·42 智能系统学报 第8卷 否则，用差分进化算法根据式(4)和式(2)对x-1进 行变异、交叉操作，生成新粒子； 3仿真实验 6)如果i等于q,则令P'={,,…,},执行 为了验证本文算法的有效性，选取文献[15]中 7),否则，令i=i+1,执行5)； Zitzler等提出的测试函数ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT6 7)令Q=PUP',根据2.4中的方法从Q中选出 对算法进行测试，使用文献[14]中的收敛性指标y和 q个粒子，记为，x吃，…，令P={,吃，…，}； 多样性指标△对算法求得的非劣解集进行评价，并将 8)如果达到最大迭代次数，停止计算，否则，令 本文算法与文献[14]中基于实数编码的非劣排序多目 t=t+1,执行2) 标遗传算法(nondominated sorting genetic algorithmⅡ， NSGA-Ⅱ)，文献[5]的RM-MEDA算法进行比较.其中， 初始化种群 NSGA-Ⅱ的实验结果来自文献[14]，RM-MEDA和本文 算法的实验结果是用Matlab7.0编程运行获得。 建立分布模型 NSGA-Ⅱ的参数设置为：种群大小为100，进化 代数为250代，交叉概率P。=0.9,n。=20,mm=20, 通过分布估计算法 或差分进化算法生 变异概率pm=1/n,其中n为粒子的维数.RM-ME- 成一个新粒子 DA和本文算法的种群大小为100，进化代数为250 代，RM-MEDA的分类数为5，簇扩展系数是0.25， N 生成了n个新粒子 最大训练次数为50，本文算法中，co=1,P。=0.3, =0.2.本文算法的参数设置是根据其对测试函数 Y 的求解效果选取出来的，具体应用时可以根据实际 更新种群 问题进行调节.RM-MEDA和本文算法都是运行30 次，统计结果的均值和方差.3种算法所得的y的均 满足终止条件 值和方差如表1所示，△的均值和方差如表2所示， RM-MEDA和本文算法运行30次的平均时间如表3 TY 优化结果 所示.图2为RM-MEDA和本文算法某一次运行求 得的4个测试函数的Pareto最优前端.图3为RM 图1本文算法的流程图 MEDA和本文算法在某一次运行中对4个测试函数 Fig.1 Flow chart of the proposed algorithm 所求得的y指标的变化情况. 表1Y的均值和方差 Table 1 The mean and variance of y ZDT1 ZDT2 ZDT3 ZDT6 算法 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 NSGA-Ⅱ0.03348 0.00475 0.07239 0.03169 0.11450 0.00794 0.29656 0.01314 RM-MEDA 0.030 63 0.00035 0.05672 0.00223 0.07956 0.00116 0.82136 0.00854 本文算法0.001324.0864×10-90.000781.3963×10-90.004814.4532×10-80.009613.5813×10-6 表24的均值和方差 Table 2 The mean and variance of A ZDT1 ZDT2 ZDT3 ZDT6 算法 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 NSGA-Ⅱ 0.390310.00188 0.43078 0.004720.73854 0.019710.66803 0.00992 RM-MEDA 0.24815 0.00063 0.39492 0.006140.56287 0.000840.73693 0.01157 本文算法 0.15409 0.00013 0.15060 0.00017 0.43107 0.00003 0.57036 0.00174