lm v+vx+ x+√x x+1 最后等式是应用了复合求极限法 例4设a>0,证明 lim ar=l 分析我们知道数列极限:lima"=1,下面是用这已知的数列极限求证函数极限 证设a>1,当n≤xn+1时(n∈N) 因为ima=1,所以vE>0,3N,Wn>N,1-E<a"<1+E 于是当x>N+1时,[x]+1>x≥[x]>N,则有 <asa<I+E, 即证得 同理可证当a≤1时结论也成立 例5设a1>0(=1,2,…,n),证明 a+…+a = maxa 证设maxa=a4(1≤k≤n),于是有 {m 令x→+∞0,从例4可知→1,由函数极限的迫敛性,证得1 lim + + + + →+ x x x x x x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim = + + + + →+ x x x x x x x 最后等式是应用了复合求极限法. 例 4 设 a>0，证明 lim 1 1 = →+ x x a . 分析 我们知道数列极限： lim 1 1 = → n x a ，下面是用这已知的数列极限求证函数极限 lim 1 1 = →+ x x a . 证 设 a>1，当 n≤x<n+1 时（ n N+ ） n x n a a a 1 1 1 1   + . 因为 lim =1 → n n a ，所以   0, ,  ,1−   1+  1 n N n N a . 于是当 x>N+1 时，[x]+1>x≥[x]>N，则有 −     +  + 1 1 [ ] 1 1 [ ] 1 1 x x x ＜a a a ， 即证得 lim 1 1 = →+ x x a . 同理可证当 a≤1 时结论也成立. 例 5 设 a 0(i 1,2, , n) i  =  ，证明 i i n x x n x x x a n a a a →+   =         + + + 1 1 1 2 lim max  . 证 设 max (1 ) 1 ai ak k n i n =     ，于是有 k x x k x x n x x x x k x k a n n a n a a a n a n a =                  + + +           =      1 1 1 2 1 1 1  ， 令 x→+ ，从例 4 可知 1 1 1  →      x n ，由函数极限的迫敛性，证得