第10卷第1期 智能系统学报 Vol.10No.1 2015年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feh.2015 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201405022 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201405022.html 贝叶斯概率向赵森烽-克勤概率的转换与应用 赵克勤2，赵森烽3 (1.浙江大学非传统安全与和平发展研究中心集对分析研究所，浙江杭州310058；2.诸暨市联系数学研究所，浙江 诸暨311811：3.浙江工业大学之江学院，浙江杭州310024) 摘要：为研究贝叶斯概率与其后验概率的联系与转化以及联系数化后的贝叶斯推理，定义了贝叶斯概型的赵森烽 -克勤概率，其数学形式等同于古典概型、几何概型、频率概型的赵森烽-克勤概率，借助赵森烽-克勤概率中随机转 换器i的作用，把贝叶斯概率的后验概率分为增益型、衰减型、维持型，在此基础上给出贝叶斯概率向赵森烽-克勤概 率转换定理与相应算法，举例说明贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率具有智脑思维的完整性、前瞻性和灵活性等特点， 从而为人工智能和其他领域应用贝叶斯推理开辟出一条新途径。 关键词：贝叶斯概率：赵森烽-克勤概率：联系数：后验值：智脑思维特性：集对分析 中图分类号：文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)01-0051-11 中文引用格式：赵克勤，赵森烽.贝叶斯概率向赵森烽-克勒概率的转换与应用[J】.智能系统学报，2015,10(1)：51-61. 英文引用格式：ZHAO Keqin,ZHAO Senfeng.Bayes probability transition to Zhao Senfeng-Keqin probability and its application J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(1)51-61. Bayes probability transition to Zhao Senfeng-Keqin probability and its application ZHAO Keqin'2,ZHAO Senfeng (1.Center for Non-traditional Security and Peaceful Development Studies,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China;2.Zhuji In- stitute of Connection Mathematics,Zhuji 311811;3.School of zhi jiang,Zhejiang Technology University,Hangzhou,310024,China) Abstract:In order to study the Bayesian probability and posterior Bayesian inference relation and transformation as well as the number of contact probability after,The definition of Zhao Senfeng-Keqin probability of Bayes probability model,Zhao Senfeng-Keqin probability of its mathematical form equivalent to classical subscheme,geometric proba- bility,frequency probability model,With the help of Zhao Senfeng-Keqin probability random converter I effect,The Bayesian posterior probability for gain,attenuation,maintenance,Based on this Bayesian probability transformation theorem and the corresponding algorithm to Zhao Senfeng-Keqin probability,To illustrate the characteristics of Bayesian probability model Zhao Senfeng Keqin probability with zhinao thinking integrity,foresight and flexibility etc,open up a new way for the application of artificial intelligence and other areas of Bayesian reasoning. Keywords:Bayes probability;Zhao Senfeng-Keqin probability;connection number;posterior values;wisdom brain thinking characteristics:set pair analysis 基于文献[1-3]关于事物的确定性关系与不确 pair analysis,SPA)理论，文献[4-6]先后借助“白球+ 定性关系组成一个不确定性子系统的集对分析(st 黑球”随机试验，向指定区域随机投针试验，掷分币 与掷骰子随机试验，说明随机性是事物相互联系的 收稿日期：2014-05-18.网络出版日期：2015-01-13. 一个属性，随机事件成对存在，在此基础上提出联系 基金项目：国家社会科学基金重点资助项目(08ASH006):教育部哲学 社会科学研究重大课题攻关项目(08ZD0021-D). 概率(connection probability,CP),(也称“赵森烽- 通信作者：赵克勤.E-mail:zizhaok@sohu.com. 克勤概率”(Zhao Senfeng-Keqin probability,ZKP);
第 员园 卷第 员 期摇摇摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援员园翼援员 圆园员缘 年 圆 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 云藻遭援 圆园员缘 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员源园缘园圆圆 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿燥蚤 辕 员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员源园缘园圆圆援澡贼皂造 贝叶斯概率向赵森烽原克勤概率的转换与应用 赵克勤员袁圆 袁赵森烽猿 渊员援浙江大学 非传统安全与和平发展研究中心集对分析研究所袁浙江 杭州 猿员园园缘愿曰 圆援 诸暨市联系数学研究所袁 浙江 诸暨 猿员员愿员员曰 猿援浙江工业大学 之江学院袁浙江 杭州 猿员园园圆源冤 摘 要院为研究贝叶斯概率与其后验概率的联系与转化以及联系数化后的贝叶斯推理袁定义了贝叶斯概型的赵森烽 原克勤概率袁其数学形式等同于古典概型尧几何概型尧频率概型的赵森烽原克勤概率袁借助赵森烽原克勤概率中随机转 换器 蚤 的作用袁把贝叶斯概率的后验概率分为增益型尧衰减型尧维持型袁在此基础上给出贝叶斯概率向赵森烽原克勤概 率转换定理与相应算法袁举例说明贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率具有智脑思维的完整性尧前瞻性和灵活性等特点袁 从而为人工智能和其他领域应用贝叶斯推理开辟出一条新途径遥 关键词院贝叶斯概率曰赵森烽原克勤概率曰 联系数曰 后验值曰智脑思维特性曰集对分析 中图分类号院 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员缘冤园员鄄园园缘员鄄员员 中文引用格式院赵克勤袁赵森烽援 贝叶斯概率向赵森烽原克勤概率的转换与应用咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员缘袁 员园渊员冤 院 缘员鄄远员援 英文引用格式院在匀粤韵 运藻择蚤灶袁在匀粤韵 杂藻灶枣藻灶早援 月葬赠藻泽 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 贼则葬灶泽蚤贼蚤燥灶 贼燥 在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早鄄运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 葬灶凿 蚤贼泽 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶 咱允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员缘袁 员园渊员冤 院 缘员鄄远员援 月葬赠藻泽 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 贼则葬灶泽蚤贼蚤燥灶 贼燥 在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早鄄运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 葬灶凿 蚤贼泽 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶 在匀粤韵 运藻择蚤灶员袁圆 袁 在匀粤韵 杂藻灶枣藻灶早猿 渊员援悦藻灶贼藻则 枣燥则 晕燥灶原贼则葬凿蚤贼蚤燥灶葬造 杂藻糟怎则蚤贼赠 葬灶凿 孕藻葬糟藻枣怎造 阅藻增藻造燥责皂藻灶贼 杂贼怎凿蚤藻泽袁 在澡藻躁蚤葬灶早 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠袁 匀葬灶早扎澡燥怎 猿员园园缘愿 袁悦澡蚤灶葬曰圆援在澡怎躁蚤 陨灶鄄 泽贼蚤贼怎贼藻 燥枣 悦燥灶灶藻糟贼蚤燥灶 酝葬贼澡藻皂葬贼蚤糟泽袁 在澡怎躁蚤 猿员员愿员员曰猿援杂糟澡燥燥造 燥枣 扎澡蚤 躁蚤葬灶早袁 在澡藻躁蚤葬灶早 栽藻糟澡灶燥造燥早赠 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠袁 匀葬灶早扎澡燥怎袁猿员园园圆源袁悦澡蚤灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院陨灶 燥则凿藻则 贼燥 泽贼怎凿赠 贼澡藻 月葬赠藻泽蚤葬灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 葬灶凿 责燥泽贼藻则蚤燥则 月葬赠藻泽蚤葬灶 蚤灶枣藻则藻灶糟藻 则藻造葬贼蚤燥灶 葬灶凿 贼则葬灶泽枣燥则皂葬贼蚤燥灶 葬泽 憎藻造造 葬泽 贼澡藻 灶怎皂遭藻则 燥枣 糟燥灶贼葬糟贼 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 葬枣贼藻则袁栽澡藻 凿藻枣蚤灶蚤贼蚤燥灶 燥枣 在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早鄄运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 燥枣 月葬赠藻泽 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 皂燥凿藻造袁在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早鄄运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 燥枣 蚤贼泽 皂葬贼澡藻皂葬贼蚤糟葬造 枣燥则皂 藻择怎蚤增葬造藻灶贼 贼燥 糟造葬泽泽蚤糟葬造 泽怎遭泽糟澡藻皂藻袁 早藻燥皂藻贼则蚤糟 责则燥遭葬鄄 遭蚤造蚤贼赠袁 枣则藻择怎藻灶糟赠 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 皂燥凿藻造袁宰蚤贼澡 贼澡藻 澡藻造责 燥枣 在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早鄄运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 则葬灶凿燥皂 糟燥灶增藻则贼藻则 陨 藻枣枣藻糟贼袁栽澡藻 月葬赠藻泽蚤葬灶 责燥泽贼藻则蚤燥则 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 枣燥则 早葬蚤灶袁 葬贼贼藻灶怎葬贼蚤燥灶袁 皂葬蚤灶贼藻灶葬灶糟藻袁月葬泽藻凿 燥灶 贼澡蚤泽 月葬赠藻泽蚤葬灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 贼则葬灶泽枣燥则皂葬贼蚤燥灶 贼澡藻燥则藻皂 葬灶凿 贼澡藻 糟燥则则藻泽责燥灶凿蚤灶早 葬造早燥则蚤贼澡皂 贼燥 在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早鄄运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁 栽燥 蚤造造怎泽贼则葬贼藻 贼澡藻 糟澡葬则葬糟贼藻则蚤泽贼蚤糟泽 燥枣 月葬赠藻泽蚤葬灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 皂燥凿藻造 在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早 运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠 憎蚤贼澡 扎澡蚤灶葬燥 贼澡蚤灶噪蚤灶早 蚤灶贼藻早则蚤贼赠袁 枣燥则藻泽蚤早澡贼 葬灶凿 枣造藻曾蚤遭蚤造蚤贼赠 藻贼糟袁燥责藻灶 怎责 葬 灶藻憎 憎葬赠 枣燥则 贼澡藻 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶 燥枣 葬则贼蚤枣蚤糟蚤葬造 蚤灶贼藻造造蚤早藻灶糟藻 葬灶凿 燥贼澡藻则 葬则藻葬泽 燥枣 月葬赠藻泽蚤葬灶 则藻葬泽燥灶蚤灶早援 运藻赠憎燥则凿泽院月葬赠藻泽 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠曰 在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早鄄运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠曰糟燥灶灶藻糟贼蚤燥灶 灶怎皂遭藻则曰责燥泽贼藻则蚤燥则 增葬造怎藻泽曰憎蚤泽凿燥皂 遭则葬蚤灶 贼澡蚤灶噪蚤灶早 糟澡葬则葬糟贼藻则蚤泽贼蚤糟泽曰 泽藻贼 责葬蚤则 葬灶葬造赠泽蚤泽 收稿日期院圆园员源鄄园缘鄄员愿援 摇 网络出版日期院圆园员缘鄄园员鄄员猿援 基金项目院国家社会科学基金重点资助项目渊 园愿粤杂匀园园远冤 曰教育部哲学 社会科学研究重大课题攻关项目渊园愿允在阅园园圆员原阅冤援 通信作者院赵克勤援耘鄄皂葬蚤造院 扎躁扎澡葬燥噪岳 泽燥澡怎援糟燥皂援 摇 摇 基于文献咱员鄄猿暂关于事物的确定性关系与不确 定性关系组成一个不确定性子系统的集对分析渊 泽藻贼 责葬蚤则 葬灶葬造赠泽蚤泽袁杂孕粤冤理论袁文献咱源鄄远暂先后借助野白球垣 黑球冶随机试验袁向指定区域随机投针试验袁掷分币 与掷骰子随机试验袁说明随机性是事物相互联系的 一个属性袁随机事件成对存在袁在此基础上提出联系 概率 渊 糟燥灶灶藻糟贼蚤燥灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁 悦孕冤 袁渊也称野赵森烽原 克勤概率冶 渊 在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早鄄运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁在运孕 冤 曰
.52· 智能系统学报 第10卷 论证了无论是古典概型概率(classical probability, 场上的畅销与否作出判断，由于难以在开发前做大量 CP),几何概型概率(geometric probability,GP),还 的随机试验，只能由企业家根据经验和信念作出估 是频率型概率(frequency probability,FP),都可以 计，例如认为畅销的概率是0.8；又如投资家认为“购 化为赵森烽-克勤概率ZKP来补充伴随事件的信息 买某节能环保股票能获得高收益”的概率是0.9：科技 作新的研究；文献[7-8]将赵森烽-克勤概率ZKP应 人员认为“某课题获得立项”的概率为0.95，肿瘤外科 用到风险决策研究得到了新的风险决策模型。习惯 医生根据自己多年的临床经验和一位肿瘤患者的病 上，古典概型概率CP、几何概型概率GP和频率型 情估计该患者肿瘤的手术成功可能性是99%，乘坐某 概率FP统称为“客观概率”(objective probability, 航班安全到达目的地的概率是99.999%等，都是人们 OP),因为这三类概率都能用客观上可重复或可大 凭经验、知识或判断能力对所关注事件发生可能性给 量重复的随机试验验证。但在现实世界中，有些随 出的一个信念的度量值，其“主观色彩”昭然若揭，称 机现象不能大量重复甚至不能重复，例如远程导弹 其为“主观概率”名副其实。 的精确打击，航天器的成功升空，地外天体探索器的 1.3贝叶斯概率的特性 返回，粒子对撞机的建造和正常运行，以及大地震、 特性1主观性。贝叶斯概率的主观性前文已 核泄漏、飞机失事、列车追尾相撞、商厦大火、山体滑 述。历史上，贝叶斯概率的主观性曾遭到一些数学 坡等等非传统安全问题，对于这类事件，又如何确定 家的批评，认为这种主观的概率确定方法不可取，但 相应的概率？在概率论的发展史上和概率的大量实 贝叶斯概率的广泛和深入应用已经表明贝叶斯概率 际应用中，人们已有相应的解决办法，这就是与上述 有一定的客观合理性，这种客观合理性本质上是因 “客观概率”相对立的所谓“主观概率(subjective 为贝叶斯概率具有特性2。 probability,SP)”。历史上，贝叶斯(Thomas Bayes) 特性2后验性。人们事先凭经验、知识或判 首先研究了此类概率，所以也称“贝叶斯概率” 断能力对所关注事件发生的可能性给出的贝叶斯概 (Bayes probability,BP),如今，“贝叶斯概率”已得到 率，可以在事后得到验证。例如，事先认为某新产品 广泛应用，基于“贝叶斯概率”的不确定性推理已是 畅销的概率是0.8，当这一新产品投放市场后，究竟 人工智能的一项重要推理技术[9)。人们会问：对 是否畅销就有了客观上的答案：课题立项一旦公布， 于贝叶斯概率，是否也存在着类似于文献[4-6]所述 申报的课题是否立项也明确无疑：航班在飞历了预 的“赵森烽-克勤概率”，贝叶斯公式又能否采用赵 定的航程后安全到达目的地等。 森烽-克勤概率加以表达和运算，以开辟出人工智 特性3不确定性。贝叶斯概率的不确定性既 能不确定性推理的新途径，本文试对这一问题作出 来自其主观性，如不同的企业家对同一个新产品的市 回答，举例说明贝叶斯概型的赵森烽一克勤概率 场信任度会不同：也来自其后验结果的不确定性，谁 Bayes probability-Zhao Senfeng-Keqin probability, 能确切地事先知道一个贝叶斯概率的实际后验结果 BZKP)的应用，并简要讨论贝叶斯概型的赵森烽- 是必然还是偶然等。 克勤概率BZKP的智能化思维特性。 人们会问：贝叶斯概率的不确定性和后验性以 及后验值是否可以被一种适当的数学形式（一种 1贝叶斯概率 “新的贝叶斯概率”)蕴含在其中，从而使得这种“新 1.1贝叶斯 的贝叶斯概率”是一种“完整的概率”，借此体现出 贝叶斯(1702-1763)是英国数学家，创立了著名的 人脑思维的完整性：并进一步借助一定的规则由原 贝叶斯概率(BP)和贝叶斯理论(Bayes theory,BT),在 先的贝叶斯概率去推知其后验值，借此体现出人脑 统计决策、统计推断和统计估算等方面有重要贡献，促 思维的前瞻性：并且还能用一定的数学形式对应可 进了现代概率论和数理统计的形成和发展。 能出现的各种后验结果，借此体现出人脑思维的灵 1.2贝叶斯定义的概率 活性：回答是肯定的，这就是：贝叶斯概率的联系数 贝叶斯把概率定义为人们根据经验和认识对一 化，由此引出贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率。 个命题的主观信任程度的描述，这种描述用一个在 2 贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率 [0,1]取值的信任函数-置信度表示，显然，这样的 概率是一种“主观概率”，在概率统计发展史上，人 2.1原理 们把这种“主观概率”称为“贝叶斯概率”。 认识论和人类的社会实践告诉我们，人们对客 例如企业开发某新产品，需要预先对该产品在市 观事物的认识是一个从知之不多到知之较多、从知
论证了无论是古典概型概率渊 糟造葬泽泽蚤糟葬造 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁 悦孕冤袁几何概型概率 渊 早藻燥皂藻贼则蚤糟 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁 郧孕冤 袁还 是频率型概率 渊枣则藻择怎藻灶糟赠 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁 云孕 冤 袁都可以 化为赵森烽原克勤概率 在运孕 来补充伴随事件的信息 作新的研究曰文献咱苑鄄愿暂将赵森烽原克勤概率 在运孕 应 用到风险决策研究得到了新的风险决策模型遥 习惯 上袁古典概型概率 悦孕尧几何概型概率 郧孕 和频率型 概率 云孕 统称为野客观概率冶 渊 燥遭躁藻糟贼蚤增藻 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁 韵孕冤 袁因为这三类概率都能用客观上可重复或可大 量重复的随机试验验证遥 但在现实世界中袁有些随 机现象不能大量重复甚至不能重复袁例如远程导弹 的精确打击袁航天器的成功升空袁地外天体探索器的 返回袁粒子对撞机的建造和正常运行袁以及大地震尧 核泄漏尧飞机失事尧列车追尾相撞尧商厦大火尧山体滑 坡等等非传统安全问题袁对于这类事件袁又如何确定 相应的概率钥 在概率论的发展史上和概率的大量实 际应用中袁人们已有相应的解决办法袁这就是与上述 野客观概率冶 相对立的所谓野 主观概率渊 泽怎遭躁藻糟贼蚤增藻 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁 杂孕冤 冶 遥 历史上袁贝叶斯渊 栽澡燥皂葬泽 月葬赠藻泽冤 首先研究了此类概率袁 所以也称 野 贝叶斯概率冶 渊月葬赠藻泽 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁月孕冤 袁如今袁野贝叶斯概率冶已得到 广泛应用袁基于野贝叶斯概率冶的不确定性推理已是 人工智能的一项重要推理技术咱怨鄄员猿暂 遥 人们会问院对 于贝叶斯概率袁是否也存在着类似于文献咱源鄄远暂所述 的野赵森烽原克勤概率冶 袁贝叶斯公式又能否采用赵 森烽原克勤概率加以表达和运算袁以开辟出人工智 能不确定性推理的新途径袁本文试对这一问题作出 回答袁举例说明贝叶斯概型的赵森烽 原 克勤概率 渊 月葬赠藻泽 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠鄄在澡葬燥 杂藻灶枣藻灶早鄄运藻择蚤灶 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁 月在运孕冤的应用袁并简要讨论贝叶斯概型的赵森烽原 克勤概率 月在运孕 的智能化思维特性遥 员摇 贝叶斯概率 员援员摇 贝叶斯 摇 摇 贝叶斯渊员苑园圆鄄员苑远猿冤是英国数学家袁创立了著名的 贝叶斯概率渊月孕冤和贝叶斯理论渊月葬赠藻泽 贼澡藻燥则赠袁月栽冤袁在 统计决策尧统计推断和统计估算等方面有重要贡献袁促 进了现代概率论和数理统计的形成和发展遥 员援圆 摇 贝叶斯定义的概率 贝叶斯把概率定义为人们根据经验和认识对一 个命题的主观信任程度的描述袁这种描述用一个在 咱园袁员暂取值的信任函数原置信度表示袁显然袁这样的 概率是一种野主观概率冶 袁在概率统计发展史上袁人 们把这种野主观概率冶称为野贝叶斯概率冶 遥 例如企业开发某新产品袁需要预先对该产品在市 场上的畅销与否作出判断袁由于难以在开发前做大量 的随机试验袁只能由企业家根据经验和信念作出估 计袁例如认为畅销的概率是 园援愿曰又如投资家认为野购 买某节能环保股票能获得高收益冶的概率是 园援怨曰科技 人员认为野某课题获得立项冶的概率为 园援怨缘袁肿瘤外科 医生根据自己多年的临床经验和一位肿瘤患者的病 情估计该患者肿瘤的手术成功可能性是 怨怨豫袁乘坐某 航班安全到达目的地的概率是 怨怨援怨怨怨豫等袁都是人们 凭经验尧知识或判断能力对所关注事件发生可能性给 出的一个信念的度量值袁其野主观色彩冶昭然若揭袁称 其为野主观概率冶名副其实遥 员援猿摇 贝叶斯概率的特性 特性 员摇 主观性遥 贝叶斯概率的主观性前文已 述遥 历史上袁贝叶斯概率的主观性曾遭到一些数学 家的批评袁认为这种主观的概率确定方法不可取袁但 贝叶斯概率的广泛和深入应用已经表明贝叶斯概率 有一定的客观合理性袁这种客观合理性本质上是因 为贝叶斯概率具有特性 圆遥 特性 圆摇 后验性遥 人们事先凭经验尧知识或判 断能力对所关注事件发生的可能性给出的贝叶斯概 率袁可以在事后得到验证遥 例如袁事先认为某新产品 畅销的概率是 园援愿袁当这一新产品投放市场后袁究竟 是否畅销就有了客观上的答案曰课题立项一旦公布袁 申报的课题是否立项也明确无疑曰航班在飞历了预 定的航程后安全到达目的地等遥 特性 猿 摇 不确定性遥 贝叶斯概率的不确定性既 来自其主观性袁如不同的企业家对同一个新产品的市 场信任度会不同曰也来自其后验结果的不确定性袁谁 能确切地事先知道一个贝叶斯概率的实际后验结果 是必然还是偶然等遥 人们会问院贝叶斯概率的不确定性和后验性以 及后验值是否可以被一种适当的数学形式渊一种 野新的贝叶斯概率冶 冤蕴含在其中袁从而使得这种野新 的贝叶斯概率冶是一种野完整的概率冶 袁借此体现出 人脑思维的完整性曰并进一步借助一定的规则由原 先的贝叶斯概率去推知其后验值袁借此体现出人脑 思维的前瞻性曰并且还能用一定的数学形式对应可 能出现的各种后验结果袁借此体现出人脑思维的灵 活性曰回答是肯定的袁这就是院贝叶斯概率的联系数 化袁由此引出贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率遥 圆摇 贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率 圆援员摇 原理 认识论和人类的社会实践告诉我们袁人们对客 观事物的认识是一个从知之不多到知之较多尧从知 窑缘圆窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 赵克勒，等：贝叶斯概率向赵森烽-克勤概率的转换与应用 ·53· 部分到全部认知、从片面认识到全面认识、从现象性 P(A)具有以上3条性质，就称其是赵森烽-克勤概 的表面认识到本质性的深层次认识、从错误认识到 率ZKP一一种把随机试验中第一关注事件（主事 正确认识的过程：在这个过程中，对已知部分的认识 件)A出现之概率与非第一关注事件（主事件的伴 呈现出相对的确定性，对未知部分的认识呈现相对 不确定性；需要在“实践一认识一再实践一再认识” 随事件)A出现之概率按关注次序联系在一个数学 的过程中不断地把“未知”转化为“已知”，据此来减 表达式中的联系概率CP。当然，由此将引出许多需 少对于“未知”认识的不确定性；因此，当需要客观 要深入研究的问题。 地定量刻画和系统地分析人们认知一个事物的全过 2.3转换定理 程时，既需要对已知的相对确定性部分知识作出可 定理对任意的一个贝叶斯概率，都可以转换 置信意义上的刻画，也需要对未知的不确定性部分 为赵森烽-克勒概率ZKP。 知识作出置信与否不确定意义上的刻画：并把这两 证明根据定义1即可得证。 方面的刻画结果反映在同一个数学表达式中，既体 2.4后验取值 现出人脑思维的完整性和灵活性，又便于前瞻地根 由于式(1)所示的贝叶斯概型的联系概率中， 据“已知”对“未知”展开系统性的分析并作出预见， 不仅有贝叶斯概率P(A)和P(A)的补数1- 以体现出人脑思维的前瞻性。这一陈述称之为贝叶 P(A)=P(A),而且该补数1-p(A)=P(A)还乘有 斯概率联系数化的基本原理，以下简称原理。 反映不确定性的系数，由于i是一个随机转换器， 2.2定义 因此可以借助i的数值性质与系统分析，反映出贝 基于以上原理和文献[5]中给出的概率补数定 叶斯概率可能的后验结果，一般而论，这些结果为以 理以及有关集对分析联系数的知识，定义贝叶斯概 下3种类型。 型的赵森烽-克勤概率如下： 类型1衰减型后验 定义1设P(A)(0≤P(A)≤1)是关于事件 由贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率定义可见， 4发生与否的一个主观信念值，则称 在已知贝叶斯概率的情况下写出贝叶斯概率的赵森 P(A,A)=P(A)+P(A)i,i∈[-∞，1](1) 烽-克勤概率十分简便。例如，前面提到的新产品 为贝叶斯概型的赵森烽-克勒概率，其中的事件A与A是 畅销的概率0.8，按定义1可以改写成0.8+0.2i,当 对最坏情况作直接计算时，令i=-1,这时，实际上 基本事件空间2中互不相容的对位事件：A+A=2。 的畅销概率衰减成0.6：若其间还要考虑“0.8”中受 贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率也简称贝叶斯 “02”与“0.8”的“相互作用影响”这一部分时，则应 概型联系概率或联系概率(contact probability,CP); 当先把0.8+0.2i改写成0.64+0.16i+0.2i,再令i= 这是因为式(1)与古典概型联系概率、几何概型联 -1,这时，实际上的畅销概率衰减成0.28：如此低的 系概率、频率概型联系概率，具有相同的数学形式， 畅销概率，就是不畅销：这种出乎前期主观预料之 并具有以下3条性质： 外、客观上又在市场情理之中的事，在激烈的市场竞 性质1P(A)与P(A)的非负性，也就是 争环境中屡见不鲜：类似地可以解释满怀信心投资 股市无收益甚至亏损或严重亏损、精心申报的项目 P(A)≥0，P(A)≥0 (2)》 性质2归一性，也就是 不获批、多年相安无事的商厦或厂房突发大火、历年 来正常客运的航班突然失联等出乎前期主观预料之 P(A)+P(A)=1 (3 外的事件。这里的赵森烽-克勤概率P(A,A)= 性质3完备性，也就是 0.8+0.2i就是这类前期对于事件A有较高主观信 P(A)+P(A)i∈[-1,1]，i∈[-0,1](4) 念值，事后却出现主观预料之外事件A的一个数学 证明根据P(A)与P(A)的定义可证性质1 模型，不妨简称此模型为“八二衰减后验模型”或简 显然。根据定义1可知P(A)+P(A)=1成立，性质 称“八二模型”；类似地还可以有“九一模型”、“七三 3由于i∈[-o,1]而成立。 模型”等，以对应不同的衰减情况。 类似于经典概率中的概率三公理，这里把式 衰减型后验可以用以下的不等式表示： (2)~(4)称为赵森烽-克勤概率三公理，也就是说， P(AA)=P(A)+P(A)i<P(A),iE[-,0] 如果有一对随机事件A和A,它们的概率P(A)和 (5)
部分到全部认知尧从片面认识到全面认识尧从现象性 的表面认识到本质性的深层次认识尧从错误认识到 正确认识的过程曰在这个过程中袁对已知部分的认识 呈现出相对的确定性袁对未知部分的认识呈现相对 不确定性曰需要在野实践要认识要再实践要再认识冶 的过程中不断地把野未知冶转化为野已知冶 袁据此来减 少对于野未知冶认识的不确定性曰因此袁当需要客观 地定量刻画和系统地分析人们认知一个事物的全过 程时袁既需要对已知的相对确定性部分知识作出可 置信意义上的刻画袁也需要对未知的不确定性部分 知识作出置信与否不确定意义上的刻画曰并把这两 方面的刻画结果反映在同一个数学表达式中袁既体 现出人脑思维的完整性和灵活性袁又便于前瞻地根 据野已知冶对野未知冶展开系统性的分析并作出预见袁 以体现出人脑思维的前瞻性遥 这一陈述称之为贝叶 斯概率联系数化的基本原理袁以下简称原理遥 圆援圆摇 定义 基于以上原理和文献咱缘暂中给出的概率补数定 理以及有关集对分析联系数的知识袁定义贝叶斯概 型的赵森烽原克勤概率如下院 定义 员 摇 设 孕渊粤冤 渊 园臆孕 粤( ) 臆 员冤是关于事件 粤 发生与否的一个主观信念值袁则称 孕 粤袁粤 原 ( ) 越 孕 粤( ) 垣 孕 粤原 ( ) 蚤袁蚤 沂 咱 原 ∞袁员暂 渊员冤 为贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率袁其中的事件粤 原 与粤 是 基本事件空间 赘 中互不相容的对立事件院 粤 垣 粤 原 越 赘 遥 贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率也简称贝叶斯 概型联系概率或联系概率渊 糟燥灶贼葬糟贼 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁悦孕 冤 曰 这是因为式渊员冤与古典概型联系概率尧几何概型联 系概率尧频率概型联系概率袁具有相同的数学形式袁 并具有以下 猿 条性质院 性质 员摇 孕渊粤冤 与 孕渊粤 原 冤 的非负性袁也就是 孕渊粤冤 逸 园袁孕渊粤 原 冤 逸 园 渊圆冤 摇 摇 性质 圆摇 归一性袁也就是 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤 越 员 渊猿冤 摇 摇 性质 猿摇 完备性袁也就是 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤蚤 沂 咱 原 员袁员暂 袁蚤 沂 咱 原 ∞袁员暂 渊源冤 摇 摇 证明 根据 孕渊粤冤 与 孕渊粤 原 冤 的定义可证性质 员 显然遥 根据定义 员 可知 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤 越 员 成立袁性质 猿 由于 蚤 沂 咱 原 ∞袁员暂 而成立遥 类似于经典概率中的概率三公理袁这里把式 渊圆冤 耀 渊源冤称为赵森烽原克勤概率三公理袁也就是说袁 如果有一对随机事件 粤 和 粤 原 袁 它们的概率 孕渊粤冤 和 孕渊粤 原 冤 具有以上 猿 条性质袁就称其是赵森烽原克勤概 率 在运孕要要要一种把随机试验中第一关注事件渊主事 件冤 粤 出现之概率与非第一关注事件渊主事件的伴 随事件冤 粤 原 出现之概率按关注次序联系在一个数学 表达式中的联系概率 悦孕遥 当然袁由此将引出许多需 要深入研究的问题遥 圆援猿摇 转换定理 定理 对任意的一个贝叶斯概率袁都可以转换 为赵森烽原克勤概率 在运孕遥 证明 根据定义 员 即可得证遥 圆援源摇 后验取值 由于式渊员冤 所示的贝叶斯概型的联系概率中袁 不仅有 贝 叶斯 概 率 孕渊粤冤 和 孕渊粤冤 的补数 员 原 孕渊粤冤 越孕渊粤 原 冤 袁 而且该补数 员 原 责渊粤冤 越 孕渊粤 原 冤 还乘有 反映不确定性的系数 蚤袁 由于 蚤 是一个随机转换器袁 因此可以借助 蚤 的数值性质与系统分析袁反映出贝 叶斯概率可能的后验结果袁一般而论袁这些结果为以 下 猿 种类型遥 类型 员摇 衰减型后验 由贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率定义可见袁 在已知贝叶斯概率的情况下写出贝叶斯概率的赵森 烽原克勤概率十分简便遥 例如袁前面提到的新产品 畅销的概率 园援愿袁按定义 员 可以改写成园援愿垣园援圆蚤袁 当 对最坏情况作直接计算时袁令 蚤 越 原员袁这时袁实际上 的畅销概率衰减成 园援远曰若其间还要考虑野园援愿冶中受 野园援圆冶与野园援愿冶的野相互作用影响冶这一部分时袁则应 当先把 园援愿垣园援圆蚤 改写成 园援远源垣园援员远蚤 垣园援圆 蚤袁 再令 蚤 越 原员袁这时袁实际上的畅销概率衰减成 园援圆愿曰如此低的 畅销概率袁就是不畅销曰这种出乎前期主观预料之 外尧客观上又在市场情理之中的事袁在激烈的市场竞 争环境中屡见不鲜曰类似地可以解释满怀信心投资 股市无收益甚至亏损或严重亏损尧精心申报的项目 不获批尧多年相安无事的商厦或厂房突发大火尧历年 来正常客运的航班突然失联等出乎前期主观预料之 外的事件遥 这里的赵森烽 原 克勤概率 孕 粤袁粤 原 ( ) 越 园援愿 垣园援圆蚤 就是这类前期对于事件 粤 有较高主观信 念值袁事后却出现主观预料之外事件 粤 原 的一个数学 模型袁不妨简称此模型为野八二衰减后验模型冶或简 称野八二模型冶 曰类似地还可以有野九一模型冶尧野七三 模型冶等袁以对应不同的衰减情况遥 衰减型后验可以用以下的不等式表示院 孕 粤粤原 ( ) 越 孕 粤( ) 垣 孕 粤原 ( ) 蚤约孕粤( ) 袁蚤 沂 咱 原 ∞袁园暂 渊缘冤 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 赵克勤袁等院贝叶斯概率向赵森烽原克勤概率的转换与应用 窑缘猿窑
·54 智能系统学报 第10卷 显然，根据赵森烽-克勤概率的性质3可知不 型。所谓“良好”，是指既满足式(2)所示的归一化 等式(5)的左边有可能是负值。例如，设P(A)= 要求，又借助随机转换器i在i∈[-o,1]的不同取 0.4,P(A)=0.6,则在i=-1时，P(A)+P(A)i= 值预设了不同方向的后验和后验的不同结果：例如 可以是对前期主观概率的一次“简单衰减”，也可以 -0.2,令A为某项目风险投资收益，A为该项目风 是一次“复合衰减”（计及赵森烽-克勤概率中2个 险投资亏损，P(4)为该项目风险投资收益的概率， 概率相互作用的“衰减”（见本节开头和后面的例 P(A)为该项目风险投资亏损的概率，则当P(A)+2),甚至是“多阶段随机过程的多次简单或多次复 P(A)i=-0.2时，表明亏损发生，但由于P(A)+ 合衰减”的后验：也可以是对前期主观概率的一种 “增益”性的后验，还可以是对前期主观概率的“一 P(A)i=0.2P(A),i∈[0,1] 3基于赵森烽-克勤概率的条件概率 (6) 显然，根据赵森烽-克勤概率的性质3可知不 条件概率是概率论中的一个基本概念[0)。顾 等式(6)的左边有可能是接近于1的值。例如，设 名思义，就是在已知一事件(B)发生条件（概率）下 P(A)=0.75,P(A)=0.25,则在i=0.8时，P(A)+ 计算另一事件(A)发生的概率，记为P(AB)。 条件概率的计算公式为 P(A)i=0.95,令A表示某个环保项目风险投资收 益，A表示该项目风险投资亏损，P(A)为该项目风 P(AIB)=P(AB) P(B) (6) 险投资收益的概率，P(A)为该项目风险投资亏损 例如，某公司从甲、乙2个生产厂家采购了N 个节能灯泡，其中有不合格品，假定情况如表1。 的概率，则当P(A)+P(A)i=0.95>0.75时，表明 表1采购结果 该项目投资得到超预期收益，原因是该项目实施后， Table 1 The result of procurement 政府加大了对环保项目的政策性补贴，从而使该项 厂家 合格 不合格 目实际收益超过预期。 甲厂 类型3一致型后验 a b 后验值与前期给出的贝叶斯概率一致。一致型 乙厂 c d 后验公式为 现从N个节能灯泡中任意取一个，考察以下事 件：A为“取到次品”，B为“取到甲厂的”，不难得到 P(AA)=P(A)+P(A)i=P(A),i=0(7) 事件A、B以及AB(取到甲厂生产的次品)的概率 例如，设P(A)=0.98,P(A)=0.02,则在i=0 如下： 时，P(A)+P(A)i=0.98:令P(A)为某个深海潜水 P(A)=6+d (7) 器在某次下海深潜中下潜到预定深度的贝叶斯概 N 率，P(A)为不能下潜到预定深度的贝叶斯概率，则 P(B)=a N (8) 当P(A)+P(A)i=0.98时，表明该潜水器在某次下 海深潜中恰好深潜到预定深度。 P48)=R (9) 另一方面看，上面所说的“衰减”，“增益”，“一 现在考虑B发生条件下事件A发生的概率：由 致”，其实质都是一种“后验”，即由后来的事实验证 于所有可能发生的基本事件仅限于甲厂中的a+b, 先前给出的贝叶斯概率，由此可见，贝叶斯概型的赵 这当中事件A包含的基本事件为B,因此在事件B 森烽-克勤概率是蕴含了后验结果和后验值及其不 发生条件下事件A发生的概率为 确定性的一种新型概率，是能体现贝叶斯概率后验 P(AB) (10) 性和后验结果及其不确定性的一种良好的数学模 P(A B)=-b=b/N a+b (a+b)/N P(B)
摇 摇 显然袁根据赵森烽原克勤概率的性质 猿 可知不 等式渊缘冤 的左边有可能是负值遥 例如袁设 孕渊粤冤 越 园援源袁 孕渊粤 原 冤 越 园援远袁 则在 蚤 越 原 员 时袁 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤蚤 越 原 园援圆袁 令 粤 为某项目风险投资收益袁 粤 原 为该项目风 险投资亏损袁 孕渊粤冤 为该项目风险投资收益的概率袁 孕渊粤 原 冤 为该项目风险投资亏损的概率袁则当 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤蚤 越 原 园援圆 时袁表明亏损发生袁但由于 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤蚤 越 园援圆约员袁又说明发生的亏损还不十分严重遥 类型 圆摇 增益型后验 例如投资获得超预期收益尧申报的项目获特批袁 开发的新产品意外地畅销袁这时的 蚤 在咱园袁员暂取值遥 增益型后验可以用以下不等式表示院 孕 粤袁粤 原 ( ) 越 孕 粤( ) 垣 孕 粤原 ( ) 蚤跃孕粤( ) 袁蚤 沂 咱园袁员暂 渊远冤 摇 摇 显然袁根据赵森烽原克勤概率的性质 猿 可知不 等式渊远冤的左边有可能是接近于 员 的值遥 例如袁设 孕渊粤冤 越 园援苑缘袁 孕渊粤 原 冤 越 园援圆缘袁 则在 蚤 越 园援愿 时袁 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤蚤 越 园援怨缘袁 令 粤 表示某个环保项目风险投资收 益袁 粤 原 表示该项目风险投资亏损袁 孕渊粤冤 为该项目风 险投资收益的概率袁 孕渊粤 原 冤 为该项目风险投资亏损 的概率袁则当 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤蚤 越 园援怨缘 酆 园援苑缘 时袁表明 该项目投资得到超预期收益袁原因是该项目实施后袁 政府加大了对环保项目的政策性补贴袁从而使该项 目实际收益超过预期遥 类型 猿摇 一致型后验 后验值与前期给出的贝叶斯概率一致遥 一致型 后验公式为 孕 粤粤原 ( ) 越 孕 粤( ) 垣 孕 粤原 ( ) 蚤 越 孕 粤( ) 袁蚤 越 园 渊苑冤 摇 摇 例如袁设 孕渊粤冤 越 园援怨愿袁 孕渊粤 原 冤 越 园援园圆袁 则在 蚤 越 园 时袁 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤蚤 越 园援怨愿曰令 孕渊粤冤 为某个深海潜水 器在某次下海深潜中下潜到预定深度的贝叶斯概 率袁 孕渊粤 原 冤 为不能下潜到预定深度的贝叶斯概率袁则 当 孕渊粤冤 垣 孕渊粤 原 冤蚤 越 园援怨愿 时袁表明该潜水器在某次下 海深潜中恰好深潜到预定深度遥 另一方面看袁上面所说的野衰减冶袁野增益冶袁野一 致冶 袁其实质都是一种野后验冶 袁即由后来的事实验证 先前给出的贝叶斯概率袁由此可见袁贝叶斯概型的赵 森烽原克勤概率是蕴含了后验结果和后验值及其不 确定性的一种新型概率袁是能体现贝叶斯概率后验 性和后验结果及其不确定性的一种良好的数学模 型遥 所谓野良好冶 袁是指既满足式渊圆冤所示的归一化 要求袁又借助随机转换器 蚤 在 蚤 沂 咱 原 ∞袁员暂 的不同取 值预设了不同方向的后验和后验的不同结果曰例如 可以是对前期主观概率的一次野简单衰减冶 袁也可以 是一次野复合衰减冶 渊计及赵森烽原克勤概率中 圆 个 概率相互作用的野衰减冶 渊见本节开头和后面的例 圆冤袁甚至是野多阶段随机过程的多次简单或多次复 合衰减冶的后验曰也可以是对前期主观概率的一种 野增益冶性的后验袁还可以是对前期主观概率的野一 致冶性后验遥 虽然由已知的贝叶斯概率得出贝叶斯概型的赵 森烽原克勤概率简便容易袁但采用赵森烽原克勤概率 进行贝叶斯公式的计算不是易事袁因为涉及到赵森 烽原克勤概率的条件概率计算遥 猿 摇 基于赵森烽原克勤概率的条件概率 条件概率是概率论中的一个基本概念咱怨原员园暂 遥 顾 名思义袁就是在已知一事件渊 月 冤发生条件渊概率冤下 计算另一事件渊 粤 冤发生的概率袁记为 孕渊粤 月冤 遥 条件概率的计算公式为 孕渊粤 月冤 越 孕渊粤月冤 孕渊月冤 渊远冤 摇 摇 例如袁某公司从甲尧乙 圆 个生产厂家采购了 晕 个节能灯泡袁其中有不合格品袁假定情况如表 员遥 表 员摇 采购结果 栽葬遭造藻 员摇 栽澡藻 则藻泽怎造贼 燥枣 责则燥糟怎则藻皂藻灶贼 厂家 合格 不合格 甲厂 葬 遭 乙厂 糟 凿 摇 摇 现从 晕 个节能灯泡中任意取一个袁考察以下事 件院 粤 为野取到次品冶 袁 月 为野取到甲厂的冶 袁不难得到 事件 粤 尧 月 以及 粤月 渊取到甲厂生产的次品冤的概率 如下院 孕渊粤冤 越 遭 垣 凿 晕 渊苑冤 孕渊月冤 越 葬 垣 遭 晕 渊愿冤 孕渊粤月冤 越 遭 晕 渊怨冤 摇 摇 现在考虑 月 发生条件下事件 粤 发生的概率院由 于所有可能发生的基本事件仅限于甲厂中的 葬 垣 遭袁 这当中事件 粤 包含的基本事件为 月袁 因此在事件 月 发生条件下事件 粤 发生的概率为 孕渊粤 月冤 越 遭 葬 垣 遭 越 遭辕晕 渊葬 垣 遭冤 辕 晕 越 孕渊粤月冤 孕渊月冤 渊员园冤 窑缘源窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 赵克勒，等：贝叶斯概率向赵森烽-克勤概率的转换与应用 ·55· 省略式(10)中间的式子后就得到条件概率定义： 定义2设A、B为两事件，已知P(B)>0,则 显然，P.(AB)=P.(B) P.(AB) 与P(AB)=P(AB P(B) 在B发生的条件下A发生的概率为 相比，只是在各个“P”的右下角多了一个表示 P(AB)=P(AB) 联系概率的下标“c”,式(17)看上去比较复杂，但数 (11) P(B) 值计算过程并不复杂且容易展开分析：特别地，式 式(11)为A对B的条件概率，简称条件概率。 (17)左边是关于i的二次函数，右边是关于i的一 要进行赵森烽-克勤概率ZKP意义下的条件概 次函数，由此可见赵森烽-克勤概率意义下的条件 率计算，有2种算法：1)先把式(6)中的各个概率表 概率是一个关于i的二次函数，也就是说，条件概率 示成赵森烽-克勤概率：Pc(A)=p(A)+p(A)i的形 中蕴含着“二次不确定性”，由此决定了赵森烽-克 式，再作赵森烽-克勤概率的运算：2)利用式(6)的 勤概率意义下的条件概率值其实还涉及到对“一次 结果，把条件概率P(A|B)直接改写成赵森烽-克勤 不确定性”和“二次不确定性”的分析：请看后面的 概率： 例1和例2。 P(A B)+[1-P(A B)]i (12) 4 贝叶斯公式的赵森烽-克勤定理 显然，第2种算法简单。但是由第1种算法可 以导出用赵森烽-克勤概率表示的条件概率计算公 4.1贝叶斯公式 式，并展现出条件概率所蕴含的二次不确定性，说明 贝叶斯公式也称贝叶斯定理，是概率论中的一 如下： 个重要公式，其表述如下： 先利用式(1)把P(A|B)、P(AB)、P(B)分别 设A42…An,…是两两互不相容的事件，且有 改写成赵森烽-克勤概率的形式得 UA=2,P(4)>0Jj=1,2,…,则对任一事件 C[P(A B)]=Pe(A B)=P(A B)+[1-P(A B)]i B(P(B)>O)都有 (13) P(A)P(BA)P(A)P(BA) C[P(AB)]=Pe(AB)=P(AB)+[1-P(AB)]i P(A B)= P(B) ∑P(A)P(BIA;) (14) C[P(B)]=Pc(B)=P(B)+[1-P(B)]i (18) (15) 证明从略。 上述C[P(A|B)]、C[P(AB)]、C[P(B)]是 4.2基于联系数的贝叶斯公式 把概率P(AB)、P(AB)、P(B)联系数化的意思， 由于式(17)所示贝叶斯公式中的P(A:|B)是 符号“C”是联系数的英译“Connection number'”的 一个条件概率，根据赵森烽等在文献[5]中给出的 第一个字母，这里作为“联系数化”的“运算符”使 概率补数定理和前面的论述，可以联系数化得 用，不致于引起混淆时，也简称为“C运算”，例如， Pc(Ax B)=P(Ax B)+(1-P(Ag B))i(19) 对条件概率P(AB)作“C运算”，就是把条件概率 或 P(AB)联系数化，其具体的算式就是式(13)。 P(A)P(BA) Pc(A:.B)= P(A)P(BA) .+1 由此得赵森烽-克勤概率意义下的条件概率计 P(B) P(B) 算公式： (20) P(AB) 或 P.(AIB)=P.(B) Pc(Ax B)= P(A.)P(BIA) P(AIB)+[1-P(AIB)]i=P(AB)+[1-P(AB)]i ∑P(A,)P(BA) P(B)+[1-P(B)]i P(A)P(B|A)】 (16) 1 (21) 式(16)也称为贝叶斯概型的赵森烽--克勤定理。 ∑P(A)P(BA) 整理式(16)得 根据第3节，可以称式(18)是贝叶斯公式联系 {P(AB)+1-P(AB)]i}· 数化的第1种形式，或简称为一次式：式(19)和式 {P(B)+[1-P(B)]i}= (20)是贝叶斯公式联系数化的第2种形式，或简称 P(AB)+[1-P(AB)]i (17) 为二次式：在实际计算中采用何种形式，则根据问题
省略式渊员园冤中间的式子后就得到条件概率定义院 定义 圆摇 设 粤 尧 月 为两事件袁已知 孕渊月冤 酆 园袁 则 在 月 发生的条件下 粤 发生的概率为 孕渊粤 月冤 越 孕渊粤月冤 孕渊月冤 渊员员冤 式渊员员冤为 粤 对 月 的条件概率袁简称条件概率遥 要进行赵森烽原克勤概率 在运孕 意义下的条件概 率计算袁有 圆 种算法院员冤先把式渊远冤中的各个概率表 示成赵森烽原克勤概率院 孕糟渊粤冤 越 责渊粤冤 垣 责渊粤 原 冤蚤 的形 式袁再作赵森烽原克勤概率的运算曰圆冤利用式渊远冤的 结果袁把条件概率 孕渊粤 月冤 直接改写成赵森烽原克勤 概率院 孕渊粤 月冤 垣 咱员 原 孕渊粤 月冤 暂蚤 渊员圆冤 摇 摇 显然袁第 圆 种算法简单遥 但是由第 员 种算法可 以导出用赵森烽原克勤概率表示的条件概率计算公 式袁并展现出条件概率所蕴含的二次不确定性袁说明 如下院 先利用式渊员冤 把 孕渊粤 月冤 尧孕渊粤月冤 尧孕渊月冤 分别 改写成赵森烽原克勤概率的形式得 悦咱孕渊粤 月冤暂 越 孕糟渊粤 月冤 越 孕渊粤 月冤 垣 咱员 原 孕渊粤 月冤暂蚤 渊员猿冤 悦咱孕渊粤月冤 暂 越 孕糟渊粤月冤 越 孕渊粤月冤 垣 咱员 原 孕渊粤月冤 暂蚤 渊员源冤 悦咱孕渊月冤 暂 越 孕糟渊月冤 越 孕渊月冤 垣 咱员 原 孕渊月冤 暂蚤 渊员缘冤 摇 摇 上述 悦咱孕渊粤 月冤暂 尧 悦咱孕渊粤月冤暂 尧 悦咱孕渊月冤 暂 是 把概率 孕渊粤 月冤 尧 孕渊粤月冤 尧 孕渊月冤 联系数化的意思袁 符号野悦冶 是联系数的英译野 悦燥灶灶藻糟贼蚤燥灶 灶怎皂遭藻则冶 的 第一个字母袁这里作为野联系数化冶 的野运算符冶 使 用袁不致于引起混淆时袁也简称为野 悦 运算冶 袁例如袁 对条件概率 孕渊粤 月冤 作野 悦 运算冶 袁就是把条件概率 孕渊粤 月冤 联系数化袁其具体的算式就是式渊员猿冤 遥 由此得赵森烽原克勤概率意义下的条件概率计 算公式院 孕糟渊粤 月冤 越 孕糟渊粤月冤 孕糟渊月冤 越 孕渊粤 月冤 垣 咱员 原 孕渊粤 月冤暂蚤 越 孕渊粤月冤 垣 咱员 原 孕渊粤月冤暂蚤 孕渊月冤 垣 咱员 原 孕渊月冤暂蚤 渊员远冤 式渊员远冤也称为贝叶斯概型的赵森烽原原克勤定理遥 整理式渊员远冤得 { } 孕渊粤 月冤 垣 咱员 原 孕渊粤 月冤 暂蚤 窑 { } 孕渊月冤 垣 咱员 原 孕渊月冤 暂蚤 越 孕渊粤月冤 垣 咱员 原 孕渊粤月冤 暂蚤 渊员苑冤 摇 摇 显然袁 孕糟渊粤 月冤 越 孕糟渊粤月冤 孕糟渊月冤 与 孕渊粤 月冤 越 孕渊粤月冤 孕渊月冤 摇 摇 相比袁只是在各个野 孕 冶的右下角多了一个表示 联系概率的下标野糟冶袁式渊员苑冤看上去比较复杂袁但数 值计算过程并不复杂且容易展开分析曰特别地袁式 渊员苑冤左边是关于 蚤 的二次函数袁右边是关于 蚤 的一 次函数袁由此可见赵森烽原克勤概率意义下的条件 概率是一个关于 蚤 的二次函数袁也就是说袁条件概率 中蕴含着野二次不确定性冶 袁由此决定了赵森烽原克 勤概率意义下的条件概率值其实还涉及到对野一次 不确定性冶和野二次不确定性冶的分析曰请看后面的 例 员 和例 圆遥 源 摇 贝叶斯公式的赵森烽原克勤定理 源援员摇 贝叶斯公式 贝叶斯公式也称贝叶斯定理袁是概率论中的一 个重要公式袁其表述如下院 设 粤员粤圆噎粤灶 袁 噎是两两互不相容的事件袁且有 胰 躁 粤躁 越 赘袁 孕 粤躁 ( ) 跃 园袁躁 越 员袁圆袁噎袁 则对任一事件 月渊孕 月( ) 跃 园冤 都有 孕渊粤噪 月冤 越 孕渊粤噪冤孕渊月 粤噪冤 孕渊月冤 越 孕渊粤噪冤孕渊月 粤噪冤 移 躁 孕渊粤躁 冤孕渊月 粤躁 冤 渊员愿冤 证明从略遥 源援圆摇 基于联系数的贝叶斯公式 由于式渊员苑冤所示贝叶斯公式中的 孕渊粤噪 月冤 是 一个条件概率袁根据赵森烽等在文献咱缘暂 中给出的 概率补数定理和前面的论述袁可以联系数化得 孕糟渊粤噪 月冤 越 孕渊粤噪 月冤 垣 { } 员 原 孕渊粤噪 月冤 蚤渊员怨冤 或 孕糟渊粤噪 月冤 越 孕渊粤噪冤孕渊月 粤噪冤 孕渊月冤 垣 员 原 孕渊粤噪冤孕渊月 粤噪冤 孕渊月冤 { } 蚤 渊圆园冤 或 孕糟渊粤噪 月冤 越 孕渊粤噪冤孕渊月 粤噪冤 移 躁 孕渊粤躁 冤孕渊月 粤躁 冤 垣 员 原 孕渊粤噪冤孕渊月 粤噪冤 移 躁 { } 孕渊粤躁冤孕渊月 粤躁 冤 蚤 渊圆员冤 摇 摇 根据第 猿 节袁可以称式渊员愿冤是贝叶斯公式联系 数化的第 员 种形式袁或简称为一次式曰式渊 员怨冤 和式 渊圆园冤是贝叶斯公式联系数化的第 圆 种形式袁或简称 为二次式曰在实际计算中采用何种形式袁则根据问题 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 赵克勤袁等院贝叶斯概率向赵森烽原克勤概率的转换与应用 窑缘缘窑
·56· 智能系统学报 第10卷 求解需要选取。 式所做的计算。下面答(2)。 由第3节知，要计算该人真的患肝癌的赵森烽 5实例应用 -克勤概率有2种思路： 例1患病诊断应用 1)根据概率的补数定理，直接把p(B|A)= 已知某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用 0.284改写成赵森烽-克勤概率的形式得： 甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是有 P(B|A)=0.284+0.716i 错误的，已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性 于是可以作以下分析： (有病)，而没患肝癌的人化验结果99.9%呈阴性 首先是0.284+0.716=1，但由于0.716带有不 (无病)，现某人的检查结果呈阳性，问1)他真的患 确定系数i,所以p(B4)=0.284也带有不确定性： 肝癌的概率是多少？2)他真的患肝癌的赵森烽-克 其次是0.716>0.284，所以还进一步认为p(B|A)= 勤概率是多少？ 0.284其实带有较大的不确定性：于是问题转化为 解：先答(1)：记B为事件“被检查者患有肝 如何确定i的值，以便通过i的取值来减少p(B|A) 癌”。A为事件“检查结果呈阳性”，由题设知 的不确定性，对于这个问题，若仅仅从数量上来看， 要让p(BA)不再具有不确定性，唯一的办法只有 p(B)=0.0004,p(B)=0.9996 取i=1,这时P(B|A)=0.284+0.716i=1,但取 p(AB)=0.99,p(AB)=0.001 i=1的物理意义是什么？仅根据P.(B|A)没法作 由于现在的目的是求p(B|4),由式(17)所示 出回答。通过对照问题(1)中的解答知道，取i=1 的贝叶斯公式得 的实际物理意义是“对首次检查为阳性的人群再进 P(B|A)=- P(B)p(AB) 行复查”，因为再进行复查后得到的计算结果是： p(B)p(A B)+p(B)p(AB) p(BA)=0.997≈1；事实上，我们在文献[6]中就 0.0004×0.99 指出，对于联系概率（赵森烽-克勤概率）中的，应 0.0004×0.99+0.9996×0.00=0.284 该把其看作是不确定性系统的特征参数，因其如此， 这一结果表明：在检查结果呈阳性的人中，真患 当需要确定一个联系概率（赵森烽-克勤概率中i的 肝癌的人不到30%，这个结果使人吃惊，但仔细分 数值时，需要对i所表征的不确定性系统作具体的 析后可以理解，因为肝癌发病率很低，在10000个 物理分析。 人中约有4人，同时有9996个人不患肝癌。对 但事物总是一分为二的。在某些情况下，关于 10000个人用甲胎蛋白法进行检查，按其错检的概 联系概率CP中的i仅按定义域取值也有实际意义， 率可知，9996个不患肝癌者中约有9996×0.001= 见后面的例2。 9.996(=10)个呈阳性：另外4个真患肝癌的检查报 2)根据式(18)~(20)，先把贝叶斯公式中的各 告中约有4×0.99=3.96个呈阳性，仅从13.96个呈 个概率联系数化，也就是按概率补数定理进行“C运 阳性中看，真患肝癌的3.96人约占28.4%。 算”，根据前面给出的题设条件，得 进一步降低错检的概率是提高检验精度的关 C(p(B))=p.(B)=0.0004+0.9996i 键。但在实际中，由于技术和操作上的种种原因降 C(p(B))=p.(B)=0.9996+0.0004i 低错检的概率又很困难，通常采用复查的方法来减 C(p(A|B)=P.(A|B)=0.99+0.01i 少错误率。比如，对首次检查为阳性的人群再进行 复查，这时p(B)=0.284,再用贝叶斯公式计算得 C(p(AB)=P.(A|B)=0.001+0.999i 于是有 0.284×0.99 p(BA)=0.284×0.99+0.716×0.001 =0.997 P.(BA)=- P.(B)p.(A B) 这样就大大提高了甲胎蛋白法的准确率。 P.(B)p(A B)pe(B)p.(A B) 这里把事件B(“被检查者患有肝癌”)看作是 (0.0004+0.9996i)(0.99+0.01i) “原因”，把事件A(“检查结果呈阳性”)看作是最 0.000396+0.999604i 后“结果”，则用贝叶斯公式在已知“结果”的条件下 0.0013956+1.9986044i 算得“原因”的概率p(B|A)。 令 0.000396+0.999604i =a bi 以上是文献[11]中依据经典概率论贝叶斯公 0.0013956+1.9986044i
求解需要选取遥 缘摇 实例应用 例 员 摇 患病诊断应用咱员员暂 已知某地区居民的肝癌发病率为 园援园园园 源袁现用 甲胎蛋白法进行普查袁医学研究表明袁化验结果是有 错误的袁已知患有肝癌的人其化验结果 怨怨豫呈阳性 渊有病冤 袁而没患肝癌的人化验结果 怨怨援 怨豫 呈阴性 渊无病冤 袁现某人的检查结果呈阳性袁问 员冤他真的患 肝癌的概率是多少钥 圆冤他真的患肝癌的赵森烽原克 勤概率是多少钥 解院先答渊员冤院记 月 为事件野被检查者患有肝 癌冶 遥 粤 为事件野检查结果呈阳性冶 袁由题设知 责渊月冤 越 园援园园园 源袁责渊月 原 冤 越 园援怨怨怨 远 责渊粤 月冤 越 园援怨怨袁责渊粤 月 原 冤 越 园援园园员 摇 摇 由于现在的目的是求 责渊月 粤冤 袁 由式渊员苑冤所示 的贝叶斯公式得 责渊月 粤冤 越 责渊月冤责渊粤 月冤 责渊月冤责渊粤 月冤 垣 责渊月 原 冤责渊粤 月原 冤 越 园援园园园 源 伊 园援怨怨 园援园园园 源 伊 园援怨怨 垣 园援怨怨怨 远 伊 园援园园员 越 园援圆愿源 摇 摇 这一结果表明院在检查结果呈阳性的人中袁真患 肝癌的人不到 猿园豫袁这个结果使人吃惊袁但仔细分 析后可以理解袁因为肝癌发病率很低袁在 员园 园园园 个 人中约有 源 人袁同时有 怨 怨怨远 个人不患肝癌遥 对 员园 园园园个人用甲胎蛋白法进行检查袁按其错检的概 率可知袁怨 怨怨远个不患肝癌者中约有 怨 怨怨远 伊 园援园园员 越 怨援怨怨远渊 越 员园冤个呈阳性曰另外 源 个真患肝癌的检查报 告中约有 源 伊 园援怨怨 越 猿援怨远 个呈阳性袁仅从 员猿援怨远 个呈 阳性中看袁真患肝癌的 猿援怨远 人约占 圆愿援源豫遥 进一步降低错检的概率是提高检验精度的关 键遥 但在实际中袁由于技术和操作上的种种原因降 低错检的概率又很困难袁通常采用复查的方法来减 少错误率遥 比如袁对首次检查为阳性的人群再进行 复查袁这时 责渊月冤 越 园援圆愿源袁 再用贝叶斯公式计算得 责渊月 粤冤 越 园援圆愿源 伊 园援怨怨 园援圆愿源 伊 园援怨怨 垣 园援苑员远 伊 园援园园员 越 园援怨怨苑 这样就大大提高了甲胎蛋白法的准确率遥 这里把事件 月 渊 野被检查者患有肝癌冶 冤看作是 野原因冶 袁把事件 粤 渊 野检查结果呈阳性冶 冤 看作是最 后野结果冶 袁则用贝叶斯公式在已知野结果冶的条件下 算得野原因冶的概率 责渊月 粤冤 遥 以上是文献咱员员暂 中依据经典概率论贝叶斯公 式所做的计算遥 下面答渊圆冤遥 由第 猿 节知袁要计算该人真的患肝癌的赵森烽 原克勤概率有 圆 种思路院 员冤根据概率的补数定理袁直接把 责渊月 粤冤 越 园援圆愿源改写成赵森烽原克勤概率的形式得院 责糟渊月 粤冤 越 园援圆愿源 垣 园援苑员远蚤 于是可以作以下分析院 首先是 园援圆愿源 垣 园援苑员远 越 员袁 但由于 园援苑员远 带有不 确定系数 蚤袁 所以 责渊月 粤冤 越 园援圆愿源 也带有不确定性曰 其次是 园援苑员远 酆 园援圆愿源袁 所以还进一步认为 责渊月 粤冤 越 园援圆愿源 其实带有较大的不确定性曰于是问题转化为 如何确定 蚤 的值袁以便通过 蚤 的取值来减少 责渊月 粤冤 的不确定性袁对于这个问题袁若仅仅从数量上来看袁 要让 责糟渊月 粤冤 不再具有不确定性袁唯一的办法只有 取 蚤 越 员袁 这时 责糟渊月 粤冤 越 园援圆愿源 垣 园援苑员远蚤 越 员袁 但取 蚤 越员 的物理意义是什么钥 仅根据 责糟渊月 粤冤 没法作 出回答遥 通过对照问题渊员冤中的解答知道袁取 蚤 越 员 的实际物理意义是野对首次检查为阳性的人群再进 行复查冶 袁因为再进行复查后得到的计算结果是院 责渊月 粤冤 越 园援怨怨苑 抑 员曰事实上袁我们在文献咱远暂中就 指出袁对于联系概率渊赵森烽原克勤概率冤中的 蚤袁 应 该把其看作是不确定性系统的特征参数袁因其如此袁 当需要确定一个联系概率渊赵森烽原克勤概率中 蚤 的 数值时袁需要对 蚤 所表征的不确定性系统作具体的 物理分析遥 但事物总是一分为二的遥 在某些情况下袁关于 联系概率 悦孕 中的 蚤 仅按定义域取值也有实际意义袁 见后面的例 圆遥 圆冤根据式渊员愿冤 耀 渊圆园冤 袁先把贝叶斯公式中的各 个概率联系数化袁也就是按概率补数定理进行野悦 运 算冶 袁根据前面给出的题设条件袁得 悦渊责渊月冤 冤 越 责糟渊月冤 越 园援园园园 源 垣 园援怨怨怨 远蚤 悦渊责渊月 原 冤 冤 越 责糟渊月 原 冤 越 园援怨怨怨 远 垣 园援园园园 源蚤 悦渊责渊粤 月冤 冤 越 责糟渊粤 月冤 越 园援怨怨 垣 园援园员蚤 悦渊责渊粤 月 原 冤 冤 越 责糟渊粤 月 原 冤 越 园援园园员 垣 园援怨怨怨蚤 于是有 责糟渊月 粤冤 越 责糟渊月冤责糟渊粤 月冤 责糟渊月冤责糟渊粤 月冤 垣 责糟渊月 原 冤责糟渊粤 月原 冤 越 渊园援园园园 源 垣 园援怨怨怨 远蚤冤渊园援怨怨 垣 园援园员蚤冤 园援园园园 猿怨远 垣 园援怨怨怨 远园源蚤 园援园园员 猿怨缘 远 垣 员援怨怨愿 远园源 源蚤 令 园援园园园 猿怨远 垣 园援怨怨怨 远园源蚤 园援园园员 猿怨缘 远 垣 员援怨怨愿 远园源 源蚤 越 葬 垣 遭蚤 窑缘远窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 赵克勒，等：贝叶斯概率向赵森烽-克勤概率的转换与应用 .57 根据文献[4]中的计算方法，可以解得 “孩子可信”，不妨设村民们以前对这个孩子的印象为 a=0.284,b=0.718 p(B)=0.8,P(B)=0.2 也就是 用贝叶斯公式来求P(B|A),也就是求在孩子 0.000396+0.999604i =0.284+0.716i 说一次谎后村民对孩子可信程度的改变。在贝叶斯 0.0013956+1.9986044i 这一结果与前面利用式(17)所示贝叶斯公式 公式中，要用到概率P(AB)和P(AB),这两个概 得到结果联系数化一致，但等式左边却显示出 率的含义是，P(AB)为“可信(B)”的孩子“说谎 0.284+0.716i其实是一个二次联系数，也就是说， (A)”的可能性；P(A|B)是“不可信(B)”的孩子 上述计算过程是一个含有二次不确定(2)的计算 “说谎(A)”的可能性，为此不妨设 过程。结合题意可知，第一次不确定对应于某地区 P(AB)=0.1,P(A|B)=0.5 居民以往的肝癌发病率为0.0004的不确定性，第2 第1次村民上山打狼，狼没来，即孩子说了谎 次不确定对应于化验结果存有错误的不确定性，由 (A),村民根据这个信息，对这个孩子的可信程度 于某人的这次含有不确定性的检验结果要在以往含 改变为（用贝叶斯公式计算得） 有不确定性的医学研究数据基础上才能作出结论， 因此该结论具有二次不确定性不足为奇。 P(BA)= P(B)p(AB) 由此可见，面对某个随机事件的赵森烽-克勤 p(B)p(A B)+p(B)p(A B) 概率，不仅要对这个概率作“表面分析”（表面上的 0.8×0.1 “数量分析”)，还要作“由来分析”，（数字后面的 0.8×0.1+0.2×0.5=0.444 这表明村民上了一次当后，对这个孩子的可信 “成因分析”)，也就是这个森烽-克勤概率是如何计 算得来的分析，经过这二道分析后，才可以判定这个 程度由原来的0.8调整为 赵森烽-克勤概率是一次（幂）概率还是二次（幂）概 p(B)=0.444,P(B)=0.556 率，原因在于赵森烽-克勤概率在计算过程中会应 在此基础上，再一次用贝叶斯公式计算 用集对分析理论中给出的以下简化公式： p(B4),也就是这个孩子第2次说谎后，村民对他 i=2=3=…=" 的可信程度改变为 从另一方面看，本例中，同一问题用2种不同的 0.444×0.1 方法（直接把贝叶斯概率公式算得的结果联系数 p(BA)=0.44x0.1+0.56×05=0.138 化，与把贝叶斯公式中各概率联系数化后再作运 这表明村民经2次上当，对这个孩子的可信程 算)求得相同的赵森烽-克勤概率这件事本身也说 度已经从0.8下降到0.138，如此低的可信度，村民 明上述化简公式的合理性。 们在听到这个孩子的第3次呼叫时，怎么会再次上 贝叶斯公式联系数化所揭示的赵森烽-克勤概 山打狼？ 率具有二次不确定(2)还可以从以下的例2得到 以上对试问(1)的解答是文献[11]中给出的， 说明。 以下是对试问(2)的解答。 例2伊索寓言中孩子与狼的故事。故事梗概 参考例1的解答可知：对于试问(2)的解答有2 是：一个小孩每天到有狼出没的山上放羊，一天，他 个途径，一是直接把由贝叶斯公式得到的结果联系 在山上喊“狼来了、狼来了”，山下的村民闻声去打 数化，据此可以把p(B)=0.8与P(B)=0.2用联系 狼，到了山上，发现狼并没有来：第2天仍是如此，第 概率的形式写成以B为第一关注事件的赵森烽-克 3天，狼真的来了，可以任凭牧羊的孩子怎么喊叫， 勤概率。 也没有人去教他，因为前2次他撒了谎，村民们不再 P(B)=0.8+0.2i 相信他。 根据第2节中的“八二模型”和集对分析关于 现问：)如何用贝叶斯公式来分析这个寓言中的 联系数中确定性（联系分量）与不确定性（联系分 村民对牧羊孩可信度的下降：2)如何用贝叶斯概型的 量)相互作用理论，上述联系概率中的可信度0.8与 赵森烽-克勤概率来分析这个寓言中的村民对牧羊孩 不可信度0.2存在相互作用，其相互作用值为0.8× 可信度的下降：3)分析以上2种思路的异同。 0.2=0.16,此0.16在“最坏情况下”可以看作是“不 解：首先，记事件A为“孩子说谎”，记事件B为 可信度”在“可信度”中所起的“潜在作用值”，换言
根据文献咱源暂中的计算方法袁可以解得 葬 越 园援圆愿源袁遭 越 园援苑员愿 也就是 园援园园园 猿怨远 垣 园援怨怨怨 远园源蚤 园援园园员 猿怨缘 远 垣 员援怨怨愿 远园源 源蚤 越 园援圆愿源 垣 园援苑员远蚤 摇 摇 这一结果与前面利用式渊员苑冤所示贝叶斯公式 得到结果联系数化一致袁 但等式左边却显示出 园援圆愿源 垣园援苑员远蚤 其实是一个二次联系数袁也就是说袁 上述计算过程是一个含有二次不确定渊 蚤 圆 冤 的计算 过程遥 结合题意可知袁第一次不确定对应于某地区 居民以往的肝癌发病率为 园援园园园 源 的不确定性袁第 圆 次不确定对应于化验结果存有错误的不确定性袁由 于某人的这次含有不确定性的检验结果要在以往含 有不确定性的医学研究数据基础上才能作出结论袁 因此该结论具有二次不确定性不足为奇遥 由此可见袁面对某个随机事件的赵森烽原克勤 概率袁不仅要对这个概率作野表面分析冶 渊表面上的 野数量分析冶冤袁还要作野由来分析冶袁渊数字后面的 野成因分析冶冤袁也就是这个森烽原克勤概率是如何计 算得来的分析袁经过这二道分析后袁才可以判定这个 赵森烽原克勤概率是一次渊幂冤概率还是二次渊幂冤概 率袁原因在于赵森烽原克勤概率在计算过程中会应 用集对分析理论中给出的以下简化公式院 蚤 越 蚤 圆 越 蚤 猿 越 噎 越 蚤 灶 摇 摇 从另一方面看袁本例中袁同一问题用 圆 种不同的 方法渊直接把贝叶斯概率公式算得的结果联系数 化袁与把贝叶斯公式中各概率联系数化后再作运 算冤求得相同的赵森烽原克勤概率这件事本身也说 明上述化简公式的合理性遥 贝叶斯公式联系数化所揭示的赵森烽原克勤概 率具有二次不确定渊 蚤 圆 冤 还可以从以下的例 圆 得到 说明遥 例 圆 摇 伊索寓言中孩子与狼的故事遥 故事梗概 是院一个小孩每天到有狼出没的山上放羊袁一天袁他 在山上喊野狼来了尧狼来了冶 袁山下的村民闻声去打 狼袁到了山上袁发现狼并没有来曰第 圆 天仍是如此袁第 猿 天袁狼真的来了袁可以任凭牧羊的孩子怎么喊叫袁 也没有人去救他袁因为前 圆 次他撒了谎袁村民们不再 相信他遥 现问院员冤如何用贝叶斯公式来分析这个寓言中的 村民对牧羊孩可信度的下降曰圆冤如何用贝叶斯概型的 赵森烽原克勤概率来分析这个寓言中的村民对牧羊孩 可信度的下降曰猿冤分析以上 圆 种思路的异同遥 解院首先袁记事件 粤 为野孩子说谎冶袁记事件 月 为 野孩子可信冶袁不妨设村民们以前对这个孩子的印象为 责渊月冤 越 园援愿袁孕渊月 原 冤 越 园援圆 摇 摇 用贝叶斯公式来求 孕渊月 粤冤 袁 也就是求在孩子 说一次谎后村民对孩子可信程度的改变遥 在贝叶斯 公式中袁要用到概率 孕渊粤 月冤 和 孕渊粤 月原 冤 袁 这两个概 率的含义是袁 孕渊粤 月冤 为野可信渊 月 冤 冶的孩子野说谎 渊 粤 冤 冶的可能性曰 孕渊粤 月原 冤 是野不可信渊 月 原 冤 冶的孩子 野说谎渊 粤 冤 冶的可能性袁为此不妨设 孕渊粤 月冤 越 园援员袁孕渊粤 月原 冤 越 园援缘 摇 摇 第 员 次村民上山打狼袁狼没来袁即孩子说了谎 渊 粤 冤 袁村民根据这个信息袁对这个孩子的可信程度 改变为渊用贝叶斯公式计算得冤 责渊月 粤冤 越 责渊月冤责渊粤 月冤 责渊月冤责渊粤 月冤 垣 责渊月 原 冤责渊粤 月原 冤 越 园援愿 伊 园援员 园援愿 伊 园援员 垣 园援圆 伊 园援缘 越 园援源源源 摇 摇 这表明村民上了一次当后袁对这个孩子的可信 程度由原来的 园援愿 调整为 责渊月冤 越 园援源源源袁孕渊月 原 冤 越 园援缘缘远 摇 摇 在此基础上袁 再一次用贝叶斯公式计算 责渊月 粤冤 袁 也就是这个孩子第 圆 次说谎后袁村民对他 的可信程度改变为 责渊月 粤冤 越 园援源源源 伊 园援员 园援源源源 伊 园援员 垣 园援缘缘远 伊 园援缘 越 园援员猿愿 摇 摇 这表明村民经 圆 次上当袁对这个孩子的可信程 度已经从 园援愿 下降到 园援员猿愿袁如此低的可信度袁村民 们在听到这个孩子的第 猿 次呼叫时袁怎么会再次上 山打狼钥 以上对试问渊员冤的解答是文献咱 员员暂中给出的袁 以下是对试问渊圆冤的解答遥 参考例 员 的解答可知院对于试问渊圆冤的解答有 圆 个途径袁一是直接把由贝叶斯公式得到的结果联系 数化袁据此可以把 责渊月冤 越 园援愿 与 孕渊月 原 冤 越 园援圆 用联系 概率的形式写成以 月 为第一关注事件的赵森烽原克 勤概率遥 责糟渊月冤 越 园援愿 垣 园援圆蚤 摇 摇 根据第 圆 节中的野八二模型冶和集对分析关于 联系数中确定性渊联系分量冤 与不确定性渊联系分 量冤相互作用理论袁上述联系概率中的可信度 园援愿 与 不可信度 园援圆 存在相互作用袁其相互作用值为 园援愿 伊 园援圆 越 园援员远袁 此 园援员远 在野最坏情况下冶可以看作是野不 可信度冶在野可信度冶中所起的野潜在作用值冶 袁换言 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 赵克勤袁等院贝叶斯概率向赵森烽原克勤概率的转换与应用 窑缘苑窑
·58 智能系统学报 第10卷 之，可信度0.8在此假设下实际上只有0.8-0.16= 信度”得到了“证实”和“显化”：也就是有 0.64是可信的，在此基础上再考虑不可信度0.2对 P(B)l-1≈p(B|A) 可信度0.8的“显在负面作用”，于是得到以下算式 这时再根据概率的补数定理把P(B):-1= 及结果： 0.28再次联系数化，得 P(B)=0.64+0.2i=-1=0.44 C[p.(B)li-1]=0.28+0.72i 也就是说，在充分考虑村民对孩子的不信任度 类似于前面的分析和做法，把0.28+0.72i改写为 0.2对可信度的“直接负面影响”和“潜在负面影响 C[p.(B)l:-1]=0.28+0.72i=0.08+0.20i1+0.72i 后”，村民们对该孩子的“潜在核心可信度”其实只 令i=-1,1=-1,得结果为-0.84。 有0.44。 当村民们第2次上当后，上述“潜在核心可信 此0.44与用贝叶斯公式计算得到的0.444仅相 度”得到“证实”和“显化”。根据文献[3-4]中的负 差0.004,0.44≈0.444，因为按“四舍五入”法， 概率定义可知，当取B(孩子可信)为参考事件时， 0.444可以简写为0.44。 P(B)可信度-0.84≈-1的物理意义是孩子的话 村民们在第一次上当后，这种“潜在的核心可 已被判定为是谎言，既然是谎言，村民们在听到这个 信度”得到了一种“证实”和“显化”：也就是有 孩子的第3次呼叫时，当然就不会上山打狼。 P(B)i=-1≈p(B|A) 对应于村民们在听到这个孩子的第3次呼叫时 根据概率的补数定理知 没有上山打狼这一事实，这里的“复合衰减”分析比 P(B)i-1=0.44 前面的“简单衰减”分析更接近事实。 还可以再联系数化，得 二是对贝叶斯公式中的每一个概率联系数化后 Pc(B)l:-1=0.44+0.56i 再进行运算，由于篇幅原因，在此略去，有兴趣的读 此联系概率（赵森烽-克勤概率ZKP)反映出这 者可以自行试算和分析。 时村民们对该孩子的潜在核心可信度其实为 答(3)，由上可见，答(1)和答(2)是对孩子与 0.44+0.56i1-1=-0.12,当村民们第2次上当后， 狼的故事从不同角度给出的2种解答，这2种解答 上述潜在核心可信度得到一种“证实”和“显化”。 的基本假定数据完全相同，但数学处理过程不同，前 根据文献[3-4]中给出的负概率定义可知，当取B 者纯粹地应用概率论中的贝叶斯公式，后者主要应 (孩子可信)为参考事件时，P(B)可信度=-0.12 用赵森烽-克勤概率：所得的计算结果也不同，前者 的物理意义是孩子的话已在0.12程度上判定为是 对于村民2次上当后，对孩子的可信度还有0.138， 谎言，既然是谎言，村民们在听到这个孩子的第3次 由于0.138>0，根据概率的本义，村民第3次上山 呼叫时，自然就不会上山打狼。 打狼的可能依然存在，只是这种可能性已较小（为 以上是“简单衰减”分析，还可以作“复合衰减” 0138),但这种可能实际上没有出现，村民没有第3 分析如下： 次上山打狼：由此看出，答(2)计算得到的负概率= 首先是仿照本文第2节思路中的“八二模型”， -0.12更符合村民没有第3次上山打狼这个事实， 把p.(B)=0.8+0.2i改写成 而其整个计算过程仅涉及到赵森烽-克勤概率中 P.(B)=0.64+0.16i1+0.2i 的2次取负值(i=-1),比起答(1)中的运算简便 并取i=-1,1=-1,后者是从“二次不信任”的角 得多：而从村民没有第3次上山打狼这个事实看，对 度考虑，也就是再一次把0.16i,这部分也看成对 该问题中的贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率作“复 0.64存在“负面作用”，由此得 合衰减”分析比“简单衰减”分析更接近实际。当 P.(B)=0.64-0.16i-0.2=0.28 然，从贝叶斯概率联系数化的角度看，本问题中的赵 也就是说，在充分考虑村民对孩子的不信任度 森烽-克勤概率就是把孩子的3次呼喊结果都预先 02对可信度的“直接负面作用”和“不信任度与信 蕴含在根据初始条件确定的联系概率P.(B)= 任度相互作用值0.16的“潜在负面作用后”，村民们 0.8+0.2i中，每次呼喊结果无非是对这个联系概率 对该孩子的“潜在核心可信度”其实只有0.28；显 中i每次取i=-1结果的一种验证而已：当然，对于 然，这个0.28比用贝叶斯公式计算得到的0.444还 验证结果与实际情况的差异还可以作具体分析，对 要小。 于同一个问题中的贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率 村民们在第一次上当后，这种“潜在的核心可 是作“简单衰减”分析还是作“复合衰减”分析，也是
之袁可信度 园援愿 在此假设下实际上只有 园援愿原园援员远 越 园援远源是可信的袁在此基础上再考虑不可信度 园援圆 对 可信度 园援愿 的野显在负面作用冶 袁于是得到以下算式 及结果院 责糟渊月冤 越 园援远源 垣 园援圆蚤 蚤 越 原员 越 园援源源 摇 摇 也就是说袁在充分考虑村民对孩子的不信任度 园援圆 对可信度的野直接负面影响冶和野潜在负面影响 后冶 袁村民们对该孩子的野潜在核心可信度冶其实只 有 园援源源遥 此 园援源源 与用贝叶斯公式计算得到的 园援源源源 仅相 差 园援园园源袁 园援源源 抑 园援源源源袁 因为按 野 四舍五入冶 法袁 园援源源源 可以简写为 园援源源遥 村民们在第一次上当后袁这种野潜在的核心可 信度冶得到了一种野证实冶和野显化冶 曰也就是有 责糟渊月冤 蚤 越 原员抑 责渊月 粤冤 根据概率的补数定理知 责糟渊月冤 蚤 越 原员 越 园援源源 还可以再联系数化袁得 责糟糟渊月冤 蚤 越 原员 越 园援源源 垣 园援缘远蚤 摇 摇 此联系概率渊赵森烽原克勤概率 在运孕冤反映出这 时村 民 们 对 该 孩 子 的 潜 在 核 心 可 信 度 其 实 为 园援源源 垣园援缘远蚤 渣 蚤 越 原员 越 原 园援员圆袁 当村民们第 圆 次上当后袁 上述潜在核心可信度得到一种野证实冶 和野显化冶 遥 根据文献咱猿原源暂中给出的负概率定义可知袁当取 月 渊孩子可信冤为参考事件时袁 责糟糟渊月冤 可信度越 原 园援员圆 的物理意义是孩子的话已在 园援员圆 程度上判定为是 谎言袁既然是谎言袁村民们在听到这个孩子的第 猿 次 呼叫时袁自然就不会上山打狼遥 以上是野简单衰减冶分析袁还可以作野复合衰减冶 分析如下院 首先是仿照本文第 圆 节思路中的野八二模型冶 袁 把 责糟渊月冤 越 园援愿 垣 园援圆蚤 改写成 责糟渊月冤 越 园援远源 垣 园援员远蚤员 垣 园援圆蚤 并取 蚤 越 原 员袁 蚤员 越 原 员袁 后者是从野二次不信任冶的角 度考虑袁也就是再一次把 园援员远蚤员 这部分也看成对 园援远源 存在野负面作用冶 袁由此得 责糟渊月冤 越 园援远源 原 园援员远蚤 原 园援圆 越 园援圆愿 摇 摇 也就是说袁在充分考虑村民对孩子的不信任度 园援圆 对可信度的野直接负面作用冶和野不信任度与信 任度相互作用值 园援员远 的野潜在负面作用后冶 袁村民们 对该孩子的野潜在核心可信度冶 其实只有 园援圆愿曰显 然袁这个 园援圆愿 比用贝叶斯公式计算得到的 园援源源源 还 要小遥 村民们在第一次上当后袁这种野潜在的核心可 信度冶得到了野证实冶和野显化冶 曰也就是有 责糟渊月冤 蚤 越 原员抑 责渊月 粤冤 摇 摇 这时再根据概率的补数定理把 责糟渊月冤 蚤 越 原员 越 园援圆愿 再次联系数化袁得 悦咱责糟渊月冤 蚤 越 原员 暂 越 园援圆愿 垣 园援苑圆蚤 类似于前面的分析和做法袁把 园援圆愿 垣 园援苑圆蚤 改写为 悦咱责糟渊月冤 蚤 越 原员 暂 越 园援圆愿 垣 园援苑圆蚤 越 园援园愿 垣 园援圆园蚤员 垣 园援苑圆蚤 令 蚤 越 原 员袁 蚤员 越 原 员袁 得结果为 原 园援愿源遥 当村民们第 圆 次上当后袁上述野潜在核心可信 度冶得到野证实冶和野显化冶 遥 根据文献咱猿原源暂中的负 概率定义可知袁当取 月 渊孩子可信冤为参考事件时袁 责糟糟渊月冤 可信度 原 园援愿源 抑原 员 的物理意义是孩子的话 已被判定为是谎言袁既然是谎言袁村民们在听到这个 孩子的第 猿 次呼叫时袁当然就不会上山打狼遥 对应于村民们在听到这个孩子的第 猿 次呼叫时 没有上山打狼这一事实袁这里的野复合衰减冶分析比 前面的野简单衰减冶分析更接近事实遥 二是对贝叶斯公式中的每一个概率联系数化后 再进行运算袁由于篇幅原因袁在此略去袁有兴趣的读 者可以自行试算和分析遥 答渊猿冤袁由上可见袁答渊员冤 和答渊圆冤 是对孩子与 狼的故事从不同角度给出的 圆 种解答袁这 圆 种解答 的基本假定数据完全相同袁但数学处理过程不同袁前 者纯粹地应用概率论中的贝叶斯公式袁后者主要应 用赵森烽原克勤概率曰所得的计算结果也不同袁前者 对于村民 圆 次上当后袁对孩子的可信度还有 园援员猿愿袁 由于 园援员猿愿 跃 园袁 根据概率的本义袁村民第 猿 次上山 打狼的可能依然存在袁只是这种可能性已较小渊为 园援员猿愿冤 袁但这种可能实际上没有出现袁村民没有第 猿 次上山打狼曰由此看出袁答渊圆冤计算得到的负概率越 原 园援员圆 更符合村民没有第 猿 次上山打狼这个事实袁 而其整个计算过程仅涉及到赵森烽原克勤概率中 蚤 的 圆 次取负值渊 蚤 越 原 员冤袁比起答渊员冤中的运算简便 得多曰而从村民没有第 猿 次上山打狼这个事实看袁对 该问题中的贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率作野复 合衰减冶 分析比野简单衰减冶 分析更接近实际遥 当 然袁从贝叶斯概率联系数化的角度看袁本问题中的赵 森烽原克勤概率就是把孩子的 猿 次呼喊结果都预先 蕴含在根据初始条件确定的联系概率 责糟渊月冤 越 园援愿 垣园援圆蚤 中袁每次呼喊结果无非是对这个联系概率 中 蚤 每次取 蚤 越 原 员 结果的一种验证而已曰当然袁对于 验证结果与实际情况的差异还可以作具体分析袁对 于同一个问题中的贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率 是作野简单衰减冶分析还是作野复合衰减冶分析袁也是 窑缘愿窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 赵克勒，等：贝叶斯概率向赵森烽-克勤概率的转换与应用 ·59· 一个需要进一步研究的问题。 知”进行前瞻性推理。三是人脑的思维具有灵活 要顺便指出的是，这个故事及其分析在金融界 性，正是灵活性，才使得人们能够不断适应环境的变 的意义是贷款信用分析，试问，某人向银行贷款，连 化，原始人随着环境的变化而进化，现代人也同样如 续2次不还，银行还会第3次贷款给他？在人工智 此：这种灵活性也可以称为不确定性。由于迄今为 能不确定性推理中的意义是推理结果的可信性分 止对人脑思维的物理机制和化学机制还没有完全搞 析，试问，某个问题让机器推理，连续2次推理的结 清，因此，从数学的角度给出人脑思维的模型不失为 果都不可信，还会让机器作第3次推理？如此等等。 是一种经济且有效的途径，也是人工智能的题中之 6 义。换言之，人脑一旦就某事物的“已知”部分作出 讨论 量化表达，如贝叶斯概率，需要同时对“未知”部分 1)从人工智能的角度看，贝叶斯概率(BP)在本 也作出量化表达，正是在这一个意义上，贝叶斯概率 质上是人们利用先前储存在大脑中的经验和知识对 联系数化成为必要。由于“未知”部分对于“已知” 随机事件概率的一种推断和估计，这种推断和估计 部分通常具有不确定性，因此对于“未知”部分作出 的正确性由随后的客观实践加以验证。本文通过把 量化表达时需要有不确定性标记，赵森烽-克勤概 贝叶斯概率转换为基于集对分析联系数的赵森烽 率中的i担当了这一角色。这也是我们把贝叶斯概 克勤概率，所得到的贝叶斯概型的赵森烽-克勒概 率联系数化，转换成赵森烽-克勤概率的一个初衷。 率BZKP,其主要的优越性是把贝叶斯概率的后验 3)贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率BZKP虽然 可能值预先蕴含在联系数化了的贝叶斯概率（贝叶 从数学形式上保持了与客观概型联系概率OP(古 斯概型的赵森烽-克勒概率BZKP中，借助ZKP中 典概型概率联系概率CP、几何概型概率联系概率 随机转换器i的取值分析，把可能的后验结果分成 GP、频率型概率联系概率FP)的一致性，但两者仍 大于、等于、小于原先给出的贝叶斯概率3种情况， 有不同之处：3种客观概型的赵森烽-克勤概率0Z 从而把人脑对于一个客观事物从“已知”到“未知” KP侧重从空间的维度补充了经典概率的即或概率 的认识“飞跃”转换成了一个具体的数学公式，既保 信息，也就是非第一关注事件的信息：贝叶斯概型的 留了贝叶斯概率的“合理性”，也使贝叶斯概率从 赵森烽-克勒概率BZKP侧重从时间的维度补充贝 “主观”向“客观”的“飞跃”有了“合法性”；“合理 叶斯概率的即或概率信息（也就是非第一关注事件 性”是指人脑对以往的经验和通过学习得到的知识 的信息，也可以说是第一关注事件的后验信息)，但 作出概括并加以量化表述符合情理：“合法性”是指 其时长要大大超过客观概率OP的即或概率的信息 人脑在已有经验和知识的基础上，对“未知”作出带 时长，这一点也有待深入研究：由于客观事物的动态 有不确定性的推断分析并加以量化表述符合辩证法 不确定性通常寄寓在时间中，空间的遍历通常无法 关于确定性与不确定性既对立统一又可以在一定条 抵消由时间流逝带来的不确定性，因此，贝叶斯概型 件下相互转化的法则：显而易见，这种“合法性”事 的赵森烽-克勒概率BZKP是一种比客观概型赵森 实上还涵盖了人脑科学地认知一个客观事物所需要 烽-克勤概率OZKP更为复杂的一种联系概率CP, 的整体性、前瞻性、灵活性，从而提示贝叶斯概型的 本文中的2个应用实例已从应用层面上揭示出这种 赵森烽-克勤概率BZKP实质上是一种智能型概率 复杂性，例如其中含有二次不确定或者多次不确定 (intelligence probability,IP)。至于如何对这种智能 以及不同次不确定的迁移或递进，这也是可以称其 型概率P展开具体计算和分析，乃至调控“i”,则 为是智能型概率P的一个理由：由于贝叶斯推理是 是一个有待深入研究的课题。 现有人工智能进行不确定性推理的一项重要推理技 2)可以认为：人脑之所以具有“智能”或者“智 术，如何把已有的基于贝叶斯概率(BP)的不确定性 慧”，一是由于人脑的思维具有整体性，“人无远虑， 推理扩展为基于赵森烽-克勤概率(ZKP)的不确定 必有近忧”、“居安思危”、“知己知彼，百战不殆”等 性推理，因此是一项复杂和困难的工作，也是令人感 成语，就是说人脑思维具有整体性的特点：特别是训 兴趣和内容丰富的工作。 练有素的人脑思维，其思维的整体性尤为显著。二 4)本文基于人脑思维的整体性、前瞻性和灵活 是人脑的思维具有前瞻性，所谓“举一反三”、“深谋 性假设，研究贝叶斯概率的后验值与贝叶斯概率的 远虑”、“一叶知秋”、“见微知著”、“以此类推”等 关系，得到的贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率(BZ 等，就是说人脑能够依据已有的知识自动地对“未 KP)在数学形式上与古典概型的赵森烽-克勒概率
一个需要进一步研究的问题遥 要顺便指出的是袁这个故事及其分析在金融界 的意义是贷款信用分析袁试问袁某人向银行贷款袁连 续 圆 次不还袁银行还会第 猿 次贷款给他钥 在人工智 能不确定性推理中的意义是推理结果的可信性分 析袁试问袁某个问题让机器推理袁连续 圆 次推理的结 果都不可信袁还会让机器作第 猿 次推理钥 如此等等遥 远摇 讨论 员冤从人工智能的角度看袁贝叶斯概率渊月孕冤在本 质上是人们利用先前储存在大脑中的经验和知识对 随机事件概率的一种推断和估计袁这种推断和估计 的正确性由随后的客观实践加以验证遥 本文通过把 贝叶斯概率转换为基于集对分析联系数的赵森烽原 克勤概率袁所得到的贝叶斯概型的赵森烽原克勤概 率 月在运孕袁其主要的优越性是把贝叶斯概率的后验 可能值预先蕴含在联系数化了的贝叶斯概率渊贝叶 斯概型的赵森烽原克勤概率 月在运孕 中袁借助 在运孕 中 随机转换器 蚤 的取值分析袁把可能的后验结果分成 大于尧等于尧小于原先给出的贝叶斯概率 猿 种情况袁 从而把人脑对于一个客观事物从野已知冶到野未知冶 的认识野飞跃冶转换成了一个具体的数学公式袁既保 留了贝叶斯概率的野合理性冶 袁也使贝叶斯概率从 野主观冶向野客观冶 的野飞跃冶 有了野合法性冶曰野合理 性冶是指人脑对以往的经验和通过学习得到的知识 作出概括并加以量化表述符合情理曰野合法性冶是指 人脑在已有经验和知识的基础上袁对野未知冶作出带 有不确定性的推断分析并加以量化表述符合辩证法 关于确定性与不确定性既对立统一又可以在一定条 件下相互转化的法则曰显而易见袁这种野合法性冶 事 实上还涵盖了人脑科学地认知一个客观事物所需要 的整体性尧前瞻性尧灵活性袁从而提示贝叶斯概型的 赵森烽原克勤概率 月在运孕 实质上是一种智能型概率 渊蚤灶贼藻造造蚤早藻灶糟藻 责则燥遭葬遭蚤造蚤贼赠袁陨孕冤 遥 至于如何对这种智能 型概率 陨孕 展开具体计算和分析袁乃至调控野 蚤 冶 袁则 是一个有待深入研究的课题遥 圆冤 可以认为院人脑之所以具有野智能冶或者野智 慧冶 袁一是由于人脑的思维具有整体性袁野人无远虑袁 必有近忧冶尧野居安思危冶尧野知己知彼袁百战不殆冶等 成语袁就是说人脑思维具有整体性的特点曰特别是训 练有素的人脑思维袁其思维的整体性尤为显著遥 二 是人脑的思维具有前瞻性袁所谓野举一反三冶尧野深谋 远虑冶尧野一叶知秋冶尧 野见微知著冶尧野以此类推冶 等 等袁就是说人脑能够依据已有的知识自动地对野未 知冶进行前瞻性推理遥 三是人脑的思维具有灵活 性袁正是灵活性袁才使得人们能够不断适应环境的变 化袁原始人随着环境的变化而进化袁现代人也同样如 此曰这种灵活性也可以称为不确定性遥 由于迄今为 止对人脑思维的物理机制和化学机制还没有完全搞 清袁因此袁从数学的角度给出人脑思维的模型不失为 是一种经济且有效的途径袁也是人工智能的题中之 义遥 换言之袁人脑一旦就某事物的野已知冶部分作出 量化表达袁如贝叶斯概率袁需要同时对野未知冶 部分 也作出量化表达袁正是在这一个意义上袁贝叶斯概率 联系数化成为必要遥 由于野未知冶部分对于野已知冶 部分通常具有不确定性袁因此对于野未知冶部分作出 量化表达时需要有不确定性标记袁赵森烽原克勤概 率中的 蚤 担当了这一角色遥 这也是我们把贝叶斯概 率联系数化袁转换成赵森烽原克勤概率的一个初衷遥 猿冤贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率 月在运孕 虽然 从数学形式上保持了与客观概型联系概率 韵孕 渊古 典概型概率联系概率 悦孕尧几何概型概率联系概率 郧孕尧频率型概率联系概率 云孕 冤的一致性袁但两者仍 有不同之处院猿 种客观概型的赵森烽原克勤概率 韵在鄄 运孕 侧重从空间的维度补充了经典概率的即或概率 信息袁也就是非第一关注事件的信息曰贝叶斯概型的 赵森烽原克勤概率 月在运孕 侧重从时间的维度补充贝 叶斯概率的即或概率信息渊也就是非第一关注事件 的信息袁也可以说是第一关注事件的后验信息冤 袁但 其时长要大大超过客观概率 韵孕 的即或概率的信息 时长袁这一点也有待深入研究曰由于客观事物的动态 不确定性通常寄寓在时间中袁空间的遍历通常无法 抵消由时间流逝带来的不确定性袁因此袁贝叶斯概型 的赵森烽原克勤概率 月在运孕 是一种比客观概型赵森 烽原克勤概率 韵在运孕 更为复杂的一种联系概率 悦孕袁 本文中的 圆 个应用实例已从应用层面上揭示出这种 复杂性袁例如其中含有二次不确定或者多次不确定 以及不同次不确定的迁移或递进袁这也是可以称其 为是智能型概率 陨孕 的一个理由曰由于贝叶斯推理是 现有人工智能进行不确定性推理的一项重要推理技 术袁如何把已有的基于贝叶斯概率渊月孕冤的不确定性 推理扩展为基于赵森烽原克勤概率渊 在运孕冤的不确定 性推理袁因此是一项复杂和困难的工作袁也是令人感 兴趣和内容丰富的工作遥 源冤本文基于人脑思维的整体性尧前瞻性和灵活 性假设袁研究贝叶斯概率的后验值与贝叶斯概率的 关系袁得到的贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率渊 月在鄄 运孕冤在数学形式上与古典概型的赵森烽原克勤概率 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 赵克勤袁等院贝叶斯概率向赵森烽原克勤概率的转换与应用 窑缘怨窑
·60· 智能系统学报 第10卷 (CZKP)、几何概型的赵森烽-克勤概率(GZKP)和 种担当和承受（历史上，贝叶斯概率在提出时也曾 频率型赵森烽-克勤概率(FZKP)完全一致，这一点 受到人们的批评和非议)：由于概率论已有300多 令人惊讶：它从一个侧面说明了在文献[4-6]中提 年的发展史，概率是概率论中最为基础性的一个概 出的新的随机摸球试验、新的随机投针试验、新的掷 念，但在文献[4-7]中，基于集对分析理论(SPT)和 硬币与掷骰子试验，不仅仅是一种客观上的可演示 对一系列新的随机试验结果作客观而深入的思考后 的数学物理实验，其实还是一种如本文所说的智能 引入联系概率CP的概念，无疑是对于概率概念的 思维实验的数学物理模型：也不仅仅说明本文给出 一个创新，由此引出的一些新概念已为构建一个新 的人脑思维的整体性、前瞻性和灵活性假设可以有 的概率论提供了必要的准备。 相应的随机试验作为其数学物理背景，有相应的数 6)从联系数的角度看，贝叶斯概型的赵森烽- 学模型，也从一个侧面说明了集对分析联系数思想 克勒概率BZKP也是一种概率意义下的联系数，这 内涵的深刻性。特别要指出的是：人脑思维的整体 从一个侧面说明了联系数内涵的丰富性，有关联系 性、前瞻性和灵活性不是每一个个体人脑所必定具 数方面的知识可以参考文献[14-16]等。 有，一般说来，只有经过特定教育和训练的特殊个体 7)从集对的角度看，贝叶斯概型的赵森烽-克 人脑，或者是某个群体的人脑之和才具有；为此，需 勤概率BZKP是人们已有知识（集）与未知知识 要引进智脑的概念，不妨定义智脑是同时具有思维 (集)组成的一个集对，对于这个概率的全部分析， 整体性、思维前瞻性、思维灵活性以及思维现实性、 也因此是一种集对分析，如何把集对分析的已有理 思维经济性等诸多优良特性的智能脑(intelligent 论方法应用到赵森烽-克勤概率的计算和分析上， brain,B),贝叶斯概型的赵森烽-克勤概率BZKP 也是一个需要进一步研究的课题 则是智脑B的一个特征参数：有关赵森烽-克勤概 8)从辩证法和联系科学的角度看，贝叶斯概型 率与智脑思维现实性、经济性等方面的关系，也有待 的赵森烽-克勒概率BZKP把已知与未知联系，主观 进一步研究。 与客观联系、确定与不确定联系、历史与未来联系、 5)本文把联系数化后的贝叶斯概率定义为赵 简单与复杂联系、局部与整体联系、静态与动态联 森烽-克勤概率，而不再简称为联系概率CP,原因 系，因此也是关于事物联系的一种数学模型，是辩证 之一是为了在形式上与贝叶斯概率BP这个名词术 法和联系科学研究的一项内容[-]，对此也需要深 语相对应，但又作明显区别：原因之二是概率论有用 人研究。 新概念（新算法、新定理）提出者命名这个新概念 7结束语 (新算法、新定理)的习惯做法，如贝努利试验、契比 雪夫不等式、马尔可夫链、高斯分布、等等（其中馬 本文基于集对分析和联系数理论以及作者已有 尔可夫链就是当年的馬尔可夫在硕士论文中自己命 工作基础上，研究贝叶斯概率与其后验值的关系及 名的)：原因之三是贝叶斯概率联系化得到的联系 其联系数表述，定义了贝叶斯概型的赵森烽-克勤 概率BZKP与古典概型CP、几何概型GP、频率概型 概率BZKP,给出了贝叶斯概率BP向联系概率CP FP联系数化得到的联系概率形式相同但实质内容 转换定理，举例说明贝叶斯概型的赵森烽-克勤概 不同。概而言之，在涉及到古典概型概率CP、几何 率(BZKP的实际应用，通过讨论贝叶斯概型的赵森 概型概率GP和频率型概率FP联系化的情况下采 烽-克勒概率BZKP与古典概型联系概率CCP,几何 用联系概率CP这个称谓，但在把贝叶斯概率联系 概型联系概率GCP,频率型概率联系概率FCP的形 数化时，采用赵森烽-克勤概率这个称谓较为贴切； 式一致性和内涵差异性，指出了贝叶斯概率联系数 在不需要特别说明的情况下，把古典概型联系概率 化的重要意义不仅把主-客观概率统一起来，更在 CCP、几何概型联系概率GCP、频率概型联系概率 于给出了人脑从已知推导未知思维的一种数学模型 FCP、贝叶斯概型联系概率BCP统称为赵森烽-克 和给出智脑B的概念：智脑B是具有思维整体性 勤概率符合概率论的习惯，也便于应用。原因之四 思绪前瞻性、思维灵活性、以及思维现实性、思维经 是在汉语中，“联系”一般作动词用，但根据“联系概 济性、等优良特性的智能脑，贝叶斯概型的赵森烽- 率”的定义，它是一个专用的名词，把联系概率称为 克勤概率BZKP则是这种智脑的一个特征参数，从 赵森烽-克勤概率就自然地避免了上述误解：原因 而为脑科学研究和人工智能中的贝叶斯推理研究开 之五也是提出者对于概率论创新可能引起非议的一 辟了新的途径…；所有这些工作，都有大量需要进
渊悦在运孕冤 尧几何概型的赵森烽原克勤概率渊 郧在运孕 冤和 频率型赵森烽原克勤概率渊 云在运孕冤完全一致袁这一点 令人惊讶曰它从一个侧面说明了在文献咱 源原远暂中提 出的新的随机摸球试验尧新的随机投针试验尧新的掷 硬币与掷骰子试验袁不仅仅是一种客观上的可演示 的数学物理实验袁其实还是一种如本文所说的智能 思维实验的数学物理模型曰也不仅仅说明本文给出 的人脑思维的整体性尧前瞻性和灵活性假设可以有 相应的随机试验作为其数学物理背景袁有相应的数 学模型袁也从一个侧面说明了集对分析联系数思想 内涵的深刻性遥 特别要指出的是院人脑思维的整体 性尧前瞻性和灵活性不是每一个个体人脑所必定具 有袁一般说来袁只有经过特定教育和训练的特殊个体 人脑袁或者是某个群体的人脑之和才具有曰为此袁需 要引进智脑的概念袁不妨定义智脑是同时具有思维 整体性尧思维前瞻性尧思维灵活性以及思维现实性尧 思维经济性等诸多优良特性的智能脑渊 蚤灶贼藻造造蚤早藻灶贼 遭则葬蚤灶袁陨月冤 袁贝叶斯概型的赵森烽原克勤概率 月在运孕 则是智脑 陨月 的一个特征参数曰有关赵森烽原克勤概 率与智脑思维现实性尧经济性等方面的关系袁也有待 进一步研究遥 缘冤本文把联系数化后的贝叶斯概率定义为赵 森烽原克勤概率袁而不再简称为联系概率 悦孕袁原因 之一是为了在形式上与贝叶斯概率 月孕 这个名词术 语相对应袁但又作明显区别曰原因之二是概率论有用 新概念渊新算法尧新定理冤 提出者命名这个新概念 渊新算法尧新定理冤的习惯做法袁如贝努利试验尧契比 雪夫不等式尧马尔可夫链尧高斯分布尧等等渊其中馬 尔可夫链就是当年的馬尔可夫在硕士论文中自己命 名的冤 曰原因之三是贝叶斯概率联系化得到的联系 概率 月在运孕 与古典概型 悦孕尧几何概型 郧孕尧频率概型 云孕 联系数化得到的联系概率形式相同但实质内容 不同遥 概而言之袁在涉及到古典概型概率 悦孕尧几何 概型概率 郧孕 和频率型概率 云孕 联系化的情况下采 用联系概率 悦孕 这个称谓袁但在把贝叶斯概率联系 数化时袁采用赵森烽原克勤概率这个称谓较为贴切曰 在不需要特别说明的情况下袁把古典概型联系概率 悦悦孕尧几何概型联系概率 郧悦孕尧频率概型联系概率 云悦孕尧贝叶斯概型联系概率 月悦孕 统称为赵森烽原克 勤概率符合概率论的习惯袁也便于应用遥 原因之四 是在汉语中袁野联系冶一般作动词用袁但根据野联系概 率冶的定义袁它是一个专用的名词袁把联系概率称为 赵森烽原克勤概率就自然地避免了上述误解曰原因 之五也是提出者对于概率论创新可能引起非议的一 种担当和承受渊历史上袁贝叶斯概率在提出时也曾 受到人们的批评和非议冤 曰由于概率论已有 猿园园 多 年的发展史袁概率是概率论中最为基础性的一个概 念袁但在文献咱源原苑暂中袁基于集对分析理论渊 杂孕栽冤和 对一系列新的随机试验结果作客观而深入的思考后 引入联系概率 悦孕 的概念袁无疑是对于概率概念的 一个创新袁由此引出的一些新概念已为构建一个新 的概率论提供了必要的准备遥 远冤从联系数的角度看袁贝叶斯概型的赵森烽原 克勤概率 月在运孕 也是一种概率意义下的联系数袁这 从一个侧面说明了联系数内涵的丰富性袁有关联系 数方面的知识可以参考文献咱员源原员远暂等遥 苑冤从集对的角度看袁贝叶斯概型的赵森烽原克 勤概率 月在运孕 是人们已有知识渊 集冤 与未知知识 渊集冤组成的一个集对袁对于这个概率的全部分析袁 也因此是一种集对分析袁如何把集对分析的已有理 论方法应用到赵森烽原克勤概率的计算和分析上袁 也是一个需要进一步研究的课题遥 愿冤从辩证法和联系科学的角度看袁 贝叶斯概型 的赵森烽原克勤概率 月在运孕 把已知与未知联系袁主观 与客观联系尧确定与不确定联系尧历史与未来联系尧 简单与复杂联系尧局部与整体联系尧静态与动态联 系袁因此也是关于事物联系的一种数学模型袁是辩证 法和联系科学研究的一项内容咱员苑原员愿暂 袁对此也需要深 入研究遥 苑摇 结束语 本文基于集对分析和联系数理论以及作者已有 工作基础上袁研究贝叶斯概率与其后验值的关系及 其联系数表述袁定义了贝叶斯概型的赵森烽原克勤 概率 月在运孕袁给出了贝叶斯概率 月孕 向联系概率 悦孕 转换定理袁举例说明贝叶斯概型的赵森烽原克勤概 率渊月在运孕 的实际应用袁通过讨论贝叶斯概型的赵森 烽原克勤概率 月在运孕 与古典概型联系概率 悦悦孕袁几何 概型联系概率 郧悦孕袁频率型概率联系概率 云悦孕 的形 式一致性和内涵差异性袁指出了贝叶斯概率联系数 化的重要意义不仅把主原客观概率统一起来袁更在 于给出了人脑从已知推导未知思维的一种数学模型 和给出智脑 陨月 的概念院智脑 陨月 是具有思维整体性尧 思绪前瞻性尧思维灵活性尧以及思维现实性尧思维经 济性尧等优良特性的智能脑袁贝叶斯概型的赵森烽原 克勤概率 月在运孕 则是这种智脑的一个特征参数袁从 而为脑科学研究和人工智能中的贝叶斯推理研究开 辟了新的途径噎噎曰所有这些工作袁都有大量需要进 窑远园窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷