第10卷第2期 智能系统学报 Vol.10 No.2 2015年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2015 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201311073 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150326.1018.007.html 包含原理的群体机器人队形一致协调控制 徐志强，陈雪波 (1.辽宁科技大学电子与信息工程学院，辽宁鞍山114051；2.辽宁科技大学研究生院，辽宁鞍山114051) 摘要：利用系统包含原理，将重叠互联系统的对对分解与分散协调控制应用于基于Leader--follower方法的机器人 队形形成与一致性中，对群体机器人系统重叠展开成由领导者和一个跟随者组成的多个子系统对，同时考虑现实系 统中存在的噪声干扰，并根据一致性规则为扩展系统的每个子系统对设计独立的一致协调控制器与观测器。根据 系统包含原理相关条件，将分散的控制器与观测器收缩回原系统，实现群体系统的重叠分散一致协调控制，简化了 系统的分析与设计。最后，考虑六边形队形结构特点和研究意义，以7个机器人形成正六边形队形为例，用计算机仿 真证明了此方法的有效性。 关键词：包含原理：群体机器人：对对分解：队形控制：一致性：协调控制 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)02-0301-06 中文引用格式：徐志强，陈雪波.包含原理的群体机器人队形一致协调控制[J].智能系统学报，2015,10(2)：301-306. 英文引用格式：XU Zhiqiang,CHEN Xuebo.Consensus coordinated control for swarm robots formation based on inclusion princi-- ples[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(2):301-306. Consensus coordinated control for swarm robots formation based on inclusion principles XU Zhiqiang',CHEN Xuebo2 (1.School of Electronics and Information Engineering,Liaoning University of Science and Technology,Anshan 114051,China; 2.Graduate School,Liaoning University of Science and Technology,Anshan 114051,China) Abstract:By using the system inclusion principles,the pair-wise decomposition and decentralized coordinated con- trol of the overlapping interconnected systems were applied to the formation and consensus of swarm robots based on Leader-follower.The swarm robots system was expanded into multiple pair-wise subsystems composed of a leader and a follower.At the same time,taking the noise disturbance in actual systems into account,the controller and ob- server of every pair-wise subsystem of the expanded system were designed independently by consensus rule.Accord- ing to the relevant conditions of system inclusion principles,the expanded controller and observer could shrink back to the original system in order to achieve the overlapping decentralized coordinated control of the swarm system. More over,the analysis and design of systems are simplified.Finally,this method results were demonstrated by the computer simulation in seven robots forming a regular hexagon through considering the structural characteristic and research significance of the regular hexagonal formation. Keywords:inclusion principle;swarm robots;pair-wise decomposition;formation control;consensus;coordinated control 群体机器人编队控制可以分为队形形成和队形 保持，如今已经引起研究者的广泛关注，并取得了重 要的理论成果。Das等通过-山和l-l控制策略之 收稿日期：2013-11-28.网络出版日期：2015-03-26. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60874017). 间的转化来解决不同环境下队形变换问题。De 通信作者：陈雪波.E-mail:xuebochen(@126.com. foot[)设计了一阶和二阶滑模控制器使机器人在运
第 １０ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１０ №．２ ２０１５ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１５ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３１１０７３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１５０３２６．１０１８．００７．ｈｔｍｌ 包含原理的群体机器人队形一致协调控制 徐志强１ ，陈雪波２ （１． 辽宁科技大学 电子与信息工程学院，辽宁 鞍山 １１４０５１； ２． 辽宁科技大学 研究生院，辽宁 鞍山 １１４０５１） 摘 要：利用系统包含原理，将重叠互联系统的对对分解与分散协调控制应用于基于 Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 方法的机器人 队形形成与一致性中，对群体机器人系统重叠展开成由领导者和一个跟随者组成的多个子系统对，同时考虑现实系 统中存在的噪声干扰，并根据一致性规则为扩展系统的每个子系统对设计独立的一致协调控制器与观测器。 根据 系统包含原理相关条件，将分散的控制器与观测器收缩回原系统，实现群体系统的重叠分散一致协调控制，简化了 系统的分析与设计。 最后，考虑六边形队形结构特点和研究意义，以 ７ 个机器人形成正六边形队形为例，用计算机仿 真证明了此方法的有效性。 关键词：包含原理；群体机器人；对对分解；队形控制；一致性；协调控制 中图分类号：ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１５）０２⁃０３０１⁃０６ 中文引用格式：徐志强，陈雪波． 包含原理的群体机器人队形一致协调控制［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（２）： ３０１⁃３０６． 英文引用格式：ＸＵ Ｚｈｉｑｉａｎｇ， ＣＨＥＮ Ｘｕｅｂｏ． Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｓｗａｒｍ ｒｏｂｏｔｓ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉ⁃ ｐｌｅｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５， １０（２）： ３０１⁃３０６． Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｓｗａｒｍ ｒｏｂｏｔｓ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ＸＵ Ｚｈｉｑｉａｎｇ １ ， ＣＨＥＮ Ｘｕｅｂｏ ２ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ａｎｓｈａｎ １１４０５１， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ａｎｓｈａｎ １１４０５１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ， ｔｈｅ ｐａｉｒ⁃ｗｉｓｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｏｆ ｓｗａｒｍ ｒｏｂｏｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ． Ｔｈｅ ｓｗａｒｍ ｒｏｂｏｔｓ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｅｘｐａｎｄｅｄ ｉｎｔｏ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｐａｉｒ⁃ｗｉｓｅ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ａ ｌｅａｄｅｒ ａｎｄ ａ ｆｏｌｌｏｗｅｒ． Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ， ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｉｎ ａｃｔｕａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ， ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ａｎｄ ｏｂ⁃ ｓｅｒｖｅｒ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ｐａｉｒ⁃ｗｉｓｅ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐａｎｄｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｙ ｂｙ ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｒｕｌｅ． Ａｃｃｏｒｄ⁃ ｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ， ｔｈｅ ｅｘｐａｎｄｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ａｎｄ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｃｏｕｌｄ ｓｈｒｉｎｋ ｂａｃｋ ｔｏ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｗａｒｍ ｓｙｓｔｅｍ． Ｍｏｒｅ ｏｖｅｒ， ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｒｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｅｖｅｎ ｒｏｂｏｔｓ ｆｏｒｍｉｎｇ ａ ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎａｌ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ； ｓｗａｒｍ ｒｏｂｏｔｓ； ｐａｉｒ⁃ｗｉｓｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ； ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ； ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ； ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ 收稿日期：２０１３⁃１１⁃２８． 网络出版日期：２０１５⁃０３⁃２６． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０８７４０１７）． 通信作者：陈雪波． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｘｕｅｂｏｃｈｅｎ＠ １２６．ｃｏｍ． 群体机器人编队控制可以分为队形形成和队形 保持，如今已经引起研究者的广泛关注，并取得了重 要的理论成果。 Ｄａｓ 等［１］ 通过 ｌ⁃ψ 和 ｌ⁃ｌ 控制策略之 间的转化来解决不同环境下队形变换问题。 Ｄｅ⁃ ｆｏｏｒｔ ［２］设计了一阶和二阶滑模控制器使机器人在运
·302· 智能系统学报 第10卷 动过程中保持指定队形不变。Ogren)通过控制Lya- 式中：x,和y:是第i个机器人质心在坐标系中的位 punor函数实现群体机器人系统编队控制。Marshall 置，0是机器人运动方向角，：和ω，分别为机器人的 [4)针对轮式机器人编队问题，提出了循环追逐策略， 线速度和角速度。从式(1)中能很明显地看出机器 并证明了队形的稳定性。Ren等[s6]针对多智能体一 人运动学模型是非线性的，因此需要将系统进行反 致性理论提出了二阶一致性协议，并结合图论理论实 馈线性化。首先，引入速度，作为新的状态，加速度 现机器人队形形成与保持。以上提到的控制策略各 α，作为新的输人以解决运动学模型(1)输入反馈线 不相同，但都体现了各自的优势。同样基于系统包含 性化后系统产生的奇异问题，那么系统的状态变量 原理的对对分解与分散协调控制在解决机器人编队 和输入变量可以描述为 问题也有自己独特的优势，它将一个复杂重叠互联系 统重叠展开成多个成对的子系统，对每个子系统对分 别设计独立的控制器与观测器以实现每个子系统对 xz X:= 的协调控制，最终将分散协调控制器与观测器收缩回 X3i e 原系统实现整体的协调控制，达到简化复杂系统分析 x 与设计的目的。如今，包含原理已经应用于多个领 U,= (2) 域，如多区域电力系统)、自动车组系统)、高层建 W; 筑结构振动系统[0]等，而在群体机器人编队控制领 根据文献[12]采用如下变换： 域中特别是队形形成应用得较少，队形形成正是机器 x1 人队形控制的基础。 X2i 1 模型描述 XCOS x3 xasin x3i」 1.1机器人运动学模型构建 在多种群体机器人队形中，正六边形结构队形 B. uucos x3+uzisin x 3 在多群体机器人集结运动中有着独特的优势。从图 xa(uusinx uzcosx) 1(a)可以看出每个机器人之间的距离相等每条连 机器人运动学模型如式(1)被重新改写为 接线之间的夹角为60°，成中心对称结构。当多个 机器人加入其中时只需保证与相邻2个机器人之间 2a=5d 的距离相等并等于六边形边长即可实现群体的集 i=5 (4) 结，如图1(b),同时有着稳定的结构，因此研究六边 Ea=p 形结构队形的形成很有必要。Leader--follower是机 器人队形形成最常见的方法也是最成熟的方法。因 n= 此本文基于包含原理的对对分解与分散协调控制方 式中：a,代表第i个机器人的位置坐标，.5，代 法，并以7个机器人为例来研究正六边形结构队形 表第个机器人的速度坐标，“、“为机器人的控 的形成和速度的一致性问题。 制输入。为了使多个机器人从初始位置到达指定目 标点并保持目标队形不变，引入d:=(d.,d)为第i 个机器人指定目标点位置坐标。ea=zn-d.和e.= ~d分别表示第i个机器人与指定目标点在x轴 方向与y轴方向上的距离，并根据式(4)得出第i个 (a)结构1 (b)结构2 机器人运动学模型为 图1正六边形结构队形 Fig.1 Regular hexagon structural formation es=s 根据文献[11]机器人运动学模型可以描述为 en=sn (5) x;=v:cos 0 Sx=ua yi=v:sin e (1) 名=h 由式(5)得出第i个机器人运动学线性模型的 0=w:i=1,2,3,…,N 状态空间描述：
动过程中保持指定队形不变。 Ｏｇｒｅｎ ［３］通过控制 Ｌｙａ⁃ ｐｕｎｏｒ 函数实现群体机器人系统编队控制。 Ｍａｒｓｈａｌｌ ［４］针对轮式机器人编队问题，提出了循环追逐策略， 并证明了队形的稳定性。 Ｒｅｎ 等［５⁃６］针对多智能体一 致性理论提出了二阶一致性协议，并结合图论理论实 现机器人队形形成与保持。 以上提到的控制策略各 不相同，但都体现了各自的优势。 同样基于系统包含 原理的对对分解与分散协调控制在解决机器人编队 问题也有自己独特的优势，它将一个复杂重叠互联系 统重叠展开成多个成对的子系统，对每个子系统对分 别设计独立的控制器与观测器以实现每个子系统对 的协调控制，最终将分散协调控制器与观测器收缩回 原系统实现整体的协调控制，达到简化复杂系统分析 与设计的目的。 如今，包含原理已经应用于多个领 域，如多区域电力系统［７⁃８］ 、自动车组系统［９］ 、高层建 筑结构振动系统［１０］ 等，而在群体机器人编队控制领 域中特别是队形形成应用得较少，队形形成正是机器 人队形控制的基础。 １ 模型描述 １．１ 机器人运动学模型构建 在多种群体机器人队形中，正六边形结构队形 在多群体机器人集结运动中有着独特的优势。 从图 １（ａ）可以看出每个机器人之间的距离相等每条连 接线之间的夹角为 ６０°，成中心对称结构。 当多个 机器人加入其中时只需保证与相邻 ２ 个机器人之间 的距离相等并等于六边形边长即可实现群体的集 结，如图 １（ｂ），同时有着稳定的结构，因此研究六边 形结构队形的形成很有必要。 Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 是机 器人队形形成最常见的方法也是最成熟的方法。 因 此本文基于包含原理的对对分解与分散协调控制方 法，并以 ７ 个机器人为例来研究正六边形结构队形 的形成和速度的一致性问题。 图 １ 正六边形结构队形 Ｆｉｇ．１ Ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ 根据文献［１１］机器人运动学模型可以描述为 ｘ · ｉ ＝ ｖｉ ｃｏｓ θｉ ｙ · ｉ ＝ ｖｉ ｓｉｎ θｉ θ · ｉ ＝ ωｉ ｉ ＝ １，２，３，…，Ｎ （１） 式中： ｘｉ 和 ｙｉ 是第 ｉ 个机器人质心在坐标系中的位 置， θｉ 是机器人运动方向角，ｖｉ和 ωｉ分别为机器人的 线速度和角速度。 从式（１）中能很明显地看出机器 人运动学模型是非线性的，因此需要将系统进行反 馈线性化。 首先，引入速度 ｖｉ作为新的状态，加速度 ａｉ作为新的输入以解决运动学模型（１）输入反馈线 性化后系统产生的奇异问题，那么系统的状态变量 和输入变量可以描述为 Ｘｉ ＝ ｘ１ｉ ｘ２ｉ ｘ３ｉ ｘ４ｉ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú ＝ ｘｉ ｙｉ θｉ ｖｉ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú Ｕｉ ＝ ｕ１ｉ ｕ２ｉ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ａｉ ωｉ é ë ê ê ù û ú ú （２） 根据文献［１２］采用如下变换： ｚｘｉ ｚｙｉ ζｘｉ ζｙｉ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú ＝ ｘ１ｉ ｘ２ｉ ｘ４ｉ ｃｏｓ ｘ３ｉ ｘ４ｉ ｓｉｎ ｘ３ｉ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú μｘｉ μｙｉ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ｕ１ｉ ｃｏｓ ｘ３ｉ ＋ ｕ２ｉ ｓｉｎ ｘ３ｉ ｘ －１ ４ｉ （ｕ１ｉ ｓｉｎ ｘ３ｉ ＋ ｕ２ｉ ｃｏｓ ｘ３ｉ） é ë ê ê ù û ú ú （３） 机器人运动学模型如式（１）被重新改写为 ｚ · ｘｉ ＝ ζｘｉ ｚ · ｙｉ ＝ ζｙｉ ζ · ｘｉ ＝ μｘｉ ζ · ｙｉ ＝ μｙｉ （４） 式中：ｚｘｉ、ｚｙｉ代表第 ｉ 个机器人的位置坐标，ζｘｉ、ζｙｉ代 表第 ｉ 个机器人的速度坐标，μｘｉ 、 μｙｉ为机器人的控 制输入。 为了使多个机器人从初始位置到达指定目 标点并保持目标队形不变，引入 ｄｉ ＝ （ｄｘｉ，ｄｙｉ）为第 ｉ 个机器人指定目标点位置坐标。 ｅｘｉ ＝ ｚｘｉ －ｄｘｉ和 ｅｙｉ ＝ ｚｙｉ －ｄｙｉ分别表示第 ｉ 个机器人与指定目标点在 ｘ 轴 方向与 ｙ 轴方向上的距离，并根据式（４）得出第 ｉ 个 机器人运动学模型为 ｅ · ｘｉ ＝ ζｘｉ ｅ · ｙｉ ＝ ζｙｉ ζ · ｘｉ ＝ μｘｉ ζ · ｙｉ ＝ μｙｉ （５） 由式（５）得出第 ｉ 个机器人运动学线性模型的 状态空间描述： ·３０２· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第2期 徐志强，等，包含原理的群体机器人队形一致协调控制 ·303 式中：r:=[e:5:]'为机器人R,的基本状态信息变量， e 0 0 0 0 0 0 en 0 0 ,和 (6) 0 0 0 0 0 η：分别为子系统输入噪声和输出测量噪声向量序 0 0 0 0 1 列，其协方差分别为W和W。式(8)用虚线标出 了领航者与一个跟随者组成的子系统对。即，机器 最简形式为 人R分别与机器人R2、R、R4、R、R,和R,组成一个 子系统对。 2群体机器人系统重叠结构分解 式中：e:=[eae]T,5:=[a5]u:=[ua4]T。0 系统包含原理是解决具有信息结构约束系统复 和I分别为2阶零矩阵和2阶单位矩阵。 杂性的有效方法，通过将原系统的状态空间进行扩 1.2群体机器人系统模型 展，得到各个子系统近似解耦的更为广大的扩展空 本文考虑7个机器人leader--follower系统，它的 信息交换拓扑结构如图2(a)所示，为有向图[)。 间。在扩展空间中，不仅可以分析各个子系统之间 的内在关系，还可以分别对各个子系统进行独立的 假设机器人R2、R,、R4、R5、R。、R,只能感知到R的状 动态控制器和观测器设计。之后，对分别设计的控 态信息，而它们相互之间无法感知到对方信息。因 制器和观测器进行合理有效地补偿，在满足包含原 此可以认为R,是领航者，其他6个机器人为跟随 理收缩条件下，将其收缩回原系统空间中，对整体系 者。由此所构建的7个机器人组成的动态系统模型 统进行控制。由此可见，该方法既简化了复杂系统 如式(8)，同时考虑了现实系统中存在的随机噪声。 R 的分析与设计，又提高了系统的鲁棒性。有关系统 包含原理的详细内容请参见文献[14]。 R 在具有信息结构约束下的系统中，每一个子系 统可能与一个或多个子系统互联构成多种拓扑结 R 构。其中最典型的是链型、环型和星型结构。 本文所研究的群体机器人信息交换拓扑结构正是文 R ◆R (a)结构1 (b)结构2 献[8]中提到的星型结构。因此，本文以满足包含 图27个机器人信息交换拓扑结构 条件的典型约束α为例，应用星型结构系统的重叠 Fig.2 Seven robots information exchange topology 结构分解方法，对模型如式(8)进行子系统对对分 解，形成由2个子系统组成的有序排列基本互联子 系统对R1-R2,R1-R3,R1-R4,R1-R5,R1-R6,R1-R A 0 0 如图2(b)所示。首先根据文献[8]并考虑机器人 0 A 0 R,为星型结构核心，选取如下扩展变换矩阵： N-1 . .· : V=blkdiag([Ln,… 1n],l,…,1v） 0 0 A N-1 B. 0 0 0 U=blkdiag( -1 B, 2 T 0 52 N-I .· .. 0 r=blkdiag([1…]',l…,1n) 0 B 0 0 N-1 y C 0 n Q=blkdiag(N-1 1n,…1m],,…,1) 0 C, T=V,S=U (9) .: 式中：代表子系统个数，本文取N=7:blkdiag(*) y 0 0 是用于构造一个块对角矩阵的函数；I和I分别 i= 1,2,…,7 8 代表与子系统状态矩阵A和输入矩阵B,同维的单 位阵
ｅ · ｘｉ ｅ · ｙｉ ζ · ｘｉ ζ · ｙｉ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ＝ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ｅｘｉ ｅｙｉ ζｘｉ ζｙｉ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú ＋ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú μｘｉ μｙｉ é ë ê ê ù û ú ú （６） 最简形式为 ｅ · ｉ ζ · ｉ é ë ê ê ê ù û ú ú ú ＝ Ｏ Ｉ Ｏ Ｏ é ë ê ê ù û ú ú ｅｉ ζｉ é ë ê ê ù û ú ú ＋ Ｏ Ｉ é ë ê ê ù û ú ú μｉ （７） 式中：ｅｉ ＝ ［ｅｘｉ ｅｙｉ］ Ｔ ，ζｉ ＝ ［ζｘｉ ζｘｉ］ Ｔ ，μｉ ＝ ［μｘｉ μｙｉ］ Ｔ 。 Ｏ 和 Ｉ 分别为 ２ 阶零矩阵和 ２ 阶单位矩阵。 １．２ 群体机器人系统模型 本文考虑 ７ 个机器人 ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 系统，它的 信息交换拓扑结构如图 ２（ ａ） 所示，为有向图［１３］ 。 假设机器人 Ｒ２ 、Ｒ３ 、Ｒ４ 、Ｒ５ 、Ｒ６ 、Ｒ７只能感知到 Ｒ１的状 态信息，而它们相互之间无法感知到对方信息。 因 此可以认为 Ｒ１ 是领航者，其他 ６ 个机器人为跟随 者。 由此所构建的 ７ 个机器人组成的动态系统模型 如式（８），同时考虑了现实系统中存在的随机噪声。 图 ２ ７ 个机器人信息交换拓扑结构 Ｆｉｇ．２ Ｓｅｖｅｎ ｒｏｂｏｔｓ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｒ · １ ｒ · ２ ︙ ｒ · ｉ é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ＝ Ａ１ Ｏ … Ｏ Ｏ Ａ２ … Ｏ ︙ ︙ ︙ Ｏ Ｏ … Ａｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ｒ１ ｒ２ ︙ ｒｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ＋ Ｂ１ Ｏ … Ｏ Ｏ Ｂ２ … Ｏ ︙ ︙ ︙ Ｏ Ｏ … Ｂｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú μ１ μ２ ︙ μｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ＋ Γ１ Ｏ … Ｏ Ｏ Γ２ … Ｏ ︙ ︙ Ｏ Ｏ Ｏ … Γｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ξ１ ξ２ ︙ ξｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ｙ１ ｙ２ ︙ ｙｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ＝ Ｃ１ Ｏ … Ｏ Ｏ Ｃ２ … Ｏ ︙ ︙ ︙ Ｏ Ｏ … Ｃｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ｒ１ ｒ２ ︙ ｒｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ＋ η１ η２ ︙ ηｉ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ｉ ＝ １，２，…，７ （８） 式中：ｒｉ ＝ ［ｅｉ ζｉ］ Ｔ为机器人 Ｒｉ的基本状态信息变量， Ａｉ ＝ Ｏ Ｉ Ｏ Ｏ é ë ê ê ù û ú ú ， Ｂｉ ＝ Γｉ ＝ Ｏ Ｉ é ë ê ê ù û ú ú ， Ｃｉ ＝ Ｉ Ｏ Ｏ Ｉ é ë ê ê ù û ú ú ，ξｉ和 ηｉ分别为子系统输入噪声和输出测量噪声向量序 列，其协方差分别为 Ｗξｉ和 Ｗηｉ。 式（８）用虚线标出 了领航者与一个跟随者组成的子系统对。 即，机器 人 Ｒ１分别与机器人 Ｒ２ 、Ｒ３ 、Ｒ４ 、Ｒ５ 、Ｒ６和 Ｒ７组成一个 子系统对。 ２ 群体机器人系统重叠结构分解 系统包含原理是解决具有信息结构约束系统复 杂性的有效方法，通过将原系统的状态空间进行扩 展，得到各个子系统近似解耦的更为广大的扩展空 间。 在扩展空间中，不仅可以分析各个子系统之间 的内在关系，还可以分别对各个子系统进行独立的 动态控制器和观测器设计。 之后，对分别设计的控 制器和观测器进行合理有效地补偿，在满足包含原 理收缩条件下，将其收缩回原系统空间中，对整体系 统进行控制。 由此可见，该方法既简化了复杂系统 的分析与设计，又提高了系统的鲁棒性。 有关系统 包含原理的详细内容请参见文献［１４］。 在具有信息结构约束下的系统中，每一个子系 统可能与一个或多个子系统互联构成多种拓扑结 构。 其中最典型的是链型、环型和星型结构［７⁃８］ 。 本文所研究的群体机器人信息交换拓扑结构正是文 献［８］中提到的星型结构。 因此，本文以满足包含 条件的典型约束 ａ 为例，应用星型结构系统的重叠 结构分解方法，对模型如式（８）进行子系统对对分 解，形成由 ２ 个子系统组成的有序排列基本互联子 系统对 Ｒ１ ⁃Ｒ２ ， Ｒ１ ⁃Ｒ３ ， Ｒ１ ⁃Ｒ４ ， Ｒ１ ⁃Ｒ５ ， Ｒ１ ⁃Ｒ６ ， Ｒ１ ⁃Ｒ７ ， 如图 ２（ ｂ）所示。 首先根据文献［８］ 并考虑机器人 Ｒ１ 为星型结构核心，选取如下扩展变换矩阵： Ｖ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（［Ｉｎ１ … Ｉｎ１ î ï Ｎí－１ï ï ì ］ Ｔ ，Ｉｎ２ ，…，ＩｎＮ ） Ｕ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（ １ Ｎ － １ ［Ｉｎ１ … Ｉｎ１ î ï Ｎí－１ï ï ì ］，Ｉｎ２ ，…，ＩｎＮ ） ｒ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（［Ｉｍ１ … Ｉｍ１ î ï Ｎí－１ï ï ì ］ Ｔ ，Ｉｍ２ ，…，ＩｍＮ ） Ｑ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（ １ Ｎ － １ ［Ｉｍ１ … Ｉｍ１ î ï Ｎí－１ï ï ì ］，Ｉｍ２ ，…，ＩｍＮ ） Ｔ ＝ Ｖ，Ｓ ＝ Ｕ （９） 式中：Ｎ 代表子系统个数，本文取 Ｎ＝ ７；ｂｌｋｄｉａｇ（∗） 是用于构造一个块对角矩阵的函数； Ｉｎｉ 和 Ｉｍｉ 分别 代表与子系统状态矩阵 Ａｉ和输入矩阵 Ｂｉ同维的单 位阵。 第 ２ 期 徐志强，等：包含原理的群体机器人队形一致协调控制 ·３０３·
·304 智能系统学报 第10卷 在扩展后的系统中，为了使机器人R与其他6 一致，参考文献[6]提出的广义一致性算法，针对 个机器人构成有序的子系统对，取系统的对称置换 Leader--follower系统对每个机器人子系统对设计如 矩阵： 下控制规则： 2(N-3) u1=-a(e1+51) (13) u:=-k[(e:-e1)+c(5:-51)](14) 式(13)是领航机器人R,的控制输入，用于使机 器人向目标点趋近，式(14)是跟随机器人的控制输 (10) 入，用于在运动过程中保持与领航机器人之间的期望 式中： 距离不变和速度一致。这充分体现了每个子系统对 PAk+1)三 的一致协调控制，控制规则中有关参数的详细内容请 参见文献[5-6]。此外，还可以发现本文所研究的机 0 器人子系统对的互联作用主要体现在跟随机器人的 (k+1) 控制输入上，而并没有在系统状态空间中体现。根据 式(13)、(14)得出子系统对的状态反馈增益矩阵： blkdiag 0 0a001 Ki= -k-σkkk (15) V=7,Π表示矩阵的右向累乘。 考虑到现实系统中存在的随机噪声，则每个子 经过对称置换后，扩展系统的状态矩阵和输入 系统对的输入噪声和输出测量噪声的协方差序列分 矩阵分别为 别表示为 A=(PV)A(UP)+PiMP= Wai blkdiag(Wa,Wa) 「A10…0 0 Wni=blkdiag(Wn1,Wn） 0 那么由子系统对的状态反馈增益矩阵K:所组 A, 0 0 成的扩展系统状态反馈增益矩阵，及由子系统对的 观测增益矩阵L,:所组成的扩展系统观测增益矩阵 0 0 A 0 分别表示为 o 0 0A Ko=blkdiag(K12,Ka,…,K,） B=(PR'V)B(QPg)+P'MgPg= [B, 0 00 Lo=blkdiag(L2,L13,…,L1n） 为了使分散控制器和观测器能反映重叠分散子 0 B, 0 0 系统对的互联关系，分散控制器和观测器与闭环系 (11) 统应保持相同的信息结构约束，即分散控制增益矩 0 0 B 0 阵和观测增益矩阵应与系统状态矩阵具有相同的结 0 0 构)。由于本文的K。和L。与A结构相同，因此不 式中：M,和M是系统状态矩阵与输入矩阵的补偿 需要对其进行结构调整。 矩阵，详细内容请参见文献[14]。由此得出领航者 最后，采用满足包含条件约束α，将扩展系统的 与一个跟随者组成的一个基本互联子系统对R,-:: 状态反馈增益矩阵收缩回原系统空间中，即 (PR'r)K.=K(PV) L.=(PV)L(PiT) 式中：K,和L,为所要求的原系统状态反馈增益矩阵 和观测增益矩阵，由此实现了对整体系统的一致协 i=2,3,…,7 (12) 调控制。 3队形一致协调控制器设计 4仿真分析 为了使上述提到的7个机器人从各自的初始状 本文利用计算机仿真对结果作一个直观的分 态到达指定的目标点并形成指定队形和速度方向的 析。控制规则中的参数分别取α=2、σ=1和k=
在扩展后的系统中，为了使机器人 Ｒ１与其他 ６ 个机器人构成有序的子系统对，取系统的对称置换 矩阵： ＰＡ ＝ ∏ ← ２（Ｎ－２） ｋ ＝ １ ｐＡｋ（ｋ＋１） ∏ ← ２（Ｎ－３） ｋ ＝ １ ｐＡｋ（ｋ＋１）… ∏ ← ２ ｋ ＝ １ ｐＡｋ（ｋ＋１） ＰＢ ＝ ∏ ← ２（Ｎ－２） ｋ ＝ １ ｐＢｋ（ｋ＋１） ∏ ← ２（Ｎ－３） ｋ ＝ １ ｐＢｋ（ｋ＋１）… ∏ ← ２ ｋ ＝ １ ｐＢｋ（ｋ＋１） （１０） 式中： ＰＡｋ（ｋ＋１） ＝ ｂｌｋｄｉａｇ Ｉｎ１ ，…，Ｉｎｋ－１ ， Ｏ Ｉｎｋ Ｉｎｋ＋１ Ｏ é ë ê êê ù û ú úú ，Ｉｎｋ＋２ ，…，Ｉｎ２（Ｎ－１） æ è ç ç ö ø ÷ ÷ ＰＢｋ（ｋ＋１） ＝ ｂｌｋｄｉａｇ Ｉｍ１ ，…，Ｉｍｋ－１ ， Ｏ Ｉｍｋ Ｉｍｋ＋１ Ｏ é ë ê êê ù û ú úú ，Ｉｍｋ＋２ ，…，Ｉｍ２（Ｎ－１） æ è ç ç ö ø ÷ ÷ Ｎ＝ ７， ∏ ← 表示矩阵的右向累乘。 经过对称置换后，扩展系统的状态矩阵和输入 矩阵分别为 Ａ ～ ＝ （Ｐ －１ Ａ Ｖ）Ａ（ＵＰＡ ） ＋ Ｐ －１ Ａ ＭＡＰＡ ＝ Ａ１ Ｏ … Ｏ Ｏ Ｏ Ａ２ … Ｏ Ｏ ︙ ︙ ︙ ︙ Ｏ Ｏ … Ａ１ Ｏ Ｏ Ｏ … Ｏ Ａ７ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú Ｂ ～ ＝ （Ｐ －１ Ｂ Ｖ）Ｂ（ＱＰＢ ） ＋ Ｐ －１ Ｂ ＭＢ ＰＢ ＝ Ｂ１ Ｏ … Ｏ Ｏ Ｏ Ｂ２ … Ｏ Ｏ ︙ ︙ ︙ ︙ Ｏ Ｏ … Ｂ１ Ｏ Ｏ Ｏ … Ｏ Ｂ７ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú （１１） 式中：ＭＡ和 ＭＢ是系统状态矩阵与输入矩阵的补偿 矩阵，详细内容请参见文献［１４］。 由此得出领航者 与一个跟随者组成的一个基本互联子系统对 Ｒ１ －ｉ ： ｒ · １ ｒ · ｉ é ë ê ê ê ù û ú ú ú ＝ Ａ１ Ｏ Ｏ Ａｉ é ë ê ê ù û ú ú ｒ１ ｒｉ é ë ê ê ù û ú ú ＋ Ｂ１ Ｏ Ｏ Ｂｉ é ë ê ê ù û ú ú μ１ μｉ é ë ê ê ù û ú ú ＋ Γ１ Ｏ Ｏ Γｉ é ë ê ê ù û ú ú ξ１ ξｉ é ë ê ê ù û ú ú ｉ ＝ ２，３，…，７ （１２） ３ 队形一致协调控制器设计 为了使上述提到的 ７ 个机器人从各自的初始状 态到达指定的目标点并形成指定队形和速度方向的 一致，参考文献［６］ 提出的广义一致性算法，针对 Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 系统对每个机器人子系统对设计如 下控制规则： μ１ ＝ － α（ｅ１ ＋ σζ１ ） （１３） μｉ ＝ － ｋ［（ｅｉ － ｅ１ ） ＋ σ（ζｉ － ζ１ ）］ （１４） 式（１３）是领航机器人 Ｒ１的控制输入，用于使机 器人向目标点趋近，式（１４）是跟随机器人的控制输 入，用于在运动过程中保持与领航机器人之间的期望 距离不变和速度一致。 这充分体现了每个子系统对 的一致协调控制，控制规则中有关参数的详细内容请 参见文献［５⁃６］。 此外，还可以发现本文所研究的机 器人子系统对的互联作用主要体现在跟随机器人的 控制输入上，而并没有在系统状态空间中体现。 根据 式（１３）、（１４）得出子系统对的状态反馈增益矩阵： Ｋ１ｉ ＝ α σα ０ ０ － ｋ － σｋ ｋ σｋ é ë ê ê ù û ú ú （１５） 考虑到现实系统中存在的随机噪声，则每个子 系统对的输入噪声和输出测量噪声的协方差序列分 别表示为 Ｗξ１ｉ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（Ｗξ１ ，Ｗξｉ） Ｗη１ｉ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（Ｗη１ ，Ｗηｉ） 那么由子系统对的状态反馈增益矩阵 Ｋ１ ｉ 所组 成的扩展系统状态反馈增益矩阵，及由子系统对的 观测增益矩阵 Ｌ１ ｉ 所组成的扩展系统观测增益矩阵 分别表示为 Ｋ ～ Ｄ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（Ｋ１２ ，Ｋ１３ ，…，Ｋ１７ ） Ｌ ～ Ｄ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（Ｌ１２ ，Ｌ１３ ，…，Ｌ１７ ） 为了使分散控制器和观测器能反映重叠分散子 系统对的互联关系，分散控制器和观测器与闭环系 统应保持相同的信息结构约束，即分散控制增益矩 阵和观测增益矩阵应与系统状态矩阵具有相同的结 构［１５］ 。 由于本文的 Ｋ ～ Ｄ 和 Ｌ ～ Ｄ 与 Ａ ～ 结构相同，因此不 需要对其进行结构调整。 最后，采用满足包含条件约束 ａ，将扩展系统的 状态反馈增益矩阵收缩回原系统空间中，即 （Ｐ －１ Ｂ ｒ）Ｋｓ ＝ Ｋ ～ Ｄ（Ｐ －１ Ａ Ｖ） Ｌｓ ＝ （Ｐ －１ Ａ Ｖ）Ｌ ～ Ｄ（Ｐ －１ Ａ Ｔ） 式中：Ｋｓ和 Ｌｓ为所要求的原系统状态反馈增益矩阵 和观测增益矩阵，由此实现了对整体系统的一致协 调控制。 ４ 仿真分析 本文利用计算机仿真对结果作一个直观的分 析。 控制规则中的参数分别取 α ＝ ２、σ ＝ １ 和 ｋ ＝ ·３０４· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第2期 徐志强，等：包含原理的群体机器人队形一致协调控制 ·305. 10,所有7个机器人的初始位置在[10：25：0：15]范 围内随机选取，同时初始速度的方向也随机选取，速 率不超过10m/s,设每个机器人的输入噪声和输出 测量噪声向量序列分别为W:=0.05diag(1,1)和 Wn=0.05diag(1,1,l,1),并保持图1(a)所示的拓 扑结构，如图3所示。图4是机器人在5s仿真时间 0 内形成正六边形队形，并使速度趋于一致的运动轨 迹。其中目标队形用星号表示，领航者R,位于队形 2 34 5 中心。从图中可以看出7个机器人在各自的初始状 t/s 态下最终跟随领航者到达了指定的目标点，并形成 (b)y方向距离 了指定的正六边形队形，同时速度方向趋于一致。 10 15 10 0 10 15 20 25 Z/m -15 图3机器人初始状态 0 234 5 t/s Fig.3 Initial state of robots (c)x方向速度 251 10 20 15 10 5 10152025 Z/m -10 23 4 图4机器人运动轨迹 t/s Fig.4 Movement trajectory of robots (d)y方向速度 图5为各机器人与各自相应的目标点在x、y方 图5原始图像和退化仿真图像 向距离和x、y方向速度的仿真曲线，可以看出曲线 Fig.5 Original image and simulated degraded image 渐进收敛并趋于一致。由此可以证明，基于系统包 5 结束语 含原理的对对分解与分散协调控制方法在群体机器 人系统队形形成与一致性上，特别是正六边形结构 本文将包含原理的重叠互联系统对对分解与分 队形具有显著效果。 散协调控制方法应用在了群体机器人的对形形成与 15F 一致性中。通过此方法，将群体机器人系统重叠展 开，分解成多个有序的子系统对。根据广义一致性算 5 法，并结合Leader-follower法的思想为每个子系统对 设计相应的一致协调控制器。最后将扩展系统的控 制器与观测器收缩回原系统，实现了群体机器人队形 2 3 4 5 的形成与一致性。同时还考虑了现实系统中存在的 t/s (a)x方向距离 噪声干扰，具有一定的理论意义与实际意义。此外， 本文主要研究的是正六边形结构队形的形成，为今后
１０，所有 ７ 个机器人的初始位置在［１０：２５； ０：１５］范 围内随机选取，同时初始速度的方向也随机选取，速 率不超过 １０ ｍ ／ ｓ，设每个机器人的输入噪声和输出 测量噪声向量序列分别为 Ｗξｉ ＝ ０． ０５ｄｉａｇ （ １，１） 和 Ｗηｉ ＝ ０．０５ｄｉａｇ（１，１，１，１），并保持图 １（ａ）所示的拓 扑结构，如图 ３ 所示。 图 ４ 是机器人在 ５ ｓ 仿真时间 内形成正六边形队形，并使速度趋于一致的运动轨 迹。 其中目标队形用星号表示，领航者 Ｒ１位于队形 中心。 从图中可以看出 ７ 个机器人在各自的初始状 态下最终跟随领航者到达了指定的目标点，并形成 了指定的正六边形队形，同时速度方向趋于一致。 图 ３ 机器人初始状态 Ｆｉｇ．３ Ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｒｏｂｏｔｓ 图 ４ 机器人运动轨迹 Ｆｉｇ．４ Ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｒｏｂｏｔｓ 图 ５ 为各机器人与各自相应的目标点在 ｘ、ｙ 方 向距离和 ｘ、ｙ 方向速度的仿真曲线，可以看出曲线 渐进收敛并趋于一致。 由此可以证明，基于系统包 含原理的对对分解与分散协调控制方法在群体机器 人系统队形形成与一致性上，特别是正六边形结构 队形具有显著效果。 （ａ） ｘ 方向距离 （ｂ） ｙ 方向距离 （ｃ） ｘ 方向速度 （ｄ） ｙ 方向速度 图 ５ 原始图像和退化仿真图像 Ｆｉｇ．５ Ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｄｅｇｒａｄｅｄ ｉｍａｇｅ ５ 结束语 本文将包含原理的重叠互联系统对对分解与分 散协调控制方法应用在了群体机器人的对形形成与 一致性中。 通过此方法，将群体机器人系统重叠展 开，分解成多个有序的子系统对。 根据广义一致性算 法，并结合 Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 法的思想为每个子系统对 设计相应的一致协调控制器。 最后将扩展系统的控 制器与观测器收缩回原系统，实现了群体机器人队形 的形成与一致性。 同时还考虑了现实系统中存在的 噪声干扰，具有一定的理论意义与实际意义。 此外， 本文主要研究的是正六边形结构队形的形成，为今后 第 ２ 期 徐志强，等：包含原理的群体机器人队形一致协调控制 ·３０５·
.306. 智能系统学报 第10卷 群体机器人集结行为的研究起到了一定的作用。 [9]STANKOVIC SS,STANOJEVIC M J,SILJAK DD.Decen- tralized overlapping control of a platoon of vehicles[J]. 参考文献： IEEE Transactions on Control Systems Technology,2000, 8:816-832. [1]DAS A,FIERRO R,KUMAR V,et al.A vision based for- [10]PALACIOS Q F,ROSELL J M,KARIMI H R.Semi-de- mation control framework[J].IEEE Trans Robot Automat, centralized strategies in structural vibration control[J]. 2001,18:813-825. Modeling,Identification and control,2011,32:57-77. [2]DEFOORT M,FBQUET T,KOKOSY A,et al.Sliding [11]STIPANOVIC D M,INALHAN G,TEO R,et al.Decen- mode formation control for cooperative autonomous mobile tralized overlapping control of unmanned aerial vehicles robots[J].IEEE Trans Iad Electron,2008,55:3944- [J].Automatica,2004,40:1285-1296. 3953. [12]HASSAN KK.Nonlinear systems[M].Beijing:Publishing [3]OGREN P,FIORELLI E,LEONARD N E.Cooperative House of Electronics Industry,2005. control of mobile sensor network:adaptive gradient climbing [13]OLFATIC-SABER R.Flocking for multi-agent dynamic in a distributed environment[J].IEEE Trans Automat Con- systems:algorithms and theory[.IEEE Transations on tr,2004,49:1292-1302 Automatic Control,2006,51:401-420. [4]MARSHALL J A,FUNG T,BROUCKE M E,et al.Experi- [14]陈雪波，系统包含原理及其应用[M].北京：科学出版 ment in multi-robot coordination[J].Robotics and Autono- 社，2012. mous,Systems,2006,54:265-275. [15]CHEN X B,XU W B,HUANG T Y,et al.Pair-wise de- [5]REN W,ATKINS E M.Distributed multi-vehicle coordina- composition and coordinated control of complex systems ted control via local information exchange[J].Int J Robust [J].Information Science,2012,185:78-99. Nonlinear Contr,2007,17:1002-1033. 作者简介： [6]REN W,SORENSEN N.Distributed coordination architec- 徐志强，男，1987年生，硕士研究生， ture for multi-robot formation control[]Robotics and Au- 主要研究方向为复杂系统、群集智能。 tonomous,Systems,2008,56:324-333. [7]CHEN X B.STANKOVIC SS.Decomposition and decen- tralized control of systems with multi-overlapping structure [J].Automaton,2005,41:1765-1772. [8]CHEN X B,STANKOVIC S S.Overlapping decentralized 陈雪波，男，1960年生，教授，博士 approach to automatic generation control of multi-area power 生导师，中国自动化学会过程控制专业 systems[J].International Journal of Control,2007,80: 委员会委员。主要研究方向为复杂系 386-402. 统、群集智能。主持多项国家及省部级 科研基金项目。出版学术专著1部
群体机器人集结行为的研究起到了一定的作用。 参考文献： ［１］ＤＡＳ Ａ， ＦＩＥＲＲＯ Ｒ， ＫＵＭＡＲ Ｖ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｖｉｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｆｏｒ⁃ ｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｒｏｂｏｔ Ａｕｔｏｍａｔ， ２００１， １８： ８１３⁃８２５． ［２］ ＤＥＦＯＯＲＴ Ｍ， ＦＢＱＵＥＴ Ｔ， ＫＯＫＯＳＹ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｉａｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ， ２００８， ５５： ３９４４⁃ ３９５３． ［３］ ＯＧＲＥＮ Ｐ， ＦＩＯＲＥＬＬＩ Ｅ， ＬＥＯＮＡＲＤ Ｎ Ｅ． Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ： ａｄａｐｔｉｖｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｃｌｉｍｂｉｎｇ ｉｎ ａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ａｕｔｏｍａｔ Ｃｏｎ⁃ ｔｒ， ２００４， ４９： １２９２⁃１３０２． ［４］ＭＡＲＳＨＡＬＬ Ｊ Ａ， ＦＵＮＧ Ｔ， ＢＲＯＵＣＫＥ Ｍ Ｅ， ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒｉ⁃ ｍｅｎｔ ｉｎ ｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｎｏ⁃ ｍｏｕｓ， Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００６， ５４： ２６５⁃２７５． ［５］ＲＥＮ Ｗ， ＡＴＫＩＮＳ Ｅ Ｍ． Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｍｕｌｔｉ⁃ｖｅｈｉｃｌｅ ｃｏｏｒｄｉｎａ⁃ ｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｖｉａ ｌｏｃａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｘｃｈａｎｇｅ［ Ｊ］． Ｉｎｔ Ｊ Ｒｏｂｕｓｔ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｃｏｎｔｒ， ２００７， １７： １００２⁃１０３３． ［６］ＲＥＮ Ｗ， ＳＯＲＥＮＳＥＮ Ｎ． Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ａｒｃｈｉｔｅｃ⁃ ｔｕｒｅ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ［ Ｊ］． Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕ⁃ ｔｏｎｏｍｏｕｓ， Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００８， ５６： ３２４⁃３３３． ［７］ＣＨＥＮ Ｘ Ｂ， ＳＴＡＮＫＯＶＩＣ Ｓ Ｓ． Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｅｎ⁃ ｔｒａｌｉｚｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ［Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｏｎ， ２００５， ４１： １７６５⁃１７７２． ［８］ ＣＨＥＮ Ｘ Ｂ， ＳＴＡＮＫＯＶＩＣ Ｓ Ｓ． Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ａｒｅａ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２００７， ８０： ３８６⁃４０２． ［９］ＳＴＡＮＫＯＶＩＣ Ｓ Ｓ， ＳＴＡＮＯＪＥＶＩＣ Ｍ Ｊ， ＳＩＬＪＡＫ Ｄ Ｄ． Ｄｅｃｅｎ⁃ ｔｒａｌｉｚｅｄ ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｐｌａｔｏｏｎ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０００， ８： ８１６⁃８３２． ［１０］ＰＡＬＡＣＩＯＳ Ｑ Ｆ， ＲＯＳＥＬＬ Ｊ Ｍ， ＫＡＲＩＭＩ Ｈ Ｒ． Ｓｅｍｉ⁃ｄｅ⁃ ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ［ Ｊ ］． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ， Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１１， ３２： ５７⁃７７． ［１１］ＳＴＩＰＡＮＯＶＩＣ Ｄ Ｍ， ＩＮＡＬＨＡＮ Ｇ， ＴＥＯ Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ｄｅｃｅｎ⁃ ｔｒａｌｉｚｅｄ ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｍａｎｎｅｄ ａｅｒｉａｌ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ［Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， ２００４， ４０： １２８５⁃１２９６． ［１２］ＨＡＳＳＡＮ Ｋ Ｋ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ， ２００５． ［ １３ ］ ＯＬＦＡＴＩＣ⁃ＳＡＢＥＲ Ｒ． Ｆｌｏｃｋｉｎｇ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ： ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｙ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２００６， ５１： ４０１⁃４２０． ［１４］陈雪波，系统包含原理及其应用［Ｍ］． 北京： 科学出版 社， ２０１２． ［１５］ＣＨＥＮ Ｘ Ｂ， ＸＵ Ｗ Ｂ， ＨＵＡＮＧ Ｔ Ｙ， ｅｔ ａｌ． Ｐａｉｒ⁃ｗｉｓｅ ｄｅ⁃ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１２， １８５： ７８⁃９９． 作者简介： 徐志强，男，１９８７ 年生，硕士研究生， 主要研究方向为复杂系统、群集智能。 陈雪波，男，１９６０ 年生，教授，博士 生导师，中国自动化学会过程控制专业 委员会委员。 主要研究方向为复杂系 统、群集智能。 主持多项国家及省部级 科研基金项目。 出版学术专著 １ 部。 ·３０６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷