解作变换y=Ⅵ1+5x,x= +4 ,1+X y2+y)(y-1) y3+2y2+3y+4 当x→>0时,y→1,有 1(y+y3+y 5y3+2y2+3y+4=2 例2设mo(x)=a,在x0某邻域U°(x0;1)内φ(x)≠a,又lmf(t)=A.证明 lim f((x)=A (2.5) 解由imf(m)=A,E>0,3n>0,vⅥt∈U°(x0;m)时, A 又因为im(x)=a,故对上述>0,36>0(不妨取δ<1),当x∈U°(x)时 (x)-d<n.由此可得:VE>0,36>0,当x∈U(x;0)时 f((x)-4 注称(2.5)为复合求极限法,(25)不仅对x→x0型的极限成立,且对于 x→>+∞,x→-∞,x→∞,x→x,x→x都成立 例3求下列极限 +x+√x+x X+ 解解 作变换 5 y = 1+ 5x ， 5 1 5 − = y x ， 5 4 1 5 + + = y x ，于是 1 5 (1 ) 5 2 x x x + − + = 5 4 ( 1) 25 1 5 5 2 + − −  y y y 5( 1) ( 1) ( 1) 5 1 5 5 2 − − − − =  y y y [4 ( )]( 1) ( 1) ( 1) 5 1 4 3 2 4 3 2 2 2 − + + + − + + + + − =  y y y y y y y y y y 2 3 4 ( 1) 5 1 3 2 4 3 2 2 + + + + + + + = −  y y y y y y y . 当 x → 0 时， y →1 ，有 2 1 2 3 4 ( 1) 5 1 lim 1 5 (1 ) lim 3 2 4 3 2 2 5 1 2 0 = − + + + + + + +       = − + − + → → y y y y y y y x x x x y 例 2 设 x a x x = → lim ( ) 0  ，在 0 x 某邻域 ( ; ) 0  1 U x 内 (x)  a ，又 lim f (t) A. t a = → 证明 f x A x x = → lim ( ( )) 0  . （2.5） 解 由 f t A t a = → lim ( ) ， 0, 0, ( ; )     t U x0  时， f (t) − A   . 又因为 x a x x = → lim ( ) 0  ，故对上述   0,  0 （不妨取    1 ），当 ( ; ) xU x0  时， (x) − a  .由此可得：   0,  0, 当 ( ; ) xU x0  时 f ((x)) − A   ， 即 f x A x x = → lim ( ( )) 0  . 注 称（2.5）为复合求极限法，（2.5）不仅对 0 x → x 型的极限成立，且对于 → + → − →+ →− → 0 0 x , x , x , x x , x x 都成立. 例 3 求下列极限 1 lim + + + + →+ x x x x x x 解