何估计一 个图像子块是否至少在一个方向上有采样关系以及 在任何一个方向上都没有采样关系。 由于本文的目 的是提取均匀子块求取噪声，因此后者更被关心。 假设 ＺＮ×Ｎ ＝ ｛ｘｉｊ；ｉ ＝ １，２，…，Ｎ，ｊ ＝ １，２，…，Ｎ｝ 是原图像的图像子块，将子块像素值重新排列如下： Ｔ θｉ ＝ ｛ｔ １ θｉ，ｔ ２ θｉ，…，ｔ θｉ Ｎ２ ｝ （１） 式中： Ｔ θｉ 是通过将子块像素值 ｘｉｊ 按照方向 θｉ 重新 排列后获得的。 排列方法为： 令 ｔ １ θｉ ＝ ｘ１１ ， 如果 Ｔ θｉ ｋ ＝ｘｉｐ， 那么 ｔ ｋ＋１ θｉ ＝ ｘｌ′ｐ′，（ｋ ＝ ２，３，…，Ｎ ２ － １） （２） 式中： θｉ ＝ ｔａｎ ⁃１ ｐ － ｐ′ ｌ － ｌ′ ； ｌ′ 、 ｐ′ 需要满足条件： （ｌ′，ｐ′） ＝ ａｒｇｍｉｎ ｌ′ｍ′ （ｌ － ｌ′） ＋ （ｐ － ｐ′） 为了对 Ｔ θｉ 有一个直观的理解，下面给出 ４ 个方 向的排列形式，即对 ５ × ５ 的图像子块按照图 ２ 方 向重新排列。 图 ２ 子块像素在 ４ 个方向上的重新排列 Ｆｉｇ．２ Ｒｅａｒｒａｎｇｅ ｔｈｅ ｓｕｂ⁃ｂｌｏｃｋ ｐｉｘｅｌ ｏｎ ｆｏｕｒ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ 重新排列之后的数据与 θｉ 的方向保持一致。 定义图像结构特征向量，如式（３）所示： Ｑ θｉ ＝ ｛ｑ１ θｉ，ｑ２ θｉ，…，ｑ θｉ Ｎ２ ｝ （３） 式中： ｑｋ θｉ ＝ ｔ ｋ θｉ ⁃ｔ ｋ⁃１ θｉ，ｋ ＝ ２，３，…，Ｎ ２ 。 ·２５６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第2期 王科俊，等：采用改进结构特征度度量分析的噪声标准差估计算法 ·257. 设σ=Var(Q),根据文献1o,如果图像子块 数量应该是最多的，所以在直方图中，相同噪声标准 是均匀同质子块，则σ后≈，≈…≈0。否则该 差值个数最多的值也就对应着图像的噪声标准差 子块为图像结构特征子块，据此给出如下结构特征 值，因此在这里，取直方图最高点对应的标准差值作 度量公式： 为图像的噪声标准差值。 maxo,o2,…,o} 2.2轮廓波去噪算法 W= (4) minr,oi2,,cn} 轮廓波变换是一种多分辨率多方向的图像表示 式(4)反映了图像子块结构化程度，W值越大， 方法，由M.N.Do于2002年提出[9)。它首先用拉普 结构化程度越高，W值越小，结构化程度越低，即均 拉斯分解算法对图像进行多尺度分解，再用方向滤 匀同质程度越高。使用式(4)对所有的图像子块计 波器组将同一方向上的奇异点合成为一个系数，其 算W值，选取百分比为a。(即置信水平)的W值较 基的支撑区间结构是长条形的，相比于小波变换能 小的图像子块集合作为均匀同质子块集合，而α。 更稀疏地表达图像。基于轮廓波的阈值去噪算法多 是通过滤波法估计得到的。 数是通过借鉴小波阈值去噪的理论框架来得到的， 在本文中总共计算了4个方向（见图3），即 下面给出本文的去噪算法描述。 0:={0°，90°，45°，135°}。这样式(4)可以重写为 设带噪图像信号为f八m,n)=g(m,n)+oe(m, n)。其中g表示待恢复的真实图像信号，E是高斯 W= max mino 白噪声，σ为白噪声的标准差。设Cf为轮廓波变换 田用开 系数，则去噪函数可定义为 (cf,lCfl≥te Cf (5) 十十十 0,1Cf1<t。 (a)手指静脉原图 (b)滤波法 式中：1：=cσσ，为轮廓波每个分解尺度下的系数阈 田用 值，c为可调参数，通常情况下在最细的尺度上取 父 c=4,在其他的各个尺度上取c=3。σ为对原图像 矩阵除以256后求标准差，由于轮廓波变换不是正交 (c)结构特征度量法 (d)近似噪声子块集合 变换，其噪声在各个尺度上的标准差会发生变换，因 图3噪声子块集合提取 此噪声在轮廓波变换各个尺度上的标准差需要用 Fig.3 Acquisition of noise sub-block collection Monte Carlo仿真方法得到。即首先随机生成一定数 2 基于噪声标准差估计的轮廓波去噪 量（可设为100）标准差σ，的高斯白噪声，然后计算其 轮廓波变换分解后第i尺度上标准差的估计值即为 2.1图像噪声标准差估计算法 σ：。而σ，就是本节上一步求得的图像噪声标准差。 1)用滤波法求出原始图像的噪声标准差σ，。 2)把图像分成多个子块，分别求取标准差，并 3实验 与标准差σ做比较，选取差值最小的子块，经过对 3.1图像噪声标准差估计 多幅图像进行试验，差值区间设定为[σ，- 首先为了验证本文噪声标准差估计的有效性， 0.5×01,0,+0.8×,],假设符合要求的个数为 基于peppers图像和baboon图像做标准差估计对比 n,而子块总数为m,,比例R。是n,/m,。对图像子 试验，即用清晰的原测试图像加上不同标准差的高 块采用基于结构特征度度量分析的方法同样进行筛 斯噪声，并分别采用文献[4，)中的方法与本文方法 选，置信水平a。设定为上一步的比例R。.。 分别进行标准差计算，对比结果见表1、表2。 3)对前面2步得到的子块集合取并集，得到最终 表1 peppers噪声标准差对比试验 的用于计算噪声标准差的子块集合。以本文采用的 Table 1 The comparative test of noise standard deviation 手指静脉图像为例，子块总数为308（图3）。滤波法 标准差文献[4]文献[7]文献[8]本文方法 得到的子块集合为74（图3(b));结构特征度度量分 J 4.19 4.27 5.625.83 析法得到的子块集合同样为74（图3(c)),2个子块 10 8.61 8.82 11.0310.87 集合的并集为116（图3(d))。 15 13.52 13.78 16.7216.14 4)对这些子块求取标准差，并做直方图，一般 20 18.24 19.03 18.2619.65 来说，对上一步得到的子块集合而言，纯噪声子块的 25 22.04 23.15 26.5825.97
设 σ ２ θｉ ＝Ｖａｒ（Ｑ θｉ），根据文献［１０］ ，如果图像子块 是均匀同质子块，则 σ ２ θ１ ≈ σ ２ θ２ ≈ … ≈ σ ２ θ１ 。 否则该 子块为图像结构特征子块，据此给出如下结构特征 度量公式： Ｗ ＝ ｍａｘ｛σ ２ θ１ ，σ ２ θ２ ，…，σ ２ θｍ ｝ ｍｉｎ｛σ ２ θ１ ，σ ２ θ２ ，…，σ ２ θｍ ｝ （４） 式（４）反映了图像子块结构化程度， Ｗ 值越大， 结构化程度越高， Ｗ 值越小，结构化程度越低，即均 匀同质程度越高。 使用式（４）对所有的图像子块计 算 Ｗ 值，选取百分比为 α０ （即置信水平）的 Ｗ 值较 小的图像子块集合作为均匀同质子块集合， 而 α０ 是通过滤波法估计得到的。 在本文中总共计算了 ４ 个方向（ 见图 ３），即 θｉ ＝｛０ ° ，９０ ° ，４５ ° ，１３５ ° ｝ 。 这样式（４）可以重写为 Ｗ ＝ ｍａｘ｛σ ２ θ１ ，σ ２ θ２ ，σ ２ θ３ ，σ ２ θ４ ｝ ｍｉｎ｛σ ２ θ１ ，σ ２ θ２ ，σ ２ θ３ ，σ ２ θ４ ｝ 图 ３ 噪声子块集合提取 Ｆｉｇ．３ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｓｕｂ⁃ｂｌｏｃｋ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ２ 基于噪声标准差估计的轮廓波去噪 ２．１ 图像噪声标准差估计算法 １）用滤波法求出原始图像的噪声标准差 σｌ 。 ２）把图像分成多个子块，分别求取标准差，并 与标准差 σｌ 做比较，选取差值最小的子块，经过对 多 幅 图 像 进 行 试 验， 差 值 区 间 设 定 为 ［ σｌ － ０．５ ×σｌ，σｌ ＋ ０．８ × σｌ］ ，假设符合要求的个数为 ｎｓ ，而子块总数为 ｎｔ ，比例 Ｒα 是 ｎｓ ／ ｎｔ 。 对图像子 块采用基于结构特征度度量分析的方法同样进行筛 选，置信水平 α０ 设定为上一步的比例 Ｒα 。 ３）对前面 ２ 步得到的子块集合取并集，得到最终 的用于计算噪声标准差的子块集合。 以本文采用的 手指静脉图像为例，子块总数为 ３０８（图 ３）。 滤波法 得到的子块集合为 ７４（图 ３（ｂ））；结构特征度度量分 析法得到的子块集合同样为 ７４（图 ３（ｃ）），２ 个子块 集合的并集为 １１６（图 ３（ｄ））。 ４）对这些子块求取标准差，并做直方图，一般 来说，对上一步得到的子块集合而言，纯噪声子块的 数量应该是最多的，所以在直方图中，相同噪声标准 差值个数最多的值也就对应着图像的噪声标准差 值，因此在这里，取直方图最高点对应的标准差值作 为图像的噪声标准差值。 ２．２ 轮廓波去噪算法 轮廓波变换是一种多分辨率多方向的图像表示 方法，由 Ｍ．Ｎ． Ｄｏ 于 ２００２ 年提出［９］ 。 它首先用拉普 拉斯分解算法对图像进行多尺度分解，再用方向滤 波器组将同一方向上的奇异点合成为一个系数，其 基的支撑区间结构是长条形的，相比于小波变换能 更稀疏地表达图像。 基于轮廓波的阈值去噪算法多 数是通过借鉴小波阈值去噪的理论框架来得到的， 下面给出本文的去噪算法描述。 设带噪图像信号为 ｆ（ｍ，ｎ） ＝ ｇ（ｍ，ｎ） ＋ σε（ｍ， ｎ） 。 其中 ｇ 表示待恢复的真实图像信号， ε 是高斯 白噪声， σ 为白噪声的标准差。 设 Ｃｆ 为轮廓波变换 系数，则去噪函数可定义为 Ｃｆ ＾ ＝ Ｃｆ， ｜ Ｃｆ ｜ ≥ ｔ ｃ ０， ｜ Ｃｆ ｜ ＜ ｔ ｃ { （５） 式中： ｔ ｃ ＝ ｃσσ ＾ ｊ 为轮廓波每个分解尺度下的系数阈 值， ｃ 为可调参数，通常情况下在最细的尺度上取 ｃ ＝ ４，在其他的各个尺度上取 ｃ ＝ ３。 σ 为对原图像 矩阵除以 ２５６ 后求标准差，由于轮廓波变换不是正交 变换，其噪声在各个尺度上的标准差会发生变换，因 此噪声在轮廓波变换各个尺度上的标准差需要用 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 仿真方法得到。 即首先随机生成一定数 量（可设为 １００）标准差 σｌ 的高斯白噪声，然后计算其 轮廓波变换分解后第 ｉ 尺度上标准差的估计值即为 σ ＾ ｉ 。 而 σｌ 就是本节上一步求得的图像噪声标准差。 ３ 实验 ３．１ 图像噪声标准差估计 首先为了验证本文噪声标准差估计的有效性， 基于 ｐｅｐｐｅｒｓ 图像和 ｂａｂｏｏｎ 图像做标准差估计对比 试验，即用清晰的原测试图像加上不同标准差的高 斯噪声，并分别采用文献［４，７⁃８］ 中的方法与本文方法 分别进行标准差计算，对比结果见表 １、表 ２。 表 １ ｐｅｐｐｅｒｓ 噪声标准差对比试验 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｔｅｓｔ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ 标准差 文献［４］ 文献［７］ 文献［８］ 本文方法 ５ ４．１９ ４．２７ ５．６２ ５．８３ １０ ８．６１ ８．８２ １１．０３ １０．８７ １５ １３．５２ １３．７８ １６．７２ １６．１４ ２０ １８．２４ １９．０３ １８．２６ １９．６５ ２５ ２２．０４ ２３．１５ ２６．５８ ２５．９７ 第 ２ 期 王科俊，等：采用改进结构特征度度量分析的噪声标准差估计算法 ·２５７·
.258, 智能系统学报 第10卷 表2 Baboon噪声标准差对比试验 算法，在本文实验中将采用上述方法与本文方法进 Table 2 The comparative test of noise standard deviation 行去噪效果对比。 标准差文献「4] 文献[7] 文献「81本文方法 实验对象主要分为两大类：1)原始含噪图像： J 3.86 4.03 6.42 5.95 手指静脉图像和指纹图像，在实验中各取一幅：2) 10 8.34 8.41 11.98 11.26 标准测试图像peppers和baboon加噪后的图像（标 15 12.78 13.13 17.14 15.79 准差分别为5,10,15,20,25)。由于篇幅所限，在标 20 17.35 18.44 21.22 19.12 准测试图像的去噪实验中仅给出噪声标准差为25 25 21.32 22.67 27.03 26.25 时的去噪效果图像。 对图像质量的评价方法根据指标的不同主要分 通过这个对比实验可以看出，在所加噪声标准差 两大类：1)主观指标，这个可以通过对去噪后的图 较小时，各方法求取标准差值的精度相差不大：而在 像进行观察获得：2)客观指标，而基于客观指标的 噪声标准差变大的同时，本文算法的精度相对更高， 方法则又可分为3类：全参考图像质量评价、半参考 这一组不同噪声标准差的图像反映了图像在不同噪 图像质量评价以及无参考图像质量评价。在本文的 声污染下的状态。由计算结果可知，本文算法在不同 实验对象中，对原始含噪图像而言，由于缺乏原清晰 情况下能够保持在一个相对稳健精准的范围。 标准图像，只能采用无参考图像质量评价方法，因此 本文采用4幅不同图像作为实验对象，其中除 本文采用了Liu等在2014年提出的ssEQ方法[) 了手指静脉图像大小为55×140，其余3幅都是500× 该方法利用局部空间熵特征和谱熵特征来描述图像 500。标准差计算实验数据如表3所示。 质量，能够对图像质量得到较精确的评价分数。对 表3噪声标准差计算结果 实验中的标准测试图像peppers和baboon,本文则 Table 3 Result of noise variance 采用了应用范围最广的PSNR方法。 项目 手指静脉 指纹 baboon peppers 首先针对细节较少peppers图像进行去噪对比 n 74 1204 925 2311 实验，下面分别给出去噪效果图（如图4）和PNSR 116 1891 1493 3479 对比表（如表4）。 几 308 10000 10000 10000 R 0.24 0.12 0.09 0.23 R 0.38 0.19 0.15 0.35 17.6 13.7 26.25 25.97 表3中，，为滤波法与特征度量分析法筛选的 子块数量，n为近似噪声子块集合总数，几，为图像 (a)加噪peppers图像 (b)小波阈值去噪 子块总数，R.为比例n,/m,,即为置信水平ao,R。为 比例n./m,V为最后求取的图像噪声标准差值。 从表中可以看出，置信水平。在不同的图像中取 值不同，是一个动态变化的值，反映并符合图像的结 构特性。本文算法对加噪图像peppers和baboon的 标准差估计值与实际所加值相差不大，对原始含噪 图像手指静脉与指纹的标准差估计值分别为17.6 (c)普通轮廓波去噪 (d)文献11]去噪 和13.7（见表3最后一行）。 3.2去噪对比实验 在本文的图像去噪对比实验中共采用4种去噪 算法与本文算法作对比，首先是2种具有代表意义 的去噪算法，第1种是典型的小波阈值去噪算法[] (阈值函数为universal阈值)：第2种则是由其引申 (c)文献12去噪 出来的普通轮廓波阈值去噪算法[)。而轮廓波去 ()本文算法去噪 噪算法除了基于阈值去噪法以外，还有基于维纳滤 图4加噪peppers图像去噪对比实验 波的去噪算法)、基于系数建模的去噪算法[]等 Fig.4 The denoising experiment of noised peppers image
表 ２ Ｂａｂｏｏｎ 噪声标准差对比试验 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｔｅｓｔ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ 标准差 文献［４］ 文献［７］ 文献［８］ 本文方法 ５ ３．８６ ４．０３ ６．４２ ５．９５ １０ ８．３４ ８．４１ １１．９８ １１．２６ １５ １２．７８ １３．１３ １７．１４ １５．７９ ２０ １７．３５ １８．４４ ２１．２２ １９．１２ ２５ ２１．３２ ２２．６７ ２７．０３ ２６．２５ 通过这个对比实验可以看出，在所加噪声标准差 较小时，各方法求取标准差值的精度相差不大；而在 噪声标准差变大的同时，本文算法的精度相对更高， 这一组不同噪声标准差的图像反映了图像在不同噪 声污染下的状态。 由计算结果可知，本文算法在不同 情况下能够保持在一个相对稳健精准的范围。 本文采用 ４ 幅不同图像作为实验对象，其中除 了手指静脉图像大小为 ５５×１４０，其余 ３ 幅都是５００× ５００。 标准差计算实验数据如表 ３ 所示。 表 ３ 噪声标准差计算结果 Ｔａｂｌｅ ３ Ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｖａｒｉａｎｃｅ 项目 手指静脉 指纹 ｂａｂｏｏｎ ｐｅｐｐｅｒｓ ｎｓ ７４ １ ２０４ ９２５ ２ ３１１ ｎｓｓ １１６ １ ８９１ １ ４９３ ３ ４７９ ｎｔ ３０８ １０ ０００ １０ ０００ １０ ０００ Ｒα ０．２４ ０．１２ ０．０９ ０．２３ Ｒｅ ０．３８ ０．１９ ０．１５ ０．３５ Ｖ １７．６ １３．７ ２６．２５ ２５．９７ 表 ３ 中， ｎｓ 为滤波法与特征度量分析法筛选的 子块数量， ｎｓｓ 为近似噪声子块集合总数， ｎｔ 为图像 子块总数， Ｒα 为比例 ｎｓ ／ ｎｔ ，即为置信水平 α０ ， Ｒｅ 为 比例 ｎｓｓ ／ ｎｔ ， Ｖ 为最后求取的图像噪声标准差值。 从表中可以看出， 置信水平 α０ 在不同的图像中取 值不同，是一个动态变化的值，反映并符合图像的结 构特性。 本文算法对加噪图像 ｐｅｐｐｅｒｓ 和 ｂａｂｏｏｎ 的 标准差估计值与实际所加值相差不大，对原始含噪 图像手指静脉与指纹的标准差估计值分别为 １７．６ 和 １３．７（见表 ３ 最后一行）。 ３．２ 去噪对比实验 在本文的图像去噪对比实验中共采用 ４ 种去噪 算法与本文算法作对比，首先是 ２ 种具有代表意义 的去噪算法，第 １ 种是典型的小波阈值去噪算法［１］ （阈值函数为 ｕｎｉｖｅｒｓａｌ 阈值）；第 ２ 种则是由其引申 出来的普通轮廓波阈值去噪算法［３］ 。 而轮廓波去 噪算法除了基于阈值去噪法以外，还有基于维纳滤 波的去噪算法［１１］ 、基于系数建模的去噪算法［１２］ 等 算法，在本文实验中将采用上述方法与本文方法进 行去噪效果对比。 实验对象主要分为两大类：１） 原始含噪图像： 手指静脉图像和指纹图像，在实验中各取一幅；２） 标准测试图像 ｐｅｐｐｅｒｓ 和 ｂａｂｏｏｎ 加噪后的图像（标 准差分别为 ５，１０，１５，２０，２５）。 由于篇幅所限，在标 准测试图像的去噪实验中仅给出噪声标准差为 ２５ 时的去噪效果图像。 对图像质量的评价方法根据指标的不同主要分 两大类：１）主观指标，这个可以通过对去噪后的图 像进行观察获得；２） 客观指标，而基于客观指标的 方法则又可分为 ３ 类：全参考图像质量评价、半参考 图像质量评价以及无参考图像质量评价。 在本文的 实验对象中，对原始含噪图像而言，由于缺乏原清晰 标准图像，只能采用无参考图像质量评价方法，因此 本文采用了 Ｌｉｕ 等在 ２０１４ 年提出的 ＳＳＥＱ 方法［１３］ ， 该方法利用局部空间熵特征和谱熵特征来描述图像 质量，能够对图像质量得到较精确的评价分数。 对 实验中的标准测试图像 ｐｅｐｐｅｒｓ 和 ｂａｂｏｏｎ，本文则 采用了应用范围最广的 ＰＳＮＲ 方法。 首先针对细节较少 ｐｅｐｐｅｒｓ 图像进行去噪对比 实验，下面分别给出去噪效果图（如图 ４） 和 ＰＮＳＲ 对比表（如表 ４）。 图 ４ 加噪 ｐｅｐｐｅｒｓ 图像去噪对比实验 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｎｏｉｓｅｄ ｐｅｐｐｅｒｓ ｉｍａｇｅ ·２５８· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第2期 王科俊，等：采用改进结构特征度度量分析的噪声标准差估计算法 .259. 表4加不同强度噪声的peppers图像去噪实验(PSNR) 表5加不同强度噪声的baboon图像去噪实验(PSNR) Table 4 The denoising experiment of different intensity Table 5 The denoising experiment of different intensity noised peppers image (PSNR) noised baboon image (PSNR) 噪声 噪声 普通轮 本文 噪声 噪声 普通轮 本文 小波 文献[11]文献[12] 小波 文献[11]文献[12] 强度图像 廓波 算法 强度图像 廓波 算法 5 33.03 34.42 35.24 36.89 36.45 36.44 5 32.97 34.13 34.95 36.78 36.84 36.23 10 28.32 32.31 33.85 35.03 34.49 35.16 10 28.17 32.26 34.12 34.91 34.84 35.07 15 24.8930.52 31.46 33.38 32.77 33.43 15 24.7430.94 31.35 32.41 32.52 33.29 20 22.5129.34 30.33 30.48 31.39 32.12 20 22.1929.18 30.66 31.29 31.15 31.31 2520.2728.6329.12 29.82 31.2331.69 2520.0828.57 29.44 30.3230.4931.14 图4的标准测试图像所加噪声强度较大，对图 对于细节较多的baboon图像来说，噪声对图像 像造成了较大的噪声干扰。由图4可知，小波阈值 的干扰更明显，从图5可以看出，小波阈值去噪与普 去噪和普通轮廓波去噪处理后的图像效果并不理 通轮廓波去噪有明显的低频噪声污染，并严重丢失了 想，而文献[12]的基于系数建模算法与本文方法去 部分图像细节。文献[11]与文献[12]的去噪效果要 噪效果则相对较好，存在更少的絮状干扰，优于普通 好一些，但对图像细节的还原仍然不足，本文算法在 轮廓波去噪和小波去噪。从表4可以得知，当所加 这种情况下要优于上面几种算法的去噪效果，有效克 噪声强度较小时，文献[11]、文献[12]的去噪效果 服了絮状物干扰，且更好的还原了图像的细节，这一 都要略优于本文算法，但当噪声影响变大时，本文算 点从表5中也可看出。接下来对原始含噪图像：手指 法的处理效果则优于其他算法。 静脉和指纹进行对比试验。如图6、图7和表6。 与peppers图像相比，baboon图像则含有更多 的细节，下面是baboon图像的去噪效果图（图5）和 PNSR对比表（表5）。 (a)加噪baboon图像 (b)小波阈值去噪 (c)普通轮廓波去噪 (d)文献11]去噪 (a)加噪baboon图像 (b)小波阈值去噪 (e)文献12]去噪 ()本文算法去噪 图6原始静脉含噪图像去噪对比实验 Fig.6 The denoising experiment of original noised image (c)普通轮廓波去噪 (d)文献11]去噪 (a)加噪baboonl图像(b)小波阈值去噪(c)普通轮廓波去噪 (e)文献12]去噪 (0本文算法去噪 (d)文献11小去噪(e)文献12]去噪(D本文算法去噪 图5加噪baboon图像去噪对比实验 图7原始指纹含噪图像去噪对比实验 Fig.5 The denoising experiment of noised baboon image Fig.7 The denoising experiment of original noised image
表 ４ 加不同强度噪声的 ｐｅｐｐｅｒｓ 图像去噪实验（ＰＳＮＲ） Ｔａｂｌｅ ４ Ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｎｏｉｓｅｄ ｐｅｐｐｅｒｓ ｉｍａｇｅ （ＰＳＮＲ） 噪声 强度 噪声 图像 小波 普通轮 廓波 文献［１１］文献［１２］ 本文 算法 ５ ３３．０３ ３４．４２ ３５．２４ ３６．８９ ３６．４５ ３６．４４ １０ ２８．３２ ３２．３１ ３３．８５ ３５．０３ ３４．４９ ３５．１６ １５ ２４．８９ ３０．５２ ３１．４６ ３３．３８ ３２．７７ ３３．４３ ２０ ２２．５１ ２９．３４ ３０．３３ ３０．４８ ３１．３９ ３２．１２ ２５ ２０．２７ ２８．６３ ２９．１２ ２９．８２ ３１．２３ ３１．６９ 图 ４ 的标准测试图像所加噪声强度较大，对图 像造成了较大的噪声干扰。 由图 ４ 可知，小波阈值 去噪和普通轮廓波去噪处理后的图像效果并不理 想，而文献［１２］的基于系数建模算法与本文方法去 噪效果则相对较好，存在更少的絮状干扰，优于普通 轮廓波去噪和小波去噪。 从表 ４ 可以得知，当所加 噪声强度较小时， 文献［１１］、文献［１２］的去噪效果 都要略优于本文算法，但当噪声影响变大时，本文算 法的处理效果则优于其他算法。 与 ｐｅｐｐｅｒｓ 图像相比，ｂａｂｏｏｎ 图像则含有更多 的细节，下面是 ｂａｂｏｏｎ 图像的去噪效果图（图 ５）和 ＰＮＳＲ 对比表（表 ５）。 图 ５ 加噪 ｂａｂｏｏｎ 图像去噪对比实验 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｎｏｉｓｅｄ ｂａｂｏｏｎ ｉｍａｇｅ 表 ５ 加不同强度噪声的 ｂａｂｏｏｎ 图像去噪实验（ＰＳＮＲ） Ｔａｂｌｅ ５ Ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｎｏｉｓｅｄ ｂａｂｏｏｎ ｉｍａｇｅ （ＰＳＮＲ） 噪声 强度 噪声 图像 小波 普通轮 廓波 文献［１１］文献［１２］ 本文 算法 ５ ３２．９７ ３４．１３ ３４．９５ ３６．７８ ３６．８４ ３６．２３ １０ ２８．１７ ３２．２６ ３４．１２ ３４．９１ ３４．８４ ３５．０７ １５ ２４．７４ ３０．９４ ３１．３５ ３２．４１ ３２．５２ ３３．２９ ２０ ２２．１９ ２９．１８ ３０．６６ ３１．２９ ３１．１５ ３１．３１ ２５ ２０．０８ ２８．５７ ２９．４４ ３０．３２ ３０．４９ ３１．１４ 对于细节较多的 ｂａｂｏｏｎ 图像来说，噪声对图像 的干扰更明显，从图 ５ 可以看出，小波阈值去噪与普 通轮廓波去噪有明显的低频噪声污染，并严重丢失了 部分图像细节。 文献［１１］与文献［１２］的去噪效果要 好一些，但对图像细节的还原仍然不足，本文算法在 这种情况下要优于上面几种算法的去噪效果，有效克 服了絮状物干扰，且更好的还原了图像的细节，这一 点从表 ５ 中也可看出。 接下来对原始含噪图像：手指 静脉和指纹进行对比试验。 如图 ６、图 ７ 和表 ６。 图 ６ 原始静脉含噪图像去噪对比实验 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｎｏｉｓｅｄ ｉｍａｇｅ 图 ７ 原始指纹含噪图像去噪对比实验 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｎｏｉｓｅｄ ｉｍａｇｅ 第 ２ 期 王科俊，等：采用改进结构特征度度量分析的噪声标准差估计算法 ·２５９·
·260· 智能系统学报 第10卷 在图6试验中，手指静脉图像噪声标准差估计 [4]TAI Shenchuan,YANG Shiming.A fast method for image 为17.6，噪声污染较大，但是由于手指静脉细节较 noise estimation using Laplacian operator and adaptive edge 少，小波阈值去噪也取得了不错的效果，与普通轮廓 detection[C]//Proceedings of the 2008 International Sym- 波去噪效果差别不大，由于手指静脉细节较少、灰度 posium on Communications,Control and Signal Processing. 变化平缓，难以用主观方法判别去噪效果。本文采 Valetta,Malta,2008:1077-1081. 用了Li山等提出的无参考SSEQ方法1]，该方法评 5]CHEN Yikai,WANG Jingfa.Skew detection and reconstruc- tion based on maximization of variance of transition counts 价图像得到的分数范围为1~100，数值越低，代表图 [J].Pattern Recognition,2000,33(2):195-208. 像质量越好。本文对原图像与各种方法去噪后图像 [6]满家巨，沈军.一种图像噪声准确估计方法[J].湖南师范 进行SSEQ估分，结果见表6，其结果表明本文的去 大学自然科学学报，2008,31(2)：44-47. 噪效果略优于其他算法。指纹图像的噪声标准差估 MAN Jiaju,SHEN Jun.A method of image noise estimate 计估计为13.7，但图像细节较多，与图5实验结果类 [J].Journal of Natural Science of Human Normal Universi- 似，小波阈值去噪和普通轮廓波去噪效果不佳，文 y,2008,31(2):44-47. 献[11]和文献[12]方法去噪效果稍好，但仍有细节 [7]BILCU R,VEHVILAINEN M.A new method for noise esti- 污染，相比而言，本文算法对含噪细节图像的去噪效 mation in images[C]//Proceedings of the 2005 IEEE EUR- 果相对稳健，令人满意。 ASIP International Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing.Sapporo,Japan,2005:18-20. 表6去噪算法实验结果(SSEQ) [8]OLSEN S.Estimation of noise in images:an evaluation[J]. Table 6 Experimental result of denoising algorithm Graphical Models and Image Processing,1993,5(4): 算法 手指静脉 指纹 319-323 原图像 57.23 60.02 [9]VETTERLI M D M.Contourlets:a directional multiresolu- 小波 54.37 56.34 tion image representation [C]//2002 International Confer- 普通轮廓波 53.17 54.58 ence on Image Processing.New York,USA,2002:357- 文献[11] 52.88 53.25 360. 文献[12] 52.42 53.59 10KIM Y.LEE J.Image feature and noise detection based on 本文算法 52.14 52.41 statistical independent tests and their applications in image processing[J].IEEE Trans Consumer Electronics,2005, 4结束语 51(4):1367-1374. 本文给出了一种基于轮廓波去噪的改进算法 [11]ZHOU ZF,CAO JZ.Contourlet-based image denoising al- 在用直方图法估计图像噪声标准差时，采用了新的 gorithm using adaptive windows[C]//IEEE Conference on Industrial and Applications.Xi'an,China,2009:3654- 噪声子块筛选方法，可有效筛除含有图像边缘结构 3657. 信息和标准差值异常的子块，通过与参考文献中常 [12]CHEN G Y,ZHU W P.Image denoising using neighbour- 用噪声标准差估计算法对比，本文算法准确度更高， ing contourlet coefficients[C]//Advances in Neutral Net- 可以更有效地对加不同噪声强度的常用测试图像进 works.Beijing,China,2008:384-391. 行精确估计，同时，将基于该方法算得的估计标准差 [13]LIU Lixiong,LIU Bao,Huang Hua,et al.No-reference 值用于轮廓波去噪，效果更好，并能够在一定程度上 image quality assessment based on spatial and spectral en- 解决轮廓波去噪中的絮状干扰等常见问题，而且在 tropies J].Signal Processing:Image Communication, 处理含较多细节的图像时也具有很好的鲁棒性，应 2014.29(8):856-863 用范围更广。 作者简介： 王科俊，男，1962年生，教授，博士 参考文献： 生导师，主要研究方向为模糊混沌神经 网络、自适应逆控制理论、可拓控制、网 [1]DONOHO D L,JOHNSTONE L M.Ideal spatial adap- 络智能控制、模式识别、微小型机器人 tation by wavelet shrinkage[J].Biometrika,1994,81 系统等.发表学术论文300余篇。 (3):425-455. [2]STARCK J L,EMMANUEL C.The curvelet transform for image denoising J.IEEE Transactions on Image Process- ing,2002.11(6):670-684. 杨晓飞，男，1985年生，博士研究 [3]DO M,VETTERLI M.The contourlet transform an effi- 生，主要研究方向为模式识别、图像处 cient directional multiresolution image representation[J]. 理、超小波，已发表学术论文5篇，EI检 IEEE Transactions on Image Processing,2005,14(12): 索3篇. 2091-2106
在图 ６ 试验中，手指静脉图像噪声标准差估计 为 １７．６，噪声污染较大，但是由于手指静脉细节较 少，小波阈值去噪也取得了不错的效果，与普通轮廓 波去噪效果差别不大，由于手指静脉细节较少、灰度 变化平缓，难以用主观方法判别去噪效果。 本文采 用了 Ｌｉｕ 等提出的无参考 ＳＳＥＱ 方法［１ ３ ］ ，该方法评 价图像得到的分数范围为 １～１００，数值越低，代表图 像质量越好。 本文对原图像与各种方法去噪后图像 进行 ＳＳＥＱ 估分，结果见表 ６，其结果表明本文的去 噪效果略优于其他算法。 指纹图像的噪声标准差估 计估计为 １３．７，但图像细节较多，与图 ５ 实验结果类 似，小波阈值去噪和普通轮廓波去噪效果不佳， 文 献［１１］和文献［１２］方法去噪效果稍好，但仍有细节 污染，相比而言，本文算法对含噪细节图像的去噪效 果相对稳健，令人满意。 表 ６ 去噪算法实验结果（ＳＳＥＱ） Ｔａｂｌｅ ６ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 算法 手指静脉 指纹 原图像 ５７．２３ ６０．０２ 小波 ５４．３７ ５６．３４ 普通轮廓波 ５３．１７ ５４．５８ 文献［１１］ ５２．８８ ５３．２５ 文献［１２］ ５２．４２ ５３．５９ 本文算法 ５２．１４ ５２．４１ ４ 结束语 本文给出了一种基于轮廓波去噪的改进算法， 在用直方图法估计图像噪声标准差时，采用了新的 噪声子块筛选方法，可有效筛除含有图像边缘结构 信息和标准差值异常的子块，通过与参考文献中常 用噪声标准差估计算法对比，本文算法准确度更高， 可以更有效地对加不同噪声强度的常用测试图像进 行精确估计，同时，将基于该方法算得的估计标准差 值用于轮廓波去噪，效果更好，并能够在一定程度上 解决轮廓波去噪中的絮状干扰等常见问题，而且在 处理含较多细节的图像时也具有很好的鲁棒性，应 用范围更广。 参考文献： ［ １］ ＤＯＮＯＨＯ Ｄ Ｌ， ＪＯＨＮＳＴＯＮＥ Ｌ Ｍ． Ｉｄｅａｌ ｓｐａｔｉａｌ ａｄａｐ⁃ ｔａｔｉｏｎ ｂｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ［ Ｊ ］． Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ， １９９４， ８１ （３）： ４２５⁃４５５． ［２］ ＳＴＡＲＣＫ Ｊ Ｌ， ＥＭＭＡＮＵＥＬ Ｃ． Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓ⁃ ｉｎｇ， ２００２， １１（６）： ６７０⁃６８４． ［３］ ＤＯ Ｍ， ＶＥＴＴＥＲＬＩ Ｍ． Ｔｈｅ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ： ａｎ ｅｆｆｉ⁃ ｃｉｅｎｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｍａｇｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００５， １４ （ １２）： ２０９１⁃２１０６． ［４］ＴＡＩ Ｓｈｅｎｃｈｕａｎ， ＹＡＮＧ Ｓｈｉｍｉｎｇ． Ａ ｆａｓｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｎｏｉｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｌａｐｌａｃｉａｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｎｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２００８ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍ⁃ ｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ． Ｖａｌｅｔｔａ， Ｍａｌｔａ， ２００８： １０７７⁃１０８１． ［５］ＣＨＥＮ Ｙｉｋａｉ， ＷＡＮＧ Ｊｉｎｇｆａ． Ｓｋｅｗ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃ⁃ ｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｖａｒｉａｎｃｅ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｃｏｕｎｔｓ ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， ２０００， ３３（２）： １９５ ⁃２０８． ［６］满家巨，沈军．一种图像噪声准确估计方法［ Ｊ］．湖南师范 大学自然科学学报， ２００８， ３１（ ２）： ４４⁃４７． ＭＡＮ Ｊｉａｊｕ， ＳＨＥＮ Ｊｕｎ． Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｎｏｉｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｅ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｈｕｍａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉ⁃ ｔｙ， ２００８， ３１ （２）： ４４⁃４７． ［７］ＢＩＬＣＵ Ｒ， ＶＥＨＶＩＬＡＩＮＥＮ Ｍ． Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｎｏｉｓｅ ｅｓｔｉ⁃ ｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｉｍａｇｅｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２００５ ＩＥＥＥ ＥＵＲ⁃ ＡＳＩＰ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ． Ｓａｐｐｏｒｏ， Ｊａｐａｎ， ２００５： １８⁃２０． ［８］ＯＬＳＥＮ Ｓ． Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｉｍａｇｅｓ： ａｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９９３， ５ （ ４） ： ３１９⁃３２３． ［９］ＶＥＴＴＥＲＬＩ Ｍ Ｄ Ｍ． Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔｓ： ａ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕ⁃ ｔｉｏｎ ｉｍａｇｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ［ Ｃ］ ／ ／ ２００２ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒ⁃ ｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， ＵＳＡ， ２００２： ３５７⁃ ３６０． ［１０］ＫＩＭ Ｙ， ＬＥＥ Ｊ． Ｉｍａｇｅ ｆｅａｔｕｒｅ ａｎｄ ｎｏｉｓｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｔｅｓｔｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｃｏｎｓｕｍｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２００５， ５１（４）： １３６７⁃１３７４． ［１１］ＺＨＯＵ ＺＦ， ＣＡＯ Ｊ Ｚ． Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ⁃ｂａｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｗｉｎｄｏｗｓ［Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｘｉ’ ａｎ， Ｃｈｉｎａ， ２００９： ３６５４⁃ ３６５７． ［１２］ＣＨＥＮ Ｇ Ｙ， ＺＨＵ Ｗ Ｐ． Ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｎｅｉｇｈｂｏｕｒ⁃ ｉｎｇ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ［Ｃ］ ／ ／ Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｎｅｕｔｒａｌ Ｎｅｔ⁃ ｗｏｒｋｓ． Ｂｅｉｊｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２００８： ３８４⁃３９１． ［１３］ ＬＩＵ Ｌｉｘｉｏｎｇ， ＬＩＵ Ｂａｏ， Ｈｕａｎｇ Ｈｕａ， ｅｔ ａｌ． Ｎｏ⁃ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｉｍａｇｅ ｑｕａｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐａｔｉａｌ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｅｎ⁃ ｔｒｏｐｉｅｓ ［ Ｊ ］． Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ： Ｉｍａｇｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ， ２０１４， ２９（８）： ８５６⁃８６３． 作者简介： 王科俊，男，１９６２ 年生，教授，博士 生导师，主要研究方向为模糊混沌神经 网络、自适应逆控制理论、可拓控制、网 络智能控制、模式识别、微小型机器人 系统等．发表学术论文 ３００ 余篇。 杨晓飞，男，１９８５ 年生，博士研究 生，主要研究方向为模式识别、图像处 理、超小波，已发表学术论文 ５ 篇，ＥＩ 检 索 ３ 篇． ·２６０· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
