证:若f(x)、g(x洧一为0,如g(x)=0,则f(x) 就是一个最大公因式.且f(x)=1·f(x)+0·g(x 考虑一般情形:∫(x)≠0,g(x)≠0, 用g(x)除∫(x)得: f(x)=q1(x)g(x)+r1(x) 其中O(r1(x)<O(8(x)或r1(x)=0 若r(x)≠0,用r1(x)除g(x),得: g(x)=q2(x)r1(x)+r2(x)若 f x g x ( ) ( ) 、 有一为0，如 g x( ) 0 = ，则 f x( ) 就是一个最大公因式．且 f x f x g x ( ) 1 ( ) 0 ( ). =  +  考虑一般情形： f x g x ( ) 0, ( ) 0,   用 g x( ) 除 f x( ) 得： 1 1 f x q x g x r x ( ) ( ) ( ) ( ) = + 其中    ( ( )) ( ( )) r x g x 1 或 r x 1 ( ) 0 = . 2 1 2 g x q x r x r x ( ) ( ) ( ) ( ) = + 若 r x 1 ( ) 0  ，用 r x 1 ( ) 除 g x( ) ，得： 证：