线性变换的矩阵表示 相似矩阵 ·设T在V"的两个基的矩阵分别为A和B {1,x2,,xn} {ki,x2,,x} ·且l[,,xk,x,,x,则 B=C-AC 即A和B为相似矩阵 Tx222Xn Tix2i,xB Tk,x2,,xnlc=[x1,x2,,xnlB 证明 ,xx]AC=s1,x2,,x,B →AC=CB B=C-AC lexu@mail.xidian.edu.cn 。。。。 矩阵论 13 线性变换的矩阵表示 相似矩阵  设 T在V n的两个基的矩阵分别为A 和 B     ' ' '  且 则  x 1 , x 2 ,, x n    ' ' 2 ' 1 , , , x x  x n x , x , , x n   x1 , x 2 , , x n  C ' ' 2 ' 1    1 B C A C    即 A 和 B为相似矩阵     n n , , , , , , 1 2 1 2 C C T     A     ' ' ' ' ' ' T  x1 , x 2 ,, x n    x1 , x 2 ,, x n  A T x x x n  x x x n B ' ' 2 ' 1 ' ' 2 ' 1 , ,,  , ,, T  x1 , x 2 ,, x n  C   x1 , x 2 ,, x n CB  x1 , x 2 ,, x n AC   x1 , x 2 ,, x n CB AC CB 1 证明 lexu @mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 13   AC CB 1 B C AC  