智能系统：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析

第10卷第3期 智能系统学报 Vol.10 No.3 2015年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2015 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201411038 网s络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20150515.1646.001.html 一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 董伟光2，王洪光'，姜勇 (1.中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，辽宁沈阳110016：2.中国科学院大学，北京100049) 摘要：针对一种具有轮足复合式移动机构的爬壁机器人的运动学问题开展相关研究。通过变换矩阵将2种基本 运动模式的运动学表达式关联起来，同时引入附着面倾角，构建复合运动模式的运动学模型。在逆运动学分析中， 基于给定任务建立了一种运动模式判断流程。针对复合运动模式逆运动学求解中的多解问题，提出一种基于吸附 安全性考虑的求解优化方案。最后通过壁面凹过渡仿真实验对所提方法进行验证，结果显示机器人可以成功实现 壁面过渡，表明文中所述运动学分析方法的正确性与有效性。 关键词：爬壁机器人；轮足复合；移动机构；运动学；壁面过渡 中图分类号：TP24文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)03-0335-08 中文引用格式：董伟光，王洪光，姜勇.一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析[J].智能系统学报，2015,10(3)：335-342. 英文引用格式：DONG Weiguang,WANG Hongguang,JIANG Yong.Kinematic analysis of the wall--climbing robot with a biped- wheel hybrid locomotion mechanism[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(3):335-342. Kinematic analysis of the wall-climbing robot with a biped-wheel hybrid locomotion mechanism DONG Weiguang'2,WANG Hongguang',JIANG Yong' (1.State Key Laboratory of Robotics,Shenyang Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China) Abstract:The kinematics of the wall-climbing robot with a biped-wheel hybrid locomotion mechanism is studied. The kinematic equations of the two basic locomotion modes are integrated using a transformation matrix.In addition, the tilt angle of the attachment wall is introduced to the kinematic expression to build the kinematics model of hy- brid locomotion mode.A judgment process of locomotion modes is built based on a given task in the inverse kine- matics.Aiming at the multi-solution problem in solving inverse kinematics of the hybrid locomotion mode,an opti- mization method is proposed considering adsorption safety.Finally,the method is verified through simulation of wall concave transition.The results showed that the wall transition of the robot can be achieved successfully and the method proposed is practical and effective for the hybrid locomotion mechanism. Keywords:wall-climbing robot;biped-wheel hybrid;locomotion mechanism;kinematics;wall transition 对于爬壁机器人而言，采用不同的移动机构会 叠加，而是将2种或多种不同移动机构有效结合起 具备不同的运动特性)。近几年出现了轮腿或轮 来，机器人能够根据环境和任务需求调整运动模式， 足复合式移动机构，通过将轮式和腿足式移动机构 实现复杂功能。这种设计在提高爬壁机器人运动性 合二为一，使机器人同时具备移动速度快和越障能 能的同时也增加了控制难度。因此，具有复合式移 力强的优点[)，这成为爬壁机器人移动机构设计 动机构的爬壁机器人的运动学建模尤为重要。只有 的一种新趋势。复合式机构并不是移动机构的简单 通过运动学分析建立各输入自由度和机器人位姿之 间的合理映射模型，才能为机器人的运动规划和精 收稿日期：2014-11-28.网络出版日期：2015-05-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61179049). 确控制提供依据，为实现机器人自主控制奠定基 通信作者：董伟光.E-mail:dongweiguang@(sia.cn. 础91

第 １０ 卷第 ３ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１０ №．３ ２０１５ 年 ６ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｊｕｎ． ２０１５ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１４１１０３８ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１５０５１５．１６４６．００１．ｈｔｍｌ 一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 董伟光１，２ ，王洪光１ ，姜勇１ （１．中国科学院沈阳自动化研究所 机器人学国家重点实验室，辽宁 沈阳 １１００１６；２． 中国科学院大学，北京 １０００４９） 摘 要：针对一种具有轮足复合式移动机构的爬壁机器人的运动学问题开展相关研究。 通过变换矩阵将 ２ 种基本 运动模式的运动学表达式关联起来，同时引入附着面倾角，构建复合运动模式的运动学模型。 在逆运动学分析中， 基于给定任务建立了一种运动模式判断流程。 针对复合运动模式逆运动学求解中的多解问题，提出一种基于吸附 安全性考虑的求解优化方案。 最后通过壁面凹过渡仿真实验对所提方法进行验证，结果显示机器人可以成功实现 壁面过渡，表明文中所述运动学分析方法的正确性与有效性。 关键词：爬壁机器人；轮足复合；移动机构；运动学；壁面过渡 中图分类号：ＴＰ２４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１５）０３⁃０３３５⁃０８ 中文引用格式：董伟光，王洪光，姜勇． 一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（３）： ３３５⁃３４２． 英文引用格式：ＤＯＮＧ Ｗｅｉｇｕａｎｇ， ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｇｕａｎｇ， ＪＩＡＮＧ Ｙｏｎｇ． Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ａ ｂｉｐｅｄ⁃ ｗｈｅｅｌ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５， １０（３）： ３３５⁃３４２． Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ａ ｂｉｐｅｄ⁃ｗｈｅｅｌ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ＤＯＮＧ Ｗｅｉｇｕａｎｇ １，２ ， ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｇｕａｎｇ １ ， ＪＩＡＮＧ Ｙｏｎｇ １ （１． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１００１６， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４９， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ａ ｂｉｐｅｄ⁃ｗｈｅｅｌ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｂａｓｉｃ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ａｒｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ａ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｔｉｌｔ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｔｔａｃｈｍｅｎｔ ｗａｌｌ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｈｙ⁃ ｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄｅ． Ａ ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｇｉｖｅｎ ｔａｓｋ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅ⁃ ｍａｔｉｃｓ． Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ⁃ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｏｄｅ， ａｎ ｏｐｔｉ⁃ ｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ ｓａｆｅｔｙ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｌｌ ｃｏｎｃａｖｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｃａｎ ｂｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｓ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ； ｂｉｐｅｄ⁃ｗｈｅｅｌ ｈｙｂｒｉｄ； ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ； ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ； ｗａｌｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ 收稿日期：２０１４⁃１１⁃２８． 网络出版日期：２０１５⁃０５⁃１５． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１７９０４９）． 通信作者：董伟光． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｄｏｎｇｗｅｉｇｕａｎｇ＠ ｓｉａ．ｃｎ． 对于爬壁机器人而言，采用不同的移动机构会 具备不同的运动特性［１－３］ 。 近几年出现了轮腿或轮 足复合式移动机构，通过将轮式和腿足式移动机构 合二为一，使机器人同时具备移动速度快和越障能 力强的优点［４－６］ ，这成为爬壁机器人移动机构设计 的一种新趋势。 复合式机构并不是移动机构的简单 叠加，而是将 ２ 种或多种不同移动机构有效结合起 来，机器人能够根据环境和任务需求调整运动模式， 实现复杂功能。 这种设计在提高爬壁机器人运动性 能的同时也增加了控制难度。 因此，具有复合式移 动机构的爬壁机器人的运动学建模尤为重要。 只有 通过运动学分析建立各输入自由度和机器人位姿之 间的合理映射模型，才能为机器人的运动规划和精 确控制提供依据，为实现机器人自主控制奠定基 础［７－９］

·336· 智能系统学报 第10卷 目前关于爬壁机器人复合式移动机构的运动学 置和自身姿态的同时调整。该运动模式主要在跨越 分析研究较少。中科院沈阳自动化所研制的一种轮 交叉壁面时发挥作用。 足复合式爬壁机器人，直接按双足移动机构利用D 真空模块 行星轮系结构 H参数法进行运动学建模[。哈尔滨工业大学研 负压模块 制的一种轮腿复合式爬壁机器人，将足式和轮式移 密封腔 动机构割裂开来，分别建立运动学模型并进行控 (内有三轮 制)。无论是简化为单一移动机构来建模还是将 移动装置) 真空吸盘 复合移动机构割裂开来进行建模，都降低了模型的 直线驱 准确性和有效性，增加了机器人控制的难度，并不适 动关节 用于具有复合式移动机构的爬壁机器人。 本文针对爬壁机器人的一种新型轮足复合式移 动机构)]，探索正逆运动学建模方法。通过位姿变 旋转驱 支撑轮 动关节 旋转关节驱动 换矩阵将2种基本运动学模型结合起来构建复合运 图1爬壁机器人样机及其机构简图 动模式的运动学表达式。同时为适应机器人的壁面 Fig.1 Prototype and schematic diagram of mechanism of 过渡功能，将附着面姿态参数引入到运动学表达式 the wall-climbing robot 中，解决了具有交叉面过渡功能的复合式移动机构 运动学求解问题。针对逆运动学求解中的多解问 2 正向运动学分析 题，提出一种基于吸附安全性考虑的求解方法。上 针对爬壁机器人3种运动模式的特点，依据不 述方法为所提出的复合式移动机构的运动学求解提 同方法分别构建运动学模型，在应用中根据具体情 供了一种可行的解决方案。 况利用不同模型对机器人进行运动控制和规划。 1爬壁机器人机构及运动模式分析 首先利用坐标系对机器人的环境状态进行描 述。如图2所示，坐标系构建原则如下：坐标系{0} 文中爬壁机器人的设计理念是利用一种特殊设 为机器人固连坐标系，坐标原点为两驱动轮与地面 计的行星轮系结构将双足移动机构和三轮移动机构 接触点的中点，轴Y。与驱动轮轮轴平行，轴X。指向 有效结合起来，构建一种轮足复合式移动机构。此 前轮方向：坐标系{s}为附着面坐标系，轴Z为附着 方案使机器人结合2种移动机构各自的优点，提高 面法线方向；坐标系{g为世界坐标系，轴Z与重力 爬壁机器人的整体运动性能。如图1所示，该机器 人主要由三部分组成：真空模块、负压模块和行星轮 方向相反；轴X,、X都与壁面交线AB垂直。通过参 系。由机构简图可知，机器人共有4个自由度。直 数B和日即可定义外部状态，B为附着面与水平面 线驱动关节有1个自由度，实现真空吸盘的伸缩运 的夹角，0为轴X。和轴X的夹角。 动。行星轮系机构有1个自由度，实现2个模块之 从附着面坐标系到世界坐标系的变换关系为 间的翻转。轮式移动机构有2个自由度，2个驱动 cos B 0 sin B 轮各自单独驱动实现轮式移动功能。 R= 0 10 (1) 根据移动机构中不同驱动关节之间的配合情 sin B 0 cos B 况，该爬壁机器人可以实现双足运动模式、轮式运动 模式和复合运动模式，并且运动模式之间可以自由 灵活切换。1)双足运动模式指仅依靠行星轮系的 翻转运动和真空吸盘的伸缩来实现的运动形式。双 附着面 足运动模式主要用来跨越或规避障碍。另外，在平 面上也可依靠双足运动模式实现直线运动。2)轮 A 式运动模式，即双驱动轮运动模式，指2个驱动轮各 自单独驱动，通过控制驱动轮转速实现移动功能的 运动形式。轮式运动模式主要用来在平整壁面实现 快速移动及转向等功能。3)复合运动模式，指爬壁 图2机器人基本状态参数 机器人同时执行上述2种运动模式，实现机器人位 Fig.2 Parametric representation of the robot's basic state

目前关于爬壁机器人复合式移动机构的运动学 分析研究较少。 中科院沈阳自动化所研制的一种轮 足复合式爬壁机器人，直接按双足移动机构利用 Ｄ⁃ Ｈ 参数法进行运动学建模［１０］ 。 哈尔滨工业大学研 制的一种轮腿复合式爬壁机器人，将足式和轮式移 动机构割裂开来，分别建立运动学模型并进行控 制［１１］ 。 无论是简化为单一移动机构来建模还是将 复合移动机构割裂开来进行建模，都降低了模型的 准确性和有效性，增加了机器人控制的难度，并不适 用于具有复合式移动机构的爬壁机器人。 本文针对爬壁机器人的一种新型轮足复合式移 动机构［１２］ ，探索正逆运动学建模方法。 通过位姿变 换矩阵将 ２ 种基本运动学模型结合起来构建复合运 动模式的运动学表达式。 同时为适应机器人的壁面 过渡功能，将附着面姿态参数引入到运动学表达式 中，解决了具有交叉面过渡功能的复合式移动机构 运动学求解问题。 针对逆运动学求解中的多解问 题，提出一种基于吸附安全性考虑的求解方法。 上 述方法为所提出的复合式移动机构的运动学求解提 供了一种可行的解决方案。 １ 爬壁机器人机构及运动模式分析 文中爬壁机器人的设计理念是利用一种特殊设 计的行星轮系结构将双足移动机构和三轮移动机构 有效结合起来，构建一种轮足复合式移动机构。 此 方案使机器人结合 ２ 种移动机构各自的优点，提高 爬壁机器人的整体运动性能。 如图 １ 所示，该机器 人主要由三部分组成：真空模块、负压模块和行星轮 系。 由机构简图可知，机器人共有 ４ 个自由度。 直 线驱动关节有 １ 个自由度，实现真空吸盘的伸缩运 动。 行星轮系机构有 １ 个自由度，实现 ２ 个模块之 间的翻转。 轮式移动机构有 ２ 个自由度，２ 个驱动 轮各自单独驱动实现轮式移动功能。 根据移动机构中不同驱动关节之间的配合情 况，该爬壁机器人可以实现双足运动模式、轮式运动 模式和复合运动模式，并且运动模式之间可以自由 灵活切换。 １）双足运动模式指仅依靠行星轮系的 翻转运动和真空吸盘的伸缩来实现的运动形式。 双 足运动模式主要用来跨越或规避障碍。 另外，在平 面上也可依靠双足运动模式实现直线运动。 ２） 轮 式运动模式，即双驱动轮运动模式，指 ２ 个驱动轮各 自单独驱动，通过控制驱动轮转速实现移动功能的 运动形式。 轮式运动模式主要用来在平整壁面实现 快速移动及转向等功能。 ３）复合运动模式，指爬壁 机器人同时执行上述 ２ 种运动模式，实现机器人位 置和自身姿态的同时调整。 该运动模式主要在跨越 交叉壁面时发挥作用。 图 １ 爬壁机器人样机及其机构简图 Ｆｉｇ． １ Ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ａｎｄ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ２ 正向运动学分析 针对爬壁机器人 ３ 种运动模式的特点，依据不 同方法分别构建运动学模型，在应用中根据具体情 况利用不同模型对机器人进行运动控制和规划。 首先利用坐标系对机器人的环境状态进行描 述。 如图 ２ 所示，坐标系构建原则如下：坐标系｛０｝ 为机器人固连坐标系，坐标原点为两驱动轮与地面 接触点的中点，轴 Ｙ０与驱动轮轮轴平行，轴 Ｘ０指向 前轮方向；坐标系｛ｓ｝为附着面坐标系，轴 Ｚｓ为附着 面法线方向；坐标系｛ｇ｝为世界坐标系，轴 Ｚｇ与重力 方向相反；轴 Ｘｓ、Ｘｇ都与壁面交线 ＡＢ 垂直。 通过参 数 β 和 θ 即可定义外部状态，β 为附着面与水平面 的夹角，θ 为轴 Ｘ０和轴 Ｘｓ的夹角。 从附着面坐标系到世界坐标系的变换关系为 ｇ ｓ Ｒ ＝ ｃｏｓ β ０ ｓｉｎ β ０ １ ０ － ｓｉｎ β ０ ｃｏｓ β é ë ê ê ê ù û ú ú ú （１） 图 ２ 机器人基本状态参数 Ｆｉｇ． ２ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ＇ｓ ｂａｓｉｃ ｓｔａｔｅ ·３３６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷

第3期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·337· 2.1双足运动模式的运动学模型 双足运动模式下，爬壁机器人的2个模块交替 附着壁面。其状态分2种情况：负压模块吸附壁面、 真空模块运动：真空模块吸附壁面、负压模块运动。 以第1种情况为例，利用D-H参数法进行运动学分 析】。真空模块吸附壁面时的情况类似。 对机器人各关节配置坐标系，如图3所示。坐 △B 标系{0}是机器人的固连坐标系。坐标系{1到坐 标系{4}分别配置于负压模块、连杆、真空模块和真 图4轮式运动模式下的坐标系配置 空吸盘。其中坐标系{4}的原点在吸盘中心。l:{i= Fig.4 Coordinate systems under the WLM 0,1,2,3}代表相应连杆长度，02,9，d是关节变 若是直线运动，即两驱动轮转速相同，则 量。行星轮系结构的2个齿轮外壳设计齿数和半径 都相同，根据传动原理可知82和03的变化量始终相 4x=9,+92 等，且03=02+T。 2 双足运动模式下的运动学表达式为 4y=0,△0=0 (4) -c230-s23-l3c23-d4s23-l2c2+l 式中：P,和P,代表从初始位置到现位置左右2个驱 010 动轮转过的角度，「表示轮径。 0 T= 若是转向运动，机器人本体位姿的变化为 S23 0-c2l3s23-d4c23+l2s2+l 0 00 4r=L9,+Pin(△0) P2-p1 (2) 式中：sa=sin(92+03),ca=cos(82+03）,s:=sin8:,c:= Ay=L+9:(R-Rcos(△9) p2-p1 C0s8。 40=-9-92 (5) 2L Z() 式中：2L代表两驱动轮之间的距离。 X(X)e 机器人在坐标系{s}中的实时位姿表示为 d.x cT=T·8T= T11777X117 7 aT·Trans(x,△x)·Trans(y,△y)·Rot(z,△0) 图3双足运动模式下的坐标系配置 (6) Fig.3 Coordinate systems under the BLM 另外，平面内轮式运动模式下机器人的速度可 表示为线速度和角速度。将速度表达式在附着面坐 2.2轮式运动模式的运动学模型 标系中表达，可得 轮式运动模式下，负压模块吸附壁面，依靠密封 cos 0 cos 0 腔内部的3轮移动装置实现机器人运动。此时机器 v=Rv= sin 2 sin 6 人具有沿轴X和Y的平动自由度以及绕轴Z的转 -1/L1/L 动自由度。轮式运动模式下可以限定机器人具有直 则轮式运动模式下的运动学方程为 线运动和转向运动2种运动形式。机器人的基本运 p=J·p (8) 动状态如图4所示，机器人负压模块在轮式运动模 2.3复合运动模式的运动学模型 式下由初始状态(x,y,)运动到(x',y',日)。机 当执行复合运动模式时，轮式运动模式和双足 器人位姿用变换矩阵表示为 运动模式共同发挥作用使机器人末端吸盘达到规定 cos 0 -sin 00 x 位姿。复合运动模式的运动学方程可通过式(9)变 sin 6 cos 00 y 换矩阵获得。 oT= (3) 0 0 10 T =ToTOT (9) 0 0 01 式中：T是机器人本身的姿态变换，T是机器人负 式中：0的正负按右手法则确定，0∈(-180°，180°)。 压模块在附着面中的位姿，T是附着面相对于世界

２．１ 双足运动模式的运动学模型 双足运动模式下，爬壁机器人的 ２ 个模块交替 附着壁面。 其状态分 ２ 种情况：负压模块吸附壁面、 真空模块运动；真空模块吸附壁面、负压模块运动。 以第 １ 种情况为例，利用 Ｄ⁃Ｈ 参数法进行运动学分 析［１３］ 。 真空模块吸附壁面时的情况类似。 对机器人各关节配置坐标系，如图 ３ 所示。 坐 标系｛０｝是机器人的固连坐标系。 坐标系｛１｝到坐 标系｛４｝分别配置于负压模块、连杆、真空模块和真 空吸盘。 其中坐标系｛４｝的原点在吸盘中心。 ｌ ｉ｛ｉ ＝ ０， １， ２， ３｝代表相应连杆长度，θ２ ， θ３ ， ｄ４是关节变 量。 行星轮系结构的 ２ 个齿轮外壳设计齿数和半径 都相同，根据传动原理可知 θ２和 θ３的变化量始终相 等，且 θ３ ＝ θ２ ＋π。 双足运动模式下的运动学表达式为 ０ ４Ｔ ＝ － ｃ２３ ０ － ｓ２３ － ｌ ３ ｃ２３ － ｄ４ ｓ２３ － ｌ ２ ｃ２ ＋ ｌ ０ ０ １ ０ ０ ｓ２３ ０ － ｃ２３ ｌ ３ ｓ２３ － ｄ４ ｃ２３ ＋ ｌ ２ ｓ２ ＋ ｌ １ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （２） 式中：ｓ２３ ＝ｓｉｎ（θ２ ＋θ３ ）， ｃ２３ ＝ｃｏｓ（θ２ ＋θ３ ）， ｓｉ ＝ｓｉｎ θｉ，ｃｉ ＝ ｃｏｓ θｉ。 图 ３ 双足运动模式下的坐标系配置 Ｆｉｇ． ３ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ＢＬＭ ２．２ 轮式运动模式的运动学模型 轮式运动模式下，负压模块吸附壁面，依靠密封 腔内部的 ３ 轮移动装置实现机器人运动。 此时机器 人具有沿轴 Ｘｓ和 Ｙｓ的平动自由度以及绕轴 Ｚｓ的转 动自由度。 轮式运动模式下可以限定机器人具有直 线运动和转向运动 ２ 种运动形式。 机器人的基本运 动状态如图 ４ 所示，机器人负压模块在轮式运动模 式下由初始状态（ ｘ， ｙ， θ）运动到（ ｘ′， ｙ′， θ′）。 机 器人位姿用变换矩阵表示为 ｓ ０Ｔ ＝ ｃｏｓ θ － ｓｉｎ θ ０ ｘ ｓｉｎ θ ｃｏｓ θ ０ ｙ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （３） 式中：θ 的正负按右手法则确定，θ∈（－１８０°，１８０°）。 图 ４ 轮式运动模式下的坐标系配置 Ｆｉｇ． ４ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ＷＬＭ 若是直线运动，即两驱动轮转速相同，则 Δｘ ＝ φ１ ＋ φ２ ２ ｒ Δｙ ＝ ０， Δθ ＝ ０ （４） 式中：φ１和 φ２代表从初始位置到现位置左右 ２ 个驱 动轮转过的角度，ｒ 表示轮径。 若是转向运动，机器人本体位姿的变化为 Δｘ ＝ Ｌ φ１ ＋ φ２ φ２ － φ１ ｓｉｎ（Δθ） Δｙ ＝ Ｌ φ１ ＋ φ２ φ２ － φ１ （Ｒ － Ｒｃｏｓ（Δθ）） Δθ ＝ － φ１ － φ２ ２Ｌ ｒ （５） 式中：２Ｌ 代表两驱动轮之间的距离。 机器人在坐标系｛ｓ｝中的实时位姿表示为 ｓ ０′Ｔ ＝ ｓ ０Ｔ·０ ０′Ｔ ＝ ｓ ０Ｔ·Ｔｒａｎｓ（ｘ，Δｘ）·Ｔｒａｎｓ（ｙ，Δｙ）·Ｒｏｔ（ｚ，Δθ） （６） 另外，平面内轮式运动模式下机器人的速度可 表示为线速度和角速度。 将速度表达式在附着面坐 标系中表达，可得 ｓ ｖ ＝ ｓ ０Ｒ ０ ｖ ＝ ｒ ２ ｃｏｓ θ ｃｏｓ θ ｓｉｎ θ ｓｉｎ θ － １ ／ Ｌ １ ／ Ｌ é ë ê ê ê ù û ú ú ú φ · １ φ · ２ é ë ê ê ù û ú ú （７） 则轮式运动模式下的运动学方程为 ｖ ＝ Ｊ·φ · （８） ２．３ 复合运动模式的运动学模型 当执行复合运动模式时，轮式运动模式和双足 运动模式共同发挥作用使机器人末端吸盘达到规定 位姿。 复合运动模式的运动学方程可通过式（９）变 换矩阵获得。 ｇ ４Ｔ ＝ ｇ ｓ Ｔ ｓ ０Ｔ ０ ４Ｔ （９） 式中： ０ ４Ｔ 是机器人本身的姿态变换， ｓ ０Ｔ 是机器人负 压模块在附着面中的位姿， ｇ ｓ Ｔ 是附着面相对于世界 第 ３ 期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·３３７·

·338· 智能系统学报 第10卷 坐标系的姿态。 另外 式(9)既考虑了机器人本身的位姿，还通过：T l3·c3-l2c82+l0-p' d4= 13 引入了附着面的姿态参数，有利于机器人在不同壁 23 面连续运动时利用该模型进行运动规划和控制。 3.2轮式运动模式的逆运动学分析 3逆向运动学分析 在轮式运动模式下，已知：T和T(各关节变量 已知)，求解x、y、0。则 机器人在应用中根据实际任务需求，合理利用 n"s s”. a" p 不同运动模式来满足位姿的要求。因此，在逆运动 0T=4T4T-1 n", a" 学求解中，首先判断机器人需要启动的运动模式，再 (14) n". s” a": 求解相关关节运动参数。机器人最终位姿由x、y、 0 00 1 0、02、0及d,决定，它们作为系统状态量。 可求得 在附着面坐标系下，末端位姿表示为 x=p”x,y=p", nx S:ax Px cos0=n”,sin0=n” (15) ny sy ay py T=TOT= (10) 然后初步判断0的取值范围，如表2所示。 n. s.a. P. 表2轮式运动模式下的参数0取值标准 00 Table 2 Judgement standard of the range of 0 with BLM 运动模式的判断流程如下： 正负号关系 0取值范围 1)若T在双足运动模式的工作空间内，则只需 启动双足运动模式，需要计算02、0和d。 cos 0>0,sin 0>0 (0.m/2) 2)若(ax,a,a)=(0,0,1),则只需启动轮式 cos 00,sin 00 (π/2，T) 3.1双足运动模式的逆运动学分析 由此可推得 在双足运动模式下，已知T和T,求解92、93 (0∈(0，T)→0=arccos(n".) 和d,则 (16) 0∈(-T,0)→0=-arccos(n".) n's s'x a's p's 在实际操作过程中，通过控制两驱动轮转速使 a', 9T=T14T= 机器人先沿轴Z转过角度y(如图4所示)，然后移 11) s: a". 动负压模块使坐标系{0}的原点到达坐标点(x, 0 0 0 y),最后沿轴Z转过角度0-y即可达到指定位姿。 首先确定0，的范围，如表1所示。 3.3复合运动模式的逆运动学分析 表1双足运动模式下参数0，取值标准 本节从复合运动模式的实际功能出发，以交叉 Table 1 Judgement standard of the range of 0:with BLM 面跨越为例阐述复合运动模式逆运动学求解方法。 正负号关系 92取值范围 已知各墙壁面坐标系之间的变换矩阵，求解机器人 a',>0,a':>0 (0,π/4) 各驱动关节的运动参量：△x、△y、△0、02、03及d4。 a'.>0,a'.0 (3/4,π) n s a 17) 根据正向运动学方程推导得 R=ny sy ay n.s.a. 02∈(0，T/2)→02=arcsin( 过渡面坐标系可以通过以下变化获得：先将坐 2 标系{s'}与坐标系{s}重合，将{s'}绕轴Z,旋转△0 82∈(/2，T)→02=arcsin(- ,@ 角，再绕轴Y旋转αx角。则 :R=R2(A0)Ry(a)= 63=62+T

坐标系的姿态。 式（９）既考虑了机器人本身的位姿，还通过 ｇ ｓ Ｔ 引入了附着面的姿态参数，有利于机器人在不同壁 面连续运动时利用该模型进行运动规划和控制。 ３ 逆向运动学分析 机器人在应用中根据实际任务需求，合理利用 不同运动模式来满足位姿的要求。 因此，在逆运动 学求解中，首先判断机器人需要启动的运动模式，再 求解相关关节运动参数。 机器人最终位姿由 ｘ、ｙ、 θ、θ２ 、θ３及 ｄ４决定，它们作为系统状态量。 在附着面坐标系下，末端位姿表示为 ｓ ４Ｔ ＝ ｓ ０Ｔ ０ ４Ｔ ＝ ｎｘ ｓｘ ａｘ ｐｘ ｎｙ ｓｙ ａｙ ｐｙ ｎｚ ｓｚ ａｚ ｐｚ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （１０） 运动模式的判断流程如下： １）若 ｓ ４Ｔ 在双足运动模式的工作空间内，则只需 启动双足运动模式，需要计算 θ２ 、θ３和 ｄ４ 。 ２）若（ａｘ， ａｙ， ａｚ）＝ （０， ０， １），则只需启动轮式 运动模式，需要求解 ｘ、ｙ 和 θ 或 Δｘ、Δｙ 和 Δθ。 ３）若以上 ２ 项都不符合，则启动复合运动模 式，需要计算全部系统状态量。 ３．１ 双足运动模式的逆运动学分析 在双足运动模式下，已知 ｓ ４Ｔ 和 ｓ ０Ｔ ，求解 θ２ 、θ３ 和 ｄ４ ，则 ０ ４Ｔ ＝ ｓ ０Ｔ －１ ｓ ４Ｔ ＝ ｎ′ｘ ｓ′ｘ ａ′ｘ ｐ′ｘ ｎ′ｙ ｓ′ｙ ａ′ｙ ｐ′ｙ ｎ′ｚ ｓ′ｚ ａ′ｚ ｐ′ｚ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （１１） 首先确定 θ２的范围，如表 １ 所示。 表 １ 双足运动模式下参数 θ２取值标准 Ｔａｂｌｅ １ Ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ θ２ｗｉｔｈ ＢＬＭ 正负号关系 θ２取值范围 ａ′ｘ ＞ ０ ， ａ′ｚ ＞ ０ （０， π／ ４） ａ′ｘ ＞ ０ ， ａ′ｚ ＜ ０ （π／ ４， π／ ２） ａ′ｘ ＜ ０ ， ａ′ｚ ＜ ０ （π／ ２， －３π／ ４） ａ′ｘ ＜ ０ ， ａ′ｚ ＞ ０ （３π／ ４， π） 根据正向运动学方程推导得 θ２ ∈ （０，π／ ２） → θ２ ＝ ａｒｃｓｉｎ（ １ － ａ′ｚ ２ ） θ２ ∈ （π／ ２，π） → θ２ ＝ ａｒｃｓｉｎ（ － １ － ａ′ｚ ２ ） θ３ ＝ θ２ ＋ π ì î í ï ï ïï ï ï ï （１２） 另外 ｄ４ ＝ ｌ ３·ｃ２３ － ｌ ２ ｃθ２ ＋ ｌ ０ － ｐ′ｘ ｓ２３ （１３） ３．２ 轮式运动模式的逆运动学分析 在轮式运动模式下，已知 ｓ ４Ｔ 和 ０ ４Ｔ （各关节变量 已知），求解 ｘ、ｙ、θ。 则 ｓ ０Ｔ ＝ ｓ ４Ｔ ０ ４Ｔ －１ ＝ ｎ″ｘ ｓ″ｘ ａ″ｘ ｐ″ｘ ｎ″ｙ ｓ″ｙ ａ″ｙ ｐ″ｙ ｎ″ｚ ｓ″ｚ ａ″ｚ ｐ″ｚ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （１４） 可求得 ｘ ＝ ｐ″ｘ， ｙ ＝ ｐ″ｙ ｃｏｓ θ ＝ ｎ″ｘ， ｓｉｎ θ ＝ ｎ″ｙ （１５） 然后初步判断 θ 的取值范围，如表 ２ 所示。 表 ２ 轮式运动模式下的参数 θ 取值标准 Ｔａｂｌｅ ２ Ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ θ ｗｉｔｈ ＢＬＭ 正负号关系 θ 取值范围 ｃｏｓ θ＞０，ｓｉｎ θ＞０ （０， π／ ２） ｃｏｓ θ＜０，ｓｉｎ θ＜０ （－π， －π／ ２） ｃｏｓ θ＞０，ｓｉｎ θ＜０ （－π／ ２， ０） ｃｏｓ θ＜０，ｓｉｎ θ＞０ （π／ ２， π） 由此可推得 θ ∈ （０，π） → θ ＝ ａｒｃｃｏｓ（ｎ″ｘ） θ ∈ （ － π，０） → θ ＝ － ａｒｃｃｏｓ（ｎ″ｘ） { （１６） 在实际操作过程中，通过控制两驱动轮转速使 机器人先沿轴 Ｚｓ转过角度 γ（如图 ４ 所示），然后移 动负压模块使坐标系｛ ０｝ 的原点到达坐标点（ ｘ， ｙ），最后沿轴 Ｚｓ转过角度 θ⁃γ 即可达到指定位姿。 ３．３ 复合运动模式的逆运动学分析 本节从复合运动模式的实际功能出发，以交叉 面跨越为例阐述复合运动模式逆运动学求解方法。 已知各墙壁面坐标系之间的变换矩阵，求解机器人 各驱动关节的运动参量：Δｘ、Δｙ、Δθ、θ２ 、θ３及 ｄ４ 。 如图 ５ 所示，已知过渡面坐标系｛ ｓ′｝在附着面 坐标系｛ｓ｝中的变换矩阵表达式为 ｓ′ ｓ Ｒ ＝ ｎｘ′ ｓｘ′ ａｘ′ ｎｙ′ ｓｙ′ ａｙ′ ｎｚ′ ｓｚ′ ａｚ′ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú （１７） 过渡面坐标系可以通过以下变化获得：先将坐 标系｛ｓ′｝与坐标系｛ｓ｝重合，将｛ ｓ′｝绕轴 Ｚｓ′旋转 Δθ 角，再绕轴 Ｙｓ′旋转 α 角。 则 ｓ′ ｓ Ｒ ＝ ＲＺ（Δθ） ＲＹ（α） ＝ ·３３８· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷

第3期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·339. cos(△B)cos() -sin(△8)cos(△8)sin(a) 轮系的运动机理可知，日，的值仅和α有关，其关系 sin(△8)cos(a)cos(△8) sin(△8)sin(a) 表达式为 -sin(a)） 0 cos(a) 2T a 02=- (21) (18) 2 根据爬壁机器人的设计，d,的取值范围为(-l,- d,-l,+d)。当d,取该范围内的任意值时理论上都 能实现壁面过渡，但该值会对壁面过渡过程的吸附 安全性产生影响。吸附安全性主要考虑2个因素： 过渡过程中机器人与壁面的干涉量以及所需吸附力 的大小。此外，在壁面过渡过程中，有2种运动控制 策略：一种是先让吸盘附着过渡面，再改变吸盘伸缩 量，然后进行交叉面跨越（先吸后变）：另一种策略 是先改变吸盘伸缩量至合适值，再吸附过渡面，然后 进行交叉面跨越（先变后吸）。本文从吸附安全性 角度考虑，确定参数取值和控制策略的最优方案。 图5跨越交叉面示意 如图6所示，点C为密封圈与壁面接触点，壁面过 Fig.5 Diagram of wall transition 渡过程中点C的轨迹表明机器人负压模块和附着 △0的取值范围为(-T,π)，根据表3可获得△0 面存在干涉，尽管从机器人设计角度（弹性密封圈 的具体取值范围。 设计)是可以容忍干涉的存在，逆运动学求解时要 表3轮式运动模式下的参数△0取值判断标准 使此过程中的最大干涉量尽可能小。同时要使过渡 Table 3 Judgement standard of the range of A0 with WLM 过程中真空模块所需提供的吸附力尽可能小，提高 正负号关系 △0取值范围 机器人运动过程中的安全性。 s￥>0,8y>0 (-m/2,0) sg0,8y0 (0,π/2) 据此可推得 [△9∈（-T,-T/2)→△9=-T-arcsin(-sx) 千涉 △∈(-T/2,T/2)→△0=arcsin(-sx) △0∈(T/2,T)→△0=T-arcsin(-sx) 图6壁面过渡干涉示意 (19) Fig.6 Diagram of interference during wall-transition α代表过渡面间的夹角，其取值范围为(0，π)， 根据表4可判断α的具体取值范围。 图7所示为跨越不同角度交叉面时的最大干涉 量变化情况，图中细线代表“先变后吸”策略，粗线 表4轮式运动模式下的参数α取值标准 代表“先吸后变”策略，可知：跨越锐角交叉面时，先 Table 4 Judgement standard of the range of a with WLM 吸后变的策略比先变后吸的策略干涉量更小：跨越 正负号关系 α取值范围 直角交叉面时，2种策略下的最大干涉量相同：跨越 ng与ag同号 (m/2,T)） 钝角交叉面时，只能采用先变后吸的策略。此外，采 ng与a,异号 (0.m/2) 用先吸后变的策略时，吸盘越短，壁面过渡过程中的 最大干涉量越小：采用先变后吸的策略跨越交叉面 则过渡面间的夹角α为 时，吸盘伸缩量对壁面过渡过程中的最大干涉量无 (a∈(0，T/2),a=arcsin(-ng） (20) 影响。 (a E (T/2,m),a T arcsin(-n.) 综上所述，从交叉面过渡过程中干涉量大小的 根据机器人壁面过渡状态时的几何关系和行星 角度考虑，跨越锐角交叉面时，采用先吸后变的策

ｃｏｓ（Δθ）ｃｏｓ（α） － ｓｉｎ（Δθ） ｃｏｓ（Δθ）ｓｉｎ（α） ｓｉｎ（Δθ）ｃｏｓ（α） ｃｏｓ（Δθ） ｓｉｎ（Δθ）ｓｉｎ（α） － ｓｉｎ（α） ０ ｃｏｓ（α） é ë ê ê ê ù û ú ú ú （１８） 图 ５ 跨越交叉面示意 Ｆｉｇ． ５ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ Δθ 的取值范围为（－π，π），根据表 ３ 可获得 Δθ 的具体取值范围。 表 ３ 轮式运动模式下的参数 Δθ 取值判断标准 Ｔａｂｌｅ ３ Ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ Δθ ｗｉｔｈ ＷＬＭ 正负号关系 Δθ 取值范围 ｓｘ′ ＞ ０ ， ｓｙ′ ＞ ０ （－π／ ２， ０） ｓｘ′ ＜ ０ ， ｓｙ′ ＜ ０ （π／ ２， π） ｓｘ′ ＞ ０ ， ｓｙ′ ＜ ０ （－π， －π／ ２） ｓｘ′ ＜ ０ ， ｓｙ′ ＞ ０ （０， π／ ２） 据此可推得 Δθ ∈ （ － π， － π／ ２） → Δθ ＝ － π － ａｒｃｓｉｎ（ － ｓｘ′） Δθ ∈ （ － π／ ２，π／ ２） → Δθ ＝ ａｒｃｓｉｎ（ － ｓｘ′） Δθ ∈ （π／ ２，π） → Δθ ＝ π － ａｒｃｓｉｎ（ － ｓｘ′） ì î í ï ï ïï （１９） α 代表过渡面间的夹角，其取值范围为（０， π）， 根据表 ４ 可判断 α 的具体取值范围。 表 ４ 轮式运动模式下的参数 α 取值标准 Ｔａｂｌｅ ４ Ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ α ｗｉｔｈ ＷＬＭ 正负号关系 α 取值范围 ｎｚ′ 与 ａｚ′ 同号 （π／ ２， π） ｎｚ′ 与 ａｚ′ 异号 （０， π／ ２） 则过渡面间的夹角 α 为 α ∈ （０，π／ ２）， α ＝ ａｒｃｓｉｎ（ － ｎｚ′） α ∈ （π／ ２，π）， α ＝ π － ａｒｃｓｉｎ（ － ｎｚ′） { （２０） 根据机器人壁面过渡状态时的几何关系和行星 轮系的运动机理可知，θ２ 的值仅和 α 有关，其关系 表达式为 θ２ ＝ － ２π － α ２ （２１） 根据爬壁机器人的设计，ｄ４的取值范围为（ －ｌ １ － ｄ， －ｌ １ ＋ｄ）。 当 ｄ４取该范围内的任意值时理论上都 能实现壁面过渡，但该值会对壁面过渡过程的吸附 安全性产生影响。 吸附安全性主要考虑 ２ 个因素： 过渡过程中机器人与壁面的干涉量以及所需吸附力 的大小。 此外，在壁面过渡过程中，有 ２ 种运动控制 策略：一种是先让吸盘附着过渡面，再改变吸盘伸缩 量，然后进行交叉面跨越（先吸后变）；另一种策略 是先改变吸盘伸缩量至合适值，再吸附过渡面，然后 进行交叉面跨越（先变后吸）。 本文从吸附安全性 角度考虑，确定参数取值和控制策略的最优方案。 如图 ６ 所示，点 Ｃ 为密封圈与壁面接触点，壁面过 渡过程中点 Ｃ 的轨迹表明机器人负压模块和附着 面存在干涉，尽管从机器人设计角度（弹性密封圈 设计）是可以容忍干涉的存在，逆运动学求解时要 使此过程中的最大干涉量尽可能小。 同时要使过渡 过程中真空模块所需提供的吸附力尽可能小，提高 机器人运动过程中的安全性。 图 ６ 壁面过渡干涉示意 Ｆｉｇ． ６ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｄｕｒｉｎｇ ｗａｌｌ⁃ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ 图 ７ 所示为跨越不同角度交叉面时的最大干涉 量变化情况，图中细线代表“先变后吸” 策略，粗线 代表“先吸后变”策略，可知：跨越锐角交叉面时，先 吸后变的策略比先变后吸的策略干涉量更小；跨越 直角交叉面时，２ 种策略下的最大干涉量相同；跨越 钝角交叉面时，只能采用先变后吸的策略。 此外，采 用先吸后变的策略时，吸盘越短，壁面过渡过程中的 最大干涉量越小；采用先变后吸的策略跨越交叉面 时，吸盘伸缩量对壁面过渡过程中的最大干涉量无 影响。 综上所述，从交叉面过渡过程中干涉量大小的 角度考虑，跨越锐角交叉面时，采用先吸后变的策 第 ３ 期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·３３９·

·340. 智能系统学报 第10卷 略，且吸盘应尽量短；跨越钝角交叉面时，采用先变 开始 后吸的策略，吸盘伸缩量对最大干涉量无影响。 根据α确定控制策略 二70°交叉面 a∈(0，元2] Ta∈（π2， 二二80°交叉面 先吸后变 先变后吸 .90°交叉面 6 -…120°交叉面 *-150°交叉面 将吸盘 将吸盘 缩到最短 伸到最长 4 根据0、0，的值将真空模块 谣 转到相应位置 44444444 444444444444444444444444444 分别控制2个驱动轮 9560657075808590 使机器人原地转向△0 吸盘伸缩范围/mm 机器人直线移动至吸盘紧贴 图7不同控制策略下壁面过渡时的最大干涉量 过渡面，吸盘吸附过渡面 Fig.7 The maximum interference under different control strategies 翻转负压模块至紧贴 吸盘收缩至最短 过渡面，负压模块吸 图8所示为跨越不同角度交叉面时重心与壁 附过渡面 翻转负压模块至紧贴 面间的距离变化情况，可知：当吸盘伸缩量和交 过渡面，负压模块吸 完成交叉 附过渡面 叉面夹角一定，2种控制策略下重心与过渡面之 面跨越 间的最大距离相同：无论采用哪种控制策略进行 完成交叉 面跨越 交叉面过渡，只要吸盘伸缩量确定，无论交叉面 图9交叉面过渡过程控制流程 夹角如何变化，运动过程中重心与过渡面最大距 Fig.9 The control flow chart of wall transition 离不变：跨越同一交叉面时，吸盘越短，重心与过 渡面最大距离越小，意味着运动过程中所需吸附 4 仿真验证 力越小。 针对所构建的正逆运动学模型和求解方法，以 190 +-70°交叉面 跨越交叉壁面为例进行仿真试验验证。实验环境如 +80°交叉面 180 +90°交叉面 图10所示，利用2块铝板搭建120°交叉壁面环境， +120°交叉面 ◆150°交叉面 爬壁机器人综合利用各种运动模式实现交叉面过 175 渡。其中样机基本参数如表5所示。 170 165 160 15 5560657075808590 吸盘伸缩范围/mm (a)接近过渡面 (b)真空模块吸附过渡面 图8不同控制策路下壁面过渡时重心与过渡面最大距离 Fig.8 The maximum distance between the wall and the center of gravity under different control strategies (c)模块翻转 (d)负压模块吸附过護面 综上所述，从交叉面过渡过程中所需提供吸附 图10跨越交叉壁面实验 力大小的角度考虑，无论采用哪种控制策略，吸盘越 Fig.10 Experiment of wall transition 短越安全。 表5爬壁机器人样机参数 因此在进行交叉面过渡的逆运动学求解过程 Table 5 Parameters of the wall-climbing robot mm 中，在确定α的值后，根据其属于锐角、直角还是钝 参数 数值 驱动轮直径d. 40 角，确定不同的控制策略以及吸盘伸缩量的值。根 行星轮系系杆长度12 146 据以上逆运动学分析，可以获得复合运动模式下交 直线关节的连杆参数， 10 叉面过渡的运动控制流程，如图9所示。 直线关节的关节变量d, (35.85) 前后轮轴线间距B 85

略，且吸盘应尽量短；跨越钝角交叉面时，采用先变 后吸的策略，吸盘伸缩量对最大干涉量无影响。 图 ７ 不同控制策略下壁面过渡时的最大干涉量 Ｆｉｇ． ７ Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ 图 ８ 所示为跨越不同角度交叉面时重心与壁 面间的距离变化情况，可知：当吸盘伸缩量和交 叉面夹角一定，２ 种控制策略下重心与过渡面之 间的最大距离相同；无论采用哪种控制策略进行 交叉面过渡，只要吸盘伸缩量确定，无论交叉面 夹角如何变化，运动过程中重心与过渡面最大距 离不变；跨越同一交叉面时，吸盘越短，重心与过 渡面最大距离越小，意味着运动过程中所需吸附 力越小。 图 ８ 不同控制策略下壁面过渡时重心与过渡面最大距离 Ｆｉｇ． ８ Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｗａｌｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ 综上所述，从交叉面过渡过程中所需提供吸附 力大小的角度考虑，无论采用哪种控制策略，吸盘越 短越安全。 因此在进行交叉面过渡的逆运动学求解过程 中，在确定α 的值后，根据其属于锐角、直角还是钝 角，确定不同的控制策略以及吸盘伸缩量的值。 根 据以上逆运动学分析，可以获得复合运动模式下交 叉面过渡的运动控制流程，如图 ９ 所示。 图 ９ 交叉面过渡过程控制流程 Ｆｉｇ． ９ Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ４ 仿真验证 针对所构建的正逆运动学模型和求解方法，以 跨越交叉壁面为例进行仿真试验验证。 实验环境如 图 １０ 所示，利用 ２ 块铝板搭建 １２０°交叉壁面环境， 爬壁机器人综合利用各种运动模式实现交叉面过 渡。 其中样机基本参数如表 ５ 所示。 图 １０ 跨越交叉壁面实验 Ｆｉｇ． １０ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｗａｌｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ 表 ５ 爬壁机器人样机参数 Ｔａｂｌｅ ５ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｍｍ 参 数 数 值 驱动轮直径 ｄｗ ４０ 行星轮系系杆长度 ｌ ２ １４６ 直线关节的连杆参数 ｌ ３ １０ 直线关节的关节变量 ｄ４ （３５，８５） 前后轮轴线间距 Ｂ ８５ ·３４０· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷

第3期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·341. 如图11所示，对于跨越120°交叉壁面，共分成 盘末端轨迹，如图12所示。由图可知吸盘末端运行 3个阶段完成。阶段I为轮式运动模式下机器人从 轨迹的仿真结果与样机实际操作一致，真空吸盘能 初始位姿G,到达位姿G2。阶段Ⅱ为复合运动模式 够接触过渡面，保证下一步运动的实施。以关键点 下机器人从位姿G,到达位姿G3。阶段I为双足 位姿G(i=1,2,3,4)作为逆运动学仿真输入可以得 运动模式下机器人从位姿G3到达位姿G4。通过3 到关节变量值位于关节规划轨迹上，从而相互验证 个阶段的运动实现交叉壁面的跨越。位姿G,(i=1, 了运动学正逆解的正确性。图13所示为针对5种 2,3,4)的表达式如式(22)所示。 不同直线关节变量的值，跨越0°~180°交叉面时最 「100 0.106 大干涉量的变化。采用所述优化方案将壁面夹角大 010 0 小（锐角、钝角）与控制策略（先变后吸、先吸后变） T1= 0 01 0.0245 相结合，可获得逆解最优方案，解决了直线关节变量 000 1 的多解问题。 「1000.0197 0.30 0 10 0 0.25 过渡面 0 0 1 0.0245 0.20 L000 (22) 三0.15 0.5 0 -0.8660.03821 0.10 0 1 0 0 0.05 0.8660 0.5 0.1387 60° 0 0 0 1 -0.2-0.10 0.10.20.30.40.5 X:/m 「1000.0825 010 0 图12吸盘末端轨迹 Fig.12 Trajectory of suction cup 00 1 0.0245 o 00 1 15m 直线关节长35mm 1000r 直线关节长50mm G .直线关节长65mm 500 G, --。- 直线关节长75mm -·-直线关节长85mm G 0 3 45 678910 最优控 1000 /制方案 G G 500 0.51.01.52.02.53.03.5 交叉面夹角rad 8910 图13不同直线关节伸缩量下干涉量大小 Fig.13 The interference under different lengths of 200 translation joint G 100 5 结束语 本文针对具有轮足复合式移动机构的爬壁机器 10 t/s 人的运动学建模展开研究。对复合式移动机构的3 种运动模式分别建立了运动学模型，利于机器人在 -0.05 G 不同壁面连续运动时利用运动学模型进行运动规划 和控制。针对逆运动学分析，利用位姿变换矩阵建 0.10 3 45 67 9 10 t/s 立了运动模式的判断流程。以此为基础并基于吸附 图11正向运动学分析 安全性考虑构建复合运动模式下的逆运动学求解优 Fig.11 Analysis of forward kinematics 化方案。最后通过交叉壁面跨越对所提方法进行仿 真实验验证，该方法对所研制的复合式移动机构具 基于所提出的正向运动学模型，以图11所示的 有很好的适应性。在未来工作中，将结合传感器进 关节变量为输入可得到在附着面坐标系{s}中的吸 一步提高爬壁机器人壁面运动的自主性

如图 １１ 所示，对于跨越 １２０°交叉壁面，共分成 ３ 个阶段完成。 阶段 Ｉ 为轮式运动模式下机器人从 初始位姿 Ｇ１ 到达位姿 Ｇ２ 。 阶段 ＩＩ 为复合运动模式 下机器人从位姿 Ｇ２ 到达位姿 Ｇ３ 。 阶段 ＩＩＩ 为双足 运动模式下机器人从位姿 Ｇ３ 到达位姿 Ｇ４ 。 通过 ３ 个阶段的运动实现交叉壁面的跨越。 位姿 Ｇｉ（ｉ ＝ １， ２，３，４）的表达式如式（２２）所示。 ＴＧ１ ＝ １ ０ ０ ０．１０６ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０．０２４ ５ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ＴＧ２ ＝ １ ０ ０ ０．０１９ ７ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０．０２４ ５ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ＴＧ３ ＝ ０．５ ０ － ０．８６６ ０．０３８ ２ ０ １ ０ ０ ０．８６６ ０ ０．５ ０．１３８ ７ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ＴＧ４ ＝ １ ０ ０ ０．０８２ ５ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０．０２４ ５ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （２２） 图 １１ 正向运动学分析 Ｆｉｇ． １１ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆｏｒｗａｒｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ 基于所提出的正向运动学模型，以图 １１ 所示的 关节变量为输入可得到在附着面坐标系｛ ｓ｝中的吸 盘末端轨迹，如图 １２ 所示。 由图可知吸盘末端运行 轨迹的仿真结果与样机实际操作一致，真空吸盘能 够接触过渡面，保证下一步运动的实施。 以关键点 位姿 Ｇｉ（ｉ ＝ １，２，３，４）作为逆运动学仿真输入可以得 到关节变量值位于关节规划轨迹上，从而相互验证 了运动学正逆解的正确性。 图 １３ 所示为针对 ５ 种 不同直线关节变量的值，跨越 ０° ～ １８０°交叉面时最 大干涉量的变化。 采用所述优化方案将壁面夹角大 小（锐角、钝角）与控制策略（先变后吸、先吸后变） 相结合，可获得逆解最优方案，解决了直线关节变量 的多解问题。 图 １２ 吸盘末端轨迹 Ｆｉｇ． １２ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｓｕｃｔｉｏｎ ｃｕｐ 图 １３ 不同直线关节伸缩量下干涉量大小 Ｆｉｇ． １３ Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ ｊｏｉｎｔ ５ 结束语 本文针对具有轮足复合式移动机构的爬壁机器 人的运动学建模展开研究。 对复合式移动机构的 ３ 种运动模式分别建立了运动学模型，利于机器人在 不同壁面连续运动时利用运动学模型进行运动规划 和控制。 针对逆运动学分析，利用位姿变换矩阵建 立了运动模式的判断流程。 以此为基础并基于吸附 安全性考虑构建复合运动模式下的逆运动学求解优 化方案。 最后通过交叉壁面跨越对所提方法进行仿 真实验验证，该方法对所研制的复合式移动机构具 有很好的适应性。 在未来工作中，将结合传感器进 一步提高爬壁机器人壁面运动的自主性。 第 ３ 期 董伟光，等：一种轮足复合式爬壁机器人机构运动学分析 ·３４１·

.342. 智能系统学报 第10卷 [10]刘爱华，王洪光，房立金，等.一种轮足复合式爬壁机 参考文献： 器人机构建模与分析[J].机器人，2008,30(6)：486- [1]NISHI A.Development of wall-climbing robots[J].Comput- 490. ers Electrical Engineering,1996.22(2):123-149. LIU Aihua,WANG Hongguang,FANG Lijin,et al.Mod- [2]CHU B,JUNG K,HAN C S,et al.A survey of climbing eling and analysis of a biped-wheel wall-climbing robot robots:locomotion and adhesion[J].International Journal of mechanism[J].Robot,2008,30(6):486-490. Precision Engineering and Manufacturing,2010,11(4): [11]李志海.轮足混合驱动爬壁机器人及其关键技术的研 633-647. 究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010：30-36. [3]TUMMALA R L,MUKHERJEE R,XI N,et al.Climbing LI Zhihai.Study on wheel leg hubrid wall climbing robot the walls J].IEEE Robotics Automation Magazine, and its key technology[D].Harbin,China:Harbin Insti- 2002,9(4):10-19. tute of Technology,2010:30-36. [4]LONGO D,MUSCATO G.The Alicia?climbing robot:a [12]DONG W G,WANG H G,LI Z H,et al.Development of three-module robot for automatic wall inspection[J].IEEE a wall-climbing robot with biped-wheel hybrid locomotion Robotics Automation Magazine,2006,13(1):42-50. mechanism[C]//2013 IEEE/ASME International Confer- [5]XIAO J Z,SADEGH A,ELLIOT M,et al.Design of mo- ence on Intelligent Robots and Systems.Tokyo,Japan, bile robots with wall climbing capability[C]//Proceedings 2013:2333-2338. of the 2005 IEEE/ASME International Conference on Ad- [13]CRAIG JJ.Introduction to robotics:mechanics and control vanced Intelligent Mechatronics.Monterey,USA,2005: [M].Upper Saddle River,USA:Pearson Education, 438-443. 2005:62-69. [6]FU Y L,LI Z H,YANG H J,et al.Development of a wall 作者简介： climbing robot with wheel-leg hybrid locomotion mechanism 董伟光，男，1984年生，博士研究 [C]//IEEE International Conference on Robotics and Bio- 生，主要研究方向为机器人机构学。 mimetics.Sanya,China,2007:1876-1881. [7]王斌锐，冯伟博，骆浩华，等.曲面上双足三自由度爬 壁机器人设计与稳定性分析J].机器人，2014,36(3)： 349-354 WANG Binrui,FENG Weibo,LUO Haohua,et al.Design and stability analysis of dual-foot 3 DOF climbing robot for 王洪光，男，1965年生，研究员，博 blade surface[J].Robot,2014,36(3):349-354. 士生导师，主要研究方向为机器人机构 [8]BAYLE B,RENAUD M,FOURQUET J Y.Nonholonomic 学、特种机器人及机电一体化技术。主 mobile manipulators:kinematics,velocities and redundan- 持和参与完成了国家自然科学基金、国 cies[J].Journal of Intelligent and Robotic Systems,2003, 家“863”计划、九五公关及企业委托等 36(1):45-63. 研究与应用课题多项。获得发明和实 [9]王洪光，姜勇，房立金，等.双足爬壁机器人壁面凹过 用新型专利20余项，发表学术论文50余篇。 渡步态规划研究[J].智能系统学报，2007,2(4)：40 子 姜勇，男，1975年生，副研究员，主 WANG Hongguang,JIANG Yong,FANG Lijin,et al.Gait 要研究方向为机器人智能控制、嵌入式 planning of concave transitions between different slopes for 系统、特种机器人系统及应用。参与编 bipedal wall-climbing robots[J].CAAI Transactions on In- 写专著2部，发表学术论文20余篇。 telligent Systems,2007,2(4):40-45

参考文献： ［１］ＮＩＳＨＩ Ａ． Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔ⁃ ｅｒｓ ＆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９９６， ２２（２）： １２３⁃１４９． ［２］ＣＨＵ Ｂ， ＪＵＮＧ Ｋ， ＨＡＮ Ｃ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔｓ： ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ａｎｄ ａｄｈｅｓｉｏｎ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ， ２０１０， １１ （ ４）： ６３３⁃６４７． ［３］ＴＵＭＭＡＬＡ Ｒ Ｌ， ＭＵＫＨＥＲＪＥＥ Ｒ， ＸＩ Ｎ， ｅｔ ａｌ． Ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｔｈｅ ｗａｌｌｓ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ＆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｍａｇａｚｉｎｅ， ２００２， ９（４）： １０⁃１９． ［４］ ＬＯＮＧＯ Ｄ， ＭＵＳＣＡＴＯ Ｇ． Ｔｈｅ Ａｌｉｃｉａ ３ ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ： ａ ｔｈｒｅｅ⁃ｍｏｄｕｌｅ ｒｏｂｏｔ ｆｏｒ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｗａｌｌ ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ＆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｍａｇａｚｉｎｅ， ２００６， １３（１）： ４２⁃５０． ［５］ＸＩＡＯ Ｊ Ｚ， ＳＡＤＥＧＨ Ａ， ＥＬＬＩＯＴ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｍｏ⁃ ｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ ｗｉｔｈ ｗａｌｌ ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２００５ ＩＥＥＥ／ ＡＳＭＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｄ⁃ ｖａｎｃｅｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ． Ｍｏｎｔｅｒｅｙ， ＵＳＡ， ２００５： ４３８⁃４４３． ［６］ＦＵ Ｙ Ｌ， ＬＩ Ｚ Ｈ， ＹＡＮＧ Ｈ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｗａｌｌ ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ｗｈｅｅｌ⁃ｌｅｇ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ［Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｂｉｏ⁃ ｍｉｍｅｔｉｃｓ． Ｓａｎｙａ， Ｃｈｉｎａ， ２００７： １８７６⁃１８８１． ［７］王斌锐， 冯伟博， 骆浩华， 等． 曲面上双足三自由度爬 壁机器人设计与稳定性分析［Ｊ］． 机器人， ２０１４， ３６（３）： ３４９⁃３５４． ＷＡＮＧ Ｂｉｎｒｕｉ， ＦＥＮＧ Ｗｅｉｂｏ， ＬＵＯ Ｈａｏｈｕａ， ｅｔ ａｌ． Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｕａｌ⁃ｆｏｏｔ ３ ＤＯＦ ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｆｏｒ ｂｌａｄｅ ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］． Ｒｏｂｏｔ， ２０１４， ３６（３）： ３４９⁃３５４． ［８］ＢＡＹＬＥ Ｂ， ＲＥＮＡＵＤ Ｍ， ＦＯＵＲＱＵＥＴ Ｊ Ｙ． Ｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｃ ｍｏｂｉｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ： ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ， ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｒｅｄｕｎｄａｎ⁃ ｃｉｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ａｎｄ Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００３， ３６（１）： ４５⁃６３． ［９］王洪光， 姜勇， 房立金， 等． 双足爬壁机器人壁面凹过 渡步态规划研究［ Ｊ］． 智能系统学报， ２００７， ２（４）： ４０⁃ ４５． ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｇｕａｎｇ， ＪＩＡＮＧ Ｙｏｎｇ， ＦＡＮＧ Ｌｉｊｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｇａｉｔ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｃｏｎｃａｖｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｌｏｐｅｓ ｆｏｒ ｂｉｐｅｄａｌ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔｓ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎ⁃ ｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００７， ２（４）： ４０⁃４５． ［１０］刘爱华， 王洪光， 房立金， 等． 一种轮足复合式爬壁机 器人机构建模与分析［ Ｊ］． 机器人， ２００８， ３０（６）： ４８６⁃ ４９０． ＬＩＵ Ａｉｈｕａ， ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｇｕａｎｇ， ＦＡＮＧ Ｌｉｊｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｍｏｄ⁃ ｅｌｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｂｉｐｅｄ⁃ｗｈｅｅｌ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］． Ｒｏｂｏｔ， ２００８， ３０（６）： ４８６⁃４９０． ［１１］李志海． 轮足混合驱动爬壁机器人及其关键技术的研 究［Ｄ］． 哈尔滨： 哈尔滨工业大学， ２０１０： ３０⁃３６． ＬＩ Ｚｈｉｈａｉ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｗｈｅｅｌ ｌｅｇ ｈｕｂｒｉｄ ｗａｌｌ ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ａｎｄ ｉｔｓ ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｄ］． Ｈａｒｂｉｎ， Ｃｈｉｎａ： Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉ⁃ ｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１０： ３０⁃３６． ［１２］ＤＯＮＧ Ｗ Ｇ， ＷＡＮＧ Ｈ Ｇ， ＬＩ Ｚ Ｈ， ｅｔ ａｌ． Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｗａｌｌ⁃ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ｂｉｐｅｄ⁃ｗｈｅｅｌ ｈｙｂｒｉｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｃ］ ／ ／ ２０１３ ＩＥＥＥ／ ＡＳＭＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒ⁃ ｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｒｏｂｏｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｔｏｋｙｏ， Ｊａｐａｎ， ２０１３： ２３３３⁃２３３８． ［１３］ＣＲＡＩＧ Ｊ Ｊ． Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｒｏｂｏｔｉｃｓ： ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ［ Ｍ］． Ｕｐｐｅｒ Ｓａｄｄｌｅ Ｒｉｖｅｒ， ＵＳＡ： Ｐｅａｒｓｏｎ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ， ２００５： ６２⁃６９． 作者简介： 董伟光，男，１９８４ 年生，博士研究 生，主要研究方向为机器人机构学。 王洪光，男，１９６５ 年生，研究员，博 士生导师，主要研究方向为机器人机构 学、特种机器人及机电一体化技术。 主 持和参与完成了国家自然科学基金、国 家“８６３”计划、九五公关及企业委托等 研究与应用课题多项。 获得发明和实 用新型专利 ２０ 余项，发表学术论文 ５０ 余篇。 姜勇，男，１９７５ 年生，副研究员，主 要研究方向为机器人智能控制、嵌入式 系统、特种机器人系统及应用。 参与编 写专著 ２ 部，发表学术论文 ２０ 余篇。 ·３４２· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷