第10卷第1期 智能系统学报 Vol.10No.1 2015年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb.2015 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201403066 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201403066.html 一种基于二维GARCH模型的图像去噪方法 李俊泽1，袁小芳，张振军1，王耀南，王国锋2 (1.湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410082：2.中国公路工程咨询集团有限公司，北京100097) 摘要：提出了一种基于小波系数统计模型的图像去噪方法。该方法利用二维广义自回归条件异方差(2D-GARCH)》 模型对小波系数进行建模，这种小波系数模型能够更好地利用小波系数“尖峰厚尾”的分布特性和系数间的相关性 等重要特性。利用基于果蝇优化算法的极大似然估计(ML Estimation based on FOA)代替传统的线性规划方法求解 模型参数，提高了建模的准确性。在此基础上再采用最小均方误差估计(MMSE Estimation)对未受噪声污染的原始 图像的小波系数进行估计。实验结果表明，与当前主流的去噪方法相比，该算法能更有效地去除图像中的噪声，获 得更高的峰值信噪比(PSNR)和较好的视觉效果。 关键词：小波变换：统计建模：二维GARCH模型：果蝇优化算法：图像去噪 中图分类号：TP751.1文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)01-0062-06 中文引用格式：李俊泽，袁小芳，张振军，等.一种基于二维GARCH模型的图像去噪方法[J].智能系统学报，2015,10(1)：62-67. 英文引用格式：LI Junze,YUAN Xiaofang,ZHANG Zhenjun,etal.A method of image denoising based on two-dimensional GARCH model[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(1):62-67. A method of image denoising based on two-dimensional GARCH model LI Junze',YUAN Xiaofang',ZHANG Zhenjun',WANG Yaonan',WANG Guofeng? (1.School of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China;2.China Highway Engineering Consulting Corporation,Beijing 100097,China) Abstract:An image denoising method based on the statistical model for wavelet coefficients is proposed.It uses a two-dimensional Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (2D-GARCH)model for modeling the wavelet coefficients.A novel wavelet coefficients model is also used to make better use of the important characteris- tics of wavelet coefficients such as "sharp peak and heavy tailed"marginal distribution and the dependencies be- tween the coefficients.It utilizes maximum likelihood estimation based on fruit fly optimization algorithm (ML Esti- mation based on FOA)to estimate the model parameters instead of using traditional linear programming in order to improve the accuracy of the modeling.The minimum mean square error estimation(MMSE Estimation)is applied to estimating the parameters of the wavelet coefficients of the original image that is not affected by noise.Experimental results showed that compared to the present widely-used denoising methods the proposed method is more effective in image denoising,and it may achieve higher peak signal-to-noise ratio(PSNR)and good visuality. Keywords:wavelet transform;statistical modeling;two-dimensional GARCH model;FOA;image denoising 在智能交通领域，交通场景图像质量的高低直 识别。然而，图像在获取和传输的过程中往往容易 接影响对场景中车辆、行人、障碍物等目标的检测和 被噪声污染，从而影响图像的质量。有效的去噪方 法不仅能够抑制图像中的随机噪声，同时还能较好 收稿日期：2014-03-25.网络出版日期：2015-01-13. 基金项目：国家“863”计划资助项目(2012AA112312). 地保持重要的图像特征和细节。如果能够了解图像 通信作者：张振军.E-mail:henjun@(hnu.odu.cn. 的某个先验统计模型，便能很大程度上地改善图像
第 员园 卷第 员 期摇摇摇摇 摇摇摇 摇摇摇 摇 摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援员园翼援员 圆园员缘 年 圆 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 云藻遭援 圆园员缘 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员源园猿园远远 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿燥蚤 辕 员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员源园猿园远远援澡贼皂造 一种基于二维 郧粤砸悦匀 模型的图像去噪方法 李俊泽员 袁袁小芳员 袁张振军员 袁王耀南员 袁王国锋圆 渊员援湖南大学 电气与信息工程学院袁湖南 长沙 源员园园愿圆曰 圆援中国公路工程咨询集团有限公司袁北京 员园园园怨苑冤 摘 要院提出了一种基于小波系数统计模型的图像去噪方法遥 该方法利用二维广义自回归条件异方差渊圆阅鄄郧粤砸悦匀冤 模型对小波系数进行建模袁这种小波系数模型能够更好地利用小波系数野尖峰厚尾冶的分布特性和系数间的相关性 等重要特性遥 利用基于果蝇优化算法的极大似然估计渊酝蕴 耘泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 云韵粤冤代替传统的线性规划方法求解 模型参数袁提高了建模的准确性遥 在此基础上再采用最小均方误差估计渊酝酝杂耘 耘泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶冤对未受噪声污染的原始 图像的小波系数进行估计遥 实验结果表明袁与当前主流的去噪方法相比袁该算法能更有效地去除图像中的噪声袁获 得更高的峰值信噪比渊孕杂晕砸冤和较好的视觉效果遥 关键词院小波变换曰统计建模曰二维 郧粤砸悦匀 模型曰果蝇优化算法曰图像去噪 中图分类号院栽孕苑缘员援员摇 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员缘冤园员鄄园园远圆鄄园远 中文引用格式院李俊泽袁袁小芳袁张振军袁等援 一种基于二维 郧粤砸悦匀 模型的图像去噪方法咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员缘袁 员园渊员冤 院 远圆鄄远苑援 英文引用格式院蕴陨 允怎灶扎藻袁再哉粤晕 载蚤葬燥枣葬灶早袁在匀粤晕郧 在澡藻灶躁怎灶袁藻贼 葬造援 粤 皂藻贼澡燥凿 燥枣 蚤皂葬早藻 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 遭葬泽藻凿 燥灶 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 郧粤砸悦匀 皂燥凿藻造咱允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员缘袁 员园渊员冤 院 远圆鄄远苑援 粤 皂藻贼澡燥凿 燥枣 蚤皂葬早藻 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 遭葬泽藻凿 燥灶 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 郧粤砸悦匀 皂燥凿藻造 蕴陨 允怎灶扎藻员 袁 再哉粤晕 载蚤葬燥枣葬灶早员 袁 在匀粤晕郧 在澡藻灶躁怎灶员 袁 宰粤晕郧 再葬燥灶葬灶员 袁 宰粤晕郧 郧怎燥枣藻灶早圆 渊员援 杂糟澡燥燥造 燥枣 耘造藻糟贼则蚤糟葬造 葬灶凿 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 匀怎灶葬灶 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠袁 悦澡葬灶早泽澡葬 源员园园愿圆袁 悦澡蚤灶葬曰 圆援 悦澡蚤灶葬 匀蚤早澡憎葬赠 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早 悦燥灶泽怎造贼蚤灶早 悦燥则责燥则葬贼蚤燥灶袁 月藻蚤躁蚤灶早 员园园园怨苑袁 悦澡蚤灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院粤灶 蚤皂葬早藻 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 皂藻贼澡燥凿 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 泽贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造 皂燥凿藻造 枣燥则 憎葬增藻造藻贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽 蚤泽 责则燥责燥泽藻凿援 陨贼 怎泽藻泽 葬 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 郧藻灶藻则葬造蚤扎藻凿 粤怎贼燥则藻早则藻泽泽蚤增藻 悦燥灶凿蚤贼蚤燥灶葬造 匀藻贼藻则燥泽糟藻凿葬泽贼蚤糟蚤贼赠 渊 圆阅鄄郧粤砸悦匀冤 皂燥凿藻造 枣燥则 皂燥凿藻造蚤灶早 贼澡藻 憎葬增藻造藻贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽援 粤 灶燥增藻造 憎葬增藻造藻贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽 皂燥凿藻造 蚤泽 葬造泽燥 怎泽藻凿 贼燥 皂葬噪藻 遭藻贼贼藻则 怎泽藻 燥枣 贼澡藻 蚤皂责燥则贼葬灶贼 糟澡葬则葬糟贼藻则蚤泽鄄 贼蚤糟泽 燥枣 憎葬增藻造藻贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽 泽怎糟澡 葬泽 寓 泽澡葬则责 责藻葬噪 葬灶凿 澡藻葬增赠 贼葬蚤造藻凿寓 皂葬则早蚤灶葬造 凿蚤泽贼则蚤遭怎贼蚤燥灶 葬灶凿 贼澡藻 凿藻责藻灶凿藻灶糟蚤藻泽 遭藻鄄 贼憎藻藻灶 贼澡藻 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽援 陨贼 怎贼蚤造蚤扎藻泽 皂葬曾蚤皂怎皂 造蚤噪藻造蚤澡燥燥凿 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 渊酝蕴 耘泽贼蚤鄄 皂葬贼蚤燥灶 遭葬泽藻凿 燥灶 云韵粤冤 贼燥 藻泽贼蚤皂葬贼藻 贼澡藻 皂燥凿藻造 责葬则葬皂藻贼藻则泽 蚤灶泽贼藻葬凿 燥枣 怎泽蚤灶早 贼则葬凿蚤贼蚤燥灶葬造 造蚤灶藻葬则 责则燥早则葬皂皂蚤灶早 蚤灶 燥则凿藻则 贼燥 蚤皂责则燥增藻 贼澡藻 葬糟糟怎则葬糟赠 燥枣 贼澡藻 皂燥凿藻造蚤灶早援 栽澡藻 皂蚤灶蚤皂怎皂 皂藻葬灶 泽择怎葬则藻 藻则则燥则 藻泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶 渊酝酝杂耘 耘泽贼蚤皂葬贼蚤燥灶冤 蚤泽 葬责责造蚤藻凿 贼燥 藻泽贼蚤皂葬贼蚤灶早 贼澡藻 责葬则葬皂藻贼藻则泽 燥枣 贼澡藻 憎葬增藻造藻贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽 燥枣 贼澡藻 燥则蚤早蚤灶葬造 蚤皂葬早藻 贼澡葬贼 蚤泽 灶燥贼 葬枣枣藻糟贼藻凿 遭赠 灶燥蚤泽藻援 耘曾责藻则蚤皂藻灶贼葬造 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 糟燥皂责葬则藻凿 贼燥 贼澡藻 责则藻泽藻灶贼 憎蚤凿藻造赠鄄怎泽藻凿 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 皂藻贼澡燥凿泽 贼澡藻 责则燥责燥泽藻凿 皂藻贼澡燥凿 蚤泽 皂燥则藻 藻枣枣藻糟贼蚤增藻 蚤灶 蚤皂葬早藻 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早袁 葬灶凿 蚤贼 皂葬赠 葬糟澡蚤藻增藻 澡蚤早澡藻则 责藻葬噪 泽蚤早灶葬造鄄贼燥鄄灶燥蚤泽藻 则葬贼蚤燥 渊孕杂晕砸冤 葬灶凿 早燥燥凿 增蚤泽怎葬造蚤贼赠援 运藻赠憎燥则凿泽院憎葬增藻造藻贼 贼则葬灶泽枣燥则皂曰 泽贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造 皂燥凿藻造蚤灶早曰 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 郧粤砸悦匀 皂燥凿藻造曰 云韵粤曰 蚤皂葬早藻 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 收稿日期院圆园员源鄄园猿鄄圆缘援 摇 网络出版日期院圆园员缘鄄园员鄄员猿援 基金项目院国家野愿远猿冶计划资助项目渊圆园员圆粤粤员员圆猿员圆冤援 通信作者院张振军援 耘鄄皂葬蚤造院扎澡藻灶躁怎灶岳 澡灶怎援藻凿怎援糟灶援 摇 摇 在智能交通领域袁交通场景图像质量的高低直 接影响对场景中车辆尧行人尧障碍物等目标的检测和 识别遥 然而袁图像在获取和传输的过程中往往容易 被噪声污染袁从而影响图像的质量遥 有效的去噪方 法不仅能够抑制图像中的随机噪声袁同时还能较好 地保持重要的图像特征和细节遥 如果能够了解图像 的某个先验统计模型袁便能很大程度上地改善图像
第1期 李俊泽，等：一种基于二维GARCH模型的图像去噪方法 ·63· 处理的效果)。在图像去噪领域，基于小波变换的 yI~N(O,hy) (3) 方法已经成为了主流2。例如Donoho等提出阈值 由于条件方差h,非负，那么模型参数需满足式(4)： 去噪算法[)以及Chang等在此基础上改进得到的 a>0 阈值萎缩算法[46)。这些去噪算法主要包括3个步 au≥0，kl∈A 骤：首先，对含噪图像进行小波变换：然后，对各细节 Bu≥0，kl∈A2 (4) 子带上小波系数进行阈值萎缩处理：最后，通过小波 同时为了确保2D-GARCH(P1,P2,91,92)过程 逆变换重构去噪后图像。然而阈值萎缩处理主要存 具有广义平稳性9)，需保证 在2个不足：1)如何选择一个最合适的阈值一直是 ∑au+∑Bu<1 (5) 个难以解决的问题：2)在不同的尺度上，小波系数 HeA kHe2 的先验统计模型并不能和信号很好地匹配)。研 式(4)、(5)是2D-GARCH(P1,P2,91,92)模型 究发现，相较于目前广泛用于小波系数建模的广义 有意义且具有广义平稳性的充要条件，下文的所有 高斯模型(GGM),二维广义自回归条件异方差(2D 推导都在此约束条件下进行。 GARCH)模型能够更准确地描述图像小波系数的统 然而统计发现各子带上的小波系数的均值 计特性，是一种更加优秀的小波系数先验模型，故本 E(y:)≠0，那么首先对y:进行相应的去均值处理。 文使用2D-GARCH模型对小波系数进行建模。1D 令表示二维线性回归的新息： GARCH模型)在金融时间序列建模中已经得到了 2g=y-rgTb (6) 广泛的应用，Noiboar等最早将1D-GARCH模型扩 式中：rg=[y1-1-]称为解释变量向 展为二维模型并用于图像的畸点探测[)，Amirma- 量，b=[b,b2b3]I为未知参数向量。那么新息 zlaghani等利用2D-GARCH模型抑制合成孔径雷达 服从式(1)、(2)描述的纯2D-GARCH(P1P2,91, 图像上的斑点噪声[)。本文利用基于果蝇优化 92)模型，yg=g+r'b服从2D-GARCH(P1P2,91, 算法的极大似然估计准确求解2D-GARCH模型的 q2)回归模型，即y:的均值服从式(6)所描述的模 参数，获得了各细节子带的先验统计模型，在此基础 型，方差服从式(1)、(2)描述的模型，其条件分布为 上再通过最小均方误差估计对原始图像的小波系数 yI中i~N(rab,ha) (7) 进行估计，从而达到去噪目的。 根据式(7)可知y:的条件概率密度函数的表达式为 1 2D-GARCH模型的小波系数建模 f八yg1r,）= exp((ra-rb) 1 -)(8) √2rh 1.12D-GARCH模型 式中： 假设y:是二维的随机变量且均值为零即 hg=ao+ ∑au(-w-l-rtw-b)'+∑Buh-l E(y)=0,若y有如下形式则称其服从纯2D HeA2 GARCH(p1P2,91,92)模型9： (9) yg=√hgE (1) 求解上述模型，即需要估计出模型中的未知参 hg=an+∑auYi--+∑Bht 数T={&0,&o1,,a1eB,…B,b。本文 (2) 采用极大似然估计求解模型参数，现定义样本空间： 式中： M×N:Φ={l1≤i≤M,1≤j≤N A1=1hl10≤k≤91,0≤1≤92，(l)≠(0,0)} 根据式(8)、(9)可知关于参数T的对数极大似然函 ,={l10≤k≤P1,0≤1≤P2,(kl)≠(0,0)} 数为 h:是y的条件方差，e:是独立同分布的二维 F(T)=Πygr,)= 标准正态分布，即e~N(0,1),(P1P2,91,92)为 模型的阶数。从式(2)可以看出，每一个确定的空 og))- 间位置上的变量值y:的条件方差h,是由与之邻近 (+N)log(2)+og(h 的变量值y-k-和其条件方差h--决定的。现定 义随机变量y:邻近位置上的变量值和条件方差的 A,-rb2,） (10) 集合为 为了完成对各细节子带上小波系数的建模，必 =yi-kj-D e,hi--DE 须求出使得上述对数极大似然函数取得最大值时的 根据式(1)、(2)可知y:的条件分布为 参数T
处理的效果咱员暂 遥 在图像去噪领域袁基于小波变换的 方法已经成为了主流咱圆暂 遥 例如 阅燥灶燥澡燥 等提出阈值 去噪算法咱 猿暂 以及 悦澡葬灶早 等在此基础上改进得到的 阈值萎缩算法咱源鄄远暂 遥 这些去噪算法主要包括 猿 个步 骤院首先袁对含噪图像进行小波变换曰然后袁对各细节 子带上小波系数进行阈值萎缩处理曰最后袁通过小波 逆变换重构去噪后图像遥 然而阈值萎缩处理主要存 在 圆 个不足院员冤 如何选择一个最合适的阈值一直是 个难以解决的问题曰圆冤 在不同的尺度上袁小波系数 的先验统计模型并不能和信号很好地匹配咱苑暂 遥 研 究发现袁相较于目前广泛用于小波系数建模的广义 高斯模型渊郧郧酝冤 袁二维广义自回归条件异方差渊圆阅鄄 郧粤砸悦匀冤模型能够更准确地描述图像小波系数的统 计特性袁是一种更加优秀的小波系数先验模型袁故本 文使用 圆阅鄄郧粤砸悦匀 模型对小波系数进行建模遥 员阅鄄 郧粤砸悦匀 模型咱愿暂在金融时间序列建模中已经得到了 广泛的应用袁晕燥蚤遭燥葬则 等最早将 员阅鄄郧粤砸悦匀 模型扩 展为二维模型并用于图像的畸点探测咱怨暂 袁粤皂蚤则皂葬鄄 扎造葬早澡葬灶蚤 等利用 圆阅鄄郧粤砸悦匀 模型抑制合成孔径雷达 图像上的斑点噪声咱员园鄄员员暂 遥 本文利用基于果蝇优化 算法的极大似然估计准确求解 圆阅鄄郧粤砸悦匀 模型的 参数袁获得了各细节子带的先验统计模型袁在此基础 上再通过最小均方误差估计对原始图像的小波系数 进行估计袁从而达到去噪目的遥 员摇 圆阅鄄郧粤砸悦匀 模型的小波系数建模 员援员摇 圆阅鄄郧粤砸悦匀 模型 摇 摇 假设 赠蚤躁 是二维的随机变量且均值为零即 耘渊赠蚤躁冤 越 园袁 若 赠蚤躁 有如下形式则称其服从纯 圆阅鄄 郧粤砸悦匀渊 责员 袁责圆 袁择员 袁择圆 冤 模型咱怨暂 院 赠蚤躁 越 澡蚤躁 着蚤躁 渊员冤 澡蚤躁 越 琢园 垣 噪造 移沂撰员 琢噪造赠圆 蚤原噪袁躁原造 垣 噪造 移沂撰圆 茁噪造澡蚤原噪袁躁原造 渊圆冤 式中院 撰员 越 喳噪造 渣 园 臆 噪 臆 择员 袁园 臆 造 臆 择圆 袁渊噪造冤 屹 渊园袁园冤 札 撰圆 越 喳噪造 渣 园 臆 噪 臆 责员 袁园 臆 造 臆 责圆 袁渊噪造冤 屹 渊园袁园冤 札 摇 摇 澡蚤躁 是 赠蚤躁 的条件方差袁 着蚤躁 是独立同分布的二维 标准正态分布袁即 着蚤躁 耀 篆渊园袁员冤 袁 渊责员 袁责圆 袁择员 袁择圆 冤 为 模型的阶数遥 从式渊圆冤可以看出袁每一个确定的空 间位置上的变量值 赠蚤躁 的条件方差 澡蚤躁 是由与之邻近 的变量值 赠蚤原噪袁躁原造 和其条件方差 澡蚤 原噪袁躁原造 决定的遥 现定 义随机变量 赠蚤躁 邻近位置上的变量值和条件方差的 集合为 鬃蚤躁 越 喳 赠蚤原噪袁躁原造 { } 噪袁造沂撰员 袁 澡蚤原噪袁躁原造 { } 噪袁造沂撰圆 札 根据式渊员冤尧渊圆冤可知 赠蚤躁 的条件分布为 赠蚤躁 渣 鬃蚤躁 耀 篆渊园袁澡蚤躁冤 渊猿冤 由于条件方差 澡蚤躁 非负袁那么模型参数需满足式渊源冤院 琢园 跃 园 琢噪造 逸 园袁噪造 沂 撰员 茁噪造 逸 园袁噪造 沂 撰圆 渊源冤 摇 摇 同时为了确保 圆阅鄄郧粤砸悦匀 渊责员 袁责圆 袁择员 袁择圆 冤 过程 具有广义平稳性咱怨暂 袁需保证 噪造 移沂撰员 琢噪造 垣 噪造 移沂撰圆 茁噪造 约 员 渊缘冤 摇 摇 式渊源冤尧渊缘冤 是 圆阅鄄郧粤砸悦匀 渊责员 袁责圆 袁择员 袁择圆 冤 模型 有意义且具有广义平稳性的充要条件袁下文的所有 推导都在此约束条件下进行遥 然而统计发现各子带上的小波系数的均值 耘渊赠蚤躁冤 屹 园袁那么首先对 赠蚤躁 进行相应的去均值处理遥 令 扎蚤躁 表示二维线性回归的新息院 扎蚤躁 越 赠蚤躁 原 则蚤躁 栽 遭 渊远冤 式中院 则蚤躁 越 咱赠蚤袁躁原员 赠蚤原员袁躁 赠蚤原员援躁原员 暂 栽 称为解释变量向 量袁 遭 越 咱遭员 遭圆 遭猿 暂 栽 为未知参数向量遥 那么新息 扎蚤躁 服从式渊员冤尧渊圆冤描述的纯 圆阅鄄郧粤砸悦匀 渊责员 袁责圆 袁择员 袁 择圆 冤 模型袁 赠蚤躁 越 扎蚤躁 垣 则蚤躁 栽 遭 服从 圆阅鄄郧粤砸悦匀 渊责员 袁责圆 袁择员 袁 择圆 冤 回归模型袁即 赠蚤躁 的均值服从式渊远冤所描述的模 型袁方差服从式渊员冤尧渊圆冤描述的模型袁其条件分布为 赠蚤躁 渣 鬃蚤躁 耀 篆渊则蚤躁 栽 遭袁澡蚤躁冤 渊苑冤 根据式渊苑冤可知 赠蚤躁 的条件概率密度函数的表达式为 枣渊赠蚤躁 渣 则蚤躁袁鬃蚤躁冤 越 员 圆仔澡蚤躁 藻曾责渊 原 渊赠蚤躁 原 则蚤躁 栽 遭冤圆 圆澡蚤躁 冤 渊愿冤 式中院 澡蚤躁 越 琢园 垣 噪造 移沂撰员 琢噪造渊赠蚤 原噪袁躁原造 原 则 栽 蚤原噪袁躁原造遭冤 圆 垣 噪造 移沂撰圆 茁噪造澡蚤原噪袁躁原造 渊怨冤 摇 摇 求解上述模型袁即需要估计出模型中的未知参 数 祝 越喳 喳琢园 袁琢园员 袁噎袁琢择员择圆 袁茁园员 袁噎袁茁责员责圆 札 袁遭札 遥 本文 采用极大似然估计求解模型参数袁现定义样本空间院 酝 伊 晕院椎 越 喳蚤躁 渣 员 臆 蚤 臆 酝袁员 臆 躁 臆 晕札 根据式渊愿冤尧渊怨冤可知关于参数 祝 的对数极大似然函 数为 蕴蕴云渊祝冤 越 仪 蚤躁沂椎 枣渊赠蚤躁 渣 则蚤躁袁鬃蚤躁冤 越 移 蚤躁沂椎 造燥早渊枣渊赠蚤躁 渣 则蚤躁袁鬃蚤躁冤 冤 越 原 员 圆 咱 渊酝 垣 晕冤造燥早渊圆仔冤 垣 移 蚤躁沂椎 造燥早渊澡蚤躁冤 暂 原 移 蚤躁沂椎 渊 渊赠蚤躁 原 则蚤躁 栽 遭冤圆 辕 渊圆澡蚤躁冤 冤 渊员园冤 摇 摇 为了完成对各细节子带上小波系数的建模袁必 须求出使得上述对数极大似然函数取得最大值时的 参数 祝 遥 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 李俊泽袁等院 一种基于二维 郧粤砸悦匀 模型的图像去噪方法 窑远猿窑
64 智能系统学报 第10卷 1.22D-GARCH模型参数估计 12 ■小波系数直方图 由于较高的模型阶数会导致计算量过大且更容 10 ---对应的2D-GARCH模型直方图 易受到舍人误差的不利影响，因此本文采用2D GARCH(1,1,1,1)模型对各细节子带建模，即未知 8 参数为：={a0,ao1,a10,a1B1B10,B},b}。 利用传统的线性规划方法求解式(10)的极大值问 题时往往容易陷入局部最优解，对子带的准确建模 产生较为不利的影响。为了尽可能地消除这种影 响，本文采用果蝇优化算法[]求解式(10)。果蝇优 化算法属于进化算法的一种，对高维目标函数具有 95100.590510.5 较好的寻优能力和较快收敛速度。 图1第2层水平子带的小波系数直方图 基于果蝇优化算法的2D-GARCH(1,1,1,1)模 Fig.1 Histogram of the wavelet coefficients in hori- 型参数估计的原理如下： zontal subband at the second level of decompo- 1)在满足约束条件的前提下初始果蝇群体位 sition 置InitI_axis.其中T={ao,ao1,a1o,a11,Bo1,Bo, 从图1中可以看出，小波系数的直方图和与之 Bu},b}。 对应的2D-GARCH(1,1,1,1)模型直方图具有很 2)赋予果蝇利用嗅觉搜索食物的随机方向与 高的拟合度，表明利用果蝇优化算法求得的模型参 距离T:=T_axis+Random Value 数估计值T较为准确，完成了该子带上小波系数的 3)将T,代入式(10)求出果蝇个体的味道浓度 建模。 Smell,LF(T) 4)找出果蝇群体中味道浓度最高的果蝇 2图像去噪算法 bestSmellbestIndex]max(Smell,) 本文去噪算法的具体步骤如下，流程图如图2。 5)保留最佳味道浓度与各参数的坐标，此时果 蝇群体利用视觉往该方向飞去： 含噪图像 T axis =T(bestIndex) Smellbest bestSmell 离散小波变换 6)进入迭代寻优，重复执行步骤2)~4)，并判 断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则执 基于果蝇优化 算法的极大似 行步骤5)。 然估计 为了检验模型参数估计的准确性，采用图像小 波分解后第2层的水平子带上的小波系数进行参数 最小均方误 差估计 估计实验。表1给出了该子带模型各参数的估计结 果，图1是归一化的小波系数直方图和参数值为表 璃散小波逆变换 1中各估计值的2D-GARCH(1,1,1,1)模型直方图。 表1模型参数估计值 消噪图像 Table 1 Estimated value of the model's parameters 图2本文去噪算法流程图 参数 估计值 参数 估计值 Fig.2 Flow chart of the proposed agorithm for im- Xo 1.3e-4 Bio 0.115 age denoising ol 0.195 Bu 0.039 1)含噪图像小波分解：对被噪声污染的图像进行 a10 0.277 b 0.041 N层离散小波分解，得到不同尺度和方向上的子带。 a11 0.111 b2 0.048 2)2D-GARCH(1,1,1,1)模型参数求解：利用 时 0.153 0.068 果蝇优化算法求解式(10)，得到各个尺度上的细节 子带的模型参数。 3)原始图像小波系数估计：在上一步估计出各 尺度上的细节子带的模型参数的基础上，利用最小
员援圆 摇 圆阅鄄郧粤砸悦匀 模型参数估计 由于较高的模型阶数会导致计算量过大且更容 易受到舍入误差的不利影响袁因此本文采用 圆阅鄄 郧粤砸悦匀渊员袁员袁员袁员冤模型对各细节子带建模袁即未知 参数为院 祝 越 喳 喳琢园 袁琢园员 袁琢员园 袁琢员员 袁茁园员 袁茁员园 袁茁员员 札 袁遭札 遥 利用传统的线性规划方法求解式渊 员园冤 的极大值问 题时往往容易陷入局部最优解袁对子带的准确建模 产生较为不利的影响遥 为了尽可能地消除这种影 响袁本文采用果蝇优化算法咱员圆暂求解式渊员园冤 遥 果蝇优 化算法属于进化算法的一种袁对高维目标函数具有 较好的寻优能力和较快收敛速度遥 基于果蝇优化算法的 圆阅鄄郧粤砸悦匀渊员袁员袁员袁员冤模 型参数估计的原理如下院 员冤 在满足约束条件的前提下初始果蝇群体位 置 陨灶蚤贼祝赃葬曾蚤泽援 其中 祝 越 喳 喳琢园 袁琢园员 袁琢员园 袁琢员员 袁茁园员 袁茁员园 袁 茁员员 札 袁遭札 遥 圆冤 赋予果蝇利用嗅觉搜索食物的随机方向与 距离 祝蚤 越 祝赃葬曾蚤泽 垣 砸葬灶凿燥皂灾葬造怎藻遥 猿冤 将 祝蚤 代入式渊员园冤求出果蝇个体的味道浓度 杂皂藻造造蚤 越 蕴云渊祝蚤冤 摇 摇 源冤 找出果蝇群体中味道浓度最高的果蝇 [ ] 遭藻泽贼杂皂藻造造遭藻泽贼陨灶凿藻曾 越 皂葬曾 杂皂藻造造蚤 ( ) 缘冤 保留最佳味道浓度与各参数的坐标袁此时果 蝇群体利用视觉往该方向飞去院 祝赃葬曾蚤泽 越 祝( ) 遭藻泽贼陨灶凿藻曾 杂皂藻造造遭藻泽贼 越 遭藻泽贼杂皂藻造造 摇 摇 远冤 进入迭代寻优袁重复执行步骤 圆冤 耀 源冤袁并判 断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度袁若是则执 行步骤 缘冤遥 为了检验模型参数估计的准确性袁采用图像小 波分解后第 圆 层的水平子带上的小波系数进行参数 估计实验遥 表 员 给出了该子带模型各参数的估计结 果袁图 员 是归一化的小波系数直方图和参数值为表 员 中各估计值的 圆阅鄄郧粤砸悦匀渊员袁员袁员袁员冤模型直方图遥 表 员摇 模型参数估计值 栽葬遭造藻 员摇 耘泽贼蚤皂葬贼藻凿 增葬造怎藻 燥枣 贼澡藻 皂燥凿藻造爷泽 责葬则葬皂藻贼藻则泽 参数 估计值 参数 估计值 琢园 员援猿藻原源 茁员园 园援员员缘 琢园员 园援员怨缘 茁员员 园援园猿怨 琢员园 园援圆苑苑 遭员 园援园源员 琢员员 园援员员员 遭圆 园援园源愿 茁园员 园援员缘猿 遭猿 园援园远愿 图 员摇 第 圆 层水平子带的小波系数直方图 云蚤早援员摇 匀蚤泽贼燥早则葬皂 燥枣 贼澡藻 憎葬增藻造藻贼 糟燥藻枣枣蚤糟蚤藻灶贼泽 蚤灶 澡燥则蚤鄄 扎燥灶贼葬造 泽怎遭遭葬灶凿 葬贼 贼澡藻 泽藻糟燥灶凿 造藻增藻造 燥枣 凿藻糟燥皂责燥鄄 泽蚤贼蚤燥灶 摇 摇 从图 员 中可以看出袁小波系数的直方图和与之 对应的 圆阅鄄郧粤砸悦匀 渊 员袁员袁员袁员冤 模型直方图具有很 高的拟合度袁表明利用果蝇优化算法求得的模型参 数估计值 祝 赞 较为准确袁完成了该子带上小波系数的 建模遥 圆摇 图像去噪算法 本文去噪算法的具体步骤如下袁流程图如图 圆遥 图 圆摇 本文去噪算法流程图 云蚤早援圆摇 云造燥憎 糟澡葬则贼 燥枣 贼澡藻 责则燥责燥泽藻凿 葬早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 蚤皂鄄 葬早藻 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 员冤 含噪图像小波分解院对被噪声污染的图像进行 晕 层离散小波分解袁得到不同尺度和方向上的子带遥 圆冤 圆阅鄄郧粤砸悦匀渊员袁员袁员袁员冤模型参数求解院利用 果蝇优化算法求解式渊员园冤 袁得到各个尺度上的细节 子带的模型参数遥 猿冤 原始图像小波系数估计院在上一步估计出各 尺度上的细节子带的模型参数的基础上袁利用最小 窑远源窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 李俊泽，等：一种基于二维GARCH模型的图像去噪方法 65· 均方误差估计原始图像的小波系数。 利用式(23)可以很容易地计算出原始图像各 4)图像重构：通过离散小波逆变换重构去噪后 细节子带的小波系数估计值X,。 的图像。令x和n分别表示原始图像和加性噪声」 最后，通过离散小波逆变换重建去噪后的图像。 y=x+n表示观测到的含噪图像。首先，对含噪图 像进行任意尺度的离散小波变换，从而得到了不同 3实验结果分析 尺度和方向上的子带。令X,,N,和Y分别代表 实验采用图3(a)所示含有不同强度高斯白噪 x、n和y的任意子带上的小波系数，那么有 声的交通场景灰度图像(Cas256×256),并使用 Yi=X+Ni (11) Daubechies(Db4)小波基[Io-]对图像进行二层小波 然后对观测到的含噪图像所有细节子带上的小 分解。为了检验本文算法的去噪效果，文中与维纳 波系数建模，根据上一节介绍的建模方法，利用果蝇 滤波法[4)、BayesShrink方法[s】,改进的局部窗口自 优化算法估计出每个细节子带的模型参数T的值 适应估计(LAWML)方法[16]进行对比，并根据峰值 后得到 信噪比(PSNR)来评价各算法的去噪效果。其中峰 2=yq-ra b (12) 值信噪比定义为 到=√h写 (13) PSNR 10 logio 255×255 h与=a+∑a(-tn-r-b)+∑Bah-t MSE HeA 式中：MSE= (x-y)7 (14) ,x和y分别代表原始未含 N 令，表示Y,的条件方差即σ，=h,表示 噪声的图像和去噪后的图像，N2代表图像的尺寸。 噪声方差，可利用鲁棒性中值估计求得] 各种算法的去噪效果如表2和图3所示。 oN median(Y)7 表24种去噪算法的去噪性能比较 (15) 0.6745 ,Y∈HH Table 2 The comparison of four different denoising meth- 式中：HH为小波分解后的第1层对角细节子带，令 ods PSNR dB σ，表示X的条件方差，则σ=，-o。 噪声 噪声 Wiener BavesShrink LA WML本文方法 再对所有细节子带进行降噪处理，即需要估计 标准差 出尽可能接近原图像小波系数的X,的估计值X,: 1028.13 31.87 31.73 32.01 33.12 15 24.60 29.96 30.01 30.33 31.17 X;=mini Ed(X;,X:)I Yi,(16) 20 22.11 28.16 28.38 28.59 29.43 本文采用最小均方误差估计，则式(16)可转化为 夕 20.16 26.66 26.95 27.29 27.84 X=miniE-X21 Y,i (17) 30 18.61 25.33 26.01 26.32 26.75 即 X =EXI Yi,o (18) 为了得到式(18)所示X:的条件期望值，首先 要计算出X,的条件概率密度函数f(XIY,σ)， 根据贝叶斯准则可得 fXg1Yg,oi）= x1,1X29 (a)原始图像 (仙)噪声污染的图像 (c)Wiener f(Ylo元) 根据上文推导可知： f(X;I i)~N(0,) (20) fYIo元)~N(0,o元+o) (21) f(YI X.ci)~N(X.) (22) (d)BayesShrink (e)LAWML ()本文方法 将式(20)~(22)代入式(19)中可得 图3σ=20时Cars图像4种算法的去噪比较 Fig.3 Comparison of four denoising methods for X,,+ (23) Cars image ofo 20
均方误差估计原始图像的小波系数遥 源冤 图像重构院通过离散小波逆变换重构去噪后 的图像遥 令 曾 和 灶 分别表示原始图像和加性噪声袁 赠 越曾 垣 灶 表示观测到的含噪图像遥 首先袁对含噪图 像进行任意尺度的离散小波变换袁从而得到了不同 尺度和方向上的子带遥 令 载蚤躁 袁 晕蚤躁 和 再蚤躁 分别代表 曾 尧 灶 和 赠 的任意子带上的小波系数袁那么有 再蚤躁 越 载蚤躁 垣 晕蚤躁 渊员员冤 摇 摇 然后对观测到的含噪图像所有细节子带上的小 波系数建模袁根据上一节介绍的建模方法袁利用果蝇 优化算法估计出每个细节子带的模型参数 祝 赞 的值 后得到 扎蚤躁 越 赠蚤躁 原 则蚤躁 栽 遭 渊员圆冤 扎蚤躁 越 澡蚤躁 着蚤躁 渊员猿冤 澡蚤躁 越 琢园 垣 噪造 移沂撰员 琢噪造渊赠蚤 原噪袁躁原造 原 则 栽 蚤 原噪袁躁原造遭冤 圆 垣 噪造 移沂撰圆 茁噪造澡蚤原噪袁躁原造 渊员源冤 摇 摇 令 滓圆 再蚤躁 表示 再蚤躁 的条件方差即 滓圆 再蚤躁 越 澡蚤躁 袁 滓圆 晕 表示 噪声方差袁可利用鲁棒性中值估计求得咱员猿暂 滓圆 晕 越 皂藻凿蚤葬灶 再蚤躁 ( ) 园援远苑源缘 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 圆 袁再蚤躁 沂 匀匀员 渊员缘冤 式中院 匀匀员 为小波分解后的第 员 层对角细节子带袁令 滓圆 载蚤躁 表示 载蚤躁 的条件方差袁则 滓圆 载蚤躁 越 滓圆 再蚤躁 原 滓圆 晕 遥 再对所有细节子带进行降噪处理袁即需要估计 出尽可能接近原图像小波系数的 载蚤躁 的估计值 载 赞 蚤躁 院 载 赞 蚤躁 越 皂蚤灶载 赞 蚤躁 耘喳凿渊载蚤躁袁载 赞 蚤躁冤 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 札 渊员远冤 本文采用最小均方误差估计袁则式渊员远冤可转化为 载 赞 蚤躁 越 皂蚤灶载 赞 蚤躁 耘喳 载蚤躁 原 载 赞 蚤躁 圆 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 札 渊员苑冤 即 载 赞 蚤躁 越 耘喳载蚤躁 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 札 渊员愿冤 摇 摇 为了得到式渊员愿冤所示 载蚤躁 的条件期望值袁首先 要计算出 载蚤躁 的条件概率密度函数 枣渊载蚤躁 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 冤 袁 根据贝叶斯准则可得 枣渊载蚤躁 渣 再蚤躁袁滓圆 载蚤躁 冤 越 枣渊载蚤躁 渣 滓圆 载蚤躁 冤枣渊再蚤躁 渣 载蚤躁袁滓圆 载蚤躁 冤 枣渊再蚤躁 渣 滓圆 载蚤躁 冤 渊员怨冤 根据上文推导可知院 枣渊载蚤躁 渣 滓圆 载蚤躁 冤 耀 篆渊园袁滓圆 载蚤躁 冤 渊圆园冤 枣渊再蚤躁 渣 滓圆 载蚤躁 冤 耀 篆渊园袁滓圆 载蚤躁 垣 滓圆 晕冤 渊圆员冤 枣渊再蚤躁 渣 载蚤躁袁滓圆 载蚤躁 冤 耀 篆渊载蚤躁袁滓圆 晕冤 渊圆圆冤 将式渊圆园冤 耀 渊圆圆冤代入式渊员怨冤中可得 载 赞 蚤躁 越 滓圆 载蚤躁 滓圆 载蚤躁 垣 滓圆 晕 再蚤躁 越 滓圆 再蚤躁 原 滓圆 晕 滓圆 再蚤躁 再蚤躁 渊圆猿冤 摇 摇 利用式渊圆猿冤可以很容易地计算出原始图像各 细节子带的小波系数估计值 载 赞 蚤躁 遥 最后袁通过离散小波逆变换重建去噪后的图像遥 猿摇 实验结果分析 实验采用图 猿渊葬冤所示含有不同强度高斯白噪 声的交通场景灰度图像渊 悦葬则泽 圆缘远 伊 圆缘远冤袁并使用 阅葬怎遭藻糟澡蚤藻泽渊阅遭源冤小波基咱员园鄄员员暂 对图像进行二层小波 分解遥 为了检验本文算法的去噪效果袁文中与维纳 滤波法咱员源暂 尧月葬赠藻泽杂澡则蚤灶噪 方法咱 员缘 暂 尧改进的局部窗口自 适应估计渊蕴粤宰酝蕴冤方法咱员远 暂 进行对比袁并根据峰值 信噪比渊孕杂晕砸冤来评价各算法的去噪效果遥 其中峰 值信噪比定义为 孕杂晕砸 越 员园 造燥早员园 圆缘缘 伊 圆缘缘 酝杂耘 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 式中院 酝杂耘 越 ( ) 曾 原 赠 圆 晕圆 袁 曾 和 赠 分别代表原始未含 噪声的图像和去噪后的图像袁 晕圆 代表图像的尺寸遥 各种算法的去噪效果如表 圆 和图 猿 所示遥 表 圆摇 源 种去噪算法的去噪性能比较 栽葬遭造藻 圆摇 栽澡藻 糟燥皂责葬则蚤泽燥灶 燥枣 枣燥怎则 凿蚤枣枣藻则藻灶贼 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 皂藻贼澡鄄 燥凿泽 孕杂晕砸 凿月 噪声 标准差 噪声 宰蚤藻灶藻则 月葬赠藻泽杂澡则蚤灶噪 蕴粤宰酝蕴 本文方法 员园 圆愿援员猿 猿员援愿苑 猿员援苑猿 猿圆援园员 猿猿援员圆 员缘 圆源援远园 圆怨援怨远 猿园援园员 猿园援猿猿 猿员援员苑 圆园 圆圆援员员 圆愿援员远 圆愿援猿愿 圆愿援缘怨 圆怨援源猿 圆缘 圆园援员远 圆远援远远 圆远援怨缘 圆苑援圆怨 圆苑援愿源 猿园 员愿援远员 圆缘援猿猿 圆远援园员 圆远援猿圆 圆远援苑缘 图 猿摇 滓 越 圆园 时 悦葬则泽 图像 源 种算法的去噪比较 云蚤早援 猿 摇 悦燥皂责葬则蚤泽燥灶 燥枣 枣燥怎则 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 皂藻贼澡燥凿泽 枣燥则 悦葬则泽 蚤皂葬早藻 燥枣 滓 越 圆园 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 李俊泽袁等院 一种基于二维 郧粤砸悦匀 模型的图像去噪方法 窑远缘窑
.66 智能系统学报 第10卷 从表2中可以看出，本文方法的峰值信噪比明 1999:188-195. 显高于其他方法。当噪声强度增大时，去噪效果下 [2]ANTONIADIS A,BIGOT J.SAPATINAS T.Wavelet estima- 降的比较明显，这是因为当噪声强度过大时可能会 tors in nonparametric regretssion:A comparative simulation 对模型的适用范围产生一定的影响。 study[J].Journal of Statistical Software,2001,6(6):1-83. 图3是当噪声标准差σ=20的时候各种算法的 [3]DOHONO D L Denoisingby soft-thresholding[J].IEEE Trans- actions on Information Theory,1995,41(3):613-627. 去噪效果对比图。图3(c)、(d)、(e)分别是利用 [4]CHANG S,YU B,VATTERELI M.Wavelet thresholding Wiener滤波法、BayesShrink方法和改进的LAWML for multiple noisy image[].IEEE Transactions on Image 方法对图像去噪后的效果，出现了一定程度图像模 Processing,2000,9(9):1631-1635. 糊、部分边缘轮廓辨认困难的现象。图3()是采用 [5]CHANG S,YU B,VATTERELI M.Spatially adaptive 本文方法的去噪效果，可以看出用本文方法对图像 wavelet thresholding with context modeling for imaged noi- 去噪后较好地保持了图像的边缘轮廓特征，且具有 sing[J].IEEE Transactions on Image Processing,2000,9 较好的视觉效果。 (9):1522-1531. 在算法复杂度方面，若图像的大小为N×N,那 [6]CHANG S,YU B,VATTERELI M.Adaptive wavelet 么Wiener滤波法、BayesShrink方法和改进的 thresholding for image denoising and compression[J]. LAWML方法的时间复杂度均为O(N2)。本文算法 IEEE Transactions on Image Processing,2000,9(9): 1532-1546. 的步骤1)、3)和4)的时间复杂度均为O(N2),步 [7]ACHIM A,BEZERIANOS A,TSAKALIES P.SAR image 骤2)用到果蝇优化算法求解各细节子带的模型参 denoising via Bayesian wavelet shrinkage based on heavy 数，令T。代表果蝇个体一次迭代需要的时间，M为 tailed modeling[J].IEEE Transactions on Geoscience and 种群数量，K为迭代次数，那么步骤2)的时间复杂 Remote Sensing,.2003,41(8):1773-1784. 度为T=K·M·To。 [8]BOLLERSLEV T.Generalized autoregressive conditional 在算法耗时方面，由于需要估计出每个细节子 heteroscedasticity[].Journal of Econometrics,1986,31 带的2D-GARCH(1,1,1,1)模型参数，所以本文算 (3):307-327 法在计算量上相较于几个对比算法要大一些，但是 [9]NOIBOAR A,COHEN I.Two-dimensional GARCH model 本系统面向交通的图像处理硬件平台采用的是多核 with application to anomaly detection[C]//13th European 分布式处理器网络以及流水线式的任务分配，所以 Signal Processing Conference.Istanbul,Turkey,2005: 1594-1597. 本文算法并不影响整个系统的实时性。 [10]AMIRMAZLAGHANI M,AMIRNDAVAR H.Speckle sup- 4 结束语 pression in SAR image using the 2D GARCH model[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2009,18(2): 二维GARCH模型是一种新的小波系数统计模 250-259. 型，能够更好地利用小波系数“尖峰厚尾”的分布特 [11]AMIRMAZLAGHANI M,AMIRNDAVAR H.Two novel 性和层内系数间的相关性等重要特性。本文采用果 Bayesian multiscale approaches for speckle suppression in 蝇优化算法的极大似然估计来求解2D-GARCH模 SAR images [J].IEEE Transactions on Geoscience and 型参数，完成了对小波系数的准确建模，在此基础上 Remote Sensing,2010,40(7):2980-2993. 再采用最小均方误差估计原始图像的小波系数，从 [12]PAN W T.A new fruit fly optimization algorithm:taking 而得到了一种新的2D-GARCH模型的图像去噪方 the financial distress model as an example[].Knowledge 法。该方法在峰值信噪比和视觉效果上要好于目前 Based Systems,2012,26(2):69-74. [13]DOHONO D L,JOHNSTONE I M.Ideal spatial adaptati 一些主流的去噪方法。然而该方法也存在一些需要 on via wavelet shrinkage[J].Biometrika,1994,81(3): 改进的地方，比如在求解各细节子带的模型参数时 425.455. 存在计算量较大的缺点，今后将在此基础上进一步 [14]LEE J S.Digital image enhancement and noise filtering by 完善和改进。 use of local statistics.IEEE Transactions on Pattern A- 参考文献： nalysis and Machine Intelligence,1980,2(2):165-168. [15]胡海平，莫玉龙.基于贝叶斯估计的小波阈值图像降噪 [1]SIMONCELLI E P.Modeling the joint statistics of image in 方法[J刀红外与毫米波学报，2002,21(1)：74-76. the wavelet domain[C]//SPIE's International Symposium HU Haiping,MO Yulong.Method of wavelet threshold de- on Optical Science,Engineering,and Instrumentation.In- noising based on bayesian esitimation[]].Journal of Infra- ternational Society for Optics and Photonics.Denver,USA, red and Millimeter Waves,2002,42(9):74-76
从表 圆 中可以看出袁本文方法的峰值信噪比明 显高于其他方法遥 当噪声强度增大时袁去噪效果下 降的比较明显袁这是因为当噪声强度过大时可能会 对模型的适用范围产生一定的影响遥 图 猿 是当噪声标准差 滓 越 圆园 的时候各种算法的 去噪效果对比图遥 图 猿渊糟冤尧渊凿冤尧渊藻冤 分别是利用 宰蚤藻灶藻则 滤波法尧月葬赠藻泽杂澡则蚤灶噪 方法和改进的 蕴粤宰酝蕴 方法对图像去噪后的效果袁出现了一定程度图像模 糊尧部分边缘轮廓辨认困难的现象遥 图 猿渊枣冤是采用 本文方法的去噪效果袁可以看出用本文方法对图像 去噪后较好地保持了图像的边缘轮廓特征袁且具有 较好的视觉效果遥 在算法复杂度方面袁若图像的大小为 晕 伊 晕 袁那 么 宰蚤藻灶藻则 滤波法尧 月葬赠藻泽杂澡则蚤灶噪 方法和改进的 蕴粤宰酝蕴 方法的时间复杂度均为 韵渊晕圆 冤 遥 本文算法 的步骤 员冤尧猿冤 和 源冤的时间复杂度均为 韵渊晕圆 冤 袁步 骤 圆冤用到果蝇优化算法求解各细节子带的模型参 数袁令 栽园 代表果蝇个体一次迭代需要的时间袁 酝 为 种群数量袁 运 为迭代次数袁那么步骤 圆冤的时间复杂 度为 栽 越 运窑酝窑栽园 遥 在算法耗时方面袁由于需要估计出每个细节子 带的 圆阅原郧粤砸悦匀渊员袁员袁员袁员冤模型参数袁所以本文算 法在计算量上相较于几个对比算法要大一些袁但是 本系统面向交通的图像处理硬件平台采用的是多核 分布式处理器网络以及流水线式的任务分配袁所以 本文算法并不影响整个系统的实时性遥 源摇 结束语 二维 郧粤砸悦匀 模型是一种新的小波系数统计模 型袁能够更好地利用小波系数野尖峰厚尾冶的分布特 性和层内系数间的相关性等重要特性遥 本文采用果 蝇优化算法的极大似然估计来求解 圆阅原郧粤砸悦匀 模 型参数袁完成了对小波系数的准确建模袁在此基础上 再采用最小均方误差估计原始图像的小波系数袁从 而得到了一种新的 圆阅原郧粤砸悦匀 模型的图像去噪方 法遥 该方法在峰值信噪比和视觉效果上要好于目前 一些主流的去噪方法遥 然而该方法也存在一些需要 改进的地方袁比如在求解各细节子带的模型参数时 存在计算量较大的缺点袁今后将在此基础上进一步 完善和改进遥 参考文献院 咱员暂 杂陨酝韵晕悦耘蕴蕴陨 耘 孕援 酝燥凿藻造蚤灶早 贼澡藻 躁燥蚤灶贼 泽贼葬贼蚤泽贼蚤糟泽 燥枣 蚤皂葬早藻 蚤灶 贼澡藻 憎葬增藻造藻贼 凿燥皂葬蚤灶咱 悦暂 辕 辕 杂孕陨耘爷 泽 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 杂赠皂责燥泽蚤怎皂 燥灶 韵责贼蚤糟葬造 杂糟蚤藻灶糟藻袁 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 葬灶凿 陨灶泽贼则怎皂藻灶贼葬贼蚤燥灶援 陨灶鄄 贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 杂燥糟蚤藻贼赠 枣燥则 韵责贼蚤糟泽 葬灶凿 孕澡燥贼燥灶蚤糟泽援 阅藻灶增藻则袁 哉杂粤袁 员怨怨怨院 员愿愿鄄员怨缘援 咱圆暂粤晕栽韵晕陨粤阅陨杂 粤袁 月陨郧韵栽 允袁 杂粤孕粤栽陨晕粤杂 栽援 宰葬增藻造藻贼 藻泽贼蚤皂葬鄄 贼燥则泽 蚤灶 灶燥灶责葬则葬皂藻贼则蚤糟 则藻早则藻贼泽泽蚤燥灶院 粤 糟燥皂责葬则葬贼蚤增藻 泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶 泽贼怎凿赠咱允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 杂贼葬贼蚤泽贼蚤糟葬造 杂燥枣贼憎葬则藻袁 圆园园员袁 远渊远冤院 员鄄愿猿援 咱猿暂阅韵匀韵晕韵 阅 蕴援 阅藻灶燥蚤泽蚤灶早遭赠 泽燥枣贼鄄贼澡则藻泽澡燥造凿蚤灶早咱允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽鄄 葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 栽澡藻燥则赠袁 员怨怨缘袁 源员渊猿冤院 远员猿鄄远圆苑援 咱源暂 悦匀粤晕郧 杂袁 再哉 月袁 灾粤栽栽耘砸耘蕴陨 酝援 宰葬增藻造藻贼 贼澡则藻泽澡燥造凿蚤灶早 枣燥则 皂怎造贼蚤责造藻 灶燥蚤泽赠 蚤皂葬早藻 咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨皂葬早藻 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园园园袁 怨渊怨冤 院 员远猿员鄄员远猿缘援 咱 缘 暂 悦匀粤晕郧 杂袁 再哉 月袁 灾粤栽栽耘砸耘蕴陨 酝援 杂责葬贼蚤葬造造赠 葬凿葬责贼蚤增藻 憎葬增藻造藻贼 贼澡则藻泽澡燥造凿蚤灶早 憎蚤贼澡 糟燥灶贼藻曾贼 皂燥凿藻造蚤灶早 枣燥则 蚤皂葬早藻凿 灶燥蚤鄄 泽蚤灶早咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨皂葬早藻 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园园园袁 怨 渊怨冤 院 员缘圆圆鄄员缘猿员援 咱 远 暂 悦匀粤晕郧 杂袁 再哉 月袁 灾粤栽栽耘砸耘蕴陨 酝援 粤凿葬责贼蚤增藻 憎葬增藻造藻贼 贼澡则藻泽澡燥造凿蚤灶早 枣燥则 蚤皂葬早藻 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 葬灶凿 糟燥皂责则藻泽泽蚤燥灶 咱 允 暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨皂葬早藻 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园园园袁 怨 渊 怨 冤 院 员缘猿圆鄄员缘源远援 咱苑暂 粤悦匀陨酝 粤袁 月耘在耘砸陨粤晕韵杂 粤袁 栽杂粤运粤蕴陨耘杂 孕援 杂粤砸 蚤皂葬早藻 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 增蚤葬 月葬赠藻泽蚤葬灶 憎葬增藻造藻贼 泽澡则蚤灶噪葬早藻 遭葬泽藻凿 燥灶 澡藻葬增赠 贼葬蚤造藻凿 皂燥凿藻造蚤灶早咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 郧藻燥泽糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 砸藻皂燥贼藻 杂藻灶泽蚤灶早袁 圆园园猿袁 源员渊愿冤 院 员苑苑猿鄄员苑愿源援 咱 愿 暂 月韵蕴蕴耘砸杂蕴耘灾 栽援 郧藻灶藻则葬造蚤扎藻凿 葬怎贼燥则藻早则藻泽泽蚤增藻 糟燥灶凿蚤贼蚤燥灶葬造 澡藻贼藻则燥泽糟藻凿葬泽贼蚤糟蚤贼赠咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 耘糟燥灶燥皂藻贼则蚤糟泽袁 员怨愿远袁 猿员 渊猿冤 院 猿园苑鄄猿圆苑援 咱怨暂 晕韵陨月韵粤砸 粤袁 悦韵匀耘晕 陨援 栽憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 郧粤砸悦匀 皂燥凿藻造 憎蚤贼澡 葬责责造蚤糟葬贼蚤燥灶 贼燥 葬灶燥皂葬造赠 凿藻贼藻糟贼蚤燥灶咱 悦暂 辕 辕 员猿贼澡 耘怎则燥责藻葬灶 杂蚤早灶葬造 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻援 陨泽贼葬灶遭怎造袁 栽怎则噪藻赠袁 圆园园缘院 员缘怨源鄄员缘怨苑援 咱员园暂粤酝陨砸酝粤在蕴粤郧匀粤晕陨 酝袁 粤酝陨砸晕阅粤灾粤砸 匀援 杂责藻糟噪造藻 泽怎责鄄 责则藻泽泽蚤燥灶 蚤灶 杂粤砸 蚤皂葬早藻 怎泽蚤灶早 贼澡藻 圆阅 郧粤砸悦匀 皂燥凿藻造 咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨皂葬早藻 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 圆园园怨袁 员愿 渊 圆冤 院 圆缘园鄄圆缘怨援 咱员员暂 粤酝陨砸酝粤在蕴粤郧匀粤晕陨 酝袁 粤酝陨砸晕阅粤灾粤砸 匀援 栽憎燥 灶燥增藻造 月葬赠藻泽蚤葬灶 皂怎造贼蚤泽糟葬造藻 葬责责则燥葬糟澡藻泽 枣燥则 泽责藻糟噪造藻 泽怎责责则藻泽泽蚤燥灶 蚤灶 杂粤砸 蚤皂葬早藻泽 咱 允 暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 郧藻燥泽糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 砸藻皂燥贼藻 杂藻灶泽蚤灶早袁 圆园员园袁 源园 渊苑冤 院 圆怨愿园鄄圆怨怨猿援 咱员圆暂孕粤晕 宰 栽援 粤 灶藻憎 枣则怎蚤贼 枣造赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂院 贼葬噪蚤灶早 贼澡藻 枣蚤灶葬灶糟蚤葬造 凿蚤泽贼则藻泽泽 皂燥凿藻造 葬泽 葬灶 藻曾葬皂责造藻咱 允暂援 运灶燥憎造藻凿早藻 月葬泽藻凿 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员圆袁 圆远渊圆冤 院 远怨鄄苑源援 咱员猿暂 阅韵匀韵晕韵 阅 蕴袁 允韵匀晕杂栽韵晕耘 陨 酝援 陨凿藻葬造 泽责葬贼蚤葬造 葬凿葬责贼葬贼蚤 燥灶 增蚤葬 憎葬增藻造藻贼 泽澡则蚤灶噪葬早藻咱 允暂援 月蚤燥皂藻贼则蚤噪葬袁 员怨怨源袁 愿员渊 猿冤 院 源圆缘鄄源缘缘援 咱员源暂蕴耘耘 允 杂援 阅蚤早蚤贼葬造 蚤皂葬早藻 藻灶澡葬灶糟藻皂藻灶贼 葬灶凿 灶燥蚤泽藻 枣蚤造贼藻则蚤灶早 遭赠 怎泽藻 燥枣 造燥糟葬造 泽贼葬贼蚤泽贼蚤糟泽咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 孕葬贼贼藻则灶 粤鄄 灶葬造赠泽蚤泽 葬灶凿 酝葬糟澡蚤灶藻 陨灶贼藻造造蚤早藻灶糟藻袁 员怨愿园袁 圆渊圆冤 院 员远缘鄄员远愿援 咱员缘暂胡海平袁莫玉龙援基于贝叶斯估计的小波阈值图像降噪 方法咱允暂援红外与毫米波学报袁 圆园园圆袁 圆员渊员冤 院 苑源鄄苑远援 匀哉 匀葬蚤责蚤灶早袁 酝韵 再怎造燥灶早援 酝藻贼澡燥凿 燥枣 憎葬增藻造藻贼 贼澡则藻泽澡燥造凿 凿藻鄄 灶燥蚤泽蚤灶早 遭葬泽藻凿 燥灶 遭葬赠藻泽蚤葬灶 藻泽蚤贼蚤皂葬贼蚤燥灶咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 陨灶枣则葬鄄 则藻凿 葬灶凿 酝蚤造造蚤皂藻贼藻则 宰葬增藻泽袁 圆园园圆袁 源圆渊怨冤 院 苑源鄄苑远援 窑远远窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 李俊泽，等：一种基于二维GARCH模型的图像去噪方法 ·67. [16]谢杰成，张大力，徐文立.一种小波去噪方法的几点改进 [J].清华大学学报：自然科学版，2002,42(9)：1269 袁小芳，男，1979年生，副教授.主 1272. 要研究方向为智能控制理论与应用、电 XIE Jiecheng,ZHANG Dali,XU Wenli.Several improve- 动汽车控制、新能源发电，发表学术论 ments for a wavelet denoising method[J].Journal of Tsing- 文30余篇。 hua University:Science and Technology,2002,42(9): 1269-1272. 作者简介： 李俊泽，男，1988年生，硕士研究 张振军，男，1981年生，讲师，硕士 生，主要研究方向为图像处理。 生导师，主要研究方向为机器视觉与智 能交通、大规模机器学习与海量数据分 析。 第13届文档分析与识别国际会议 13th International Conference on Document Analysis and Recognition Welcome to the 13th International Conference on Document Analysis and Recognition (ICDAR 2015),hosted by the REGIM-Lab.and the Association of Sustainable Innovation in Tunisia(Tunisian Chapter of IAPR),will be held in Tunis (Tunisia)from August 23-26th,2015. ICDAR 2015 is sponsored by the International Association for Pattern Recognition(IAPR)and technically co-spon- sored by TC-10(Graphics Recognition),TC-11(Reading Systems),IEEE Computer Society (pending approval),and Tunisian Chapter of the IEEE Computer Society. ICDAR is the premier international forum for researchers and practitioners in the document analysis community for i- dentifying,encouraging and exchanging ideas on the state-of-the-art technology in document analysis,understanding, retrieval,and performance evaluation.The term document in the context of ICDAR encompasses a broad range of docu- ments from historical forms such as palm leaves and papyrus to traditional documents and modern multimedia documents. The topics of interest include,but are not limited to: 1)Character Recognition; 2)Handwriting Recognition; 3)Graphics Recognition; 4)Document Image Analysis; 5)Document Understanding; 6)Document Analysis Systems; 7)Camera-based Document Processing; 8)Basic Research and Methodologies for Document Processing; 9)Document Databases and Digital Libraries; 10)Multimedia Documents; 11)Forensic Documents: 12)Historical Documents; 13)Novel Applications; 14)Sketching Interfaces: 15)Performance Evaluation website:http://2015.icdar.org/
咱员远暂谢杰成袁张大力袁徐文立援一种小波去噪方法的几点改进 咱允暂援清华大学学报院自然科学版袁 圆园园圆袁 源圆 渊 怨冤 院 员圆远怨鄄 员圆苑圆援 载陨耘 允蚤藻糟澡藻灶早袁 在匀粤晕郧 阅葬造蚤袁 载哉 宰藻灶造蚤援 杂藻增藻则葬造 蚤皂责则燥增藻鄄 皂藻灶贼泽 枣燥则 葬 憎葬增藻造藻贼 凿藻灶燥蚤泽蚤灶早 皂藻贼澡燥凿咱 允暂援 允燥怎则灶葬造 燥枣 栽泽蚤灶早鄄 澡怎葬 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠院 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁 圆园园圆袁 源圆 渊 怨冤 院 员圆远怨鄄员圆苑圆援 作者简介院 李俊泽袁男袁 员怨愿愿 年生袁硕士研究 生袁主要研究方向为图像处理遥 袁小芳袁男袁员怨苑怨 年生袁副教授袁主 要研究方向为智能控制理论与应用尧电 动汽车控制尧新能源发电袁发表学术论 文 猿园 余篇遥 张振军袁男袁员怨愿员 年生袁讲师袁硕士 生导师袁主要研究方向为机器视觉与智 能交通尧大规模机器学习与海量数据分 析遥 第 员猿 届文档分析与识别国际会议 员猿贼澡 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 阅燥糟怎皂藻灶贼 粤灶葬造赠泽蚤泽 葬灶凿 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶 摇 摇 宰藻造糟燥皂藻 贼燥 贼澡藻 员猿贼澡 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 阅燥糟怎皂藻灶贼 粤灶葬造赠泽蚤泽 葬灶凿 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶 渊 陨悦阅粤砸 圆园员缘冤 袁 澡燥泽贼藻凿 遭赠 贼澡藻 砸耘郧陨酝原蕴葬遭援 葬灶凿 贼澡藻 粤泽泽燥糟蚤葬贼蚤燥灶 燥枣 杂怎泽贼葬蚤灶葬遭造藻 陨灶灶燥增葬贼蚤燥灶 蚤灶 栽怎灶蚤泽蚤葬 渊栽怎灶蚤泽蚤葬灶 悦澡葬责贼藻则 燥枣 陨粤孕砸冤袁 憎蚤造造 遭藻 澡藻造凿 蚤灶 栽怎灶蚤泽 渊栽怎灶蚤泽蚤葬冤 枣则燥皂 粤怎早怎泽贼 圆猿原圆远贼澡袁 圆园员缘援 陨悦阅粤砸 圆园员缘 蚤泽 泽责燥灶泽燥则藻凿 遭赠 贼澡藻 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 粤泽泽燥糟蚤葬贼蚤燥灶 枣燥则 孕葬贼贼藻则灶 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶 渊 陨粤孕砸冤 葬灶凿 贼藻糟澡灶蚤糟葬造造赠 糟燥原泽责燥灶鄄 泽燥则藻凿 遭赠 栽悦原员园 渊郧则葬责澡蚤糟泽 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶冤 袁 栽悦原员员渊砸藻葬凿蚤灶早 杂赠泽贼藻皂泽冤 袁 陨耘耘耘 悦燥皂责怎贼藻则 杂燥糟蚤藻贼赠 渊责藻灶凿蚤灶早 葬责责则燥增葬造冤 袁 葬灶凿 栽怎灶蚤泽蚤葬灶 悦澡葬责贼藻则 燥枣 贼澡藻 陨耘耘耘 悦燥皂责怎贼藻则 杂燥糟蚤藻贼赠援 陨悦阅粤砸 蚤泽 贼澡藻 责则藻皂蚤藻则 蚤灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 枣燥则怎皂 枣燥则 则藻泽藻葬则糟澡藻则泽 葬灶凿 责则葬糟贼蚤贼蚤燥灶藻则泽 蚤灶 贼澡藻 凿燥糟怎皂藻灶贼 葬灶葬造赠泽蚤泽 糟燥皂皂怎灶蚤贼赠 枣燥则 蚤鄄 凿藻灶贼蚤枣赠蚤灶早袁 藻灶糟燥怎则葬早蚤灶早 葬灶凿 藻曾糟澡葬灶早蚤灶早 蚤凿藻葬泽 燥灶 贼澡藻 泽贼葬贼藻原燥枣原贼澡藻原葬则贼 贼藻糟澡灶燥造燥早赠 蚤灶 凿燥糟怎皂藻灶贼 葬灶葬造赠泽蚤泽袁 怎灶凿藻则泽贼葬灶凿蚤灶早袁 则藻贼则蚤藻增葬造袁 葬灶凿 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 藻增葬造怎葬贼蚤燥灶援 栽澡藻 贼藻则皂 凿燥糟怎皂藻灶贼 蚤灶 贼澡藻 糟燥灶贼藻曾贼 燥枣 陨悦阅粤砸 藻灶糟燥皂责葬泽泽藻泽 葬 遭则燥葬凿 则葬灶早藻 燥枣 凿燥糟怎鄄 皂藻灶贼泽 枣则燥皂 澡蚤泽贼燥则蚤糟葬造 枣燥则皂泽 泽怎糟澡 葬泽 责葬造皂 造藻葬增藻泽 葬灶凿 责葬责赠则怎泽 贼燥 贼则葬凿蚤贼蚤燥灶葬造 凿燥糟怎皂藻灶贼泽 葬灶凿 皂燥凿藻则灶 皂怎造贼蚤皂藻凿蚤葬 凿燥糟怎皂藻灶贼泽援 栽澡藻 贼燥责蚤糟泽 燥枣 蚤灶贼藻则藻泽贼 蚤灶糟造怎凿藻袁 遭怎贼 葬则藻 灶燥贼 造蚤皂蚤贼藻凿 贼燥院 员冤悦澡葬则葬糟贼藻则 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶曰 圆冤匀葬灶凿憎则蚤贼蚤灶早 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶曰 猿冤郧则葬责澡蚤糟泽 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶曰 源冤阅燥糟怎皂藻灶贼 陨皂葬早藻 粤灶葬造赠泽蚤泽曰 缘冤阅燥糟怎皂藻灶贼 哉灶凿藻则泽贼葬灶凿蚤灶早曰 远冤阅燥糟怎皂藻灶贼 粤灶葬造赠泽蚤泽 杂赠泽贼藻皂泽曰 苑冤悦葬皂藻则葬原遭葬泽藻凿 阅燥糟怎皂藻灶贼 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早曰 愿冤月葬泽蚤糟 砸藻泽藻葬则糟澡 葬灶凿 酝藻贼澡燥凿燥造燥早蚤藻泽 枣燥则 阅燥糟怎皂藻灶贼 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早曰 怨冤阅燥糟怎皂藻灶贼 阅葬贼葬遭葬泽藻泽 葬灶凿 阅蚤早蚤贼葬造 蕴蚤遭则葬则蚤藻泽曰 员园冤酝怎造贼蚤皂藻凿蚤葬 阅燥糟怎皂藻灶贼泽曰 员员冤云燥则藻灶泽蚤糟 阅燥糟怎皂藻灶贼泽曰 员圆冤匀蚤泽贼燥则蚤糟葬造 阅燥糟怎皂藻灶贼泽曰 员猿冤晕燥增藻造 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽曰 员源冤 杂噪藻贼糟澡蚤灶早 陨灶贼藻则枣葬糟藻泽曰 员缘冤孕藻则枣燥则皂葬灶糟藻 耘增葬造怎葬贼蚤燥灶援 憎藻遭泽蚤贼藻院澡贼贼责院 辕 辕 圆园员缘援蚤糟凿葬则援燥则早 辕 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 李俊泽袁等院 一种基于二维 郧粤砸悦匀 模型的图像去噪方法 窑远苑窑
