第9卷第5期 智能系统学报 Vol.9 No.5 2014年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2014 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201408007 峰值检测FCM算法的医学图像分割 唐文静，许兆新，张小峰 (1.鲁东大学信息与电气工程学院，山东烟台264025：2.哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：为了更好地平衡传统FCM及其相关改进算法的分割效果与分割效率问题，提出了一种基于峰值检测的快速 FCM图像分割算法。首先基于峰值检测策略对聚类中心进行初始化：然后在初始化聚类中心的基础上对医学图像 进行分割。其本质是运用峰值检测技术指导聚类中心的初始化，以使初始化的聚类中心尽可能靠近最终的聚类中 心，从而以提高算法的工作效率。在医学图像上进行的实验表明，算法可以有效地提高图像分割的效率，并能得到 很好的分割效果。 关键词：FCM:FCMs:EFCM:图像分割；医学图像：峰值检测：聚类中心：直方图 中图分类号：TP391.4文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)05-0584-06 中文引用格式：唐文静，许兆新，张小峰.峰值检测FCM算法的医学图像分割[J].智能系统学报，2014,9(5)：584-589. 英文引用格式：TANG Wenjing,XU Zhaoxin,ZHANG Xiaofeng.Medical image segmentation based on FCM with peak detection [J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2014,9(5):584-589. Medical image segmentation based on FCM with peak detection TANG Wenjing',XU Zhaoxin2,ZHANG Xiaofeng (1.College of Information and Electrical Engineering,Ludong University,Yantai 264025,China;2.College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) Abstract:In order to balance the segmentation results and efficiency of traditional FCM and related improved algo- rithms,a fast FCM segmentation scheme based on peak detection is proposed in this paper.First the cluster cen- troids are initialized based on peak detection strategy,and then the medical image segmentation is performed based on the initial cluster centroids.The nature of the proposed scheme is to guide the initialization of cluster centroids with peak detection,which can make the initial centroids close to the final centroids and further improve the effi- ciency of the algorithm.Experiments on the medical images showed that the proposed scheme can improve the seg- mentation efficiency greatly and obtain good segmentation results. Keywords:FCM;FCMs;EnFCM;image segmentation;medical image processing;peak detection;clustering cen- ters;histogram 图像分割是医学图像处理的重要内容之一，对 变组织进行精确三维重建的重要前提。模糊聚类算 医学图像中感兴趣的组织或器官进行精确地分割是 法(fuzzy C-means,FCM)是一种非监督的聚类算法， 对病变部位进行定性或定量分析的基础，也是对病 已经被成功地应用到图像分割6]中，但有两个缺 点：1)由于FCM算法仅仅考虑了图像的灰度信息， 收稿日期：2014-08-04.网络出版日期：. 没有对图像提供的空间邻域信息加以利用，使得医 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61170161)：山东省自然科学基 学图像分割无法取得令人满意的效果；2)FCM算法 金资助项目(ZR2012Q029):鲁东大学基金资助项目 (LY2010014). 采用迭代的方式对定义的目标函数进行最小化，使 通信作者：唐文静.E-mail:t时j_-tang@126.com
第 ９ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．５ ２０１４ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１４０８００７ 峰值检测 ＦＣＭ 算法的医学图像分割 唐文静１ ，许兆新２ ，张小峰１ （１．鲁东大学 信息与电气工程学院， 山东 烟台 ２６４０２５；２． 哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 １５０００１） 摘 要：为了更好地平衡传统 ＦＣＭ 及其相关改进算法的分割效果与分割效率问题，提出了一种基于峰值检测的快速 ＦＣＭ 图像分割算法。 首先基于峰值检测策略对聚类中心进行初始化；然后在初始化聚类中心的基础上对医学图像 进行分割。 其本质是运用峰值检测技术指导聚类中心的初始化，以使初始化的聚类中心尽可能靠近最终的聚类中 心，从而以提高算法的工作效率。 在医学图像上进行的实验表明，算法可以有效地提高图像分割的效率，并能得到 很好的分割效果。 关键词：ＦＣＭ；ＦＣＭｓ；ＥｎＦＣＭ；图像分割；医学图像；峰值检测；聚类中心；直方图 中图分类号： ＴＰ３９１．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０５⁃０５８４⁃０６ 中文引用格式：唐文静，许兆新，张小峰． 峰值检测 ＦＣＭ 算法的医学图像分割［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（５）： ５８４⁃５８９． 英文引用格式：ＴＡＮＧ Ｗｅｎｊｉｎｇ，ＸＵ Ｚｈａｏｘｉｎ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｆｅｎｇ． Ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＣＭ ｗｉｔｈ ｐｅａｋ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（５）：５８４⁃５８９． Ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＣＭ ｗｉｔｈ ｐｅａｋ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ＴＡＮＧ Ｗｅｎｊｉｎｇ １ ， ＸＵ Ｚｈａｏｘｉｎ ２ ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｆｅｎｇ １ （１． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｌｕｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｙａｎｔａｉ ２６４０２５， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５０００１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｂａｌａｎｃｅ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＦＣＭ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍｓ， ａ ｆａｓｔ ＦＣＭ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｅａｋ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｆｉｒｓｔ ｔｈｅ ｃｌｕｓｔｅｒ ｃｅｎ⁃ ｔｒｏｉｄｓ ａｒｅ ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｅａｋ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｌｕｓｔｅｒ ｃｅｎｔｒｏｉｄｓ． Ｔｈｅ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｔｏ ｇｕｉｄｅ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｌｕｓｔｅｒ ｃｅｎｔｒｏｉｄｓ ｗｉｔｈ ｐｅａｋ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｅｎｔｒｏｉｄｓ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｆｉｎａｌ ｃｅｎｔｒｏｉｄｓ ａｎｄ ｆｕｒｔｈｅｒ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉ⁃ ｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｃｈｅｍｅ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｅｇ⁃ ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｇｒｅａｔｌｙ ａｎｄ ｏｂｔａｉｎ ｇｏｏｄ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＦＣＭ； ＦＣＭｓ； ＥｎＦＣＭ； ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ； ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ； ｐｅａｋ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ； ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｃｅｎ⁃ ｔｅｒｓ； ｈｉｓｔｏｇｒａｍ 收稿日期：２０１４⁃０８⁃０４． 网络出版日期：． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１７０１６１）；山东省自然科学基 金资 助 项 目 （ ＺＲ２０１２ＦＱ０２９ ）； 鲁 东 大 学 基 金 资 助 项 目 （ＬＹ２０１００１４）． 通信作者：唐文静． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｔｗｊ＿ｔａｎｇ＠ １２６．ｃｏｍ． 图像分割是医学图像处理的重要内容之一，对 医学图像中感兴趣的组织或器官进行精确地分割是 对病变部位进行定性或定量分析的基础，也是对病 变组织进行精确三维重建的重要前提。 模糊聚类算 法（ｆｕｚｚｙ Ｃ⁃ｍｅａｎｓ，ＦＣＭ）是一种非监督的聚类算法， 已经被成功地应用到图像分割［１⁃６ ］ 中，但有两个缺 点：１）由于 ＦＣＭ 算法仅仅考虑了图像的灰度信息， 没有对图像提供的空间邻域信息加以利用，使得医 学图像分割无法取得令人满意的效果；２）ＦＣＭ 算法 采用迭代的方式对定义的目标函数进行最小化，使
第5期 唐文静，等：峰值检测FCM算法的医学图像分割 .585. 得算法的运行效率低下。针对这些问题，许多研究 图1可以看出，FCM算法和FCMs算法的分割效果 者对传统的FCM算法进行了改进[]，如利用图像 明显好于EnFCM算法，而EnFCM算法的运行效率 的统计信息提高算法效率，或者把像素的邻域信息 又明显好于前两个算法。因此，如何有效地平衡算 考虑到图像的分割过程等，然而这些改进算法始终 法的分割效果与运行效率，一直是FCM算法的研究 无法很好地平衡分割的效果与算法的运行效率。基 热点，这也是本文的出发点。本文认为，FCM算法 于此，提出峰值检测的F℃M算法，并将其应用于医 对图像中提供的信息远没有充分利用，以图1(a)的 学图像分割进行实验。 直方图加以说明，如图2所示。 1峰值检测的FCM算法 L.1经典的CM算法 作为一种经典的聚类算法，FCM已经被广泛地 运用到模式识别、目标检测等领域。FCM算法可以 看作是对K-均值算法(K-means)的改进，其本 (b)FCM算法分割结果 (a)某医学图像 (运行时间：168.403079s) 质是用软处理代替传统的硬处理方式。在FCM算 法中，目标函数定义为 (1) 式中：C是预先设置的聚类数目，n是图像中像素数 (c)FCMs算法分制结果(d)EnFCM算法分割结果 目，m>1是模糊因子，4g∈[0,1]是第j个像素属 (运行时间：214.454575s)(运行时间：0.312002s) 于第类的隶属度，并且满足公，=山，4日与 图1几种算法对某医学图像的分割结果 Fig.I A medical image segmentation results of several 1是第j个像素与第i个聚类中心间的距离，其中 algorithms := g/ (2) 30*10 应用FCM算法对图像进行分割就是最小化式中目 25 标函数的过程，其目的是使所有的像素尽可能靠近 204 相应的聚类中心，从而达到图像分割的目的。在 FCM算法中，通常采用拉格朗日算子法最小化目标 15 函数，即构造如下的函数： 10t F- (3) 50100150200250300 通过 =0,可得 灰度 图2图1(a)的直方图 (4) Fig.2 Histogram of Fig.1 (a) 1.2峰值检测的快速FCM算法 从图2可以看出，该直方图具有4个明显的波 针对FCM算法的缺点，研究者相继提出了空间 峰，对应的灰度值分别是10、58、67和81，而运用 约束的FCM算法(FCMs)[]和改进的FCM算法 FCM算法求得的最终聚类中心分别为10.2237、 (EnFCM)[9]等相关算法。其中，FCMs算法对图像 57.5900、68.6712和86.4516。可以发现，这4个 邻域信息的利用是在目标函数中加入邻域项，而 峰值比较接近最终的聚类中心。如果初始化时能够 EFCM算法对算法效率的改进主要是借助图像的 使算法的聚类中心接近最终的聚类中心，则在迭代 直方图进行。然而，在这些相关的改进算法中，始终 过程中必定可以有效减少算法的迭代次数，提高算 无法很好地平衡分割的效果与算法的运行效率。以 法的运行效率。而在FCM、FCMs以及EnFCM等相 图1中所示的医学图像分割结果为例加以说明。从 关改进算法中，并没有考虑这一点，它们的初始聚类
得算法的运行效率低下。 针对这些问题，许多研究 者对传统的 ＦＣＭ 算法进行了改进［７⁃１３］ ，如利用图像 的统计信息提高算法效率，或者把像素的邻域信息 考虑到图像的分割过程等，然而这些改进算法始终 无法很好地平衡分割的效果与算法的运行效率。 基 于此，提出峰值检测的 ＦＣＭ 算法，并将其应用于医 学图像分割进行实验。 １ 峰值检测的 ＦＣＭ 算法 １．１ 经典的 ＦＣＭ 算法 作为一种经典的聚类算法，ＦＣＭ 已经被广泛地 运用到模式识别、目标检测等领域。 ＦＣＭ 算法可以 看作是对 Ｋ⁃均值算法（Ｋ⁃ｍｅａｎｓ）的改进［１３⁃１４］ ，其本 质是用软处理代替传统的硬处理方式。 在 ＦＣＭ 算 法中，目标函数定义为 Ｆ ＝ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ｍ ｉｊ ｄ ２ ｉｊ （１） 式中： Ｃ 是预先设置的聚类数目， ｎ 是图像中像素数 目， ｍ ＞ １ 是模糊因子， ｕｉｊ ∈ ［０，１］ 是第 ｊ 个像素属 于第 ｉ 类的隶属度，并且满足 ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ｕｉｊ ＝ １， ｄｉｊ ＝｜ ｘｊ － ｖｉ ｜ 是第 ｊ 个像素与第 ｉ 个聚类中心间的距离，其中 ｖｉ ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ｍ ｉｊ ｘｊ ／∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ｍ ｉｊ （２） 应用 ＦＣＭ 算法对图像进行分割就是最小化式中目 标函数的过程，其目的是使所有的像素尽可能靠近 相应的聚类中心，从而达到图像分割的目的。 在 ＦＣＭ 算法中，通常采用拉格朗日算子法最小化目标 函数，即构造如下的函数： Ｆ ′ ＝ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ｍ ｉｊ ｄ ２ ｉｊ ＋ ∑ ｎ ｊ ＝ １ λｊ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ｕｉｊ ( － １) （３） 通过 ∂Ｆ ′ ∂ｕｉｊ ＝ ０，可得 ｕｉｊ ＝ ∑ Ｃ ｋ ＝ １ ｄｉｊ ｄｋｊ æ è ç ö ø ÷ ２ ｍ－１ æ è ç ö ø ÷ －１ （４） １．２ 峰值检测的快速 ＦＣＭ 算法 针对 ＦＣＭ 算法的缺点，研究者相继提出了空间 约束的 ＦＣＭ 算法（ ＦＣＭｓ） ［ ７ ］ 和改进的 ＦＣＭ 算法 （ＥｎＦＣＭ） ［ ９ ］等相关算法。 其中，ＦＣＭｓ 算法对图像 邻域信息的利用是在目标函数中加入邻域项，而 ＥｎＦＣＭ 算法对算法效率的改进主要是借助图像的 直方图进行。 然而，在这些相关的改进算法中，始终 无法很好地平衡分割的效果与算法的运行效率。 以 图 １ 中所示的医学图像分割结果为例加以说明。 从 图 １ 可以看出，ＦＣＭ 算法和 ＦＣＭｓ 算法的分割效果 明显好于 ＥｎＦＣＭ 算法，而 ＥｎＦＣＭ 算法的运行效率 又明显好于前两个算法。 因此，如何有效地平衡算 法的分割效果与运行效率，一直是 ＦＣＭ 算法的研究 热点，这也是本文的出发点。 本文认为，ＦＣＭ 算法 对图像中提供的信息远没有充分利用，以图 １（ａ）的 直方图加以说明，如图 ２ 所示。 图 １ 几种算法对某医学图像的分割结果 Ｆｉｇ．１ Ａ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 图 ２ 图 １（ａ）的直方图 Ｆｉｇ．２ Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ Ｆｉｇ．１ （ａ） 从图 ２ 可以看出，该直方图具有 ４ 个明显的波 峰，对应的灰度值分别是 １０、５８、６７ 和 ８１，而运用 ＦＣＭ 算法求得的最终聚类中心分别为 １０． ２２３ ７、 ５７．５９０ ０、６８．６７１ ２ 和 ８６．４５１ ６。 可以发现，这 ４ 个 峰值比较接近最终的聚类中心。 如果初始化时能够 使算法的聚类中心接近最终的聚类中心，则在迭代 过程中必定可以有效减少算法的迭代次数，提高算 法的运行效率。 而在 ＦＣＭ、ＦＣＭｓ 以及 ＥｎＦＣＭ 等相 关改进算法中，并没有考虑这一点，它们的初始聚类 第 ５ 期 唐文静，等：峰值检测 ＦＣＭ 算法的医学图像分割 ·５８５·
·586· 智能系统学报 第9卷 中心是在随机化产生隶属度的基础上计算的，通常 用了图像的统计信息，因而可以有效地提高算法的 情况下比较集中，因而导致了算法的运行效率低下。 运行效率；与EnFCM算法相比，算法在图像直方图 针对这个问题，提出了一种逼近策略，在获取到峰值 的基础上进行了进一步的处理，本文算法利用峰值 的基础上计算相应的区间，利用区间信息初始化相 检测技术来指导聚类中心的计算，可以避免传统 应的聚类中心。算法的具体步骤如下： EFCM算法中随机化产生隶属度的情况，保证最终 1)计算给定图像的直方图H: 的分割效果。 2)计算直方图H上所有峰值的集合P,即P= 2实验分析 {ilH(i)>H(i-1)且H(i)>H(i+1)}; 3)如果1P1≤C,转6)，否则转4)： 本部分将以图3中的医学图像为例，将本文的 4)根据像素灰度值与峰值的距离，计算每个峰 算法与FCM、FCMs和EnFCM进行比较。需要说明 值i关联的像素数目，即 的是，实验选取的医学图像是真实的医学图像，其尺 N(i)=|{,11(j)-il=min{l1()-kl}}l 寸为512×512。 (5) 5)删除关联像素数目最少的峰值，并将与其关 联的像素与相邻的两个峰值重新关联，转3)； 6)根据获取的峰值初始化聚类中心： 7)根据式(4)初始化像素的隶属度“，； 8)根据式(1)计算目标函数的值F; (a)breast (b)headl 9)根据式(2)计算聚类中心： 图3实验选取的医学图像 10)根据式(4)更新像素的隶属度： Fig.3 Experimental images 11)根据式(1)计算目标函数的值F: 2.1视觉效果比较 12)如果F-F'<threshold,算法结束：否则. 本部分对FCM、FCMs、EnFCM以及本文提出的 令F=F',转9)。 峰值检测的初始化策略的分割结果进行视觉效果比 1.3聚类中心的初始化 较。实验过程中相关参数的设置如下：预设的聚类 峰值检测的FCM算法的关键在于聚类中心的 数目C=4,允许迭代的最大次数为100，m=1.75, 初始化，本部分将就这个问题进行讨论。初始化策 α=2.0。同时，为了便于表示，将本文初始化聚类中 略分为两步： 心的策略表示为IntFCM。对图3中4幅图像运用4 1)基于获取的C个峰值将直方图分割为C个 种算法分割的结果如图4所示。从图4的breast分 区间，具体如下： 割结果中可以看出，FCM算法和FCMs算法由于在 (1)第一个区间下界L=0,上界h= 隶属度初始化时采取了随机产生的策略，因而无法 ag盟H(): 很好地区分breast图像的主要成分，而EnFCM算法 (2)最后一个区间上界hc=255,下界lc= 则对图像的细节部分无法很好地分辨，分割结果中 argr()》: 小而碎的区域较多。而本文提出的峰值检测FCM 算法则可以较好地分辨出图像的主要成份，这在图 (3)其他区间下界l:=1+ 2中的直方图中非常明显。换句话说，FCM和FCMs arg()}，上界h:=1+ 算法在最小化目标函数的过程中，将灰度值为58和 {ilarg min{H(i)}。 P≤iP,1 67的峰值判定为同一类，而本文算法则可以有效地 2)在所获取的C个区间上，初始化算法的聚类 将二者分辨出来。同时，FCMs算法由于考虑了像 中心，如式(6)： 素的邻域信息，因而分割后结果中的“琐碎区域”明 显少于FCM算法的分割结果，分割的整体性较好。 (6) j=h j=l 比较其余图像，得到本文的算法在上述4幅医学图 1.4与其他算法的比较 像的分割结果较好，明显优于传统的模糊C均值算 与FCM及FCMs算法相比，本文算法有效地利 法(FCM)、基于空间约束的FCM算法(FCMs)和改
中心是在随机化产生隶属度的基础上计算的，通常 情况下比较集中，因而导致了算法的运行效率低下。 针对这个问题，提出了一种逼近策略，在获取到峰值 的基础上计算相应的区间，利用区间信息初始化相 应的聚类中心。 算法的具体步骤如下： １）计算给定图像的直方图 Ｈ ； ２）计算直方图 Ｈ 上所有峰值的集合 Ｐ ，即 Ｐ ＝ ｛ｉ ｜ Ｈ（ｉ） ＞ Ｈ（ｉ － １） 且 Ｈ（ｉ） ＞ Ｈ（ｉ ＋ １）｝ ； ３）如果 ｜ Ｐ ｜ ≤ Ｃ ，转 ６），否则转 ４）； ４）根据像素灰度值与峰值的距离，计算每个峰 值 ｉ 关联的像素数目，即 Ｎ（ｉ） ＝ ｛ｊ， ｜ Ｉ（ｊ） － ｉ ｜ ＝ ｍｉｎ １≤ｋ≤｜ Ｐ｜ ｛｜ Ｉ（ｊ） － ｋ ｜ ｝｝ （５） ５）删除关联像素数目最少的峰值，并将与其关 联的像素与相邻的两个峰值重新关联，转 ３）； ６）根据获取的峰值初始化聚类中心； ７）根据式（４）初始化像素的隶属度 ｕｉｊ ； ８）根据式（１）计算目标函数的值 Ｆ ； ９）根据式（２）计算聚类中心； １０）根据式（４）更新像素的隶属度； １１）根据式（１）计算目标函数的值 Ｆ′ ； １２）如果 Ｆ － Ｆ′ ＜ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ，算法结束；否则， 令 Ｆ ＝ Ｆ′ ，转 ９）。 １．３ 聚类中心的初始化 峰值检测的 ＦＣＭ 算法的关键在于聚类中心的 初始化，本部分将就这个问题进行讨论。 初始化策 略分为两步： １）基于获取的 Ｃ 个峰值将直方图分割为 Ｃ 个 区间，具体如下： （１ ） 第 一 个 区 间 下 界 ｌ １ ＝ ０， 上 界 ｈ１ ＝ ｉ ａｒｇ ｍｉｎ Ｐ１≤ｉ≤Ｐ２ { ｛Ｈ（ｉ）｝} ； （２） 最后一个区间上界 ｈＣ ＝ ２５５， 下界 ｌＣ ＝ ｉ ａｒｇ ｍｉｎ ＰＣ－１≤ｉ≤ＰＣ { ｛Ｈ（ｉ）｝} ； （ ３ ） 其 他 区 间 下 界 ｌ ｉ ＝ １ ＋ ｉ ａｒｇ ｍｉｎ Ｐｉ－１≤ｉ≤Ｐｉ { ｛Ｈ（ｉ）｝} ， 上 界 ｈｉ ＝ １ ＋ ｉ ａｒｇ ｍｉｎ Ｐｉ≤ｉ≤Ｐｉ＋１ { ｛Ｈ（ｉ）｝} 。 ２）在所获取的 Ｃ 个区间上，初始化算法的聚类 中心，如式（６）： ｖｉ ＝ ∑ ｈｉ ｊ ＝ ｌ ｉ ｊＨ（ｊ） ／∑ ｈｉ ｊ ＝ ｌ ｉ Ｈ（ｊ） （６） １．４ 与其他算法的比较 与 ＦＣＭ 及 ＦＣＭｓ 算法相比，本文算法有效地利 用了图像的统计信息，因而可以有效地提高算法的 运行效率；与 ＥｎＦＣＭ 算法相比，算法在图像直方图 的基础上进行了进一步的处理，本文算法利用峰值 检测技术来指导聚类中心的计算，可以避免传统 ＥｎＦＣＭ 算法中随机化产生隶属度的情况，保证最终 的分割效果。 ２ 实验分析 本部分将以图 ３ 中的医学图像为例，将本文的 算法与 ＦＣＭ、ＦＣＭｓ 和 ＥｎＦＣＭ 进行比较。 需要说明 的是，实验选取的医学图像是真实的医学图像，其尺 寸为 ５１２×５１２。 图 ３ 实验选取的医学图像 Ｆｉｇ．３ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｍａｇｅｓ ２．１ 视觉效果比较 本部分对 ＦＣＭ、ＦＣＭｓ、ＥｎＦＣＭ 以及本文提出的 峰值检测的初始化策略的分割结果进行视觉效果比 较。 实验过程中相关参数的设置如下：预设的聚类 数目 Ｃ ＝ ４，允许迭代的最大次数为 １００， ｍ ＝ １．７５， α ＝２．０。 同时，为了便于表示，将本文初始化聚类中 心的策略表示为 ＩｎｔＦＣＭ。 对图 ３ 中 ４ 幅图像运用 ４ 种算法分割的结果如图 ４ 所示。 从图 ４ 的 ｂｒｅａｓｔ 分 割结果中可以看出，ＦＣＭ 算法和 ＦＣＭｓ 算法由于在 隶属度初始化时采取了随机产生的策略，因而无法 很好地区分 ｂｒｅａｓｔ 图像的主要成分，而 ＥｎＦＣＭ 算法 则对图像的细节部分无法很好地分辨，分割结果中 小而碎的区域较多。 而本文提出的峰值检测 ＦＣＭ 算法则可以较好地分辨出图像的主要成份，这在图 ２ 中的直方图中非常明显。 换句话说，ＦＣＭ 和 ＦＣＭｓ 算法在最小化目标函数的过程中，将灰度值为 ５８ 和 ６７ 的峰值判定为同一类，而本文算法则可以有效地 将二者分辨出来。 同时，ＦＣＭｓ 算法由于考虑了像 素的邻域信息，因而分割后结果中的“琐碎区域”明 显少于 ＦＣＭ 算法的分割结果，分割的整体性较好。 比较其余图像，得到本文的算法在上述 ４ 幅医学图 像的分割结果较好，明显优于传统的模糊 Ｃ 均值算 法（ＦＣＭ）、基于空间约束的 ＦＣＭ 算法（ＦＣＭｓ）和改 ·５８６· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷
第5期 唐文静，等：峰值检测FCM算法的医学图像分割 .587. 进的FCM算法(EnFCM)的分割效果。 了一种Lu系数，用以描述分割后图像与原图像的 差别7]，本文对其中的距离进行了修正，使其可以 运用在灰度图像的分割效果评价上，定义如下： F(D- (9) (a)FCM 式中：A:是第i类中像素的数目，e:= II()-I'(G)1反映的是分割后图像与原图像在某 一聚类上的颜色差。 (b)FCMs 从式(9)中F(I)的定义可以看出，一个好的聚 类应该会使分割后图像与分割前图像的差距越小越 好，即它对应着较小的F()值。 4)重构错误率(reconstruct error)是由Pedrycz (c)EnFCM 提出的，指的是利用分割后的图像对原图像进行重 构后，与原图像之间的差别】，具体定义如下： (d)IntFCM e=客Iro- (10) 式中：”()表示重构后图像中第i个像素的灰度 图4不同算法的分割结果 值，定义如下： Fig.4 The results of different image segmentation algo- rithms I() 2.2分割质量比较 "(i)= 1 (11) 对于图像分割结果的质量比较，存在各种各样 的标准，本部分将从聚类算法的角度出发，从中选择 从式(10)重构错误率的定义可以看出，对分割后的 了4个标准，对涉及的4个算法进行比较。选择的 图像进行重构后，当然希望所得到的图像与原图像 相关标准如下所示。 尽可能地相似，因此，一个好的图像分割算法应具有 1)第1个量化评价标准称为Bezdek划分系 较小的重构错误率。 数[5]，其定义如下： 实验从上述4方面进行了比较，结果如表1所 叫 Vre =1 (7) 示。从表1可以看出，从Bezdek划分系数进行比较 时，本文算法和FCM算法在这4种算法中表现较 从Vc的定义来看，一个好的聚类应使图像中像素 好，FCMs算法和EnFCM算法表现较差；从聚类内 属于某一类的隶属度尽可能大，而属于其他类的隶 部的距离来看，本文算法要略好于FCM和FCMs算 属度尽可能小。因此，一个好的聚类的Vc值应尽 法，明显好于ECM算法，这说明本文算法的区域 可能大。 同质性更强；从Liu系数进行比较时，本文算法和 2)本文选用的第2个量化标准是V,具体定 FCM算法较好，FCMs算法由于考虑了邻域信息，所 义如下16]： 以其值比FCM稍大，EnFCM算法表现较差：在重构 2ΣU- 错误率方面，本文算法要略好于FCM和FCMs算 w= (8) 法，明显好于EnFCM算法，这说明本文算法重构的 Nmin Vj 图像更接近于原图像。 从V的描述可以看出，V的值反映的是聚类内部 从对聚类算法的4个衡量标准综合来看，本文 的一种距离度量。由于在图像分割时希望聚类内部 提出的基于区间计算的聚类中心初始方案由于充分 更紧致一些，因此，对一个好的聚类而言，其V值 考虑了区间提供的信息，其结果可以与FCM算法相 应稍小一些。 媲美，明显优于FCMs算法和EnFCM算法。 3)Lu在进行多分辨率彩色图像分割时，提出
进的 ＦＣＭ 算法（ＥｎＦＣＭ）的分割效果。 图 ４ 不同算法的分割结果 Ｆｉｇ． ４ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍｓ ２．２ 分割质量比较 对于图像分割结果的质量比较，存在各种各样 的标准，本部分将从聚类算法的角度出发，从中选择 了 ４ 个标准，对涉及的 ４ 个算法进行比较。 选择的 相关标准如下所示。 １） 第 １ 个量化评价标准称为 Ｂｅｚｄｅｋ 划分系 数［ １５ ］ ，其定义如下： ＶＰＣ ＝ １ ｎ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ２ ｉｊ （７） 从 ＶＰＣ 的定义来看，一个好的聚类应使图像中像素 属于某一类的隶属度尽可能大，而属于其他类的隶 属度尽可能小。 因此，一个好的聚类的 ＶＰＣ 值应尽 可能大。 ２）本文选用的第 ２ 个量化标准是 ＶＸＢ ，具体定 义如下［ １６ ］ ： ＶＸＢ ＝ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ ｎ ｊ ＝ １ ｕ ２ ｉｊ Ｉ（ｊ） － ｖ ２ ｉ ( ) Ｎｍｉｎ∀ｊ≠ｋ｛ｖｊ － ｖ ２ ｋ｝ （８） 从 ＶＸＢ 的描述可以看出， ＶＸＢ 的值反映的是聚类内部 的一种距离度量。 由于在图像分割时希望聚类内部 更紧致一些，因此，对一个好的聚类而言，其 ＶＸＢ 值 应稍小一些。 ３） Ｌｉｕ 在进行多分辨率彩色图像分割时，提出 了一种 Ｌｉｕ 系数，用以描述分割后图像与原图像的 差别［ １７ ］ ，本文对其中的距离进行了修正，使其可以 运用在灰度图像的分割效果评价上，定义如下： Ｆ（Ｉ） ＝ Ｃ ｎ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ｅ ２ ｉ Ａｉ （９） 式中： Ａｉ 是第 ｉ 类中像素的数目， ｅｉ ＝ ∑ Ａｉ ｊ ＝ １ ｜ Ｉ（ｊ） －Ｉ′（ｊ） ｜ 反映的是分割后图像与原图像在某 一聚类上的颜色差。 从式（９）中 Ｆ（Ｉ） 的定义可以看出，一个好的聚 类应该会使分割后图像与分割前图像的差距越小越 好，即它对应着较小的 Ｆ（Ｉ） 值。 ４） 重构错误率（ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｅｒｒｏｒ） 是由 Ｐｅｄｒｙｃｚ 提出的，指的是利用分割后的图像对原图像进行重 构后，与原图像之间的差别［ １８⁃２０ ］ ，具体定义如下： ＶＲＥ ＝ １ ｎ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ‖Ｉ″（ｉ） － Ｉ（ｉ）‖２ （１０） 式中： Ｉ″（ｉ） 表示重构后图像中第 ｉ 个像素的灰度 值，定义如下： Ｉ″（ｉ） ＝ ∑ Ｃ ｋ ＝ １ ｕ ｍ ｋｉ Ｉ（ｉ） ∑ Ｃ ｋ ＝ １ ｕ ｍ ｋｉ （１１） 从式（１０）重构错误率的定义可以看出，对分割后的 图像进行重构后，当然希望所得到的图像与原图像 尽可能地相似，因此，一个好的图像分割算法应具有 较小的重构错误率。 实验从上述 ４ 方面进行了比较，结果如表 １ 所 示。 从表 １ 可以看出，从 Ｂｅｚｄｅｋ 划分系数进行比较 时，本文算法和 ＦＣＭ 算法在这 ４ 种算法中表现较 好，ＦＣＭｓ 算法和 ＥｎＦＣＭ 算法表现较差；从聚类内 部的距离来看，本文算法要略好于 ＦＣＭ 和 ＦＣＭｓ 算 法，明显好于 ＥｎＦＣＭ 算法，这说明本文算法的区域 同质性更强；从 Ｌｉｕ 系数进行比较时，本文算法和 ＦＣＭ 算法较好，ＦＣＭｓ 算法由于考虑了邻域信息，所 以其值比 ＦＣＭ 稍大，ＥｎＦＣＭ 算法表现较差；在重构 错误率方面，本文算法要略好于 ＦＣＭ 和 ＦＣＭｓ 算 法，明显好于 ＥｎＦＣＭ 算法，这说明本文算法重构的 图像更接近于原图像。 从对聚类算法的 ４ 个衡量标准综合来看，本文 提出的基于区间计算的聚类中心初始方案由于充分 考虑了区间提供的信息，其结果可以与 ＦＣＭ 算法相 媲美，明显优于 ＦＣＭｓ 算法和 ＥｎＦＣＭ 算法。 第 ５ 期 唐文静，等：峰值检测 ＦＣＭ 算法的医学图像分割 ·５８７·
.588, 智能系统学报 第9卷 表1分割质量比较 Table 1 Qualitison compare of segmentation results 标准 算法 breast headl tumor head2 FCM 0.908256 0.937925 0.920705 0.943104 FCMs 0.890121 0.910757 0.891943 0.923302 EnFCM 0.780815 0.880399 0.856142 0.875697 IntFCM 0.887940 0.937925 0.920705 0.943104 FCM 1.708753 1.528459 3.980954 1.269151 FCMs 1.721053 1.529560 1.575088 6.249228 V EnFCM 1.705063 3.370459 1.704269 1.702875 IntFCM 2.086202 1.528461 1.574369 1.269151 FCM 0.375072 1.785398 1.611865 1.164947 FCMs 0.383582 2.034325 1.77718 1.298093 F(D EnFCM 3.054808 4.162635 4.45105 4.353452 IntFCM 0.373781 1.785398 1.611865 1.164947 FCM 39.986882 96.725345 106.032120 61.193914 FCMs 40.237596 105.220373 114.231665 67.188700 EnFCM 288.00562 630.001101 542.438503 686.889253 IntFCM 37.937884 96.725322 106.032094 61.193855 2.3运行时间比较 算法的效率。在医学图像上的实验表明，本文算法 考虑到本文最初的出发点是在保证分割结果的 在视觉效果、图像分割质量方面，要优于FCM及其 前提下提高FCM算法的效率，因此，需要对算法的 相关改进算法：相比于FCM和FCMs算法，其运行 运行时间进行比较，结果如表2所示。需要说明的 效率有所提高，但与EFCM算法仍有较大的差距。 是，4个算法均运行在相同的计算机软硬件环境，编 在接下来的工作里，将继续研究如何保证分割效果 程环境采用MATLAB20IOb。 的前提下进一步提高算法的运行效率，使其与EF 表2算法的运行时间比较 CM在运行效率上可以相媲美。 Table 2 Comparison of two algorithm runtime/s 参考文献： 算法 breast headl tumor head2 FCM197.921875163.9375212.390625177.875000 [1]徐少平，刘小平，李春泉，等.基于区域特征分析的快速 FCM图像分割改进算法[J].模式识别与人工智能， FCMs427.046875365.6875561.609375304.640625 2012,25(6):987-995. EnFCM0.4531250.4531250.4843750.453125 XU Shaoping,LIU Xiaoping,LI Chunquan,et al.An im- IntFCM102.6875114.71875119.578125151.312500 proved fast FCM image segmentation algorithm based on re- 从表2可以看出，虽然文中算法在运行效率上 gion feature analysis[].Pattem Recognition and Aitificial 明显不如EnFCM算法，但较FCM算法和FCMs算 ntelligence,2012,25(6):987-995. 法有明显地提高，满足了本文最初的要求。 [2]HE Lianghua,WEN Ying,WAN Meng,et al.Multi-chan- nel features based automated segmentation of diffusion tensor 3结束语 imaging using an improved FCM with spatial constraints[] Neurocomputing,2014,137:107-114. FCM算法用于医学图像分割时存在低效率问 [3]唐利明，田学全，黄大荣，等.结合FCMS与变分水平集 题，其相关改进算法在效率与分割效果方面又很难 的图像分割模型[J].自动化学报，2014,40(6)：1233- 取得平衡，针对这个问题，本文提出了基于峰值检测 1248. 的FCM算法，其本质是在FCM算法进行初始化时 TANG Liming,TIAN Xuequan,HUANG Darong,et al.Im- 使初始化的聚类中心逼近最终的聚类中心，以提高 age segmentation model combined with FCMS and variational
表 １ 分割质量比较 Ｔａｂｌｅ １ Ｑｕａｌｉｔｉｓｏｎ ｃｏｍｐａｒｅ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ 标准 算 法 ｂｒｅａｓｔ ｈｅａｄ１ ｔｕｍｏｒ ｈｅａｄ２ ＶＰＣ ＦＣＭ ０．９０８ ２５６ ０．９３７ ９２５ ０．９２０ ７０５ ０．９４３ １０４ ＦＣＭｓ ０．８９０ １２１ ０．９１０ ７５７ ０．８９１ ９４３ ０．９２３ ３０２ ＥｎＦＣＭ ０．７８０ ８１５ ０．８８０ ３９９ ０．８５６ １４２ ０．８７５ ６９７ ＩｎｔＦＣＭ ０．８８７ ９４０ ０．９３７ ９２５ ０．９２０ ７０５ ０．９４３ １０４ ＶＸＢ ＦＣＭ １．７０８ ７５３ １．５２８ ４５９ ３．９８０ ９５４ １．２６９ １５１ ＦＣＭｓ １．７２１ ０５３ １．５２９ ５６０ １．５７５ ０８８ ６．２４９ ２２８ ＥｎＦＣＭ １．７０５ ０６３ ３．３７０ ４５９ １．７０４ ２６９ １．７０２ ８７５ ＩｎｔＦＣＭ ２．０８６ ２０２ １．５２８ ４６１ １．５７４ ３６９ １．２６９ １５１ Ｆ（Ｉ） ＦＣＭ ０．３７５ ０７２ １．７８５ ３９８ １．６１１ ８６５ １．１６４ ９４７ ＦＣＭｓ ０．３８３ ５８２ ２．０３４ ３２５ １．７７７ １８ １．２９８ ０９３ ＥｎＦＣＭ ３．０５４ ８０８ ４．１６２ ６３５ ４．４５１ ０５ ４．３５３ ４５２ ＩｎｔＦＣＭ ０．３７３ ７８１ １．７８５ ３９８ １．６１１８ ６５ １．１６４ ９４７ ＶＲＥ ＦＣＭ ３９．９８６ ８８２ ９６．７２５ ３４５ １０６．０３２ １２０ ６１．１９３ ９１４ ＦＣＭｓ ４０．２３７ ５９６ １０５．２２０ ３７３ １１４．２３１ ６６５ ６７．１８８ ７００ ＥｎＦＣＭ ２８８．００５ ６２ ６３０．００１ １０１ ５４２．４３８ ５０３ ６８６．８８９ ２５３ ＩｎｔＦＣＭ ３７．９３７ ８８４ ９６．７２５ ３２２ １０６．０３２ ０９４ ６１．１９３ ８５５ ２．３ 运行时间比较 考虑到本文最初的出发点是在保证分割结果的 前提下提高 ＦＣＭ 算法的效率，因此，需要对算法的 运行时间进行比较，结果如表 ２ 所示。 需要说明的 是，４ 个算法均运行在相同的计算机软硬件环境，编 程环境采用 ＭＡＴＬＡＢ ２０１０ｂ。 表 ２ 算法的运行时间比较 Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｒｕｎｔｉｍｅ ／ ｓ 算 法 ｂｒｅａｓｔ ｈｅａｄ１ ｔｕｍｏｒ ｈｅａｄ２ ＦＣＭ １９７．９２１ ８７５ １６３．９３７ ５ ２１２．３９０ ６２５ １７７．８７５ ０００ ＦＣＭｓ ４２７．０４６ ８７５ ３６５．６８７ ５ ５６１．６０９ ３７５ ３０４．６４０ ６２５ ＥｎＦＣＭ ０．４５３ １２５ ０．４５３ １２５ ０．４８４ ３７５ ０．４５３ １２５ ＩｎｔＦＣＭ １０２．６８７ ５ １１４．７１８ ７５ １１９．５７８ １２５ １５１．３１２ ５００ 从表 ２ 可以看出，虽然文中算法在运行效率上 明显不如 ＥｎＦＣＭ 算法，但较 ＦＣＭ 算法和 ＦＣＭｓ 算 法有明显地提高，满足了本文最初的要求。 ３ 结束语 ＦＣＭ 算法用于医学图像分割时存在低效率问 题，其相关改进算法在效率与分割效果方面又很难 取得平衡，针对这个问题，本文提出了基于峰值检测 的 ＦＣＭ 算法，其本质是在 ＦＣＭ 算法进行初始化时 使初始化的聚类中心逼近最终的聚类中心，以提高 算法的效率。 在医学图像上的实验表明，本文算法 在视觉效果、图像分割质量方面，要优于 ＦＣＭ 及其 相关改进算法；相比于 ＦＣＭ 和 ＦＣＭｓ 算法，其运行 效率有所提高，但与 ＥｎＦＣＭ 算法仍有较大的差距。 在接下来的工作里，将继续研究如何保证分割效果 的前提下进一步提高算法的运行效率，使其与 ＥｎＦ⁃ ＣＭ 在运行效率上可以相媲美。 参考文献： ［１］徐少平， 刘小平， 李春泉，等． 基于区域特征分析的快速 ＦＣＭ 图像分割改进算法 ［ Ｊ］． 模式识别与人工智能， ２０１２， ２５（６）： ９８７⁃９９５． ＸＵ Ｓｈａｏｐｉｎｇ， ＬＩＵ Ｘｉａｏｐｉｎｇ， ＬＩ Ｃｈｕｎｑｕａｎ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ｉｍ⁃ ｐｒｏｖｅｄ ｆａｓｔ ＦＣＭ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅ⁃ ｇｉｏｎ ｆｅａｔｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｍ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｉｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， ２０１２，２５（６）： ９８７⁃９９５． ［２］ＨＥ Ｌｉａｎｇｈｕａ， ＷＥＮ Ｙｉｎｇ， ＷＡＮ Ｍｅｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｍｕｌｔｉ⁃ｃｈａｎ⁃ ｎｅｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｂａｓｅｄ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｔｅｎｓｏｒ ｉｍａｇｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＦＣＭ ｗｉｔｈ ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］． Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１４， １３７： １０７⁃１１４． ［３］唐利明， 田学全， 黄大荣，等． 结合 ＦＣＭＳ 与变分水平集 的图像分割模型［ Ｊ］．自动化学报， ２０１４， ４０（６）： １２３３⁃ １２４８． ＴＡＮＧ Ｌｉｍｉｎｇ， ＴＩＡＮ Ｘｕｅｑｕａｎ， ＨＵＡＮＧ Ｄａｒｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｉｍ⁃ ａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ＦＣＭＳ ａｎｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ·５８８· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷
第5期 唐文静，等：峰值检测FCM算法的医学图像分割 .589. level set[J].Acta Automatica Sinica,2014,40(6):1233- Computing.Park City,USA,2009:462-465. 1248. [14]ZHANG Daoqiang,CHEN Songean.A novel kernelized [4]CAO H B,DENG H W,WANG Y P.Segmentation of M- fuzzy C-means algorithm with application in medical image FISH images for improved classification of chromosomes with segmentation [J].Artificial Intelligence in Medicine, an adaptive fuzzy C-means clustering algorithm[]].IEEE 2004,32(1):37-50. Transactions on Fuzzy Systems,2012,20(1):1-8. [15]BEZDEK J C.Cluster validity with fuzzy sets[J].Cyber- [5]张小峰.基于模糊聚类算法的医学图像分割技术研究 netics,1974,3(3):58-73. [D].济南：山东大学，2014：7-20. [16]XIE X L,BENIi G.A validity measure for fuzzy clustering ZHANG Xiaofeng.Research of medical image segmentation [J].IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell,1991,13(8): based on fuzzy clustering algorithm [D].Jinan:Shandong 841-847. University,2014:7-20. [17]LIU J Q,YANG Y H.Multi-resolution color image seg- [6]KANNAN S R,RAMATHILAGAM S,SATHYA A,et al. mentation J].IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell, Effective fuzzy C-means based kernel function in segmenting 1994,16(7):689-700. medical images[J].Computers in Biology and Medicine, [18]WITOLD P.Knowledge-based clustering[M].Wiley-Inter- 2010,40(6):572-579. science,2005:46-66. [7]AHMED M N,YAMANY S M,MOHAMED N,et al.A [19]GRAVES D,PEDRYCZ W.Kernel-based fuzzy clustering modified fuzzy c-means algorithm for bias field estimation and fuzzy clustering:a comparative experimental study[] and segmentation of MRI data[J].IEEE Trans Med Ima- Fuzzy Sets and Systems,2010,161(4):522-543. gng,2002,21(3):193-199. [20]贾旭，崔建江，薛定宇，等.基于感兴趣区域函数优化 [8]CHUANG K S,TZENG H L.CHEN S,et al.Fuzzy C- 的静脉图像分割算法[].模式识别与人工智能，2012， means clustering with spatial information for image segmen- 25(3)：475-480. tation[J].Computerized Medical Imaging and Graphics, JIA Xu,CUI Jianjiang,XUE Dingyu,et al.Vein image 2006,30(1):9-15. segmentation algorithm based on function optimization in [9]SZILAGYI L,BENYO Z,SZILAGYI S M,et al.MR brain regions of interest[J].Pattem Recognition and Aitificial image segmentation using an enhanced fuzzy c-means algo- Intelligence,2012,25(3):475-480. rithm[C].//Proceedings of 25th Annual International Con- 作者简介： ference of IEEE EMBS.Cancun,Mexico,2003:17-21. 唐文静，1980年生，女，讲师，博士， [10]张保威，钱慎一，宋宝卫.改进CM在医学图像分割 主要研究方向为图像处理、模式识别。 中的应用[J].计算机工程，2012,38(14)：193-195. 主持山东省自然科学基金项目1项，参 ZHANG Baowei,QIAN Shenyi,SONG Baowei.Applica- 与国家自然科学基金项目1项、山东省 tion of improved FCM in medical image segmentation[J]. 自然科学基金项目1项，发表学术论文 Computer Engineering,2012,38(14):193-195. 十余篇，出版专著1部。 [11]吴林，郭大勇，施克仁等.改进的FCM在人脑MR图像 分割中的应用[J].清华大学学报：自然科学版，2004， 许兆新，1966年生，女，研究员，博 士，主要研究方向为信息处理与控制、 44(2):157-159 WU Lin,GUO Dayong,SHI Keren,et al.Modified fuzzy 智能航海。完成预研、专项及与其他科 研单位合作项目等10余项。获国防科 c-means algorithm for image segmentation in brain magnet- 学技术奖一等奖1项，军队科技进步二 ic resonance images[J].Journal Tsinghua University:Sci &Tech,2004,44(2):157-159. 等奖1项，其他省级科技进步奖等多项，发表学术论文20余 [12]MILIND M,MUSHIRIF,AJOY K.A-IFS histon based 篇，出版专著1部。 张小峰，1978年生，男，讲师，博士， multithresholding algorithm for color image segmentation 主要研究方向为模式识别、数字图像处 [J].IEEE Signal Processing Letters,2009,16(3):168- 理。主持和参与多项省部级课题，曾获 171. [13]LI Yang,YU Fusheng.A new validity function for fuzzy 烟台市科研论文一等奖，发表学术论文 20余篇，多篇被SCI、EI收录。 clustering [C]//Proceedings of the 2009 International Conference on Computational Intelligence and Natural
ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ［Ｊ］． Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２０１４， ４０（６）： １２３３⁃ １２４８． ［４］ＣＡＯ Ｈ Ｂ， ＤＥＮＧ Ｈ Ｗ， ＷＡＮＧ Ｙ Ｐ． Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍ⁃ ＦＩＳＨ ｉｍａｇｅｓ ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅｓ ｗｉｔｈ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ Ｃ⁃ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１２， ２０（１）： １⁃８． ［５］张小峰． 基于模糊聚类算法的医学图像分割技术研究 ［Ｄ］． 济南：山东大学， ２０１４： ７⁃２０． ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｆｅｎｇ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［Ｄ］．Ｊｉｎａｎ： Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１４： ７⁃２０． ［６］ＫＡＮＮＡＮ Ｓ Ｒ， ＲＡＭＡＴＨＩＬＡＧＡＭ Ｓ， ＳＡＴＨＹＡ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ Ｃ⁃ｍｅａｎｓ ｂａｓｅｄ ｋｅｒｎｅｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ｓｅｇｍｅｎｔｉｎｇ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅｓ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ｉｎ Ｂｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ， ２０１０， ４０（６）： ５７２⁃５７９． ［７］ＡＨＭＥＤ Ｍ Ｎ， ＹＡＭＡＮＹ Ｓ Ｍ， ＭＯＨＡＭＥＤ Ｎ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｆｕｚｚｙ ｃ⁃ｍｅａｎｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｂｉａｓ ｆｉｅｌｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＭＲＩ ｄａｔａ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｍｅｄ Ｉｍａ⁃ ｇｉｎｇ， ２００２， ２１（３）： １９３⁃１９９． ［８］ ＣＨＵＡＮＧ Ｋ Ｓ， ＴＺＥＮＧ Ｈ Ｌ， ＣＨＥＮ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ｆｕｚｚｙ Ｃ⁃ ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｐａｔｉａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎ⁃ ｔａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ ａｎｄ Ｇｒａｐｈｉｃｓ， ２００６， ３０（１）： ９⁃１５． ［９］ＳＺＩＬＡＧＹＩ Ｌ， ＢＥＮＹＯ Ｚ， ＳＺＩＬＡＧＹＩ Ｓ Ｍ， ｅｔ ａｌ． ＭＲ ｂｒａｉｎ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｎ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｆｕｚｚｙ ｃ⁃ｍｅａｎｓ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ［Ｃ］． ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２５ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎ⁃ ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ＩＥＥＥ ＥＭＢＳ． Ｃａｎｃｕｎ， Ｍｅｘｉｃｏ， ２００３： １７⁃２１． ［１０］张保威， 钱慎一， 宋宝卫． 改进 ＦＣＭ 在医学图像分割 中的应用［Ｊ］． 计算机工程， ２０１２， ３８（１４）： １９３⁃１９５． ＺＨＡＮＧ Ｂａｏｗｅｉ， ＱＩＡＮ Ｓｈｅｎｙｉ， ＳＯＮＧ Ｂａｏｗｅｉ． Ａｐｐｌｉｃａ⁃ ｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＦＣＭ ｉｎ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１２， ３８（１４）： １９３⁃１９５． ［１１］吴林， 郭大勇， 施克仁等． 改进的 ＦＣＭ 在人脑 ＭＲ 图像 分割中的应用［Ｊ］． 清华大学学报：自然科学版， ２００４， ４４（２）： １５７⁃１５９． ＷＵ Ｌｉｎ， ＧＵＯ Ｄａｙｏｎｇ， ＳＨＩ Ｋｅｒｅｎ， ｅｔ ａｌ． Ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｆｕｚｚｙ ｃ⁃ｍｅａｎｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｂｒａｉｎ ｍａｇｎｅｔ⁃ ｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｍａｇｅｓ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｓｃｉ ＆ Ｔｅｃｈ， ２００４， ４４（２）： １５７⁃１５９． ［１２］ ＭＩＬＩＮＤ Ｍ， ＭＵＳＨＩＲＩＦ， ＡＪＯＹ Ｋ． Ａ⁃ＩＦＳ ｈｉｓｔｏｎ ｂａｓｅｄ ｍｕｌｔｉｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００９， １６（３）： １６８⁃ １７１． ［１３］ ＬＩ Ｙａｎｇ， ＹＵ Ｆｕｓｈｅｎｇ． Ａ ｎｅｗ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ［ Ｃ ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２００９ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｎｄ Ｎａｔｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ． Ｐａｒｋ Ｃｉｔｙ， ＵＳＡ， ２００９： ４６２⁃４６５． ［１４］ ＺＨＡＮＧ Ｄａｏｑｉａｎｇ， ＣＨＥＮ Ｓｏｎｇｃａｎ． Ａ ｎｏｖｅｌ ｋｅｒｎｅｌｉｚｅｄ ｆｕｚｚｙ Ｃ⁃ｍｅａｎｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ， ２００４， ３２（１）： ３７⁃５０． ［１５］ＢＥＺＤＥＫ Ｊ Ｃ． Ｃｌｕｓｔｅｒ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｗｉｔｈ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｃｙｂｅｒ⁃ ｎｅｔｉｃｓ， １９７４， ３（３）： ５８⁃７３． ［１６］ＸＩＥ Ｘ Ｌ， ＢＥＮＩｉ Ｇ． Ａ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｆｏｒ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌ Ｍａｃｈ Ｉｎｔｅｌｌ， １９９１， １３（８）： ８４１⁃８４７． ［１７］ ＬＩＵ Ｊ Ｑ， ＹＡＮＧ Ｙ Ｈ． Ｍｕｌｔｉ⁃ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇ⁃ ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌ Ｍａｃｈ Ｉｎｔｅｌｌ， １９９４， １６（７）： ６８９⁃７００． ［１８］ＷＩＴＯＬＤ Ｐ． Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ⁃ｂａｓｅｄ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｍ］． Ｗｉｌｅｙ⁃Ｉｎｔｅｒ⁃ ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００５： ４６⁃６６． ［１９］ＧＲＡＶＥＳ Ｄ， ＰＥＤＲＹＣＺ Ｗ． Ｋｅｒｎｅｌ⁃ｂａｓｅｄ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ： ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１０， １６１（４）： ５２２⁃５４３． ［２０］贾旭， 崔建江， 薛定宇，等． 基于感兴趣区域函数优化 的静脉图像分割算法［Ｊ］． 模式识别与人工智能， ２０１２， ２５（３）： ４７５⁃４８０． ＪＩＡ Ｘｕ， ＣＵＩ Ｊｉａｎｊｉａｎｇ， ＸＵＥ Ｄｉｎｇｙｕ， ｅｔ ａｌ． Ｖｅｉｎ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｒｅｇｉｏｎｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｍ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｉｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， ２０１２， ２５（３）： ４７５⁃４８０． 作者简介： 唐文静，１９８０ 年生，女，讲师，博士， 主要研究方向为图像处理、模式识别。 主持山东省自然科学基金项目 １ 项，参 与国家自然科学基金项目 １ 项、山东省 自然科学基金项目 １ 项，发表学术论文 十余篇，出版专著 １ 部。 许兆新，１９６６ 年生，女，研究员，博 士，主要研究方向为信息处理与控制、 智能航海。 完成预研、专项及与其他科 研单位合作项目等 １０ 余项。 获国防科 学技术奖一等奖 １ 项，军队科技进步二 等奖 １ 项，其他省级科技进步奖等多项，发表学术论文 ２０ 余 篇，出版专著 １ 部。 张小峰，１９７８ 年生，男，讲师，博士， 主要研究方向为模式识别、数字图像处 理。 主持和参与多项省部级课题，曾获 烟台市科研论文一等奖，发表学术论文 ２０ 余篇，多篇被 ＳＣＩ、ＥＩ 收录。 第 ５ 期 唐文静，等：峰值检测 ＦＣＭ 算法的医学图像分割 ·５８９·
